哈尔滨香坊区2018-2019初三数学调研考试一模数学试卷(无答案)
2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷
2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x2•x3＝x6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣xy3）2＝x2y63．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．（3分）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元7．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°8．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+160）C．160米D．360米9．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE ∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A＝60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数字37000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（3分）化简：+3＝．14．（3分）把多项式9x3﹣x分解因式的结果是．15．（3分）不等式组的解集为．16．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为．17．（3分）已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝，则BE的长为．18．（3分）一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是．19．（3分）如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB＝AC，若CD＝2，则OE的长为．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝3tan30°+1，b＝cos45°．22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．23．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？24．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为l800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？四、附加题26．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE ＝AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF＝2EG，AC＝2，求OE的长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA＝OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ＝CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ＝90°时，求此时点P的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．D；2．D；3．A；4．D；5．C；6．A；7．D；8．C；9．C；10．C；二、填空题（每小题3分，共计30分）11．3.7×107；12．x≠﹣3；13．3；14．x（3x+1）（3x﹣1）；15．﹣2≤x＜；16．3；17．3或5；18．；19．；20．5；三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分）21．；22．；23．；24．；25．；四、附加题26．；27．；。
哈尔滨市香坊区2019届中考数学一模试卷
哈尔滨市香坊区2019届中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5 B． =±2 C．a2•a3=a5 D．（2a）3=6a33．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．把抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，4） C．（1，﹣4） D．（1，4）6．一个盒子中装有2个白球、5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°8．在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A． =B． =C． =D． =9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，b为∠B的对边，a为∠A的对边，若b与∠A已知，则下列各式正确的是（）A．a=bsin∠A B．a=bcos∠A C．a=btan∠A D．a=b÷tan∠A10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列四个说法中正确的有（）（1）亮亮的速度是4km/h；（2）芳芳的速度是km/min；（3）两人于8：30在途中相遇；（3）芳芳8：45到达A地．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．某单位三月份需要分发绩效工资共计70000元，将670000用科学记数法表示为．12．计算﹣的结果是．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．把多项式2x2﹣8y2分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．一个扇形的面积是18πcm2，圆心角是54°，则此扇形的半径是cm．17．某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为．18．点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在y=（x＞0）的图象上（如图所示），0为坐标原点，AB∥x轴，则△OAB的面积为．19．已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB= °．20．如图，点A为线段DE上一点，AB=AC=，∠D=∠BAC=2∠E=120°，若AE﹣BD=BD ﹣CE=1cm，则△ACE的面积= cm2．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：，其中x=2sin45°+°．22．图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为的轴对称图形．23．某学生组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，八年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据该班同学所作的两个图形解答：（1）八年级一班有多少名学生？（2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分．（3）若八年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．24．已知，△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连接DF与EF．（1）如图1，求证：四边形ADFE是菱形；（2）如图2，连接DE，若AB=5cm，BC=6cm，请直接写出图中所有长为3cm的线段和四边形ADFE的面积．25．哈市松北区教育局为鼓励先进、倡导绿色出行，组织骑行大赛，并未参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用规划的2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板也是个自行车运动爱好者，得知情况后，决定给予八折优惠，结果教育局用这规划的2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多四个．（1）求这种骑行帽原价多少元一个？（2）由于宣传到位，参赛同学增多，教育局准备再追加购奖款10000元，用于购买这种骑行帽和防霾口罩共200个，用于奖励参赛学生，商场老板调取订货单查出骑行帽进价80元/个，防霾口罩进价10元/个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率20%的价格出售，骑行帽仍可按八折购买，则教育局用追加购奖款最多可购买多少个骑行帽？26．已知⊙O中弦AB⊥弦CD，垂足为H．（1）如图1，当AB为直径时，求证：BC=BD；（2）如图2，当tan∠ACD=，且BO=时，求BC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB=CB，过H作BD的垂线垂足为E，直线HE交AC 于点F，交⊙O于点G，求△OFH的面积．27．已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，点D 在抛物线上，CD∥x轴，将射线AD沿x轴翻折后交抛物线于点E．（1）如图1，求线段AB的长；（2）如图2，若AE=AD+2，求抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，延长EA交直线CD于点M，点P为第四象限内抛物线上一点，直线AP交直线CD于点N，当S△PMN =S△OAN时，求点P的坐标．哈尔滨市香坊区2019届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5 B． =±2 C．a2•a3=a5 D．（2a）3=6a3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，开平方运算，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、4的算术平方根是2，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断即可得解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，所以，共有2个轴对称图形．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，俯视图有3行，每行小正方数形数目分别为1，3，1；第一行的1个在中间，第三行的1个在最左边，据此得出答案即可．【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是．故选：D．【点评】此题考查简单组合体的三视图，根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题的关键．5．把抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，4） C．（1，﹣4） D．（1，4）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵将抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣2（x+1）2+1+3，即y=﹣2（x+1）2+4．则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣1，4）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．6．一个盒子中装有2个白球、5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个盒子中装有2个白球、5个红球，共7个，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为．故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称．【分析】根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α∠D=100°∵∠A=2∠D=100°∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°故选A【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．8．在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据四边形AFDE是平行四边形，于是得到DF∥AC，DE∥AF，即可得到结论．【解答】解：∵四边形AFDE是平行四边形，∴DF∥AC，DE∥AF，∴=，，故A，B正确，∵DF∥AC，∴，，∴，故C正确；∵DF∥AC，∴≠，故D错误；故选D．【点评】本题考查了平分线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，b为∠B的对边，a为∠A的对边，若b与∠A已知，则下列各式正确的是（）A．a=bsin∠A B．a=bcos∠A C．a=btan∠A D．a=b÷tan∠A【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数的定义列出算式，然后变形计算即可．【解答】解：如图所示：tanA=，则a=a=btan∠A．故选：C．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列四个说法中正确的有（）（1）亮亮的速度是4km/h；（2）芳芳的速度是km/min；（3）两人于8：30在途中相遇；（3）芳芳8：45到达A地．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】（1）让A、B两地的距离，除以亮亮所用时间60即为亮亮步行的速度；（2）让相遇时距离A地的距离，除以亮亮的速度，即为亮亮走到相遇时所用的时间，进而得到芳芳从出发到相遇所用时间即可得芳芳的速度；（3）由（2）可知其相遇时刻；（4）根据（2）得到芳芳的速度，进而得到芳芳走完全程所用的时间，进而得到芳芳到达A地的时刻即可．