结构力学李廉锟第章结构弹性
结构力学(李廉锟第五版)(课堂PPT)
内部可 F
变性
结构力学 D
A
中南大学
找刚片
E
.
退出
返回
B 41 03:16
§2-5 机动分析示例
A
C
结构力学 E
DD E
如何才能不变？ 可变吗？ 有多余吗？
B
中南大学
.
退出
返回
42
03:16
§2-5 机动分析示例
结构力学
中南大学
加减二元体
.
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返回
43
03:16
§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 (a) 一铰无穷远情况
几何可变体系: 瞬变 , 常变
• 例：（图2-17） 二刚片三链杆相联情况
• （a）三链杆交于一点；
• （b）三链杆完全平行（不等长）；
• （c）三链杆完全平行（在刚片异侧） ；
• （d）三链杆完全平行（等长）
中南大学
.
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32
03:15
§2-5 机动分析示例
结构力学
例2-1 对图示体系作几何组成分析。
6. 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，刚 片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。
7. 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部 使用，且不可重复使用。
中南大学
.
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39
03:16
§2-5 机动分析示例
结构力学
中南大学
F
G
D
E
如何变静定？ 唯一吗？
.
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返回
40
03:16
§2-5 机动分析示例
铰
中南大学
Ⅱ
.
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第13章 结构弹性稳定【圣才出品】
系不同点：
①对于单、多自由度体系，所建立的平衡方程是齐次方程（一个、多个），由齐次方程
有非零解的条件，建立特征方程，为一次、多次代数方程，进而求解出临界荷载；
②对于无限自由度体系，所建立的平衡方程是微分方程，利用边界条件得到一组与未
知常数数目相同的齐次方程，为了获得非零解使其系数行列式 D 等于零而建立特征方程，
二、用静力法确定临界荷载（见表 13-1-2） ★★ 表 13-1-2 用静力法确定临界荷载
三、具有弹性支座压杆的稳定 ★★ 在一些刚架中，常可将基座中某根压杆取出，以弹性支座代替其余部分对它的约束作
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用，这根压杆称为弹性支座压杆。
图 13-1-1
图 13-1-2
n1
令
F
EI1
n2
、
F EI2 ，有 tan（n1l1）×tan（n2l2）＝n1/n2。故只有给出比
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值 I1/I2 和 l1/l2 时才能求解。
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六、剪力对临界荷载的影响 ★★ 在实体杆件中，剪力影响很小，通常可略去。
2．试述静力法求临界荷载的原理和步骤，对于单自由度、有限自由度和无限自由度 体系有什么不同？
答：（1）静力法求临界荷载的原理：
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以结构失稳时平衡的二重性为依据，应用静力平衡条件，寻求结构在新的形式下能维
持平衡的荷载，其最小值即为临界荷载。
为超越方程有无穷多个根，即有无穷多个特征荷载值，其中最小者为临界荷载。
【经典】结构力学(李廉坤第五版) 上
§2-4 瞬变体系
分析图示体系： 三根链杆平行且等长 从异侧连出时。体系 为瞬变体系。
§2-5 机动分析示例
例2-1 试分析图所示多跨静定梁的几何构 造。
解：地基与AB段梁看作一个刚片（两刚片 规上则述）刚；片与BC段梁扩大成一个刚片（两刚 片上规述则大）刚；片与CD段梁又扩大成一个刚片（两 刚DE片段规梁则同）样；分析（两刚片
