初中分段函数专题Word文档
数学沪科版八年级(上册)12.2.4分段函数
课堂小测
（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关 系，并回答小明全家到家是什么时间？
解：设s=kx+b,由图象过（14，180）、（15，120）
得1145kk
b b
180,解得 120,
k -60, b 1020.
∴S=-60t+1020 .
令S=0，得t=17.
∴返程途中S 与时间t的函数关系是
车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩.
该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用
图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列
问题：
s（千米）
180
BC
（1）小明全家在旅游景点 120
游玩了多少小时？
解：由图象可知，小明全家 在旅游景点游玩了4小时.
A
D
O 5 8 10 14 15 t（时）
因此，2.7x-11.2=26.6， 解方程，得 x=14. 即该户本月用水量为14m3.
方法总结 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出 函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论， 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙 述的过程．
新知探究
例2 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠， 保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务.某地区现 有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙 漠化的变化情况如下图所示. (1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？
S=-60t+1020（14≤x≤17），
小明全家当天17:00到家.
新知探究
在自变量的不同取值范围内表示函数关系的 表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函 数，分段函数在生活中也有很多应用.
分段函数的不定积分和分段函数的定积分
分段函数的不定积分和分段函数的定积分下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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专题十——分段函数
专题十——分段函数1 1．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ，则不等式2sgn )1(>⋅+x x 的解集是 2．已知⎩⎨⎧≥<-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 。
3．函数f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩1 x >00 x =0-1 x <0，g(x)=x2 f(x-1)(x ∈R)，则函数g(x)的单调递减区间是______________.4．对任意实数x 规定y 取14,1,(5)2x x x -+-三个值中的最小值，则函数y 的最大值为 5．若关于x 的不等式|x+2|+|x-1|<a 的解集为φ，则a 的取值范围是6．已知x 是实数，若⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--=31,21min x x S ，那么S 的取值范围是 7．已知函数36,0()5,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩，则((1))f f 值为8．已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x 则f （log 23）=9．已知⎩⎨⎧><+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是．在R 上的减函数，那么a 的取值范围是 . 10．已知函数f(x)=(31)4(1)log (1)a a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩在R 不是单调函数．．．．．．， a 的取值范围是 11．已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，在R 是单调．．．增函数．．， a 的取值范围是 . 12．已知函数 (0)()(3)4 (0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是 ．13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧<-≥+0,40,422x x x x x x 若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是________． 14. 已知函数21,0,()1,0,x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是____ ____.。
(完整word版)初中一次函数分段函数典例题
识别分段函数,解决收费问题定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在k1x+b1 x≤a1y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。
K3x+b3 a2≤x≤a3…………应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1,k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.。
这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说是同一函数中的自变量X在几种不同取值范围内的不同表达式。
(二),由于k1,k2,k3……b1,b2,b3是实数,所以函数Y在X的某个范围内的特殊函数,如正比例函数和常数函数。
(三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。
(四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。
分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。
收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例.一、话费中的分段函数例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？图1二、水费中的分段函数例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?图2三、电费中分段函数例3 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？图3谈谈中考中的分段函数分段函数，是近几年中考数学中经常遇到的题型。
(完整word版)分段函数的几种常见题型及解法
