江苏省南通市通州区2021届高三第一次诊断测试数学试卷(含答案)
江苏省南通市通州区2021届高三第一次诊断测试英语试卷(PDF版含答案)
中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读 下 一小题。 每段对话仅读一遍。 1.What isGeorge’ sfavorite sport?
A.Tennis.
B. Fishing.
C. Swimming.
2.How will the man pay the bill?
3.考试结束后， 将本试卷和答题卡 一并交回。
第一部分听力（共两节， 满分30分〉
做题时， 先将答案标在试卷上。 录音内容结束后， 你将有两分钟的时间将试
卷上的答案转涂到答题卡上。 第 一 节（共 5小题：每小题1.5分， 满分7.5分）
听下面5段对话。每段对话后有 一 个 小题，从题中所给的A、B、C三个选项
A. French.
B. Sp缸tlsh.
C.German.
11. What does the man fmd it difficult to learn?
A. The gui阳·.
B. The piano.
c. 咀1e violin.
12. What does the woman plan to do on Sa阳rday?
A. The T-shirt.
B. The.shorts.
C.The sweater.
5.Where isthe butter now?
A.In the bowl.
B.On the shelf.
C.In thefridge.
第二节（共15小题：每小题1.5分， 满分22.5分）
听下面5段对话或独白。每段对话或独自后有几个小题， 从题中所给的A、B、C
A. Workmates.
B. Neighbors.
江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第一次调研考试数学试题 Word版含答案
江苏省南通市通州区金沙中学2020至2021学年高一第一次调研考试数学学科试卷第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“，”的否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．对于实数，“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若a b ==则a b +的值为 ( )A. 1B. 5C. －1D. 2π－5 5. 已知集合}1|||{≤=x x A ，}0|{≤-=a x x B ，且∅≠B A ，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．1-≤a B ．1≤a C ．1-≥a D ．1≥a 6．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则43x y +的最小值为( ) A ．245B ．275C ．5D ．68．已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．92D ．112{2,3,4}B =AB ={0,1}{1,5}{0,1,5}{0,1,2,3,4,5}[1,3]x ∀∈-2320x x -+≤0[1,3]x ∃∈-200320x x -+>[1,3]x ∀∉-2320x x -+>[1,3]x ∀∈-2320x x -+>0[1,3]x ∃∉-200320x x -+>,,a b c a b >22ac bc >{|33}A x x =-<<2{|280}B x x x *=∈--<N A B ={1,2}{0,1,2}{1,2,3}{1,0,1,2,3}-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．设全集，集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．集合的真子集个数为810．下列运算(化简)中正确的有（ ）A. ()11112623a a a ---⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭B. ()()144aa a xy y x --⋅=C.(((12121113-⎡⎤-+=-⎢⎥⎣⎦D.(221723333335252a b a b a b -⎛⎫⋅-÷=- ⎪⎝⎭11．给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④12．下列说法正确的是( ) A ．1(0)x x x+>的最小值是2B2C2的最小值是2 D ．423x x--的最大值是2-第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若全集，集合，，则________.14．已知条件：，：，若 是的必要条件，则实数的取值范围是{0,1,2,3,4}U ={0,1,4}A ={0,1,3}B ={0,1}A B ={4}UB ={0,1,3,4}AB =A 22xt yt >xt yt >22x y >110x y<<x y >U =R 2{|4}M x x =>1{|0}3x N x x +=<-M N =p 11x -<<q x m >q p m________．15．已知a ，b ，c 为正数，则222a b cab bc ac++++的最小值为________．16. 若不等式0322<--x x 的解集为A ，不等式062<-+x x 的解集为B ，不等式02<++b ax x 的解集为B A ，则B A =__________，=+b a _______。
江苏省南通市通州区2025届高三上学期第一次质量监测数学试卷(含答案)
