平面度误差的测量
检测平面度的方法介绍
检测平面度的方法介绍一、平面度的定义平面度是指基片具有的宏观凹凸高度相对理想平面的偏差。
平面的平面度公差符号、基本表示方法，如图1所示。
图1二、平面度误差的检测方法平面度误差是指被测实际表面相对其理想表面的变动量，理想平面的位置应符合最小条件，平面度误差属于形位误差中的形状误差。
平面度误差的测量方法：直接测量法间接测量法利用太友科技数据采集仪连接百分表法1、直接测量法通过测量可直接获得平面上各点坐标值或能直接评定平面度误差值的方法。
具体如下:平晶干涉法测微表测量法光轴法、液面法等。
1）平晶干涉法干涉法测量平面度误差，是把平晶放在它所能覆盖的整个被测平面上，用平晶工作面体现理想平面，根据测量时出现的干涉条纹形状和数目，由计算所得的结果作为平面度误差值，如图所示。
该方法只适合测量精研小平面及小光学元件。
2）测微表测量法用3个可调支承将被测件支撑在标准平板上，用测微仪指示。
调整可调支承，用三点法或四点法（对角线法）进行测量。
然后用测微仪读出被测表上各点的最大与最小读数差作为平面度误差值的测量结果。
该测量方法适用于车间较低精度、中等尺寸的工件。
3）光轴法光轴法测量平面度误差是利用准直类仪器2、以它的光轴经转向棱镜3扫描的平面作为测量基准，将瞄准靶1放置在实际被测平面4上，按选定的布点，测出各测点相对于该测量基准的偏离量，再经数据处理评定平面误差值。
2、间接测量法特点：测量精度高，但数据处理麻烦。
因被测平面需测若干个截面，而各截面内的偏差值在测量时不是由同一基准产生，故须经复杂的数据后，才能获得各测量截面相对统一基准的坐标值。
适用于中大平面的测量。
测量方法：水平仪法、自准仪法、互检法1）水平仪法原理：以自然水平面作为测量基础。
测量时，先把被测表面调到基本水平，然后把水平仪放在桥板上，再把桥板置于被测表面上，按照一定的布线逐渐测量，同时记录各测点的读数，根据测得的读数通过数据处理，即可得平面度误差值。
分类：依布线方法不同又分为水平面法和对角线法。
第二节平面度误差测量
平面作为评定的标准平面，将读数的最大变动量作为被测表 面的平面度误差值。
❖ 7)计算变换后的数值,直至符合准则。 例题
例．有一1000mm×800mm的平板,其统一坐标值如下表，求其平面度误差。
单位：um 0 -6 -3 -27 -36 19 -18 -10 -18 -17 10 -9 -18 -19 -8 -17 -54 -23 0 1 -36 -31 -10 10 0
❖ 分类：依布线方法不同又有水平面法和对角线法。
（1）水平面法：采用网格布点，基准平面为过被测表面上的某给定点
且与水平面平行的几何平面；测量时应采用同一桥板，各测点的统一坐 标值用累积法求得，计算比较简单。
例４．有一块400×400mm的1级平板。设计测量方案，测量平面度。
A、测量仪器选择 B、测点布置：见图5-22。选择a1点为起始点。
的两平行平面之间的区域。
❖ 平面度最小包容区域：包容实际平面且有最小宽度的两平行平面间
的区域.