分段函数的几种常见题型及解法分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 笔者就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下：1．求分段函数的定义域和值域例1．求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);x x f x xx x +∈-⎧⎪=-∈⎨⎪∈+∞⎩的定义域、值域.【解析】作图, 利用“数形结合”易知()f x 的定义域为[1,)-+∞, 值域为(1,3]-.2．求分段函数的函数值例2．（05年浙江理）已知函数2|1|2,(||1)()1,(||1)1x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩求12[()]f f .【解析】因为311222()|1|2f =--=-, 所以312223214[()]()1()13f f f =-==+-.3．求分段函数的最值例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值.【解析】当0x ≤时, max ()(0)3f x f ==, 当01x <≤时, max ()(1)4f x f ==, 当1x >时, 5154x -+<-+=, 综上有max ()4f x =.4．求分段函数的解析式例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（ ）222(10).()2(02)xx x A f x x +-≤≤⎧=⎨+<≤⎩ 222(10).()2(02)xx x B f x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩ 222(12).()1(24)xx x C f x x -≤≤⎧=⎨+<≤⎩ 226(12).()3(24)xx x D f x x -≤≤⎧=⎨-<≤⎩ 【解析】当[2,0]x ∈-时, 121y x =+, 将其图象沿x 轴向右平移2个单位, 再沿y 轴向下平移1个单位, 得解析式为1122(2)111y x x =-+-=-, 所以()22([1,0])f x x x =+∈-, 当[0,1]x ∈时, 21y x =+, 将其图象沿x 轴向右平移2个单位, 再沿y 轴向下平移1个单位, 得解析式2(2)1124y x x =-+-=-, 所以12()2([0,2])f x x x =+∈, 综上可得222(10)()2(02)x x x f x x +-≤≤⎧=⎨+<≤⎩, 故选A .5．作分段函数的图像 例5．函数|ln ||1|x y ex =--的图像大致是（ ）y xACD6．求分段函数得反函数例6已知()y f x =是定义在R 上的奇函数, 且当0x >时, ()31xf x =-, 设()f x 得反函数为()y g x =, 求()g x 的表达式.【解析】设0x <, 则0x ->, 所以()31xf x --=-, 又因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以()()f x f x -=-, 且(0)0f =, 所以()13xf x -=-, 因此31(0)()0(0)13(0)x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-<⎩, 从而可得33log (1)(0)()0(0)log (1)(0)x x g x x x x +>⎧⎪==⎨⎪--<⎩.7．判断分段函数的奇偶性例7．判断函数22(1)(0)()(1)(0)x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩的奇偶性.【解析】当0x >时, 0x -<, 22()()(1)(1)()f x x x x x f x -=---+=-=, 当0x =时,(0)(0)0f f -==, 当0x <, 0x ->, 22()()(1)(1)()f x x x x x f x -=---=-+=因此, 对于任意x R ∈都有()()f x f x -=, 所以()f x 为偶函数.8．判断分段函数的单调性例8．判断函数32(0)()(0)x x x f x xx ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩的单调性.【解析】显然()f x 连续. 当0x ≥时, '2()311f x x =+≥恒成立, 所以()f x 是单调递增函数, 当0x <时, '()20f x x =->恒成立, ()f x 也是单调递增函数, 所以()f x 在R 上是单调递增函数; 或画图易知()f x 在R 上是单调递增函数.例9．写出函数()|12||2|f x x x =++-的单调减区间.【解析】121231()()3(2)31(2)x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩, 画图易知单调减区间为12(,]-∞-.9．解分段函数的方程例10．（01年上海）设函数812(,1]()log (1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩, 则满足方程1()4f x =的x 的值为【解析】 若142x-=, 则222x--=, 得2(,1]x =∉-∞, 所以2x =（舍去）, 若1814log x =,则1481x =, 解得3(1,)x =∈+∞, 所以3x =即为所求.10．解分段函数的不等式例11．设函数1221(0)()(0)x x f x xx -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩,若xy0()1f x >, 则0x 得取值范围是（ ）.(1,1)A - .(1,)B -+∞ .(,2)(0,)C -∞-⋃+∞ .(,1)(1,)D -∞-⋃+∞【解析1】首先画出()y f x =和1y =的大致图像, 易知0()1f x >时, 所对应的0x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-⋃+∞.【解析2】因为0()1f x >, 当00x ≤时, 0211x-->, 解得01x <-, 当00x >时, 1201x >, 解得01x >, 综上0x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-⋃+∞. 故选D.例12．设函数2(1)(1)()4(1)x x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩, 则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围为（ ）A ．(,2][0,10]-∞-⋃ B. (,2][0,1]-∞-⋃ C. (,2][1,10]-∞-⋃ D. [2,0][1,10]-⋃ 【解析】当1x <时, 2()1(1)120f x x x x ≥⇔+≥⇔≤-≥或, 所以21x x ≤-≤<或0, 当1x ≥时, ()141310f x x ≥⇔⇔⇔≤, 所以110x ≤≤, 综上所述, 2x ≤-或010x ≤≤, 故选A 项.【点评：】以上分段函数性质的考查中, 不难得到一种解题的重要途径, 若能画出其大致图像, 定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等问题就会迎刃而解, 方程、不等式等可用数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想及函数思想来解, 使问题得到大大简化, 效果明显.。
分段函数练习 Microsoft Word 文档
一次函数——分段函数【学习目标】：1.分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．2.及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4.并感知数学建模的一般思想．【教学重难点】：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。