江苏省南通市通州区2025届高三上学期第一次质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,3,5,7}，B ={x|−x 2+4x ≥0}，则A ∩B =( )A. [1,3]B. [5,7]C. {1,3}D. {5,7}2.设函数f(x)={log 2 (2−x),x <1,2x−1,x⩾1,则f(−2)+f(log 210)=( )A. 4B. 5C. 6D. 73.“ln x >ln y ”是“ x >y ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用I D =I 0e −KD 表示其总衰减规律，其中K 是消光系数，D(单位：米)是海水深度，I D (单位：坎德拉)和I 0(单位：坎德拉)分别表示在深度D 处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的40%，则该海域消光系数K 的值约为( ) (参考数据：ln 2≈0.7，ln5≈1.6)A. 0.2B. 0.18C. 0.1D. 0.145.函数y =f(x)的图象如图1所示，则如图2所示的函数图象所对应的函数解析式可能为( )A. y =f(1−12x)B. y =−f(1−12x)C. y =f(4−2x)D. y =−f(4−2x)6.今年暑期档，全国各大院线推出多部精彩影片，其中比较热门的有《异形：夺命舰》，《名侦探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《姥姥的外孙》这5部，小明和小华两位同学准备从这5部影片中各选2部观看，若两人所选的影片至多有一部相同，且小明一定选看《名侦探柯南》，则两位同学不同的观影方案种数为( )A. 12B. 24C. 28D. 367.已知x >0，y >0，x +y =1，则12x +xy +1的最小值为( )A. 54B. 43C. 1D.228.若函数f(x)=e 2x4−axe x 有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−12)B. (−12,0)C. (12,+∞)D. (0,12)二、多选题：本题共3小题，共15分。
2021届江苏省南通市高三第一次教学质量调研考试数学试题Word版含答案
2021届江苏省南通市高三第一次教学质量调研考试数学试，一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，清将答案填写在等呼下 相应的位置上.)1 .已知集合 A={x|-1 vxv3} , B= { - L 0, 1, 2, 3},则 A 「| B=.2 .已知复数z 满足(l + i)z =3 —i (其中i 为虚数单位)，则复数z 的模为. 3 .双曲线下一丁 二 1的顶点到渐近线的距离为.4 54 . 口袋中有形状和大小完全相同的4个小球，球的编号分别为1, 2, 3, 4,若从袋中一次性摸出2个球, 则摸出的两个球编号之和为奇数的概率为.5 .函数/*) = J ； — log4(x — l)的定义域为.|x + 2|,-2<x<0八 c c ，贝4/(/(17))-tan ——,0< x< 24的值为.7 .设函数/。
)=碗(5・+ 土)(2>0)，若f(x)< /(£)对任意的实数X 都成立，则出的最小值为8 4v <n8 .己知函数/(x)=,则不等式/(制>一1+ 1的解集为 ________lgM x>09 .设aeR,函数/(x) = 3f —为奇函数，则函数/(X)的极大值为10・ 已知 sin(a - £)=金，0 < a < 三，则 cos(a + 二)= 6 5 2 12 11 .已知Iog2〃 + log2^ = 2,则2"+2,的最小值为 12 .如图，在△ABC 中，D 为AC 的中点，BC±BD, BC=2, 则B A B C=.13 .在锐角AABC 中，设角A, B, C 的对边分别为a, 6, c ,若」的取值范围为14 .定义在 R 上的函数 “X), »(X), /7(x),若对 Vx £R,点(主，h(x) ) > (x 9 g(x))关于点(x , f (x))对称，则称函数〃(x)是函数g(x)关于函数/‘(X)的"对称函数”.已知函数/z(x)是函数 g(X)=。
高考数学专题03 充分、必要、充要问题的研究(解析版)
专题03 充分、必要、充要问题的研究一、题型选讲题型一 、充分、不要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法：〔1〕定义法：直接判断“假设p 那么q 〞、“假设q 那么p 〞的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q 〞为真，那么p 是q 的充分条件．〔2〕等价法：利用p⇒q 与非q⇒非p ，q⇒p 与非p⇒非q ，p⇔q 与非q⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否认式的命题，一般运用等价法．〔3〕集合法：假设A⊆B ，那么A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；假设A ＝B ，那么A 是B 的充要条件． 例1、【2021年高考天津】设a ∈R ，那么“1a >〞是“2a a >〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 应选A ．1-1、【2021年高考天津理数】设x ∈R ，那么“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的必要而不充分条件. 