【解答】解：因为亮亮60分走完全程4千米，所以亮亮的速度是4千米/时，故（1）正确；由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么亮亮此时用了30min，则芳芳用了30﹣20=10min，∴芳芳的速度为： =km/h，故（2）正确；两人于8：30在途中相遇，故（3）正确；∵4÷=20（min），∴芳芳到达A地的时间为8：40，故（4）错误；故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象的应用，根据数形结合得到亮亮、芳芳相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．二、填空题11．某单位三月份需要分发绩效工资共计70000元，将670000用科学记数法表示为 6.7×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将670000用科学记数法表示为6.7×105，故答案为：6.7×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算﹣的结果是2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：﹣=3﹣=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．把多项式2x2﹣8y2分解因式的结果是2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：原式=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y），故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．不等式组的解集是＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞，解②得x＜2，所以不等式组的解集为＜x＜2．故答案为＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．一个扇形的面积是18πcm2，圆心角是54°，则此扇形的半径是2cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm，根据扇形面积公式，得=18π，解得r=±2（负值舍去），则r=2cm，故答案为：2．【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键．17．某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该商店平均每月利润增长的百分率是x，那么四月份的利润为90（1+x），五月份的利润为90（1+x）（1+x），然后根据五月份的利润达到108.9万元即可列出方程，解方程即可．【解答】解：设该商店平均每月利润增长的百分率是x，依题意得：90（1+x）2=108.9，∴1+x=±1.1，∴x=0.1=10%或x=﹣2.1（负值舍去）．即该商店平均每月利润增长的百分率是10%．故答案为：10%【点评】此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．18．点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在y=（x＞0）的图象上（如图所示），0为坐标原点，AB∥x轴，则△OAB的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥x轴，∴△OAB的面积=×|﹣2|+×3=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标的性质，三角形的面积公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB= 70或110 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABE中可求得∠BAE，当∠ACB为锐角时，则在△AEC中由三角形内角和定理可求得∠ACB，当∠ACB为钝角时，在△AEC中，利用三角形外角的性质可求得∠ACB．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠BAE+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°﹣50°=40°，当∠ACB为锐角时，如图1，在△AEC中，∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ACB=90°﹣20°=70°，当∠ACB为钝角时，如图2，则∠ACB=∠CAE+∠AEC=20°+90°=110°，故答案为：70或110．【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．20．如图，点A为线段DE上一点，AB=AC=，∠D=∠BAC=2∠E=120°，若AE﹣BD=BD ﹣CE=1cm，则△ACE的面积= cm2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作∠AFC=∠D=120°，则∠EFC=60°，由三角形的外角性质得出∠B=∠CAF，∠E=60°，由AAS证明△AFC≌△BDA，得出AF=BD，证明△CEF是等边三角形，得出CE=CF=EF=1cm，求出AF=BD=2cm，得出AE=AF+EF=3cm，作CM⊥AE于M，由等边三角形的性质和勾股定理求出CM=EM=，即可求出△ACE的面积．【解答】解：作∠AFC=∠D=120°，如图所示：则∠EFC=60°，∵∠BAF=∠BAC+∠CAF=∠D+∠B，∠D=∠BAC=2∠E=120°，∴∠B=∠CAF，∠E=60°，在△AFC和△BDA中，，∴△AFC≌△BDA（AAS），∴AF=BD，∴AE﹣BD=AE﹣AF=EF=1nm，∵∠EFC=∠E=60°，∴△CEF是等边三角形，∴CE=CF=EF=1cm，∴AE﹣BD=BD﹣CE=1cm，∴AF=BD=2cm，∴AE=AF+EF=3cm，作CM⊥AE于M，∵△EFC是等边三角形，∴EM=EF=，∴CM=EM=，∴△ACE的面积=×3×=（cm2）；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：，其中x=2sin45°+°．【考点】分式的化简求值；二次根式的乘除法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先把分式化简，再将x的值化简后代入求解．【解答】解：=[﹣]•x=，x=2sin45°+°=+1．把x=+1代入，原式==﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值．解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为的轴对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD是面积为12的平行四边形；（2）如图所示：△EFP是面积为的等腰三角形．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形．23．某学生组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，八年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据该班同学所作的两个图形解答：（1）八年级一班有多少名学生？（2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分．（3）若八年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）参加社区文艺演出的有15人，且占，即可求得该班的总人数；（2）求出去敬老院服务的人数即可补全直方图的空缺部分；（3）用样本中去敬老院人数所占百分比乘以总人数800即可得．【解答】解：（1）15÷=50（人），答：八年级一班有50名学生；（2）去敬老院服务的学生人数：50﹣25﹣15=10（人），补齐如图，（3）由样本估计总体得：×800=160（人），答：八年级大约有160人去敬老院．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知，△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连接DF与EF．（1）如图1，求证：四边形ADFE是菱形；（2）如图2，连接DE，若AB=5cm，BC=6cm，请直接写出图中所有长为3cm的线段和四边形ADFE的面积．【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）求出AF⊥BC，根据直角三角形的性质求出AD=DF，根据三角形的中位线求出AD=EF，AE=DF，根据菱形的判定推出即可；（2）根据三角形的中位线性质得出长为3cm的线段即可；求出△ABC的面积，求出S四边形ADFE =S△ABC，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AF ，∵AB=AC ，∴AF ⊥BC ，∴∠AFB=90°，∵D 为AB 中点，∴AD=BD=DF ，∵点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的中点，∴EF=AB=AD ，DF=AC=AE ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∵AD=DF ，∴四边形ADFE 为菱形；（2）解：长度为3cm 的线段有DE ，BF ，CF ，理由是：∵点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的中点，BC=6cm ，∴DE=BF=CF=BC=3cm ；∵∠AFB=90°，∴在Rt △AFB 中，由勾股定理得：AF===4，∴S △ABC ===12（cm 2）， ∵D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，∴S △AFD =S △BFD =S △AFB ，S △AFE =S △CFE =S △AFC ，∴S 四边形ADFE =S △AFD +S △AFE =S △ABC =×12cm 2=6cm 2，即四边形ADFE 的面积为6cm 2．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的中位线性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：等底等高的三角形的面积相等，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．哈市松北区教育局为鼓励先进、倡导绿色出行，组织骑行大赛，并未参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用规划的2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板也是个自行车运动爱好者，得知情况后，决定给予八折优惠，结果教育局用这规划的2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多四个．（1）求这种骑行帽原价多少元一个？（2）由于宣传到位，参赛同学增多，教育局准备再追加购奖款10000元，用于购买这种骑行帽和防霾口罩共200个，用于奖励参赛学生，商场老板调取订货单查出骑行帽进价80元/个，防霾口罩进价10元/个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率20%的价格出售，骑行帽仍可按八折购买，则教育局用追加购奖款最多可购买多少个骑行帽？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设这种骑行帽原价x元一个，根据题意列出方程解答；（2）设购买m个骑行帽，则购买（200﹣m）个口罩，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设这种骑行帽原价x元一个，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：这种骑行帽原价150元一个；（2）设购买m个骑行帽，则购买（200﹣m）个口罩120m+（1+20%）×10（200﹣m）≤10000解得：m∵m为正整数，∴m最大取70．答：则教育局用追加购奖款最多可购买70个骑行帽．【点评】本题考查的是分式方程的运用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程和不等式进行求解．26．已知⊙O中弦AB⊥弦CD，垂足为H．（1）如图1，当AB为直径时，求证：BC=BD；（2）如图2，当tan∠ACD=，且BO=时，求BC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB=CB，过H作BD的垂线垂足为E，直线HE交AC 于点F，交⊙O于点G，求△OFH的面积．【考点】圆的综合题．【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系．【分析】（1）由AB为直径，CD为弦，且直径与弦垂直，利用垂径定理得到B为中点，得到两条弧相等，利用等弧对等弦即可得证；（2）连接OC，过O作OR垂直于BC，设∠ACD=x，利用同弧所对的圆周角定理得到一对角相等，表示出∠ABD=x，进而表示出∠BDC，进而表示出∠BOC，由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，根据tan∠ACD与BO的值，求出BR的值，利用垂径定理即可确定出BC的值；（3）连接OF、OH，过O作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，设AH=x，则有CH=2x，表示出BH，利用勾股定理求出x的值，求出AM与OM长，得出OH的长，进而利用勾股定理求出ON与FH的长，即可求出三角形OFH的面积．