北师大版-数学-七年级上册-《比较线段的长短》典型例题
2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册 第四章 基本平面图形 课后作业
第四章基本平面图形一、比较线段的长短1.(2023·汕头金平区期末)如图，A，B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A，B两村庄的距离之和最小.数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置.其理由是：两点之间线段最短.2.如图，点B，C都在线段AD上，若AD＝2BC，则()A．AB＝CD B．AC－CD＝BCC．AB＋CD＝BC D．AD＋BC＝2AC3.如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则BC＋CD＝AD－AB，AB＋CD＝AD－BC.4.如图，已知线段a，b.求作：线段AB，使AB＝2a＋b.5.(2023·东莞期末)已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，AC的长为 4 cm或16 cm.6.已知线段AB＝6 cm，点P到A，B两点的距离相等，则PA＋PB的长()A．等于6 cm B．小于6 cmC．不小于6 cm D．大于6 cm7.(1)如图①，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离和OA＋OB＋OC＋OD最小，并说出你的理由.由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用.(2)如图②，公路上有A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7七个村庄，现要在这段公路上设一个车站，使这七个村庄到车站的路程总和最小，车站应建在何处？图②二、角的概念及表示方法1.(2023·湛江经开区期末)如图，下列说法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就是∠C；④∠4就是∠D．其中正确的是()A．①B．①②C．①②③D．①②③④2.下列图中的∠1也可以用∠O表示的是()3.如图，下列说法错误的是()A．∠AOB也可用∠O来表示B．∠β与∠BOC是同一个角C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠1与∠AOB是同一个角4.如图，将图中的角用不同方法表示出来，并对应填写在下表中：∠α∠β∠C∠θ∠ABC∠BAD5.如图，图中小于平角的角有()A．4个B．5个C．6个D．7个6.如图，请回答以下问题：(1)试用三个大写字母表示下列各角：∠2就是∠DBC，∠3就是∠BAD，∠4就是∠BDC；(2)图中共有9个角(除去平角)，其中可以用一个大写字母表示的角有1个.7.如图，图中一共有几个角？它们应如何表示？8.(2023·河源紫金县期末)如图，在已知角的内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；……若在角的内部画2 023条射线，图中共有 2 049 300个角.三、角的比较与运算1.如图，用“＞”或“＜”填空：(1)在图①中，∠AOB＜∠AOC；(2)在图②中，∠POQ＜∠ROQ.2.如图，OC平分∠AOB．(1)若∠1＝22.5°，则∠2＝22.5°，∠AOB＝45°；(2)若∠AOB＝60°，则∠1＝30°.第2题图3.如图，点O是直线CD上的一点，以点O为端点在直线CD上方作射线OA和射线OB，若射线OA平分∠COB，∠DOB＝110°，则∠AOB的度数是()第3题图A．32°B．35°C．40°D．42°4.(2024·揭阳惠来县期末)如图，用直尺和圆规作∠PCD＝∠AOB，作图痕迹中，弧MN是()A．以点C为圆心，OE为半径的弧B．以点C为圆心，EF为半径的弧C．以点G为圆心，OE为半径的弧D．以点G为圆心，EF为半径的弧5.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝25°.则∠AOD＝65°，∠AOB＝155°.6.已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为() A．28°B．112°C．28°或112°D．68°7.把一副三角尺按如图所示的方法拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN＝127.5°.8.如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的度数.四、第四章复习1.下列说法中正确的有()①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③有公共端点的两条射线组成的图形叫作角；④若AB＝BC，则点B是AC的中点.A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧MN，分别交OA，OB于点M，N，再以点N为圆心，以MN长为半径画弧PQ，交弧MN于点C，画射线OC．若∠AOB＝31°，则∠AOC的度数为62°.第2题图3.一个圆被分为1∶5两部分，则较大的弧所对的圆心角是300°.4.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点.如果CD＝3 cm，AB＝10 cm，那么BC的长为()A．3 cm B．3.5 cmC．4 cm D．4.5 cm5.34.37°＝34°22'12″.∠BOC，则∠BOD＝54°.6.(2023·梅州期末)如图，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC＝23第6题图7.(2023·佛山南海区期末)下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是()A．11：15 B．9：00C．6：00 D．3：30AC，D，E分别为AC，AB的中点，则DE的长为4.5 cm.8.如图，已知点C为线段AB上的一点，AC＝15 cm，CB＝359.如图，O为直线AB上的一点，∠BOE＝80°，直线CD经过点O.(1)如图①，若OC平分∠AOE，求∠AOD的度数；(2)如图②，若∠BOC＝2∠AOC，OE平分∠COF，求∠COF的度数.。
数学北师大七年级上册比较线段的长短
段AM与BM，点M叫做线段AB中点。
这时
AM=BM=
1
AB
2
或AB＝2AM＝2BM
A
M
B
问题: 你如何确定一条线段的中点 ？
用尺子度量 通过折绳找到中点。
•通过折纸寻找线段中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条 线段的中点
如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段AB的中点，求线段AD的长.