应选B.1-2、〔2021届浙江省台州市温岭中学3月模拟〕,x y 是非零实数，那么“x y >〞是“11x y<〞的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 因为11x y <,所以00x y x y xy xy >⎧->⇒⎨>⎩或0x y xy <⎧⎨<⎩ ,所以x y >是“11x y <〞的既不充分也不必要条件,选D 1-3、〔2021·浙江省温州市新力量联盟高三上期末〕0a >且1a ≠，那么“()log 1a a b ->〞是“()10a b -⋅<〞成立的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由()log 1a a b ->当1a >时，a b a ->得0b <，推出()10a b -<， 当01a <<时，0a b a <-<得0b >，推出()10a b -<， 那么()log 1a a b ->是()10a b -<的充分条件，但当()10a b -<时不一定能推出()log 1a a b ->〔比方：01a <<，1b >，这时0a b -<无意义〕 那么()log 1a a b ->是()10a b -<的不必要条件， 应选：A.1-4、〔2021届浙江省温丽联盟高三第一次联考〕m 为非零实数，那么“11m＜-〞是“1m ＞-〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由11m <-，得10m m +<，解得10m -<<，故“11m<-〞是“1m >-〞的充分不必要条件.应选A.例2、【2021年高考浙江】空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面〞是“l ，m ，n 两两相交〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 依题意，,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面〞是“,,m n l 两两相交〞的必要不充分条件. 应选B.2-1、〔2021·浙江学军中学高三3月月考〕直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.那么“直线a 和直线b 相交〞是“平面α和平面β相交〞的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“直线a 和直线b 相交〞时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立； 当“平面α和平面β相交〞，那么 “直线a 和直线b 可以没有公共点〞，即必要性不成立. 应选A.例3、【2021年高考北京】,αβ∈R ，那么“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-〞是“sin sin αβ=〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-时， 假设k 为偶数，那么()sin sin πsin k αββ=+=；假设k 为奇数，那么()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2πm αβ=+或π2πm αβ+=+，m ∈Z ，即()()π12kk k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+，亦即存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-．所以，“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-〞是“sin sin αβ=〞的充要条件. 应选C ．3-1、〔2021届浙江省宁波市余姚中学高考模拟〕在ABC ∆中，“tan tan 1B C >〞是“ABC ∆为钝角三角形〞的〔 〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >， 所以sin sin 1cos cos A BA B>，因为0,0A B ππ<<<<，所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >， 所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，假设ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，应选D.3-2、〔2021·浙江温州中学3月高考模拟〕“”αβ≠是”cos cos αβ≠的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】cos cos αβαβ=⇒=所以cos cos αβαβ≠⇒≠ 〔逆否命题〕必要性成立当cos cos αβαβ=-⇒=，不充分 故是必要不充分条件，答案选B3-3、〔江苏省南通市通州区2021-2021学年高三第一次调研抽测〕将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，得到函数y g x =（）的图象.