小升初数学专题总复习讲义

一对一个性化辅导教案

学生学校年级六年级次数科目数学教师日期时段课题总复习

教学

重点

整理知识点，加强易错点和常考点练习，提高解题能力。

教学

难点

整理知识点，加强易错点和常考点练习，提高解题能力。

教学目标系统掌握数与代数、空间与图形、统计与概率、综合运用这四部分的内容，会梳理知识，形成知识网络。

教学步骤及教学内容一、导入。

了解家长的反馈意见；检查昕宜的作业，及时指点；捕捉昕宜的思想动态；让昕宜明确本节课学习的内容和目标，做好学习的准备，快速进入学习的状态。

二、查漏。

知识点一：数与代数。

知识点二：空间与图形。

知识点三：统计与概率。

知识点四：综合运用。

三、补缺。

根据昕宜对以上遇到的难点或困惑进行适当的补充与加强。

四、验证。

得知昕宜对本节课的知识点掌握情况，检查是否补缺到位。

五、拓展。

练习巩固，让昕宜掌握基本知识同时开发思维。

六、归纳总结。

引导昕宜归纳本节课学习的内容，梳理本节课学习的知识点，小结本节课做题的方法和技巧，锻炼表达能力。

管理人员签字：日期：年月日

作业布置

课堂小结

1、学生作业的完成情况：○好○较好○一般○差

2、学生对上节课知识的复习情况：○好○较好○一般○差

3、学生本节课的学习状态：○好○较好○一般○差

4、学生对本节课知识在校学习情况：○好○较好○一般○差

5、学生对本节课知识的掌握情况：○好○较好○一般○差

6、学生本堂课的学习习惯和方法：○好○较好○一般○差备注：

家长签字：日期：年月日

课题：总复习

一、数与代数

<一>数的认识

熟记：

1、最小的自然数是0，最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，

最小的合数是4.

2、关于倍数因数的一些概念性问题

（1）一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

（2）一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

（3）一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数本身

3、 2、3、5的倍数特征

（1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

（2）个位上是0或5的数，是5的倍数。

（3）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108。

（4）个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

4、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数

奇数：不能被2整除的数

偶数：能被2整除的数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

5、非0的自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.

质数：有且只有两个因数，1和它本身

合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

20以内的质数：有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。

6、

（1）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。

（2）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数，两数的乘积是它们的最小公倍数。

7、大数的改写和省略写

（1）改写，结果和原数相等。例：1676000改写用“万”做单位是167.8万。在万位后面加上小数点，再加“万”字。小数末尾的0，可以省略不写。

（2）省略写，是四舍五入后的结果。例：1676000省略万位后面的尾数，约是168万.

8、单位间的进率。

（1）长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

（2）面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 （3）体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 （4）重量单位换算

1吨=1000 千克 1千克=1000克 （5）时间单位换算

1时=60分 1分=60秒

9、出现分率或百分率，找单位“1”。单位“1”已知用“×”，单位“1”未知用“÷”或方程。“多”加，“少”减。

10、求一个数比另一个数多（或少）百分之几。方法：两数之差÷单位1. 注意：

1、倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

2、倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。（×）

训练：

1、一个九位数，最高位最小的合数，千万位是最大的一位数，万位是最小的质数，千位是最小的奇数，其它数位上的数都是0.这个数是（ ），读作（ ）。改写以“亿”作单位是（ ），省略万位后面的尾数是（ ）。

2、（1） 48和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （2）8和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （3）A=2×3×5 B=2×5×7，A 和B 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

3、 2立方分米3立方厘米=（ ）立方分米 40分=（ ）时

4、把一根长51米长的绳子，平均分成6段，每段占这根绳子的

()()，每段长()()

米。

5、比30米多

21是（ ）米；比30米多21米是（ ）米；30米比（ ）多2

1； 30米比20米多（ ）%，20米比30米少（ ）%。

6、（1）两根同样长的钢筋，从一根截去它的51，从另一根截去5

1

米，余下的部分（ ）。

A 、第一根长

B 、第二根长

C 、相等

D 、无法比较

（2）有一根钢筋，截成两段，第一根是它的51，第二根长5

1

米，（ ）根钢筋长。

A 、第一根长

B 、第二根长

C 、相等

D 、无法比较

（3）两根都是长5米的钢筋，从一根截去它的51，从另一根截去5

1

米，余下的部分（ ）。

A 、第一根长

B 、第二根长

C 、相等

D 、无法比较

7、一辆汽车行驶45千米耗油10

1

升，行驶1千米有油（ ）升，1升油能行驶（ ）千

米。

8、学校建综合楼，实际投资120万元，比原计划节约了30万元，节约了（ ）%。

9、A 的41与B 的6

1

相等（A 不等于0），则A ∶B=（ ）。

10、 把1

21

:2.4化成最简整数比是（ ）：（ ），比值是（ ）。 11、如果12a =b ，那么a 与b 成（ ）比例；如果12

a

=b ，那么a 与b 成（ ）比例。

12、用1：2000的比例尺去画长250米，宽80米的学校操场平面图；画出的平面图上操场的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

