整式加减精练精析1
整式的加减题目及解析答案
整式的加减题目及解析答案1. 2x + 3 = 7解：先将3移项到等号右边，再将x的系数化为1，得到2x = 4，最后除以2得到x = 2。
答案：x = 22. 5y - 8 = 12解：先将-8移项到等号右边，再将y的系数化为1，得到5y = 20，最后除以5得到y = 4。
答案：y = 43. 3x + 4y = 12解：这是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。
这里用代入法，先用其中一个变量表示另一个变量，例如用y表示x，则有4y = 12 - 3x，然后将y代入原式中，得到3x + (12 - 3x) = 6。
答案：x = 2，y = 24. 7a - 5b = 19解：同样是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。
这里用消元法，将两个方程相减，消去一个变量，例如将第一个方程减去第二个方程，得到7a - 5b - (-5a + 7b) = 19 - (-19)，化简得到12a - 12b = 38，最后将a和b分别求出来即可。
答案：a = 2，b = -15. x + y = 7解：同样是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。
这里用代入法，先用其中一个变量表示另一个变量，例如用x表示y，则有y = 7 - x，然后将y代入原式中，得到x + (7 - x) = 7。
答案：x和y可以分别为任意实数，只要满足x + y = 7即可。
6. 2x - y = 4解：同样是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。
这里用代入法，先用其中一个变量表示另一个变量，例如用x表示y，则有y = -(2x - 4)，然后将y代入原式中，得到2x - (-(2x - 4)) = 6。
答案：x和y可以分别为任意实数，只要满足2x - y = 4即可。
7. x + 2y = 8解：同样是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。
这里用消元法，将两个方程相加，消去一个变量，例如将第一个方程加上第二个方程，得到x + 2y + x + y = 8 + y，化简得到2x + 3y = 8，最后将x和y分别求出来即可。
专题02 整式的加减(专题详解)(解析版)
专题2 整式的加减专题详解专题2 整式的加减专题详解 (1)2.1整式 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 单项式的概念 (2)知识点2 多项式的有关概念 (3)知识点3 整式的概念 (4)知识点4 正确列代数式 (5)二、典型题型 (7)题型1 运用整式有关的概念求字母的值 (7)题型2 有含字母的式子表示数量关系 (8)三、难点题型 (10)题型1 整式的实际应用 (10)题型2 找规律 (10)2.2整式的加减 (12)知识框架 (12)一、基础知识点 (12)知识点1 同类项的概念 (12)知识点2 合并同类项（原理：乘法分配律） (13)知识点3 去括号法则 (14)知识点4 整式的加减（合并同类项） (15)二、典型题型 (16)题型1 “有序”进行有理数的加减 (16)题型2 去多重括号 (16)题型3 利用同类项的概念求值 (17)题型4 整式“缺项”问题 (18)题型5 与字母取值无关的问题 (18)题型6 求代数式的值与整体思想 (19)题型7 整式在生活中的应用 (20)题型8 图形规律 (21)三、难点题型 (22)题型1待定系数法 (22)题型2 整数的多项式表示 (22)2.1整式知识框架一、基础知识点知识点1 单项式的概念单项式：数或字母的积注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式例：5x；100；x；10ab等系数：单项式中的数字叫做单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。
-13b；；；；；；【答案】单项式有：-13b，系数为－13，次数为1，系数为，次数为1+2=3，系数为，次数为0，系数为，次数为2+1=3，系数为，次数为2+3=5例2.的系数是，次数是。
【答案】系数为：－1，次数为1+2+3=6知识点2 多项式的有关概念1）多项式：几个单项式的和注：和，即减单项式，实际是加该单项式的负数项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式常数项：不含字母的项多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n 次式例1.将多项式按字母y作升幂排列。
整式的加减知识点及专项训练(含答案解析)
整式的加减知识点及专项训练（含答案解析）【知识点1：合并同类项】1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．1.1 判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．1.2 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．1.3 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．2. 合并同类项2.1 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2.2 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．2.3 合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项时，只把系数相加减，字母、指数不作运算，照抄即可.【知识点2：去括号与添括号】1. 去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2. 去括号法则诠释：2.1 去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．2.2 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．2.3 对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．2.4 去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．3. 添括号法则：（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．4. 添括号法则诠释：4.1 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．4.2 去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：a +b −c 添括号→ a +(b −c) a −b +c 添括号→ a −(b −c)【知识点3：整式的加减运算法则】1. 运算顺序： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2. 整式的加减运算法则诠释：2.1 整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．2.2 两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．2.3 整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【考点1：同类项的概念】1. 下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a)5与(-3)5⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥【答案】C【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2. 判断下列各组是同类项的有 ( ) ．①0.2x 2y 和0.2xy 2；②4abc 和4ac ；③-130和15；④-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】B【解析】 ①0.2x 2y 和0.2xy 2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项．②4abc 和4ac 所含字母不同．③-130和15都是常数，是同类项．④-5m 3n 2和4n 2m 3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．3. 如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C【解析】根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．4. 若﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，则m+n= ．【答案】4.【解析】∵﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，∴{m =2n +2=4解得：{m =2n =2则m+n=4．故答案为：4．5. 如果单项式﹣xy b+1与12x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．【答案】1.【解析】由同类项的定义可知，a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1．6. 指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）3x 2y 3与-y 3x 2；（2）2x 2yz 与2xyz 2；（3）5x 与xy ；（4）-5与8【答案】（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为2x 2yz 与2xyz 2所含字母x ，z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【解析】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．