思考题
如图是一个四边
形，现在取各边的中
点并连接成四边形， 想一想得到的四边形 与原四边形，哪一个 的周长大？如是在各
D H
A G
E
边任意取一点呢？
B
F
C
想一想：
如图从A村到B村，有三条路径可 选择你愿意选第几条路径？说出你的理 由。
A
B
小狗、小猫为什么都选择直的路？
结论
线段的性质： 两点之间的所有连线中，线段最短. 也可简述为：“两点之间，线段最短。” 两点间的距离： 两点之间线段的长度。
练一练
（1）填空：两点之间的距离是指两点之 间的线段 的 ( 长度 )
.
. . 6厘米
.
A
？厘米 C
D
B
∵ 点C是线段AB的中点，∴ AC = BC =
1 2
AB
= 3厘米
∵
点D是线段BC的中点，∴
CD
=
1 2
BC
=
1.5厘米
∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米
例 己知，如图，点C是线段AB上一点，点 M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， 如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长。
北师大版七年级上册数学 4.2比较线段的长短 同步测试(含解析)
4.1比较线段的长短同步测试一．选择题1．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）A．①B．②C．③D．④2．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 3．如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝3，则线段AB的长是（）A．18B．12C．16D．144．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．15．如图，已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）A．1B．2C．3D．46．如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm7．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．10B．8C．6D．48．下列说法不正确的是（）A．因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝ABB．在线段AM延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么点M是线段AB的中点C．因为A，M，B在同一直线上，且AM＝MB，所以M是线段AB的中点D．因为AM＝MB，所以点M是AB的中点9．已知线段AB＝4cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm10．如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．8B．10C．12D．15二．填空题11．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为．12．如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．13．如图，线段AB＝6，AC＝2BC，则BC＝．14．同一直线上有两条等长的线段AB，CD（A在B左边，C在D左边），点M，N分别是线段AB，CD的中点，若BC＝6cm，MN＝4AB，则AB＝cm．15．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD ＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为cm．三．解答题16．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．17．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．参考答案1．解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．2．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．3．解：∵D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，∴AD＝AB＝AB，AC＝AB，∴DC＝AB﹣AB＝AB，∵DC＝3，∴AB＝3×6＝18．故选：A．4．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．5．解：因为点C为AB的中点，AB的长为4，所以AC＝AB＝4＝2．则线段AC的长为2．故选：B．6．解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝6cm，∴MC＝AC＝3cm，CN＝BN，∵MN＝5cm，∴BN＝CN＝MN﹣MC＝5﹣3＝2cm，∴MB＝MN+BN＝5+2＝7cm，故选：B．7．解：∵AD+BC＝AB，∴5（AD+BC）＝7AB，∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），∵AC+BD＝6，∴CD＝4，故选：D．8．解：A、因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝AB，故本选项正确；B、如图，由AB＝2AM，得AM＝MB；故本选项正确；C、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；D、如图，当点M不在线段AB时，因为AM＝MB，所以点M不一定是AB的中点，故本选项错误；故选：D．9．解：由线段的和差，得AC＝AB+BC＝4+4＝6（cm），由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×6＝12（cm），故选：A．10．解：∵AB＝18，点C为AB的中点，∴BC＝AB＝×18＝9，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝×9＝3，∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．故选：D．11．解：若C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；若C在线段AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），故答案为2cm或8cm．