重庆市秀山高级中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
重庆市秀山高级中学2017届高三10月月考数学(文)试题 含答案
秘密★启用前秀山高级中学2017级高三10月月考文科数学试题数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3。
答非选择题时，必须使用0。
5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4。
所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷(选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分) 1．如果复数i a a a z )1()23(2-++-=为纯虚数，则实数a 的值等于( ）。
A. 1B. 2 C 。
1或2 D 。
不存在2．已知集合}0)2|{≤-=x x x A （,}2,1,0,1,2{--=B ,则=B A ( ）A ．}1,2{--B ．}2,1{C ．}2,1,0,1{-D ．}2,1,0{ 3．设{}na 是公差为正数的等差数列，若12318aa a ++=，123120a a a =，则=++432a a a （ ）A ．18B ．12C ．30D ．244．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）A 3B 233C ．1D 335．若向量)1,1(),2,1(-==b a，且b a k +与b a -共线，则实数k 的值为（)A ．1-B ．1C ．2D ． 06．右图为一程序框图，输出结果为（ ）A.98 B 。
109 C 。
1110 D 。
17。
已知第Ⅰ象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝11ab+（ ）A.322+B.42+C.42 D 。
232+8．设,l m 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若,m l m α⊥⊥,则//l α ②若,,l m l αβαβ⊥=⊥，则m β⊥③若//,,//l m αβαβ⊥，则l m ⊥ ④若//,//,l m αβαβ⊂，则//l m其中正确命题的个数是( ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．把函数cos 3y x x=的图象向左平移m （m ＞0)个单位后，所得的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是（ ）25A B C D 6336ππππ．．．． 10．若函数1)62sin(2)(-++=a x x f π)(R a ∈在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个零点21,xx )(21x x ≠,则a x x-+21的取值范围是（）A ．)13,13(+-ππ B ．)13,3[+ππ C ．)132,132(+-ππ D ．)132,32[+ππ11．若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++,……,依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++， 其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（）A ．223B ．25C ．78D ．33412．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点"，如果函数()g x x =,()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β,γ，那么α,β，γ的大小关系是（）A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．在等比数列{}na 中,0>na且965=a a ，则=+9323log log a a __________.14．四棱锥P ﹣ABCD 的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD 是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA ⊥平面ABCD ，PA=5,则该球的表面积为 ____________.15。
重庆市2016-2017学年高一10月月考数学试题
数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()()u U C A C B 等于（）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4}2.下列有关集合的写法正确的是（ ）A ．{0}{0,1,2}∈B ．{0}∅=C ．0∈∅D ．{}∅∈∅3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}A ⊂⊆≠的集合A 的个数是（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个4.下列函数中，在区间(1,1)-上是单调减函数的函数为（ ）A ．23y x =-B ．1y x = C. y = D ．23y x x =-5.以下从M 到N 的对应关系表示函数的是（ ）A ．{|0}:||M R N y y f x y x ==>→=，，B ．*{|2,}M x x x N =≥∈，*{|0,}N y y y N =≥∈，2:22f x y x x →=-+C. {|0}M x x =>，N R =，:f x y →=D ．M R =，N R =，1:f x y x →=6.已知函数y =S ，则使S T S T =的集合T =（ ）A ．{|0x x <或1}x ≥B ．{|1x x ≤-或1}x ≥ C. {|01}x x <≤D ．{|1}x x ≥7.函数5y = ）A ．[11,5]-B ．[1,5] C. [2,5] D ．(,5]-∞8.设102,(10)()[(6)],()x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f 的值为（ ）A ．10B ．11 C.12 D ．139.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线()y f x =，一种是平均价格曲线()y g x =（如(2)3f =表示开始交易后第2个小时的即时价格为3元；(2)4g =表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）.下面所给出的四个图象中，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知函数()f x =的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a <- B ．120a -<≤ C.120a -<< D ．0a ≥11.已知函数()f x =(1,1)-上是单调递增的，则a 的取值范围是（ ）A ．[2,1]--B ．(,1]-∞- C. [1,2] D ．[1,)+∞12.已知a b c >>，函数2()f x ax bx c =++与()g x ax b =+的图象交于A B ，两点，过A B ，两点分别作x 轴的垂线，垂足分别是C D ，，若(1)0f =，则线段CD 的长度的取值范围是（ ）A ．3(,2 B ．3(,)2+∞ C. (0, D ．(0,)+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知2(12)4f x x -=，则(3)f =__________.14.函数()f x =___________.15.已知函数(5)y f x =-的定义域是[1,3]-，则(24)y f x =-的定义域是__________.16.设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且(1)()f x f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数.如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的l 高调函数，那么实数l 的取值范围是____________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知2{|11240}A x x x =-+>，{||23|5}B x x =->，2{|(1)0}C x x a x a =+--<.（1）求A B ； （2）若B C =∅，求a 的取值范围.18. （本小题满分12分）设2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，{|4,3,}M x x k k k N ==-≤∈.（1）若7a =，求M AC B ； （2）如果A B B =，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的最大值是4，且不等式()0f x >的解集(1,3)-.（1）求()f x 的解析式；（2）若存在[2,2]x ∈-，使得()0f x m -≤成立，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知某企业原有员工1000人，每人每年可为企业创利润15万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的2%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴1万元.据评估，当待岗员工人数x 不超过原有员工1.4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润2(2)x-万元；当待岗员工人数x 超过原有员工1.4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1.8万元.