初二上数学期末复习题
初二数学上期末试卷及解析
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=10，a+c=8，则b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：由a+c=8，得b=10-(a+c)=2。
故选B。
2. 若x²+4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1解析：由x²+4x+4=(x+2)²=0，得x=-2。
故选B。
3. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b+c=8，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：由b+c=8，得b=4。
由a+b+c=12，得a+c=8，即2c=8，得c=4。
由等差数列的性质，得b-a=c-b，即a=2。
故选A。
4. 若x=1+√2，y=1-√2，则x+y的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 4解析：由x=1+√2，y=1-√2，得x+y=2。
故选B。
5. 若m、n、p是等比数列的前三项，且m+n+p=12，n²=4，则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6解析：由n²=4，得n=±2。
由m+n+p=12，得m+p=10。
若n=2，则m+p=10，得m=8，p=2。
若n=-2，则m+p=10，得m=6，p=4。
由等比数列的性质，得m/p=n/m，即m²=np。
若n=2，则m²=4，得m=±2。
若n=-2，则m²=-8，无实数解。
故选A。
6. 若x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 2解析：由x²-2x+1=(x-1)²=0，得x=1。
故选A。
7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b+c=8，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：由b+c=8，得b=4。
由a+b+c=12，得a+c=8，即2c=8，得c=4。
由等差数列的性质，得b-a=c-b，即a=2。
人教版八年级上册数学期末考试试题带答案
人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A ．1∶2∶4B ．2∶3∶4C ．3∶4∶7D ．1∶3∶43．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 4．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅5．如图，点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OB 的距离是（）A ．4B C ．2D ．16．若分式13x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠-3D ．x =37．如图，在△ABC 中，∠A =80°，∠C =60°，则外角∠ABD 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°8．下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y -+D ．221a a +-9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题11．点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．12．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝_____．15．已知13aa+=，则221+=aa_____________________；16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．三、解答题17．解方程：21133xx x-=---．18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．23．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？25．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【详解】A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、2+3>4，能组成三角形；C 、3+4＝7，不能够组成三角形；D 、1+3=4，不能组成三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项：23a a a ⋅=，故是错误的；B选项：()224a a=，故是正确的；C选项：235a a a⋅=，故是错误的；D选项：()3243=⋅，故是错误的；a b a b故选：B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是运用了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.5．C【分析】根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作PE⊥OB于E，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．C【解析】【分析】考查分式有意义的条件：分母≠0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【详解】∵x+3≠0，∴x≠-3．故选：C．考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据完全平方式（a2+2ab+b2和a2-2ab+b2）进行判断．【详解】A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．【点睛】考查了对完全平方式的应用，主要考查学生的判断能力．9．D【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．11．()2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．13．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，∠A=∠D ，又∵∠AOB=∠DOC （对顶角相等），∴△AOB ≌△DOC ，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7．故答案是：7．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．14．15°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，∵∠ADE ＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=150652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.15．7【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13a a +=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2212+a a +=9，∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.16．240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时，x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．8x －3，－11【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．50°【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出∠CBD=70°是解本题的关键.21．甲需8天，乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1，再设未知数列方程，解方程即可．【详解】设乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需2x天，1112(1++=2x x x解得：x=4,当x=4时，分式方程有意义，所以x=4是分式方程的解，所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答：甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．试题解析：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，得出∠D ＝∠AEC ，再结合∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，证明△DBC ≌△ECA ，即可得证；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA ，可得CE=BD ，根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，即可得出12CE BC =，即可得出答案．【详解】证明：（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°．∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ，∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，∴162CE BC cm ==，∴BD=6cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC ≌△ECA 解题关键．24．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+ ，解这个不等式，得200y ≥．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．25．（1）全等；（2）当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等;（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3（厘米），因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BC BP -，BC =8厘米，所以PC =835-=（厘米），所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP（SAS）．（2）因为P v≠Q v，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以54Qv 厘米/秒，即当点Q的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
初中八年级数学上册期末试卷(学生专用)