12．解：∵D为线段AC的中点，∴AC＝2AD＝2×1.5cm＝3（cm），∵AB＝8cm，∴CB＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）．故答案为：5．13．解：∵AB＝6，AC＝2BC，∴BC＝AB﹣AC＝AB＝6＝2，故答案为：2．14．解：如图1，设AB＝CD＝x，∵M，N分别是线段AB，CD的中点，∴AM＝AB，DN＝CD，∵BC＝6cm，∴AD＝AB+CD+BC＝2x+6．∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝2x+6﹣x＝6+x；∵MN＝4AB＝4x，∴6+x＝4x，∴x＝2，∴AB＝2，如图2，设AB＝CD＝x，∵M，N分别是线段AB，CD的中点，∴AM＝AB，DN＝CD，∵BC＝6cm，∴AD＝BC﹣CD﹣AB＝6﹣2x，∴MN＝AD+DN+AM＝6﹣2x+x＝6﹣x；∵MN＝4AB＝4x，∴6﹣x＝4x，∴x＝，∴AB＝，综上所述，AB＝2或．故答案为：2或．15．解：CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm；∵E是AD中点，F是CD的中点，∴DF＝CD＝×8＝4cm，DE＝AD＝×3＝1.5cm．∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm，故答案为：2.5．16．解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．17．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，∵AM＝2MC，BN＝2NC．∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝×15＝5，答：MN的长为5；（2）由（1）得，MN═AB，若MN＝5时，AB＝15，答：AB的长为15．。
北师大版 七年级 上册 4.2 比较线段的长短 练习(带答案)
比较线段的长短练习一、选择题1.如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB=16cm，MN=()A. 6cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm2.平面内A，B两点之间的距离是指()．A. 经过AB两点的直线B. 射线ABC. 线段ABD. 线段AB的长3.在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是()A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段有两个端点D. 线段可以比较大小4.如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是()A. x=2x+2b−cB. c−b=2a−2bC. x+b=2a+c−bD. x+2a=3c+2b5.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为()A. 12cmB. 8 cmC. 12 cm或8 cmD. 以上均不对6.如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB>AB，其依据是()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 直线比线段长7.下列说法正确的()A. 连接两点的线段叫做两点之间的距离B. 射线AB与射线BA表示同一条射线C. 若AC=BC，则C是线段AB的中点D. 两点之间，线段最短8.如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为()A. 1cmB. 7cmC. 1cm或7cmD. 无法确定9.如图，点C是线段AB上的点，若AC=3cm，AB=15cm，点D为线段CB的中点，则线段CD的长为()A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 7.5cm10.下列四种情况：()①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；②锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④11.如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是()A. A→B→M→DB. A→B→C→DC. A→B→F→DD. A→B→E→F→D12.现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因()A. 两点之间，线段最短B. 过一点有无数条直线C. 两点确定一条直线D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离13.如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家去玩，请帮助他选择一条最近的路线()A. A→C→D→BB. A→C→F→BC. A→C→E→F→BD. A→C→M→B14.如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是()A. 经过一点可以作无数条直线B. 经过两点有且只有一条直线C. 两点之间，有若干种连接方式D. 两点之间，线段最短二、填空题15.如图，在直线l上顺次取A，B，C，D四点，则AC=_______+BC=AD−_______，AC+BD−BC=_______．16.线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为______．17.如图，D为线段CB的中点，AD=8厘米，AB=10厘米，则CB的长度为_____厘米．18.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______．19.已知点A、B、C在一条直线上，AB=5cm，BC=3cm，则AC的长为______．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）20.如图，点C、D是线段AB上两点，且AB=8cm，CD=2cm，点M是AC的中点，点N是BD的中点，求线段MN的长度．21.如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．(1)求线段AD的长；BC，求AE的长．