【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷及参考答案
【数学】2020高三总复习数学文科试卷答案
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2020最新人教版最新高考数学复习一本全附参考答案
可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。
3小题：已知等式经配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。
4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。
5为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。
10. 设s>1，t>1，m∈R，x＝logt＋logs，y＝logt＋logs＋m(logt＋logs),
1将y表示为x的函数y＝f(x)，并求出f(x)的定义域；
2若关于x的方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求m的取值范围。
二、换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
一、配方法 ……………………………………… 3
二、换元法 ……………………………………… 7
三、待定系数法 ………………………………… 14
四、定义法 ……………………………………… 19
五、数学归纳法 ………………………………… 23
六、参数法 ……………………………………… 28
七、反证法 ……………………………………… 32
2020年数学全国统一高考 数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)【word版;可编辑;含答案】1
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题1.已知集合A ={1,2,3,5,7,11}，集合B ={x|3<x <15}，则A ∩B 中元素的个数为() A.2B.3C.4D.52.若z ¯(1+i )=1−i ，则z =() A.1−iB.1+iC.−iD.i3.设一组样本数据x 1，x 2，⋯，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，⋯，10x n 的方差为() A.0.01B.0.1C.1D.104.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用与流行病学领域，由学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )（t 的单位：天）的Logistic 模型：I (t )=K1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数，当I (t∗)=0.95K ，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为()(ln 19≈3) A.60B.63C.66D.695.已知sin θ+sin (θ+π3)=1，则sin (θ+π6)=()A.12B.√33C.23D.√226.在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若AC →⋅BC →=1，则C 的轨迹为()A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线7.设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线y 2=2px (p >0)交于D 、E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为() A.(14,0) B.(12,0) C.(1,0) D.(2,0)8.点(0,1)到直线y =k (x +1)距离的最大值为() A.1B.√2C.√3D.29.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A.6+4√2B.4+4√2C.6+2√3D.4+2√310.设a =log 32，b =log 53，c =23，则()A.a <c <bB.a <b <cC.b <c <aD.c <a <b 11.在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B =()A.√5B.2√5C.4√5D.8√512.已知函数f (x )=sin x +1sin x，则()A.f (x )的最小值为2B.f (x )的图像关于y 轴对称C.f (x )的图像关于直线x =π对称D.f (x )的图像关于直线x =π2对称二、填空题13.若x ，y 满足约束条件{x +y ≥0,2x −y ≥0,x ≤1,则z =3x +4y 的最大值为________. 14.设双曲线C ：x 2a−y 2b =1(a >0,b >0)的一条渐近线为y =√2x ，则C 的离心率为________. 15.设函数f(x)=e x x+a，若f ′(1)=e4，则a =________.16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________. 三、解答题17.设等比数列{a n }满足a 1+a 2=4，a 3−a 1=8. (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为数列{log 3a n }的前n 项和.若S m +S m+1=S m+3，求m .18.某兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}2．（5分）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）A．0B．1C ．D．23．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i，y i）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2C．y＝a+be x D．y＝a+blnx 6．（5分）已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx +）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）设a log34＝2，则4﹣a＝（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n＝（）A．17B．19C．21D．2310．（5分）设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）A．12B．24C．30D．3211．（5分）设F1，F2是双曲线C：x2﹣＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为（）A ．B．3C ．D．212．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC ＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题-含答案
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}13|{},1|{2<=≤=xx B x x A ，则=)(B C A R YA ．}0|{<x xB ．}10|{≤≤x xC ．}01|{<≤-x xD ．}1|{-≥x x 2．若复数z 与其共轭复数z 满足i z z 312+=-，则=||z A ．2B ．3C ．2D ．53．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为53，则其渐近线方程为A ．2x+y=0B ．20x y ±=C ．340x y ±=D ．430x y ±= 4．在区间(0,4]内随机取两个数a b 、，则使得“命题‘x R ∃∈，不等式220x ax b ++<成立’为真命题”的概率为 A ．14B ．12C ．13D ．345．若向量)2,1(+=x a 与)1,1(-=b 平行，则|2+|=a b r rAB C ．D 6．F 是抛物线22y x =的焦点，A B 、是抛物线上的两点，8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为A ．4B ．92 C ．72D ．3 7．已知n m ,是两条不重合的直线，βα,是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是A ．若α⊥⊥m n m ,，则α//nB ．若αα⊄n m n m ,//,//，则α//nC ．若βα⊥⊥⊥n m n m ,,，则βα⊥D ．若βαα//,//m ，则β//m 或β⊂m8．已知函数y =f (x )的部分图像如图，则f (x )的解析式可能是 A ．()tan f x x x =+B ．()2sin f x x x =+C ．()sin f x x x =-D ．1()cos 2f x x x =-9．已知函数41()2x xf x -=，0.30.30.3(2),(0.2),(log 2)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．c b a << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 10．天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus ）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。