那么“34πϕ=〞是“函数()g x 为偶函数〞的________条件，〔从“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞和“既不充分也不必要〞中选填一个〕 【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，可得sin 4（）=πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭gx x 的图像， 当34πϕ=时，可得3sin sin cos 442（）=πππ⎛⎫⎛⎫+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭gx x x x ，显然()g x 为偶函数，所以“34πϕ=〞是“函数()g x 为偶函数〞的充分条件； 假设函数()g x 为偶函数，那么,42ππϕπ-=+∈k k Z ，即,4πϕπ=--∈k k Z ，不能推出34πϕ=， 所以“34πϕ=〞不是“函数()g x 为偶函数〞的必要条件， 因此“34πϕ=〞是“函数()g x 为偶函数〞的充分不必要条件.故答案为：充分不必要例4、【2021年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，那么“AB 与AC 的夹角为锐角〞是“||||AB AC BC +>〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB | ⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角〞是“|AB +AC |>|BC |〞的充分必要条件. 应选C.4-1、〔2021届山东省日照市高三上期末联考〕设,a b 是非零向量，那么2a b =是a abb =成立的〔 〕A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】由2a b =可知：a b ， 方向相同，a ba b ， 表示 a b ， 方向上的单位向量所以a b a b=成立;反之不成立. 应选B例5、〔2021届浙江省嘉兴市高三5月模拟〕,R a b ∈，那么“1a =〞是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直，那么()220a a +-=，解得2a =-或1a =，所以，由“1a =〞可以推出“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞， 由 “直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞不能推出“1a =〞，故“1a =〞是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直〞的充分不必要条件， 应选：A.5-1、〔2021·浙江温州中学高三3月月考〕“直线()1330m x y +-+=与直线220x my -+=平行〞的充要条件是m =〔 〕 A ．-3 B ．2C ．-3或2D ．3或2【答案】A【解析】当0m =或1m =-时，显然直线不平行， 由132m m+=，解得：3m =-或2m =， 3m =-时，直线分别为：2330x y --+=和2320x y ++=，平行， 2m =时，直线分别为：3330x y -+=和2220x y -+=，重合，故3m =-， 应选：A ．例6、〔2021届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初〕等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么“10a >〞是“990S >〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】设等比数列{}n a 公比为q ，当1q =时，19910990a S a >⇔=>，当1q ≠时，999999111,011q q S a q q --=⋅>--， 19900a S >⇔>∴，所以“10a >〞是“990S >〞的充要条件. 应选:C.6-1、〔2021·浙江高三〕等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，那么“d ＝0〞是“2nnS S ∈Z 〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和，假设d ＝0，那么{a n }为常数列，故a n =1a ， 即2112,n n S na S na ==⇒“2nnS S ∈Z 〞，当2nnS S ∈Z 时，d 不一定为0， 例如，数列1，3，5，7，9，11中，631357911135S S +++++==++4，d ＝2， 故d ＝0是2nnS S ∈Z 的充分不必要条件． 应选：A ．题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题解决此类问题要注意以下两点：〔1〕把充分、不要条件转化为集合之间的关系；〔2〕根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。
江苏省南通市通州区2021届高三上学期第一次诊断测试英语试题(解析版)
2021届高三第一次诊断测试英语（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】What is George’s favorite sport?A. Tennis.B. Fishing.C. Swimming.【答案】B【解析】【原文】W: George is really the sporty type. He likes to play tennis, go swimming and climb mountains.M: But he likes nothing better than fishing.2. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】How will the man pay the bill?A. By card.B. By WeChat.C. In cash.