第一章 光和光的传播

费马原理
由电磁波的基本性质，单色光的传播速度在不同介质 c 中是不同的，即在折射率为n的介质中，光速 u n ，
因此在相同时间内，光波在不同介质中传播的路程不同。
如果在一段时间内，光波在折射率为n的介质中传播的 路程为L，则相应在真空中传播路程为
L x ct c nL u
（其中nL为光程）
物理意义：将光波在介质中通过的光程折合到同一 时间内光在真空中通过的路程。
二、费马原理
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值
或恒定值，也就是说，光沿光程为最小值、最大值
或恒定值的路程传播。这是几何光学中的一个最普 遍的基本原理，称为费马原理，数学表示式为：

B
A
ndl 极值（最大值、最小值或恒定值）
2、光通量
光通量表示光源表面的客观辐射能通量使人眼所引起
的视觉强度，用 表示 ，单位为流明（lm）。 对于波长λ附近，波长间隔 的光，光通量为
KmaxV ( ) KmaxV ( ) ( )
多色光总光通量为 V ( ) V ( ) ( ) 取 0 时， K max V ( ) ( )d
（1）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面波
（2）球面波
性质：（1）同一波面上各点振动状态相同； （2）波前的推进即为波的传播；
（3）各向同性介质中，波线垂直于波面。
二、惠更斯原理
内容：行进中的波面上任意一点都可看作是发射球面 次波的波源，而后任一时刻的波面位置由这些 次波在该时刻的包络面决定。
ut
平 面 波
球 面 波
R1
O
sin i1 n sin i2 sin
min
sin

2 2
2、棱镜的全反射
因为反射能量远小于透射能量 （平面镜反射会因漫反射而损 失能量），所以利用全反射棱 镜来改变光线方向，比用一般 平面镜能量损失要小得多。
3、棱镜的色散
棱镜对不同波长的光折射率不同（光学玻璃），波长 越小，折射率越大（正常色散），紫光偏折最大。
充，建立了惠更斯—菲涅尔原理，这个原理后来成为 解决波的衍射问题的理论基础（第4章）。
三、对反射定律和折射定律的解释
四、直线传播问题
几何光学是波动光学在波长远小于障碍物时的一 种近似， 但由于几何光学处理问题简单，且对于 许多光学仪器中遇到的问题上述条件都可以满足， 已经足够精确。
§1-4
一、光程
1、电致发光：靠电场补给能量，如日光灯； 2、荧光：某些物质在放射线、X射线、紫外线、 可见光或电子光束非热发射轰击下发 光，如电视显像管的荧光屏； 3、化学发光：由于化学作用而发光，如磷氧 化发光； 4、生物发光：生物体发光，如萤火虫。
非热发射
2、光强
光强(光的强度)：单位面积上光的平均功率，或者说 光的平均能流密度。
R2
惠更斯原理还可以定性地解释波的衍射现象： 当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方 向发生改变，并能绕过障碍物的边缘继续向 前传播。
惠更斯原理的次波假设不涉及次波的振幅、相位等的 分布规律，因此对衍射现象只能作定性的解释，用惠 更斯原理就不能解释光波经过诸如小孔等衍射后出现
的明暗相间的条纹，菲涅尔对惠更斯原理作了重要补
扩展光源的亮度B不随θ角而变，这类光源称为遵从 朗伯定律的光源，也叫余弦发射体或朗伯光源。 太阳辐射的规律相当接近于朗伯定律。 实际中有相当大一类发光体，它们发出的光束集中在 一定的立体角内，即亮度有一定的方向性，这类发光 体称为定向发光体。例如投影仪、激光器等。
四、照度
照度：照射在单位面积上的光通量， 是表征受照面被照明程度的物理量。
——辐射能通量谱密度
辐射能通量：
( )