北京市2020〖人教版〗高三数学复习试卷文科参考答案与试题解析
北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷文科参考答案与试题解析创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合P，然后求解交集即可．解答：解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．点评：本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．2．（5分）（•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．3．（5分）（•浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．析：解答：解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．4．（5分）（•浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．解答：解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．5．（5分）（•浙江）函数f（x）=（x ﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f（x）＜0，结合所给的选项，得出结论．解答：解：对于函数f（x）=（x ﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=（﹣x）cosx=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．再根据在（0，1）上，＞x，cosx＞0，f（x）=（x ﹣）cosx＜0，故排除C，故选：D．点本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于评：中档题．6．（5分）（•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y ＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．a x+by+cz B．a z+by+cx C．a y+bz+cx D．a y+bx+cz考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：作差法逐个选项比较大小可得．解答：解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，∴ax+by+cz﹣（az+by+cx）=a（x﹣z）+c（z﹣x）=（x﹣z）（a﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞az+by+cx；同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）=b（z﹣x）+c（x﹣z）=（z﹣x）（b﹣c）＜0，∴ay+bz+cx＜ay+bx+cz；同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）=a（z﹣y）+b（y﹣z）=（z﹣y）（a﹣b）＜0，∴az+by+cx＜ay+bz+cx，∴最低费用为az+by+cx故选：B点评：本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题．7．（5分）（•浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支考点：圆锥曲线的轨迹问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．解答：解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P的轨迹是椭圆．故选：C．点评：本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8．（5分）（•浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定考点：四种命题．专题：开放型；简易逻辑．分析：根据代数式得出a2+2a=t2﹣1，sin2b=t2，运用条件，结合三角函数可判断答案．解答：解：∵实数a，b，t满足|a+1|=t，∴（a+1）2=t2，a2+2a=t2﹣1，t确定，则t2﹣1为定值．sin2b=t2，A，C不正确，∴若t确定，则a2+2a唯一确定，故选：B点评：本题考查了命题的判断真假，属于容易题，关键是得出a2+2a=t2﹣1，即可判断．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）（•浙江）计算：log2=，2=．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数运算法则化简求值即可．解答：解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．点评：本题考查导数的运算法则的应用，基本知识的考查．10．（6分）（•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=﹣1．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得d=﹣a1，再由条件2a1+a2=1，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差．解答：解：由a2，a3，a7成等比数列，则a32=a2a7，即有（a1+2d）2=（a1+d）（a1+6d），即2d2+3a1d=0，由公差d不为零，则d=﹣a1，又2a1+a2=1，即有2a1+a1+d=1，即3a1﹣a1=1，解得a1=，d=﹣1．故答案为：，﹣1．点评：本题考查等差数列首项和公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．11．（6分）（•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，最小值是．考点：二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值．解答：解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x﹣）+．∴最小正周期T=，最小值为：．故答案为：π，．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．12．（6分）（•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是2﹣6．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的特点易得f（f（﹣2））=的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得．解答：解：由题意可得f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f（f（﹣2））=f（4）=4+﹣6=﹣；∵当x≤1时，f（x）=x2，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；当x＞1时，f（x）=x+﹣6，由基本不等式可得f（x）=x+﹣6≥2﹣6=2﹣6，当且仅当x=即x=时取到等号，即此时函数取最小值2﹣6；∵2﹣6＜0，∴f（x）的最小值为2﹣6故答案为：﹣；2﹣6点评：本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质和基本不等式，属中档题．13．