第4章最小二乘滤波_848504364
18最小二乘快速横向滤波FTF
(3.4.129)
e(n
|
n)
P 0,M
1
(n)d
(n)
(3.4.130)
式中，P0,M 1 (n)
和
P 0,M
1
(n)
分别是数据子空间 {X 0,M 1 (n)}
的投影矩阵和正交
投影矩阵。
利用单位现时矢量 (n) , 可求出误差矢量 e(n | n)的当前分量:
e(n | n) (n),e(n | n) (n), P0,M 1(n)d(n)
1
PUu, PUu
1 uT PU
(f)
K u,U
0KTMU1
1
K
U
u
PUu, PUu
1 uT PU
(2)横向滤波算子的更新
(a) K 0,M 1 (n) 的时间更新关系式
令
U X 0,M 1 (n)
u (n)
1
XT 1,M
(n)
x(n)
引入横向滤波算子
K1,M (n)
X1,M (n), X1,M (n)
1
X
T 1, N
(n)
考虑到数据子空间 {X1,M (n)}的投影矩阵:
(3.4.133)
P1,M (n)
X1,M (n)
X1,M (n), X1,M (n)
1
X
T 1,M
(n)
因此得到
f M (n) K1,M (n) x(n)
b)估计误差矢量与角参量
在上述情况下, 由 x(n)对 (n) 进行最小二乘估计的误差矢量为
e (n) (n) Px (n) (n) Px (n) (n)
最小二乘矩阵滤波器在目标方位估计中的应用
最小二乘矩阵滤波器在目标方位估计中的应用
张书第;韩磊;韩东
【期刊名称】《电声技术》
【年(卷),期】2011(035)002
【摘要】雷达声呐目标探测主要依靠多传感器的阵列数据,当前广泛使用的MUSIC算法是一种准确度较高的目标方位估计算法,但在小快拍数、低信噪比、小阵元数条件下,性能会受到较大影响.矩阵滤波技术用于阵列数据预处理,可有效提高目标方位估计性能.首先,考虑最小二乘矩阵滤波器的设计方案,分析通带中心位置对其性能的影响;其次,利用设计的最小二乘矩阵滤波器对阵列接收信号空域预滤波,之后利用MUSIC算法估计目标方位.通过仿真可知,利用矩阵滤波器对阵列数据预滤波,可有效改善后续目标信号方位估计性能.
【总页数】4页(P67-70)
【作者】张书第;韩磊;韩东
【作者单位】海军大连舰艇学院,学员23队,辽宁,大连,116018;海军大连舰艇学院,学员23队,辽宁,大连,116018;海军大连舰艇学院,信息与通信工程系,辽宁,大
连,116018
【正文语种】中文
【中图分类】TB535.2
【相关文献】
1.最小二乘子空间相交方法用于浅海目标方位估计 [J], 张爱民;林京;黄晓砥
2.最小二乘与加权最小二乘空域矩阵滤波器设计 [J], 依力娜艾克拜;李克文;韩东
3.距离深度域最小二乘矩阵滤波器的设计与应用 [J], 刘家轩;章新华;范文涛;李茂林
4.基于协方差矩阵特征向量的圆环阵目标方位估计方法 [J], 朱少豪; 杨益新; 汪勇
5.自适应空域矩阵滤波器设计和目标方位估计 [J], 冯杰;杨益新;孙超
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现代信号课件第4章最小二乘滤波
归一化均方误差性能评估
NMSE越小，说明滤波器的性能越好，信号处理的效 果越接近原始信号。
归一化均方误差（NMSE）是另一种衡量滤波器性能的 指标，它表示信号经过滤波器处理后的误差相对于原始 信号的均方误差的比例。
NMSE的计算公式为：$NMSE = frac{MSE}{MSE_{total}}$，其中$MSE_{total}$为原始 信号的均方误差。
加权最小二乘滤波
加权最小二乘滤波是在线性最小二乘滤波的基础上引入了权重因子，以调整误差的 权重。
通过给不同的误差项赋予不同的权重，加权最小二乘滤波能够更好地适应不同的噪 声分布和信号特性。
加权最小二乘滤波在处理具有不同特性的信号和噪声时能够获得更好的滤波效果。
03
最小二乘滤波的算法实 现
递归最小二乘滤波
04
在控制系统中，最小二 乘滤波用于系统辨识和 参数估计等。
02
最小二乘滤波的数学模 型
线性最小二乘滤波
线性最小二乘滤波是一种常用的 信号处理方法，通过最小化误差 的平方和来估计信号中的未知参
数。
它假设信号和噪声之间存在线性 关系，通过解线性方程组来得到
最优估计值。
线性最小二乘滤波具有简单、稳 定和快速收敛等优点，适用于多
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信噪比性能评估
信噪比（SNR）是衡量滤波器在噪声干扰下性能的重要指标，它表示信 号与噪声的功率比值。
SNR越大，说明滤波器对噪声的抑制能力越强，信号处理的效果越好。