(2)若在线段AB上有一点E，CE=1422.已知线段AC和BC在同一条直线上，E，F分别是线段AC和BC的中点，(1)如果AC=8cm，BC=5cm，求E、F之间的距离．(2)如果AC=a，BC=b，且a>b，请直接写出E、F之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解答】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB，∵AB=16cm，∴MN=8cm．故选：B．2.【答案】D【解答】解：A、B两点间的距离是指连结A、B两点间的线段长，故选D．3.【答案】A【解析】解：在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．故选：A．根据线段的性质：两点之间线段最短解答．本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．4.【答案】C【解答】解：∵x−c+2b=2a，∴x+2a=2x+2b−c，故选项A错误；∵2a−2b=x−c，故选项B错误；∵x+b=2a+c−b，故选项C正确；∵2a−2b=x−c，∴−x+2a=−c+2b，故选项D错误，故选：C．5.【答案】C【解答】解：(1)点C在A、B中间时，BC=AB−AC=10−2=8(cm)．(2)点C在点A的左边时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)．∴线段BC的长为12cm或8cm．故选：C．6.【答案】A【解析】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB>AB，其依据是：两点之间，线段最短，7.【答案】D【解析】【试题解析】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一条射线，故选项错误；C、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故选项错误；D、两点之间，线段最短，正确．8.【答案】D【解析】解：(1)当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B 之间两种情况讨论．①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7cm；②点C在A、B之间时，AC=AB−BC=4−3=1cm．所以A、C两点间的距离是7cm或1cm．(2)当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．故选D．9.【答案】B【解答】解：∵AC=3cm，AB=15cm，∴CB=AB−AC=12cm，∵点D为线段CB的中点，BC=6cm．∴CD=12故选B．10.【答案】C【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；②③的依据是两点确定一条直线．故选：C．11.【答案】C【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D．故选C．12.【答案】A【解析】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因是两点之间，线段最短，13.【答案】B【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．14.【答案】D【解析】解：A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，15.【答案】AB；CD；AD【解答】解：由线段的关系可知AC=AB+BC=AD−CD，AC+BD−BC=AD，故答案为AB；CD；AD．16.【答案】2或10【解析】解：当C在线段AB上时，AC=1B−BC=6−4=2；当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=10．综上所述：AC的长度为2或10．17.【答案】4【解答】解：∵AD=8厘米，AB=10厘米，∴BD=AB−AD=2厘米，∵D为线段CB的中点，∴CB=2BD=4厘米．故答案为4．18.【答案】两点之间线段最短【解析】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．19.【答案】2cm或8cm【解析】解：若C在线段AB上，则AC=AB−BC=5−3=2(cm)；若C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=5+3=8(cm)，20.【答案】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN=MC+CD+ND=12AC+CD+12DB=12(AC+DB)+CD=12(AB−CD)+CD=5cm．21.【答案】解：(1)∵AB=8，C是AB的中点，∴AC=BC=4，∵D是BC的中点，∴CD=12BC=2，∴AD=AC+CD=6；(2)∵BC=4，CE=14BC，∴CE=14×4=1，当E在C的左边时，AE=AC−CE=4−1=3；当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．∴AE的长为3或5．22.【答案】解：(1)①当点C在线段AB上时，如图：∵E，F分别是线段AC和BC的中点，∴CE=12AC，CF=12BC，∴EF=CE+CF=12AC+12BC=12(AC+BC)=12×(8+5)=6.5(cm)即E、F之间的距离为6.5cm；②当点C在AB的延长线上时，如图：∵E，F分别是线段AC和BC的中点，∴CE=12AC，CF=12BC，∴EF=CE−CF=12AC−12BC=12(AC−BC)=12×(8−5)=1.5(cm)即E、F之间的距离为1.5cm；综上，E、F之间的距离为6.5cm或1.5cm；(2)①当点C在线段AB上时，如图：∵E，F分别是线段AC和BC的中点，∴CE=12AC，CF=12BC，∴EF=CE+CF=12AC+12BC=12(AC+BC)=a+b2即E、F之间的距离为6.5cm；②当点C在AB的延长线上时，如图：第11页，共11页∵E ，F 分别是线段AC 和BC 的中点， ∴CE =12AC ，CF =12BC ， ∴EF =CE −CF =12AC −12BC =12(AC −BC)=a −b 2综上，E 、F 之间的距离为a+b2或a−b2．。
北师大版(2024)七年级数学上册 第四章 基本平面图形 习题课件 第2课 比较线段的长短(1)
2．点C在线段AB上，AB＝4 cm，BC＝1 cm，则A，C两 点之间的距离是___3_或__5____cm.