（1）求企业年利润y （万元）关于待岗员工人数x 的函数关系式()y f x =；（2）为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗?21. （本小题满分12分）设定义在R 上的函数()f x 对于任意实数x y ，，都有()()()2f x y f x f y +=+-成立，且(1)1f =，当0x >时，()2f x <.（1）判断()f x 的单调性，并加以证明；（2）试问：当12x -≤≤时，()f x 是否有极值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于x 的不等式22()()(2)(2)f bx f b x f x f b -<-，其中22b >.22.（本小题满分12分）设0a >，0b >，函数2()f x ax bx a b =--+.（1）写出()f x 的单调区间；（2）若()f x 在[0,1]上的最大值为b a -，求b a的取值范围； （3）若对任意正实数a b ，，不等式()(1)|2|f x x b a ≤+-恒成立，求正实数x 的最大值.2016年重庆一中2019级高一上期定时练习数学答案一、选择题1-5:CDCDB 6-10: ABBCB 11、12：AA二、填空题 13.4 14.3(,)2-∞- 15.[1,1]- 16.2l ≥三、解答题17.解：（1）{|3A x x =<或8}x >，………………2分 {|1B x x =<-或4}x >………………4分{|3A B x x =<或4}x >，………………5分（2）B C =∅，或(1,)C a =-或(,1)C a =-，………………*分故4a <-或1a >.………………10分18.解：（1）7a =时，{4,12}B =--，{0,4,8,12]M =---，{0,8}M C B =-，{0}M A C B =；…5分（2）由A B B =得B A ⊆，而{4,0}A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+.∴{4,0}B =-得1a =，∴1a =或1a ≤-.………………12分19.解：（1）设2()f x ax bx c =++，由题意，0a <，且13b a -+=-，13c a -⨯=， 故2b a =-，3c a =-，22()23(1)4f x ax ax a a x a =--=--，由已知得44a -=，故1a =-，所以2()23f x x x =-++.………………8分（2）对称轴为1x =，[2,2]x ∈-时，min (2)5y f =-=-，故5m ≥-.………………12分20.解：∵1000 1.4%14⨯=，∴当014x <≤且x N ∈时， 21000()(1000)(152)170022(9)y f x x x x x x==-+--=-+. 当1520x ≤≤且x N ∈时，()16.8(1000)1680017.8y f x x x x ==--=-， ∴1000170022(9),(014,)()1680017.8(1520,)x x x N f x x x x x N ⎧-+<≤∈⎪=⎨⎪-≤≤∈⎩.………………6分 （2）当014x <≤时，易知()f x 在(0,10)增在(11,14)减.(10)170022(90100)16622f =-+=，100010(11)170022(99)170022(9990)(10)1111f f =-+=-++<.即当014x <≤时，min (10)16622y f ==；………………10分当1520x ≤≤时，函数1680017.8y x =-为减函数，min (15)16533(10)y f f ==<. 综上所述，要使企业年利润最大，应安排10名员工待岗.………………12分21.解：（1）()f x 在R 上是减函数，证明如下：对任意实数12x x ，，且12x x <，不妨设21x x m =+，其中0m >，则211111()()()()()()2()()20f x f x f x m f x f x f m f x f m -=+-=+--=-<， ∴21()()f x f x <.故()f x 在R 上单调递减.………………4分（2）∵()f x 在[1,2]-上单调递减，∴1x =-时，()f x 有最大值(1)f -，2x =时，()f x 有最小值(2)f .在()()()2f x y f x f y +=+-中，令1y =，得(1)()(1)2()1f x f x f f x +=+-=-，故(2)(1)10f f =-=，(1)(0)1(1)2f f f =-=--，所以(1)3f -=.故当12x -≤≤时，()f x 的最大值是3，最小值是0.………………6分（3）由原不等式，得22()(2)()(2)f bx f b f b x f x +<+，由已知有22(2)2(2)2f bx b f b x x ++<++，即22(2)(2)f bx b f b x x +<+.∵()f x 在R 上单调递减，∴2222bx b b x x +>+，∴()(2)0x b bx -->.………………9分∵22b >，∴b >b <当b >2b b >，不等式的解集为2{|x x b<或}x b >；当b <2b b <，不等式的解集为2{|}x b x b<<.………………12分 22.（1）单减区间是(,)2b a -∞，单增区间是(,)2b a +∞.………………2分 （2）当b a <时，max (1)0y f b a ==≠-；当b a ≥时，max (0)y f b a ==-成立.故[1,)b a∈+∞.………………6分（3）原不等式221|(1)(1)|b b b x x x a a a ⇔--+≤+-，令b t a =，则不等式变为21|(1)(21)|x tx t x t --+≤+-．2(1)(21)1x t x tx t ⇔+-≥--+或2(1)(21)1x t x tx t +-≤-++-2(31)x t x x ⇔+≥+或22(3)231x x x t x x t x ++≤-++⇔≥+或223x x t x -++≤+，即该关于t 的不等式的解集为2{|31x x A t t x +=≥+或22}3x x t x -++≤+.设(0,)B =+∞，由题意有B A ⊆. 若222313x x x x x x +-++>++，即22(3)()(31)(2)x x x x x x ++>+-++，即(3)(1)(31)(2)(1)x x x x x x ++>-+-+，即(21)(1)(1)0x x x ++->， 即1x >时，要使B A ⊆，必须2031x xx +≤+，显然不成立；当01x <≤时，A R =，此时必有B A ⊆，故x 的最大值是1.………………12分。
【重庆市第一中学】2017届高三下学期第一次月考数学(理科)试卷-答案
∴所求椭圆 的方程为 ．
（2）由题意，显然直线 不能与 轴垂直，直线 的斜率存在，
设其直线方程 ，联立 整理得：
，设 ，
， ， ，
∵ ，∴
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
，
整理得： ，又∵ ， ．
21．（Ⅰ） 的定义域为 ， ，
1）若 ，易知 ， 在 为单减，故 为 单减区间，
2）若 ，令 ，故 为 单减区间，
令 ，故 为 单增区间．
（Ⅱ） ，（1）
又∵ 是方程 的两根，
∴ ，两式相减可得： （2）
由（1）（2）得：
即
∵ ，
故欲证 ，只需证： ，
即证： ，令 ，即证明：
令 ，则
又∵ ，
即 ， 在 单减，故 ，
即 ，即 ，故 ．
22．（1）曲线 的直角坐标方程为 ，
曲线 的直角坐标方程为 ；
（2）联立 ，得： ，
分别以 为 的正半轴建立空间直角坐标系，
则 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，令 ， ，所以 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，所以 ，
设平面 与平面 所成的锐角为 ， ．
设点 ，因为点 在棱 上，再设 ，
即 ，故 ， ， ，
又因为平面 的法向量为 ，故 ，
所以点 坐标为 ， ．
20.（1）依题意，得 ，显然通径 ，
易知 ， 为开口向下抛物线，
要满足两个不同的交点，则 ．
23．（1） ，
两边平方可得： ．
（2） ，有 ，
故分别求值域即可
，
，故 或 ，
所以 的取值范围为 ．
18．（1）由茎叶图知，分数在 之间的频数为2，频率为 ，
重庆市秀山高级中学2017届高三3月月考数学理试题 含答
重庆市秀山高级中学校高三月考试题卷理科数学 2017.03第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合)}lg({},,sin {x y x B R x x y y A -==∈==，则A B = （ ） A ．(]0,1 B ．[)1,0- C ．[]1,0- D ．(],1-∞2.已知向量()()1,,3,2a m b ==- ，且()//a b b + ，则m =（ ）A ．23-B ．23C ．-8D ．8 3.设命题2:,ln p x R x x ∀∈>，则p ⌝为（ ）A ．2000,ln x R x x ∃∈>B ．2,ln x R x x ∀∈≤ C ．2000,ln x R x x ∃∈≤ D ．2,ln x R x x ∀∈< 4.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓，高1丈2尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.458立方尺，3π≈），则圆柱底面周长约为（ ）A ．1丈3尺B ．5丈4尺C ．9丈2尺D ．48丈6尺 5.已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b << 6.若复数i z )54(cos 53sin -+-=θθ是纯虚数，则tan θ的值为（ ） A ．34 B ． 43 C ．34- D ．43-7. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知()22,21sin a b c b C ==-，则C =（ ）A ．34π B ．3π C ．4π D ．6π8.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）A.110 B.15 C.310D.25 9.