江苏省苏州中学2020-2021学年第一学期高一数学期末复习试卷(逻辑用语)

期末冲刺卷：常用逻辑用语
班级_________ 姓名_________
一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．命题p ：R m ∃∈，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是
．
2．“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题．
3．已知p ：1∈｛1，2｝，q ：｛1｝∈｛1，2｝，则①“p 且q ”为假；②“p 或q ”为真；③“非p ”为真，其中的真命题的序号为．
4．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的条件．
5．函数F （x ）＝x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是 ．
6．“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的条件．
7．已知},1|1||{R x x x A ∈≥-=，},1log |{2R x x x B ∈>=，则A x ∈是B x ∈的 条件．
8．设(){}(){}(){},,,,20,,0R R U x y x y A x y x y m B x y x y n =∈∈=-+>=+-≤，
那么点P （2，3）()U A C B ∈的充要条件是________________________．
9．有下面四个命题： ①命题“在△ABC 中，A ＞30°则si nA ＞
21”的逆命题； ②命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；
③命题“若1m ≤，则220x x m -+=有实根”的逆否命题；
④命题“12
m =是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直”的充要条件”的逆否命题．
其中真命题的是．（填上你认为正确的命题的序号）
10．关于x 的不等式22:(1)0p x a x a +-+>与指数函数x a a x f )2()(2-=.若命题“p 的解集为(,)-∞+∞　或()f x 在(,)-∞+∞　内是增函数”是真命题，求实数a 的取值范围．
二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
12．（本题满分12分）设函数25()lg ax f x x a
-=-的定义域为A ，命题:3p A ∈，命题:5q A ∈，若p q 或为真，p q 且为假，求实数a 的取值范围．
13．（本题满分12分）若三条抛物线()222443,1,y x ax a y x a x a =+-+=+-+ 222y x ax a =+-中至少有一条与x 轴有公共点，求A 的取值范围．
14．（本题满分14分）已知1
:123x p --≤；
q : x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．
常用逻辑用语
一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．R m ∀∈，都使方程x 2＋mx ＋1＝0没有实数根．
2．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0．
3．①② 4．充分不必要条件 5．a 2＋b 2＝0 6．必要不充分条件
7．必要非充分条件8．51<->n m 且9．①②③10. 11(,)(,)23
-∞-+∞
二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔0
00a a 或 40<≤⇔a ；关于x 的方程02=+-a x x 有实数根4
1041≤⇔≥-⇔a a ； 如果 p 正确，且q 不正确，有44
141,40<<∴>
<≤a a a 且； 如果q 正确，且p 不正确，有041,40<∴≤≥<a a a a 且或． 所以实数a 的取值范围为()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭． 12．解：25|0ax A x x a -⎧⎫=>⎨⎬-⎩
⎭
． 若3A ∈，则3509a a ->-，即593a <<；若5A ∈，则55025a a
->-，即125a <<． 若p 真q 假，则593125a a a ⎧<<⎪⎨⎪⎩，≤或≥，
a 无解；若p 假q 真，则593125a a a ⎧⎪⎨⎪<<⎩≤或≥，， 解得513a <≤或925a <≤．综上，[)519253a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，． 13．解：若按一般思维习惯，对三条抛物线与x 轴公共点情况一一分类讨论，则较为繁琐，
若从其反面思考，先求“三抛物线均与x 轴无公共点的a 的范围”则很简单.
由()()()()2122223
444301404420a a a a a a ⎧∆=--+<⎪⎪∆=--<⎨⎪∆=--<⎪⎩解之，得312a -<<-，记3R,,12I A ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭， 则所求a 的范围是∁[)3,1,2R A ⎛⎤=-∞--+∞ ⎥⎝
⎦． 14．解：由x 2－2x +1－m 2≤0 ，0m > 得11m x m -≤≤+．
∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或．
由1123
x --
≤，得210x -≤≤．∴p ⌝：{}|210B x x x =<->或． 因为p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >， ∴A ⊆B ．
∴
0(1)
12(2)
110(3)
m
m
m
⎧>
⎪⎪
-≤-
⎨
⎪
+≥
⎪⎩
即9
m≥，∴m的取值范围是9
m≥．。