送货线路设计问题
送货线路设计问题(建模通史)
送货线路设计问题目录摘要 (5)1问题重述 (5)2模型的假设 (5)3符号说明 (5)4.问题分析 (6)5．模型的建立与求解 (7)5.1问题一 (7)5.2问题二 (8)5.2.1模型的建立 (8)5.2.2模型的求解 (9)5.3问题三 (9)5.3.2模型的求解 (9)6模型的检验 (9)7模型的评价 (9)7.1模型的优点 (9)7.2模型的缺点 (9)参考文献 (9)附录 (10)摘要最短路径作为现代优化算法研究的一个经典问题一直在工程规划，网络系统，物流运输，通信和军事运筹学等领域有着十分广泛的应用，基于对成本，效率和限制条件的考虑，可以设计一可行性方案十七耗时最少，路径最短。
通过对本题要解决问题的分析，它既不是一个完全的TSP问题，也不是一个完全的欧拉回路问题，但它可转化为在遍历所有所有要送达货物接收点的前提下，是总路程最短，用遗传算法得出最短路径图，同时将所求问题转化为0-1整数规划，求出一个最优哈米尔顿回路问题一：将1~30号货物送到指定地点并返回，构造最优哈米尔顿回路，将问题转化成遗传问题，设计出最快完成路线与方式，给出路程长度和所用时间，标出送货路线图。
问题二：在问题一的基础上，需要考虑时间的限制的情况下，即在满足时间条件约束的条件下求得最优解的问题，从而转化为多目标规划模型，设计最佳方案，标出最快完成路线。
问题三：送货员所能承载货物的最大质量和最大体积有限，既需要考虑送货员的承载能力的情况下，达到送货时间最短，通过一次送货的重量和体积的限制与尽量将最小生成树的枝节点靠近主干划分为三个区域，在每个区域中通过遗传算法求出最优的哈米尔顿回路，从而得到最短送完所有货物的最优方案，并标出送货线路。
关键词：遗传算法最优哈米尔顿回路最小生成树多目标优化1问题重述2模型的假设对于上述实际问题，我们给了合理的假设：（1）假设送货员回到出发点O后取货时间不计，到达货物接收点的时间不包括此次在该点的交易时间；（2）假设送货车在路上不会出现故障或堵车，运送货物不会出现丢失或损坏；（3）对与某些至少要经过两次以上的货物接收点，认为第一次经过时就把所有货物一次送到。
数学建模_送货路线设计问题
送货路线设计问题【摘要】在货物运输过程中, 合理选择送货线路是极其重要的, 它不仅可以加快配送速度, 提高服务质量, 还可以有效的降低配送成本, 增加经济效益。
本文构建了送货线路的规划模型, 将送货问题转化为理论上的最优解问题以及运筹学中的旅行推销问题，通过编程进行求解, 根据运输路线优化策略中的成组法, 用射线旋转法进行区域划分, 以送货员最大承受力为50公斤，货物体积不大于1立方米为依据, 利用整数规划对每一个区域进行线路规划, 从而得到最优线路。
该模型对物流企业合理安排送货线路, 提升运送效率，节约送货成本有着很强的理论指导作用, 因而有着重大的实用价值。
在货物运输过程中, 合理选择送货线路是极其重要的, 它不仅可以加快配送速度, 提高服务质量, 还可以有效的降低配送成本, 增加经济效益。
问题一：针对问题一，我们建立了模型一求得四组最优解，因为问题一中题设条件都符合，送货员只需回一次取货点，勾勒最短路线清楚，经过简单计算可得到四组路线，通过C语言编程计算的只有一条路线符合条件且最短，得到最短路线为米,所用时间为3小时47分28秒。
问题二：针对问题二，先利用问题一计算的两点之间的距离，利用第一题的结果图路线，规划出一条大致准确的路线，由于第二题不要求返回取货点，所以我们在实际操作时利用线性规划减去一些冗余的路线从而得到最优化路线。
问题三：针对问题三，我们建立了模型三并利用射线旋转法，归一法0-1规划法进行求解，利用C#程序编制模拟真实情景并加入题设条件对不同路线进行分组，即用射线旋转法进行区域划割，在每个区域求最优解，得出最短路径为190998米。
关键字：送货线路旅行推销员射线旋转法最小距离0-1规划法一、问题的重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
数学建模_送货线路设计问题
数学建模_送货线路设计问题送货路线设计问题1、问题重述现今社会⽹络越来越普及,⽹购已成为⼀种常见的消费⽅式,随之物流⾏业也渐渐兴盛,每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达,⽽且她们往往⼀⼈送多个地⽅,请设计⽅案使其耗时最少。
现有⼀快递公司,库房在图1中的O点,⼀送货员需将货物送⾄城市内多处,请设计送货⽅案,使所⽤时间最少。
该地形图的⽰意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路⾏⾛,⽽不能⾛其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1,50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最⼤载重50公⽄,所带货物最⼤体积1⽴⽅⽶。
送货员的平均速度为24公⾥/⼩时。
假定每件货物交接花费3分钟,为简化起见,同⼀地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1、若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与⽅式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2、假定该送货员从早上8点上班开始送货,要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间,请设计最快完成路线与⽅式。
要求标出送货线路。