7. 若单项式13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．【答案】8【解析】解：由13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，得{2m −1=3n +1=3， 解得{m =2n =2． 当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．8. 如果单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2021的值；（2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2022的值．【答案】（1）-1；（2）0【解析】（1）由单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得a=2a ﹣3，解得a=3；∴（7a ﹣22）2021=（7×3﹣22）2021=（﹣1）2021=﹣1；（2）由5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，得5m ﹣5n=0，解得m=n ；∴（5m ﹣5n ）2022=02022=0．9. 如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的单项式可能是( )．A．6 B．d C．c D．e【答案】D【解析】题中“?”所表示的单项式与“5e”是同类项，故“?”所代表的单项式可能是e，故选D．【考点2：“去括号”与“添括号”】1.化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n【答案】C【解析】原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．2.去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)；(3)8m-(3n+5)；(4)n-4(3-2m)；(5)2(a-2b)-3(2m-n).【答案】（1）d-6a+4b-6c；（2）xy+1-x+y【解析】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．(3)8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(4)n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(5)2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.3.在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1).2x+3y-4z+5t=-( )=+( )=2x-( )=2x+3y-( )；(2).2x-3y+4z-5t=2x+( )=2x-( )=2x-3y-( )=4z-5t-( )；(3).a-b+c-d=a-( )；(4).x+2y-z=-( )；(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+( )；(6).a2-b2-a-b=a2-a-( ). 【答案】（1）-2x-3y+4z-5t，2x+3y-4z+5t，-3y+4z-5t，4z-5t（2）-3y+4z-5t，3y-4z+5t，-4z+5t，-2x+3y.（3）b-c+d （4）-x-2y+z （5）a-b （6）b2+b【解析】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．(1) 2x+3y-4z+5t=-(-2x-3y+4z-5t)=+( 2x+3y-4z+5t)=2x-(-3y+4z-5t)=2x+3y-(4z-5t)(2)2x-3y+4z-5t=2x+(-3y+4z-5t)=2x-(3y-4z+5t)=2x-3y-(-4z+5t)=4z-5t-(-2x+3y)(3)a-b+c-d=a-(b-c+d)；(4)x+2y-z=-(-x-2y+z)；(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+(a-b)；(6)a2-b2-a-b=a2-a-(b2+b).4.按要求把多项式3a-2b+c-1添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】(1) 3a-2b+c-1=（3a-2b）-（-c+1）；(2) 3a-2b+c-1=（3a+c）-（2b+1）．【考点3：整式加减】1.下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b﹣3ba2=0D. 5a2﹣4a2=1 【答案】C【解析】3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．2.若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是( )．A．十四次多项式 B．七次多项式C．不高于七次的多项式或单项式 D．六次多项式【答案】C【解析】根据多项式相加的特点，多项式次数不增加，项数增加或减少可得：A+B 一定是不高于七次的多项式或单项式.故选C.3.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( ) A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1【答案】A【解析】 (3x2+4x-1)-(3x2+9x)＝3x2+4x-1-3x2-9x＝-5x-1．4.设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=1x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=2（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【答案】C．x2+x﹣1）﹣（x2+2x）【解析】根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（12=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选C.5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为（）．A.-2c B .0 C.2c D.2a-2b+2c【答案】A【解析】由图可知：a＜c＜0＜b，所以|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|=-a-（c-a）+（b-c）-b=-2c．6.如图所示，阴影部分的面积是( )．A．112xy B．132xy C．6xy D．3xy【答案】A【解析】S阴=2x×3y-0.5y×x=6xy-12xy=112xy7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) ．A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米．8.若23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，则m=，n=．【答案】4，2．【解析】23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，∴23a2b m与−0.5a n b4是同类项，即可得：m=4，n=29.若5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并，则x= ，y= .【答案】±3；±3【解析】∵5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并∴5a|x|b3与-0.2a3b|y|为同类项即可得|x|=3.|y|=3解得：x=±3，y=±310.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a-a2【解析】由图形可知阴影部分面积＝长方形面积-a2-9，而长方形的长为3+a，宽为3，∴S阴=3（3+a）-9-a2=3a-a211.任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被______整除. 【答案】9【解析】设任意一个的三位数为a×102+b×10+c.其中a是1～9的正整数，b,c分别是0～9的自然数.∵(a×102+b×10+c)-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b)=9m. (用m表示整数11a+b) . ∴任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被9整除.12.合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案】（1）-7x2-4y2-6xy ；（2）8x2y-2xy2+2【解析】①所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；②在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+213.