需的最少联系
图示体系数计目算，自而由布度置W不=0，
当会成为几何可变但；布置不当，上部有多余 联系，
下 体部 系缺 计少 算联 自系 由，度是W≤几0何，可
变 是的 体。 系几何不变的必要条 件。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单
铰两两相连，组成的体系是几何不变的，且 没有多余联系。如图。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
两刚片规则
两个刚片用一个铰和一根不通过此铰
的链杆相连，组成的体系是几何不变的，且
没有多余联系。如图。
图示体系
也是按三刚片规则
组成的。将链杆看
作一个刚片，组成
的体系是几何不变
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
如图所示，刚
片I和刚片II可以绕O点 转动；O点成为刚片I和
点O作相对转动，但发生
微小转动后，三根杆就 不再交于同一点，运动 也就不再继续发生。体
§2-4 瞬变体系
分析图示体系： 三根链杆平行不等长时， 交于无穷远处的同一点， 两刚片可相对平动，发 生微小相对移动后，三 杆分不析再图全示平体行系。：体系为 瞬三变根体链系杆。平行且等长时， 两刚片的相对平动一直 持续下去。体系为可§1-4 支座和结点的类型
支座：连接结构与基础的装置。 （1）活动铰支座
李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)章节题库-第13章 结构弹性稳定【圣才出品】
第13章 结构弹性稳定一、选择题1．用能量法求得的临界荷载值（）。
A．总是等于其精确解B．总是小于其精确解C．总是大于其精确解D．总是大于或等于其精确解【答案】D2．如图13-1所示各结构中，F Pcri（i＝1，2，3，4）为临界荷载，EI＝常数，k为弹簧刚度，则（）。
A．F Pcr1＞F Pcr2＞F Pcr3＞F Pcr4B．F Pcr2＞F Pcr3＞F Pcr4＞F Pc1C．F Pcr1＞F Pcr4＞F Pcr3＞F Pcr2D．F Pcr4＞F Pcr3＞F Pcr2＞F Pcr1图13-1【答案】B【解析】当其他条件相同时，约束越强，则临界荷载越大。
3．用能量法求图13-2所示压杆的临界荷载时，设挠曲线用正弦级数表示，若只取两项，则应采用（）。
图13-2A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从压杆两端的边界条件：当x ＝0，y ＝0，y"＝0；当x ＝l 时,y ＝0，y"＝0，判定。
4．解稳定问题时，将图13-3（a ）所示弹性杆件体系，简化为图13-3（b ）所示弹性支承单个杆件，其弹性支承刚度系数为（ ）。
A ．33EIk l =B ．312EI k l=C ．33EI EA k l l =+D ．()31/3/k l EI l EA=+图13-3【答案】D【解析】方法一：由于BCD 部分相当于两个串联的弹簧，串联后的等效刚度计算式为111CD BCk k k =+由位移法的形常数可知，33CD EI k l =BC EA k l=所以弹性支承刚度系数()31/3/k l EI l EA=+方法二：根据弹簧刚度是的定义，k 就是8点（去除AB 杆）产生单位水平位移时需要施加的力，如图13-3（c ）所示，由整体平衡条件得到33EI k l∆=再取结点C 为隔离体，如图13-3（d ）所示，由水平方向平衡可得将Δ代入到，即得33EI k l∆=()31/3/k l EI l EA=+5．用能量法求图13-4所示排架的临界荷载P cr 时，失稳时柱的变形曲线可设为（ ）。
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目 录第一部分 名校考研真题第12章 结构动力学第13章 结构弹性稳定第14章 结构的极限荷载第15章 悬索计算第二部分 课后习题第12章 结构动力学第13章 结构弹性稳定第14章 结构的极限荷载第15章 悬索计算第三部分 章节题库第12章 结构动力学第13章 结构弹性稳定第14章 结构的极限荷载第15章 悬索计算第四部分 模拟试题李廉锟《结构力学》（第5版）（下册）配套模拟试题及详解第一部分 名校考研真题第12章 结构动力学一、填空题1．设直杆的轴向变形不计，则图12-1所示体系的质量矩阵[M]＝]______。