【解答】（1）证明：∵AB为直径，且AB⊥弦CD，∴=，∴BC=BD；（2）解：如图2，连接OC，过O作OR⊥BC于点R，设∠ACD=x，∵=，∴∠ACD=∠ABD=x，∵AB⊥CD，∴∠BDC=90°﹣x，∵=，∴∠BOC=2∠BDC=180°﹣2x，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=x，∴tan∠OBC=tan∠ACD=，∵BO=，∴BR=2OR=5，∵OR⊥BC，∴BC=2BR=10；（3）解：如图3，连接OF、OH，过O作OM⊥AB于点M，ON⊥EF于点N，设AH=x，则CH=2x，∵BA=BC=10，∴BH=10﹣x，在Rt△BCH中，由勾股定理解得：x=4，∴AM=5，OM=2.5，∴OH=，∵OE⊥BD，∴∠EHD=∠DBH=∠ACD=∠CHF，∴HF为△ACH的斜边中线，∴HF=AC，∴AC=4，∴CF=HF=2，在Rt△COF中得OF=，令HN=a，则FN=2﹣a，由勾股定理：ON2=OF2﹣FN2=OH2﹣NH2，解得：a=，∴ON=，∴△OFH的面积为×2×=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．27．已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，点D 在抛物线上，CD∥x轴，将射线AD沿x轴翻折后交抛物线于点E．（1）如图1，求线段AB的长；（2）如图2，若AE=AD+2，求抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，延长EA交直线CD于点M，点P为第四象限内抛物线上一点，直线AP交直线CD于点N，当S△PMN =S△OAN时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求出点A，B的坐标，从而求出AB的长；（2）先用三角函数tan∠EAG===a（m﹣3），tan∠ADG===a，由∠FDA=∠BAD=∠EAG，建立方程a（m﹣3）=a，求出m；（3）先求出PK=，PH=（﹣t2+3t+4），从而得出S△DAM=9，再分两种情况进行计算．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0）B（3，0），∴AB=4，（2）如图1，过A作AF⊥直线CD于点F，过E作EG⊥直线X轴于点G，∴对称轴为直线x=1，∵CD∥X轴，∴D（2，﹣3a），∴DF=3，设E[m，a（m+1）（m﹣3）]，tan∠EAG===a（m﹣3），tan∠ADG===a，∵∠FDA=∠BAD=∠EAG，∴a（m﹣3）=a，∴m=4，∴AG=5，∴3AE=5AD，∵AE=AD+2，∴AD=3，∴AF=3=3a，∴a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）如图2，过P 作PH ⊥X 轴交AE 于点H ，过P 作PK ⊥直线AE 于点E ，∴直线AE 的解析式为y=x+1，设P （t ，t 2﹣2t ﹣3），则PH=t+1﹣（ t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t+4，由（2）EG=AG=5，∴∠AEG=45°=∠KHP ，∴PK=，PH= （﹣t 2+3t+4），∵△AMD 为等腰直角三角形，∴AM=AD=3，∴S △DAM =9，情况一：当P 1在CD 下方时，∵S △PMN =S △DAN ，∴S △PMA =S △DAM ，∴AM ×P 1K=18，∴（﹣t 2+3t+4）×3=18， 解得t 1=1，t 2=2（舍），∴P （1，﹣4）；情况二：当P 2在CD 上方时，同同情况一可得∴S △PMA =S △DAM ，∴t 3=1，t 4=2（舍）∴满足条件的点P 为P （1，﹣4）． 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了求坐标交点坐标，三角形的面积的计算方法，锐角三角函数的意义，解本题的关键是用三角函数值相等建立方程．。
香坊区初中数学一模试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. 0D. √22. 下列各式中，错误的是（）A. (-2)^3 = -8B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^23. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 长方形C. 正方形D. 等腰梯形4. 已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 40cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x² + 2x + 1D. y = 56. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则该方程的解是（）A. x₁ = 1，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 1C. x₁ = -1，x₂ = -3D. x₁ = -3，x₂ = -17. 下列关于平行四边形的说法正确的是（）A. 对边平行且相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 四个角都是直角8. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则该三角形的斜边长是（）A. 5cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm9. 下列图形中，是旋转对称图形的是（）A. 等边三角形B. 长方形C. 正方形D. 等腰梯形10. 下列各式中，正确的是（）A. √9 = 3B. √16 = -4C. √25 = 5D. √36 = -6二、填空题（每题3分，共30分）11. （3分）若a = -2，则a² - 4a + 4 = __________。
12. （3分）等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是__________cm。
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷(解析版)
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣20192．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a53．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．86．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x+2）2+37．分式方程的解为（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．8．在反比例函数y＝图象位于二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m＜D．m＞9．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将20190000用科学记数法表示为．12．计算：﹣+＝．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2＝．15．不等式组的解集为．16．抛物线y＝2（x+3）2+4与y轴交点坐标为．17．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是cm．18．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．19．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点E在边BC上，且使△ABE和△ACE都为等腰三角形，则∠EAC＝度．20．如图，点B在△ECD边EC上，BF∥CD，CF交ED于点H，BC＝CD＝7，BF＝，CF＝10，若∠CHD＝∠BCD，则线段BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．22．如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为2，DF与（1）中所画线段AE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．23．某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园．每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个），该校从八年级学生中随机抽取了若干名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图．（1）求此次抽取的学生人数；（2）求此次抽取的学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？（3）如果该校八年级有540名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF、AC交EF于点O．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2OE，连接DO、D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．25．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？26．如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，点A为弧BC的中点，AF⊥CD，垂足为F，射线AF交CB于点E．（1）如图（1），求证：EA＝EC．（2）如图（2），连接EO并延长交AC于点G，求证：2FG＝AC；（3）如图（3）．在（2）的条件下，若sin∠FGE＝，DF＝2，求四边形FECG的面积．27．如图，直线y＝﹣2x﹣3分别与x轴y轴交于B、A两点，直线AC交x轴于点C，且∠CAO＝2∠BAO．（1）求tan∠BAO的值；（2）求直线AC的解析式；（3）直线y＝kx平行于直线AB，点D为第二象限内y＝kx上的一点，连接AD，在x轴的正半轴上取一点E，使AE＝AD，点F为AC延长线上一点，且DF＝DA，延长DF交AE于点H，当∠OAH＝∠DAC时，连接DE，求∠AED的度数．2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．6．【分析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2﹣3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝图象位于二、四象限，∴1﹣3m＜0，解得m＞．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．9．【分析】依据平行线成比例的性质和相似三角形的性质即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△FBC，△AEF∽△EDC，∴故选：C．【点评】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．【解答】解：根据题意，BE＝AE．设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝62+x2解得x＝，∴tan∠CBE＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：20190000用科学记数法表示2.019×107．故答案是：2.019×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝﹣3+＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．13．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y＝中，2x﹣3≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．【分析】原式提取4a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝4a（x2﹣4xy+4y2）＝4a（x﹣2y）2，故答案为：4a（x﹣2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞3．∴x＞3，故答案为x＞3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．16．【分析】将x＝0代入抛物线的方程中求出y的值即可．【解答】解：将x＝0代入y＝2（x+3）2+4，∴y＝18+4＝22，∴抛物线与y轴的交点为（0，22），故答案为：（0，22）【点评】本题考查二次函数，解题的关键将x＝0代入抛物线方程中，本题属于基础题型．17．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得＝12π，解得r＝±6（负值舍去）．故答案为6．【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键．18．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当EB＝EA，CA＝CE时，∴∠B＝∠BAE，∠CEA＝∠CAE，设∠B＝∠BAE＝x，则∠AEC＝∠CAE＝2x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x，∵∠CEA+∠CAE+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠EAC＝72°，如图2中，当BA＝BE，EA＝EC时，同法可得∠EAC＝36°，故答案为36和72．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．【分析】如图DE交AB于G．设BG＝x，BE＝y．利用相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，构建方程组即可解决问题．【解答】解：过D作DA∥BC交BF的延长线于A，∵BF∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC＝CD＝7，∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD＝BC＝AD＝7，如图DE交AB于G．设BG＝x，BE＝y．∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝CD，∵BG∥CD，∴＝，∴＝，∴x＝①，∵∠DHC＝∠A＝∠ABE＝∠FHG，∠FGH＝∠BGE，∴∠E＝∠CFB，∵∠ECH＝∠FCB，∴△ECH∽△FCB，∴＝，∴＝，∴CH＝（y+7），∵FG∥CD，∴＝，∴＝②把①代入②得到，y＝，∴EB＝，故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝﹣•＝﹣，当a＝tan60°﹣6sin30°＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；（2））直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABE即为所求；（2）如图所示：△CDF即为所求，AF＝．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23．【分析】（1）三组的人数的和就是此次抽取的学生人数；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数540乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）此次抽取的学生人数＝16+20+4＝40；（2）去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是；（3）去太阳岛春游的学生有．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．【分析】（1）由折叠性质得AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质得出∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，证出AE＝CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出∠DAF＝30°，得出∠EAF＝60°，证出△AEF和△CEF是等边三角形；再证出OD ＝AC＝OA，∠OAD＝60°，得出△AOD是等边三角形；证出CD′＝OC＝OD′，得出△COD′是等边三角形．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，∴AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：∵FC＝2DF，AF＝FC，∴AF＝2DF，∵∠ADC＝90°，∴∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∵四边形AECF是菱形，∴AE＝AF，△AEF≌△CEF，OA＝OC＝AC，∴△AEF和△CEF是等边三角形；∵∠ADC＝90°，∴OD＝AC＝OA，∵∠OAF＝∠EAF＝30°，∴∠OAD＝60°，∴△AOD是等边三角形；∵CD′＝AD＝OC，OD′＝AC，∴CD′＝OC＝OD′，∴△COD′是等边三角形．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定、平行四边形和菱形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25．【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得．【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据题意，得：，解得：，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，解得：a≥450．答：至少购进甲种型号节能灯450只．【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式．26．【分析】（1）要证EA＝EC即需证∠EAC＝∠ECA，∠EAC有互余的∠OCA，连接OA得∠OAC ＝∠OCA，构造∠OAC的余角．由点A为弧BC中点和半径OA，根据垂径定理推论，平分弧的直径（半径）垂直于弧所对的弦，故延长AO交BC于H有∠AHC＝90°，∠OAC的余角即为∠ECA．根据等角的余角相等，得证．（2）由2FG＝AC可知需证G为Rt△ACF斜边AC上的中点，因为EA＝EC，OA＝OC，所以E、O都在AC的垂直平分线上即直线EO垂直平分AC，得证．（3）通过证明相似，把∠FGE转化到∠ECO，得到CE＝3EF，设EF＝x，则EA、EC、CD、CF 都能用x表示，在Rt△OAF里用勾股定理列方程求得x．四边形FECG面积可由△ACE面积减去△AFG面积，又△AFG面积等于△AFC面积一半，即求得答案．【解答】（1）证明：连接OA并延长，交BC于点H∵点A为弧BC的中点∴AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠CAO+∠ACH＝90°∵AF⊥CD∴∠AFC＝90°∴∠CAF+∠ACO＝90°∵OA＝OC∴∠CAO＝∠ACO∴∠CAF＝∠ACH∴EA＝EC（2）证明：连接OA∵EA＝EC，OA＝OC∴直线EO垂直平分AC∴AG＝CG∵∠AFC＝90°∴FG＝即2FG＝AC（3）解：连接OA∵EG⊥AC∴∠CGE＝90°∴∠ECG+∠CEG＝90°∵FG＝AC＝AG∴∠AFG＝∠FAG∵∠ECG＝∠FAG＝∠AFG∴∠AFG+∠CEG＝90°∵∠AFG+∠OFG＝90°∴∠CEG＝∠OFG∵∠COE＝∠GOF∴△COE∽△GOF∴∠OCE＝∠OGF∴sin∠OCE＝sin∠OGF＝∴sin∠OCE＝设EF＝x，则AE＝CE＝3x∴AF＝AE﹣EF＝3x﹣x＝2x CF＝∵DF＝2∴直径CD＝CF+DF＝x+2∴OC＝OA＝x+1∴OF ＝CF ﹣OC ＝x ﹣（x +1）＝x ﹣1 ∵OA 2＝OF 2+AF 2 ∴解得：x 1＝0（舍去），x 2＝∴AE ＝，AF ＝，CF ＝4∴S 四边形FECG ＝S △ACE ﹣S △AFG＝S △ACE ﹣S △AFC ＝AE •CF ﹣AF •CF ＝＝ 【点评】本题考查了垂径定理推论、等角的余角相等、等腰三角形判定、垂直平分线的判定、直接三角形斜边上的中线等于斜边一半、相似三角形的判定和性质、勾股定理．其中第（1）题垂径定理推论及第（2）题垂直平分线的判定的运用可快速证得结论，第（3）题给出一个角的三角函数值等价于给出两条线段的比，一般做法是设未知数再利用勾股定理为等量关系列方程求得． 27．【分析】（1）直线y ＝﹣2x ﹣3，令x ＝0，则y ＝﹣3，令y ＝0，则x ＝﹣，即可求解； （2）如图所示，在OA 的延长线上取AM ＝AC ，则∠AMC ＝∠ACM ＝α＝∠BAO ，在Rt △OCM 中，设：AM ＝AC ＝a ，则OC ＝＝，OM ＝a +3，即可求解；（3）证明Rt △AND ≌Rt △AKE （AAS ），表示出点D 坐标（﹣3a ，4a +2），即可求解．【解答】解：（1）直线y ＝﹣2x ﹣3，令x ＝0，则y ＝﹣3，令y ＝0，则x ＝﹣，即点A 、B 的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣，0），tan ∠BAO ＝＝；（2）如图所示，在OA 的延长线上取AM ＝AC ，设：∠CAO＝2∠BAO＝2α，则∠AMC＝∠ACM＝α＝∠BAO，在Rt△OCM中，设：AM＝AC＝a，则OC＝＝，OM＝a+3，tan∠OMC＝tanα＝＝，解得：a＝5，则点C坐标为（4，0）；（3）过点D作DN⊥y轴交于点N，过点E作EK⊥AC交于点K，∵∠OAH＝∠DAC，∴∠KAE＝∠NAD，∵AD＝AE，∴Rt△AND≌Rt△AKE（AAS），∴DN＝EK，AN＝AK，tan∠KCE＝tan∠ACO＝，设：EK＝3a，则CK＝4a，AK＝4a+5，∴DN＝EK＝3a，ON＝AK﹣OA＝4a+2，∴点D坐标（﹣3a，4a+2）∵直线y＝kx平行于直线AB，∴直线OD的表达式为：y＝2x，将点D的坐标代入：y＝2x，解得：a＝1，故点D（﹣3，6），则点E（9，0），点A（0，﹣3）直线AD表达式中的k值为：﹣3，直线AE表达式中的k值为，故：AD⊥AE，而AD＝AE，∴∠AED＝45°．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识点，其中（3），构建Rt△AND≌Rt△AKE（AAS）是本题的关键，题目难度很大．课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。
黑龙江省哈尔滨市香坊区初中毕业学年调研测试(一)数学试题参考答案
香坊区数学学科调研测试一参考答案二、填空题（每小题3分，共计30分）11.4.5×106； 12.x ≠； 13.()22b a -； 14.； 15.2；16.4； 17.20； 18.12； 19. 20.6三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21. 解：原式=()()()111212+÷-+++-a a a a a a =()()aa a a a 1113+⋅-+ =13-a --------4分 131232+=+⨯=a --------2分时当13+=∴a原式=3331133==-+-------1分22.画图各3分210----1分23.解：（1）20÷25%=80人 -------1分答：本次调查的总人数为80人-----1分（2）80-24-8-20-12=16（人）-----1分补全条形统计图 如图所示 --------2分(3) 1696019280⨯=（人）-----2分 答：估计该中学最喜欢凤凰山的学生有192人----1分 24.(1) 在平行四边形ABCD 中，∴∠BAD=∠DCB ，AD 平行BC,AB=CD, -----2分AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，∴∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6，----1分 ∴AB=BE=CD=DF, ∴BE=DF ----1分（2）平行四边形AECF 、平行四边形AGCH 、平行四边形FGEH 、平行四边形MGNH ----4分25.（1）解：设每盒A 种礼品盒x 元，每盒B 种礼品盒y 元，依题意可列方程组：649603300x y x y +=⎧⎨+=⎩----3分 解得：12060x y =⎧⎨=⎩----1分 答：购买每盒A 种礼品盒120元，每盒B 种礼品盒60元. ----1分 （2）解：设该公司可以购买a 个B 种礼品盒, 依题意:780060）a -80（120≤+a ----3分解得30≥a ----1分 答：设该公司最少需要购买30个B 种礼品盒. ----1分 26.(1)弧AB=弧AB ，∴∠C=∠D ，----------1分∠ADB=∠ABC ，∴∠ABC=∠C ，----------1分∴AB=AC ----------1分(2)连接AO 并延长交BC 于点K,连接OB 、OC,AB=AC,0B=0C,∴AO 是线段BC 的垂直平分线，----------1分,设BC=8a,则BK=4a,OB=OA=5a,在Rt BOK 中，∠AKB=90°，∴OK=3a,----------1分,∴tan ∠ABC=AK BK =AO OK BK +3524a a a+==----------1分分27.(1)22y ax ax c =-+经过点C(0,-∴c=-把A(-4,0)代入解析式，∴16a+8a-∴----1分∴抛物线的解析式为2y x =--分（2）作PH ⊥x 轴于点H,线y b =+中，令x=0,则D(0,b),OD=b,令y=0,则B(,---1分，∴tan ∠DBO=OD OB =∴∠分，在Rt BEF 中，∠PFB=30°,设P （2,63t t --，∴PH=，∴d=2PH=233t --分 (3)2t =+分（不同解法按相应步骤给分）2-。
2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（三）
2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（三）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的相反数是（）A. -B.C. -D.2.下列运算正确的是（）A. a2a3=a6B. （2ab2）2=4a2b4C. （-a2）3=a6D. 2a2÷a=23.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信4.如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A. 1B. 2C. 4D. 不能确定5.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A.B.C.D.6.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A. B. C. D.7.如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A. 4B. 9C. 12D. 168.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A. 50（1+x）2=182B. 50+50（1+x）2=182C. 50+50（1+x）+50（1+2x）=182D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=1829.如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A. B.C. D.10.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后 2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t=或t=．其中正确的结论有（）A. ①②③④B. ①②④C. ①②D. ②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．12.函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.计算：（）2015（）2016=______．14.分解因式：4m2-16n2=______．15.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．16.若不等式组无解，则m的取值范围是______．17.一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为______元．18.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n=______．19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于______．20.