执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（ ）侧视图A ．{1，2}B ．{1，3}C ．{2，3}D ．{1，3，9}10设实数x ，y 满足约束条件32404020x y x y x ay -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，已知2z x y =+的最大值是7，最小值是26-，则实数a 的值为（ ）A.6B. 6-C. 1-D. 111.已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线y =是双曲线C 的一条渐近线，以线段OF 为边作正三角形AOF ，若点A 在双曲线C上，则m 的值为（ ）A.3+3-3312.设函数()()x xf x e x ae =-（其中e 为自然对数的底数）恰有两个极值点()1212,x x x x <，则下列说法不正确的是（ ）A ．102a <<B ．110x -<<C ．()1102f x -<< D ．()()120f x f x +> 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中4x 的系数为____________．14.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为____________． 15.记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.31, 1.32=-=-．设函数()[]f x x x =-，若方程()1log a f x x -=有且仅有3个实数根，则正实数a 的取值范围为____________． 16.已知函数()()sin 0,463f x x f f πππωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω=___________．三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2322n n n S =+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足nn n n n a a a a b 211+++-=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：5212n T n <+． 18.（本小题满分12分）如图2，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，,//,222,AB AD AB CD CD AB AD PB ⊥===⊥底面ABCD ，E 是PC 上的点．（1）求证：BD ⊥平面PBC ；（2）设1PB >，若E 是PC 的中点，且直线PD 与平面EDB 所成角的正弦值为3，求二面角P BD E --的余弦值． 19.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．（1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕，①求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：个，n N ∈）的函数解析式；②在当天的利润不低于750元的条件下，求当天需求量不低于18个的概率．（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据，判断应该制作16个是17个？ 20.（本小题满分12分）设椭圆E 的方程为()22211x y a a+=>，O 为坐标原点，直线l 与椭圆E 交于点,,A B M 为线段AB 的中点．（1）若,A B 分别为E 的左顶点和上顶点，且OM 的斜率为12-，求E 的标准方程； （2）若2a =，且1OM =，求AOB ∆面积的最大值．21.（本小题满分12分）设函数)(12)(),1ln()(2R a xxx a x g x x f ∈++=+=． （1）若函数()()()h x f x g x =-在定义域内单调递减，求a 的取值范围；（2）设*n N ∈，证明：43222)1)...(21)(11e nnn n <+++（（e 为自然对数的底数）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线C ． （1）写出曲线C 的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,P Q 分别为曲线C 和直线l 上的一点，求,P Q 的最近距离． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()12f x x x a =--+．（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若不等式()0f x >，在[]2,3x ∈上恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题三、解答题（2）证明：由（1）知()()()111131231213n b n n n n n n ⎛⎫=+-++=+- ⎪++++⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴123111111122243513n n T b b b b n n n ⎛⎫=++++=+-+-++- ⎪++⎝⎭．．．．．．．．．． 10分111115222232312n n n n ⎛⎫=++--<+ ⎪++⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.（1）证明：∵PB ⊥平面,BD ABCD ⊂平面ABCD ，∴BD PB ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由题意知1,1,2AB AD CD ===，∴BD BC ==222BD BC DC +=，∴BD BC ⊥，又BC PB B = ，∴BD ⊥平面PBC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）解：以B 为原点，建立空间直角坐标系如图3所示，则()()()0,0,0,1,1,0,1,1,0B D C -，设()()0,0,0P a a >，则()()1111,,,1,1,0,,,,1,1,a 222222a a E BD BE PD ⎛⎫⎛⎫-==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设(),,n x y z = 为平面EDB 的法向量，则0n BD n BE ==， 即0x y x y az +=⎧⎨-+=⎩，取,,2x a y a z ==-=-，则(),,2n a a =-- ． 设直线PD 与平面EDB 所成角为θ，依题意，sin cos ,3PD n PD n PD nθ==== ， 则2a =或1a =（舍），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由（1）知,BC BD BC PB ⊥⊥， ∴BC ⊥平面PBD ，∴()1,1,0BC =-为平面PBD 的法向量， 当2a =时，()2,2,2,cos ,BC n n BC n BC n=--==， 易得二面角P BD E --．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）①当17n ≥时，()1710050850y =⨯-=； 当16n ≤时，()505017100850y n n n =--=-． 得()()()1008501685017n n y n N n -≤⎧⎪=∈⎨≥⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ②设当天的利润不低于750元为事件A ，设当天需求量不低于18个为事件B ，由①得“利润不低于750元”等价于“需求量不低于16个”，则()0.7P A =，()()()0.150.130.119|0.735P AB P B A P A ++===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）蛋糕店一天应制作17个生日蛋糕，理由如下：若蛋糕店一天制作17个，X 表示当天的利润（单位：元），X 的分布列为5500.16500.27500.168500.54764EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分若蛋糕店一天制作16个，Y 表示当天的利润（单位：元），Y 的分布列为6000.17000.28000.7760EY =⨯+⨯+⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分由以上的计算结果可以看出，EX EY >，即一天制作17个的利润大于制作16个的利润， 所以蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）设()()()001122,,,,,M x y A x y B x y ，则221122222211x y ax y a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减，得()()()()1212121220x x x x y y y y a -++-+=，．．．．．