3．用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短(如图)，下列结
论正确的是′B′＜AB
D．不确定
4．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，
解：如图所示．
10．(分类讨论·思想方法)已知线段AB＝5 cm，C是直线 AB上的一点，若BC＝2 cm，求线段AC的长．
解：当点C在线段AB上时， AC＝AB－BC＝5－2＝3(cm)； 当点C在线段AB的延长线上时， AC＝AB＋BC＝5＋2＝7(cm). 综上所述，AC的长为3 cm或7 cm.
第四章 基本平面图形 第2课 比较线段的长短
1．如图,高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速 公路在建设过程中,通常要从大山中开挖隧道穿过,
把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是 ( A) A. 两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形两边之和大于第三边 D．平面内经过一点有无数条直线
7．已知线段OA＝5 cm，OB＝3 cm，则下列说法正确的
是
(D)
A．AB＝2 cm
B．AB＝8 cm
C．AB＝4 cm
D．无法确定AB的长度
8．如图，已知AB＝CD，则AC与BD的大小关系是 ( C ) A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．无法确定
9．尺规作图：如图，已知线段a和线段b，求作：线段 AB，使AB＝2b－a.
长度最长的是 A．a
( D)
B．b
C．c
D．d
5．只能使用_直__尺___和_圆__规___这两种工具去作几何图形的 方法称为尺规作图．
6．如图，已知A，C，D，B四点在同一直线上，则： (1)AB＝AC＋__C_B__＝AD＋__D__B__＝__A_C___＋ CD＋__D_B___； (2)AC＝__A_D___－CD＝AB－__C_D___－__D__B__．
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《4-2比较线段的长短》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《4.2比较线段的长短》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是（）A．汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道C．公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙2．下列说法不正确的是（）A．﹣5πab2的系数是﹣5B．3x3﹣2x2+1是三次三项式C．过两点有且只有一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短3．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处4．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（）A．A处B．B处C．C处D．D处5．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线，嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（）A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对6．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF7．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．连结A、B两点C．画出直线AB的中点D．画出A、B两点的距离8．下列作图不是尺规作图的是（）A．用直尺和圆规作线段a等于已知线段B．用直尺和圆规作一个角等于已知角C．用刻度尺和圆规作一条10cm的线段D．用直尺和圆规作一个三角形二．填空题9．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）．10．如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：．11．四边形ABCD中，AC＝11，BD＝13．在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则其最小和为．三．解答题12．如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'处．（1）如图2，若A'，B'恰好重合于点O处，MN＝cm；（2）如图3，若点A'落在B'的左侧，且A'B'＝20cm，求MN的长度；（3）若A'B'＝ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）13．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．14．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．15．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．16．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝24cm，BC＝AB，E是AC的中点，D 是AB的中点，求DE的长．17．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．18．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．19．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．20．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．21．如下图，已知线段a、b（a＞b），画一线段，使它等于2a﹣2b．22．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝8cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空：解：因为M是AC的中点，所以MC＝，因为AC＝8cm，所以MC＝4cm．因为N是BC的中点，所以CN＝BC，因为BC＝6cm，所以CN＝．所以MN ＝MC+CN＝．（2）对于（1），如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，请求出MN的长度．