SNR的计算公式为：$SNR = 10log_{10}frac{P_s}{P_n}$，其中$P_s$为 信号功率，$P_n$为噪声功率。
自适应滤波算法优化
python最小二乘平滑滤波-概述说明以及解释
python最小二乘平滑滤波-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述最小二乘平滑滤波是一种常用的信号处理技术，用于去除信号中的噪音和波动，从而使信号更平滑和容易分析。
它通过将原始信号拟合成一个平滑的函数，以尽量减少噪音的影响。
在本文中，我们将介绍最小二乘平滑滤波的基本原理，以及如何使用Python实现该算法。
我们还将讨论最小二乘平滑滤波在实际应用中的案例，并探讨其在真实世界中的应用前景。
通过掌握最小二乘平滑滤波的原理和使用方法，读者将能够在自己的项目中应用这一技术，从而提高信号处理的效果和准确性。
接下来，我们将首先介绍文章的结构，然后进入正文部分，详细讲解最小二乘平滑滤波的原理和算法。
1.2 文章结构:本文将按照以下结构进行阐述最小二乘平滑滤波在Python中的应用:1. 引言- 在引言部分，我们将介绍最小二乘平滑滤波的概念和背景，以及本文的目的。
2. 正文2.1 最小二乘平滑滤波原理- 在本节中，我们将详细讨论最小二乘平滑滤波的原理和基本概念。
我们将介绍最小二乘平滑滤波的定义、数学模型以及它在信号处理中的应用。
2.2 Python中的最小二乘平滑滤波算法- 在这一节中，我们将介绍如何使用Python来实现最小二乘平滑滤波算法。
我们将讨论使用Python中的哪些库和函数来实现最小二乘平滑滤波，以及具体的代码实现。
2.3 最小二乘平滑滤波在实际应用中的案例- 这一节中，我们将给出最小二乘平滑滤波在实际应用中的几个案例。
我们将介绍这些案例的背景、问题的定义以及如何使用最小二乘平滑滤波算法来解决问题。
3. 结论3.1 总结- 在本节中，我们将对文章进行总结，回顾最小二乘平滑滤波在Python中的应用和实现方法，以及取得的成果。
3.2 展望- 在这一节中，我们将讨论最小二乘平滑滤波的未来发展方向和可能的应用领域。
3.3 结论- 在最后一节中，我们将给出对本文的总结和结论，以及对读者的建议和启发。
1.3 目的本文旨在介绍Python中的最小二乘平滑滤波算法，并探讨该算法在实际应用中的案例。
最小二乘自适应滤波
尔伯特空间。 • 子空间(Subspace) 定义：线性空间中的一个子集，在原空间定义的运算下，若
也形成了一个空间，称该子集为该空间的子空间。 • 相互正交的子空间(Orthogonal Subspaces) 定义：若分别从两子空间{U1}、{U2}中任取一矢量均 相互正交，则称该两子空间是相互正交的。 • 两子空间之和(The Sum of Two Subspaces) 由子空间{U1}和{U2}的矢量的所有线性组合张成的空 间称为两子空间之和，记作{U1U2} ，或{U1U2} 。
最小二乘自适应滤波
由上式易得：
P U,u
P U,w
I
PU,u
I
(PU
Pw )
(I PU ) Pw
PU
Pw
• 算子的更新(The Update of Operator)
由前面导出的算子正交分解，可得算子的更新公式为：
PU,u PU PUu PUu, PUu 1 uTPU
P U,u
PU
设{U}为由u1,u2,…,um张成的子空间，矢量x到{U}的投 影矩阵和正交投影矩阵为：
PU=UU，U-1UT
PU I PU I U U, U 1UT
式中， U，U＝UTU为两矩阵内积。
最小二乘自适应滤波
3) 投影矩阵的重要性质(The Important Properties of Projection Matrix) • 对称性(Symmetry) 也称为反身性，即：
最小二乘自适应滤波
• 投影与投影矩阵(Projection And Projection Matrix) • 投影(Projection) 希尔伯特空间中，对任意矢量x而言，子空间{U}中距x 最近的矢量PUx为x在{U}中的投影。 • 距离定理(Distance Theorem) 设PUx为x在{U}中的投影矢量，y为{U} 中不为PUx的 任意矢量，则有：
纹理分割的最小二乘滤波器
纹理分割的最小二乘滤波器
陈贺新;戴逸松
【期刊名称】《光学机械》
【年(卷),期】1990(000)006
【摘要】本文根据纹理结构的预知性,推导出了一种新的纹理分割方法——最小二乘滤波器。
该方法的特点是所用滤波器少(图像中需要分析几种纹理,就对应几个滤波器),而且每一个滤波波器必定增强对应的纹理区域,这对最后纹理分割区域带来了极大的方便。
再者该方法节省内存、计算速度快。