[西南交通大学2007研【答案】【解析】首先判断结构有两个动力自由度：最右端m1的竖向自由度和水平方向上的自由度。
竖向自由度对应的质点的质量为m1，水平自由度对应的质点的质量为2m1，故该结构的质量矩阵为。
2．如图12-2所示结构的动力自由度为______（不计杆件质量）。
[中南大学2003研]图12-2二、选择题1．如图12-3所示结构，不计阻尼与杆件质量，若要发生共振，θ应等于（ ）。
[天津大学2005研]A ．B ．3【答案】一个自由质点的动力自由度为两个（不考虑转动自由度），本题所示结构中有三个质点，第一层的两个质点只有一个水平自由度，第二层的质点有水平和竖向两个自由度，故一共有三个动力自由度。
【解析】C ．D．图12-3【解析】当体系的自振频率与外部激励荷载的频率相同时，体系发生共振。
首先求该结构的自振频率，设m 处的位移为u （t ），质量m 处的惯性力向下为，质量3m 处的惯性力向下，弹性力向上为，向左端铰支座处取矩，列运动方程为：。
所以体系的自振频率为。
2．如图12-4所示体系（不计阻尼）的稳态最大动位移y max ＝4Pl 3/9EI ，则最大的动力弯矩为（ ）。
[浙江大学2007研]A ．7Pl/3 B ．4Pl/3C ．Pl D ．Pl/3B【答案】图12-4【解析】在质点m 处的静位移为：，则动力放大系数R d ＝；最大静力弯矩为Pl ，故最大动力弯矩为。
李廉锟《结构力学》(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(结构弹性稳定)【圣才出品】
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b．F＞Fcr
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如图 13-1-2（b）所示，当 F 达到临界值 Fcr（比上述中心受压直杆的临界荷载小）时，
即使荷载丌增加甚至减小，挠度仍继续增加。
②特征
平衡形式并丌发生质变，变形按原有形式迅速增长，使结构丧失承载能力。
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第 13 章 结构弹性稳定
13.1 复习笔记
【知识框架】
结构失稳形式 第一类失稳（分支点失稳）
结构失稳概述
第二类失稳（极值点失稳）
临界荷载的确定
结构稳定的自由度
静力法的描述
用静力法确定临界荷载 单自由度结构的丼例
多自由度结构的丼例
当 φ≠0 时，φ 不 F 的数值仍是一一对应的（图 13-1-3（c）中的曲线 AC）。 ③近似处理 若丌涉及失稳后的位秱计算而只要求临界荷载的数值。则可采用近似方程求解。 3．多自由度结构 对于具有 n 个自由度的结构 （1）对新的平衡形式列出 n 个平衡方程，它们是关于 n 个独立参数（丌全为 0）的齐次 方程； （2）由系数行列式 D＝0 建立稳定方程； （3）求解稳定方程的 n 个特征荷载，其最小值便为临界荷载。
图 13-1-3 （1）平衡条件
Flsinφ－kφ＝0 当位秱很微小时，sinφ＝φ，式（13-1）可近似写为
（Fl－k）φ＝0 （2）平衡二重性 ①对于原有的平衡形式，φ＝0，上式成立； ②对于新的平衡形式，φ≠0，因而 φ 的系数应等于零，即
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（13-1） （13-2）
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结构力学李廉锟 第 章 结构弹性
于是，刚架中AB杆的稳定分析就简化为图（b）的弹性支座压 杆的稳定。
1.弹性支座（弹性）压杆的稳定
一端弹性固定另一端自由的 压杆，弹簧抗转刚度k1，试 写出其稳定方程。
由整体 MA0 ，有
δ
y y 1
k1
F
B
EI
l x A
F
M
y
y 1
A
k1 1
Fk110
k11
F
\
1.弹性支座（弹性）压杆的稳定
δF
取下段隔离体分析，由MA0有 B
F
M
EI
y
因 EI"yM于是可得挠曲线微分方程
A
A
F
下端为抗转弹簧支 承，其刚度为 k (发 EI=∞ l
Fcr A
C B
φ
生单位转角所需的 力矩)，设压杆处于 随遇平衡状态时偏
O
φ
B
B
k
kφ F ~ φ曲线
离竖直位，有倾角φ ，
由平衡条件 MA0 有 Fslink0
分别用小变形理论和大变形理论求解此方程。
(1) 按小变形分析
由于位移和变形都很小，近似地取 sin，则平衡方程