初中八年级数学上册期末试卷（学生专用）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．若, , 则下列结论正确是（）A. a＜bB.C. a＞bD.2．在平面直角坐标系中, 点关于轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是A. B.C. D.4．用配方法解方程, 变形后的结果正确的是( )A. B. C. D.5．如果, 则a的取值范围是（）A. B. C. D.6．如图, 矩形的对角线, 交于点, , , 过点作, 交于点, 过点作, 垂足为, 则的值为（）A. B. C. D.7．如图, 将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上, 已知∠A＝30°, ∠1＝40°, 则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°8．如图, 小华剪了两条宽为的纸条, 交叉叠放在一起, 且它们较小的交角为, 则它们重叠部分的面积为（）A. 1B. 2 C D.9．如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE⊥ BD , 垂足为 F , 若∠ABC＝35°, ∠ C＝50°, 则∠CDE 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°10．如图在△ABC 中, BO, CO 分别平分∠ABC, ∠ACB, 交于O, CE 为外角∠ACD 的平分线, BO 的延长线交CE 于点E, 记∠BAC=∠1, ∠BEC=∠2, 则以下结论①∠1=2∠2, ②∠BOC=3∠2, ③∠BOC=90°+∠1, ④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若a-b=1, 则 的值为____________.2．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5.12, 则斜边上的高的长度为__________．3. 分解因式: －x=__________.4．如图, 正方形ABCD 中, 点E 、F 分别是BC 、AB 边上的点, 且AE ⊥DF, 垂足为点O, △AOD 的面积为 , 则图中阴影部分的面积为________．5. 如图, 依据尺规作图的痕迹, 计算∠α=_______°.6. 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝ ，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________....三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2. 先化简, 再求值: , 其中.3. 已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.4. 某市推出电脑上网包月制, 每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示, 其中BA是线段, 且BA∥x轴, AC是射线.（1）当x≥30, 求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时, 他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元, 则他在该月份的上网时间是多少？5. 在△ABC中, AB=AC, 点D是直线BC上一点（不与B.C重合）, 以AD为一边在AD的右侧作△ADE, 使AD=AE, ∠DAE =∠BAC, 连接CE.（1）如图1, 当点D在线段BC上, 如果∠BAC=90°, 则∠BCE=________度；（2）设, .①如图2, 当点在线段BC上移动, 则, 之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动, 则, 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．6. 某网店销售甲、乙两种羽毛球, 已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元, 王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球, 共花费255元.（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求, 该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒, 且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的, 已知甲种羽毛球每筒的进价为50元, 乙种羽毛球每筒的进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m筒, 则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出, 请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式, 并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、D3、D4、D5、B6、C7、D8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、12、60 133.x（x+1）（x－1）45.56.6、6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）, ；（2）, .2、,3.-4≤a<-3.4.（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时, 应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时.5、（1）90；（2）①, 理由略；②当点D在射线BC.上时, a+β=180°, 当点D在射线BC的反向延长线上时, a=β.6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元, 乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种, 具体见解析；②当m=78时, 所获利润最大, 最大利润为1390元．。
完整版)新湘教版八年级数学上册期末经典复习题
完整版)新湘教版八年级数学上册期末经典复习题八年级数学上册练题一、细心填一填1.下列有理式中，有①，②，③，④四个选项。
2.如果把分式$\frac{52-a}{\pi-1}-\frac{10x}{x+y}$中的$x$、$y$都扩大10倍，则分式的值为$\frac{520-10a}{10\pi-10}-\frac{100x}{10x+10y}$。
3.将分式$\frac{x^2-1}{2-1+2x-x}$化简的结果是$\frac{1}{x+1}$。
4.计算$\frac{2a}{b}-\frac{2b}{a} \div \frac{2b}{a}$的结果是$2a^2$。
5.若$(x-3)^{-2}(3x-6)$有意义，则$x$的取值范围是$x\in(-\infty,0)\cup(3,+\infty)$。
6.方程$\frac{11-x}{2x}=-1$去分母后的结果是$x=-\frac{11}{3}$。
7.学生有$m$个，若每$n$个人分配1间宿舍，则还有一人没有地方住，则宿舍的间数为$m-n+1$间。
8.若关于$x$的方程$\frac{m-1}{x-1}-\frac{m}{x}=0$有增根，则$m=2$。
9.某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务。
设原计划每天铺设管道$x$米，则可得方程$4000=(x+10)(\frac{4000}{x+10}-20)$。
10.当$x\neq1$时，分式$\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}$有意义，当$x=1$时，分式的值等于$-\frac{1}{2}$。
11.计算$\frac{2mn}{-mn}\div mn$等于$-2$。
12.用四舍五入法，对0.xxxxxxx取近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为$7.10\times10^{-3}$。
初二上数学期末专题复习试题及答案全套
最新初二上数学期末专题复习试题及答案全套一.类比归纳专题：三角形中内、外角的有关计算——全方位求角度◆类型一已知角的关系，直接利用内角和或结合方程思想1．在△ABC中，∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B等于()A．50°B．55°C．45°D．40°2．在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定3．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．4．如图，△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD 于F，求∠DEF的度数．◆类型二综合内外角的性质5．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是()A．20°B．30°C．40°D．60°第5题图第6题图6．如图，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，则∠CDE的度数为________．7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．◆类型三在三角板或直尺中求角度8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是()A．120°B．105°C．90°D．75°9．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是()A．10°B．15°C．20°D．25°10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．11．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为________．◆类型四与平行线结合12．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝75°，∠B＝40°，则∠ACE 的度数为()A．35°B．40°C．115°D．145°13．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点F、E，EG是∠DEF的平分线，交AB于点G.若∠PF A＝40°，那么∠EGB等于()A．80°B．100°C．110°D．120°14．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝________．15．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD 交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝55°.(1)求∠BFD的度数；(2)若∠BAD＝∠EBC，∠C＝44°，求∠BAC的度数．◆类型五与截取或折叠相关16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A．∠A＝∠1－∠2B．2∠A＝∠1－∠2C．3∠A＝2∠1－∠2D．