数学建模——水资源效率的评价终结版)

水资源效率的评价摘要：这是一个讨论水资源利用效率和效益的问题。

用工业指标，农业指标和社会生态指标三个方面考虑水资源的利用效率，建立模型，采用加权的方法，全面考虑了水资源利用的状况。

对于问题一，根据题目所给数据，以农业GDP用水量、工业GDP用水量、生活利用效率为各个行业指标，分别评价各省的各个行业水利用效率。

可以求得在农业方面，河南的水资源利用效率较高；在工业方面，河南、浙江、山东、北京、广东的水利用效率较高；在生活用水方面，山西、河南、安徽的利用效率较高。

对于问题二，根据题目所给数据，从农业万元GDP用水量，工业万元GDP用水量，人均COD的排放量，人均生活用水率，年降水量五方面综合考虑，得到13个省的综合用水效率。

河南、北京、浙江的综合用水效益最高；在不考虑降水量时，新疆、湖南和广西的综合用水效益最低，不考虑年降水量的情况下，综合用水效益最低为安徽、湖北和新疆。

对于问题三，在第二问的基础上，加入因子农业用水量，人均生态用水量，土地灌溉面积，工业总产值的影响建立模型。

分别考虑各个因素分别对农业水利用效率、工业水利用效率，社会生态水利用效率的影响。

然后利用线性加权，从三个方面综合考虑用水效率。

对于第四问，根据所建立的模型，对收集到的18个省进行水资源利用的评价，可以得到水利用效率较高的为关键字：利用效率和效益加权综合评价；极差标准化；动态加权；偏大型正态分布一．问题的提出和重述1.1问题的提出水资源是自然环境的基础，是维持生态系统的控制性因素。

我国是水资源短缺的国家之一，水资源空间分布极不均匀，总体上东南沿海向西北内陆逐渐减少，水土资源在地区上的组合不相匹配，水资源分布于产业布局不相适应，水污染造成许多地区缺水严重，水资源供需矛盾较大，水资源短缺已成为制约我国经济、社会、环境协调可持续发展的瓶颈。

1.2问题的重述我国是全球人均水资源最贫乏的国家之一，人均水资源只有世界水平的1/4。

水资源严重缺乏，水资源浪费现象影响着人们的生活和生产。

提高生活、生产和生态用水的效率和效益是合理利用水资源的有效途径。

因此，建立水资源利用效率评估指标体系和效益评价模型，用于对全国范围内不同行业、不同城市进行水资源利用效率和效益评估，为政府行政主管部门提供水资源科学管理的决策依据，进行合理的产业结构的调整，促进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续发展。

题目给出我国水资源利用状况的一些指标：水资源总量、年降水量、农业万元GDP 用水量、工业万元GDP用水量、人均COD排放量、人均水资源量、人均生活用水量。

利用这些指标对给出的各个省市进行水资源利用的综合评价。

（附表一给出了这些指标的13个省市的数据）1.3需要解决的问题问题一：利用附表1提供的数据，分别对各个行业水资源效率进行专项评价。

问题二：利用附表1提供的数据，考虑到各个省市的水资源条件和产业结构差异，给出这13个省市的综合用水效益的合理评价。

问题三：上述反映水资源利用情况的指标是否已构成了一个合理的水资源利用效率和效益评估指标体系？问题四：运用你所建立的水资源利用效率和效益评估指标体系与评价模型，对你所能收集到的我国各个省市水资源利用情况按专项和综合分别进行评估。

二．问题分析本文是一个关于如何使得各省份各行业水资源综合利用效率和效益的问题。

对于问题一，利用附表1的数据，以农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量和人均生活用水量为指标，分别评价各个省各个行业水资源利用效率，我们对数据进行极差标准化处理，取偏大型正态分布函数为加权函数，从而得出附表1中个省份各个行业水资源利用效率的排名，从而分析为什么会出现这种差异。

对于问题二，同样利用附表1中的数据，农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量、人均COD的排放量、人均生活用水率（即人均用水量/人均水资源量）和年降水量作为评价综合水资源效益的指标，运用级标准化和在动态加权下的偏大型正态分布函数，求得每个省份的综合水资源利用效益的排名。

对于问题三，我们从农业用水指标、工业用水指标和社会生态用水指标这三个方面来综合衡量水资源综合利用效率和效益。

然后利用线性加权，最终得到每个城市的水资源综合利用效率和效益。

对于问题四，我们利用问题三中建立的模型，根据相关的数据，分别算出农业用水指标、工业用水指标和社会生态用水指标。

然后对其进行线性加权，最终可以得到每个城市的水资源综合利用效率和效益。

水资源综合利用指标主要有农业用水指标，工业用水指标，社会生态用水指标组成。

其中农业用水效率和效益受年降水量，水资源总量，农业用水量，农业万元GDP用水量影响；工业用水指标受COD排放量，工业总产值，工业万元GDP用水量影响；社会生态指标受生活用水，生态用水，人均水资源量影响。

分别考虑在三个指标的水利用效率，运用级标准化和在动态加权下的偏大型正态分布函数，求得每个省份的综合水资源利用效益的排名，求出各个省份的综合用水效率。

三．模型的假设1、各省份生活用水都是合理利用的；2、农业用水不考虑地区种植农作物的差别；3．用水总量仅有农业用水、工业用水、生活用水和生态用水组成。

四．符号及变量说明F：农业用水指标；1iF：工业用水指标；2iF：社会、生态用水指标；3iG：人均水资源；G：第i省份农业用水量；1i2i G ：第i 省份人均生活用水量；3i G ：第i 省份人均生态用水量； 4i G ：第i 省份年降水量；1i S ：第i 省份土地灌溉面积； i Q ：第i 省份工业总产值； i m ：人均COD 排放量； 1i P ：第i 省份农业GDP 用水量； 2i P ：第i 省份工业GDP 用水量五、模型的建立针对问题一，要对各个行业水资源的利用效率进行专项评价。