❖ 测量基面：测量过程中获得测量值的参考面. ❖ 评定基面：评定误差的理想平面，有最小区域面、对角线平面、三远
点平面、最小二乘平面。
平面度公差
二．测量方法
由于任一平面都可看成由若干条直线组成，因此可以用 几个截面的直线度误差来综合反映该平面度误差。测量直线 度误差所用的仪器和方法，也能适用于测量平面度误差。
适用于中大平面的测量。
❖ 测量方法分类：
按测量仪器分有水平仪法、自准直仪法等 按布点方式分有网格布点法、对角线布点法及其他方法
❖ 常见测量布线方法
1、水平仪法
❖ 原理：将固定有水平仪的桥板置于被测平面上，按一定的布点方式首
实验四平面度误差的测量(精)
实验四平面度误差的测量一、测量器具1、测量平板2、千分表3、万能表架4、可调支掌图4-1 平面度误差测量二、测量原理如图3-15所示，将被测平板放在测量平板上，以测量平板为基准，从百分表上读出被测平板上各点的读数值，通过计算求出其平面度误差。
三、测量步骤将被测平板用可调支承置于测量平板上，将百分表装夹在万能表架上。
2、百分表测头与被测表面接触，使小指针指到1左右，为了读数方便，可转动表盘，使大指针为零，移动百分表，调节可调支承，使被测表面的其中三个角相对于测量平板等高。
3、在被测表面上均匀取9点，移动百分表，记下在每点的读数，测量三次并作好记录。
四、数据处理1、三点法：以三等高点为基准平面，作平行于基准平面且过最高点和最低点两平行平面，则其平面度误差为上、下两平行平面之间的距离，即：最高点读数值减去最低读值。
2、对角线法：采集数据前先分别将被测平面的两对角线调整为与测量平板等高，然后在被测表面上均匀取9点用百分表采集数据，作平行于两对角线且过最高点和最低点两平行平面，则其平面度误差为上、下两平行平面之间的距离，即：最高点读数值减去最低读值。
3、最小区域法：通过基面转换，按最小区域原则求出平面度误差值。
对三组数据分别进行数据处理，以最大的平面度误差值作为测量结果。
是否符合最小区域法的判别方法是：由两平行平面包容被测实际表面时，至少有三点或四点相接触，相接触的高低点分如有下列三种形式之一者，即属最小区域。
（1）三个相等最高点与一个最低点（或相反）：最低（或高）点垂直投影位于三个相等最高（或低）点组成的三角形之内。
（2）两个相等最高点与两个相等最低点：两相等最高点垂直投影位于两相等最低点连线之两侧。
（3）两个相等最高点与一个最低点（或相反）：最低（或高）点垂直投影位于两相等最高（或低）点连线之上。
五、填写测量报告单按步骤完成测量并将被测件的相关信息、测量结果及测量条件填入测量报告单中。
平面度误差的测量方法
平面度误差的测量方法平面度误差的测量啊，就像是在给平面这个家伙做一场超级严格的“体检”。
你想啊，平面就像一个安静躺着的大板子，表面上看起来平平整整的，可实际上呢，它可能有着自己的小秘密，也就是那些我们要找出来的平面度误差。
测量平面度误差的方法那可是多种多样，就像厨师做菜有好多菜谱一样。
有一种方法就像是用超级敏感的小触角去探测平面的每一个角落。
比如说用水平仪，这水平仪就像是一个超级挑剔的小蜗牛，在平面上慢慢爬动，只要平面稍微有点高低起伏，就像小蜗牛遇到了小土坡或者小坑洼，它就能敏锐地察觉到。
还有用打表法来测量呢。
这就好比是给平面找了一群超级小侦探，那些表针就像一个个好奇的小指头，不停地在平面上指指点点。
表针稍微一动，就像小指头在兴奋地说：“嘿，这里有点不一样哦！”然后我们就能根据表针的跳动情况算出平面度误差，这就像是从小指头的汇报里分析出平面到底有多“调皮”。
光学平晶测量法就更酷啦。
光学平晶就像是一个有着神奇魔力的镜子，把平面照得清清楚楚。
平面上的一点点瑕疵在它面前就像妖怪在照妖镜下无所遁形。
它把平面的真实面貌反射出来，让我们能精准地找出那些误差，就像从魔法镜子里看到隐藏在平面世界里的小怪物。
干涉法也很有趣。
干涉条纹就像神秘的小河流在平面上流淌。
如果平面是完美的，这些小河流就会规规矩矩地排列。
但要是有平面度误差，那就像有调皮的小精灵在小河流里捣乱，条纹就会变得弯弯曲曲的。
我们就可以根据这些像被风吹乱的丝带一样的条纹来判断平面度误差，就像从丝带的扭曲程度猜出小精灵到底做了多少坏事。
三坐标测量机就像是一个来自未来的机械巨兽。
它的探头在平面上探索的时候，就像巨兽的爪子在轻轻地触摸。
它能精确地确定平面上各个点的坐标，然后通过复杂的计算找出平面度误差，就像巨兽用它那超级智慧的大脑分析平面的情况。
不管是哪种方法，都是为了揭开平面度误差的神秘面纱。
就像探险家们寻找宝藏一样，我们在寻找平面的真实平整度。
这些测量方法就像各种各样的探险工具，带着我们在平面的世界里穿梭，直到我们把那些隐藏的误差宝藏找出来。
直接从干涉条纹读出平面度误差值的测量方法
平面度误差检测
二、平面度误差检测方法
5、间接测量法（节距测量法）
使用水平仪、自准直仪等仪器在被测量有预先拟定的若干 测量面上，以节距法进行测量，得到被测点相对测量基准量值。
平面度测量常用布点形式有米字型和网格型，主要用于间接测量。
采用封闭“米”字形布点进行测量的方法，亦称对角线法。
采用呈封闭网格形布点进行测量的方法又叫环线法。
