新人教A版必修5高中数学2.1数列的概念与简单表示法(1)学案

高中数学 2.1数列的概念与简单表示法(1)学案
新人教A 版必修5 学习目标
1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式.
学习重难点
1.重点：了解数列和函数之间的关系
2.难点：根据数列前几项写出它的一个通项公式
一、课前准备
（预习教材P 28 ~ P 30 ，找出疑惑之处）
复习1：函数3x y =，当x 依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
复习2：函数y =7x +9，当x 依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
二、知识链接
※ 学习探究
探究任务：数列的概念
问题⒈ 数列的定义： 的一列数叫做数列.
问题⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项.
反思：
⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？
问题3. 数列的一般形式：123,,,,,n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第 项.
问题4. 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与n 之间的关系可以用 来
表示， 那么 就叫做这个数列的通项公式.
反思：
⑴所有数列都能写出其通项公式？ ⑵一个数列的通项公式是唯一？
⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
问题5．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；
2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列.
※ 试一试
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1，－1
2
，
1
3
，－
1
4
；⑵ 1， 0， 1， 0.
变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴1
2
，
4
5
，
9
10
，
16
17
；⑵ 1，－1， 1，－1；
小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示
为项数的函数关系.
例2已知数列2，7
4
，2，…的通项公式为
2
n
an b
a
cn
+
=，求这个数列的第四项和第五项.
变式：已知数列5，11，17，23，29，…，则55是它的第项.
小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.
※模仿练习
练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1，1
3
，
1
5
，
1
7
；⑵ 1，2，3，2 .
练2. 写出数列2
{}
n n
-的第20项，第n＋1项.
三、总结提升
※学习小结
1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；
2. 会用通项公式写出数列的任意一项.
3.知识拓展: 数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.
思考：设()
f n＝1＋1
2
＋
1
3
＋…＋
1
31
n-
（n∈*
N）那么(1)()
f n f n
+-等于（）
A.
1
32
n+
B.
11
331
n n
+
+
C.
11
3132
n n
+
++
D.
111
33132
n n n
++
++
当堂检测
1. 下列说法正确的是（）.
A. 数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D. 两个数列的每一项相同，则数列相同
2. 下列四个数中，哪个是数列{(1)}
n n+中的一项（）.
A. 380
B. 392
C. 321
D. 232
3. 在横线上填上适当的数：3，8，15，，35，48.
4.数列
(1)
2
{(1)}
n n-
-的第4项是 .
5. 写出数列
1
21
-
⨯
，
1
22
⨯
，
1
23
-
⨯
，
1
24
⨯
的一个通项公式 .
课后作业
1. 写出数列｛2n｝的前5项.
2. （1）写出数列
2
21
2
-
，
2
31
3
-
，
2
41
4
-
，
2
51
5
-
的一个通项公式为 .
（2）已知数列3，7，11，15，19，…那么311是这个数列的第项.
课后反思。