（4分）（•浙江）已知1，2是平面向量，且1•2=，若平衡向量满足•1=•=1，则||=．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：平面向量及应用．分析：根据数量积得出1，2夹角为60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．解答：解：∵1，2是平面单位向量，且1•2=，∴1，2夹角为60°，∵平衡向量满足•1=•=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：点评：本题简单的考查了平面向量的运算，数量积的定义，几何图形的运用，属于容易题，关键是判断夹角即可．14．（4分）（•浙江）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是15．考点：简单线性规划．专题：开放型；不等式的解法及应用．分由题意可得2x+y﹣4＜0，6﹣x﹣3y＞0，去绝对值后得到目标函数z=﹣3x﹣4y+10，析：然后结合圆心到直线的距离求得|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值．解答：解：如图，由x2+y2≤1，可得2x+y﹣4＜0，6﹣x﹣3y＞0，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=﹣2x﹣y+4+6﹣x﹣3y=﹣3x﹣4y+10，令z=﹣3x﹣4y+10，得，如图，要使z=﹣3x﹣4y+10最大，则直线在y轴上的截距最小，由z=﹣3x﹣4y+10，得3x+4y+z﹣10=0．则，即z=15或z=5．由题意可得z的最大值为15．故答案为：15．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．（4分）（•浙江）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．解答：解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国II卷)(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={}x x x Z1,>∈，则A B=<∈,B={}3,x x x ZA。
∅B. {}--3,2,2,3C. {}-2,0,2D。
{}-2,22。
4（）-1i=A.—4B.4C。
—4iD.4i3.如图,将钢琴上的12个键依次记为a,2a，…，12a。
1设112j i-=，则称i a，j a,k a为-=且4k j≤<<≤.若3i j k原位大三和弦；若4k jj i-=,则称i a,j a,k a为-=且3原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A 。
5B 。
8C 。
10 D.154。
在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0。
05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名5.已知单位向量a ,b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是A. 2a b +B. 2a b +C. 2a b -D. 2a b -6。
记n S 为等比数列{n a ｝的前n 项和。
若5a —3a =12, 6a —4a =24,则nnS a =A ．2n-1B ． 2-2t n-C. 2-n-12D ．t-n2-17。
执行右面的程序框图,若输入的k=0，a=0,则输出的k 为： A. 2 B 。
3 C 。
4 D. 58。
若过点(2，1）的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线230x y --=的距离为。
【2020】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案
-2n （I）求数列｛｝与｛｝的通项公式；（A ）（B ）（C ）（D ）（10）设函数f （x ）=x ²-4x+3，g （x ）=3x-2，集合M={x ∈R|f （g （x ））＞0}，N={x ∈R g （x ）g （x ）＜2}，则M ∩N 为（A ）（1，﹢∞）（B ）（0，1）（C ）（-1，1）（D ）（-∞，1）（11）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=__________________（12）若f （x ）=（x+a ）（x-4）为偶函数，则实数a=___________________（13）设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=1，b=2，，则sinB=________（14）设P 为直线与双曲线（a ＞0，b ＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e=___________（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________（用数字作答）（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.。
） 已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12.（17）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.。
) 已知函数f （x ）=ax3＋bx ＋c 在点x=2处取得极值c-16.。
（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若f （x ）有极大值28，求f （x ）在[﹣3,3]上的最小值.。
（18）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分.。
)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.。
约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束.。
设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.。
（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.。
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教学资料范本【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷及参考答案编辑：__________________时间：__________________(附参考答案)一、选择题：1. 函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ） A. B. C. πD. 2π4π2π2. 正方体ABCD —A1B1C1D1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B1C1的中点. 那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 3. 函数的反函数是（ ）)0(12≤-=x x y A. )1(1-≥+=x x y B. )1(1-≥+-=x x y C. )0(1≥+=x x y D. )0(1≥+-=x x y4. 已知函数内是减函数，则（ ）)2,2(tan ππω-=在x yA. 0<≤1B. －1≤<0ωωC. ≥1D. ≤－1ωω5. 抛物线上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）y x 42=A. 2B. 3C. 4D.56. 双曲线的渐近线方程是（ ）19422=-y xA. B.x y 32±=xy 94±= C.D.x y 23±=xy 49±= 7. 如果数列是等差数列，则（ ）}{n aA.B. 5481a a a a +<+5481a a a a +=+C.D. 5481a a a a +>+5481a a a a =8. 的展开式中项的系数是（ ）10)2(y x -46y x A. 840 B. －840C. 210D. －2109. 已知点A （，1），B （0，0）C （，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有等于（ ）33λλ其中,→=→CE BCA. 2B.C. －3D. －213110.已知集合（ ）为则N M x x x N x x M ⋂>--=≤≤-=},06|{|},74|{2A. }7324|{≤<-<≤-x x x 或B. }7324|{<≤-≤<-x x x 或C.D.11. 点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）。
