高三理科数学第一轮复习§3.3：三角函数的图象与性质
合集下载
高三数学一轮复习 第3章 三角函数第3课时 三角函数的图象和性质精品课件
解析： f(x)＝1－cos24x－π2＝12－12sin 4x， ∴T＝24π＝π2.
答案：
π 2
3．(2010·北京卷)已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cos x.
(1)求fπ3的值； (2)求f(x)的最大值和最小值．
解析： (1)fπ3＝2cos23π＋sin23π－4cosπ3 ＝－1＋34－2＝－94.
∴f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称．
答案： B
4．比较大小，sin－1π8________sin－1π0.
解析： 因为y＝sin x在－π2，0上为增函数且－1π8＞－1π0， 故sin－1π8＞sin－1π0. 答案： ＞
5．函数y＝sinx＋π3，x∈0，π3的值域是________．
【变式训练】 3.(1)求函数y＝sin π3－ห้องสมุดไป่ตู้x ，x∈[－π，π]的单调递减 区间；
(2)求y＝3tanπ6－4x的周期及单调区间．
解析： (1)由 y＝sinπ3－2x得 y＝－sin2x－π3， 由－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ 得 －1π2＋kπ≤x≤152π＋kπ，k∈Z. 又 x∈[－π，π]， ∴－π≤x≤－172π，－1π2≤x≤152π，1112π≤x≤π. ∴函数 y＝sinπ3－2x，x∈[－π，π]的单调递减区间为－π，－172π， －1π2，152π，1112π，π.
D.x|x≠kπ＋34π，k∈Z，x∈R
解析： ∵x－π4≠kπ＋2π，∴x≠kπ＋34π，k∈Z. 答案： D
3．(2010·陕西卷)对于函数f(x)＝2sin xcos x，下列选项中正确的是 ()
A．f(x)在π4，π2上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2 解析： ∵f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x，
三角函数的图象与性质(高三一轮复习)
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 27 —
(4)三角函数型函数奇偶性的判断除可以借助定义外，还可以借助其图象与性 质，如在y＝Asin(ωx＋φ)中代入x＝0，若y＝0，则为奇函数，若y为最大或最小值， 则为偶函数．若y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)，若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函 数，则φ＝2π＋kπ(k∈Z)．
A．y＝fx－π4为奇函数 B．y＝fx－4π为偶函数 C．y＝fx＋4π－1为奇函数 D．y＝fx＋π4－1为偶函数
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 21 —
(2)(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f(x)＝sin
ωx＋π4
＋b(ω>0)的最小正周期为T.若
2π 3
<T<π，且y＝f(x)的图象关于点32π，2中心对称，则fπ2＝( A )
— 10 —
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 11 —
2．(易错题)(2023·宜昌检测)下列函数中，在其定义域上是偶函数的是( B )
A．y＝sin x
B．y＝sin x
C．y＝tan x
D．y＝cosx－π2
解析 对于A，∵y＝sin x的定义域为R，sin(－x)＝－sin x，∴y＝sin x为奇函
数，A错误；对于B，∵y＝
sin
x
的定义域为R，
sin－x
＝
－sin
x
＝
sin
x
，∴y＝
sin x为偶函数，B正确；对于C，∵y＝tan x的定义域为kπ－π2，kπ＋2π(k∈Z)，即定 义域关于原点对称，tan(－x)＝－tan x，∴y＝tan x为奇函数，C错误；对于D，∵y＝
2014高考数学一轮复习课件3.3三角函数的图象与性质
调性、值域等是高考的热点内容，常与三角变换等知识交
汇，在考查三角函数图象与性质的同时，注重考查三角变换
的技能，及数形结合、转化与化归等数学思想．
创新探究之四
三角函数单调性的创新应用
π (2012· 课标全国卷)已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋ )在 4 π ( ，π )上单调递减，则ω的取值范围是( 2 1 5 A．[ ， ] 2 4 1 C．(0， ] 2 1 3 B．[ ， ] 2 4 D．(0，2] )
π π kπ 【解析】 由3x≠ ＋kπ，k∈Z得x≠ ＋ ， 2 6 3 k∈Z，.