为所用光波波长 调整平晶使出现 3~5条干涉带
调整平晶使干 涉带数为最少
平面度误差检测
二、平面度误差检测方法
3、液面法—— 适用于大平面的平面度误差测量。
采用罐式水平量器进行测量，是以 自然水平面作为测量基准。 测量方法：把两个罐式水平量a和b 用软管连通，放在被测表面上。根据在 连通器中只灌进某一种液体时，连通器 各部分的液面总是保持在同一水平面上 的原理而进行测量。取罐式水平量具a、 b在同一位置的示值作为零位示值，固定 量具a，按一定布点形式逐点移动量具b， 将测量示值与零位示值之差h乘2并进行 记录，其中最大值与最小值之差，即为 平面度误差值。
二、平面度误差检测方法
2、干涉法——适用于精研表面的平面度误差测量。
干涉法是以平面平晶的测量面为测量基面，直接 从干涉条纹读出平面度误差值的测量方法。如果被测 表面凹，则干涉条纹如下图（b、c）所示，其平面度 误差为： a f K f 2 b 2
a为条纹的弯曲度 b为条纹间距
K是光圈数
平面度误差检测
二、平面度误差检测方法
4、光束平面法——适用一般精度大平面的平面度误差测量
该测量方法是用光束平面作为测量基准。 测量时，将准直光管放在被测表 面上，并选定相距较远的三个点放置 瞄准镜靶，调整准直光管以光束瞄准 镜靶，确定光束平面。然后将镜靶依 次放在被测表面的各个测点上，测得 读数，以各测得值中最大值与最小值 之差，作为按照三点法评定的平面度 误差。
平面度误差的测量及数据处理
④干涉法：利用光波干涉原理，根据干涉条纹形状、条数，来确定平面度误差值的方法，该方法适用于精研表面的平面度误差测量。
⑤三坐标测量机：三坐标测量机是综合利用精密机械、微电子、光栅和激光干
得到结果为：
图1最小二乘平面系数与平面度误差
图2MATLAB最小二乘法平面方程三维图
3.2
测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。这种测量不确定度的定义表明，一个完整的测量结果应该包含被测量值的估计与分散性参数两部分[9]。
0.003
11
18.721
15.614
-0.004
12
5.738
15.464
-0.010
13
17.630
47.032
-0.010
Байду номын сангаас14
29.966
47.174
-0.007
15
5.989
44.945
-0.011
16
16.808
45.071
-0.005
17
28.761
45.209
-0.002
18
28.901
第二章 平面度的评定
平面度误差是被测实际表面相对理想平面的变动量。根据GB／T1 1337-2004{平面度误差检测》对形状误差的定义，理想平面的位置应符合最小条件，平面度误差大小，等于包容实际表面且距离为两平行平面之间的宽度。平面度误差的评定方法有：最小包容区域法，对角线法，三远点法和最小二乘法[5]。
平面度误差的测量方法
平面度误差的测量方法嘿，朋友们！今天咱就来唠唠平面度误差的测量方法。
你可别小瞧了这个平面度误差，它就像是一个爱捣蛋的小淘气，要是咱不把它抓住，那可就麻烦啦！咱先说说用打表法来测量平面度误差吧。
这就好比是我们在给平面这个大“家伙”做体检。
把表头在平面上到处溜达溜达，看看它哪里高了哪里低了，然后把这些数据都记下来。
这就像是我们在给平面画一幅高低起伏的地图一样，通过这些数据就能知道平面度误差有多大啦！你说神奇不神奇？还有一种叫水平仪法。
想象一下，水平仪就像是一个超级敏感的小侦探，它能敏锐地察觉到平面的一点点倾斜。
我们拿着它在平面上慢慢移动，它就会告诉我们这个平面到底平不平。
要是平面有点歪，它可就立马“报警”啦！再来讲讲干涉法，这可高级啦！就像是给平面穿上了一件特别的“衣服”，通过这件“衣服”上的纹路，我们就能清楚地看到平面哪里不平整。
这可真是个神奇的办法呀！然后是三坐标测量机法。
这就像是给平面请了一个超级厉害的“私人医生”，它能全方位、无死角地给平面做一个超级详细的检查。
任何一点点的不平整都逃不过它的“法眼”。
这得多厉害呀！那我们在测量的时候可得注意啦！要像对待宝贝一样小心翼翼，不能马虎大意。
要是测量错了，那可就糟糕啦！就好像我们要去一个地方，却走错了路，那不是白费力气嘛！所以呀，一定要认真认真再认真！测量平面度误差的方法还有很多很多呢，每一种都有它独特的魅力和用处。
我们要根据不同的情况选择合适的方法，这样才能把平面度误差测量得准确无误。
所以呀，朋友们，平面度误差的测量可真是一门大学问呢！我们要不断学习，不断探索，才能掌握这门技术。
让我们一起加油，把平面度误差这个小淘气给彻底制服吧！。
平面度误差的测量及数据的处理
内蒙古工业大学专业综合设计说明书
目 录