【自学指导】：1)注意P9例1中的分析部分，知晓如何确定自变量的取值范围。
2)注意P119中的例2两个函数解析式是如何得到的，对自变量又有什么要求，依据是什么？一、情境导入：1. 如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费元；通话7分钟需付电话费元.二、学法指导：分段函数图像的独特性。
一次分段函数的书写形式。
分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）。
【师生共同探究，总结】：(一)函数解析式这个整体只是一个函数,并非是几个不同函数的简单组合,而是函数Y的几种不同的表达式.，不能认为它是两个不同的函数，只能说是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
一次函数与一次函数构成的两段分段函数；常数函数与一次函数构成的两段分段函数；三段型分段函数；四段型分段函数；五段型分段函数。
三、独立解决小试牛刀1．（江苏省宿迁市2005年初中毕业暨升学考试）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．038512y(元)四、当堂反馈 1．（资阳市2005年中考题）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题： (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面. 2．(连云港市2005年）据某气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度（km/h ）与时间（h ）的函数图象如图所示．过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为h 内沙尘暴所经过的路程(km)． （1）当时，求的值；（2）将s 随变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若城位于地正南方向，且距地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由．3．（南京市2005年中考数学试题）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示；根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ①求排水时y 与x 之间的关系式。
初中一次函数分段函数典例
识别分段函数,解决收费问题定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在k1x+b1 x≤a1y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。
K3x+b3 a2≤x≤a3…………应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1,k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.。
所以上例中Y=｛这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。
(二),由于k1,k2,k3……b1,b2,b3是实数,所以函数Y在X的某个范围内的特殊函数,如正比例函数和常数函数。
(三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。
(四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。
分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。
收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例.一、话费中的分段函数例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？图1分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在0到100分钟之间月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的正比例函数,当x≥100时, 月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的一次函数.解：（1）观察图象可知月通话为100分钟时，应交话费40元；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b由图上知：x=100时,y=40；x=200时,时，y=60则有4010060200k bk b=+⎧⎨=+⎩,解之得1520kb⎧=⎪⎨⎪=⎩所求函数关系式为1205y x=+..（3）把x=280代入关系式1205y x=+,得128020765y∴=⨯+=即月通话为280分钟时，应交话费76元．二、水费中的分段函数例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x≤15时y是x 的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数.3 / 11解: (1)当0≤x ≤15时,设y =kx ,把x =15,y =27代入,得27=15k ,所以k =591527=,所以y =59x ;当x ≥15时,设y =ax +b ,将x =15,y =27和x =20,y =39.5代入,得⎩⎨⎧=+=+5.3920,2715b a b a 解得a =2.5,b =-10.5所以y =2.5x -10.5 图2(2) 当该用户该月用21吨水时,三、电费中分段函数例3 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？图3分析:从函数图象上看图象分为两段,当0≤x ≤100时,电费y 是电量x 的正比例函数,当x ≥100时,y 是x 的一次函数,且函数图象经过点(100,65)和(130,89),设出相应的函数关系式,将点的坐标代入即可确定函数关系式,根据函数关系式可解决问题.解: (1)设当0≤x ≤100时,函数关系式为y =kx ,将x =100,y =65代入,得k =0.65,所以y =0.65x ;设当x ≥100时,函数关系式为y =a x +b,将x =100,y =65和x =130,y =89代入,得⎩⎨⎧=+=+.89130,65100b a b a 解得a=0.8,b=-15.所以y =0.8x -15综上可得0.65(0100)0.815(100)x x y x x ⎧=⎨-⎩≤≤≥ (2)用户月用电量在0度到100度之间时,每度电的收费的标准是0.65元;超出100度时,每度电的收费标准是0.80元.(3)用户月用电62度时,用户应缴费40.3元,若用户月缴费105元时,该户该月用了150度电.谈谈中考中的分段函数分段函数，是近几年中考数学中经常遇到的题型。
专题2 分段函数
专题二│ 专题二│ 要点热点探究
【解答】 (1)由题意： 当 0≤x≤20 时 ，v(x)＝60；当 解答】 由题意： ≤ ≤ ＝ ； 由题意 200a＋b＝0， ห้องสมุดไป่ตู้ ＝ ， 20≤x≤200 时， v(x)＝ax＋b， ≤ ≤ 设 ＝ ＋ ， 再由已知得 20a＋b＝60， ＋ ＝ ， 1 ＝－ a＝－3， 解得 b＝200. ＝ 3 ， ≤ ， 60，0≤x<20， 故函数 v(x)的表达式为 v(x)＝1 的表达式为 ＝ － ) ≤ ≤ 3(200－x)，20≤x≤200.