合并同类项：（1）3x-2x2+4+3x2-2x-5（2）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2（3）-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5（4）3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3（注：将“x-1”或“1-x”看作整体）【答案与解析】（1）原式=（3-2）x+（-2+3）x2+（4-5）=x+x2-1（2）原式=（6-6）a2+（-5+5）b2+2ab=2ab（3）原式=（-5+6）x2y+（-2+2）xy+4xy2+5=x2y+4xy2+5（4）原式=（3-5）（x-1）2+（-2-4）（x-1）3=-2（x-1）2-6（x-1）314.一个多项式加上4x3-x2+5得3x4-4x3-x2+x-8，求这个多项式.【答案】3x4-8x3+x-13【解析】在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．（3x4-4x3-x2+x-8）-（4x3-x2+5）=3x4-4x3-x2+x-8-4x3+x2-5=3x4-8x3+x-1315.已知2a3+m b5-pa4b n+1=-7a4b5，求m+n-p的值．【答案】-4【解析】两个单项式的和仍是单项式，这就意味着2a3+m b5与pa4b n+1是同类项．可得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，∴ m+n-p＝1+4-9＝-4．【考点4：化简求值】1.若m2-2m=1则2m2-4m+2020的值是________．【答案】2024【解析】2m2-4m+2008=2（m2-2m）+2008=2×1+2022=20242.已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．【答案】15【解析】因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42)＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．3.有理数a,-b在数轴上的位置如图所示，化简|1-3b|-2|2+b|+|2-3a|= ．【答案】b+3a-7【解析】-b＜-3，b＞3，所以原式=3b-1-2（2+b）+（3a-2）=b+3a-7.4.当p=2,q=1时，分别求出下列各式的值．（1）(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)；（2）8p2−3q+5q−6p2−9【答案】（1）−123；（2）1【解析】（1）把(p−q)当作一个整体，先化简再求值：(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)=(1−13)(p−q)2+(2−3)(p−q)=−23(p−q)2−(p−q)又p−q=2−1=1;∴原式=−23(p−q)2−(p−q)=−23×12−1=−123（2）先合并同类项，再代入求值．8p2−3q+5q−6p2−9=(8−6)p2+(−3+5)q−9=2p2+2q−9当p=2,q=1时，原式=2p2+2q−9=2×22+2×1−9=1 5.先化简，再求值：(1)3x2-8x+x3-12x2-3x3+1，其中x=2；(2)4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2，其中x-2，y=1．【答案】（1）-67；（2）16【解析】(1)原式=-2x3-9x2-8x+1，当x=2时，原式＝-2×23-9×22-8×2+1=-67．(2)原式=2x2-xy+10y2，当x=2，y=1时，原式＝2×22-2×1+10×12=16．6. 先化简，再求各式的值：12x +(−32x +13y 2)−(2x −23y 2),其中x =−2,y =23； 【答案与解析】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？原式=12x −32x +13y 2−2x −23y 2=−3x +y 2当x =−2,y =23时，原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.7. 先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案与解析】(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．8. 化简：a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2．【答案】-a 2-3b 2【解析】a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2=（a 2﹣2a 2）+（﹣2ab+2ab ）+（b 2﹣4b 2）=﹣a 2﹣3b 2．9. 化简求值：（1）当a =1,b =−2时，求多项式5ab −92a 3b 2−94ab +12a 3b 2−114ab −a 3b −5的值．（2）若|4a +3b |+(3b +2)2=0，求多项式2(2a+3b)2-3(2a+3b)+8(3a+3b)2-7(2a+3b)的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=(−92+12)a 3b 2+(5−94−114)ab −a 3b −5=−4a 3b 2−a 3b −5 将a =1,b =−2代入，得：−4a 3b 2−a 3b −5=-4×13-（-2）2-13×（-2）-5=-19（2）把（2a+3b ）当作一个整体，先化简再求值：原式=（2+8）(2a+3b)2+（-3-7）（2a+3b ）=10(2a+3b)2-10（2a+3b ）由|4a +3b |+(3b +2)2=0可得：4a +3b =0,3b +2=0两式相加可得：4a +6b =−2，所以有2a +3b =−1代入可得：原式=10×（-1）2-10×（-1）=2010. 已知3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项，求代数式3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b 的值.【答案】228【解析】∵3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项∴a+3=1，b-2=4.∴a=-2，b=6.∵3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b=（3-2）b 2+（-6+2）a 3b=b 2-4a 3b∴当a=-2，b=6时，原式=62-4×（-2）3×6=22811. 先化简，再求值：3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x ，其中x ，y 互为相反数.【答案与解析】3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x=3y+6x-3x+x-y-2x=2(x+y) 因为x ，y 互为相反数，所以x+y=0所以3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x=2(x+y)=2×0=012. 已知代数式3y 2-2y+6的值为8，求32y 2-y+1的值．【答案】2【解析】∵3y 2-2y+6=8，∴3y 2-2y=2.当3y 2-2y=2时，原式=12（3y 2-2y ）+1=12×2+1=2 13. 已知xy=-2，x+y=3，求整式（3xy+10y ）+[5x-（2xy+2y-3x ）]的值．【答案】22【解析】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看 成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．原式=3xy+10y+（5x-2xy-2y+3x ）=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8（x+y ）+xy 把xy=-2，x+y=3代入得，原式=8×3+（-2）=24-2=2214. 先化简，再求值：3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2]，其中|x|=2，y=12，且xy ＜0．【答案与解析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计算即可得到结果．解：原式=3x 2y ﹣2x 2+xy 2﹣3x 2y+4xy 2=5xy 2﹣2x 2，∵|x|=2，y=12，且xy ＜0，∴x=﹣2，y=12，则原式=﹣52﹣8=﹣212．15. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【答案】（1）-45；（2）-10【解析】显然，由条件不能求出a 、b 的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a 2+3b 2＝-3(5a 2-b 2)＝-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]＝-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a 2-14b 2＝2(a 2-7b 2)＝2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]＝2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]＝2×(5-10)＝-10．【考点5：“无关”与“不含”型问题】1. 代数式-3x 2y-10x 3+6x 3y+3x 2y-6x 3y+7x 3-2的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关【答案】B【解析】合并同类项后的结果为-3x 3-2，故它的值只与x 有关．2. 多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（ ）A ．0B ．−13C ．13D ．3【答案】C【解析】原式=x 2+（1﹣3k ）xy ﹣3y 2﹣8，因为不含xy 项，故1﹣3k=0，解得：k=13．故选C ．3. 