2013年河南中考数学试卷及答案

2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a−−一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2−− (C)12 (D)12− 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。

结合定义可知，答案是D题号一 二 三总分1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23【答案】D3、方程(2)(3)0x x −+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =− （C ）122,3x x =−= （D ）122,3x x ==−【解析】由题可知：20x −=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==−【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。

本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。

因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

【答案】B6、不等式组221x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为【】（A ） －1 （B ） 0 （C ）1 （D ）2【解析】不等式组的解集为12x −<≤，其中整数有0,1,2。

最小的是0 【答案】B7、如图，CD 是O e 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与O e 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是【】 （A ）AG BG = （B ）AB ∥EF （C ）AD ∥BC （D ）ABC ADC ∠=∠【解析】由垂径定理可知：（A ）一定正确。

由题可知：EF CD ⊥，又因为AB CD ⊥，所以AB ∥EF ，即（B ）一定正确。

因为ABC ADC ∠∠和所对的弧是劣弧»AC ，根据同弧所对的圆周角相等可知（D ）一定正确。

【答案】C8、在二次函数221y x x =−++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是【】（A ）1x < （B ）1x > （C ）1x <− （D ）1x >−【解析】二次函数221y x x =−++的开口向下，所以在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，二次函数221y x x =−++的对称轴是2122(1)b x a =−=−=⨯−，所以，1x < 【答案】A二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：34−=【解析】原式=321−=【答案】110、将一副直角三角板ABC 和DEF 如图放置（其中60,45A F ︒︒∠=∠=），使点E 落在AC 边上，且ED BC ∥，则CEF ∠的度数为【解析】有图形可知：30,45ACB DEF ∠=︒∠=︒。

因为ED BC ∥，所以30DEC ACB ∠=∠=︒,∴453015CEF DEF DEC ∠=∠−∠=︒−︒=︒【答案】1511、化简：11(1)x x x +=− 【解析】原式=(1)11(1)(1)1x x x x x x x −+==−−− 【答案】11x − 12、已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝【解析】有扇形的弧长公式180n r l π=可得：弧长120481801803n r l πππ⨯⨯=== 【答案】83π13、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4。

把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是【解析】任意抽取两张，数字之积一共有2，－3，－4，－6，－8，12六种情况，其中积为负数的有－3，－4，－6，－8四种情况，所以概率为46，即23【答案】2314、如图，抛物线的顶点为(2,2),P −与y 轴交于点(0,3)A ，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点'(2,2)P −，点A 的对应点为'A ，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为【解析】阴影部分''PAA P 可认为是一个平行四边形，22'[2(2)](22)42PP =−−+−−=过A 作'AB PP ⊥,则232sin 45322AB OA =︒=⨯=g ∴阴影部分''PAA P 的面积为32'42122S PP AB =⨯=⨯= 【答案】1215、如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==,点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当△'CEB 为直角三角形时，BE 的长为 【解析】①当'90EB C ∠=︒时，由题可知：'90ABE AB E ∠=∠=︒,即：,',A B C 在同一直线上，'B 落在对角线AC 上，此时，设BE x =，则'B E x =，4,''2CE x B C AC AB =−=−=，在'Rt B EC V 中，解得32x =②当'90B CE ∠=︒时，即'B 落在CD 上，'3AB AB ==，此时在'Rt ADB V 中， 斜边'AB 大于直角边AD ，因此这种情况不成立。

③当'90B EC ∠=︒时，即'B 落在AD 上，此时四边形'ABEB 是正方形，所以3,AB BE ==【答案】332或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++−−+，其中2x = 【解答】原式2222222(44)(41)(44)4441443x x x x x x x x x x x =+++−−+=+++−−−=+当2x =时，原式=(2235−+=17、从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。

某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别 观点 频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气排放 nD 工厂造成的污染 120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m = ，n = ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 %。

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？【解析】（1）由A 组的频数和A 组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数： 8020%400÷=∴40010%40m =⨯=，400804012060100n =−−−−= E 组所占百分比是604000.1515%÷==（2）由题可知：D 组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为1204000.330%÷==∴10030%30⨯=（万人）（3）持C 组“观点”的概率为10014004= 【答案】（1）40；100；15% （2）30万人 （3）1418、（9分）如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =,射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：ADE CDF ≅V V 证明：∵AG BC ∥ ∴EAD ACB ∠=∠ ∵D 是AC 边的中点 ∴AD CD =又∵ADE CDF ∠=∠ ∴ADE CDF ≅V V（2）填空：①当t 为 s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为 s 时，以,,,A F C E 为顶点的四边形是直角梯形。

【解析】①∵当四边形ACFE 是菱形时，∴AE AC CF EF ===由题意可知：,26AE t CF t ==−，∴6t =②若四边形ACFE 是直角梯形，此时EF AG ⊥过C 作CM AG ⊥于M ，3AG =，可以得到AE CF AM −=，即(26)3t t −−=，∴3t =，此时，C F 与重合，不符合题意，舍去。

若四边形若四边形AFCE 是直角梯形，此时AF BC ⊥， ∵△ABC 是等边三角形，F 是BC 中点，∴23t =，得到32t =经检验，符合题意。

【答案】①6t = ②32t =19、（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角68BAE ︒∠=，新坝体的高为DE ，背水坡坡角60DCE ∠=︒。

求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC .(结果精确到0.1米，参考数据：sin 680.93,cos680.37,tan 683 1.73︒︒︒≈≈≈≈）【解答】在Rt △BAE 中，68BAE ︒∠=，BE =162米∴16264.80tan 2.50BE AE BAE =≈=∠（米）在Rt △DEC 中，60DCE ∠=︒，DE =176.6米∴102.08tan 3DE CE DCE ==≈∠（米）∴102.0864.8037.2837.3AC CE AE =−≈−=≈（米） 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米20、（9分）如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3)。