【答案】
D
5π 2．函数f(x)＝2cos(x＋ )是( 2
)
A．最小正周期为2π 的奇函数 B．最小正周期为2π 的偶函数 C．最小正周期为2π 的非奇非偶函数 D．最小正周期为π 的偶函数
π 5 【解析】 f(x)＝2cos(x＋ π)＝2cos(x＋ )＝－2sin 2 2 x，故f(x)是最小正周期为2π的奇函数．
π 【解析】 f(x)＝sin(πx－ )－1＝－cos πx－1， 2 2π 因此函数f(x)是偶函数，周期T＝ ＝2. π
【答案】
B
1.若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 π (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ ＋kπ(k∈Z)； 2 (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． 2．对称性：正、余弦函数的图象既是轴对称图形，又 是中心对称图形且最值点在对称轴上，正切函数的图象只 是中心对称图形．
π 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜ )，给出以 2 下四个论断： ①它的最小正周期为π ； π ②它的图象关于直线x＝ 成轴对称图形； 12 π ③它的图象关于点( ，0)成中心对称图形； 3 π ④在区间[－ ，0)上是增函数． 6 以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论， 写出你认为正确的一个命题________(用序号表示)．
汇，在考查三角函数图象与性质的同时，注重考查三角变换
的技能，及数形结合、转化与化归等数学思想．
创新探究之四
三角函数单调性的创新应用
π (2012· 课标全国卷)已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋ )在 4 π ( ，π )上单调递减，则ω的取值范围是( 2 1 5 A．[ ， ] 2 4 1 C．(0， ] 2 1 3 B．[ ， ] 2 4 D．(0，2] )
π π kπ 【解析】 由3x≠ ＋kπ，k∈Z得x≠ ＋ ， 2 6 3 k∈Z，.
【答案】
D
5π 2．函数f(x)＝2cos(x＋ )是( 2
)
A．最小正周期为2π 的奇函数 B．最小正周期为2π 的偶函数 C．最小正周期为2π 的非奇非偶函数 D．最小正周期为π 的偶函数
π 5 【解析】 f(x)＝2cos(x＋ π)＝2cos(x＋ )＝－2sin 2 2 x，故f(x)是最小正周期为2π的奇函数．
π 【解析】 f(x)＝sin(πx－ )－1＝－cos πx－1， 2 2π 因此函数f(x)是偶函数，周期T＝ ＝2. π
【答案】
B
1.若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 π (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ ＋kπ(k∈Z)； 2 (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． 2．对称性：正、余弦函数的图象既是轴对称图形，又 是中心对称图形且最值点在对称轴上，正切函数的图象只 是中心对称图形．
π 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜ )，给出以 2 下四个论断： ①它的最小正周期为π ； π ②它的图象关于直线x＝ 成轴对称图形； 12 π ③它的图象关于点( ，0)成中心对称图形； 3 π ④在区间[－ ，0)上是增函数． 6 以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论， 写出你认为正确的一个命题________(用序号表示)．
高三数学一轮复习3.3三角函数的图象与性质课件
2 2 ， ]上是增函数，故原点到 3 3 2 2 T 2 T 8 ,即 2 8 , ， 的距离不超过 ，即 ，得T≥ 3 3 4 3 4 3 3 又ω＞0，得0<ω≤ 3 . 因此ω的最大值为 3 . 4 4 答案： 3 4
方法三：因为f(x)在区间[
【互动探究】在本例(1)中函数不变，求函数在［－π，0］上 的单调递减区间. 【解析】方法一：x∈R时，y＝sin( -2x)的减区间为[kπ ,kπ+ 5 ]，k∈Z.令k＝0得 5 ；令k＝－1得 － x 12 12 12 12 13 7 ，故x∈［－π，0］时，y＝sin( -2x)的减 － x － 3 12 12 区间为[-π,－ 7 ]，[ － ,0]. 12 12 3
6 3 2
3 6 3 7 ， 6
所以y∈［- 3 ，2］，所以ymax+ymin= 2 3. (2)选C.因为f(x)=1-2sin2x+2cos x=1-2(1-cos2x)+2cos x= 2cos2x+2cos x-1= 2(cos x ) 2 ， 又因为x∈R，所以cos x∈［-1,1］. 所以当cos x= 1 时，f(x)有最小值，且f(x)min= 3 ；
第三节
三角函数的图象与性质
【知识梳理】 1.周期函数和最小正周期
非零常数 f(x+T)=f(x)
2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
定义域
值域
R __ [-1，1] ________
R __ [-1，1] ________
{x|x∈R且x≠ + _______________ 2 k π，k∈Z} _______________ R __
高考数学一轮复习第三章第五讲三角函数的图象与性质课件
由于 f(x)＝tan 2x－π4的最小正周期为π2，故排除 D.故选 C.
