3章2伯努利方程
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2
gzpV2 const单位：Pa
2
z
p
g
V2 2g
const
单位：mH2O
伯努利方程应用
1、静压管、总压管测速度
p u2 p 1 0
g 2g g
P0=Pa+ρ g(Δh+x)
P1=Pa+ρ g x
u1
2gp0p1
g
2gh
伯努利方程应用
2、 毕 托管 (Pitot Tube) 测流速
Q1 Q2
z1pg1 1V 21g2 z2pg2 2V 22g2
z, p 通常在截面中心取值。
它与流线上的伯努利方程在形式上相同，如果计 算点速度就用流线形式，如果计算平均流速就用
此式。来自百度文库
总流伯努利方程应用举例
总流伯努利方程应用
1、文丘里流量计(Venturi Meter) 对截面1和2，总流伯努利方程
z1pg 11V 21 g 2z2pg 22V 22 g 2
V1A1 V2A2 V1 V2 A2 A1 (d D)2
V2
2g 1(d)4
(z1
z2
p1p2)
g
D
文丘里流量计
如果用水银压差计测压差则有
p1+ρ g(x+Δh)=p2+ρ g(z2-z1+x)+ρ ’gΔh
1、风机 (g1 zp 1V 2 1 2) P (g2 zp 2V 2 2 2)
其中，P为风机的静压头，[Pa]
2、水泵
(z1pg 1V 21 g 2)H(z2pg 2V 22 g 2)
其中，H为水泵的扬程，[mH2O]
3、涡轮机 (g1zp 1V 2 12)(g2zp 2V 2 22)N
uus gzs1ps
(u2/2)(g)z(p/)
s
s s
u2
p
( gz )0
s 2
u2
p
gz c
2
u2 z p c
2g g
伯努利方程
•伯努利方程的物理意义
能量意义： pgzV22 常数单位 J/： kg
沿流线，(压力能＋势能＋动能)守恒
则烟囱正常排烟时，P P
2
a2
但
P a2P a1agH
22
Z2Z1H
1
1
由 P P 得到
2
a2
P 1 P a 1 (a)g H 1 2 (V 1 2 V 2 2) 称为烟囱的自然抽力，通常为负值。
可见，H越大时，烟囱的自然抽力也越大。
总流伯努利方程的推广（流体对外界作功）
其中，N为涡轮机的输出功，[J/kg]
§3-8 非定常的伯努利方程
非定常一元流动的运动方程：
u t u u sfs 1 p s
式 fs 中 g z s
或 u(gzpu2 )0
t s 2
p1 gp2z1z2(,/1)h
QA2V2d 42
2g(,/1)h
1(d/D )4
考虑到流体的粘性影响及制造工艺等 因素，流量应乘上一个流量系数μ， 实验方法测定，一般取0.95-0.98。
文丘里效应
文丘里效应简单说就是，当空气从一个比较广大的空间流向比较 狭窄的端口时，在阻挡物的背风面上方端口附近气压相对较低， 产生的吸附作用使空气流动自然加速。这是美国著名建筑设计大 师赖特设计的一个房子，利用文丘里效应来冷却中间的空间。
截面上，z+p/ρ g=常数,则
A(zpg)dQ(zpg)Q
令u2udAV2VA
A2g
2g
V为截面平均速度
1 (u)3dA称为(动 通能 )量 修正系数 AA V
对圆管层流，α=2， 工程上的管流为紊流，α≈1
(z1p g 11V 2 1 g 2)Q 1(z2p g 22V 22 g 2)Q 2
即沿流线 z 法 p g常 向数
曲率半径很大时，沿流线的法向，压强服从静压分布公式
缓变流和急变流的概念: 如果某处的流线的曲率半径非常大,则此处 的流动称为缓变流.否则称为急变流.
§3-7 总流的伯努利方程
总流：全部流束的总体
研究总流在截面1—1和2—2的部份，取某一流束，
速度和截面积为u1, dA1和u2，dA2。
§3-6 压强沿流线法向的变化
设流线某处的曲率半径为r 。
1 p
ar fr r
u2 arr,
frgco sg r z
u2
p
(gz )
r r
u2
p
(gz )
r r
当 r 时 , r(g z p)0,
伯努利方程
z1pg1 2u1g2 z2pg2 2ug 22
不可压缩连续方程 u1dA1=u2dA2 或 dQ1=dQ2
A 1(z1p g 12 u1 g 2)u1d1A A 2(z2p g 22 ug 2 2)u2d2A
总流的伯努利方程
设两截面处在缓变流中，在1—1和2—2
用于测点速度.
