6.6(2)一元一次不等式的解法(二)
解不等式的方法
解不等式的方法解不等式是代数学中的重要内容，它在数学建模、优化问题、函数图像等方面都有着重要的应用。
在解不等式的过程中，我们需要掌握一些基本的方法和技巧，下面我将为大家介绍几种解不等式的常用方法。
一、一元一次不等式的解法。
对于一元一次不等式ax+b>c，我们可以按照以下步骤来解题：1. 将不等式转化为等价的形式，即ax+b-c>0；2. 根据a的正负情况进行讨论：a. 若a>0，则不等式的解集为x>-b/a+c；b. 若a<0，则不等式的解集为x<-b/a+c。
二、一元二次不等式的解法。
对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0，我们可以按照以下步骤来解题：1. 求出二次函数的判别式Δ=b^2-4ac的值；2. 根据Δ的正负情况进行讨论：a. 若Δ>0，则二次函数有两个不等实根，即x的取值范围为x<x1或x>x2；b. 若Δ=0，则二次函数有两个相等的实根，即x的取值范围为x=x1=x2；c. 若Δ<0，则二次函数无实根，即不等式无解。
三、绝对值不等式的解法。
对于绝对值不等式|ax+b|<c，我们可以按照以下步骤来解题：1. 分情况讨论：a. 若a>0，则不等式的解集为-b<c<ax+b；b. 若a<0，则不等式的解集为-b<c<-ax-b。
四、分式不等式的解法。
对于分式不等式f(x)>0，我们可以按照以下步骤来解题：1. 求出分式的定义域；2. 求出分式的零点；3. 根据零点的正负情况进行讨论：a. 若零点为实数且大于0，则不等式的解集为定义域内使分式大于0的实数；b. 若零点为实数且小于0，则不等式的解集为空集。
五、不等式组的解法。
对于不等式组{f(x)>0, g(x)>0}，我们可以按照以下步骤来解题：1. 求出每个不等式的解集；2. 将每个不等式的解集取交集，得到不等式组的解集。
6.6一元一次不等式的解法(2)(课件)-2020-2021学年六年级数学下册同步备课系列(沪教版)
练习：解不等式：
(1)2(x
1)
7x 2
2
2
3
x
(2)5(x 2) 8 6(x 1) 7
(3)2x 6 5x
(4)
x
1 2
x 1 6
1 3
x
(5)
0.4 0.6x 0.2
1.5x 0.5
2
0.1 2x 0.1
1. 解下列不等式：
练
习
（1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x +
例5
已知 围是
3x - 2 4x - 3
y y
= =
3k +1， k -1 ，
.
解
∵
3x -2 y = 3k +1 . 4x -3 y = k -1 .
且x>y，则kk的<取-1值范
① ②
①3-②2，得 x = 7k+5 .
③
×
×
将③代入①，得
3(7k+5)-2y=3k+1.
化简，整理，得 y=9k+7.
1. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的 解集，并在数轴上表示出来：
（1） x的12 大于或等于2；
解
1
2
解得
x≥2 x4
≥
-1 0 1 2 3 4 5
（2） x与2的和不小于1；
解
x+2 ≥ 1
解得
x -1 ≥
-1 0 1 2 3 4 5
（3） y与1的差不大于0；
解
解得
y-1 0 ≤
第 六 章
6.6 2
式 单 一
击 此 处 添 加
一元一次不等式组 (二)
一元一次不等式组和二元一次方程组结合的题目。一般首先要解出二元一次方程的解，再结合题目所给的未知数的范围求相关字母的取值范围。
五，比较解集列方程求字母系数的值
1、出示题目
如果不等式组 的解集为3＜x＜6，求a+b的值。
解：解不等式组得： 所以，6+a=9,3+b=6，即a+b的值为3。
2一定要把不等式的解集表示在数轴上，这样更容易求出整数解，注意“＞、＜”与“≤、≥”在求整数解时的区别。
3、让学生独立完成课本136页练习2题及习题2题。
1、理解一元一次不等式组整数解的求法。
2、完成相关练习。
要求学生掌握一元一次不等式组整数解的求法。
三、根据不等式组的解集确定字母的取值范围或字母的值
七、作业及课后反思
结合本节课的变式练习，完成课本140页c组1、2
因为车辆数a为正整数，所以a可取值15、16、17，则20-a可取值为5、4、3。
因此，租用方案有：①甲种卡车15辆，乙种卡车5辆；②甲种卡车16辆，乙种卡车4辆；③甲种卡车17辆，乙种卡车3辆。
让学生再练习二元一次方程组和一元一次不等式组结合的方案设计类的题目。这样的应用题往往文字较多，所以首先要理解题意，梳理题目种的关系；其次，在列不等式组时注意题目中的限制条件。最后，设计方案时注意要思路清晰、有条理、做到不重不漏。
完成变式练习：
如果不等式组 的解集为0≤x＜1，求a+b的值。
首先求出不等式组的解集，然后根据对应的关系求出相关字母的值。
六、一元一次不等式组的应用
1、出示题目：
某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，每顶400元，学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。
高一不等式第二章知识点
高一不等式第二章知识点不等式是数学中一种重要的数值关系表达方式，它描述了数值的大小关系。
在高一阶段，学生开始接触不等式的概念，并学习了不等式的性质和解法。
本文将介绍高一不等式第二章的知识点，帮助学生更好地理解和掌握不等式的相关内容。
一、一元一次不等式的解法在一元一次不等式的解法中，需要注意以下几个知识点：1. 不等式的性质(1) 相等原理：对不等式两边同时加减同一个数值，不等式的关系不变。
(2) 反向性：如果a>b，那么-b>-a。
(3) 乘法性质：对不等式两边乘以同一个正数，不等式的关系不变；对不等式两边乘以同一个负数，不等式的关系改变方向。
2. 解一元一次不等式的步骤(1) 同步齐次：将不等式中的项移到一边，将不等式变为等式。
(2) 化简方程式：将方程简化，使其成为易于处理的形式。
(3) 求解方程式：根据方程的形式，使用逆运算法则求解方程的解。
(4) 给出不等式的解集：将求得的解集代入原始不等式，得出不等式的解集。
二、一元一次不等式组的解法在一元一次不等式组的解法中，需要注意以下几个知识点：1. 不等式组的性质(1) 不等式组的解集：将多个不等式同时解，得到解集的交集或并集。
(2) 相似原理：如果a>b，那么对于任意的c>0，ac>bc；如果a>b，那么对于任意的c<0，ac<bc。
2. 解一元一次不等式组的步骤(1) 同时同步：将不等式组中的所有不等式同时同步齐次。
(2) 化简方程组：将方程组简化，使其成为易于处理的形式。
(3) 求解方程组：根据方程组的形式，使用逆运算法则求解方程组的解。
(4) 给出不等式组的解集：将求得的解集代入原始不等式组，得出不等式组的解集。
三、二元一次不等式的解法在二元一次不等式的解法中，需要注意以下几个知识点：1. 不等式的性质(1) 两个不等式的比较：对于两个不等式a>b和c>d，如果同时满足a>c和b>d，那么a+b>c+d。
一元一次不等式的解集
一元一次不等式的解集一元一次不等式在数学中是一类基础且常见的问题类型，其解集表示了不等式的解的范围。
本文将详细讨论一元一次不等式的解集，并通过示例来说明解集的求解方法。
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c （或 < 或≥ 或≤），其中a、b、c为已知实数且a ≠ 0。
我们的目标是找到x的取值范围，使得不等式成立。