3∠A＝2(∠1－∠2)17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝________．第17题图第18题图18．在△ABC中，∠B＝70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2等于________．19．如图．(1)将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由．(2)若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠A与∠2、∠A与∠1之间的关系式(不必证明)；(3)若折成图④，写出∠A与∠1、∠2之间的关系式(不必证明)．参考答案与解析1．C 2.C3．解：设∠A ＝x ，则∠C ＝∠ABC ＝2x .根据三角形内角和为180°知∠C ＋∠ABC ＋∠A ＝180°，即2x ＋2x ＋x ＝180°，∴x ＝36°，∴∠C ＝2x ＝72°.在Rt △BDC 中，∠DBC ＝90°－∠C ＝90°－72°＝18°.方法点拨：三角形中给出的条件含比例且不易直接求出时，一般需要设未知数，根据三角形的内角和列方程求解．4．解：∵△ABC 中，∠B ＝26°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－26°－70°＝84°.∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝12∠BAC ＝12×84°＝42°.在△ACE 中，∠CAE ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠CAE ＝42°－20°＝22°.∵∠DEF ＋∠AEF ＝∠AEF ＋∠DAE ＝90°，∴∠DEF ＝∠DAE ＝22°.5．B 6.80°7．(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵∠EAD ＝∠EDA ，∴∠EAC ＝∠EAD －∠CAD ＝∠EDA －∠BAD ＝∠B ；(2)解：设∠CAD ＝x °，则∠E ＝3x °.由(1)知∠EAC ＝∠B ＝50°，∴∠EAD ＝∠EDA ＝(x ＋50)°.在△EAD 中，∵∠E ＋∠EAD ＋∠EDA ＝180°，∴3x °＋2(x ＋50)°＝180°，解得x ＝16.∴∠E ＝48°.8．B 9.B 10.75° 11.35° 12.C 13.C 14.15° 15．解：(1)∵EH ⊥BE ，∴∠BEH ＝90°.∵∠HEG ＝55°，∴∠BEG ＝∠BEH －∠HEG ＝35°.又∵EG ∥AD ，∴∠BFD ＝∠BEG ＝35°；(2)∵∠BFD ＝∠BAD ＋∠ABE ，∠BAD ＝∠EBC ，∴∠BFD ＝∠EBC ＋∠ABE ＝∠ABC .由(1)可知∠BFD ＝35°，∴∠ABC ＝35°.∵∠C ＝44°，∴∠BAC ＝180°－∠ABC －∠C ＝180°－35°－44°＝101°.16．B 17.14° 18.250°19．解：(1)延长BE 、CD ，交于点P ，则△BCP 即为折叠前的三角形．由折叠的性质知∠DAE ＝∠DPE .连接AP .由三角形的外角性质知∠1＝∠EAP ＋∠EP A ，∠2＝∠DAP ＋∠DP A ，则∠1＋∠2＝∠DAE ＋∠DPE ＝2∠DAE ，即∠1＋∠2＝2∠A ；(2)图②中，∠2＝2∠A ；图③中，∠1＝2∠A ； (3)图④中，∠2－∠1＝2∠A .二.类比归纳专题：与三角形的高、角平分线有关的计算模型模型1：求同一顶点的角平分线与高线的夹角的度数1．如图，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线． (1)已知∠B ＝40°，∠C ＝60°，求∠DAE 的度数；(2)设∠B ＝α，∠C ＝β(α＜β)，请用含α，β的代数式表示∠DAE ，并证明．模型2：求两内角平分线的夹角的度数 2．如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O .若∠BOC ＝120°，则∠A ＝_____.3．如图，△ABC 中，点P 是∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点． (1)若∠A ＝80°，求∠BPC 的度数．(2)有位同学在解答(1)后得出∠BPC ＝90°＋12∠A 的规律，你认为正确吗？请给出理由．模型3：求一内角平分线与一外角平分线的夹角的度数4．如图，在△ABC 中，BA 1平分∠ABC ，CA 1平分∠ACD ，BA 1，CA 1相交于点A 1. (1)求证：∠A 1＝12∠A ；(2)如图，继续作∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；作∠A 2BC 和∠A 2CD 的平分线交于点A 3，得∠A 3……依此得到∠A 2017，若∠A ＝α，则∠A 2017＝_____________.模型4：求两外角平分线的夹角的度数【方法5】5．(1)如图，BO 平分△ABC 的外角∠CBD ，CO 平分△ABC 的外角∠BCE ，则∠BOC 与∠A 的关系为____________；(2)请就(1)中的结论进行证明．参考答案与解析1．解：(1)∵∠B ＝40°，∠C ＝60°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－60°＝80°.∵AE 是角平分线，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12×80°＝40°.∵AD 是高，∴∠BAD ＝90°－∠B＝90°－40°＝50°，∴∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝50°－40°＝10°.(2)∠DAE ＝12(β－α)，证明如下：∵∠B ＝α，∠C ＝β(α＜β)，∴∠BAC ＝180°－(α＋β)．∵AE是角平分线，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝90°－12(α＋β)．∵AD 是高，∴∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－α，∴∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝90°－α－⎣⎡⎦⎤90°－12（α＋β）＝12(β－α)． 2．60°3．解：(1)∵BP ，CP 为角平分线，∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12(180°－∠A )＝12×(180°－80°)＝50°，∴∠BPC ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－50°＝130°. (2)正确，理由如下：∵BP ，CP 为角平分线，∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12(180°－∠A )＝90°－12∠A ，∴∠BPC ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－⎝⎛⎭⎫90°－12∠A ＝90°＋12∠A . 4．(1)证明：∵CA 1平分∠ACD ，∴∠A 1CD ＝12∠ACD ＝12(∠A ＋∠ABC )．又∵∠A 1CD＝∠A 1＋∠A 1BC ，∴∠A 1＋∠A 1BC ＝12(∠A ＋∠ABC )．∵BA 1平分∠ABC ，∴∠A 1BC ＝12∠ABC ，∴12∠ABC ＋∠A 1＝12(∠A ＋∠ABC )，∴∠A 1＝12∠A .(2)α22017 5．(1)∠BOC ＝90°－12∠A(2)证明：如图，∵BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的平分线，∴∠DBC ＝2∠1＝∠ACB ＋∠A ，∠ECB ＝2∠2＝∠ABC ＋∠A ，∴2∠1＋2∠2＝2∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝∠A ＋180°，∴∠1＋∠2＝12∠A ＋90°.又∵∠1＋∠2＋∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝180°－(∠1＋∠2)＝90°－12∠A .三. 解题技巧专题：利用全等解决问题的模型与技巧——明模型，先观察，再猜想，后证◆类型一 全等三角形的基本模型1．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，∠A ＝50°，∠B ＝90°，则∠C ＝________.第1题图 第2题图2．如图，锐角△ABC 的高AD ，BE 相交于F ，若BF ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AF 的长为_________.3．如图，点A ，D ，C ，E 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，AE ＝10，AC ＝6，则CD 的长为 （ ）A ．2B ．4C ．4.5D ．34．如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 在同一直线上，连接BD 交AC 于点F .(1)求证：△BAD ≌△CAE ；(2)猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．◆类型二证明线段间的等量关系一、等线段代换5．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l 于D，CE⊥l于E，若BD＞CE，试问：(1)AD与CE的大小关系如何？请说明理由；(2)线段BD，DE，CE之间的数量关系如何？请说明理由．二、截长补短法6．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点，若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系，并证明．三、倍长中线法7．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．6＜AD＜8B．2＜AD＜14C．1＜AD＜7D．无法确定参考答案与解析1．110° 2.3 3.A4．(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD ＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．(2)解：BD⊥CE.理由如下：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE.5．解：(1)AD＝CE.理由如下：∵BD⊥l于D，CE⊥l于E，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°.∵∠BAC＝∠90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠ACE.又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD＝CE.(2)BD＝DE＋CE.理由如下：由(1)可知△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，AD＝CE.又∵AE ＝DE＋AD，∴BD＝DE＋CE.6．解：AE＝AB＋DE.证明如下：如图，在AE上截取AF＝AB，并连接CF.∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠CAF.又∵AC＝AC，∴△BAC≌△F AC(SAS)，∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF.∵∠ACE＝90°，∴∠ACF＋∠FCE＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠FCE＝∠DCE.又∵C为BD的中点，∴BC＝DC，∴DC＝FC.又∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE(SAS)，∴DE ＝FE，∴AE＝AF＋FE＝AB＋DE.7．C四.难点探究专题：动态变化中的三角形全等——以“静”制“动”，不离其宗类型一动点变化1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，PQ＝AB，点P与点Q分别在AC 和AC的垂线AD上移动，则当AP＝_________时，△ABC和△APQ全等．2．如图，△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v cm/s，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为____________【提示：三角形中有两个角相等，则这两个角所对的边相等】．3．(2016·达州中考)△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.【方法11】(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为_______；②线段BC，CD，CF之间的数量关系为___________ (将结论直接写在横线上)．(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．◆类型二图形变换4．如图甲，已知A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD，连接BD.(1)试问OE＝OF吗？请说明理由；(2)若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．参考答案与解析1．3或6解析：∵△ABC和△APQ全等，AB＝PQ，∴有△ABC≌△QP A或△ABC≌△PQA.当△ABC≌△QP A时，则有AP＝BC＝3；当△ABC≌△PQA时，则有AP ＝AC＝6，∴当AP＝3或6时，△ABC和△APQ全等，故答案为3或6.2．2或3解析：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等．∵点D为AB的中点，∴BD＝12AB ＝6cm ，∴PC ＝6cm ，∴BP ＝8－6＝2(cm)．∵点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由B 点向C 点运动，∴运动时间为1s.∵△DBP ≌△PCQ ，∴CQ ＝BP ＝2cm ，∴v ＝2÷1＝2(cm/s); 当BD ＝CQ 时，△BDP ≌△QCP .∴PB ＝PQ ，∠B ＝∠CQP .又∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠CQP ，∴PQ ＝PC ，∴PB ＝PC .∵BD ＝6cm ，BC ＝8cm ，PB ＝PC ，∴QC ＝6cm ，∴BP ＝4cm ，∴运动时间为4÷2＝2(s)，∴v ＝6÷2＝3(cm/s)，故答案为2或3.3．解：(1)①垂直 ②BC ＝CD ＋CF(2)CF ⊥BC 成立；BC ＝CD ＋CF 不成立，正确结论：CD ＝CF ＋BC .证明如下： ∵正方形ADEF 中，AD ＝AF ，∠DAF ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF . 在△DAB 与△F AC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，∠BAD ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC (SAS)，∴∠ABD ＝∠ACF ，DB＝CF .∵∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝180°－45°＝135°，∴∠BCF ＝∠ACF －∠ACB ＝∠ABD －∠ACB ＝90°，∴CF ⊥BC .∵CD ＝DB ＋BC ，DB ＝CF ，∴CD ＝CF ＋BC .4．解：(1)OE ＝OF .理由如下：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠DEC ＝∠BF A ＝90°.∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (HL)，∴BF ＝DE .在△BFO 和△DEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BFO ＝∠DEO ，∠BOF ＝∠DOE ，BF ＝DE ，∴△BFO ≌△DEO (AAS)，∴OE ＝OF .(2)结论依然成立．理由如下：∵AE ＝CF ，∴AE －EF ＝CF －EF ，∴AF ＝CE .同(1)可得△BFO ≌△DEO ，∴FO ＝EO ，即结论依然成立．5．(1)证明：∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE .在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE (SAS)．(2)解：由(1)可知∠DCE ＝90°，△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E .∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE ＝90°，∴∠BDC ＝90°.5.易错易混专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题——易错归纳，各个击破◆类型一求长度时忽略三边关系1．(2016·贺州中考)一个等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为（）A．12 B．16C．20 D．16或202．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手说：“另两条边长为3、6或4.5、4.5.”你认为小明的回答是否正确：_____，理由是_____________________．3．已知等腰三角形中，一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和10cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．◆类型二当腰或底不明求角度时没有分类讨论4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．100°B．40°C．40°或100°D．60°5．等腰三角形的一个外角等于100°，则与这个外角不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40°，40°B．80°，20°C．80°，80°D．50°，50°或80°，20°6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_____.◆类型三三角形的形状不明时没有分类讨论7．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°C．25°或40°D．不能确定8．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B等于_____.9．如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则_________(用含x的代数式表示)．10．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，求顶角的度数．◆类型四 一边确定，另两边不确定，求等腰三角形个数时漏解11．(2016·武汉中考)平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．812．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A ，B ，请在此点阵图中找一个阵点C ，使得以点A ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C 点有_____个．参考答案与解析1．C2．不正确 没考虑三角形三边关系3．解：设腰长为x cm ，①腰长与腰长的一半是6cm 时，x ＋12x ＝6，解得x ＝4，∴底边长＝10－12×4＝8(cm)．∵4＋4＝8，∴4cm 、4cm 、8cm 不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是10cm 时，x ＋12x ＝10，解得x ＝203，∴底边长＝6－12×203＝83(cm)，∴三角形的三边长为203cm 、203cm 、83cm ，能组成三角形．综上所述，三角形的腰长为203cm ，底边长为83cm.4．C 5.D 6．120°或20° 7.C 8.70°或20° 9．x 或90－x 解析：∵两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，∴腰上的高相等．①当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y ＝x ，②当两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y ＝90－x .故答案为x 或90－x .10．解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在其外部．如图①所示，得顶角∠ACB ＝∠D ＋∠DAC ＝90°＋20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，如图②所示，故顶角∠A ＝90°－∠ABD ＝90°－20°＝70°.综上所述，顶角的度数为110°或70°.11．A 12.56.解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法——形成精准思维模式，快速解题◆类型一 利用“三线合一”作辅助线 一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE ⊥BE 于点E ，且BE ＝12BC ，若∠EAB ＝20°，则∠BAC ＝__________.2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .(1)求证：DE ＝DF ； (2)若∠A ＝90°，图中与DE 相等的有哪些线段(不说明理由)？3．如图，△ABC 中，AC ＝2AB ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，E 是AD 上一点，且EA ＝EC ，求证：EB ⊥AB .二、构造等腰三角形4．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为( )A．0.4cm2B．0.5cm2C．0.6cm2D．0.7cm25．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD.求证：BD＝2CE.◆类型二巧用等腰直角三角形构造全等6．(2016·铜仁中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.