答案：C
2.(考向 2)若函数 f(x)＝sin ωx＋4π(ω>0)在π2，π上单调递增， 则 ω 的取值范围是( )
A.12，54
B.12，34
C.0，
1 4
D.(0，2]
解析：∵函数 f(x)＝sin ωx＋π4(ω>0)在π2，π上单调递增， 则 ω·π2＋π4≥－π2＋2kπ，且 ω·π＋π4≤π2＋2kπ，k∈Z， 求得 4k－32≤ω≤2k＋14，取 k＝0，得－32≤ω≤14. ∵ω>0，∴可得 ω 的取值范围为0，41.故选 C. 答案：C
考点一 三角函数的定义域
1.(2023 年金牛区校级月考)函数 y＝tan2x－π4的定义域为
()
A.xx≠kπ＋π2，
k∈Z
B.xx≠k2π＋ 83π，k∈Z
C.xx≠2kπ＋π2，
k∈Z
D.xx≠2kπ＋38π，
k∈Z
解析：由题意，得 2x－π4≠kπ＋π2，k∈Z，解得 x≠k2π＋83π，k∈Z， 故定义域为xx≠k2π＋ 83π，k∈Z.故选 B.
正数；若 A<0，借助导公式 sin α＝－sin (α±π)或 cos α＝－cos (α±π)
将 A 化为正数. (2)根据 y＝sin x 和 y＝cos x 的单调区间列不等式求解.
[例 3]函数 f(x)＝3sin 23π－2x的一个单调递减区间是(
)
A.71π2，1132π
B.1π2，71π2
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z)
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
答案：C
2.(考向 2)若函数 f(x)＝sin ωx＋4π(ω>0)在π2，π上单调递增， 则 ω 的取值范围是( )
A.12，54
B.12，34
C.0，
1 4
D.(0，2]
解析：∵函数 f(x)＝sin ωx＋π4(ω>0)在π2，π上单调递增， 则 ω·π2＋π4≥－π2＋2kπ，且 ω·π＋π4≤π2＋2kπ，k∈Z， 求得 4k－32≤ω≤2k＋14，取 k＝0，得－32≤ω≤14. ∵ω>0，∴可得 ω 的取值范围为0，41.故选 C. 答案：C
考点一 三角函数的定义域
1.(2023 年金牛区校级月考)函数 y＝tan2x－π4的定义域为
()
A.xx≠kπ＋π2，
k∈Z
B.xx≠k2π＋ 83π，k∈Z
C.xx≠2kπ＋π2，
k∈Z
D.xx≠2kπ＋38π，
k∈Z
解析：由题意，得 2x－π4≠kπ＋π2，k∈Z，解得 x≠k2π＋83π，k∈Z， 故定义域为xx≠k2π＋ 83π，k∈Z.故选 B.
正数；若 A<0，借助导公式 sin α＝－sin (α±π)或 cos α＝－cos (α±π)
将 A 化为正数. (2)根据 y＝sin x 和 y＝cos x 的单调区间列不等式求解.
[例 3]函数 f(x)＝3sin 23π－2x的一个单调递减区间是(
)
A.71π2，1132π
B.1π2，71π2
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z)
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
高考第一轮复习数学三角函数的图象与性质三
探究创新
9.已知P1,cosx,Qcosx,1,x∈－ , .
1求向量 和 的夹角θ的余弦用x表示的函数fx；
2求θ的最值.
解：1∵ · =2cosx,
| |·| |=1+cos2x,
∴fx=cosθ= .
2cosθ= = ,
x∈－ , ,cosx∈ ,1.
∴2≤cosx+ ≤ , ≤fx≤1,即 ≤cosθ≤1.
解：定义域为R,又fx+f－x=lg1=0,
即f－x=－fx,∴fx为奇函数.
评述：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.
例2求下列函数的单调区间：
1y= sin － ；2y=－｜sinx+ ｜.
剖析：1要将原函数化为y=－ sin x－ 再求之.2可画出y=－|sinx+ |的图象.
3.判断y=－Asinωx+ ω＞0的单调区间,只需求y=Asinωx+ 的相反区间即可,一般常用数形结合.而求y=Asin－ωx+ －ω＜0单调区间时,则需要先将x的系数变为正的,再设法求之.读者考虑为什么
●教师下载中心
教学点睛
本节是图象和性质的综合应用的内容,例题讲解要突出数形结合思想、化归转化思想、分类讨论等数学思想方法,并注意三角知识的载体作用,注意和其他知识间的关联.
解析：显然fx为偶函数,结论①错.
对于结论②,当x=1000π时,x＞2003,sin21000π=0,∴f1000π= － 1000π＜ ,因此结论②错.
又fx= － |x|+ =1－ cos2x－ |x|,－1≤cos2x≤1,
∴－ ≤1－ cos2x≤ .
故1－ cos2x－ |x|＜ ,即结论③错.