设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为（ ）)3,4(-=vA. （－2，4）B. （－30，25）C. （10，－5）D. （5，－10）12. △ABC 的顶点B 在平面内，A 、C 在的同一侧，AB 、BC 与所成的角分别是ααα30°和45°.若AB=3，BC=4，AC=5，则AC 与所成的角为（ ）2αA. 60°B. 45°C. 30°D. 15° 第II 卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3. 本卷共10小题，共90分。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
）13. 在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 。
22738和14. 圆心为（1，2）且与直线 。
相切的圆的方程为07125=--y x15. 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个。
16. 下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。
④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）已知为第二象限的角，为第一象限的角，的值.αβα,53sin =)2tan(,135cos βαβ-=求18. （本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；（Ⅱ）本场比赛乙队以3：2取胜的概率。
（精确到0.001） 19. （本小题满分12分）乙知{an}是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4 成等差数列，又，n=1，2，3…。
na b n 21=（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；（Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于，求数列{an}的首项a1和公差d 。
24720. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AD=PD ，E 、F 分别为CD 、PB 的中点。
（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAB ；（Ⅱ）设AB=BC ，求AC 与平面AEF 所成的角的大小。
2 21. （本小题满分12分）设a 为实数，函数。
a x x x x f +--=23)( （Ⅰ）求的极值；)(x f（Ⅱ）当a 在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点。
x x f y 与)(=22. （本小题满分14分）P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点。
已知共线，共线，。
求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值。
1222=+y x →→PQ PF 与→→FN MF 与0=→⋅→MF PF参考答案一. 选择题： 1. C 2. D 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C10. A11. C 12. C二. 填空题：13. 216 14.4)2()1(22=-+-y x 15. 192 16. ①，④ 三. 解答题：17. 本小题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计算能力。
满分12分。
解法一：βαβαβαtan 2tan 1tan 2tan )2tan(+-=- α为第二象限的角，，所以53sin =α所以724tan 1tan 22tan 2-=-=ααα β为第一象限的角，，所以135cos =β所以 253204512)724(1512724)2tan(=⨯-+--=-βα解法二：为第二象限角，，所以α53sin =αβ为第一象限角，，所以135cos =β故2524cos sin 22sin -==ααα 所以253204)2cos()2sin()2tan(=--=-βαβαβα 18. 本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。
解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4（I ）记“甲队胜三局”为事件A ，“甲队胜二局”为事件B ，则所以，前三局比赛甲队领先的概率为648.0)()(=+B P A P（II ）若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜，所以，所求事件的概率为138.04.06.04.02224=⨯⨯⨯C 19. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。
满分12分。
（1）证明： 421lg lg lg a a a 、、 成等差数列412lg lg lg 2a a a +=∴，即 4122a a a ⋅= 又设等差数列的公差为d ，则}{n a这样d a d 12=从而 0)(1=-a d d这时是首项，公比为的等比数列}{n b d b 211=21（II ）解：247)41211(21321=++=++d b b b所以 31==d a20. 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识，及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。
满分12分。
方法一：（I ）证明：连结EPABCD ，PD 底面⊥ DE 在平面ABCD 内 DE PD ⊥∴，又CE ＝ED ，PD ＝AD ＝BC F 为PB 中点由三垂线定理得AB PA ⊥∴在中，又PAB Rt ∆AF PF =EA BE PE == PB 、FA 为平面PAB 内的相交直线 ⊥∴EF 平面PAB（II ）解：不妨设BC ＝1，则AD ＝PD ＝1PAB ∆∴为等腰直角三角形，且PB ＝2，F 为其斜边中点，BF ＝1，且PB AF ⊥PB 与平面AEF 内两条相交直线EF 、AF 都垂直 ⊥∴PB 平面AEF连结BE 交AC 于G ，作GH//BP 交EF 于H ，则平面AEF ⊥GH GAH ∠为AC 与平面AEF 所成的角由可知BGAEGC ∆∆~33232,31,21====AC AG EB EG GB EG 由可知EBFEGH ∆∆~3131==BF GH AC ∴与平面AEF 所成的角为63arcsin方法二：以D 为坐标原点，DA 的长为单位，建立如图所示的直角坐标系 （1）证明：设E （a ，0，0），其中，则C （2a ，0，0），A （0，1，0），B（2a ，1，0），P （0，0，1），F （a ，，）0>a 2121又平面PAB ，平面PAB ，⊂PB ⊂AB B AB PB =⊥∴EF 平面PAB（II ）解：由，得BCAB 2=22=a可知)1,1,2(),0,1,2(-=→-=→PB AC异面直线AC 、PB 所成的角为63arccos又，EF 、AF 为平面AEF 内两条相交直线EF PB ⊥ ⊥∴PB 平面AEFAC ∴与平面AEF 所成的角为)63arcsin (63arccos2=-π即AC 与平面AEF 所成的角为 21. 本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力，满分12分。
63arcsin解：（I ）f x x x '()=--3212若，则f x '()=0x =-131，当x 变化时，变化情况如下表：)(),('x f x fx()-∞-，13 -13 ()-131， 1()1，+∞f x '()＋ 0 － 0 ＋f x () ↑极大值 ↓极小值 ↑所以f(x)的极大值是，极小值是f a()-=+13527f a ()11=-（II ）函数f x x x x a x x a ()()()=--+=-++-322111 由此可知x 取足够大的正数时，有，x 取足够小的负数时有，所以曲线与x 轴至少有一个交点。
f x ()>0f x ()<0y f x =()结合f(x)的单调性可知：当f(x)的极大值，即时，它的极小值也小于0，因此曲线与x 轴仅有一个交点，它在上；5270+<a a ∈-∞-()，527y f x =()()1，+∞当f(x)的极小值，即时，它的极大值也大于0，因此曲线与x 轴仅有一个交点，它在上a ->10a ∈+∞()1，y f x =()()-∞-，13 所以当时，曲线与x 轴仅有一个交点。