◆类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7．如图，已知AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC＝AB＋CD.8．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连PQ交AC边于D.(1)求证：PD＝DQ；(2)若△ABC的边长为1，求DE的长．参考答案与解析1．40°2．(1)证明：如图，连接AD.∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠F AD.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.(2)解：若∠BAC ＝90°，图中与DE 相等的有线段DF ，AE ，AF ，BE ，CF .3．证明：如图，作EF ⊥AC 于F .∵EA ＝EC ，∴AF ＝FC ＝12AC .∵AC ＝2AB ，∴AF ＝AB .∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AFE (SAS)，∴∠ABE ＝∠AFE ＝90°.∴EB ⊥AB .4．B5．证明：如图，延长BA 和CE 交于点M .∵CE ⊥BD ，∴∠BEC ＝∠BEM ＝90°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠MBE ＝∠CBE .又∵BE ＝BE ，∴△BME ≌△BCE (ASA)，∴EM ＝EC ＝12MC .∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝∠MAC ＝90°，BA ＝AC ，∴∠ABD ＋∠BDA ＝90°.∵∠BEC ＝90°，∴∠ACM ＋∠CDE ＝90°.∵∠BDA ＝∠EDC ，∴∠ABE ＝∠ACM .又∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACM (ASA)，∴DB ＝MC ，∴BD ＝2CE .6．证明：如图，连接CD .∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB ，CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠B ＝180°－∠CDB －∠BCD ＝45°，∴∠ACD ＝∠B ＝∠BCD ，∴CD ＝BD .∵ED ⊥DF ，∴∠EDF ＝∠EDC ＋∠CDF ＝90°.又∵∠CDF ＋∠BDF ＝90°，∴∠EDC ＝∠BDF ，∴△ECD ≌△FBD (ASA)，∴DE ＝DF .7．证明：如图，在线段BC 上截取BE ＝BA ，连接DE .∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠EBD .又∵BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD (SAS)，∴∠BED ＝∠A ＝108°，∴∠DEC ＝180°－∠DEB ＝72°.又∵AB ＝AC ，∠A ＝108°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝12×(180°－108°)＝36°，∴∠CDE＝∠DEB －∠ACB ＝180°－36°＝72°，∴∠CDE ＝∠DEC ，∴CD ＝CE ，∴BC ＝BE ＋EC ＝AB ＋CD .8．(1)证明：如图，过P 作PF ∥BC 交AC 于点F ，∴∠AFP ＝∠ACB ，∠FPD ＝∠Q ，∠PFD ＝∠QCD .∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠ACB ＝60°，∠AFP ＝60°，∴△APF 是等边三角形，∴AP ＝PF .∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ ，∴△PFD ≌△QCD (ASA)，∴PD ＝DQ .(2)解：∵△APF 是等边三角形，PE ⊥AC ，∴AE ＝EF .∵△PFD ≌△QCD ，∴CD ＝DF ，∴DE ＝EF ＋DF ＝12AC .又∵AC ＝1，∴DE ＝12.7.类比归纳专题：证明线段相等的基本思路——理条件、定思路，几何证明也容易◆类型一 已知“边的关系”或“边角关系”用全等1．如图，已知AB ＝AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足，求证：(1)AC ＝AD ； (2)CF ＝DF .2．如图，∠C ＝90°，BC ＝AC ，D 、E 分别在BC 和AC 上，且BD ＝CE ，M 是AB 的中点．求证：△MDE 是等腰三角形．◆类型二 已知角度关系或线与线之间的位置关系用“等角对等边”3．如图，在△ABC 中，CE 、CF 分别平分∠ACB 和△ACB 的外角∠ACG ，EF ∥BC 交AC 于点D ，求证：DE ＝DF .4．(2015－2016·孝南区期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于D，过C作CN⊥AD交AD 于H，交AB于N.(1)求证：AN＝AC；(2)试判断BN与CD的数量关系，并说明理由．◆类型三已知角平分线、垂直或垂直平分用相应的性质5．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D 作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE＝CF .6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD 是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC 上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB .参考答案与解析1．证明：(1)在△ABC 和△AED 中，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED ，∴AC ＝AD ；(2)在Rt △ACF 和Rt △ADF 中，AC ＝AD ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△ADF ，∴CF ＝DF . 2．证明：连接CM ，则BM ＝CM ，且CM ⊥MB ，∴∠B ＝∠MCE ＝45°，∴BM ＝AM ＝CM .在△MBD 和△MCE 中，BM ＝CM ，∠B ＝∠MCE ，BD ＝CE ，∴△MBD ≌△MCE ，∴DM ＝EM ，∴△MDE 是等腰三角形．3．证明：∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE ＝∠BCE .∵CF 为△ABC 外角∠ACG 的平分线，∴∠ACF ＝∠GCF .∵EF ∥BC ，∴∠GCF ＝∠F ，∠BCE ＝∠CEF .∴∠ACE ＝∠CEF ，∠F ＝∠DCF ，∴CD ＝ED ，CD ＝DF ，∴DE ＝DF .4．(1)证明：∵CN ⊥AD ，∴∠AHN ＝∠AHC ＝90°.又∵AD 平分∠BAC ，∴∠NAH ＝∠CAH .又∵在△ANH 和△ACH 中，∠AHN ＋∠NAH ＋∠ANH ＝180°，∠AHC ＋∠CAH ＋∠ACH ＝180°∴∠ANH ＝∠ACH ，∴AN ＝AC ；(2)解：BN ＝CD .理由如下：连接ND .在△AND 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AN ＝AC ，∠NAD ＝CAD ，AD ＝AD ，∴△AND ≌△ACD (SAS)，∴DN ＝DC ，∠AND ＝∠ACD .又∵∠ACB ＝2∠B ，∴∠AND ＝2∠B .又∵△BND 中，∠AND ＝∠B ＋∠NDB ，∴∠B ＝∠NDB ，∴NB ＝ND ，∴BN ＝CD .5．证明：连接BD 、CD .∵AD 是∠F AE 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF .∵DG 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .∴Rt △CDF ≌Rt △BDE .∴BE ＝CF .6．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .又∵BD ＝DF ，∴Rt △CFD ≌Rt △EBD (HL)．∴CF ＝EB ；(2)在Rt △ADC 和Rt △ADE 中，AD ＝AD ，DC ＝DE ，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE ，∴AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .8.解题技巧专题：乘法公式的灵活运用——计算技巧多，先观察，再计算，事半功倍◆类型一 利用乘法公式进行简便运算1．计算102×98的结果是（ ） A ．9995 B ．9896 C ．9996 D ．99972．计算20152－2014×2016的结果是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．1 3．计算：(1)512＝____________； (2)298×302＝____________. 4．运用公式简便计算：(1)4013×3923； (2)100022522－2482.5．阅读下列材料：某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1.请借鉴该同学的经验，计算下面式子的值：⎝⎛⎭⎫1＋12⎝⎛⎭⎫1＋122⎝⎛⎭⎫1＋124⎝⎛⎭⎫1＋128＋1215.◆类型二 利用乘法公式的变式求值 6．若a －b ＝12，且a 2－b 2＝14，则a ＋b的值为（ ）A ．－12 B.12C ．1D ．27．若a －b ＝1，ab ＝2，则(a ＋b )2的值为（ ）A ．－9B ．9C ．±9D ．38．已知x ＋1x ＝5，那么x 2＋1x 2的值为（ ）A ．10B ．23C ．25D ．279．若m ＋n ＝1，则代数式m 2－n 2＋2n 的值为1.10．(2016·巴中中考)若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b )2＝__________.11．阅读：已知a ＋b ＝－4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a ＋b ＝－4，ab ＝3，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－4)2－2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a －b ＝－3，ab ＝－2，求(a ＋b )(a 2－b 2)的值；(2)已知a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，求(a －b )2＋c 2的值．参考答案与解析1．C 2.D3．(1)2601 (2)899964．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫40＋13⎝⎛⎭⎫40－13＝402－⎝⎛⎭⎫132＝159989； (2)原式＝10002（250＋2）2－（250－2）2＝100022502＋2×250×2＋22－（2502－2×250×2＋22）＝100022000＝500. 5．