3、若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物),现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与⽅式。
要求标出送货线路,给出送完所有快件的时间。
由于受重量与体积限制,送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为:已知起点与终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标:路程与到达的时间,货物的质量与体积,以及最⼤可以负载的质量与体积。
在路线的安排问题中,考虑所⾛的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题⼆要考虑到所到的点的时间的要求就是否满⾜题意即采⽤多次分区域的假设模型从⽽找出最优的解对于问题三则要考虑到体积与质量的双重影响,每次到达后找到达到最⼤的体积与质量的点然后返回,再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进⼀步合理优化得到最合理的解。
数学建模送货线路设计问题
送货路线设计问题1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
送货路线设计问题
送货路线设计问题蔡新星,古振炎,黄祥振摘要我们建立了相应的模型来解决最优路径问题，使送货员耗时最少，路程最短。
并讨论了在最大载重和最大带货体积一定情况下的有时间限制和无时间限制的最优路径问题。
问题一，根据题中所给数据可求出30件货物质量之和为49.5公斤、体积之和为0.99立方米，故在问题一的模型建立中我们不用考虑质量、体积的约束。
本文可以将该问题转化为TSP （旅行商）问题（本题可以重复经过某顶点），建立了求最小Hamilton 圈模型,先利用Floyd 算法求出任意顶点间最短路，构造连接各顶点的一个无向赋权完全图。
再寻找该完全图中的最小Hamilton 圈。
本文用LINGO 软件寻找该完备图中的最小Hamilton 圈，从而得到问题一的最优解。
依据程序运行结果，最后得出具体路径为：O —>26—>21—>17—>14—>16—>23—>32—>35—>38—>36—>38—>43—>42—>49—>42—>45—>40—>34—>31—>27—>39—>27—>31—>24—>19—>13—>18—>O 且得到最短送货路线的总长d=54600m ，总的时间为：226.50分钟。
问题二中增加了“时间”这一约束条件，而没有要求返回出发点。
所以我们必须在满足各点的时间要求前提下，寻找一条最优的路径。
我们根据时间优先的原则, 即优先送货到时间要求较紧的地点，将所有货物送达点进行分块分组，我们将22个节点按时间限制划分为四个阶段：9:00、9:30、10：15、12:00四个阶段 。
分阶段后，由于各阶段所要求进过的地点个数较少，故在此问题中采用穷举法比较出其中耗时最短的路线，即为所求结果，最佳路线为：->18->13->19->24->31->27->27->39->27->31->31->34->40->45->45->45->42 ->49->42->43->43->38->36->38->35->32->32->32->23->23->16->14->17->21->26， 总路程：53208米，总用时为（包括交货时间）：223.02分钟。
送货路线设计问题数学建模优化
送货路线设计问题现今社会网络越来越普及，网购巳成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处, 请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1, 50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2.假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3.若不需要考虑所有货物送达时间限制（包括前30件货物），现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法。
图1快递公司送货地点示意图o点为快递公司地点，o点坐标（11000,8250）,单位：米表2 50个位置点的坐标快递公司送货策略一摘要:本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行, 即任意两顶点之间都有路。
配送路线优化里程节约法
一对一配送的最短路线问题
适用方法——最短路径法
适用条件：
标点法设计 最短线路
1、由配送中心向每一位客户开展专门送货；
2、该客户的送货量一般必须满足配送车辆满载。
配送效果：
1.配送车辆满载运输；
2.配送运输路线距离最短。
【例】 求1-6的 最短距 离。
供应商 客户
首先求出从1出发的一条最短路径（1-2：4），求 次短路径（2-5：2）， 依次类推： （5-6：8），
(1.4)
P4
( 0.9 )
P3
5 6
9
7
12
10
P5
( 2.4 )
4 (1.7）
P2
8 12
13
P0
8
16
P1 (1.5 )
节约里程法
第1 步：作运输里程表，列出配送中心到用户 及用户间的最短距离。
需求 量
P0
P1 1.5 8
P1
P2 1.7
8
12
P2
P3 0.9 6
13
4
P3
P4 1.4 7 15 9
图中括号内的数字表示每一家连锁店的需 求量（t），线路上的数字表示两节点之间 的距离（km）。配送中心现有2t和4t车辆 可供使用，并且每辆车配送距离不得超过 30km。
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
序号
路线
1
P2P3