如果对于某一个特定范围内x 的任意允许值，P=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-10x|的值恒为一个常数，则此值为 （ ）．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】P 值恒为一常数，说明原式去绝对值后不含x 项，由此得：P =（1-2x ）+（1-3x ）+…+（1-7x ）+（8x-1）+（9x-1）+（10x-1）=34. 当k ＝ 时，代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项． 【答案】−19【解析】合并同类项得：x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8．由题意得−3k −13=0． 故k =−19．5. 李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【答案与解析】解：6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15＝(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．6. 已知关于x ，y 的代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项，求k 的值.【答案】k =−19【解析】x 2−3kxy −3y 2−13xy −8=x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8 因为不含xy 项，所以此项的系数应为0，即有：−3k −13=0，解得：k =−19.7. 试说明多项式x 3y 3-12x 2y+y 2-2x 3y 3+0.5x 2y+y 2+x 3y 3-2y-3的值与字母x 的取值无关．【答案】5【解析】根据题意得：m﹣1=2，n=2，则m=3，n=2．故m+n=3+2=5．8.要使关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项，求2m+3n的值．【答案】-3【解析】原式=（m+2）x3+（3n-1）xy2+y要使原式不含三次项，则三次项的系数都应为0，所以有：m+2=0，3n-1=0，即有：m=-2，n=13所以2m+3n=2×（-2）+3×13= -3．9.已知：ax2+2xy-x与2x2-3bxy+3y的差中不含2次项，求a2-15ab+9b2的值. 【答案】28【解析】(ax2+2xy-x)-(2x2-3bxy+3y)=ax2+2xy-x-2x2+3bxy-3y=(a-2)x2+(2+3b)xy-x-3y. ∵此差中不含二次项，∴a-2=0,2+3b=0解得：a=2,3b=-2当a=2且3b= -2时，a2-15ab+9b2=a2-5a(3b)+(3b)2=22-5×2×(-2)+(-2)2=4+20+4=28.10.若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd. 【答案】-27【解析】由已知 ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴{a=2b−1=−78=−2(c+1)−2=3a+7解得：{a=2b=−6c=−5d=−3∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.11.若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值.【答案】2【解析】 -2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1∵此多项式的值与x的值无关，∴{n−2=0m+5=0解得:{n=2m=−5当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2.12.若关于x,y的多项式：x m-2y2+mx m-2y+nx3y m-3-2x m-3y+m+n，化简后是四次三项式，求m+n的值．【答案】4【解析】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为x m-2y2的次数是m，mx m-2y的次数为m-1，nx3y m-3的次数为m，-2x m-3y的次数为m-2，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然x m-2y2与nx3y m-3是同类项，且合并后为0，所以有m=5,1+n=0 m+n=5+（-1）=4．13.有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。
整式加减法练习题的与解析
整式加减法练习题的与解析整式加减法练习题的解析一、整式加法练习题1. 将 (4a² + 3b - 2c) + (-2a² + 5b + 3c) 进行整式加法运算。
解析：将相同项合并，得到：(4a² - 2a²) + (3b + 5b) + (-2c + 3c) = 2a²+ 8b + c2. 将 (-3x² + 4xy - 2y²) + (2x² - 3xy + 5y²) 进行整式加法运算。
解析：将相同项合并，得到：(-3x² + 2x²) + (4xy - 3xy) + (-2y² + 5y²) = -x² + xy + 3y²3. 将 (7m + 4n² - 3p³) + (2m - 2n² + p³) 进行整式加法运算。
解析：将相同项合并，得到：(7m + 2m) + (4n² - 2n²) + (-3p³ + p³) = 9m + 2n² - 2p³二、整式减法练习题1. 将 (5a² + 4b - 3c) - (-3a² + 2b + 5c) 进行整式减法运算。
解析：将减法转化为加法，并将被减式中的每一项的符号取反，得到：(5a² + 3a²) + (4b - 2b) + (-3c - 5c) = 8a² + 2b - 8c2. 将 (-2x² + 3xy - 4y²) - (-3x² + 2xy + 5y²) 进行整式减法运算。
解析：将减法转化为加法，并将被减式中的每一项的符号取反，得到：(-2x² + 3x²) + (3xy - 2xy) + (-4y² - 5y²) = x² + xy - 9y²3. 将 (6m + 5n² - 4p³) - (-2m + 3n² + 2p³) 进行整式减法运算。
第二章 【9.5 ,9.6 】整式的加减
整式的加减与同底数幂的乘法一、知识精析1.___________________________________是同类项.2.__________________________________合并同类项.一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3.合并同类项的法则是______________________________________________.4.去括号的法则：括号前面是‘+’：__________________________________.括号前面是‘-’：___________________________________.5.同底数的幂相乘有如下法则：_______________________________________________________________________________二、例题精讲例1(1)323223231x x x x x -++-+- (2)22223+2xy x y xy y x --例2、去括号，化简下列各式（1）()()8545a b a b --- （2）()()()427a b a b a b +++-+例3求单项式 25x y , 22222,4,x y x y xy ---的和． 解：5x2y + （-2x2y ） + 2xy2 +（ -4x2y ） + -xy2）=5x2y －2x2y ＋2xy2 －4x2y －xy2= －x2y ＋ xy2练习： l ．求出下列单项式的和：（1）223,5,,5x x x x --- ;（2）22132,,,2525n n n n --例2、 求 2365x x -+与2466x x +- 的和.练习：求2365x x -+ 与2466x x +-的差.例3、求222+3y x xy +与223x xy y -+的差.练习：1．求出下列各题中第一式减去第二式的差：（1）3ab,2ab;－（2）24,3;x x --（3）225,4ax x a -.2、计算。
《整式的加减》知识点归纳及典型例题分析
整式的加减知识点归纳及典型例题分析一、认识单项式、多项式1、下列各式中，书写格式正确的是 （ ）A ．4·21 B.3÷2y C.xy ·3 D.ab 2、下列代数式书写正确的是（ ）A 、48aB 、y x ÷C 、)(y x a +D 、211abc 3、在整式5abc ，－7x 2+1,－52x ，2131，24y x -中，单项式共有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、代数式,21a a + 43,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、65、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。
6、下列说法正确的是（ ）A 、0不是单项式B 、x 没有系数C 、37x x+是多项式 D 、5xy -是单项式 二、整式列式.1、一个梯形教室内第1排有n 个座位，以后每排比前一排多2个座位，共10排.（1）写出表示教室座位总数的式子，并化简；（2）当第1排座位数是A 时，即n ＝A ，座位总数是140；当第1排座位数是B ，即n ＝B 时，座位总数是160，求A 2＋B 2的值.2、若长方形长是2a ＋3b ，宽为a ＋b ，则其周长是（ ） A.6a ＋8b B.12a ＋16b C.3a ＋8b D.6a ＋4b3、a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）A.b+aB.10b+aC. 100b+aD. 1000b+a4、(1)某商品先提价20%，后又降价20%出售，现价为a 元，则原价为 元。