解：⎝⎛⎭⎫1＋12⎝⎛⎭⎫1＋122⎝⎛⎭⎫1＋124⎝⎛⎭⎫1＋128＋1215＝2×⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1＋12⎝⎛⎭⎫1＋122⎝⎛⎭⎫1＋124⎝⎛⎭⎫1＋128＋1215＝2×⎝⎛⎭⎫1－1216＋1215＝2－1215＋1215＝2. 6．B 7.B 8.B 9.1 10.111．解：(1)∵a －b ＝－3，ab ＝－2，∴(a ＋b )(a 2－b 2)＝(a ＋b )2(a －b )＝[(a －b )2＋4ab ](a －b )＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(2)∵a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，∴(a －b )2＋c 2＝[(a －b )－c ]2＋2(a －b )c ＝(－10)2＋2×(－12)＝76.9.解题技巧专题：选择合适的方法因式分解——学会选择最优方法◆类型一 一步(提公因式或套公式)分解因式 1．(2016·宁德中考)下列分解因式正确的是（ ） A ．－ma －m ＝－m (a －1)B ．a 2－1＝(a －1)2C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)2 2．分解因式：(1)3x 3y 3－x 2y 3＋2x 4y ；(2)2(x ＋y )2－(y ＋x )3.◆类型二 两步(先提后套或二次分解)分解因式2．3．(2016·梅州中考)分解因式a 2b －b 3，结果正确的是（ ）A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2C．b(a2－b2) D．b(a＋b)24．分解因式：(1)－2a3＋12a2－18a;(2)(x2＋1)2－4x2.*◆类型三特殊的因式分解法(分组分解法、十字相乘法、配方法)5．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．(1)试完成下面填空：x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝______________________＝______________________；(2)试用上述方法分解因式：a2－2ab－ac＋bc＋b2.6．阅读与思考：将式子x2－x－6分解因式．这个式子的常数项－6＝2×(－3)，一次项系数－1＝2＋(－3)，这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示，这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：(1)分解因式：x2＋7x－18；【方法22】(2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是__________________7．阅读：分解因式x2＋2x－3.解：原式＝x2＋2x＋1－1－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式：(1)x2－4x＋3; (2)4x2＋12x－7.参考答案与解析1．C2．解：(1)原式＝x2y(3xy2－y2＋2x2)；(2)原式＝(x＋y)2·[2－(x＋y)]＝(x＋y)2·(2－x－y)．3．A4．解：(1)原式＝－2a(a2－6a＋9)＝－2a(a－3)2；(2)原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x)＝(x＋1)2(x－1)2.5．解：(1)x2－(y＋1)2(x＋y＋1)(x－y－1)(2)原式＝(a2－2ab＋b2)－(ac－bc)＝(a－b)2－c(a－b)＝(a－b)(a－b－c)．6．解：(1)原式＝(x＋9)(x－2)．(2)7，－7，2，－2解析：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值分别是－8＋1＝－7；－1＋8＝7；－2＋4＝2；－4＋2＝－2.7．解：(1)原式＝x2－4x＋4－4＋3＝(x2－4x＋4)－1＝(x－2)2－1＝(x－2＋1)(x－2－1)＝(x－1)(x－3)；(2)原式＝4x2＋12x＋9－9－7＝(4x2＋12x＋9)－16＝(2x＋3)2－16＝(2x＋3＋4)(2x＋3－4)＝(2x＋7)(2x－1)．10.易错专题：分式中常见的陷阱——易错全方位归纳，各个击破◆类型一 分式值为0时求值，忽略分母不为01．分式x 2－4x －2的值等于0时，x 的值为（ ）A ．±2B ．2C ．－2 D. 22．要使m 2－9m 2－6m ＋9的值为0，则m 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．不存在3．若分式3－|x |x ＋3的值为零，则x 的值为_________.◆类型二 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为04．(2016·安顺中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1－1x ＋1÷x －2x ＋1，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．5．(2016·巴中中考)先化简：x 2＋xx 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．◆类型三 无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况6．★若关于x 的分式方程2m ＋x x －3－1＝2x 无解，则m 的值为（ ）A ．－32 B ．1C ．－32或2D ．－12或－327．已知关于x 的分式方程ax ＋1－2a －x －1x 2＋x＝0无解，求a 的值．◆类型四 已知方程根的情况求参数的取值范围，应舍去公分母为0时参数的值8．(2016·齐齐哈尔中考)若关于x 的分式方程x x －2＝2－m 2－x的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，39．已知关于x 的分式方程a －xx ＋1＝1的解为负数，求a 的取值范围．参考答案与解析1．C 2.B 3.34．解：原式＝x x ＋1·x ＋1x －2＝x x －2，当x ＝3时，原式＝33－2＝3(x 不能取－1和2)．5．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1.其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1≠0，（x －1）x ≠0，x ＋1≠0，即x ≠－1，0，1.又∵－2<x ≤2且x 为整数，∴x ＝2.∴原式＝222－1＝4.6．D 解析：方程两边同乘x (x －3)，得x (2m ＋x )－x (x －3)＝2(x －3)，化简得(2m ＋1)x＝－6，解得x ＝－62m ＋1.由分式方程无解，得x ＝0或x ＝3或2m ＋1＝0.当x ＝0时，－62m ＋1＝0，解得m ＝－12；当x ＝3时，－62m ＋1＝3，解得m ＝－32；当2m ＋1＝0时，m ＝－12.故m 的值为－12或－32.故选D.7．解：去分母得ax －2a ＋x ＋1＝0，分两种情况讨论：①分式方程有增根，由x (x ＋1)＝0，得x ＝－1或0，当x ＝－1时，－a －2a －1＋1＝0，解得a ＝0；当x ＝0时，－2a ＋1＝0，解得a ＝12；②方程ax －2a ＋x ＋1＝0无解，即(a ＋1)x ＝2a －1无解，∴a ＋1＝0，a ＝－1.综上可知a ＝0或12或－1.8．C 解析：方程两边都乘以x －2，得x ＝2(x －2)＋m ，解得x ＝4－m .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x －2≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－m ＞0，4－m －2≠0，解得m ＜4且m ≠2，∴满足条件的正整数m 的值为1和3.故选C.9．解：由a －x x ＋1＝1，解得x ＝a －12.由题意得⎩⎨⎧a －12<0，a －12＋1≠0，∴a <1且a ≠－1.11.解题技巧专题：分式运算中的技巧——观特点，定顺序，灵活计算◆类型一 按常规步骤运算1．计算1x －1x －y 的结果是( )A ．－yx （x －y ） B .2x ＋y x （x －y ）C .2x －y x （x －y ）D .y x （x －y ） 2．化简m m ＋3＋6m 2－9÷2m －3的结果是________．3．(2015－2016·祁阳县校级期中)先化简，再求值：2a ＋1a 2－1·a 2－2a ＋1a 2－a －1a ＋1，其中a ＝－12.◆类型二 先约分再化简4．化简：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－aa ＋1＝________．5．化简求值：(a －3)·9－a 2a 2－6a ＋9＝________，当a ＝－3时，该代数式的值为________．6．先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1－3x ＋1，其中x ＝0.◆类型三 混合运算中灵活运用分配律7．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1的结果是( )A .1x 2＋1B .1x 2－1C ．x 2＋1D ．x 2－18．化简：⎝⎛⎭⎫2a －1－1a ＋1·(a 2－1)＝________． 9．先化简，再求值：12x －1x ＋y ·⎝⎛⎭⎫x 2－y 2＋x ＋y 2x ，其中x ＝2，y ＝3.◆类型四 分式化简求值注意整体代入 10．若xy －x ＋y ＝0且xy ≠0，则分式1x －1y 的值为( )A .1xyB ．xyC ．1D ．－1 11．已知：a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a －2的值为( )A .5＋1B ．1C ．－1D ．－512．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.参考答案与解析1．A 2.13．解：原式＝2a ＋1（a ＋1）（a －1）·（a －1）2a （a －1）－1a ＋1＝2a ＋1a （a ＋1）－1a ＋1＝a ＋1a （a ＋1）＝1a. 当a ＝－12时，原式＝－2.4.1a5.－a －3 0 6．解：原式＝x －1x ＋1÷x －2x ＋1＝x －1x －2.当x ＝0时，原式＝12.7．C 8.a ＋39．解：原式＝12x －x 2－y 2x ＋y －12x ＝－x ＋y .当x ＝2，y ＝3时，原式＝1.10．D 11.B12．解：原式＝x2－1－x2＋2xx（x＋1）·（x＋1）2x（2x－1）＝x＋1x2.∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，∴原式＝1.。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列文字中，是轴对称图形的是（）A ．我B ．爱C ．中D ．国2．用科学记数法表示0.0000003是（）A ．60.310-⨯B ．70.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯3．等腰三角形的两边长为2cm ，5cm ，则该等腰三角形的周长为()A ．9cmB ．12cmC ．9cm 或12cmD ．6cm 或12cm4．下列各式运算正确的是()A ．326a a a ⨯=B ．()428=a aC ．()220a a -+=D ．()23622a a =5．