第一章 绪论 .......................................................................................................................................... 1 第二章 平面度误差的 MATLAB 程序设计及分析 ........................................................................ 2 2.1 设计思路之一（旋转法）................................................................................................... 2 2.1.1 旋转法设计理论基础 ............................................................................................... 2 2.1.2 程序流程图 .................................................................................................................. 3 2.1.3 编写 MATLAB 程序 .................................................................................................. 4 2.2 设计思路之二（电算法设计） ........................................................................................ 5 2.2.1 电算法........................................................................................................................... 5 2.2.2 设计思路 ...................................................................................................................... 5 2.2.3 程序流程图.................................................................................................................. 6 2.2.4 编写 MATLAB 程序 ................................................................................................. 6 2.3 不确定度的分析 ..................................................................................................................... 8 2.4 设计分析 .................................................................................................................................. 9 第三章 软件测试及结果分析 ........................................................................................................ 10 3.1 系统调试 ............................................................................................................................... 10 3.2 测试结果及理论分析 ........................................................................................................ 10 第四章 结论 ........................................................................................................................................ 12 参考文献 ............................................................................................................................................... 13
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平面度误差的测量
一、平面度误差的评定方法有；
1. 最小条件法，由两平行平面包容实际被测要素时，实现至少四点或三点接触。
且具有下列形式之一者，即为最小包容区域，其平面度误差值最小。
最小条件判别方法有下列三种形式。
（1）两平行平面包容被测表面时，被测表面上有3个最低点（或3个最高点）及1个最高点（或1个最低点）分别与两包容平面接触，并且最高点（或最低点）能投影到3个最低点（或3个最高点）之间，则这两个平行平面符合最小条件原则。
见图1(a)所示。
（2）被测表面上有2个最高点和2个最低点分别与两个平行的包容面相接触，并且2个最高点投影于2个低点连线之两侧。
则两个平行平面符合于平面度最小条件原则。
见图1(b)所示。
(3)被测表面的同一截面内有2个最高点及1个低点（或相反）图1 平
面度误差的最小区域判别法
分别和两个平行的包容面相接触。
则该两平行平面符合于平面度最小包容区原则，如图1(c)所示。
2.三角形法是以通过被测表面上相距最远且不在一条直线上
的3个点建立一个基准平面，
各测点对此平面的偏差中最大值与最小值的绝对值之和为平面度误差。
实测时，可以在被测表面上找到3个等高点，并且调到零。
在被测表面上按布点测量，与三角形基准平面相距最远的最高和最低点间的距离为平面度误差值。
3. 对角线法是通过被测表面的一条对角线作另一条对角线的平行平面，该平面即为基准平面。
偏离此平面的最大值和最小值的绝对值之和为平面度误差。
二、平面度测量步骤
检测:工具：平板、带千分表的测量架等。
检测时，将被测零件放在平板上，带千分表的测量架放在平板上，并使千分表测量头垂直地指向被测零件表面，压表并调整表盘，使指针指在零位。
然后，按（图2）所示，将被测平板沿纵横方向均布画好网格，四周离边缘10mm，其画线的交点为测量的9个点。
同时记录各点的读数值。
全部被测点的测量值取得后，按对角线法求出平面度误差值。
图 2
三、数据处理
1. 数据处理 数据处理的方法有多种，有计算法、作图法等。
下面介绍用对角线法求取平面度误差值的方法。
（基面转换法）
1a 2a 3a
1b 2b 3b
1c 2c 3c
图3
（1）令 图3中的 1a —1c 为旋转轴，旋转量为P 。
则有
1a P a +2 P a 23+
1b P b +2 P b 23+
1c P c +2 P C 23+
图4
（2）令图4中的 1a —P a 23+为旋转轴，旋转量为Q 。
则有
1a P a +2 P a 23+
1b P b +2+Q P b 23++Q
1c +Q 2 P c +2+Q 2 P C 23++Q 2
图5
（3）按对角线上两个值相等列出下列方程，求旋转量P 和Q
1a ＝3c ＋P 2＋Q 2
P a 23+＝1c ＋Q 2
把求出的P 和Q 代入图5中。
按最大最小读数值之差来确定被测表面的平面度误差值。
2. 例题
用千分表按图2所示的布线方式测得9点，其读数如图6（a ）所示。
用对角线法确定平面度误差。
0 －6 －16 0 －5.5 －15
－7 ＋3 －7 － 9.5 ＋1 － 8.5
－10 ＋12 ＋4 － 15 ＋7.5 0
图 6( a ) 图 6（b ）
0＝4＋2P ＋2Q
－16＋2P ＝－10＋2Q
解得：P ＝0.5
Q ＝－2.5
将各点的旋转量与图6(a)中的对应点的值想加，即得经坐标变换后的各点坐标值。
如图6(b)所示，由图6(b)可见
a和3c等高(0)；1c和3a
1
等高(－15)，则平面度误差值为：
μ）
f'＝＋7.5－（－15）＝22.5（m
简便算法：
0 －6 －16 0 －5.5 －15
－7 ＋3 －7 －9.5 ＋1 －8.5
－10 ＋12 ＋4 －15 ＋7.5 0
图6( a ) 图6（b）
先以对角线上一点为原点，摆动整个平面，使对角线在一个水平面上，如以图6（a）中左上角“0”为原点，向下摆动“4”（即+“-4”），使得原来的右下角“+4”变为“0”。
因为，是整个平板左上角的“0”位置不动，右下角的“+4”下移“4”，所以，各原始点呈线性变化。
即“+4”的位置降低4，“+12”和“-7”的位置统一降低3，“-10”、“+3”“-16”的位置统一降低2，“-7”和“-6”的位置统一降低1。
即，右下角第一组“+4”+“-4”=0；斜往上第二组“+12”+“-3”=9，“-7”+“-3”=-10；第三组“-10”+“-2”=-12，“+3”+“-2”=+1，“-16”+“-2”=-18；第四组“-7”+“-1”=-8，“-7”+“-1”=-8。
计算完图示：
上图为左上角和右下角调成水平，然后，以图中左上角“0”和右下角“0”为轴线不动，摆动“-12”和“-18”两角，使得左下角和右上角调成统一的数值，即，“-12”与“-18”之和除以2，等于-15，即，“-12”+“-3”=-15,“-18”+“3”=-15。
据原始点呈线性变化规律，其余四点根据是抬高还是降低分别加正负1.5。
即，“+9”+“-1.5”=+7.5，“-11”+“+1.5”=-9.5；“-8”+“-1.5”=-9.5，“-7”+“+1.5”=+8.5。
因此，计算完成图示为：
那么，最高点是+7.5，最低点是-15，因此平面度误差是“+7.5”-“-15”=22.5μm。