2分 即012212010y y y a x x x -+=- ，又01212011,2y y y x x a x -==--， 代入化简，得2a =，故E 的标准方程为2214x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设直线()()1122:,,,,y l x my n A x y B x =+， 由方程组()22222424044x my nm y mny n x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩ ① 2121212222248,,444mn n ny y y y x x m m m -⇒+=-=+=+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分1212224,,2244x x y y nmn M m m ++⎛⎫⎛⎫⇒=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ()22224116m OM n m +=⇒=+②，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设直线l 与x 轴的交点为(),0D n ， 则12121122AOB S OD y y n y y ∆=-=-， 令()()()222212224841416m S n y y m +=-=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 设()244t m t =+≥，则()()222248448481144241441624m t S t t mt t +==⨯=≤=+++++，当12t =时，即m n =±=AOB ∆的面积取得最大值1．．．．．．．．．12分 21.（1）解：函数()h x 的定义域为()1,-+∞，且()()()()22ln 11x xh x f x g x x a x+=-=+-+ ，则()()()()()()()()222222121221111x x x x x a x x h x a x x x ++-++-++'=-=+++ ， 由于()h x 在()1,-+∞内单调递减，则()0h x '≤对()1,x ∈-+∞恒成立，即()()21220x a x x +-++≤ 对()1,x ∈-+∞恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分从而2max 122x a x x +⎛⎫≥ ⎪++⎝⎭，则max 111211a x x ⎛⎫⎪≥= ⎪ ⎪+++⎝⎭， 故a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）证明：取12a =，由第（1）问可知()h x 在()0,+∞为单调递减函数， 从而()()00h x h <=；则()212ln 121x xx x++<+ 对()0,x ∈+∞，均成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分令()21,2,,kx k n n== ，有 2222222222111ln 122211k k k k k k k n n k n n n k n n n⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭+<=+≤+ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭+ ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 从而22212ln 111n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 2222222221211212ln 1ln 1ln 12111n n n n n n n nn n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++<+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2211133441n n n n n ⎡⎤-+-⎢⎥=-≤+⎢⎥⎣⎦， 故3422212111n e n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 23.解：（1）设()11,x y 为圆上一点，在已知变换下C 上的点(),x y ，依题意112x x y y =⎧⎨=⎩，由22111x y +=得2212x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2214x y +=，故C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将l的极坐标方程化为直角坐标方程：sin 44y x πρθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， 设()2cos ,sin P θθ，设点P 到l 的距离为d ，42d θϕ+==≥=，其中sin ϕϕ==2πθϕ+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24.解：（1）∵()1,11211a f x x x =>⇔--+>，()()()1111121112111211x x x x x x x x x ⎧⎧≤--<≤>⎧⎪⎪⇔⎨⎨⎨-+++>-+-+>--+>⎪⎩⎪⎩⎩或或 22211233x x x ⇔-<≤--<<-⇔-<<-或，∴解集为22,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()0f x >在[]2,3x ∈上恒成立120x x a ⇔--+>在[]2,3x ∈上恒成立2211221x a x x x a x ⇔+<-⇔-<+<-1321x a x ⇔-<<--在[]2,3x ∈上恒成立，()()max min 1321524522x a x a a ⇔-<<--⇔-<<-⇔-<<-∴a 的范围为5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
重庆高一高中数学月考试卷带答案解析
重庆高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．（3, 4）2.已知向量，则的值为（）A．B．C．D．3.（）A．B．C．D．4.函数的值域为（）A．B．C．D．5.已知函数，则的值为（）A．B．C．D．6.已知，则（）A．B．C．D．7.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点（）A．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变）8.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）9.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．则函数的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．410.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个结论：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．411.函数的定义域为 .二、填空题1.设的终边过点,那么 .2.已知向量，则向量夹角的余弦值为 .3.已知函数上为增函数，则实数的取值范围是 .4.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， = .5.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分）重庆市杨家坪中学彩云湖校区于2014年11月正式动工.彩云湖校区将修建标准的400m跑道运动场.运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米（运动场平面图如图），已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元.（1）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；（2）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.三、解答题1.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）计算：（1）（2）2.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数在处取得最大值3，其相邻两条对称轴间的距离为.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.3.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知向量的夹角为.（1）求；（2）若，求的值.4.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）已知函数.（1）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；（2）当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.5.（本小题满分12分，（1）小问3分，（2）小问4分，（3）小问5分）对于函数,若存在实数对（）,使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“（）型函数”.（1）判断函数是否为“（）型函数”，并说明理由；（2）若函数是“（）型函数”,求出满足条件的一组实数对；（3）已知函数是“（）型函数”,对应的实数对为（1,4）.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.重庆高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．（3, 4）【答案】B【解析】，∴，故答案为B.【考点】交集点评：解本题的关键是熟练掌握两个集合的交集，是由两个集合中的共同元素组成的集合.2.已知向量，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴1×（－4）－2x＝0，解得x＝－2，故答案为D.【考点】向量共线的条件点评：解本题的关键是掌握向量共线的坐标表示的形式，，若，则. 3.（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故答案为D.【考点】三角函数的诱导公式点评：解本题的关键是掌握三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，利用这些公式进行求值.4.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的对称轴为x＝1，在[0，1]上单调递减，值域为[－2，－1]；在[1，3]上单调递增，值域为[－2，2]，∴函数在x∈[0，3]的值域为[－2，2]，故答案为B.