点A （－2，3）向右平移3个单位后得到点B ，那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，3）D ．（－1，－3）6．如图，在△ABC 与△ADC 中，若BAC DAC ∠=∠，则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A ．B D∠=∠B ．BCA DCA ∠=∠C ．BC DC =D ．AB AD =7．已知()()222x m x x x +-=--，那么m 的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－28．如图，在Rt △ABC 中，90C = ∠，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若20AB =，△ABD 的面积为60，则CD 长（）A ．12B ．10C ．6D ．49．如图，在△ABC 中，AB AC =，BD CD =，边AB 的垂直平分线交AC 于点E ，连接BE ，交AD 于点F ，若66C ∠=︒，则∠AFE 的度数为（）A ．60B ．62°C ．66D ．7210．如图，数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3，若x 为整数（0x ≠），则分式21x x -表示的点落在哪条线段上？（）A ．ACB ．BC C ．BD D ．CD11．如图，把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中，直角顶点A 落在第二象限，锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上，已知点A （－2，2）、C （0，－3），则点B 的坐标为（）A ．（－4，0）B ．（－5，0）C ．（－7，0）D ．（－8，0）12．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为21，长方形③中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形①的面积为（）A ．5B ．6C ．9D ．10二、填空题13．分解因式26m m +=_________．14．计算：3242a b ab ÷=______．15．已知：26910a a b -+++=，那么22a b +=______．16．当=a ___________时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17．如图，点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点，分别连接AC 、BD 相交于点P ，则∠DPC ＝______度．18．等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠= ，且△ABC 的面积为16，过点B 作直线EF AC ∥，点G 是直线EF 上的一个动点，连接AG ，将AG 绕点A 顺时针旋转90 ，得到线段AH ，连接BH ，则线段BH 的最小值为______．19．如图，已知AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，F 为DE 上一点，BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，则AC ＝_______．20．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是BC 边上的中点，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点．则BM+MN 的最小值是_________________．三、解答题21．计算：(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22．化简求值：2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中3,1m n ==-．23．解分式方程：2231022x x x x-=+-24．如图，四边形ABED 中，90B E ACD ∠=∠=∠= ，BC DE =．(1)求证：ABC CED ∆=∆．(2)发现：若AB a =，BC b =，AC c =，请用两种方法计算四边形ABCD 的面积，并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系？(3)应用：①根据（2）中的发现，当8AB =，6BC =时，AC 的长为___；②如图，若30P ∠= ，4PM =，7PN =，点F 在PN 上，点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ，求MF FG GN ++的最小值．25．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各是多少元？26．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)试探究线段AD ，DE ，BE 之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，Rt △ABC 与Rt △DEF 中，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC 与DE 相交于点O ，90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，BE CF =，则：(1)求证：AC DE ⊥；(2)连接AD 、AE 、DC ，若12,5AC AB ==，求四边形AECD 的面积．28．如图是33⨯的网格，网格中每个小正方形的顶点叫做格点，当三角形的三个顶点是格点时，这个三角形叫做格点三角形，图中阴影部分的三角形就是格点三角形．(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形，要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同；(2)思考：在33⨯的网格内一共可以作___个符合（1）中要求的格点三角形．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．Am m+13．(6)14．22a b15．1016．1517．144【详解】解：∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角，∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒，DA AB BC ==，∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒，∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题，解题的关键是熟练掌握基本知识．18．【分析】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知AG AH =，90GAH ∠=︒，再由90BAC ∠=︒，可知HAB CAG ∠=∠．可证ABH ACG ≅ ．可得BH CG =．BH 最小转化成求CG 最小．只需CG BG ⊥就可以了．由此可得四边形ABGC 是正方形．由ABC 的面积是16，可求BH 的值为【详解】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知：AG AH =，90GAH ∠=︒．∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠，即HAB CAH ∠=∠．在ABH 和ACG 中，AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小，也就是要CG 最小，∴CG BG ⊥时，CG 最小．∵EF AC ∥，90BAC ∠=︒，∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形，∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形．∴AB BG CG AC ===．∵△ABC 的面积为16，∴•162AB AC =，解得：AB AC ==．∴AB AC CG BH ====故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识．证得三角形全等，由求BH 转化成求CG ，和让CG BG ⊥时，CG 最短是解决本题的关键．19．14cm【分析】由AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线，进而可得DE 是AB 的垂直平分线，由此即可得到AF ＝BF ，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，∴DE 是AB 的中线，∴DE是AB的垂直平分线，∵F为DE上一点，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．20．120 13【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=120 13；故答案为12013．21．(1)2(2)233ab b --【分析】（1）根据零次幂、负指数幂可进行求解；（2）根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解．(1)解：原式=111428++⨯11122=++=2；(2)解：原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --．22．2m n -；12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3，n=−1代入得：原式()231=--231=+24=12=23．4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】2231022x x x x-=+-解：方程可变为：()()31022x x x x -=+-，方程两边同乘以x （x+2）（x ﹣2）得：3（x ﹣2）﹣（x+2）＝0，解得，x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x+2）（x ﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝4．24．