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE=2BE，点D是AC中点，若S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）．-tan45°21.先化简，再求值：，其中a=2cos30°22.阅读下列材料：题目：如图1，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA 表示sin2A．解：如图2，作AB边上的中线CE，CD⊥AB于D，则CE=AB=，∠CED=2A，CD=ACsinA，AC=ABcosA=cos A在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED==2AC sinA=2cos AsinA根据以上阅读，请解决下列问题：（1）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=3，求sinA，sin2A的值；（2）上面阅读材料中，题目条件不变，请用sinA或cosA表示cos2A．23.中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=______，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是______个、______个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？24.如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．25.某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？26.如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，点A为弧BC的中点，AF⊥CD，垂足为F，射线AF交CB于点E．（1）如图（1），求证：EA=EC．（2）如图（2），连接EO并延长交AC于点G，求证：2FG=AC；（3）如图（3）．在（2）的条件下，若sin∠FGE=，DF=2，求四边形FECG的面积．27.如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y=-x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】 B【解析】解：-的相反数是：．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】 B【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=4a2b4，符合题意；C、原式=-a6，不符合题意；D、原式=2a，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】 B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点求解．此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】 A【解析】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2．则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积=mn=1．故选：A．可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积=|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．5.【答案】 D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．6.【答案】 A【解析】解：∵商场自动扶梯的长l=13米，高度h=5米，∴m===12米，∴tanθ＝；故选：A．在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出θ的正切值．本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理，正确理解三角函数的定义求出m的长是关键．7.【答案】 B【解析】解：∵ED∥BC，∴=，即=，∴AE=9，故选：B．根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．8.【答案】 D【解析】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：D．设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】 A【解析】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．故选：A．根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．10.【答案】 C【解析】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=，当100-40t=-50时，可解得t=，又当t=时，y=50，此时乙还没出发，甲当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y 与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．11.【答案】 5.4×106【解析】解：5 400000=5.4×106万元．故答案为5.4×106．在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12.【答案】x≠１【解析】解：函数y=中，自变量x的取值范围是x-1≠０，即x≠１，故答案为：x≠１．根据函数关系式中有分母，则分母不能为0进行解答．本题考查了函数自变量的取值范围；如果函数关系式中有分母，则分母不能为0．13.【答案】2-【解析】解：（）2015（）2016=[（）2015（）2015]（-2）=[（）×（）]2015（-2）=2-．故答案为：2-．直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．14.【答案】4（m+2n）（m-2n）【解析】解：原式=4（m+2n）（m-2n）．故答案为：4（m+2n）（m-2n）原式提取4后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：=πｍ，∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．16.【答案】m＜【解析】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m＜．先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案．本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17.【答案】200【解析】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．18.【答案】8【解析】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）==，解得：n=8，故答案为：8．根据白球的概率公式=列出方程求解即可．此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．19.【答案】 4【解析】解：如图作GD⊥BE于G，作CF⊥AE于F，∵∠AEB=∠DEC=90°，∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°，∴∠DEG=∠CEF且DE=EC，∠DGE=∠CFE=90°，∴△GDE≌△FCE（AAS），∴DG=CF；∵S△BED=BE×DG，S△ACE=AE×CF且AE=BE，DG=CF，∴S△BED=S△AEC；∵D是BC中点，∴S△BDE=S△DEC=×2×2=2，∴S阴影部分=2+2=4．故答案为：4．作GD⊥BE于G，作CF⊥AE于F，可证△DEG≌△CEF可得DG=CF，则S△BDE=S△AEC，由D是BC中点可求S△BED=2，即可求阴影部分面积．本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是添加辅助线构造全等三角形．20.【答案】 2【解析】解：∵点D是AC的中点，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=4，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．故答案为：2．本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果．本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．21.【答案】解：原式=÷（）=×=-，∵a=2cos30°-tan45°=2×-1=-1．∴原式=-=-=-．【解析】首先把括号内的分式通分相减，然后把除法转化为乘法，进行乘法运算即可化简，最后化简a 的值，代入求解即可．本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22.【答案】解：（1）如图3中，在Rt △ABC 中，∵AB=3，BC=1，∠C=90°，∴AC==2，∴sinA==，cosA=，∴sin2A=2cosA ?sinA=（2）如图2中，cos2A=cos ∠CED===2AC?cosA-1=2（cosA ）2-1．【解析】（1）解直角三角形求出cosA ，利用结论中的公式计算即可；（2）利用图2，根据cos2A=cos ∠CED=，计算即可；本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】25 5 5【解析】解：（1）由题意可得，a=1-30%-15%-10%-20%=25%，做6 个的学生数是60÷30%×25%=50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）=1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24.【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC．∵CF∥AB，∴四边形BCFD是平行四边形；（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，∴BE⊥AC．∵AB=2DB=4，BE=3，∴AE==，∴AC=2AE=2．【解析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．=，解得x=60，经检验：x=60 是原分式方程的解，x+30=90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200-m）件．90m+60（200-m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m=90．答：最多购进A种零件90件．【解析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200-m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.【答案】（1）证明：连接OA并延长，交BC于点H∵点A为弧BC的中点∴AH⊥BC∴∠CAO+∠ACH=90°∵AF⊥CD∴∠AFC=90°∴∠CAF+∠ACO=90°∵OA=OC∴∠CAO=∠ACO∴∠CAF=∠ACH∴EA=EC（2）证明：连接OA ∵EA=EC，OA=OC∴直线EO垂直平分AC ∴AG=CG∵∠AFC=90°∴FG=即2FG=AC（3）解：连接OA∵EG⊥AC∴∠CGE=90°∴∠ECG+∠CEG=90°∵FG=AC=AG∴∠AFG=∠FAG∵∠ECG=∠FAG=∠AFG ∴∠AFG+∠CEG=90°∵∠AFG+∠OFG=90°∴∠CEG=∠OFG∵∠COE=∠GOF∴△COE∽△GOF∴sin∠OCE=sin∠OGF=∴sin∠OCE=设EF=x，则AE=CE=3x∴AF=AE-EF=3x-x=2xCF=∵DF=2∴直径CD=CF+DF=x+2∴OC=OA=x+1∴OF=CF-OC=x-（x+1）=x-1∵OA2=OF2+AF2∴解得：x1=0（舍去），x2=∴AE=，AF=，CF=4∴S四边形FECG=S△ACE-S△AFG=S△ACE-S△AFC=AE CF-AF?CF==【解析】（1）要证EA=EC即需证∠EAC=∠ECA，∠EAC有互余的∠OCA，连接OA得∠OAC=∠OCA，构造∠OAC的余角．由点A为弧BC中点和半径OA，根据垂径定理推论，平分弧的直径（半径）垂直于弧所对的弦，故延长AO交BC于H 有∠AHC=90°，∠OAC的余角即为∠ECA．根据等角的余角相等，得证．（2）由2FG=AC可知需证G为Rt△ACF斜边AC上的中点，因为EA=EC，OA=OC，所以E、O都在AC的垂直平分线上即直线EO垂直平分AC，得证．（3）通过证明相似，把∠FGE转化到∠ECO，得到CE=3EF，设EF=x，则EA、EC、CD、CF都能用x表示，在Rt△OAF里用勾股定理列方程求得x．四边形FECG 面积可由△ACE面积减去△AFG面积，又△AFG面积等于△AFC面积一半，即求得答案．本题考查了垂径定理推论、等角的余角相等、等腰三角形判定、垂直平分线的判定、直接三角形斜边上的中线等于斜边一半、相似三角形的判定和性质、勾股定理．其中第（1）题垂径定理推论及第（2）题垂直平分线的判定的运用可快速证得结论，第（3）题给出一个角的三角函数值等价于给出两条线段的比，一般做法是设未知数再利用勾股定理为等量关系列方程求得．27.【答案】解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．∵直线y=-x+b经过点A，∴0=-8+b，∴b=8，∴直线AD的解析式为y=-x+8．当y=6时，有-x+8=6，解得：x=2，∴点D的坐标为（2，6）．∵点P是AD的中点，∴点P的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP的解析式为y=x．（2）S△ODP=S△ODA-S△OPA，=×8×6-×8×3，=12．当x=8时，y=x=，∴点E的坐标为（8，）．设点N的坐标为（m，-m+8）．∵S△AEN=S△ODP，∴××|8-m|=12，解得：m=3或m=13，∴点N的坐标为（3，5）或（13，-5）．