【答案】C【解析】【原文】W:How will you pay for the bill?M:Actually,I haven't taken the card with me today and I've also left my phone at home.So I'd better pay in cash.3. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】What are the speakers probably talking about?A. The woman's major.B. The woman's job.C. The woman's parents.【答案】A【解析】【原文】M:Medicine?Why did you choose to study that?W:Well,I really wanted to study physical education,but my parents thought that it'd be difficult to find a job with that degree.4. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】What will the woman take back to the shop?A. The T-shirt.B. The shorts.C. The sweater.【答案】B【解析】【原文】W: Hi, Louis. I got you the last T-shirt in the sales, and some shorts to match. I bought this sweater too, but I’m not sure if you like it.M: The sweater looks great. I’d keep it. But the color of those shorts is bad. You should take them back.W: Yeah. I guess you’re right.5. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】Where is the butter now?A. In the bowl.B. On the shelf.C. In the fridge.【答案】B【解析】【原文】M: Mum, where shall I put the bowl?W: Here, give it to me. It goes on this shelf. Hey! W hat’s the butter doing on the shelf?M: Dad put it there. Now give it to me. I’ll put it in the fridge.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2021届江苏省南通市通州区高三上学期一诊考试数学试卷及答案
2021届江苏省南通市通州区高三上学期一诊考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共计40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．函数()f x =的定义域为 A ．[1,3] B ．(1,3] C ．(-∞,1) D ．[3,+∞)2．已知a ,b ,c ,d ∈R,则下列命题正确的是A ．若a ＞b ,n N *∈,则n n a b >B ．若a ＞b ,c ＜d ,则a ﹣c ＞b ﹣dC ．若a ＞b ,c ＞d ,则ac ＞bdD ．若a ＞b ,则11a b< 3．集合M ＝8N N 1y y x y x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭，，的非空子集个数是 A ．3 B ．7 C ．15 D ．314．已知131()2a -=,13log 2b =,121()3c =,则a ,b ,c 的大小关系是 A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．b ＜c ＜a5．函数1()()cos f x x x x=-在其定义域上的图像大致是6．函数1()ln 2f x x x x=--的单调减区间为A ．(1,+∞)B ．(0,1)C ．(12-,1)D ．(-∞,12-)和(1,+∞) 7．某种物体放在空气中冷却,如果原来的温度是1θ℃,空气的温度是0θ℃,那么t min 后物体的温度θ(单位：℃)满足：0.2010()e t θθθθ-=+-．若将物体放在15℃的空气中从62℃分别冷却到45℃和30℃所用时间为1t ,2t ,则21t t -的值为（取ln2＝0.7,e=2.718…）A ．72-B ．27-C ．72D ．278．已知函数()ln a f x x x =+,∀m ,n ∈[1,2],m ≠n 时,都有(1)(1)0f m f n m n+-+>-,则实数a 的取值范围是A ．(-∞,1)B ．(-∞,1]C ．(-∞,2)D ．(-∞,2]二、 多项选择题（本大题共4小题,每小题5分, 共计20分．在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列命题正确的是A.“a ＞1”是“a 2＞1”的充分不必要条件B ．“M＞N”是“lgM＞lgN”的必要不充分条件C ．命题“∀x ∈R,x 2＋1＜0”的否定是“∃x ∈R,使得x 2＋1＜0”D ．设函数()f x 的导数为()f x ',则“()f x '＝0”是“()f x 在0x x =处取得极值”的充要条件10．设a ＞b ＞0,则下列不等式一定成立的是A ．0a b b a -<B ．20201a b ->C ．2ab a b<+．b a a b > 11．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+,则A ．函数()f x 的图象关于原点对称B ．函数()f x 的图象关于直线x ＝1对称C ．函数()f x 是周期函数且对于任意x ∈R,(2)()f x f x +=成立D ．当x ∈(0,1]时,()e 1x f x =-,则函数()f x 在区间[1＋4k ,3＋4k ](k ∈Z)上单调递减（其中。