2
P3P4
3
P2P4
4
送货路线设计问题数学建模优化
送货路线设计问题现今社会网络越来越普及，网购巳成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处, 请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1, 50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2.假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3.若不需要考虑所有货物送达时间限制（包括前30件货物），现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法。
图1快递公司送货地点示意图o点为快递公司地点，o点坐标（11000,8250）,单位：米表2 50个位置点的坐标快递公司送货策略一摘要:本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行, 即任意两顶点之间都有路。
送货线路设计问题
五模型假设（1）假设送货车辆不会在半路抛锚，半路无塞车现象，即送货员送快递途中不受任何外界因素影响，且无需考虑送货员的工作时间与休息时间。
（2）送货员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。
（3）假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
（5）假设每个送货点的货物一次被送到，不会出现分批送到的情况。
（6）假定每个业务员都的按照，送货员的平均速度为24公里/小时和每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
（7）假设数据整理后无其他错误。
六主要符号Ti：序号为i的货物号的快件重量Ni：表示为i个货物号vi：表示第i个送货地点（xi ，yi）序号为i的送货点的坐标ei：表示两个送货点的关系（见附录表3-1.）G=<V,E>：是一个简单图，V=ív0,v1,v2,…,v ný集合V是图顶点集(代表系统的个体)，E=íe1,e2,…,e ný集合E是图的边集（代表系统个体之间的关系）A(G)=( ) n×n：称A(G)为G的邻接矩阵。
简记为A。
其中：i,j=1,…,nWi：表示第i件货物的重量。
Bi：表示第i件货物的体积MaxW：表示能够承受的最大的总重量，即MaxW=50公斤MaxB：表示能够承受的最大的总体积，即MaxB=1立方米K：表示人送货员在送货的过程中返回快递公司的次数七模型建立与求解7.1.问题一：分析：由于表3-3可以知道，前30件货物的重量和体积都不会超过送货员所承受的最大载重，所以假设送货一次性把30件货物都带上。
11.例如：（为了计算的方面先用一些较小和较少的数据代替）有如下的v0~v16的送货点，其中ei表示两个送货点之间的关系。
1-1：Dijkstra算法是求最短路径最常用也是最有效的方法，但是它只能求从某一顶点到其余各顶点的最短路径。
而实际生活中的送货往往出现由某一快递公司送往多个送货地点后再返回快递公司的情况，对于这种情况，就得重复多次用Dijkstra算法，计算起来比较复杂。
配送路线优化(里程节约法)
5
P4
P5 2.4 10 16 18 16 12 P5
节约里程法
第2步：按节约里程公式求得相应的节约里程数
需求量 P0
1.5 8
P1
12 1.7 8
4
13 0.9 6
1
15 1.4 7
0
16 2.4 10
2
P2
4
10
P3
9
5
6
8
P4
18
16
12
0
0
5
P5
节约里程法
第 3 步：将节约里程按从大到小顺序排列
（0.9）
P3
4
（1.7）
P2
5
6
8
（1.4）
P4
7
P0
10
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法
（0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法 （0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
P1 (1.5)
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排 列，得表11-13
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送货路线设计问题
现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法。
图1 快递公司送货地点示意图
O点为快递公司地点，O点坐标(11000,8250),单位：米表1 各货物号信息表
货物号送达地点重量(公斤)体积(立方
米)
不超过时间
113 2.500.03169：00 2180.500.03549：00 331 1.180.02409：30 426 1.560.035012：00
521 2.150.030512：00 614 1.720.010012：00 717 1.380.010912：00 823 1.400.042612：00