沿流线伯努利方程
z0pg0 u20g2 z1pg1 u21g2
静压管和总压管
z0z1,u00,
u1 2gp0 gp1
伯努利方程应用
3、小孔定常出流
对0—0和1—1：
z0pga z1pga 1V 21g2
11,z0z1h V1 2gh 平均速 度
总流伯努利方程应用
22
2、烟囱排烟原理 对截面1和2，总流伯努利方程
z1pg 11V 21 g 2z2pg 22V 22 g 2
1
1
V1A1 V2A2 V1 V2 A2 A1 (d D)2
V2
2g 1(d)4
(z1
z2
p1p2)
g
D
设烟囱周围大气压为 Pa1，Pa2
pg zV2 常数单位 Pa：
2
沿流线，(静压＋位压＋动压)守恒
几何意义： pgzV 22g常数单位 m2 ： H O
沿流线, (压力水头＋位置水头＋速度水头)＝总水头, 即：沿流线总水头守恒
伯努利方程
三种形式：
1) 能量形式 2) 压头形式 3) 水头形式
gz p V2 const 单位：J/kg
gzpV2 const单位：Pa
2
z
p
g
V2 2g
const
单位：mH2O
伯努利方程应用
1、静压管、总压管测速度
p u2 p 1 0
g 2g g
P0=Pa+ρ g(Δh+x)
P1=Pa+ρ g x
u1
2gp0p1
g
2gh
伯努利方程应用
2、 毕 托管 (Pitot Tube) 测流速
Q1 Q2
z1pg1 1V 21g2 z2pg2 2V 22g2
z, p 通常在截面中心取值。
它与流线上的伯努利方程在形式上相同，如果计 算点速度就用流线形式，如果计算平均流速就用
此式。来自百度文库
总流伯努利方程应用举例
总流伯努利方程应用
1、文丘里流量计(Venturi Meter) 对截面1和2，总流伯努利方程
z1pg 11V 21 g 2z2pg 22V 22 g 2
V1A1 V2A2 V1 V2 A2 A1 (d D)2
V2
2g 1(d)4
(z1
z2
p1p2)
g
D
文丘里流量计
如果用水银压差计测压差则有
p1+ρ g(x+Δh)=p2+ρ g(z2-z1+x)+ρ ’gΔh
1、风机 (g1 zp 1V 2 1 2) P (g2 zp 2V 2 2 2)
其中，P为风机的静压头，[Pa]
2、水泵
(z1pg 1V 21 g 2)H(z2pg 2V 22 g 2)
其中，H为水泵的扬程，[mH2O]
3、涡轮机 (g1zp 1V 2 12)(g2zp 2V 2 22)N
uus gzs1ps
(u2/2)(g)z(p/)
s
s s
u2
p
( gz )0
s 2
u2
p
gz c
2
u2 z p c
2g g
伯努利方程
•伯努利方程的物理意义
能量意义： pgzV22 常数单位 J/： kg
沿流线，(压力能＋势能＋动能)守恒
则烟囱正常排烟时，P P
2
a2
但
P a2P a1agH
22
Z2Z1H
1
1
由 P P 得到
2
a2
P 1 P a 1 (a)g H 1 2 (V 1 2 V 2 2) 称为烟囱的自然抽力，通常为负值。
可见，H越大时，烟囱的自然抽力也越大。
总流伯努利方程的推广（流体对外界作功）
其中，N为涡轮机的输出功，[J/kg]
§3-8 非定常的伯努利方程
非定常一元流动的运动方程：
u t u u sfs 1 p s
式 fs 中 g z s
或 u(gzpu2 )0
t s 2
p1 gp2z1z2(,/1)h
QA2V2d 42
2g(,/1)h
1(d/D )4
考虑到流体的粘性影响及制造工艺等 因素，流量应乘上一个流量系数μ， 实验方法测定，一般取0.95-0.98。
文丘里效应
文丘里效应简单说就是，当空气从一个比较广大的空间流向比较 狭窄的端口时，在阻挡物的背风面上方端口附近气压相对较低， 产生的吸附作用使空气流动自然加速。这是美国著名建筑设计大 师赖特设计的一个房子，利用文丘里效应来冷却中间的空间。
截面上，z+p/ρ g=常数,则
A(zpg)dQ(zpg)Q
令u2udAV2VA
A2g
2g
V为截面平均速度
1 (u)3dA称为(动 通能 )量 修正系数 AA V
对圆管层流，α=2， 工程上的管流为紊流，α≈1
(z1p g 11V 2 1 g 2)Q 1(z2p g 22V 22 g 2)Q 2
即沿流线 z 法 p g常 向数
曲率半径很大时，沿流线的法向，压强服从静压分布公式
缓变流和急变流的概念: 如果某处的流线的曲率半径非常大,则此处 的流动称为缓变流.否则称为急变流.
§3-7 总流的伯努利方程
总流：全部流束的总体
研究总流在截面1—1和2—2的部份，取某一流束，
速度和截面积为u1, dA1和u2，dA2。
§3-6 压强沿流线法向的变化
设流线某处的曲率半径为r 。
1 p
ar fr r
u2 arr,
frgco sg r z
u2
p
(gz )
r r
u2
p
(gz )
r r
当 r 时 , r(g z p)0,
伯努利方程
z1pg1 2u1g2 z2pg2 2ug 22
不可压缩连续方程 u1dA1=u2dA2 或 dQ1=dQ2
A 1(z1p g 12 u1 g 2)u1d1A A 2(z2p g 22 ug 2 2)u2d2A
总流的伯努利方程
设两截面处在缓变流中，在1—1和2—2
用于测点速度.
沿流线伯努利方程
z0pg0 u20g2 z1pg1 u21g2
静压管和总压管
z0z1,u00,
u1 2gp0 gp1
伯努利方程应用
3、小孔定常出流
对0—0和1—1：
z0pga z1pga 1V 21g2
11,z0z1h V1 2gh 平均速 度
总流伯努利方程应用
22
2、烟囱排烟原理 对截面1和2，总流伯努利方程
z1pg 11V 21 g 2z2pg 22V 22 g 2
1
1
V1A1 V2A2 V1 V2 A2 A1 (d D)2
V2
2g 1(d)4
(z1
z2
p1p2)
g
D
设烟囱周围大气压为 Pa1，Pa2
pg zV2 常数单位 Pa：
2
沿流线，(静压＋位压＋动压)守恒
几何意义： pgzV 22g常数单位 m2 ： H O
沿流线, (压力水头＋位置水头＋速度水头)＝总水头, 即：沿流线总水头守恒
伯努利方程
三种形式：
1) 能量形式 2) 压头形式 3) 水头形式
gz p V2 const 单位：J/kg