数学-江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期期末质量监测数学试卷 (1)
南通市直2022届高三第一学期期末质量监测数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(1－i 1＋i)2022＝A ．1B ．iC ．－1D ．－i 2．已知集合A ＝{x |x －2x ＋1≥0}，B ＝{x |(12)x ≥1}，则( R A )∩B ＝A ．[0，2)B ．[－1，0)C ．(－1，0]D ．(－∞，－1) 3．若二项式(x －a x)6的展开式中常数项为160，则a 的值为 A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－44．甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3．竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是A ．第二名、第三名的总分之和为29分或31分B ．第二名的总分可能超过18分C ．第三名的总分共有3种情形D ．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名5．梅森素数是指形如2p －1的素数，其中p 也是素数(质数)，如27－1＝127是梅森素数，211－1＝23×89不是梅森素数．长期以来，数学家们在寻找梅森素数的同时，不断提出一些关于梅森素数分布的猜测，1992年中国学者周海中提出一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式，被数学界命名为“周氏猜测”．已知在不超过20的素数中随机抽取2个，则至少含有1个梅森素数的概率为A ．1328B ．128C ．914D ．376．已知a ＝log 0.20.02，b ＝log 660，c ＝ln6，则A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b 7．在正三棱锥P －ABC 中，D 是棱PC 上的点，且PD ＝2DC ．设PB ，PC 与平面ABD 所成的角分别为α，β，则sin α：sin β＝A ．16B ．12C ．22D ．238．函数y ＝[x ]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x ]为不超过实数x 的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3．已知函数f (x )＝[log 2x ]，则f (1)＋f (3)＋f (5)＋…＋f (210＋1)＝A ．4097B ．4107C ．5119D ．5129二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。
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江苏省南通市通州区2021届高三第一次诊断测试
数学试卷
2020．9
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．函数()
f x =的定义域为 A ．[1，3] B ．(1，3] C ．(−∞，1) D ．[3，+∞) 2．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题正确的是 A ．若a ＞b ，n N *
∈，则n
n a
b > B ．若a ＞b ，
c ＜
d ，则a ﹣c ＞b ﹣d
C ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd
D ．若a ＞b ，则
11a b
< 3．集合M ＝8N N 1y y x y x ⎧⎫
=
∈∈⎨⎬+⎩⎭
，，的非空子集个数是 A ．3 B ．7 C ．15 D ．31
4．已知13
1()2a −=，13
log 2b =，121()3c =，则a ，b ，c 的大小关系是
A ．a ＜b ＜c
B ．b ＜a ＜c
C ．c ＜a ＜b
D ．b ＜c ＜a 5．函数1
()()cos f x x x x
=−在其定义域上的图像大致是
6．函数1
()ln 2f x x x x
=−−
的单调减区间为 A ．(1，+∞) B ．(0，1)
C ．(12−
，1) D ．(−∞，1
2
−)和(1，+∞)
7．某种物体放在空气中冷却，如果原来的温度是1θ℃，空气的温度是0θ℃，那么t min 后
物体的温度θ(单位：℃)满足：0.2010()e
t
θθθθ−=+−．若将物体放在15℃的空气中从
62℃分别冷却到45℃和30℃所用时间为1t ，2t ，则21t t −的值为（取ln2＝0.7，e=2.718…）
A ．72−
B ．27−
C ．72
D ．2
7
8．已知函数()ln a f x x x =+
，∀m ，n ∈[1，2]，m ≠n 时，都有
(1)(1)
0f m f n m n
+−+>−，则实数a 的取值范围是
A ．(−∞，1)
B ．(−∞，1]
C ．(−∞，2)