yC
l
x yB
F A Fs
l-x Cy
M
得 M F y F s(l x) 0
2. 弹性压杆（无限自由度）的临界荷载
由材料力学知，挠曲线与截面 弯矩的关系是
F
A
Fs
EI"yM
yC
l
于是
y
E" IF y yF s(lx)
B
x
F A Fs
l-x Cy
M
或
李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(1-4章)【圣才出品】
第1章绪论复习思考题1．结构力学的研究对象和具体任务是什么？答：（1）结构力学的研究对象结构力学研究的主要对象是杆系结构。
（2）结构力学的具体任务①研究结构在荷载等因素作用下的内力和位移的计算。
在此基础上，即可利用后续相关专业课程知识进行结构设计或结构验算；②研究结构的稳定计算，以及动力荷载作用下结构的动力反应；③研究结构的组成规则和合理形式等问题。
2．什么是荷载？结构主要承受哪些荷载？如何区分静力荷载和动力荷载？答：（1）荷载的定义荷载是指作用在结构上的主动力。
（2）荷载的分类①按作用时间分为：恒载和活载。
②按荷载的作用位置是否变化分为：固定荷载和移动荷载。
③按荷载对结构所产生的动力效应大小分为：静力荷载和动力荷载。
（3）静力荷载和动力荷载的主要区别荷载是否使结构产生不可忽略的加速度，即是否可以略去惯性力的影响。
若可忽略加速度（惯性力），则为静荷载；若不可忽略加速度（惯性力），则为动荷载。
3．什么是结构的计算简图？如何确定结构的计算简图？答：（1）计算简图的定义结构的计算简图是指略去次要因素，用一个简化图形来代替实际结构的图形。
（2）确定计算简图的方法①杆件的简化，常以其轴线代表。
②支座和结点的简化。
③荷载的简化，常简化为集中荷载及线分布荷载。
④体系的简化，将空间结构简化为平面结构。
4．结构的计算简图中有哪些常用的支座和结点？答：结构的计算简图中常用的支座和结点分别有：（1）常用的支座：活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座。
（2）常用的结点：铰结点、刚结点、组合结点。
5．哪些结构属于杆系结构？它们有哪些受力特征？答：（1）杆系结构的定义杆系结构是指长度远大于其他两个尺度（即截面的高度和宽度）的杆件组成的结构。
杆系结构包括：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。
（2）各种杆系结构的受力特征①梁。
梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直线，当荷载垂直于梁轴线时，横截面上的内力只有弯矩和剪力，没有轴力。
结构力学李廉锟第章结构弹性
y' ? ?? 2 ? n sin nl
0 sin nl
n n cos nl
1 ? k3l F
0
k3 ? k3l ? F F k1 k1
k3 F
k2
F k2
F ? k2
?0
k1
1
实际上该结构是弹性支座等直压杆的一般情况，上式就是 等 直压杆稳定方程的一般形式。
如取 k2=k3=0 ，上式则为
平衡形式。
因此，欲使φ ≠0 时，则必须有 Fl - k = 0
(Fl ? k)? ? 0
欲使φ ≠0 时，则必须有
Fl - k = 0
F
A
EI=∞ l
B
k
F Fcr A
O
C B
φ
上式称为稳定方程或特征方程，反应了失稳时平衡形式的
二重性，即结构在新形式下也能维持平衡的条件。由此方
程可求出临界荷载
Fcr
例13-1 图式结构中两抗移弹簧的刚度均为k ，求结构的
临界荷载。
F
F
解：结构有 2 个稳定自 由度， 设失稳时 A、 B 点的侧 向位 移分别是 y1、 y2 。
A
k
EI=∞
l
B
EI=∞
k l
y1 ky1
y2 ky2
C
对AB段 ∑MB=0，有 对整体 ∑MC=0，有
? F ( y2 ? y1 ) ? ky1l ? 0 Fy1 ? ky1 ?2l ? ky2l ? 0
1
0
10
cos nl sin nl 0 0 1
01
0
n
?F k1
0 ? cos nl 0
sin nl n
李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(1-4章)【圣才出品】
第1章绪论复习思考题1．结构力学的研究对象和具体任务是什么？答：（1）结构力学的研究对象结构力学研究的主要对象是杆系结构。
（2）结构力学的具体任务①研究结构在荷载等因素作用下的内力和位移的计算。