（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），∴点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，-t+8）．分三种情况考虑：①当∠FGQ=90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG=GQ，即t-（-t+8）=8-t，解得：t=，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ=90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG=FQ，即t-（-t+8）=8-t，解得：t=，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG=90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG=2QS，即t-（-t+8）=2（8-t），解得：t=，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t=时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t=时点Q的坐标为（8，）．【解析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；（2）利用三角形面积的公式可求出S△ODP的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（m，-m+8），由△AEN的面积等于△ODP的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点N的坐标中即可得出结论；（3）由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三种情况考虑：①当∠FGQ=90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；②当∠GFQ=90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；③当∠FQG=90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐标公式、三角形的面积以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合两三角形面积相等，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；（3）分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三种情况求出t值．。
18年哈市各区模拟题
2018年香坊区初中毕业学年调研测试(一)数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3分，共计 30分）1.B ；2.C ；3.D ；4.A ；5.B ；6.C ；7.C ；8.B ；9.D ； 10.A. 二、填空题（每小题 3分，共计 30分）11. 8310⨯ ；12. x ≠-2；13. -3；14. m2x-3（）；15. -1≤x ＜23； 16. 4； 17. 7； 18. 210210或； 19. 3； 20.13 . 三、解答题 21. 原式=2324()422x x x x x --÷---=3-2x-44(x 2)(x 2)2x x x ⎡⎤-÷⎢⎥+--⎣⎦----------- 2分 =x-42(x 2)(x 2)4x x -⋅+--=1x+2----------------- 2分 31x=3tan30-4cos60=3-4=3-232⨯⨯ 当--------2分 11=23-2+2x =+原式3=3--------- 1分 22.C BADKGFE H图1 图2(1)正确画图------3分 (2)正确画图-------3分， tan∠GFK=2-----1分 23. 解：（1）20÷40﹪=50（人）---------------1分答：在这次调查中，小明所在的班级有50名学生------1分（2）50-20-10-15=5---------------1分 ∴最喜爱篮球项目的学生有5人---1分 补全条形统计图 如图所示---------------1分 （3）800×5+1050=240（名）--------------2分（其它正确的方法，同样给分）答：估计全校学生中最喜欢篮球和乒乓球运动的共有240人-------------1分24． （1）如图1证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD=AB ∠BAD=∠D=∠ABC=90°-------1分 ∴∠ABE=90° ∴∠ABE=∠D ---------------1分 ∵AE⊥AF ∴∠EAF=90°∴∠BAE+∠BAF=∠BAF+∠DAF=90° ∴∠BAE=∠DAF ---------------1分 ∴△BAE≌△DAF（ASA ） ∴AE=AF ---------------1分（2）如图2 ∠AFM，∠AFD ，∠AGN，∠DGF，∠BAF（正确写出4个----4分）FCD A B EN HG M FCD AB E（图1） （图2）25． 解：（1）设第一批运动服的进价为每套x 元.根据题意得28000176004x x ⨯=+ --------2分 解得 x=40 --------1分经检验：x=40是原分式方程的解---1分 ∴ 第一批运动服的进价为每套40元---1分（2）设商厦打折销售的该运动服有a 套.根据题意得 3800058(40⨯⨯≥-a ）+580.5a-8000-176006300--------3分 解得：a ≤100--------1分 ∴ 商厦打折销售的该运动服至多为100套---1分26.（1）证明：连接OD. ∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA∵∠OAD+∠ODA ＋∠AOD=180°∴2∠OAD+∠AOD=180°即 ∠OAD+12AOD ∠=90° ----1分∵弧AD=弧AD ∴∠12AOD ∠=∠ACD ∴∠OAD+∠ACD =90° -----1分∵AB ⊥CD ∴∠ACD+∠CAB=90° ∴∠CAB=∠OAD----1分（2）证明：过点O 作OP ⊥CD 于点P. ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ------1分∵AB ⊥CD ∴∠OAB+∠AFH=90° ∠OBA+∠BEH=90° ∴∠AFH=∠BEH ∵∠OEF=∠BEH ∴∠OFE=∠OEF ∴OE=OF -------------1分∵OP ⊥CD ∴EP=FP CP=DP ∴CP-FP=DP-EP∴CF=DE ----------1分H BOC D AEP F H BO C DA（3）过点O 作OP ⊥CD 于点P ，延长PO 交DA 的延长线于点G ，连接DB. ∵OA=BO ∴∠OAB=∠OBA ∵∠ACD=∠ABD ∠DBE =∠ABD+∠OBA 又∠DEB=∠BAO+∠ACD ∴∠DEB=∠DBE ∴DB=DE ∵AB ⊥CD ∴∠AHD=∠OPD=90° ∴PG//AB∴∠BAD=∠G ∠BAO=∠AOG ∵∠CAB=∠OAD ∴∠CAF=∠BAD ∵∠DEB=∠BAO+∠ACD=∠OEF=∠OFE=∠ACD+∠CAF ∴∠BAO=∠CAF ∴∠BAD=BAO∴∠AOG=∠G ∴AO=AG ---------1分 ∴AD+AO=AD+AG=DG ∵OP ⊥CD∴DC=2DP ∵52AO AD CD +=∴15DP DG = ∵222DP PG DG += ∴2tan PG AH PDG DG DH ==∠=-------------------1分 ∵OA=BO ∴∠OAB=∠OBA ∵∠ACD=∠ABD ∠DBE =∠ABD+∠OBA 又∠DEB=∠BAO+∠ACD ∴∠DEB=∠DBE ∴DB=DE∵DH=3 ∴AH=6 ∵∠OAB=∠AOG ∴∠G=∠ABO ∴∠PDG=∠BEH∴tan ∠BEH=2 ∴BH=2EH 设EH=k BH=2k 则DB=DE=k+3∵222DH BH DB +=∴2223(2)(3)k k +=+ ∴120(2K ==舍），k ∴BH=4∴AB=AH+BH=10---------1分过点O 作OM ⊥AB 于点M . ∴AM=5 tan ∠OAM=tan ∠G=12=OM AM∴OM=52∴AO=22552AM OM += ∴⊙O 的半径为552.-------------1分27.（1）x=0时, y=b ，即OB=b . y=0时，43x b =，即43OA b =---------1分 ∵222OA OB AB += AB=10 ∴2224()103b b += ∴126(6b b =-=舍），---- 1分(2)过点D 作DS ⊥OA,过点E 作ER ⊥OA ，垂足分别为点S, R.∴∠ERO=∠DSO=90° ∴ER ∥DS ∴34OE OR OROD OS m ===∴OR=34m ----- 1分∵点E 在直线364y x =-+上 ∴ER=9616m -+S R H DC E ABO M P GEBF AO CDH 96316sin 14m ER DS OE ER DOS OE OD OD DS DS-+∠==∴=∴=---- 分3388----------1DS m n m ∴=-+∴=-+分(3)过点O 作OG ⊥CD ，垂足为点G.1sin 4OG HE HE DE ODC OD DE OG OD ∠==∴==813215415OG OG ∴=∴=---------------1分 ∵∠OCG+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90° ∴∠OCG=∠ABO84sin 105324815sin 153OA ABO AB OG OCG OC OC OC ∠===∴∠===∴=-------- 分延长PO 至点Q ，使得OQ=PN,连接CQ ，过点Q 作QK ⊥CO 于点K.∴PO=NQ ∵PM=MN ∴∠NPM=∠PNM ∵∠PNM=∠CNQ∴∠OPF=∠CNQ ∵PF=CN ∴△POF ≌△NQC -------------1分 ∴∠POF=∠NQC=2∠PBO∵点P 为AB 中点 ∴OP=PB=PA=5 ∴∠PBO=∠POB , ∠POA=∠PAO ∴∠APO=∠PBO+∠POB =2∠PBO=∠NQC∴CQ ∥PA, ∴∠OCQ=∠PAO , ∵∠COQ=∠POA , ∴∠QCO=∠QOC ------------1分∴∠QCO=∠QOC ∴QC=QO ∴ CK=OK= 43 ∵tan ∠COQ=tan ∠POA=tan ∠PAO=34KQ OK = ∴QK=1 勾股定理得OQ=53∴ON=5-53=103过点N 作NW ⊥OA 于点W.∴NW=ONsin ∠POA =ONsin ∠PAO=10335⨯=2 OW=22108()233-= N 的坐标为（83，2） ----------------------1分G WQKNPH DC EABOF M过点D作DG⊥y轴，交直线AB于点G,由题意设D点坐标为 (m,38 4m-+)∵DG⊥y轴点G在直线364y x=-+上∴384m-+=364x-+83x m=-∴DG=m-(m-83)=83----------1分∵DG∥OA ∴∠DGH=∠BAO∴tan∠DGH=63 tan84 DH BOBAOHG AO=∠===∵222 DH GH DG+=∴GH=3215∵EH=815∴GE=83=GD∴∠GDE=∠GED=∠AEO ∠GDE=∠AOE ∴∠AEO=∠AOE∴AE=AO=8 ∴AH=AE+EH=12815∵tan∠ACH=tan∠ABO=43OA AHOB CH==∴CH=325勾股定理得AC=323∴OC=AC-OA=83--------------------1分注明：此方法也可解得OC=83GWQKNPHDCEABOFM。
黑龙江省哈尔滨2018年中考数学一模试卷含答案解析
黑龙江省哈尔滨2018年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题1．我市4月份某天的最高气温是22℃，最低气温是8℃，那么这天的温差是（）A．30℃B．14℃C．﹣14℃D．12℃【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：22﹣8=14（℃）故这天的温差是14℃．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=a2C．a3÷a2=a （a≠0）D．（a2）3=a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=a，符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．4．如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，第二层有1个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（）A．69°B．42°C．48°D．38°【分析】由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继而求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=138°，∴∠A=∠BOD=69°，∴∠BCD=180°﹣∠A=111°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=69°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆内接四边形的对角互补定理的应用．7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′的度数即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴旋转角α的度数为40°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．9．下列说法中正确的是（）A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理判断即可．【解答】解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，A正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，C错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B 地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（）A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45【分析】根据题意可知：亮亮距离A地的距离随着时间的增大而增大，芳芳8点至8点20分由于没出发，故S=4米，8点20分后芳芳往A地走，故S随着时间的增大而减小．