D ．(−∞，2]
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下列命题正确的是
A .“a ＞1”是“a 2＞1”的充分不必要条件
B ．“M ＞N ”是“lgM ＞lgN ”的必要不充分条件
C ．命题“∀x ∈R ，x 2＋1＜0”的否定是“∃x ∈R ，使得x 2＋1＜0”
D ．设函数
()f x 的导数为()f x '，则“()f x '＝0”是“()f x 在0x x =处取得极值”的充
要条件
10．设a ＞b ＞0，则下列不等式一定成立的是
A ．
0a b b a −< B ．20201a b −> C ．2ab a b
<+ D ．b a a b > 11．定义在R 上的奇函数
()f x 满足(1)(1)f x f x −=+，则
A ．函数()f x 的图象关于原点对称
B ．函数()f x 的图象关于直线x ＝1对称
C ．函数
()f x 是周期函数且对于任意x ∈R ，(2)()f x f x +=成立
D ．当x ∈(0，1]时，()e 1x
f x =−，则函数
()f x 在区间[1＋4k ，3＋4k ](k ∈Z)上单调递
减（其中e 为自然对数的底数） 12．已知函数4
()n
n
f x x x =+
(n 为正整数)，则下列判断正确的是
A ．函数
()f x 始终为奇函数
B ．当n 为偶数时，函数()f x 的最小值为4
C ．当n 为奇数时，函数()f x 的极小值为4
D ．当n ＝1时，函数()y f x =
的图象关于直线y ＝2x 对称
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知函数1
, 01
()2(1), 1
x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪−≥⎩，若()(1)f a f a =+，则实数a ＝ ．
14．若2s ＋3t ＝st (s ＞0，t ＞0)，则s ＋t 的最小值是 ． 15．已知偶函数
()f x (x ≠0)的导函数为()f x '，(e)e f =，当x ＞0时，()2()0xf x f x '−>，
则使21
(1)(1)e
f x x −>
−成立的x 的取值范围是 ．（其中e 为自然对数的底数） 16．校园内因改造施工，工人师傅用三角支架固定墙面（墙面与地面垂直）（如图），现在一
支架斜杆长为16dm ，一端靠在墙上，另一端落在地面上，则该支架斜杆与其在墙面和地面上射影所围成三角形周长的最大值为 dm ；现为调整支架安全性，要求前述直角三角形周长为30dm ，面积为30dm 2，则此时斜杆长度应设计为 dm ．（第一空2分，第二空3分）
第16题
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在①A
B ＝A ，②A
B ≠∅，③B R
⊆
A 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，
若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．
问题：已知集合A ＝0R 1x a x
x x ⎧−⎫
<∈⎨⎬+⎩⎭
，，B ＝{}2log (1)1R x x x −≤∈，，是否存
在实数a ，使得 ？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题满分12分）
已知函数2
()f x x ax b =++，a ，b ∈R ，关于x 的不等式
()0f x <的解集为(2，3)．
（1）求a ，b 的值； （2）求函数(())2y f f x =
−的所有零点之积．
19．（本小题满分12分）
设函数3
221()(1)(23)3
f x x k x k k x =
+−+−−，x ∈R ，k ∈R ． （1）若函数()f x 为奇函数，求函数()f x 在区间[﹣3，3]上的最值； （2）若函数
()f x 在区间(0，2)内不单调，求实数k 的取值范围．
20．（本小题满分12分）
经验表明，在室温25°C 下，85°C 开水冷至35°C 到40°C （温水）饮用对身体更有益．某研究人员每隔1min 测量一次开水温度（如下表），经过x min 后的温度为y °C ．现给出以下
2个函数模型：①25a y kx =+(k ∈R ，0＜a ＜1，x ≥0)；②25x
y ka =+( k ∈R ，0＜a ＜1，
x ≥0)，其中a 为温度衰减比例，计算公式为：51125
1525
i i i y a y =−−=−∑(i ∈N)．
开水温度变化
（1）请选择一个恰当的函数模型描述x ，y 之间的关系，并求出k ； （2）求a 值(a 保留0.01)；
（3）在25°C 室温下，85°C 开水至少大约放置多长时间（单位：min ，保留整数）才能
冷至到对身体有益温度？（参考数据：16.6140.92≈，
21.5
1
60.92≈） 21．（本小题满分12分）
已知函数
()(2)ln 1f x x x x =−+−．
（1）求曲线()y f x =
在点P(1，(1)f )处的切线方程；
（2）已知0x x =是函数()y f x =
的极值点，若12()()f x f x =，12x x ≠，1x ，2x ∈R ，
求证：1202x x x +>（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）．
22．（本小题满分12分）
已知函数1
()e x f x ax −=+，()ln g x bx b x =−，其中e 为自然对数的底数，a ，b ∈R ．
（1）讨论函数
()f x 在(0，+∞)上的单调性；
（2）当a ＝0时，()()f x xg x ≥对x ＞0恒成立，求实数b 的取值范围．。