【总页数】6页(P55-60)
【作者】陈贺新;戴逸松
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TN713
【相关文献】
1.Gabor滤波器的纹理分割 [J], 黄伟
2.基于Gabor滤波器和模糊支持向量机的纹理分割 [J], 赵娟;郑颖
3.基于Gabor滤波器和模糊支持向量机的纹理分割 [J], 赵娟;郑颖;
4.基于Gabor滤波器医学图像的纹理分割 [J], 王振明;王保保
5.基于滤波器阵列与图割的彩色纹理分割 [J], 贺锦鹏;孙枫;刘利强
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新型最小二乘滤波器（RLS）自适应算法的设计与实现
新型最小二乘滤波器（RLS）自适应算法的设计与实现
闫新海; 程德福
【期刊名称】《《中地装备》》
【年(卷),期】1999(000)004
【摘要】本文首先简单地介绍了快速ＲＬＳ算法，并提出了稳定快速的基于ＦＲＬＳ算法的修正ＦＮＴＦ算法－ＣＦＮＴＦ算法。
最后对其进行计算机仿真。
【总页数】4页(P27-30)
【作者】闫新海; 程德福
【作者单位】长春科技大学
【正文语种】中文
【中图分类】TN713.02
【相关文献】
1.基于RLS自适应滤波算法的电力有源滤波器直流端电压控制方法 [J], 吴言凤;吴正国;都强
2.应用于自适应格型RLS滤波器的变阶数算法 [J], 林川;冯全源
3.基于RLS算法的自适应抗干扰工频通信滤波器的设计与实现 [J], 徐婷;通旭明
4.在MATLAB中采用RLS算法实现FIR自适应滤波器 [J], 罗文超;张友纯;;
5.基于RLS算法的有源滤波器自适应基波检测方法(英文) [J], 姜孝华;金济;Ale Emedi
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第四章线性系统参数估计的最小二乘法
测得铜导线在温度Ti (o C) 时的电阻 Ri (Ω ) 如表 6-1，求电阻 R 与温度 T 的近似函数关系。
i
1
2
3
4
5
6
7
Ti (o C) Ri (Ω )
19.1 76.30
25.0 77.80
30.1 79.25
36.0 80.80
40.0 82.35
45.1 83.90
50.0 85.10
使用(1，1.8)，(2，2.2)两个点得到的方
1.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
程为 y=1.4 + 0.4x；使用(1，1.8)，(6，3.3)两个点得到的方程为 y=1.5 + 0.3x，而使用（3,3）和（6,3.3）
两个点得到的方程是 y=2.7+0.1x。
(4.1)
其中，θ=(θ1, θ2, …, θn)是一个参数集。在系统辨识中它们是未知的。我们希望通过不同时刻
对Y及X的观测值来估计出它们的数值。
例如，在研究两个变量（x，y）之间的
4
关系时，通常的做法是取一个变量作为自
变量，另一个作为因变量。改变自变量可
3.5
得到相应的因变量。将所得到的一系列数
据对描绘在直角坐标系中，得到一系列的
X T XΘˆ = X TY
(4.7)
得
Θˆ＝( X T X )−1 X TY
(4.8)
这样求得的Θˆ 就称为Θ的最小二乘估计(LSE)，在统计学上，方程(4.7)称为正则方程，称ε
为残差。
在前面讨论的例子中，把 6 个数据对分别代入直线方程y=a0 + a1x中可得到 1 个由 6 个直线
最小二乘滤波器设计
专业：信号与信息处理
姓名：xx
学号：xxxxxxxxxxxxxxxxxx
目的：
最小均方误差（MMSE）意义下的最优滤波器，
为了求解最优滤波器我们需预先知道二阶矩的信
息，但这些统计信息在很多实际应用中是无法得
到的。
最小二乘误差（LSE）意义下的最佳滤波器是不
需要知道二阶矩信息的。
最小二乘FIR滤波器
我们把最小二乘原理应用于FIR滤波器的设计：
FIR滤波器的输出信号为：y(n)=σ−1
=0 ℎ − = σ=0 − + 1
其中h(k)=+1(0<=k<=M-1)为FIR滤波器的系数。
滤波误差为：
设N=7,M=3，则上式可写如（这里书上只利用了不加窗和全加窗的方法，我们在这里再加上
预加窗和后加窗的方法同时再改变观测范围和阶数进行比较）
其中w(n)激励信号，s(n)为信号，v(n)为加性噪声。v(n)
和w(n)不相关
仿真图形如下N=64,M=3:
仿真图形如下N=64,M=12:
仿真图形如下N=64,M=32:
种方法之间的区别越来越不明显。
谢谢观赏
仿真图形如下N=64,M=64:
本程序中计算是通过调用函数LSMATVEC实