【考点】函数的值域点评：解本题的关键是求出二次函数的对称轴，利用二次函数的单调性分段求出函数的值域，最后要注意合并. 5.已知函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵－1＜0，∴，∴，故答案为C.【考点】分段函数求值点评：解本题的关键是分段函数求值的时候，要代入到对应的解析式进行求值.6.已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据对数函数的单调性，，由指数函数的单调性可知，由2为钝角，可知，∴，故答案为A.【考点】函数的单调性点评：解本题的关键是掌握指数函数和对数函数的单调性，余弦函数的符号的判断，注意与0，1进行比较.7.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点（）A．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变）【答案】A【解析】把的图象向左平移个单位，得到的图象，再把横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象，故答案为A.【考点】三角函数图像的平移点评：解本题的关键是掌握函数图像的平移，左右平移时“左加右减”，注意必须是x的系数为1时加减的值，x的系数由1变为时，横坐标变为原来的倍．8.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）【答案】D【解析】由可知为偶函数，为奇函数，可知为奇函数，所以函数图象关于原点对称，当时，∴，故答案为D.【考点】函数的图像点评：解本题的关键是找出函数的奇偶性，由奇函数与偶函数的乘积为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，再利用函数值与0的大小关系，确定函数的图象．9.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．则函数的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据题意，当x＞0时，函数在（0，＋∞）上单调递增，由，可得出的零点的个数为1个，根据奇函数的图象关于原点对称，可知x＜0时，的零点的个数与x＞0时零点个数也是1个，且x＝0时，∴函数共有3个零点，故答案为C.【考点】函数的零点点评：解本题的关键是利用函数的性质求函数的零点，由定义域为R的奇函数有，再根据奇函数的图象关于原点对称，求出x＞0时的零点即可得到x＜0时的零点.10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个结论：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意知，，故，故①是假命题；当时，，则；当时，，则，故函数是偶函数，②是真命题；任取一个不为零的有理数,若，则是有理数；若，则，∴都有，故③是真命题；取点，，是等边三角形，故④是真命题.故答案为C.【考点】函数的性质点评：解本题的关键是掌握新给函数的含义，能够根据给出函数的运算对给出的选项进行判断.11.函数的定义域为 .【答案】【解析】要使函数有意义，必须满足，解得，所以函数的定义域为.【考点】函数的定义域.点评：解本题的关键是掌握对数的真数必须大于0，分式的分母不为0求出x的取值集合.二、填空题1.设的终边过点,那么 .【答案】1【解析】∵角的终边过点P（－4，3），点P到原点的距离为5，∴，∴，故答案为1.【考点】三角函数的定义点评：解本题的关键是根据三角函数的定义，利用角终边上一点的坐标求出角的三角函数值，再代入进行运算.2.已知向量，则向量夹角的余弦值为 .【答案】【解析】根据向量的数量积可得：设向量的夹角为，，∴.【考点】向量的数量积点评：解本题的关键是根据向量的数量积，把向量夹角的余弦值利用向量的数量积及模乘积的商来表示.3.已知函数上为增函数，则实数的取值范围是 .【答案】[1，2]【解析】根据复合函数的单调性可知，由在（0，＋∞）上单调递减，若在（－∞，1）上为增函数，必须满足在（－∞，1）上为减函数且函数值大于0，可得，解得，∴.【考点】复合函数的单调性.点评：解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，还要注意函数的单调区间必在函数的定义域内，不要忘了对数的真数要大于0.4.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， = .【答案】22【解析】根据向量加法的几何意义，可得：，∵ABCD为平行四边形，∴，∴，∴，解得.【考点】向量加法的几何意义，向量的数量积点评：解本题的关键是根据向量加法的几何意义，把向量都用表示，利用向量的运算求出向量的数量积．5.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分）重庆市杨家坪中学彩云湖校区于2014年11月正式动工.彩云湖校区将修建标准的400m跑道运动场.运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米（运动场平面图如图），已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元.（1）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；（2）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）总造价：∴易知函数在区间上单调递减，故当时，总造价最低.【考点】建立函数模型，求函数的最值点评：审清题意，合理建立数学模型，利用函数的单调性求函数的最值三、解答题1.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）计算：（1）（2）【答案】（1）0；（2）3【解析】（1）原式===0（2）原式==1+2=3【考点】有理数指数幂的运算，对数式运算点评：解决此题的关键是掌握有理数指数幂的运算法则，对数式运算法则2.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数在处取得最大值3，其相邻两条对称轴间的距离为.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵f（x）的最大值为3，∴A=3，∵相邻两条对称轴间的距离为.∴，∴T=π，∴，∴∵当x= 时，函数f（x）的最大值为3，∴，又，∴∴；（2）当时，∴，∴【考点】正弦函数的图象和性质，函数的图象和性质点评：掌握A为振幅，决定周期，为初相，以及正弦函数的图象和性质3.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知向量的夹角为.（1）求；（2）若，求的值.【答案】（1）-12；（2）【解析】（1）由题意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【考点】平面向量的数量积的定义的应用，平面向量数量积的运算法则，以及向量垂直的充要条件点评：解决此题的关键是掌握平面向量数量积的运算法则，以及向量垂直的充要条件4.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）已知函数.（1）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；（2）当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）不存在t符合题意【解析】（1）∵函数g（x）为偶函数，∴g（-x）=g（x）∴，整理得（2k+1）x=0，∴（2）不等式，等价于恒成立，即，h（x）的对称轴为x=2t，∵0<t<1，∴2t<t+2，∴函数h（x）在[t+2,t+3]上单调递增，∴，解得，又0<t<1，所以不存在t符合题意.【考点】函数的奇偶性，函数恒成立的问题点评：掌握函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x）；解决恒成立的问题，常利用转化的数学思想，转化为求函数的最值问题5.（本小题满分12分，（1）小问3分，（2）小问4分，（3）小问5分）对于函数,若存在实数对（）,使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“（）型函数”.（1）判断函数是否为“（）型函数”，并说明理由；（2）若函数是“（）型函数”,求出满足条件的一组实数对；（3）已知函数是“（）型函数”,对应的实数对为（1,4）.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.【答案】（1）不是，理由见解析；（2）a=1,b=16；（3）【解析】（1）不是“（）型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个x都成立；（2）由，可得，所以存在实数对,如a=1,b=16，使得对任意的X∈R都成立（3）由题意得,,所以当时, ,其中,而时,，且其对称轴方程为.当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,从而；当,即时,的值域为,即,则在上的值域为，则由题意得且,解得当,即时,g（x）的值域为,即,则g（x）在[0,2]上的值域为,则,解得.综上所述,所求m的取值范围是.【考点】新定义问题；函数恒成立问题的处理方法点评：考查了学生对新概念函数的理解能力，以及动轴定区间求二次函数的值域问题，注意分类讨论。
重庆市秀山高级中学2017届高三数学10月月考试题 文
