(word完整版)2019年高考文科数学全国1卷(附答案).docx

_ - __ - _ __-__：-号-学-__-___ - ___-______封__密___ - _：-名姓---班 - _ __-___ - _年 -______封_密__-___ - _ __-___ - ___-___ - ___ -：-12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本卷共 23 小，分150 分，考用120 分(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、：本共12 小，每小 5 分，共 60 分。

在每个小出的四个中，只有一是符合目要求的。

1．z3i， z =12iA ． 2B ．3C．2 D ．12．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7 ，BI e AUA ．1,6B ．1,7C．6,7D．1,6,7．已知 a0.20.3，3A ． a b cB ． a c bC． c a b D ． b c a4．古希腊期，人最美人体的至肚的度与肚至足底的度之比是5 1（5 1≈0.618，称黄金分割比例)，著名22的“断臂斯”便是如此．此外，最美人体的至咽喉的度与咽喉至肚的度之比也是5 1．若某人足2上述两个黄金分割比例，且腿105cm，至脖子下端的度26 cm，其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5.函数 f(x)=sin x x2在 [ —π，π]的像大致cos x xA. B.C. D.6．某学校了解 1 000 名新生的身体素，将些学生号1， 2，⋯， 1 000，从些新生中用系抽方法等距抽取100 名学生行体.若 46 号学生被抽到，下面 4 名学生中被抽到的是A ．8 号学生B ． 200 号学生C． 616 号学生 D ．815 号学生7．tan255 =°12B-SX-00000228．已知非零向量a ，b 满足 a = 2b ，且（ a –b ）b ，则 a 与 b 的夹角为A ．ππ 2 π5 π6B ．C ．D ．33619. 如图是求 21的程序框图，图中空白框中应填入2 12A. A=12 AB. A= 21AC. A=11 2 AD. A= 112 Ax 2 y 2 1(a 0,b 0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C 的10．双曲线 C ：b 2a 2 离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40 °C ．1 1 D ．cos50sin5011． △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ，c ，已知 asinA － bsinB=4 csinC ，cosA=－ 1 ，则 b=4 cA ． 6B ． 5C ． 4D ． 312．已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0),F 2(1,0)，过 F 2 的直线与 C 交于 A ，B 两点 .若| AF | 2| F B|， | AB| | BF |，则 C 的方程为22 1A ． x 2 y 21B． x 2 y 21232x 2 y 2 1x 2 y 2 1C ．3D ．445二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13．曲线 y 3(x2x)e x 在点 (0, 0)处的切线方程为 ___________．14．记 S 为等比数列 { a } 的前 n 项和 .若 a 11， S 3，则 S =___________．nn344 15．函数 f ( x)sin(2 x3π) 3cos x 的最小值为 ___________．216．已知∠ ACB= 90°， P 为平面 ABC 外一点， PC=2，点 P 到∠ ACB 两边 AC ， BC的距离均为3 ，那么 P 到平面 ABC 的距离为 ___________．三、解答题：共70 分。

解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共 60分。

17．（ 12 分）某商场为提高服务质量， 随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客， 每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意 不满意男顾客 40 10 女顾客3020（ 1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（ 2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？12B-SX-00000222n( ad bc)218．（ 12 分）附： K．记S n n95(a b)(c d )(a c)(b d )（ 1）若 a3=4，求 { a n} 的通项公式；P（ K2≥k）0.0500.0100.001（2）若 a n n的 n 的取值范围．k 3.841 6.63510.8281>0，求使得 S≥a12B-SX-000002219．（ 12 分）20．（ 12 分）如图，直四棱柱 ABCD –A1B1C1D1的底面是菱形， AA1=4，AB=2，∠ BAD=60 °，已知函数 f （x） =2sinx－ xcosx－ x， f （′x）为 f（ x）的导数．E， M， N 分别是 BC， BB1， A1D 的中点 .（ 1）证明： f （′x）在区间（ 0，π）存在唯一零点；（ 1）证明： MN∥平面 C1DE ；（ 2）若 x∈ [0，π]时， f（ x）≥ax，求 a 的取值范围．（ 2）求点 C 到平面 C1DE 的距离．12B-SX-000002221.（ 12 分）（二）选考题：共10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答。