现的，该函数调用格式为
[R, r] = lsmatvec(method, x, M, d)
通过调用该函数实现各种加窗的方法，或者
不加窗。
从上面例子上不难看出，当N=64，M的取值为以下数据时可观测
图形得到结果如下：
当N远大于M时，上述四种方法均可以明显的减少误差信号并且四
在LS方法中，由于数据长为有限长，因此
第四章 最小二乘自适应滤波器
第四章最小二乘自适应滤波器前面所研究的自适应滤波算法根据的最佳准则为最小均方误差准则。
自适应算法的目标在于，使滤波器输出与需要信号的误差的平方的统计平均值最小。
这个准则根据输入数据的长期统计特性寻求最佳滤波。
然而，我们通常已知的仅是一组数据，因而只能对长期统计特性进行估计或近似。
LMS算法、格形梯度算法都是这样。
能否直接根据一组数据寻求最佳呢？最小二乘算法就可解决这个问题。
换句话说，根据最小均方误差准则得到的是对一类数据的最佳滤波器，而根据最小二乘法得到的是对一组已知数据的最佳滤波器。
对同一类数据来说，最小均方误差准则对不同的数据组导出同样的“最佳”滤波器；而最小二乘法对不同的数据组导出不同的“最佳”滤波器。
因而常说最小二乘法导出的最佳滤波器是“精确”的。
本章首先叙述最小二乘法的基础，并推导递推最小二乘(RLS)算法；然后介绍线性空间的概念，并在此基础上讨论两种重要的最小二乘自适应算法——最小二乘格形(LSL)算法和快速横式滤波器(FTT)算法。
§4.1 最小二乘滤波器4.1.1 最小二乘滤波方程设已知n个数据x (1), …, x (i), …, x (n)，我们要根据这些数据，利用图4.1的m阶线性滤波器来估计需要信号d(1) , …, d (i), …, d (n)。
对d (i)的估计式可表为∑=+ -=mkmkkixnwid1)1()()(ˆ(4.1.1) 估计误差∑=+ --=-=mkmkkixnwidididi e1)1()()()(ˆ)()((4.1.2) 若假设i<1及i<n时x (i)=d (i)=0，我们有如下n+m-1个估计误差⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-++----=---=--=-=)()()()1()()()()()()1()()()()()()1()()2()()2()2()1()()1()1(11211n x n w m n e m n x n w n x n w n d n e x n w m x n w m d m e x n w x n w d e x n w d e mm mm m mm m m m m ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ(4.1.3)其余的e (i )均为零。
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LS的正交性原理
正则最小二乘法
定义目标函数
N
J ( w) d (i ) w x (n) w
T 2 i 1
NLS解为
ˆ w A A I
H
1
A d
H
注： 正则最小二乘是一般性正则理论的一个特例； Tikhonov正则化理论的泛函由两部分组成：一项 经验代价函数；一项是正则化项。 关于正则化的更一般讨论，可参考： Haykin，Neural Network and Learning Machines, Third Edition, 2009
第4章 最小二乘滤波
最小二乘问题（LS）
最小二乘滤波
e e * (i1 ), e * (i1 1),, e * (i2 ) ,
T
d d * (i1 ), d * (i1 1),, d * (i2 ) w w0 , w1 ,, wM 1
T
T T
x (i ) x(i ), x(i 1),, x(i M 1) ,
x (i1 ) H x (i1 1) A H x (i2 )
H
对期望响应的LS估计为
ˆ Aw A( A H A) 1 A H d d o
x (i ) x(i ), x (i 1), , x(i M 1)
min A , B
使得
SVD，TLS的SVD解
1 0 V1H M A B U1 U 2 0 V H P 2 2 M N M
V2H H H V21 V22 M P
最小二乘法的计算问题：奇异值分解 （Singular-Value Decomposition: SVD）
V A AV 0
H H
2
0 0
欠确定情况有对应的类似解（略）
总体最小二乘：TLS
考虑一般方程组的解
AX B
NM M P
NP
求解
A AX B B
V1
H
V11 V12 M P
TLS解为
X TLS V V
1 21 22
V V
1 11 12