秀山高级中学2017级高三10月月考文科数学试题数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果复数i a a a z )1()23(2-++-=为纯虚数,则实数a 的值等于( ).A. 1B. 2C. 1或2D.不存在2．已知集合}0)2|{≤-=x x x A （，}2,1,0,1,2{--=B ，则=B A （ ）A ．}1,2{--B ．}2,1{C ．}2,1,0,1{-D ．}2,1,0{3．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12318a a a ++=，123120a a a =，则=++432a a a （ ）A ．18B ．12C ．30D ．244．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）A B ．3 C ．1 D ．35．若向量)1,1(),2,1(-==b a ，且b a k +与b a -共线，则实数k 的值为( )A ．1-B ．1C ．2D ． 06．右图为一程序框图，输出结果为（ ） A.98 B.109 C.1110 D.1 7.已知第Ⅰ象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则 ）8．设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若,m l m α⊥⊥，则//l α ②若,,l m l αβαβ⊥=⊥，则m β⊥③若//,,//l m αβαβ⊥，则l m ⊥④若//,//,l m αβαβ⊂，则//l m 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．把函数cos y x x =-的图象向左平移m (m ＞0)个单位后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )25A B C D 6336ππππ．．．． 10．若函数1)62sin(2)(-++=a x x f π)(R a ∈在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个零点21,x x )(21x x ≠，则a x x -+21的取值范围是（ ）A ．)13,13(+-ππB ．)13,3[+ππC ．)132,132(+-ππD ．)132,32[+ππ 11．若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，……,依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++， 其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（ ） A ．223 B ．25 C ．78 D ．334 12．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α， β，γ的大小关系是（ ）A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．在等比数列{}n a 中,0>n a 且965=a a ，则=+9323log log a a __________.14．四棱锥P ﹣ABCD 的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD 是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA ⊥平面ABCD ，PA=5，则该球的表面积为 ____________.15. 在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若2=AM ，则)(+⋅的最小值是________. 16. 已知函数a ax e x x f x ---=)2()(，若不等式0)(>x f 恰好存在两个正整数解，则实数a 的取值范围是___________________.三、解答题：（本大题6个小题，共70分，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本小题满分12分）已知函数m x x x x f +-+=2cos )6cos(sin 2)(π． （I ）求函数)(x f 的最小正周期；(Ⅱ)当]4,4[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最小值为3-，求实数m 的值．18.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()()b b a c a c =-+，且B ∠为钝角．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若21=a ，求b 的取值范围．19. (本小题满分12分)已知三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AB BC =，D ，F 分别为AC ，PC 的中点，DE AP ⊥于E ．（1）求证：DF//平面PAB ；（2）求证：AP ⊥平面BDE ；（3）若AE ∶EP =1∶2，求三棱锥P BEF -与三棱锥P ABC -的体积比；20.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 满足35a =，且125,,a a a 成等比数列。
【重庆市第一中学】2017届高三下学期第一次月考数学(理科)试卷-答案
∴ S1 (| DG |)2 (| DG |)2 ，
S2 | OD |
| OD |
k 2
( 4k
2
3
4k 2 4k 2
)2 3
3k (4k 2
)2 3
(
k 2 4k 2
)2 3
，
整理得： 9k4
9k 2
k4
，又∵
k
0
，
k2
(
9
9)
0
cosB
sinB
sin(B C) 2sinAcosB ，
sin A 2sin Acos B ．
△ABC 中， sinA 0 ，故 cosB 1 ， B π ．
2
3
（2）由（1） B π ， 3
因此 b2 a2 c2 2accosB a2 c2 ac ，
所以 a 的取值范围为 (,5] [1, ) ．
-4-/4
则 n2 n2
PC PD
0 0
，即
y2 x2
0 z2
0 ，所以 n2
(1,0,1) ，
设平面
PCD 与平面
ABF
所成的锐角为
， cos
| cos
n1, n2
||
|
n1 n2 n1 || n2
|
|
1 2
．
设点 H(u,v,w) ，因为点 H 在棱 PC 上，再设 PH PC(0 1) ，
bx2 )
ax1
2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题
2016-2017学年度下学期高一数学第一次月考试题考试时间：120分钟考试范围：必修五一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60）1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A．15B．18C．19D．232．数列{a n}中，如果＝3n(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是( )．A．公差为2的等差数列B．首项为1的等比数列C．首项为3的等比数列D．公差为3的等差数列3.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1014.在等比数列中，，，，则项数为（）A. 3B. 4C. 5D. 65．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是A.12B.24C.36D.486．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于A.B.C.D.7.在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解8.在△ABC中, 所对的边分别为，若,则等于A. B. C. D.9.在△ABC中，如果，那么cos C等于（）10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、8311.等比数列{a n}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=（）.A、2B、3C、4D、512．对于任意实数、、、，下列命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则中，真命题为A.①B.②C.③D.④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.．在中，面积为，则.14.已知则数列的通项公式为15.数列的前n项和.16. .已知数列满足则的通项公式。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.17,（本小题满10分）（1）画出二元一次不等式组所表示的平面区域、（2）求该平面区域的面积。
18．（本小题满12分）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．20.（本小题满12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.21．（本小题满12分）已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求S n的最小值及其相应的n的值；(3)从数列{a n}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{b n}，求{b n}的前n项和．22．（本小题满分12分）（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式；（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，图1 图2 图3 图4设，求数列的前n项和.2016-2017学年度下学期高一数学第一次月考试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题(每小题5分,共20分)13．14．15．16． =2n三、解答题18.解:（Ⅰ）当时，.由,得＜0.即（.所以. ………………5分（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有.解得，即实数的取值范围是. ……………10分19.解：（Ⅰ）由，得，由，得．2分所以．5分（Ⅱ）由正弦定理得．8分 所以的面积．10分20.解：(Ⅰ)由余弦定理，(Ⅱ)21．解：(1)设公差为d ，由题意，解得 所以a n ＝2n －20．(2)由数列{a n }的通项公式可知，当n ≤9时，a n ＜0，当n ＝10时，a n ＝0，当n ≥11时，a n ＞0．所以当n ＝9或n ＝10时，由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90．(3)记数列{b n }的前n 项和为T n ，由题意可知b n ＝＝2×2n －1－20＝2n －20．所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n －20)a 4＝－12, a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12,a 1＋7d ＝－4．d ＝2，a 1＝－18．＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n＝－20n＝2n+1－20n－2．22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）答案如图所示：………………3分（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：．………………6分（Ⅲ）由题意知，，所以①②①－②得＝．即．………………10分。