23．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．参考答案一．选择题1．解：A、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净，根据是线动成面，故此选项不合题意；B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道，根据两点之间，线段最短，故此选项符合题意；C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面，根据点动成线，故此选项不合题意；D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意．故选：B．2．解：A、﹣5πab2的系数是﹣5π，本选项错误，符合题意；B、3x3﹣2x2+1是三次三项式，正确，不符合题意；C、过两点有且只有一条直线，正确，不符合题意；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，不符合题意．故选：A．3．解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．4．解：BD＝（150+300）÷2﹣150＝75（m），以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝7×150+12×（150+300）＝6450m，以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝2×150+12×300＝3900m，以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）+7×300＝3000m，以点D为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）÷2+7×75+12×（150+300）÷2＝3675m．故停靠点的位置应设在点C．故选：C．5．解：嘉嘉利用量角器画90°角，可以画垂线，方法正确．淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a垂直直线l，方法正确，故选：C．6．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．7．解：A、画射线OP＝3cm，错误，射线没有长度，本选项不符合题意．B、连结A、B两点，正确．本选项符合题意．C、画出直线AB的中点，错误，直线没有长度，本选项不符合题意．D、画出A、B两点的距离，错误，距离的一个数值，应该是量出A，B两点的距离．本选项不符合题意．故选：B．8．解：A、用直尺和圆规作线段a等于已知线段，属于尺规作图，本选项不符合题意．B、用直尺和圆规作一个角等于已知角，属于尺规作图，本选项不符合题意．C、用刻度尺和圆规作一条10cm的线段，不属于尺规作图，本选项符合题意．D、用直尺和圆规作一个三角形，属于尺规作图，本选项不符合题意．故选：C．二．填空题9．解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：②．10．解：从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．11．解：∵两点之间，线段最短，∴在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，这个点O就是对角线的交点，∵对角线AC＝11，BD＝13，∴其最小和为11+13＝24．故答案为：24．三．解答题12．解：（1）∵绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'、B'处，A'、B'恰好重合于点O处，∴AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB，∴MN＝MO+ON＝（AO+OB）＝AB＝30（cm）；故答案为：30．（2）∵AB＝60 cm，A′B′＝20cm，∴AA′+BB′＝AB﹣A′B′＝60﹣20＝40（cm）．根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，∴AM＝AA′，BN＝BB′，∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×40＝20cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60﹣20＝40（cm）；（3）∵M、N分别为AA′、BB′的中点，∴AM＝MA′＝AA′，BN＝B′N＝BB′．当点A′落在点B′的左侧时，∴MN＝MA′+A′B′+B′N＝AA′+A′B′+B′B＝（AA′+A′B′+B′B）+ A′B′＝（AB+A′B′）＝（30+n）（cm）；当点A′落在点B′的右侧时，∵AA′+BB′＝AB+A′B′＝（60+n）cm，∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×（60+n）＝（30+n）cm．∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60−（30+n）＝（30−n）（cm）．综上，MN的长度为（30+）cm或（30−）cm．13．解：（1）当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm；（2）设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，∴AM＝BM，故答案为：；（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即＝．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，AN﹣BN＝AB∴MN＝AB，∴＝1，即＝．综上所述＝或．14．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm；（2）同（1）可得CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a．15．解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条，故答案为：6；（2）∵点B为CD的中点、BC＝3cm，∴CD＝2BC＝6cm，∵AD＝13cm，∴AC＝AD﹣CD＝13﹣6＝7（cm）．（3）如图1，当点E在AC上时，∵AB＝AC+BC＝10cm、EA＝4cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6（cm）；如图2，当点E在CA延长线上时，∵AB＝10cm、AE＝4cm，∴BE＝AE+AB＝14cm；综上，BE的长为6cm或14cm．