然后根据条件分别求出亮亮与芳芳S与t的函数关系式．【解答】解：由题意可知：设亮亮S与t的函数关系式为：S=mt（0≤t≤60），把t=60，S=4代入S=mt，∴4=60m，∴m=，∴S=t，当S=2时，此时t=30，设芳芳S与t的函数关系式为：S=at+b（t≥20），把t=30，S=2和t=20，S=4代入S=at+b，，解得：，∴S=﹣t+8，令S=0代入S=﹣t+8，∴t=40，故芳芳到达A地的时间为8点40分故选（C）【点评】本题考查函数的图象，涉及待定系数法求一次函数的解析式，求函数值等知识．二、填空题：11．长城某段长约为690 000米，690 000用科学记数法表示为 6.9×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：690 000用科学记数法表示为6.9×105，故答案为：6.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠6．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．【点评】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．不等式组的解集是2＜x＜5．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜2，得：x＜5，解不等式1﹣（x﹣1）＜0，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x＜5，故答案为：2＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，结果是a（x﹣2）2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2，故答案为：a（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．16．已知扇形的半径为5cm ，圆心角等于120°，则该扇形的弧长等于 ．【分析】代入弧长公式计算即可．【解答】解：扇形的弧长是=． 故答案是：． 【点评】本题主要考查了弧长的计算公式，是需要熟记的内容．17．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为 20% ．【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x ），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x ）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得25×（1﹣x ）2=16，解得x 1=0．，2，x 2=1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．故答案是：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18．如图，已知P 为⊙O 内一点，且OP=2cm ，如果⊙O 的半径是3cm ，那么过P 点的最短的弦等于 2 cm ．【分析】过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，根据垂径定理得AP=BP，然后在Rt△APO中利用勾股定理计算出AP=，则AB=2AP=2．【解答】解：过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，∵OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△APO中，∵OP=2，OA=3，∴AP==，∴AB=2AP=2．故答案为2【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19．已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP=，tan∠A=，∠B=120°，BC=2，则AP=2或．【分析】作CD⊥AB的延长线于D，求得∠CBD=60°，解直角三角形求得DC=3，进而求得AD=6，根据勾股定理求得AC=3，即可求得AO=，然后求得AP=2或．【解答】解：作CD⊥AB的延长线于D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，∵BC=2，∴DC=BC•sin60°=2•=3，∵tan∠A=，∴AD=6，∴AC==3，∴AO=，∵OP=，∴AP=2或．故答案为2或．【点评】本题考查了三角函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若AE•AF=，则EF的长为．【分析】如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．首先证明△FAE≌△FAM，推出EF=FM，S△FAE=S△FAM，由FH⊥AE，∠FAH=45°，推出FH=AF•sin45°=AF，由S△AEF=•AE•FH=•AE•AF=•AE•AF=，由•EF•AD=，即可推出EF=．【解答】解：如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠MAD=45°，∴∠FAE=∠FAM，在△FAE和△FAM中，，∴△FAE≌△FAM，∴EF=FM，S△FAE=S△FAM，∵FH⊥AE，∠FAH=45°，∴FH=AF•sin45°=AF，∵S△AEF=•AE•FH=•AE•AF=•AE•AF=，∴•EF•AD=，∴EF=故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）化简求值：（﹣1）÷，其中x=tan60°﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=﹣，当x=tan60°﹣1=﹣1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD=1．【分析】（1）在网格上取AC=AB的点C即可；（2）作以AB为直角边的等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）△ABC如图a所示；（2）△ABD如图b所示．AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABD=45°，∴tan∠ABD=1．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角函数，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及45°角的三角函数值是解题的关键．23．（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？【分析】（1）根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；（2）利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．【解答】解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是3本；（2）阅读量为4本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时考查了总体与样本的关系．24．（8分）已知菱形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=BF，射线EO、FO分别交边CD、AD于G、H．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）若OA=4，OB=3，求EG的最小值．【分析】（1）先根据对角线互相平分证明四边形EFGH是平行四边形，再证明△EBO≌△FBO，得EG=FH，所以四边形EFGH是矩形；（2）根据垂线段最短，可知：当OE⊥AB时，OE最小，先利用面积法求OE的长，EG=2OE，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAO=∠DCO，∠AOE=∠GOC，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OE=OG，同理得：OH=OF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵BE=BF，∠ABD=∠CBD，OB=OB，∴△EBO≌△FBO，∴OE=OF，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形；（2）∵垂线段最短，∴当OE⊥AB时，OE最小，∵OA=4，OB=3，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2=25，∴AB=5，∴OA×OB=AB×OE，3×4=5×OE，OE=，∵OE=OG，∴EG=．答：EG的最小值是．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理，熟练掌握矩形的判定是关键，同时还运用了面积法求线段OE的长．25．（10分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1 000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4 900元，求A种纪念品最多购进多少件．【分析】（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+10）元，根据用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同列出方程，再解即可；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得不等关系：A种纪念品的总利润+B种纪念品的总利润≥4 900元，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+10）元，由题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，x+10=30，答：A种纪念品每件的进价为20元，则B种纪念品每件的进价30元；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得：（24﹣20）a+（35﹣30）（1000﹣a）≥4900，解得：a≤100，∵a为整数，∴a的最大值为100．答：A种纪念品最多购进100件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，再列出不等式或方程组即可．26．（10分）已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD∥AB，过点B的切线与射线AD 交于点M，连接AC、BD．（1）如图l，求证：AC=BD；（2）如图2，延长AC、BD交于点F，作直径DE，连接AE、CE，CE与AB交于点N，求证：∠AFB=2∠AEN；（3）如图3，在（2）的条件下，过点M作MQ⊥AF于点Q，若MQ：QC=3：2，NE=2，求QF的长．【分析】（1）连接OC，OD，根据平行线的性质得到∠DAB=∠ADC根据已知条件得到∠COA=∠DOB，于是得到结论；（2）连接OC，推出△FBA是等腰三角形，由DE是⊙O的直径，得到∠ECD=90°，根据平行线的性质得到AB⊥CE，得到AC=AE，根据等腰三角形的性质得到∠CAN=∠EAN=∠ABF，∠ACE=∠AEN，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）解：连接BC交AD于P，根据圆周角定理得到∠PAB=∠PBA，求得PA=PB，推出P为AM的中点，根据平行线的判定定理得到BC∥MQ，于是得到=，求得AC=CQ，设DF=3k，AD=4k，由勾股定理得，AF=5k=BF，求得BD=2k，根据平行线的性质得到∠EAN=∠ABD，求得tan∠EAN=2，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OD，∵CD∥AB，∴∠DAB=∠ADC，∵∠DOB=2∠DAB，∠COA=2∠CDA，∴∠COA=∠DOB，∴AC=BD；（2）连接OC，∵∠COA=∠DOB，OA=OB=OC=OD，∴∠CAB=∠DBA，∴△FBA是等腰三角形，∵DE是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∵CD∥AB，∴∠ANC=90°，∴AB⊥CE，∴AC=AE，∴∠CAN=∠EAN=∠ABF，∠ACE=∠AEN，∵∠FAB+∠FBA+∠F=180°，∠CAE+∠AEC+∠ACE=180°，∴∠F=∠ACE+∠AEC，∴∠AFB=2∠AEN；（3）解：连接BC交AD于P，∵AC=BD，∴=，∴∠PAB=∠PBA，∴PA=PB，∠PBM=∠PMB，∴PB=PM，∴P为AM的中点，∵MQ⊥AF，BC⊥AF，∴BC∥MQ，∴=，∴AC=CQ，∵=，∴=，∴tan∠MAQ=，∴tan∠F=，设DF=3k，AD=4k，由勾股定理得，AF=5k=BF，∴BD=2k，∴tan∠ABD=2，∴DE为直径，∴∠EAD=90=∠BDM，∴AE∥BD，∴∠EAN=∠ABD，∴tan∠EAN=2，∵NE=2，∴AN=1，CN=2，∴BN=4，AE=BD=，∴DF=，AC=BD==CQ，∴QF=【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，勾股定理，三角函数的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：如图，抛物线y=﹣（x﹣h）2+k与x轴交于A、B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H，直线y=x+经过点A与对称轴交于E，点E的纵坐标为3．（1）求h、k的值；（2）点P为第四象限抛物线上一点，连接PH，点Q为PH的中点，连接AQ、AP，设点P的横坐标为t，△AQP的面积为S，求S与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点Q作y轴的平行线QK，过点D作y轴的垂直DK，直线QK、DK交于点K，连接PK、EK，若2∠DKE+∠HPK=90°，求点P的横坐标．【分析】（1）根据已知条件得到D点的横坐标是2，求得h=2把A（﹣2，0）代入y=﹣（x ﹣h）2+k得，即可得到结论；（2）设P的横坐标为t，则纵坐标为﹣t2+t+3，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）如图2，过P作x轴、y轴的平行线分别交DH，KQ于M，N，交直线DK于R，则四边形DKNM，四边形KNPR是矩形，设MN=m，得到DK=KR=m，求得P点的横坐标为2m+2，代入y=﹣（x﹣2）2+4中得到P点的纵坐标为﹣m2+4根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵点E的纵坐标为3，∴3=x+，解得：x=2，∴D点的横坐标是2，∴h=2，∵直线y=x+经过点A，∴A（﹣2，0）代入y=﹣（x﹣h）2+k得，0=﹣（﹣2﹣h）2+k，∴k=4；（2）如图1，设P的横坐标为t，则纵坐标为﹣t2+t+3，∵点Q为PH的中点，∴S△APQ=S△AQH，∴S△APQ=S△AHP，∵S△AHP=AH（t2﹣t﹣3），∵AH=4，∴S=×4×（（t2﹣t﹣3）=t2﹣t﹣3（t＞6）；（3）如图2，过P作x轴、y轴的平行线分别交DH，KQ于M，N，交直线DK于R，则四边形DKNM，四边形KNPR是矩形，设MN=m，∴DK=KR=m，∴P点的横坐标为2m+2，代入y=﹣（x﹣2）2+4中，得到P点的纵坐标为：﹣m2+4，∴DM=RP=m2，∴tan∠DKE==，∴∠DKE=∠KPR，∴EK⊥PK，∵2∠DKE+∠HPK=90°，∠DKE=∠KPR，∠BHP+∠HPK+∠KPR=90°，∴∠DKE=∠PHB，∴tan∠DKE=tan∠PHB，∴=，∴m=±（m=﹣舍去），∴m=，∴点P的横坐标为2+2．【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。