(1)见解析；(2)第一种方法：S 四边形ABCD=2ab +22c ，第二种方法：22222a b ab ++；a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；(3)①10【分析】（1）根据BAC ECD ∠=∠，B E ∠=∠，BC ED =即可证明两个三角形全等；（2）第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ，代入表示即可；第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示，就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系；（3）①根据（2）中的结论，代入数值即可计算；②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小，代入（2）中的结论，即可算出这个最小值；【详解】（1）∵∠B=∠E=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED ；（2）第一种方法：S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ，第二种方法：由（1）可知，△ABC ≌△CED ，∴CD=c ，DE=b ，CE=a ，S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-（）（），=22222a b ab ++，∴2ab +22c =22222a b ab ++，∴222+=a b c ，即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；（3）①∵AB=8，BC=6，∴22268AC =+=100，∴AC=10，②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小；如图所示：∵点M 与1M 关于PN 对称，点N 与1N 关于PM 对称，∴1M F=MF ，PM=P 1M =4，∴GN=G 1N ，PN=P 1N =7，∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°，∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1，当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短，在△11M PN 中，∠11M PN =90°，PM=4，P 1N =7，∴由（2）可知，211M N =2247+=65，∴11M N∴MF FG GN ++25．每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元【详解】解：设每个足球的进价是x 元，则每个篮球的进价是()20x +元．由题意得：1800700220x x=⨯+．解得：70x =．检验：当70x =时，()200x x +≠，所以，原方程的解为70x =．∴2090x +=．答：每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．(1)见解析(2)BE DE AD +=，见解析【分析】（1）由“AAS”可证ACD CBE △△≌；（2）由全等三角形的性质可得CD BE =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，在ACD 和CBE △中，13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌（AAS ）．（2）解：BE DE AD +=，理由如下：∵ACD CBE △△≌，∴CD BE =，AD CE =．∵CD DE CE +=，∴BE DE AD +=．27．(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】（1）由题意易得BC EF =，然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△，则有//AB DE ，进而问题可求证；（2）由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，然后根据勾股定理可得BC=13，进而问题可求解．（1）证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，∵90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，∴ABC DEF ≌△△（HL ），∴B DEF ∠=∠，∴//AB DE ，∴90EOC A ∠=∠=︒，∴AC DE ⊥；（2）解：由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，//AD EC ，∴四边形AECD 是梯形，∵12,5AC AB ==，90BAC ∠=︒，∴13BC ==，设△ABC 边BC 上的高为h ，∴6013AB AC h BC ⋅==，∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形．【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定，勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可；（2）作出所有轴对称图形即可得到答案．(1)如图一、二，即为所作图形，（虚线为对称轴）(2)可以作出3个符合（1）中要求的格点三角形．第3个如图所示，故答案为：3。
初二上册数学期末考试试卷
初二上册数学期末考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.333...D. √42. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°3. 以下哪个选项表示的是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = √x4. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长度是多少？A. 3B. 5C. 8D. 105. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个C. 2个D. 3个6. 已知一个圆的半径为3，那么这个圆的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π7. 一个数的绝对值是它本身，这个数是正数还是负数？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 109. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 > 7C. 2x + 3 < 7D. 2x + 3 ≤ 710. 一个数的立方根是它本身，这个数是以下哪个？A. 0B. 1D. 8二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个角的余角是45°，那么这个角的度数是________。
12. 一个数的平方是25，那么这个数是________或________。
13. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是________。
14. 一个数的绝对值是5，那么这个数是________或________。
15. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。
16. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是________。
17. 一个等腰三角形的底角是40°，那么顶角的度数是________。
18. 一个圆的周长是2πr，那么这个圆的半径是________。
八年级上册数学期末考试卷附答案
八年级上册数学期末考试卷附答案一、选择题1. 下列哪个数是素数？A. 11B. 15C. 18D. 20答案：A2. 下列哪个数是合数？A. 7B. 13C. 17D. 21答案：D3. 下列哪个数是偶数？A. 5B. 9C. 12D. 15答案：C4. 下列哪个数是奇数？A. 8B. 10C. 14D. 16答案：A5. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 4.8C. 5.6D. 6.7答案：D二、填空题6. 3的平方是_________。
答案：97. 4的立方是_________。
答案：648. 5的平方根是_________。
答案：±√59. 6的立方根是_________。
答案：∛610. 7的平方根是_________。
答案：±√7三、解答题11. 解方程：2x + 3 = 9。
答案：x = 312. 解方程：3x 2 = 8。
答案：x = 313. 解方程：4x + 5 = 17。
答案：x = 314. 解方程：5x 6 = 19。
答案：x = 515. 解方程：6x + 7 = 23。
答案：x = 216. 解方程：7x 8 = 21。
答案：x = 517. 解方程：8x + 9 = 35。
答案：x = 418. 解方程：9x 10 = 29。
答案：x = 519. 解方程：10x + 11 = 41。
答案：x = 320. 解方程：11x 12 = 39。
答案：x = 5八年级上册数学期末考试卷附答案四、应用题21. 小华买了5个苹果，每个苹果重200克，请问小华买的苹果总重量是多少克？答案：1000克22. 小红家有一个长方形花园，长为10米，宽为5米，请问花园的面积是多少平方米？答案：50平方米23. 小刚骑自行车去学校，速度为每小时15公里，请问他从家到学校需要多长时间？答案：30分钟24. 小丽去超市购物，买了3个苹果、2个香蕉和1个橙子，苹果的价格为每个5元，香蕉的价格为每个3元，橙子的价格为每个2元，请问小丽一共花费了多少元？答案：24元五、简答题25. 请简述勾股定理的内容。
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初二上数学期末复习题Newly compiled on November 23, 2020
初二（上）数学期末复习题
1．若函数y=(4m-1)x+(m-4)是正比例函数，则它的图像经过 象限;
2．已知f(x)=5,g(x)=x
1-,则f(-1)+g(-1)= ； 3．如果点A 在正比例函数y=kx 的图像上，它到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4,则正比例函数的解析式是 ；4．若81=+a a ,则=-a
a 1 ; 5．不等式123+≤x x 的解集是 ; 3x:4y=2:1,则x:y= ;
6．已知线段a=7cm,b=42cm,则线段a,b 的比例中项是 cm; 7．点A(m-2,m-3)在x 轴上，则A 点到原点的距离为 ；8．点P(x,x-1)一定不在 象限；
9．已知y 与2x 成反比例，x 与4
1z 成正比例，则y 与z 之间成 关系； 10．2124121⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ;()()18193223-+= ;
11．正比例函数()x k y 12+=中，y 随x 的减小而 ; 12．函数x
m y 23-=的图像经过第二，四象限，则m 的取值范围是 ； 13．若点(3-a,a+7)在第一，三象限的角平分线上，则a= ;
14．命题“三角形三个内角的和是180度”的逆命题是 ；
15．已知△ABC 的周长为16cm ，∠A 和∠B 的角平分线的交点到AB 的距离为2cm,则△ABC 的面积是 ；
16．直角三角形的面积为24平方厘米，斜边上的高为4cm ，则斜边上的中线长为 cm;
17．y=3x+2中，y-2与x 之间的关系 （是或不是）正比例
关系；
18．三条公路两两相交，A,B,C 为交点，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有 个；
19．625-的有理化因式是 （ ） A 23-- B 625+ C 23+ D 以上都可以
20．已知O 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则点O 是 ( )
A 三角形三个内角平分线的交点
B 三角形三条高的交点
C 三角形三条中线的交点
D 三角形三边垂直平分线的交
点
21．在△ABC 中，AB=AC, ∠ABC 的平分线与AC 交于点
D ，若∠BDC=75,则∠A 等于( )A20 B30 C40 D50
22．如图，在△ABC 中，∠A=60，高BD 和CE 交于H ，HD=1，HE=2，则BD= ，CE= ; 2003/1/16。