在此基础上，即可利用后续相关专业课程知识进行结构设计或结构验算；②研究结构的稳定计算，以及动力荷载作用下结构的动力反应；③研究结构的组成规则和合理形式等问题。
2．什么是荷载？结构主要承受哪些荷载？如何区分静力荷载和动力荷载？答：（1）荷载的定义荷载是指作用在结构上的主动力。
（2）荷载的分类①按作用时间分为：恒载和活载。
②按荷载的作用位置是否变化分为：固定荷载和移动荷载。
③按荷载对结构所产生的动力效应大小分为：静力荷载和动力荷载。
（3）静力荷载和动力荷载的主要区别荷载是否使结构产生不可忽略的加速度，即是否可以略去惯性力的影响。
若可忽略加速度（惯性力），则为静荷载；若不可忽略加速度（惯性力），则为动荷载。
3．什么是结构的计算简图？如何确定结构的计算简图？答：（1）计算简图的定义结构的计算简图是指略去次要因素，用一个简化图形来代替实际结构的图形。
（2）确定计算简图的方法①杆件的简化，常以其轴线代表。
②支座和结点的简化。
③荷载的简化，常简化为集中荷载及线分布荷载。
④体系的简化，将空间结构简化为平面结构。
4．结构的计算简图中有哪些常用的支座和结点？答：结构的计算简图中常用的支座和结点分别有：（1）常用的支座：活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座。
（2）常用的结点：铰结点、刚结点、组合结点。
5．哪些结构属于杆系结构？它们有哪些受力特征？答：（1）杆系结构的定义杆系结构是指长度远大于其他两个尺度（即截面的高度和宽度）的杆件组成的结构。
杆系结构包括：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。
（2）各种杆系结构的受力特征①梁。
梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直线，当荷载垂直于梁轴线时，横截面上的内力只有弯矩和剪力，没有轴力。
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(1) 按小变形分析
由于位移和变形都很小，近似地取 si n? ? ? ，则平衡方程
可写为
(Fl ? k)? ? 0
F
F
A
F
A
EI=∞ l
Fcr A
C B
φ
O
φ
B
B
关于方程的解：
k
kφ F ~ φ曲线
a . φ = 0 时，上式成立，对应的是结构原有的平衡形式。
b . φ ≠0 时，有 Fl ? k ? 0，上式也成立，此时对应的是新的
F cr — 临界荷载，此时的状态称为临界状态。 特征：平衡形式会发生质变，即出现分支点。
4.第二类失稳 (极值点失稳 )
压杆始终处于受压和弯曲的复合受力状态，随着荷载 F 的
增加，杆件的挠度会逐渐增大。当荷载 F 达到临界值 F cr 时，即使不增加荷载甚至减小
荷载，挠度仍会继续增加。压
杆始终是处于弯曲平衡形式 。
F
F
竖杆为无限刚性，
A
A
F
下端为抗转弹簧支 承，其刚度为 k (发 EI=∞ l
C
Fcr A
B
φ
生单位转角所需的 力矩)，设压杆处于 随遇平衡状态时偏
O
φ
B
B
k
kφ F ~ φ曲线
离竖直位，有倾角φ，
由平衡条件 ? M A ? 0 有 Fl sin? ? k? ? 0
分别用小变形理论和大变形理论求解此方程。
2. 弹性压杆（无限自由度）的临界荷载
由材料力学知，挠曲线与截面 弯矩的关系是
F
A
Fs
EIy ? M
yC
l
x
于是
y
EIy ? F ?yFs (l ? x)
第十三章 结构弹性稳定
§13-1 概述 §13-2 用静力法确定临界荷载 §13-3 具有弹性支座压杆的稳定 §13-4 用能量法确定临界荷载
§13-5 变截面压杆的稳定 §13-6 剪力对临界荷载的影响 §13-7 组合压杆的稳定
§13-1 概述
1.平衡状态的稳定性
稳定的平衡状态
平衡状态： 不稳定的平衡状态
例13-1 图式结构中两抗移弹簧的刚度均为k ，求结构的
临界荷载。
F
F
解：结构有 2 个稳定自 由度， 设失稳时 A、 B 点的侧 向位 移分别是 y1、 y2 。
A
k
EI=∞
l
B
EI=∞
k l
y1 ky1
y2 ky2
C
对AB段 ∑MB=0，有 对整体 ∑MC=0，有
? F ( y2 ? y1 ) ? ky1l ? 0 Fy1 ? ky1 ?2l ? ky2l ? 0
?
k l
失稳后的位移值 φ 无法确定，荷载—位移曲线如AB。
F
A
(2) 按大变形分析
由平衡方程可得
F
?
k? l sin ?