(2)香蕉每千克售价3元，m 千克售价____________元。
(3)温度由5℃上升t ℃后是__________℃。
(4)每台电脑售价x 元，降价10％后每台售价为____________元。
整式加减练习题(带详解)
整式加减练习题（带详解）1. 将下列各式进行加法运算：(a) 3x + 2y - 5z + 4x - 3y + 2z(b) 5a^2b - 3ab^2 + 2a^2b^2 + ab^2 - 4a^2b + 3ab^2解析：(a) 将同类项相加得：(3x + 4x) + (2y - 3y) + (-5z + 2z) = 7x - y - 3z(b) 将同类项相加得：(5a^2b - 4a^2b) + (-3ab^2 + 3ab^2) + (2a^2b^2 + ab^2) = a^2b + 5ab^2 + 2a^2b^22. 将下列各式进行减法运算：(a) 7x^3 - 3x^2 + 5x - 2 - (4x^3 + 2x^2 - x + 3)(b) 9a^2 - 4ab + 5b^2 - (2a^2 + 3ab - 2b^2)解析：(a) 去除括号后，将同类项相减得：7x^3 - 4x^3 - 3x^2 - 2x^2 + 5x - (-x) - 2 - 3 = 3x^3 - 5x^2 + 6x - 5(b) 去除括号后，将同类项相减得：9a^2 - 2a^2 - 4ab - 3ab + 5b^2 - (-2b^2) = 7a^2 - 7ab + 7b^23. 将下列各式进行混合运算：(a) 4x^2 - 3xy + 2y^2 - (2x^2 - xy + 3y^2) + 5x - 2y(b) (3a - 2b)^2 - 4a^2 + 2ab - (2a^2 - b^2 + ab) + 3(ab - 2b)解析：(a) 去除括号后，将同类项相加或相减得：4x^2 - 2x^2 - 3xy + xy +2y^2 - 3y^2 + 5x - 2y = 2x^2 - 2xy - y^2 + 5x - 2y(b) 去除括号后，将同类项相加或相减得：(3a - 2b)(3a - 2b) - 4a^2 +2ab - 2a^2 + b^2 - ab + 3ab - 6b = 9a^2 - 6ab + 4b^2 - 6a^2 + b^2 + 2ab - 6b = 3a^2 - ab + 5b^2 - 6b通过以上练习题的解析，我们学习了整式的加法和减法运算。
整式加减法练习题的解答详解
整式加减法练习题的解答详解整式加减法是数学中基础的运算方法之一，它在代数表达式的计算中扮演着重要的角色。
本文将详细解答一系列整式加减法的练习题，并对每一步解答进行详细的解释和讲解。
首先，我们来解答第一题。
题目：计算下列整式的和：2a - 3b + 4c - 5d + 6e + 7f - 8g解答：按照整式加法的规则，我们将同类项相加即可。
同类项指的是具有相同字母部分和相同指数部分的项。
将2a和6e相加，得到2a + 6e；将-3b和7f相加，得到-3b + 7f；将4c和-8g相加，得到4c - 8g；将-5d保持不改变。
最终，将得到的各个结果相加，得到最终的答案为：2a + 6e - 3b + 7f + 4c - 8g - 5d。
接下来，我们解答第二题。
题目：计算下列整式的差：5x - 3y + 7z - 2x + 4y - 6z解答：对于整式的减法，我们可以将减法转化为加法，即将被减的整式取负数，然后按照整式加法的规则进行计算。
将5x - 3y + 7z转化为5x + (-3y) + 7z；将2x - 4y + 6z转化为2x + (-4y) + 6z。
然后，按照整式加法的规则进行相加，得到：(5x + (-2x)) + ((-3y) + (-4y)) + (7z + 6z)；化简得到：3x - 7y + 13z；所以，原题的差为3x - 7y + 13z。
接下来，我们解答第三题。
题目：计算下列整式的和：3x - 2y + 4z + 5x - 6y + 7z解答：同样按照整式加法的规则，将同类项相加。
将3x和5x相加，得到3x + 5x；将-2y和-6y相加，得到-2y - 6y；将4z和7z相加，得到4z + 7z。
最终，将得到的各个结果相加，得到最终的答案为：3x + 5x - 2y -6y + 4z + 7z。
通过以上解答可知，对于整式加减法练习题，我们只需按照整式加法的规则将同类项相加即可求解。
《整式的加减》知识点及典型试题(带解析)
解析《整式的加减》知识点一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
二、整式多项式和单项式统称为整式。
特别注意：分母中不能含字母三、单项式与多项式单项式1、都是数字与字母的相乘的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
七年级数学期末复习精讲精练《整式的加减》
七年级数学期末复习精讲精练《整式的加减》【知识梳理】2.整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．2.整式加减的常见类型类型1.整体思想在整式加减中的应用类型2.代数式求值问题类型3.整式加减中的无关性问题类型4.探索规律——数字变化问题类型5.探索规律——图形变化问题类型6.整式的应用——面积问题类型7.整式的应用——销售问题类型8.整式的应用——方案比较问题类型9.代数式与数轴综合问题类型10.代数式与数字综合问题类型11.与代数式有关的新定义问题【典例剖析】【考点1】整体思想在整式加减中的应用【例1】（2020秋•江苏省亭湖区期中）已知：A﹣2B＝3a2﹣2ab，且B＝﹣a2+2ab+1；（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【变式1.1】（2020秋•江苏省清江浦区期中）一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算2A+B“，他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为9x2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2．（1）求多项式A；（2）请你求出2A+B的正确答案．【变式1.2】（2020秋•江苏省常熟市期中）已知：A＝x2xy+2y2，B＝﹣4x2+3xy，且2A+B+C ＝0．（1）求C；（用含x，y的代数式表示）（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求（1）中C的值．【变式1.3】（2020秋•江苏省镇江期中）已知：B＝2A﹣a2﹣3ab，其中A＝﹣3a2+3ab﹣3．（1）求B；（用含a、b的代数式表示）（2）比较A与B的大小．【考点2】代数式求值问题【例2】（2020秋•江苏省张家港市期中）已知代数式：①a2+2ab+b2；②（a+b）2．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求代数式①和②的值；（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2+2ab+b2和（a+b）2的数量关系，写出你探索发现的结果；（3）利用你探索发现的结论，求10.232+20.46×9.77+9.772的值．【变式2.1】（2020秋•江苏省崇川区校级期中）（1）当a＝2，b＝1时，求两个代数式a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2的值；（2）当a＝5，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？（4）利用你发现的结论，求：20202﹣2×2020×2021+20212的值．【变式2.2】（2020春•兴化市月考）声音在空气中的传播速度v与温度t的关系如表：t（℃） 1 2 3 4 5 …v（m/s）331+0.6 331+1.2 331+1.8 331+2.4 331+3.0 …（1）试用含t的代数式表示v；（2）请你计算出当t＝25时声音的传播速度．【变式2.3】（2019秋•江苏省海安市期末）有以下运算程序，如图所示：比如，输入数对（2，1），输出W＝2．（1）若输入数对（1，﹣2），则输出W＝；（2）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是W1，W2，试比较W1，W2的大小，并说明理由；（3）设a＝|x﹣2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝26，求a+b的值．【考点3】整式加减中的无关性问题【例3】（2020秋•江苏省泰兴市期中）已知A＝2a2﹣a+3b﹣ab，B＝a2+2a﹣b+ab．（1）化简A﹣2B；（2）当a﹣b＝2，ab＝﹣1，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与b的取值无关，求A﹣2B的值．【变式3.1】（2020秋•江苏省太仓市期中）【感悟数学方法】已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．（1）计算：5A﹣2B；（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值．【变式3.2】（2020秋•江苏省滨湖区期中）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）．（1）先化简，再求值，其中x，y＝﹣1；（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【变式3.3】（2020秋•江苏省锡山区期中）已知：A＝3x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣3B的值；（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【考点4】探索规律——数字变化问题【例4】（2020春•扬中市期中）观察下列式子，，，，……（1）用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）设，解决下列问题：①F（10）＝；②求证：．