16．解：∵AB＝24cm，D是AB中点，∴AD＝AB＝12cm，∵BC＝AB，∴BC＝9，AC＝AB+BC＝33cm，∵E是AC中点，∴AE＝AC＝cm，∴DE＝AE﹣AD＝﹣12＝4.5cm，∴DE＝4.5cm17．解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC＝9cm，CB＝6cm，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm；（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC+CB＝acm，∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝a（cm）；（3）MN＝b，如图，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC﹣BC＝b cm，∴MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．18．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC＝AC＝3cm，∴BC＝MB﹣MC＝7cm，又N为BC的中点，∴CN＝BC＝3.5cm，∴MN＝MC+NC＝6.5cm；（2）如图：∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝acm．19．解：（1）点E是线段AD的中点．∵AC＝BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD．∵E是线段BC的中点，∴BE＝EC，∴AB+BE＝CD+EC，即AE＝ED，∴点E是线段AD的中点．（2）∵AD＝10，AB＝3，∴BC＝AD﹣2AB＝10﹣2×3＝4，∴BE＝BC＝×4＝2．即线段BE的长度为2．．20．解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，∴CM＝0.5AC＝4.5cm，∵BC＝6cm，点N是BC的中点，∴CN＝0.5BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝7.5cm，∴线段MN的长度为7.5cm，（2）MN＝a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵点N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．21．解：画法（如图）：①画射线AF；②在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；③在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC即为所要画的线段．22．解：（1）由分析可得题中应填：AC；3cm；7cm（2）因为M是AC的中点，所以MC＝AC，因为AC＝acm，所以MC＝acm因为N是BC的中点，所以CN＝BC，因为BC＝bcm，所以CN＝bcm，所以MN＝MC+CN＝cm．23．解：（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm ∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm．（2）设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，故答案为：．（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB，即．综上所述＝。
北师大版七年级数学上册一课一练附解析4.2 比较线段的长短
4.2 比较线段的长短一、选择题（共15小题；共45分）1. 七年级班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法A. 把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B. 把两条绳子接在一起C. 把两条绳子重合，观察另一端的情况D. 没有办法挑选2. 点为线段延长线上的一点，则线段，，间大小关系正确的是A. B. C. D.3. 已知三边作三角形，用到的基本作图是A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作一条线段等于已知线段的和4. 如图，，则与的大小关系是A. B. C. D. 无法确定5. 为了比较线段与的大小，小明将点与点重合使两条线段在一条直线上，结果点在的延长线上，则A. B. C. D. 以上都不对6. 如图，某班名同学分别站在公路的，两点处，，两点相距米，处有人，处有人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在A. 点处B. 线段的中点处C. 线段上，距点米处D. 线段外的一点7. 如果线段，，且，，在同一条直线上，那么，两点间的距离是或 D.8. 已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，则的形状是A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形9. 在直线上顺次取、、三点，使得，，如果是线段的中点，则线段．A. B. C. D.10. 已知：点在直线上，线段，点是中点，，那么、之间的距离是A. B. C. 或 D. 或11. 已知三边作三角形，用到的基本作图是A. 平分一个已知角B. 作一个角等于已知角C. 作一条线段等于已知线段D. 作已知直线的垂线12. 若，则的值为 .A.C. 或D. 或或13. 如图，已知是线段上的一点，是线段的中点，是线段的中点，为的中点，是的中点，则等于A. B. C. D.14. 当的取值范围为时，关于的方程至少有个解．A. B. C. D.总有解时，的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共28分）16. 已知线段，，c．①如果，，那么；②如果，，那么．17. 如图，长方形中，线段，（填“”，“”或“”）．18. 如图，延长线段到，使，若，则线段的长是的倍．19. 如图，已知线段，，作一条线段，使它等于，作法为：（）作射线，（）在射线上截取，，线段就是所要求作的线段．20. 若，则的最大值为，最小值为．21. 如图，已知线段点分线段为两部分，点分线段为两部分，若，则．22. 绝对值方程的不同实数解共有个．三、解答题（共6小题；共77分）23. 画出一个如图所示的三角形，如果没有圆规也没有刻度尺，你能想出办法来比较和的大小吗?24. 如图，延长线段至点，使，反向延长至，使．（1）依题意画出图形，则（直接写出结果）；（2）若点为的中点，且，求的长．