解一元一次不等式的基本步骤如下：步骤一：将不等式转化为等价的形式。
对于>和≥的不等式，可以直接保持原有形式。
对于<和≤的不等式，需要将不等号翻转，将其转化为>或≥的形式。
步骤二：将不等式化简为标准形式 ax + b > 0（或 < 或≥ 或≤）。
将不等式中的常数项移到右侧，使得等式左侧只有一个未知数，右侧为0。
步骤三：确定不等式的解集。
考虑a的正负情况，进行讨论。
接下来，我们将通过几个具体的示例来说明一元一次不等式的解集求解方法。
示例一：解不等式 2x - 1 > 5步骤一：保持原有形式。
2x - 1 > 5步骤二：化简为标准形式。
2x - 1 - 5 > 02x - 6 > 0步骤三：确定解集。
当a = 2 > 0时，不等式解集为x > 3。
示例二：解不等式 -3x + 4 ≤ 10步骤一：将不等式翻转。
-3x + 4 ≤ 10 变为 3x - 4 ≥ -10步骤二：化简为标准形式。
3x - 4 + 10 ≥ 03x + 6 ≥ 0步骤三：确定解集。
当a = 3 > 0时，不等式解集为x ≥ -2。
通过以上两个示例，我们可以看到一元一次不等式的解集求解过程。
根据具体的不等式形式，我们可以灵活运用求解方法来得出正确的解集。
在实际问题中，一元一次不等式的解集常常用来表示一些约束条件或范围，例如线性规划、经济学模型等。
通过解集的求解，我们可以得出对应问题的有价值的数值范围。
总结起来，一元一次不等式的解集求解是数学中的基础技能之一。
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学设计
5.拓展延伸，提升能力
-设计富有挑战性的拓展题目，激发学生的求知欲，提升学生的数学思维能力。
-结合现实问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识。
6.关注情感，营造氛围
-关注学生的情感需求，营造轻松、愉快的学习氛围，降低学生对数学的恐惧感。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我将设计不同难度的习题，帮助学生巩固所学知识，形成技能。
首先，我设计一些基础题，让学生独立完成，检验学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念和性质的掌握程度。然后，我逐步提高题目难度，让学生在练习中提高解题能力。
在练习过程中，我关注学生的解题方法，引导学生总结解题策略。对于学生在解题过程中遇到的问题，我及时给予解答，帮助学生突破难点。
（2）在实际问题中，如何将一元一次方程和一元一次不等式应用于求解？
5.思考题：请同学们思考以下问题，下节课分享自己的观点：
（1）一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在实际生活中的应用有哪些？
（2）如何运用所学知识解决现实生活中的问题？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
2.对于拓展题和小组合作探究题，同学们可以互相讨论、交流，但需独立完成作业。
-掌握一元一次不等式的符号规则，如不等式两边加减、乘除同一正数时不等号方向的变化。
-学会使用数轴、区间表示不等式的解集，并能够通过图像直观理解不等式的解。
-能够将现实生活中的不等关系抽象为一元一次不等式，并求解。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重以下方法与过程：
1.通过情境导入、问题引导的方式，激发学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的探究兴趣。
八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).
第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 苏科版数学八年级上册课件(共20张PPT)
示例：如图6.6－2 所示，
方程k1x+b1=k2x+b2 的解为x=a； 不等式k1x+b1>k2x+b2 的解集为x ＞ a； 不等式k1x+b1<k2x+b2 的解集为x ＜ a.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 利用图像解法解一元一次不等式的一般步骤： 1. 将不等式转化为kx+b ＞ 0 或kx+b ＜ 0(k ≠ 0)的形式； 2. 画出函数图像，并确定函数图像与x 轴的交点坐标； 3. 根据函数图像确定对应不等式的解集.
y=kx+b 当y=4 时对应的自变量的值.