【变式4.1】（2020秋•江苏省高邮市期中）对于有理数a，b，n，d．若|a﹣n|+|b﹣n|＝d．则称a和b关于n的“关联数”为d．例如，|3﹣1|+|4﹣1|＝5，则3和4关于1的“关联数”为5．（1）﹣3和6关于1的“关联数”为；（2）若a和2关于1的“关联数”为5，求a的值；（3）若a0和a1关于1的“关联数”为1，若a1和a2关于2的“关联数”为1，若a2和a3关于3的“关联数”为1，…，若a20和a21关于21的“关联数”为1．①a0+a1的最大值为；②若0＜a0＜1，请用含a0的式子表示a1+a2+a3+…a20的结果为．【变式4.2】（2020秋•江苏省浦口区期中）定义一种新运算“⊙”，观察下列等式：①1⊙3＝1×3﹣（﹣1）﹣（﹣3）＝7，②（﹣1）⊙（﹣2）＝（﹣1）×（﹣2）﹣1﹣2＝﹣1，③0⊙（﹣2）＝0×（﹣2）﹣0﹣2＝﹣2，④4⊙（﹣3）＝4×（﹣3）﹣（﹣4）﹣3＝﹣11，…（1）计算（﹣5）⊙3的值；（2）有理数的加法和乘法运算满足交换律，“⊙”运算是否满足交换律？请说明理由．【变式4.3】（2020秋•江苏省梁溪区期中）若n表示一个整数，我们可以用2n+1表示一个奇数．下面我们来探究连续奇数的和的问题．（1）计算：1+3+5＝；1+3+5+7+9＝；（2）请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n+1）的值为；（3）请用上述规律计算41+43+45+…+83+85的值．【考点5】探索规律——图形变化问题【例5】（2020秋•江苏省鼓楼区期中）如图，把长和宽分别为3、2的小长方形木板，一个紧挨前一个排在一起，依次形成一个个大长方形（1）分别计算各个大长方形的周长，填写下表：小长形个数 1 2 3 (12)大长方形周长10 14 18 (54)（2）按照这样的规律摆下去，当第n个大长方形的周长为74时，求n的值．【变式5.1】（2020•海门市校级模拟）用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知．（1）在第n个图中，白棋共有枚，黑棋共有枚；（2）在第几个图形中，白棋共有300枚；（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由．【变式5.2】（2019秋•江苏省丹徒区期中）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第6个图形有颗黑色棋子；（2）写出第n个图形有颗黑色棋子；（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．【变式5.3】（2019秋•江苏省鼓楼区校级期中）观察图，解答下列问题：（1）图中的小圆圈被折纸隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…第六层有11个圆圈，如果要你继续画下去第十层有个圆圈．（2）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，1+3＝22同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝32由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝42由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9＝52…根据上述规律请你计算：1+3+5+…+99的和．（3）计算：101+103+105+…+199的和．【考点6】整式的应用——面积问题【例6】（2020秋•江苏省凌河区校级期中）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边，正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：；方法二：；（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系：；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是64，求a2+b2的值；（4）求4.132+8.26×5.87+5.872的值．【变式6.1】（2020秋•江苏省蒙阴县期中）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①．方法②．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？【变式6.2】（2019秋•江苏省鼓楼区校级期中）将长为1，宽为a的长方形纸片（a＜1）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）：再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）．（1）第一次操作后，剩下的长方形的长为，宽为（用含a的代数式表示）．（2）第二次操作后，剩下的长方形的面积是多少（列出代数式，不需化简）．（3）假如第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值是多少．【变式6.3】（2019秋•江苏省沭阳县期中）（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①；②；③；④．（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：．（3）利用（2）的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值．【考点7】整式的应用——销售问题【例7】（2019秋•江苏省江阴市校级期中）陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～500部分500以上～1500部分1500以上～2500部分2500以上部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% （1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：问题1：能否举例说明A店买的多反而便宜？问题2：B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价＝购买数量×单价+价格补贴；注：不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表数量范围（千克）0～500部分500以上～1500部分1500以上～2500部分2500以上部分价格补贴0元300 12001950【变式7.1】（2019秋•江苏省姜堰区期末）学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又从甲筐中取出若干只球放入乙筐．设乙筐内原来有a只球．（1）第一次操作后，乙筐内球的个数为只；（用含a的代数式表示）（2）若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只，求a的值；（3）第二次操作后，乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗？请说明理由．【变式7.2】（2019秋•江苏省科尔沁区期末）“十•一”黄金周期间，我市花果山景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日10月7日人数变化+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 单位：万人（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．（3）旅游开发一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费．若9月30日的游客人数为1万人，进入景区的游客每人平均消费60元，问“十•一”期间所有游客在花果山景区的总消费是多少？【变式7.3】（2020秋•江苏省靖江市期中）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费：（1）如果小红家每月用水8吨，则水费是元；如果小红家每月用水20吨，则水费是元．（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢？【考点8】整式的应用——方案比较问题【例8】（2019秋•江苏省玄武区期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是五月份，实际用电量为236度；（2）小刚家一月份应交纳电费85元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．【变式8.1】（2020秋•江苏省梁溪区期中）某新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送1.5万元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）若楼层为x（1≤x≤23，x取整数），请用含x的代数式表示该层楼房的售价；（2）老赵要购买第十六层的一套120m2的楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【变式8.2】（2019秋•江苏省崇川区校级期末）滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．时间段里程费（元/千米）时长费（元/分钟）起步价（元）06：00﹣10：00 1.80 0.80 14.0010：00﹣17：00 1.45 0.40 13.0017：00﹣21：00 1.50 0.80 14.0021：00﹣6：00 0.80 0.80 14.00 （1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？（2）小云17：10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？