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重庆市秀山高级中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°2．已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，则|+|的值是（）A．2 B．C． D．3．已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，则它的公差为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣34．若等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）A．a n=2n﹣5 B．a n=2n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+15．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A．B．12C．或2D．26．已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C． D．7．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．8．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B． C．D．9．数列{a n}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（）A．B．C．D．10．已知△ABC的面积S=，则角C的大小是（）A．B．C．或D．或11．在等差数列{a n}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，记{a n}的前n项和为S n，当S n＜0时，n的最大值为（）A．17 B．18 C．19 D．2012．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6=（）A．B．C．D．1二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．13．设=（x，2），=（1，﹣1），⊥，则x=．14．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．15．在60°角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为．16．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则•的值为．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知=（1，1），=（3，4），（1）若k+与k﹣垂直，求k的值；（2）若|k+2|=10，求k的值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S13=﹣26，a9=4，求：（1）数列{a n}的通项公式；（2）S8．19．（12分）已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设．（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值．20．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．21．（12分）设△ABC的面积为S，且2S+•=0（1）求角A的大小；（2）若||=，且角B不是最小角，求S的取值范围．22．（12分）已知{a n}是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为S n．令，{c n}的前20项和T20=330．数列{b n}满足b n=2（a﹣2）d n﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n≤b n，n∈N*，求a的取值范围．+1重庆市秀山高级中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a ＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．2．已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，则|+|的值是（）A．2 B．C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2．∴=（﹣2，4）．∴=（﹣1，2）．则|+|==．故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、模的计算公式，属于基础题．3．已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，则它的公差为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】8F：等差数列的性质．，进而得到等差数列的公差．【分析】由等差数列的定义可得等差数列的公差等于a n﹣a n﹣1【解答】因为数列{a n}为等差数列=常数=公差所以a n﹣a n﹣1又因为数列的通项公式为a n=3﹣2n，=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．所以公差为a n﹣a n﹣1故选C．【点评】解决此类问题的关键是数列掌握等差数列的定义以及教学正确的计算．4．若等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）A．a n=2n﹣5 B．a n=2n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+1【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出这数列的通项公式．【解答】解：∵等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，a n=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故选B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．5．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A．B．12C．或2D．2【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由B 的度数求出cosB 的值，再由b 与c 的值，利用余弦定理列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得：（）2=a 2+32﹣3a ，整理得：a 2﹣3a +6=0，即（a ﹣）（a ﹣2）=0，解得：a=或a=2，则a=或2．故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a 有两解，注意不要漏解．6．已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角． 【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．7．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．【解答】解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D【点评】由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达．8．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B． C．D．【考点】94：零向量；L%：三角形五心．【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．【点评】本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系．9．数列{a n}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（）A．B．C．D．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】先求出数列{}的公差，进而可得的值，进而求出a4的值．【解答】解：设数列{}的公差为d，由4d=﹣得d=，∴=+2×，解得a4=．故选A【点评】本题主要考查等差数列的性质．属基础题．10．已知△ABC的面积S=，则角C的大小是（）A．B．C．或D．