对于给定的数据，可以知道行业分为农业、工业、生活用水这三个方面。

对于农业用水利用效率，我们主要根据农业万元GDP 用水量来衡量，因为产生一万元的经济效益所需要的水肯定是越少越好，所以这个值越少，我们就可以认为农业水资源的利用效率越高。

同理我们也可以认为工业万元GDP 用水量这个指标越小，代表着工业用水的利用效率越高。

对于生活用水来说，人均生活用水量越少，代表人们节约意识越强，生活用水效率也越高。

我们对数据进行极差标准化处理。

对于值越小越好的指标，已知进行评价的k 个省份的指标值，其极差标准化的公式为:{}{}{}max max min kI I I I -- (1)就可以分别得到每个城市的农业、工业、生活用水利用效率，将结果进行整理和排序，即在农业方面 等级一 河南等级二：浙江、山东、北京、广东、湖北等级三：山西、安徽、河北、新疆、湖南、云南、广西的。

在工业方面等级一：河南、浙江、山东、北京、广东 等级二：湖北、山西、安徽、河北 等级三：新疆、湖南、云南、广西 生活用水方面等级一：山西、河南、安徽、浙江等级二：云南、河北、北京、广东、湖北 等级三：湖南、新疆、广西、山东针对问题2，利用提供的数据，我们考虑各个省市的水资源条件和产业结构的差异。

给出了12个省市的综合用水效益的合理评价。

对于这个问题，我们选用了五个指标：农业万元GDP 用水量（m3/万元）：农业上产生一万元的GDP 所需要的用水量，该指标从侧面反映农业用水的效益，可以作为一个负性指标。

因为这个值越小，代表产生相同的经济效益所需要的水资源小。

所以水资源利用效率高。

工业万元GDP 用水量（m3/万元）：工业上产生一万元的GDP 所需要的用水量，该指标从侧面反映工业用水的效益，可以作为一个负性指标。

人均COD 的排放量（kg/年）：该指标一定程度上反映了该地区工业发达的程度、污水的可重复利用率的高低以及该地区对污染的治理力度。

COD 的值低说明该地区的污水处理等级高，水的重复利用率高，用水效率高。

所以它是一个负指标。

这个值越低越好。

人均生活用水率（即人均用水量/人均水资源量）：由于各个省市的水资源总量不尽相同，而水资源总量可以在一定程度上决定当地的水资源分配和人的用水习惯，该比值低，说明人用水比较节约，可持续发展程度高。

年降水量（mm ）: 在一定的地区，年降水量越大表明该地区水体交换情况越多。

由于水体的交换流动，可以自降解一些污染物质，因而，水体交换越多，环境的处理污染能力就越高。

可以作为一个正性质指标。

对于值越小越好的指标，已知进行评价的k 个省份的指标值，其极差标准化的公式为:{}{}{}max max min k I I I I -- (1)对于值越大越好的指标，已知进行评价的K 个省份的指标值，其极差标准化的公式为：{}{}{}min max min k I I I I -- （2）然后采用动态加权去来确定相应的综合评价指标，这里取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即20,()(1,2,3,4)1exp[()],i i i i i x w x i x x μμμσ≤⎧⎪==-⎨--≥⎪⎩ （2） 由实际数据可以计算出每个指标的平均值和标准差：123450.5918,0.6290,0.5634,0.7552,0.5784μμμμμ=====；123450.2690,0.3719,0.2593,0.3460,0.2876σσσσσ=====；代入上式可以得到5项指标的权值函数。

因此，可以得出每个城市的综合用水的效益的定义：51()i i i i R w I I ==⨯∑ （3）在不考虑年降水量的情况下，河南、北京、浙江的综合用水效益最高，新疆、湖南和广西的综合用水效益最低。

但是在考虑年降水量的情况下，河南、北京、浙江的综合用水效益还是最高，不过综合用水效益最低的几个省份变为了安徽、湖北和新疆。

针对问题三：（1）农业用水效率指标：这个指标衡量的是各个省份在农业上用水的效率。

这里假设年降水被农业利用的效率为20%，如果某个省份降雨总水量越多，则实际用于农业的水分占理论的水分比值越小，则效率越高。

同时，如果农业万元GDP 用水量越小，也就是说产生万元的产值，需要的水越少，实际效率越高。

农业用水效率指标可以表示为：111411120%i i i i i i G F G G S P =⨯-⨯⨯（1i G 表示第i 省份农业用水量，4i G 表示第i 省份年降水量，1i P 表示第i 省份农业GDP 用水量，1i S 表示第i 省份土地灌溉面积）（2）工业用水效率指标：工业用水效率指标表示各个省份在工业上用水的效率。

如果某个省份工业万元用水量越小，则单位水利用的价值就越高，产生的效率就越大。

同时，产生单位产值的COD 越少，则需要治理的费用支出越低，效率越高。

工业用水效率指标可以表示为：221i i i i Q F m P =⨯ （iQ 表示第i 省份工业总产值，im 表示人均COD 排放量，2i P 表示第i 省份工业GDP 用水量）（3）社会生态效率指标：社会生态效率指标表示各个省份在社会生活，生态效益上用水的效率。