（3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20：45在学校上车，由于堵车，平均速度是a 千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，10分钟后到家，则他应付车费多少元？【变式8.3】（2019秋•江苏省江宁区期中）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过200立方米的部分按每立方米3元收费；超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费；超过300立方米的部分按每立方米6元收费．（1）设每年用水量为x立方米，请用含x的代数式表示全年应缴水费；（2）小明家预计2019年全年用水量为320立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？【变式8.4】（2019秋•江苏省江阴市期中）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠；B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付800×2﹣50×2﹣50×4﹣60＝1240元）；C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）；②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为3%）．（1）若在A店铺5条被子作一单购买，需支付3200元；若在B店铺5条被子作一单购买，需支付3190元；若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去3447.5元．（2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买）34．（2020秋•江苏省浦口区期中）【概念提出】数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．【初步思考】（1）如图，C是点A、B的阶伴侣点；（2）若数轴上两点M、N分别表示﹣1和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数为；【深入探索】（3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．【考点9】代数式与数轴综合问题【例9】（2020秋•江苏省惠山区期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b＝1，且a、b满足|a+2|+|c﹣7|＝0．（1）a＝，c＝；（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．②点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，AC＝（用含t的代数式表示）．（3）在（2）②的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【变式9.1】（2019秋•江苏省沭阳县期末）在一条直路上的A、B、C、D四个车站的位置如图所示（单位千米），如果小明家在A站旁，他的同学小亮家在B站旁，新华书店在D 站旁，一天小明乘车从A站出发到D站下车去新华书店购买一些课外阅读书籍，途径B、C两站，当小明到达C站时发现自己所带钱不够购买自己所要的书籍．于是他乘车返回到B站处下车向小亮借足了钱，然后乘车继续赶往D站旁的新华书店．（1）求C、D两站的距离；（用含有a、b的代数式表示）（2）求这一天小明从A站到D站乘车路程．（用含有a、b的代数式表示）【变式9.2】（2019秋•江苏省兴化市期末）点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c（1）若a＝﹣2，b＝4，c＝8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长．（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点．①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx的值都不变，求b的值．【考点10】代数式与数字综合问题【例10】（2019秋•江苏省建邺区期中）已知a是一个正整数，且1≤a≤9，用只含a的代数式表示：（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是3，这个两位数是；（2）一个两位数的十位数字是a，且无论a取何值，这个两位数均能够被3整除，则这个两位数是．【变式10.1】（2018秋•海安市期末）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b．（1）列式表示这个两位数与9的乘积；（2）这个两位数与它的22倍的和，这个和是23的倍数吗？为什么？【考点11】与代数式有关的新定义问题【例11】（2020秋•江苏省江阴市期中）定义一种新运算：例如：1☆3＝1×2﹣3＝﹣1；3☆（﹣1）＝3×2+1＝7；5☆4＝5×2﹣4＝6；4☆（﹣2）＝4×2+2＝10．（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝；（2）若a≠b，那么a☆b b☆a（填“＝”或“≠”）；（3）若（3a）☆（﹣2b）＝﹣6，则3a+b＝；并求（3a+2b）☆（b﹣3a）的值．【变式11.1】（2020秋•江苏省秦淮区期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为73，校验码Y的值为7．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．【考点1】整体思想在整式加减中的应用【例1】（2020秋•江苏省亭湖区期中）已知：A﹣2B＝3a2﹣2ab，且B＝﹣a2+2ab+1；（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）直接利用已知结合整式的加减运算法则计算得出答案；（2）利用非负数的性质化简，进而得出答案．【解析】（1）∵A﹣2B＝3a2﹣2ab，且B＝﹣a2+2ab+1，∴A＝3a2﹣2ab+2B＝3a2﹣2ab+2（﹣a2+2ab+1）＝3a2﹣2ab﹣2a2+4ab+2＝a2+2ab+2；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，∴A＝（﹣1）2+2×（﹣1）×2+2＝1﹣4+2＝﹣1．【变式1.1】（2020秋•江苏省清江浦区期中）一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算2A+B“，他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为9x2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2．（1）求多项式A；（2）请你求出2A+B的正确答案．【分析】（1）直接利用已知结合整式的加减运算法则得出A即可；（2）直接利用整式的加减运算法则得出答案．【解析】（1）∵A+2B＝9x2+2x﹣1，B＝x2+3x﹣2，∴A＝9x2+2x﹣1﹣2B＝9x2+2x﹣1﹣2（x2+3x﹣2）＝9x2+2x﹣1﹣2x2﹣6x+4＝7x2﹣4x+3；（2）由（1）得：2A+B＝2（7x2﹣4x+3）+x2+3x﹣2＝14x2﹣8x+6+x2+3x﹣2＝15x2﹣5x+4．【变式1.2】（2020秋•江苏省常熟市期中）已知：A＝x2xy+2y2，B＝﹣4x2+3xy，且2A+B+C ＝0．（1）求C；（用含x，y的代数式表示）（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求（1）中C的值．【分析】（1）将A与B代入2A+B+C＝0，然后根据整式的运算法则即可求出答案．（2）将x＝﹣2与y＝3代入C中即可求出答案．【解析】（1）∵2A+B+C＝0，∴C＝﹣2A﹣B，∵A＝x2xy+2y2，B＝﹣4x2+3xy，∴原式＝﹣2（x2xy+2y2）﹣（﹣4x2+3xy）＝﹣2x2+3xy﹣4y2+4x2﹣3xy＝2x2﹣4y2．（2）由题意可知：x＝﹣2，y＝3，∴C＝2×4﹣4×9＝﹣28．【变式1.3】（2020秋•江苏省镇江期中）已知：B＝2A﹣a2﹣3ab，其中A＝﹣3a2+3ab﹣3．（1）求B；（用含a、b的代数式表示）（2）比较A与B的大小．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则求出A﹣B，然后根据A﹣B与0的大小关系即可求出答案．【解析】（1）∵B＝2A﹣a2﹣3ab，A＝﹣3a2+3ab﹣3∴B＝2（﹣3a2+3ab﹣3）﹣a2﹣3ab＝﹣6a2+6ab﹣6﹣a2﹣3ab＝﹣7a2+3ab﹣6．（2）因为A﹣B＝（﹣3a2+3ab﹣3）﹣（﹣7a2+3ab﹣6）＝﹣3a2+3ab﹣3+7a2﹣3ab+6＝4a2+3，∵a2≥0，∴4a2+3＞0，∴A﹣B＞0，∴A＞B【考点2】代数式求值问题【例2】（2020秋•江苏省张家港市期中）已知代数式：①a2+2ab+b2；②（a+b）2．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求代数式①和②的值；（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2+2ab+b2和（a+b）2的数量关系，写出你探索发现的结果；（3）利用你探索发现的结论，求10.232+20.46×9.77+9.772的值．【分析】（1）把a与b的值分别代入各式计算即可得到结果；（2）观察上面代数式的值，得出两数相等；（3）利用得出的规律将原式变形，计算即可得到结果．【解析】（1）当a＝3，b＝﹣2时，a2+2ab+b2＝9﹣12+4＝1；（a+b）2＝（3﹣2）2＝1；（2）由（1）得a2+2ab+b2＝（a+b）2；（3）10.232+20.46×9.77+9.772＝（10.23+9.77）2＝202＝400．