9.已知P1,cosx,Qcosx,1,x∈－ , .
1求向量 和 的夹角θ的余弦用x表示的函数fx；
2求θ的最值.
解：1∵ · =2cosx,
| |·| |=1+cos2x,
∴fx=cosθ= .
2cosθ= = ,
x∈－ , ,cosx∈ ,1.
∴2≤cosx+ ≤ , ≤fx≤1,即 ≤cosθ≤1.
解：定义域为R,又fx+f－x=lg1=0,
即f－x=－fx,∴fx为奇函数.
评述：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.
例2求下列函数的单调区间：
1y= sin － ；2y=－｜sinx+ ｜.
剖析：1要将原函数化为y=－ sin x－ 再求之.2可画出y=－|sinx+ |的图象.
3.判断y=－Asinωx+ ω＞0的单调区间,只需求y=Asinωx+ 的相反区间即可,一般常用数形结合.而求y=Asin－ωx+ －ω＜0单调区间时,则需要先将x的系数变为正的,再设法求之.读者考虑为什么
●教师下载中心
教学点睛
本节是图象和性质的综合应用的内容,例题讲解要突出数形结合思想、化归转化思想、分类讨论等数学思想方法,并注意三角知识的载体作用,注意和其他知识间的关联.
解析：显然fx为偶函数,结论①错.
对于结论②,当x=1000π时,x＞2003,sin21000π=0,∴f1000π= － 1000π＜ ,因此结论②错.
又fx= － |x|+ =1－ cos2x－ |x|,－1≤cos2x≤1,
∴－ ≤1－ cos2x≤ .
故1－ cos2x－ |x|＜ ,即结论③错.
高考数学一轮复习讲义3三角函数的图象与性质
2x＋π 3
B．y＝2sin
2x－π 6
x＋π C．y＝2sin 2 3
2x－π D．y＝2sin 3
答案 B
解析
函数 y＝2sin
2x－π 6
的最小正周期 T＝2π＝π，
2
2×π－π 又 sin 3 6 ＝1，
∴函数 y＝2sin
2x－π 6
的图象关于直线 x＝π对称．
3
π－2x 6．函数 f(x)＝4sin 3 的单调递减区间是______________________．
解析
当
x∈
0，π 2
时，2x－π∈
－π，5π 66
，
6
2x－π －1，1 sin 6 ∈ 2 ，
2x－π －3，3 故 3sin 6 ∈ 2 ，
2x－π
－3，3
即 y＝3sin
6 的值域为 2 .
2x－3π
4．函数 y＝－tan
4 的单调递减区间为________________．
π＋kπ，5π＋kπ 答案 8 2 8 2 (k∈Z)
2
2
递减区间 对称中心 对称轴方程
2kπ＋π，2kπ＋3π
2
2
(kπ，0)
x＝kπ＋π 2
[2kπ，2kπ＋π] kπ＋π，0 2 x＝kπ
无 kπ，0 2
无
概念方法微思考 1．正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？ 提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为 半个周期． 2．思考函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件？ 提示 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝π＋kπ(k∈Z)；
高考数学一轮复习 第3章《三角函数》三角函数的图象课件
∴φ=-ωx0=-
2
(3
2)=
3
.
返回目录
解法四：（平移法）
由图象知，将y=5sin
2 3
x的图象沿x轴向左平移
2
个单
位，就得到本题图象.故所求函数解析式为
y=5sin〔 2 ( x+ )〕=5sin( 2 x+ ).
3
2
33
返回目录
考点三 三角函数图象的对称性
已知函数y=sin2x+acos2x= 1 a2 sin(2x+φ)(其中
3
(2)由此题两种解法可见,在由图象求解析式时，
“第一个零点”的确定是重要的，应尽量使A取正值.
(3)已知函数图象求函数
y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题 方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由 周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由
返回目录
图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不唯 一,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一解,否则φ的值不 确定,解析式也就不唯一.
学案3 三角函数的图象
考点分析
1. “五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞00,,ω,＞,30)的,2简图
五点的取法是：设X=ωx+φ，由X取 2 2 来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图.
2.变换作图法作y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0）的 图象
(1)振幅变换：y=sinx→y=Asinx 返回目录
以“五点法”中的第一零点(
,0)作为突破口，要从图
象的升降情况找准第一零点的位置.要善于抓住特殊量和特
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点拨
解析
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
解析
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的换 §3.3：三角函数的图象与性质
解析
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
解析
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
解析
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
解析
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
解析
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
解析
解析
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
解析
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
解析
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
解析
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质
第三章：三角函数与三角恒等变换 §3.3：三角函数的图象与性质