13、完成一件工程，甲单独做要5天，乙单独做要4天，甲与乙的工作效率的比是（ ）。

14、甲是乙的4

3

。

（1）甲乙两数之和是14，甲是（ ），乙是（ ）。 （2）甲比乙多20，甲是（ ），乙是（ ）。 （3）乙是60，甲是（ ）。 15、计算。

3.7＋

4.5－3.7＋4.5= 35 ×35 ÷35 ×35 = 51＋51÷51＋51= 51÷（51+5

1

）=

9×16+16×2 +1

6

60×589 3.14×11＋31.4×3.9＋314×0.05

16、解比例或方程。

x －21x =31 1－21x =31 21：x =31：5

1

<二>空间与图形 熟记： 1、公式：

（1）正方形：周长＝边长×4 C=4a ； 面积=边长×边长 S=a×a （2）长方形：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) ；面积=长×宽 S=ab （3）三角形 （s ：面积 a ：底 h ：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 （4）平行四边形 （s ：面积 a ：底 h ：高）

面积=底×高 s=ah

（5）梯形 （s ：面积 a ：上底 b ：下底 h ：高）

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

（6）圆形 （S ：面积 C ：周长 π≈3.14 d=直径 r=半径）

(1)周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×π （7）半圆。

半圆周长=5.14r 半圆的面积=πr 2÷2

（8）正方体 （V:体积 a:棱长 ）

棱长总和=棱长×12

表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

（9）长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） 棱长总和=（长+宽+高）×4

表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh

（10）圆柱体 （v:体积 h:高 s ：底面积 r:底面半径 c:底面周长） 侧面积=底面周长×高=ch=2πrh=πdh 表面积=侧面积+底面积×2=ch+2πr 2

体积=底面积×高=sh= πr 2h

（11）圆锥体 （v:体积 h:高 s ：底面积 r:底面半径）

体积=底面积×高×31= 31sh=31

πr 2

（12）环形的面积：

S 环 = πR2－πｒ2 或 S 环 = π（R2－ｒ2）。 2、技巧。

（1）在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 （2）两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的各自平方。 例如： 两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 （3）当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。 （4）圆柱和圆锥的关系

圆柱与圆锥等底等高，柱v ：锥v =3:1。 圆柱与圆锥等底等体积，柱h ：锥h =1:3。

圆柱与圆锥等高等体积，柱s ：锥s =1:3。

3、圆柱的侧面展开图是一个长方形，长相当于圆柱的底面周长，宽相当于高；当圆柱的底

面周长等于它的高时，侧面展开图是正方形。

4、把圆柱平均分成若干份扇形，拼成近似的长方体，长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高相当于圆柱的高。 训练

1、一个圆柱的侧面展开图是个正方形，底面半径是1厘米，它的高是（）厘米。

2、把一个底面积是50平方厘米的圆锥，完全浸没在一个底面积是120平方厘米的圆柱形容

器中，水面上升了10厘米。这个圆锥的体积是（）立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米。

3、等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72立方分米，圆柱的体积是( ),圆锥的体积是( )

4、一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。

5、一个棱长4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥容器，刚

好装满，这个圆锥的高是（）。

6、用10.28厘米的铁丝围成一个半圆形，这个半圆的半径是（）厘米。

7、把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后按图所示把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28厘米，高是4厘米，这个圆柱体的底面半径是（）厘米，侧面积是（）平方厘米。

8、一个长方形的周长是12厘米，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的长是（）厘米。

9、一个长方体的棱长和是36厘米，长、宽、高的比是3：4：2，它的体积是( )立方厘米。

10、把一根长30厘米的圆柱形木料锯成3段后，表面积增加12.56平方厘米。这根圆柱形木

料的体积是（）立方厘米。

<三>统计与概率

1、抛一个硬币，出现正面的可能性是() ()。

2、有9个鸽子要飞进4个笼子，至少有一个笼子有（）个鸽子。

3、扇形统计图。

(1)如右图，是某粮食仓库储藏情况统计图。

己知仓库中玉米有4吨，那么仓库共有（）吨粮食，其中

大米（）吨，小麦（）吨。

(2)玉米比大豆少_________ %．

<四>综合运用

1、用10千克的黄豆可以榨油1.3千克，照这样计算，要榨32.5千克油需要黄豆多少千克？

（用比例解答）。

2、一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？

3、汽车在高速公路上4小时行320千米，照这样计算，行驶360千米，还需多少小时？

4、配制一种农药，其中药与水的比为1∶150。

①要配制这种农药604千克，需要水多少千克？ ②有药2千克，能配制这种农药多少千克？

③如果有水450千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药？

5、在一个直径6米的圆形花坛边修一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？

6、只列式，不计算。

（1）红花有50朵，黄花的朵数是红花的

54，是紫花的8

5

。紫花有多少朵？ （2）买来足球55个，买来的篮球比足球少20%，买来篮球多少个？

(3)一堆沙子，第一次运走40%。第二次运走30%，还剩下48吨。这堆沙子有多少吨？ (4)一种篮球按原价的七五折出售后，比原价少45元。这种篮球的原价是多少元？ （5）第一天读45页，第二天读50页，第二天比第一天多读百分之几？ （6）第一天看了全书的16％，第二天看了全书的24％，共看了80页，这本故事书一共有

多少页？

7、（1）学校合唱队有56人，舞蹈队的人数比合唱队的人数的1

2

还多2人，舞蹈队有多少人？

（2）学校合唱队有56人，合唱队比舞蹈队的人数的1

2

还多2人，舞蹈队有多少人？

8、把一个底面半径是2厘米的，高是4厘米的圆柱熔铸成一个底面积是20平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？