( )d
( 0 时)
辐射能通量代表的是单位时间内通过一定 面积的辐射能量，而我们感兴趣的只是其 中能够引起视觉的那一部分，相等的辐射 通量由于波长不同，给人眼的感觉不同， 客观的辐射通量与主观的人眼感觉之间有
四、光路的可逆性原理
当光线的方向返转时， 它将逆着同一路径传播。
§1-3
横波
惠更斯原理
纵波
一、波线、波面、波前
• 波线：沿波的传播方向画一些带有箭头的线，也 叫做波射线。
• 波面：不同波线上相位相同的点所连成的曲面， 也叫做同相面。
• 波前：在某一时刻，由波源最初振动状态传到的 各点所连成的曲面,也叫做波阵面。 波前是波面的特例，是传到最前面的波面。
维，而入射角大于临界角的光线由于全反射在两层界
面上经历多次反射后传到另一端。
入射光的最大孔径角为
1 2 i sin ( n12 n2 ) n0
1
求证上式 ?
为了使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择n1和n2差值 较大的材料去制造光学纤维。
三、棱镜与色散
1、棱镜（功能：偏向、分光）
i2 ) i1 i1 (i2 i2 ) (i1 i2 ) (i1
0
n2 ic arcsin n1
2、光学纤维
由直径约几微米的多根或单根玻璃（或透明塑料）纤
维组成，每根纤维分内外两层，内层芯料的折射率
n1=1.8左右，外涂层 n2=1.4左右，其界面上的全反射
的临界角 ic sin 1
界面时，入射角小于临界角的那些光线，会逸出纤
n2 ，当光由内层射到两层介质的 n1
缺点：光是机械波，传播需要介质“以太”
光的本性是：光的某些方面的行为像经典的“波动”， 另一些方面的行为像经典的“粒子”，这就是所谓 “光的波粒二象性”。
二、光源和光谱
1、光源
任何发光的物体都可叫做光源。
光的发热大致分为以下两种：热辐射和非热发射。
热辐射：不断给物体加热来维持一定的温度，使物 体持续发光，如太阳、白炽灯泡等。
§1-5
光度学:
光度学基本概念
研究光的强弱的学科
辐射度量学: 研究各种电磁辐射强弱的学科
一、辐射能通量和光通量
1、辐射能通量 (辐射功率)
单位时间内通过一定接收面的各种波长的辐射能量， 用Ψ表示(单位:W或kW)。
:
, ( )
( )
第一章 光和光的传播
• §1-1 • §1-2 • §1-3 • §1-4 • §1-5
光和光学 光的几何光学传播规律 惠更斯原理 费马原理 光度学基本概念
§1-1
光和光学
一、光的本性（光具有波粒二象性）
粒子说（牛顿）：直线传播、反射、折射
两大学说
缺点：光在水中的速度大于光在空气中的速度
波动说（惠更斯）：干涉、衍射
d B ddS cos
单位：lm/(m2.sr), 流明/（米2.球面度） 或 lm/(cm2.sr)—sb(熙提)
光通量Φ → 辐射能通量Ψ
d 发光强度： I d d 亮度：B ddS cos d 辐射强度：I d
辐射亮度： B
d ddS cos
三、余弦发光体和定向发光体
量子光学: 研究光与物质的相互作用 （分子光学）
现代光学: 光学与许多科学技术的结合
§1-2
光的几何光学传播规律
一、几何光学的基本实验定律
1、光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直 线传播 说明：不均匀介质中，光线弯曲? ? 2、光的独立传播和光路可逆原理 3、光的反射定律和折射定律 反射、折射线同在入射面内，并与入射线分 居两侧



' i2 i2


∴
' i2 i2
i1 i1
时，偏向角达到最小值。 可以证明当 i1 i1
因最小偏向角为 min 2i1
则 i1 i
' 1
min
2
由实验测得 ，可得到棱镜材料的折射率
i
i ' i1
n1 sin i1 n 2 sin i 2
sin i1 n2 n12 sin i2 n1
——斯涅耳定律
例1 在水中深度为y 处有一发光点Q，作QO面垂 直于水面，求射出水面折射线的延长线与QO交点 Q’的深度 y’ 与入射角i 的关系。
O
’ y y
x
i’
i M
Q’ Q
—— 折射定律
同样可以推导出反射定律
光在均匀介质中沿直线传播，在介质分界面上的反射 和折射都是最短光程的例子。
下面给出等光程和光程最大的例子（通过一焦点的光 线经镜面反射后经过另一焦点）：
(a) 镜面为一旋转椭球面，通过一个焦点的光线， 经过镜面反射后总是通过另一个焦点，并且是等光 程的。
(b) 光在此镜面反射时，只有最短的 PA 1P 才是实际 光线所经过的路程，其他方向的入射线如果通过P点 就不能通过 P 点——实际光程最短。 (c) 在此镜面反射时，只有最大的 PA 1P 光程才是光 线实际所走的路程。其他方向的入射线如果通过P点 就不能通过 P 点。——实际光程最大。
d I d
2、亮度（面光源也称扩展光源）
把扩展光源的表面分成无数个面元 ，取其中一个面元 dS，同时分出一个从dS出发的光束，且该光束包围在 一个立体角内。
从立体角 d中发出的光 通量
d Bd dS cos
系数B称为光源的亮度，指的是单位光源面积在法线 方向上，单位立体角内所发出的光通量。
电磁波能流密度即坡印廷矢量 S E H
0 E 0 H
其中ε和μ分别为相对介电常量和相对磁导率， ε0和μ0分别为真空介电常量和真空磁导率。
0 0 2 S EH E E E 0 0
3、光谱
电磁波谱（波长由长到短）：无线电波（长波、中波、 短波、超短波、微波）、红外线、可见光、紫外线、 X射线、γ射线、宇宙射线。 光狭义指可见光，广义是指包含一切波长的电磁波。 可见光范围：400—760nm 单一波长的光叫单色光，否则为非单色光。