【变式2.1】（2020秋•江苏省崇川区校级期中）（1）当a＝2，b＝1时，求两个代数式a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2的值；（2）当a＝5，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？（4）利用你发现的结论，求：20202﹣2×2020×2021+20212的值．【分析】（1）将a、b的值代入求得结果；（2）将a、b的值代入求得结果；（3）根据前两问中代数式的求值可得两个代数式相等；（4）此小题只需根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，将20202﹣2×2020×2021+20212变形为（a﹣b）2的形式简便计算．【解析】（1）当a＝﹣2，b＝1时，a2﹣2ab+b2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×1+12＝9；（a﹣b）2＝（﹣2﹣1）2＝9；（2）当a＝5，b＝﹣3时，（a﹣b）2＝[5﹣（﹣3）]2＝64；a2﹣2ab+b2＝52﹣2×5×（﹣3）+（﹣3）2＝64；（3）结论：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2或a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；（4）20202﹣2×2020×2021+20212＝（2020﹣2021）2＝（﹣1）2＝1．【变式2.2】（2020春•兴化市月考）声音在空气中的传播速度v与温度t的关系如表：t（℃） 1 2 3 4 5 …v（m/s）331+0.6 331+1.2 331+1.8 331+2.4 331+3.0 …（1）试用含t的代数式表示v；（2）请你计算出当t＝25时声音的传播速度．【分析】（1）根据表格提供的数据及变化规律得出关系式；（2）把t＝25，代入求值即可．【解析】（1）根据表格中提供的v随t的变化情况，可得v＝331+0.6t；答：v与t的关系式为v＝331+0.6t；（2）当t＝25时，v＝331+0.6×25＝331+15＝346（m/s），答：当t＝25时声音的传播速度346m/s．【变式2.3】（2019秋•江苏省海安市期末）有以下运算程序，如图所示：比如，输入数对（2，1），输出W＝2．（1）若输入数对（1，﹣2），则输出W＝；（2）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是W1，W2，试比较W1，W2的大小，并说明理由；（3）设a＝|x﹣2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝26，求a+b的值．【分析】（1）把a＝1，b＝﹣2输入运算程序，计算即可；（2）按照计算程序分别求出W1，W2的值再进行比较；（3）分情况讨论x在不同的取值范围内输出值为26，求出符合条件的x的值，再计算a+b的值．【解析】（1）输入数对（1，﹣2），即a＝1，b＝﹣2，W＝[|a﹣b|+（a+b）]1．故答案为：1．（2）当a＝m，b＝﹣n时，W1＝[|a﹣b|+（a+b）][|m+n|+（m﹣n）]．当a＝﹣n，b＝m时，W2＝[|a﹣b|+（a+b）][|﹣n﹣m|+（m﹣n）][|m+n|+（m ﹣n）]．即W1＝W2；（3）设a＝|x﹣2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W．①当x≥3时，W[x﹣2﹣（x﹣3）+（x﹣2）+（x﹣3）]（2x﹣4）＝26解得x＝28，则a+b＝x﹣2+x﹣3＝51；②当2≤x＜3时，W[|x﹣2﹣（3﹣x）|+（x﹣2）﹣（x﹣3）]＝26x＝28或﹣23（均不合题意舍去）；③当x＜2时，W[|2﹣x﹣（3﹣x）|﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）]（﹣4x+10）＝26，解得x＝﹣23，则a+b＝51．综上所述，a+b的值为51．【考点3】整式加减中的无关性问题【例3】（2020秋•江苏省泰兴市期中）已知A＝2a2﹣a+3b﹣ab，B＝a2+2a﹣b+ab．（1）化简A﹣2B；（2）当a﹣b＝2，ab＝﹣1，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与b的取值无关，求A﹣2B的值．【分析】（1）将A、B换成相应的代数式，再根据整式的加减，去括号、合并同类项即可；（2）整体代入（1）中化简的结果，进行计算即可；（3）将（1）中化简后的代数式变形，使b的系数为0即可．【解析】（1）A﹣2B＝（2a2﹣a+3b﹣ab）﹣2（a2+2a﹣b+ab）＝2a2﹣a+3b﹣ab﹣2a2﹣4a+2b﹣2ab＝﹣5a+5b﹣3ab；（2）由（1）得，因为a﹣b＝2，ab＝﹣1，所以A﹣2B＝﹣5a+5b﹣3ab＝﹣5（a﹣b）﹣3ab＝﹣5×2﹣3×（﹣1）＝﹣10+3＝﹣7；（3）由（1）得，﹣5a+5b﹣3ab＝（5﹣3a）b﹣5a，由于A﹣2B的值与b的取值无关，因此5﹣3a＝0，即a，所以A﹣2B＝﹣5a＝﹣5．答：A﹣2B的值为．【变式3.1】（2020秋•江苏省太仓市期中）【感悟数学方法】已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．（1）计算：5A﹣2B；（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值．【分析】【感悟数学方法】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据题意可列出关于a的方程，进而求出a的值；【解决实际问题】设购进a箱甲型口罩，销售完20箱口罩后获得的利润为w元，则购进（20﹣a）箱乙型口罩，根据总利润＝每箱利润×销售数量（进货数量），即可得出w关于a的函数关系式，。
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精练
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.化简a+2b-b，正确的结果是( ).
(A)a-b (B)-2b (C)a+b (D)a+2
2.下列合并同类项的结果正确的是( ).
(A)a+a=a2(B)3m-2m=1
(C)4a2+a3=5a3(D)6xy2-4y2x=2xy2
3.整式7x3-6x3y+3x2y+3x3+6x3y-3x2y-10x3的值( ).
(A)与字母x、y无关(B)只与x有关
(C)只与y有关(D)与字母x、y都有关
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.三个连续奇数，中间一个为2n+1，则这三个奇数的和为______.
5.计算：3ab-5ab+7ab=_____.
6.已知整式2a3b n+1与-3a m-2b2是同类项，则2m+3n=_____.
三、解答题(共26分)
7.(9分)合并同类项：
(1)2ax2-3ax2-7ax2；
(2)4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4；
(3)a2-2ab+b2+2a2+2ab-b2.
8.(8分)小颖计划3天看完一本书，于是预计第一天看x页，第二
天看的页数比第一天看的页数多50页，第三天看的比第二天看
1还少85页.
的
5
(1)用含x的整式表示这本书的页数；
(2)若x=150时，这本书的页数是多少？
9.(9分)对于整式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，整式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x=2，y=-1，整式的值是多少？(1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；
(2)在做第二个问题时，马小虎同学把y=-1，错看成y=1，可是他
得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
精析
1.选C.
a+2b-b=a+(2b-b)=a+b.
2.选D.
选项A中a+a=2a，选项B中3m-2m=m，选项C中4a2与a3不是同类项，不能合并.
3.选A.
因为原式=(7x3+3x3-10x3)+(-6x3y+6x3y)+(3x2y-3x2y)=0，因此整式的值与字母x，y无关.
4.6n+3.
中间一数为2n+1，则前面一数为2n-1，后面一数为2n+3，所以这三个奇数的和为(2n+1)+(2n-1)+(2n+3)=(2n+2n+2n)+(1-1+ 3)=6n+3.
5.5ab.
3ab-5ab++7ab=(3-5+7)ab=5ab.
6.13.
因为2a3b n+1与-3a m-2b2是同类项，所以m-2=3，n+1=2，因此m=5，n=1，所以2m+3n=2×5+3×1=13.
7.(1)原式=(2-3-7)ax2=-8ax2；
(2)原式=(4-4)x2y+(-8+12)xy2+(7-4)=4xy2+3；
(3)原式=(1+2)a2+(-2+2)ab+(1-1)b2=3a2.
1(x+50) 8.因为第二天看的页数是(x+50)页，第三天看的页数是
5
-85；所以，
(1)这本书的页数是x+x+50+51(x+50)-85=2x-35+51(x+50)=5
11x-25.
(2)当x=150时，(1)中原式511×150-25=305(页). 9.(1)因为2x 2+7xy+3y 2+x 2-kxy+5y 2=(2x 2+x 2)+(3y 2+5y 2)+(7xy-kxy) =3x 2+8y 2+(7-k)xy ，所以只要7-k=0，这个整式就不含xy 项. 即k=7时，整式中不含xy 项.
(2)因为在第一问的前提下原整式为：3x 2+8y 2.当x=2，y=-1时，原式=3x 2+8y 2=3×22+8×(-1)2=12+8=20.当x=2，y=1时，原式=3x 2+8y 2=3×22+8×12=12+8=20.所以马小虎的最后结果是正确的.。