25. 已知线段，，画一条线段．画法：（）画射线；（）在射线上顺次截取，；（）再在线段上，截取，线段就是所要画的线段．26. 解不等式．27. 如图，已知点是线段的中点，，若是直线上一点，且，（1）请依题意补全图形；（2）求的长．28. 如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，为线段上一点，．（1）若，求的长；（2）若，求的长（用含的代数式表示）．答案第一部分1. A2. D3. C4. C5. B6. A7. C8. B9. A 【解析】根据图示：．，，是线段的中点，．．10. C11. C12. C 【解析】，，，同时大于，或者有一个大于，另外两个小于，或者，又，则的值为或者13. B 【解析】根据是线段上的一点，是线段的中点，是线段的中点，为的中点，是的中点，可知：，所以．14. D 【解析】①当时，，，所以②当时，，，所以③当时，，无解综上．15. D【解析】因为，所以当时，该不等式无解，所以的取值范围是．第二部分16. ，17. ，18.【解析】，，则，线段的长是的倍．19. ，，顺次，，，20.【解析】因为，所以，，中至少有一个是正数，至少有一个是负数．当，，；当，，．的最大值为，最小值为．21.【解析】设长为则，．，．22.【解析】分情况讨论：① 当时，方程化为，即，解得：，（舍去）；② 当时，方程化为，即，解得：，（舍去）；③ 当时，方程化为，即，解得：，（舍去）；④ 当时，方程化为，即，解得：，（舍去），故方程的不同实数解有个．第三部分23. 略．24. （1）【解析】如图所示：，，．（2）如图所示：是的中点，．，．解得：．25. 略26. 将作为一个整体，整理得．方法一：当时，不等式可化为，即；当时，不等式可化为，即．所以原不等式的解集为．方法二：表示在数轴上对应点与原点的距离不大于，则它的解集为．27. （1）（2）当是线段上是的中点.，..当是线段的延长线上由题可知 ..28. （1）由线段的和差，得．解得．由线段的和差，得 .解得．由线段的和差，得 .（2）因为由线段的和差，得，即，．由线段的和差，得，即，．由线段的和差，得．（），，．。
北师大版七年级数学上册比较线段的长短练习课
OA 1 AC 1 10 5
2
2
∴OB=OA-AB=5-4=1
②如图：
∵AB=4,BC=6
∴AC=BC-AB=6-4=2
∵点0是AC的中点
OA 1 AC 1 2 1
2
2
∴OB=OA+AB=1+4=5
(2)若 AB＝a，求 MN 的长.
12.【易错】画图计算： 在直线 l 上有 A，B，C 三点，使得 AB＝4 cm，BC＝6 cm.如果 点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是多少？ 解：①如图：
②如图：
解：①如图：
∵AB=4,BC=6
∴AC=AB+BC=4+6=10
∵点0是AC的中点
关系？
A
线段AC、BC的和等于线段AB
B C
符号语言：AB=AC+BC
线段AB、AC的差等于线段BC
符号语言：BC=AB-AC
线段AB、BC的差等于线段AC
Hale Waihona Puke 符号语言：BC=AB-AC
1.如图点D在线段AB的延长线上,那么AD= AB+BD 。
A
BD
2.如图：
(1)AD AB __B__D_ =AC __C_D___ ___A_B__ BC _C__D_
(2)∵点D是AC的中点
BD 1 AB 2
∵点E是BC的中点
BE 1 AC 2
DE BD BE 1 AB 1 BC 1 (AB BC) 1 AC 1 20 10
22 2
22
6.如图，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点.
(1)若 AM＝5，BN＝3，求 MN 的长；
5. 如图，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 BC 的中点.
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《比较线段的长短》典型例题
例1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？
例2 如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？
例3 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB ＝14cm，求PA的长.
例4如图，比较下面三角形，三个边的长短，并用“＞”把三个边连起来．
参考答案
例1 解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A 处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B ，读出量数，以A 、B 两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准. 说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个基本规定，他是用来推理证实其他图形性质的基础.
例2 分析：根据中点的定义，要说明E 是AD 的中点，只要说明AE ＝ED 即可.
解：点E 是AD 的中点.
∵A 、B 、E 、C 、D 在同一直线上，AC ＝BD （已知），
∴AC －BC ＝BD －BC （等式性质），
即AB ＝CD （线段和、差意义）.
又∵点E 是BC 的中点（已知），
∴BE ＝CE （线段中点的定义）.
∵CE CD BE AB +=+（等式性质）
即ED AE =（线段和、差意义），
∴点E 是AD 的中点（线段中点的定义）.
例3 分析：从图形可以看出，线段AP 等于线段AM 与MP 的和，也等于线段AB 与PB 的差，所以，欲求线段PA 的长，只要能求出线段AM 与MP 或者求出线段PB 即可.
解：∵ N 是PB 的中点，NB=14，
∴.281422=⨯==NB PB
又∵,PB AB AP -=
80=AB ，
∴522880=-=AP （cm ）
说明：（l ）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据.
（2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法.
例4 分析 一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就
容易比较出长短．
解 （这里只用后一种方法进行比较）
做射线OE ，分别在射线OE 上截取BC C O AB B O AC A O ='='=',,．
显然，B O C O A O '>'>'，所以AB BC AC >>
说明 在截取时可以用圆规，以O 为圆心，分别以AC 、AB 、BC 为半径画弧和OE 的交点就是要画的C B A '''、、点．。