9320.700.048112：00 1038 1.330.021910：15 1145 1.100.02879：30 12430.950.022810：15 1339 2.560.059512：00 1445 2.280.03019：30 1542 2.850.019010：15 1643 1.700.078210：15 17320.250.041212：00 1836 1.790.018412：00 1927 2.450.044512：00 2024 2.930.04209：00 21310.800.01089：30 2227 2.250.001812：00 2326 1.570.021012：00 2434 2.800.01039：30 2540 1.140.01559：30 26450.680.03829：30 2749 1.350.014410：15 28320.520.002012：00 2923 2.910.048712：00 3016 1.200.042912：00 311 1.260.0250
322 1.150.0501
333 1.630.0483
344 1.230.0006
355 1.410.0387 3660.540.0067 3770.700.0129 3880.760.0346 399 2.140.0087 4010 1.070.0124 4111 1.370.0510 4212 2.390.0428 43130.990.0048 4414 1.660.0491 45150.450.0209 4616 2.040.0098 4717 1.950.0324 4818 2.120.0554 4919 3.870.0262 5020 2.010.0324 5121 1.380.0419 52220.390.0001 5323 1.660.0502 5424 1.240.0534 5525 2.410.0012 5626 1.260.0059 57270.420.0224
5828 1.720.0580
5929 1.340.0372 60300.060.0402
61310.600.0274 6232 2.190.0503 6333 1.890.0494 6434 1.810.0325 6535 1.000.0055 6636 1.240.0177 6737 2.510.0361 6838 2.040.0110 6939 1.070.0440 70400.490.0329 71410.510.0094 7242 1.380.0455 7343 1.310.0121 7444 1.260.0005 75450.980.0413 7646 1.350.0241 7747 2.120.0230 78480.540.0542 7949 1.010.0566 8050 1.120.0284 81250.790.0011 8246 2.120.0492 8332 2.770.0034
8423 2.290.0054 85200.210.0490
8625 1.290.0088
8719 1.120.0249 88410.900.0038 8946 2.380.0434 9037 1.420.0020 9132 1.010.0300 9233 2.510.0133 9336 1.170.0020 9438 1.820.0308 95170.330.0345 96110.300.0172 9715 4.430.0536 98120.240.0056 9910 1.380.0175 1007 1.980.0493
表2 50个位置点的坐标
位置点X坐标(米)Y坐标(米) 19185500
21445560
37270570
43735670
52620995
6100801435
7100252280 871602525 9138452680 10119353050 1178503545 1265854185 1376305200 14134055325 1521255975 16153657045 17141657385 1888258075 1958558165 207808355 21127708560 2222008835 23147659055 2477909330 2544359525 26108609635 271038510500 285659765 2925809865 3015659955 31939510100 321483510365 33125010900
34728011065 351530511375 361239011415 37641011510 381391511610 39951012050 40834512300 41493013650 421326514145 431418014215 44303015060 451091514235 46233014500 47773514550 4888514880 491157515160 50801015325
表3 相互到达信息
序号位置点1位置点2 113
218 3220 424
538 634 742
8515 952 1061 11718 1271 13812 14914 15910 161018 17107 181112 191213 201225 211215 221318 231319 241311 251418 261416 271417 281421 291522 301525 311623 321723 331831 341924
352022 362126 372136 382117 392230 402317 412431 422541 432519 442529 452731 462833 472922 483028 493041 503126 513134 523235 533223 543346 553328 563440 573538 583645 593627 603740 613836
623927 634034 644045 654144 664137 674146 684243 694249 704338 714448 724450 734550 744542 754648 764740 774844 784950 794942 805040 81O18 82O21 83O26。