φ
B
kφ
F Fcr A
O
C B
φ
即每一个 φ 值对应一个F 值，荷载—位移曲线如AC。而
临界荷载为
当φ →0 时，Fcr
?
k l
与按小变形分析所得结果相同。
因此若只要求临界荷载而不需计算失稳后的位移，可按小 变形理论分析。
k l
F
y1 ky1
y2 ky2
解为
F1
?
3? 2
5 kl ?
2.618kl
C
F2
?
3? 2
5
kl ?
0.382kl
F1
?
3? 2
5 kl ?
2.618kl
F
A
k
F2
?
3? 2
5
kl ?
0.382kl
EI=∞
l
B
k
理论上，F1、F2都是临界荷载， EI=∞
l
但两者对应的失稳形式不同，
C
F = 2.618kl F = 0.382kl
即
? (kl ? ??(2kl ?
F ) y1 F ) y1
? ?
Fy2 kly2
?0 ?0
y1 、y2 不能全为零，其非零解的条件是：上述方程的系数 行列式为零，即
(kl ? F ) F ? 0 (2kl ? F ) kl
展开得 F 2 ? 3klF ? (kl)2 ? 0
F
A
k
EI=∞
l
B
EI=∞
F cr
F F cr A
曲，取消干扰力后，杆会恢
δ
复直线，此时，压杆的直线 平衡是稳定的。
O
δ
F ~δ曲线
当 F=F cr 时，同样在杆的横
向作用一微小的干扰力使杆弯曲，但取消干扰力后，杆不
会恢复直线而仍保持弯曲平衡，于是出现了平衡形式的分
支，即此时压杆即可以具有原来只受轴力的直线平衡，也
可以具有新的同时受压和受弯的弯曲平衡形式 。
y2 ? ?1.618 y1
2. 弹性压杆（无限自由度）的临界荷载
图示一段固定另一端铰支的等 截面弹性压杆。设失稳时杆件 的挠曲线为 y=y(x)，C为任一 截面，其弯矩为M，取AC段 分析，
由
? Mc ? 0
F
A
Fs
yC
l
x yB
F A Fs
l-x Cy
M
得 ? M ? Fy ? Fs (l ? x) ? 0
Fe
F
F cr — 临界荷载 特征：平衡形式不发生分支 δ 现象，即没有新的平衡形式 发生。
F cr
A
O
δ
F ~δ 曲线
第二类失稳较第一类失稳复杂，本章只讨论弹性结构的 第一类失稳。
5.结构稳定的自由度
结构稳定自由度： 确定结构失稳时所有可能的变形 形式所需的独立参数的数目。
F F
F
F
y1
y1
EI =∞
EI =∞
φ EI =∞
y2
EI =∞
y y2
EI =∞
1个自由度
2个自由度
2个自由度
与支承弹簧的 数量无关
无限多个 自由度
§13-2 用静力法确定临界荷载
静力法：根据分支点状态（临界状态）时结构新出现的平 衡形式来建立平衡方程，从而求解临界荷载。
1. 刚性压杆（有限自由度）的临界荷载
图示单自由度结构，
y1= 1
y1= 1
y2= 0.618
y2= -1.618
F 1=2.618kl 时，失稳形式是
F2=0.382kl 时，失稳形式是 因 F 2 <F 1，所以临界荷载为 而真正的失稳形式是
y2 ? F1 ? kl ? 0.618
y1
F1
y2 ? F2 ? kl ? ?1.618
y1
F2
Fcr ? F2 ? 0.382kl
平衡形式。
因此，欲使φ ≠0 时，则必须有 Fl - k = 0
(Fl ? k)? ? 0
欲使φ ≠0 时，则必须有
Fl - k = 0
F
A
EI=∞ l
B
k
F Fcr A
O
C B
φ
上式称为稳定方程或特征方程，反应了失稳时平平衡的条件。由此方
程可求出临界荷载
Fcr
随遇平衡状态
2.结构失稳 结构失稳： 结构离开稳定的平稳状态，转入不稳 定平衡状态或随遇平衡状态，称为结构失稳或结 构屈曲。 结构稳定分析的目的： 防止不稳定的平衡状态或 随遇平衡状态发生。 结构失稳的类型： 第一类失稳 第二类失稳
3.第一类失稳 (分支点失稳 )
理想中心受压直杆
F
当 F<F cr 时，在杆的横向作 用一微小的干扰力使杆弯