如果多做，则按已知点 A，B 关于坐标原点O 对称，│AB│ =4，⊙M 过点 A，B 且与直线x+2=0所做的第一题计分。

相切．22． [ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ] （10 分）（ 1）若 A 在直线 x+y=0 上，求⊙ M 的半径；（ 2）是否存在定点P，使得当 A 运动时，│MA│－│MP │为定值？并说明理由．1t 2x，在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为1t 2（ t 为参数），以坐4ty1t 2标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2 cos 3 sin11 0 ．（ 1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（ 2）求 C 上的点到 l 距离的最小值．12B-SX-000002223． [ 选修 4-5 ：不等式选讲]（ 10 分）已知 a， b， c 为正数，且满足abc=1．证明：（ 1）111 a 2 b 2c2；a b c（ 2）(a b)3(b c)3(c a)324．12B-SX-00000222019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷参考答案一、选择题1． C2． C3． B4． B5． D6． C 7． D8． B9． A10．D11． A12． B 二、填空题13． y=3x14．515． - 416． 2 8三、解答题17．解：（ 1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.8 ，因此男顾50客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为30，因此女顾客对该商场服务满0.650意的概率的估计值为0.6．（ 2）K 2 100 (40 20 30 10)2．50507030 4.762由于 4.762 3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18．解：（ 1）设a n的公差为d．由 S9a5得 a1 4d 0．由a3=4得a12d 4．于是 a1 8,d 2．因此 a n的通项公式为a n10 2n．a4d由 a10知d0 ，故S n⋯a n等价于n211 n 10 ,0 ，解得 1≤n≤ 10．所以 n的取值范围是{ n |1剟n 10, n N } ．19．解：（1）连结BC,MEBB, BC的中点，所以ME∥BC，且1.因为 M，E分别为11ME1.又因为 N为AD的中点，所以ND1A1 D.B C122∥∥∥ND，因此四边形 MNDE 由题设知 AB11=DC ，可得 BC1= AD1，故ME =为平行四边形，MN∥ED .又 MN平面CDE，所以MN∥平面 CDE11.（ 2）过 C作 C1E的垂线，垂足为 H.由已知可得 DE BC ，DE CC，所以DE⊥平面CCE，故DE⊥CH.11从而 CH ⊥平面CDE，故 CH的长即为 C到平面CDE的距离，11由已知可得 CE=1， C1C=4 ，所以C E17 ，故CH417.117从而点 C到平面4 17CDE的距离为.117- 13 -- 14 -12B-SX-0000022（ 1）设g ( x )f( x) ，则 g ( x)cos x x sin x1, g ( x) x cos x .π0 ；当x ππ当x (0, ) 时，g ( x)2, π时，g( x) 0 ，所以 g ( x ) 在 (0, )22π单调递增，在, π单调递减.2又 g(0)0, g π0, g( π) 2 ，故g ( x)在(0,π)存在唯一零点. 2所以 f( x) 在 (0, π) 存在唯一零点.（ 2）由题设知 f ( π)⋯aπ, f ( π)0，可得 a≤0.由（ 1）知， f ( x) 在 (0, π) 只有一个零点，设为x0，且当x0, x0时，f ( x)0 ；当x x0, π时，f( x )0 ，所以 f ( x ) 在0, x0单调递增，在 x0 ,π单调递减.又 f (0)0, f ( π)0 ，所以，当 x[0, π] 时， f ( x) ⋯0 .又当 a,0, x[0, π] 时，ax≤0，故 f ( x)⋯ax .因此， a的取值范围是(,0].21．解：（1）因为e M过点A, B，所以圆心M 在 AB 的垂直平分线上.由已知 A 在直线 x + y =0 上，且 A,B 关于坐标原点O 对称，所以 M 在直线y x上，故可设 M ( a, a ) .因为 e M 与直线x+2=0相切，所以 e M 的半径为r| a 2 | .uuuur uuur2(a 2由已知得 |AO |=2 ，又MO AO ，故可得2a 42) ，解得a=0或a=4.故 e M 的半径r =2或 r =6 .（ 2）存在定点P (1,0) ，使得 | MA || MP | 为定值.理由如下：设M ( x, y ) ，由已知得 e M的半径为 r =|x+2|,|AO|=2 .y24x .因为曲线 C: y24x 是以点P (1,0)为焦点，以直线x 1 为准线的抛物线，所以 |MP |=x+1 .因为 |MA | |MP |=r|MP |=x+2(x+1)=1 ，所以存在满足条件的定点P.222221t222．解：（ 1）因为11，且x2y1t 214t21，所以1t21t t 2 C的直角坐标方程为2y21) .x1(x4l 的直角坐标方程为2x3y 110 .（2）由（ 1）可设 C的参数方程为x cos,为参数，ππ）.y2sin（4cosπ11| 2cos23 sin11|3 C上的点到l的距离为.77当2π时，4cosπ11 取得最小值7，故C上的点到 l 距离的最小33值为7 .23．解：（ 1）因为a2b22abb,2c22bc, c2a22ac，又abc1，故有a2b2 c 2ab bc ca ab bc ca11 1 .abc a b c所以 1 1 1 a 2 b 2 c 2.a b c12B-SX-0000022(a b)3(b c)3(c a)3 3 3 (a b)3 (b c) 3( a c)3=3(a +b)(b +c)( a+c)3 (2 ab) (2 bc) (2 ac)=24.所以 (a b)3(b c)3(c a)324.。