知1－练
感悟新知
解：把点(4，0)和(3，2)的坐标分别代入y=kx+b，
得 4k+b=0，解得 k=－2，
3k+b=2，
b=8， 即y= － 2x+8．
当y=4 时，－ 2x+8=4，解得x=2．
∴方程kx+b=4 的解为x=2．
知1－练
答案：B
感悟新知
感悟新知
知2－练
例 3 [三模·杭州] 如图6.6－3，已知函数y1=3x+b 和y2=ax
－3的图像交于点P(－ 2， － 5)，则根据图像可得不
等式3x+b ＞ ax－3 的解集是( )
A. x ＞ －2
B. x ＜ －2
C. －2 ＜ x ＜ 0
D. x ＞ 0
感悟新知
知2－练
解题秘方：求不等式3x+b ＞ax－3 的解集，就是看 当x 在什么范围时， 函数y1=3x+b 的图像在函 数y2=ax － 3 的图像上面.
答案：A
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5.两边同除以未知数的系数，得到不等式
的解
1、去分母时，各项都要乘以公分母． 2、加括号与去括号时，要遵循相关法则 .
3、不等式的两边同乘以、同除以同一个负数
时，不等号要改变方向.
1 复习测试
一、解下列不等式，并把不等式的解集在数轴 上表示出来
解: 1).2x-4>3x+a 2x-3x>a+4
的解.
-x>(a+4)
∴解集是:x<-a-4
2).据题意有: 3 5 a 注意: 52 变号! 2 即6>15+a
∴ -9>a
解得:a<-9
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9于x的不等式 2 x a 1 的解集如图 所示,则a 的取值是( D )
1.已知关于 x 的不等式 x(a 1) 并且 a 0，求不等式的解集。
a 1
，
2.如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，则a的范 围是？ 3.如果（a-2）x＞1的解集是x＜ a-2 则a的范围是？
1 我型我秀
ax b 的解集为 x b ，求a的取 4. 若
值范围 5. 若不等式（a-2)x>a-2的解集为x<1，求a的取 值范围 。 6.已知不等式（m-1)x>3的解集为x< -1，求m 的值。
(1) (2) (3)
x 8 3(2 x) 2 8 x x 1 4 3 2 2x 1 2 x x 1 3 6 2
1 你会吗？
求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3
因为x为负整数 所以x=-3,-2,-1.
1 复习回顾
1．什么叫不等式的解、解集、解不等式？ 2、不等式的解集有那几种表示方法？ （1）符号表示法 （2）数轴表示法 其标准形式是什么？ 3．什么叫一元一次不等式？ 只含有一个未知数，未知数的次数是１的 不等式叫做一元一次不等式. ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)
1 复习回顾
解一元一次不等式的一般步骤：
1 我型我秀
一、按要求求下列不等式的特殊解
7 10 4 (1)求不等式 x 3 3的正整数解； 2 7 7
（x 1 2( x 2) 37 1 3x x 3 ） (2)求不等式 4 3 36 9 4 的负整数解 .
1 我型我秀
3(4 x 3) 5(5 x 12) 二、x取什么数时， 的值 4 6 21 是负数；不大于 . 2
求不等式2 (x-1) ＜x+1的正整数解.
1 试一试
1 1 能使不等式 (3 x 1) (5 x 2) 2 4
成立的的最大整数值是__________。
不等式解集中的最值问题： 对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a； 对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a， 而不等式x>a的解集没有最小值，x<a没有最大值。 但是,具体问题还是通过画数轴,从看数轴上找.
A．0 B．—3 C．—2 D．—1
x≤-1
∴ (a-1)/2=-1 ∴ a=-1
1 试一试
3x 2 9 2 x 1、求满足 3 3
的值不小于
x2 的值的x的最小整数值。 2
2、已知方程3x-ax=2 的解是不等式 3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，
求代数式
的值．
1 冲关我最棒
a
1 挑战时刻
不等式x-m<0的正整数解是1、2、3， 求m的取值范围
畅所欲言
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
今日作业
1
补充练习
2
预习6.6（3）
作业要求：请认真书写！
三、如果x是非负整数，当 取什么数时， 4 x x 7 7 的值大于 x的值的相反数 . 4
求一元一次不等式的特殊解时需求出它的解集。
根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 1)已知不等式 x 2 3 x a 的解集是x<5;
2
3x a 2)已知x=5是不等式 x 2 2