或【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanC=1，进而可求C的值．【解答】解△ABC的面积S=，∴absinC=，又cosC=，∴absinC=abcosC，∴tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．在等差数列{a n}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，记{a n}的前n项和为S n，当S n＜0时，n的最大值为（）A．17 B．18 C．19 D．20【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中在等差数列{a n}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我们可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根据等差数列的性质判断S19=19•a10，S20=10•（a10+a11）的符号，即可得到结论．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a10＜0，a11＞0，又∵a11＞|a10|，∴a11+a10＞0则S19=19•a10＜0S20=10•（a10+a11＞0）故S n＜0时，n的最大值为19故选C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据等差数列的性质判断S19=19•a10，S20=10•（a10+a11的符号，是解答本题的关键．）12．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6=（）A．B．C．D．1【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设等差数列{a n}和{}的公差为d，可得a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}和{}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．13．设=（x，2），=（1，﹣1），⊥，则x=2．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的坐标公式计算即可．【解答】解：因为⊥，所以，即x﹣2=0，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查数量积的应用，向量垂直等价为向量的数量积为0．14．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于30°．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15．在60°角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据题意做出图形，再根据直角三角形的知识和勾股定理即可求出．【解答】解：过点P分别做PA⊥OM，PB⊥ON，延长BP延长线与AM交于点C，由∠MON=60°，∴∠ACB=30°，又AP=1，∴CP=2AP=2，又BP=2，∴BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tan∠OCB=tan30°=，∴OB=BCtan30°=4×=，在直角三角形OBP中，根据勾股定理得：OP==．故答案为【点评】此题考查了解三角形的运算，涉及的知识有：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，锐角三角函数以及勾股定理，其中作出辅助线是本题的突破点，熟练掌握直角三角形的性质及锐角三角函数定义是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则•的值为﹣2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可．【解答】解：∵=﹣，∴•=（+）•，=（+）•，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（•+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016春•新余期末）已知=（1，1），=（3，4），（1）若k+与k﹣垂直，求k的值；（2）若|k+2|=10，求k的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用数量积的运算性质即可得出．【解答】解：，；（1）由，得：，解得：．（2）由，得，解得：k=0或k=﹣14．【点评】本题考查了向量的坐标运算及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）（2017春•石柱县校级月考）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S13=﹣26，a9=4，求：（1）数列{a n}的通项公式；（2）S8．【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）由题意可得S13=13a7=﹣26，可得a7，可得公差，进而可得通项；（2）根据等差数列的求和公式计算即可【解答】解：（1）由题意可得S13=（a1+a13）=13a7=﹣26，解之可得a7=﹣2，故公差d==3，故可得a n=a9+（n﹣9）d=3n﹣23；（2）由（1）可得a1=﹣20，S8=8×（﹣20）+×3=﹣76．【点评】本题考查等差数列的前n项和，求出数列的通项是解决问题的关键，属基础题．19．（12分）（2012秋•沙坪坝区校级期末）已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设．（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义；96：平行向量与共线向量；98：向量的加法及其几何意义．【分析】（1）由A是BC中点，得，从而算出，再由向量减法法则即可得到；（2）根据（1）的结论，可得关于向量的表示式，而，结合向量共线的充要条件建立关于k的方程组，解之即可得到实数k的值．【解答】解：（1）∵A为BC的中点，∴，可得，而（2）由（1），得，∵与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得，．【点评】本题给出三角形中的向量，求向量的线性表示式并求实数k的值．着重考查了向量加减法的运算法则和平面向量共线的条件等知识，属于基础题．20．（12分）（2014春•沙坪坝区校级期中）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在锐角△ABC中，由条件利用余弦定理求得，可得C的值．（Ⅱ）由△ABC的面积为，求得ab的值，再根据，a2+b2﹣c2=ab，求得a2+b2=13，从而求得a+b的值【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC 中，∵a 2+b 2﹣c 2=ab ，∴，C=60°．（Ⅱ）由，得ab=6．又由a 2+b 2﹣c 2=ab ，且，得a 2+b 2=13．∴（a +b ）2=a 2+b 2+2ab=25， ∴a +b=5．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．21．（12分）（2015•张家港市校级模拟）设△ABC 的面积为S ，且2S +•=0（1）求角A 的大小；（2）若||=，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．【考点】HS ：余弦定理的应用．【分析】（1）化简可得sinA +cosA=0，从而有tanA=﹣，即可求角A 的大小；（2）由已知和正弦定理得b=2sinB ，c=2sinC ，故S=sin （2B +）﹣，又2B +∈（，）即可求得S ∈（0，）．【解答】解：（1）设△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 由2S +，得2×，即有sinA +cosA=0，所以tanA=﹣，又A ∈（0，π），所以A=．（2）因为||=，所以a=，由正弦定理，得，所以b=2sinB ，c=2sinC ，从而S=bcsinA=sinBsinC=sinBsin （）=sinB （cosB ﹣sinB ）=（sin2B ﹣）=sin （2B +）﹣又B ∈（，），2B +∈（，），所以S ∈（0，）【点评】本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题．22．（12分）（2015•揭阳校级三模）已知{a n}是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为S n．令，{c n}的前20项和T20=330．数列{b n}满足b n=2（a﹣2）d n﹣2+2n ﹣1，a∈R．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；≤b n，n∈N*，求a的取值范围．（Ⅱ）若b n+1【考点】8H：数列递推式；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求数列{a n}的通项公式；≤b n，n∈N*，结合函数的单调性，即可求a的取值范围．（Ⅱ）先求出b n，再根据b n+1【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330，则a2+a4+a6+…+a20=330…（3分）则解得d=3所以a n=3+3（n﹣1）=3n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1b n+1﹣b n=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1]=4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=≤b n⇔…（10分）由b n+1因为随着n的增大而增大，所以n=1时，最小值为，所以…（12分）【点评】本题考查数列的通项，考查数列与不等式的联系，考查学生的计算能力，属于中档题．。