专题二│ 专题二│ 要点热点探究
【解答】 解答】 ＋ ( ≤ ) x＋8(0<x≤4)， (1)因为 m＝4，所以 y＝ 24 因为 ＝ ， ＝ ) － x－2(x>4).
当 0<x≤4 时，x＋8≥4，显然符合题意； ≤ ＋ ≥ ，显然符合题意； 24 综上， 当 x>4 时， ≥4⇒4<x≤8.综上，0<x≤8. ⇒ ≤ 综上 ≤ x－2 － 所以自来水达到有效净化一共可持续 8 天．
专题二 │ 要点热点探究
【点评】 在处理分段函数的单调性时，易错在当每一段 点评】 在处理分段函数的单调性时， 函数为单调递增时，误以为整个函数也是单调递增， 函数为单调递增时，误以为整个函数也是单调递增，还需要 看分界点处的函数值的关系，如本题所给图象． 看分界点处的函数值的关系，如本题所给图象．
a . 2
专题二 │ 要点热点探究
(ii)当 1< 当 上大于 0， ， 所以
f(x)在区间1， 在区间 ， a a 上为减函数，在 上为减函数， 上为增函数， ，e上为增函数， 2 2 a 3a a a a <f(e)＝e2； 时，ymin＝ 2 －2ln2，且此时 f ＝ 2 2 a 2 <e， 2<a<2e 时，′(x)在1， f′ 在 ， 即 2 ， a a 上小于 0， ，e ， 在 2 2
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分段函数专题
1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）
之间的函数图象如图1所示：
（１）月通话为100分钟时，应交话费元；
（２）求y与x之间的函数关系式；
（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？
2、某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.
(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;
(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?
3 、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
4、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上
基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即
下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之
间的函数图像如图5所示．
（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何
奖
励小强家务劳动的？
（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务
多少时间？
5、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分）与相应话费y （元）之间的函数图像如图所示。
（1）月通话时间为100分钟时，应缴纳话费多少元？
（2）当x≥100时，求y 与x 之间的函数关系式。
（3）月通话时间为280分钟时，应缴纳话费多少元？
7、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3
m 收费，超过部分按2.6元／3m 计费．设每户家庭用用水量为3m x 时，应交水费y 元．
（1）分别求出0≤x ≤20和x ＞20时y 与x 的函数表达式； 月份 四月份 五月份 六月份
交费金额 30元 34元 42.6元
8、某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为y 元，写出y 与之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
9、因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h 后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m 3)与时间t(h)之间的函数关系.
求: (1)线段BC 的函数表达式;
(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;
(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?
10、右图是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min)的 函 数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在中途停了多长时间？ （3）求S 与t 的函数关系式.
0 9 16 30 t /min S /km 40 12
11、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b a
>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图13所示．
（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（2）求b的值，并写出当10
x>时，y与x之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，
求他们上月分别用水多少吨？
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