哈尔滨2018-2019学度初三上第一次抽考数学试题含解析
t/小时S/千米a 44056054321D CB A O 哈尔滨2018-2019学度初三上第一次抽考数学试题含解析 九年级数学试卷2017.9.29【一】选择题〔每题3分，共计30分〕1.点M 〔-1，2〕关于x 轴对称旳点旳坐标为〔〕〔A 〕〔－1，－2〕〔B 〕〔－1，2〕〔C 〕〔1，－2〕〔D 〕〔2，－1〕2.以下计算正确旳选项是〔〕〔A 〕235a a a +=〔B 〕()326a a =〔C 〕326a a a =÷〔D 〕a a a 632=⨯ 3.以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形旳是〔〕 4.抛物线()2345y x =-+旳顶点坐标是〔〕〔A 〕〔4，5〕〔B 〕〔-4，5〕C 、〔4，-5〕〔D 〕〔-4，5〕5.等腰三角形旳一边长为4cm,另一边长为9cm,那么它旳周长为()〔A 〕13cm 〔B 〕17cm 〔C 〕22cm 〔D 〕17cm 或22cm6.反比例函数k y x=旳图象通过点P(-l ，2)，那么那个函数旳图象位于〔〕 〔A 〕第【二】三象限〔B 〕第【一】三象限〔C 〕第【三】四象限〔D 〕第【二】四象限7.某电动自行车厂三月份旳产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份旳产量提高到 l210辆，那么该厂【四】五月份旳月平均增长率为()〔A 〕12.1% 〔B 〕20% 〔C 〕21% 〔D 〕10%8.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 能够由△ABC 绕点A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，那么∠CED 旳度数是() 〔A 〕45°〔B 〕30°〔C 〕25°〔D 〕15°9.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，那么AD 旳长是〔〕〔A 〕53〔B 〕52〔C 〕5〔D 〕1010.甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车动身1小时后，乙车动身，并以各自旳速度匀速行驶，两车相遇后依旧按照原速度原方向各自行驶，如下图是甲乙两车之间旳路程S 〔千米〕与甲车所用时刻t 〔小时〕之间旳函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，以下说法中正确旳选项是〔〕 〔A 〕M 、N 两地旳路程是1000千米；〔B 〕甲到N 地旳时刻为4.6小时； 〔C 〕甲车旳速度是120千米/小时；〔D 〕甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.【二】填空题〔每题3分，共计30分〕 11.将2580000用科学记数法表示为、 12.函数1y =-旳自变量x 旳取值范围是、 13.14.分解因式：322_____________x x x ---=.15.抛物线223y x bx =-+旳对称轴是直线1x =-，那么b 旳值为. 16.如图，CD 为⊙O 旳直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，那么AB =cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞旳解集是.18.如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=60°，那么圆周角∠BAC旳度数为度.19.在ΔABC中，假设，∠B=30°，那么ABCS∆=.20.如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC上一点，CE⊥BC，连接AD、DE，假设CE=BD，DE=4，那么AD旳长为.【三】解答题(其中21-22题各7分、23-24题各8分、25-27题各l0分、共计60分)21.先化简，再求值：2211121x xx x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22.如图，图1和图2差不多上7×4正方形网格，每个小正方形旳边长是1，请按要求画出以下图形，所画图形旳各个顶点均在所给小正方形旳顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC；(2)在图2中画出一个钝角△ABD，使△ABD旳面积是3.图1图223.某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、唱歌、绘画、舞蹈四项竞赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项竞赛.围绕“你参赛旳项目是什么?(只写一项)”旳问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如下图旳不完整旳条形统计图.其中参加舞蹈竞赛旳人数与参加唱歌竞赛旳人数之比为1:3，请你依照以上信息回答以下问题：〔1〕通过计算补全条形统计图；〔2〕在这次调查中，一共抽取了多少名学生?〔3〕假如全校有680名学生，请你可能这680名学生中参加演讲竞赛旳学生有多少名?24.：BD是△ABC旳角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.〔1〕如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；〔2〕如图2，假设AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直截了当写出与DE相等旳所有线段〔AF 除外〕.25..某车队有载重量为8吨、10吨旳卡车共12110吨残土.(1)(2)165吨，为了完成任务，该车队预备再新购辆，那么最多购进载重量为8吨旳卡车多少辆？26.如图，在⊙O中，AB、CE是直径，BD⊥CE于G，交⊙O于点D，连接CD、CB.〔1〕如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB；〔2〕如图2，连接BE，过点G作BE旳垂线分别交BE、AB、CD于点F、H、M，求证：MC=MD；〔3〕在〔2〕旳条件下，连接AC交MF于点N，假设MN=1，NH=4，求CG旳长.E图1图2〔第26题图1〕〔第26题图2〕〔第26题图3〕27.：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，OB=1，点M 为点A 关于y 轴旳对称点.（1）求抛物线旳【解析】式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 旳横坐标为t ，△PAM 旳面积为S ，求S 与t 旳函数关系式；（3）在〔2〕旳条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 旳垂线交过点C 与x 轴平行旳直线于点G ，假设ON ∶CG=1∶4，求点P 旳坐标.【答案】【一】ABCACDDDAC【二】11、2.58×10612、x ≠213、2314、-x(x+1)215、-416、8 17、x ≥518、3019、34或3820、22【三】21、〔7分〕原式=2211=-x 22、(1)〔3分〕(2)〔4分〕23、(1)30%；〔2分〕(2)100－30－35－5=30，补图略；〔3分〕(3)(5÷100)×2000=100人〔3分〕24、(1)〔4分〕EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)〔4分〕CD 、BE 、BG 、FG25、(1)〔4分〕设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)〔4分〕设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a ≤2.5∵a 为整数，∴a 旳最大值为226、〔1〕略〔2〕略〔3〕AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2 CN=22,CG=3227、〔1〕322+--=x x y 〔2〕963S 2-+=x x 〔3〕过点A 作CG 旳垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形△AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N 〔0，-1〕直线MP 【解析】式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得193-7-，18193-25-〕P〔6。
2019年哈尔滨市中考数学一模试卷
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．2.0200200022．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的4．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若某反比例函数y=的图象经过点（3，﹣4），则该函数图象位于（）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限6．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A．y=2（x+1）2﹣2 B．y=2（x+1）2+4 C．y=2（x﹣1）2﹣2 D．y=2（x﹣1）2+48．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（）A．29°B．30°C．31°D．32°9．如图，将正方形纸片ABCD绕着点A按逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，若AB=2 cm，则图中阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．（12﹣6）cm2C．3cm2D．4cm210．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384；④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算﹣=．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．不等式组的解集是．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为．16．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．17．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是．18．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为．19．在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC=．20．如图．在△ABC中．以AC为边在△ABC外部作等腰△ACD．使AC=AD．且∠DAC=2∠ABC，连接BD．作AH⊥BC于点H．若AH=，BC=4，则BD=．三、解答题(其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21．先化简，再求代数式÷（a﹣）的值．其中a=1+2sin45°，b=（+1）0﹣．22.如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）FG•BE=CE•AE．23．某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．24．如图，已知射线MN表示一般轮船的航线路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，A处到M处为80海里．（1）求点A到航线MN的距离；（2）在航线MN上有点B，且∠MAB=15°，若轮船的速度为40海里/时，求轮船从M处到B处所用时间为多少分钟．（结果保留到整数位，参考数据：≈1.732）25．盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？26．如图1，已知AB⊥BM，AB=2，点P为射线BM上的动点，联结AP，作BH⊥AP，垂足为H，∠APM的平分线交BH的延长线于点D，联结AD．（1）若∠BAP=30°，求∠ADP的度数；（2）若S△ADP：S△ABP=3：2，求BP的长；（3）若AD∥BM（如图2），求BP的长．。