广州市2018年初中毕业生学业考试

广州市2018年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己学校、班级、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应的这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用涂改液．4．考生必须保持答题卡的整洁，考生可以使用符合规定的计算器.第一部分选择题(共30分)一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．12B．12-C．2-D．22．下列运算正确的是（）A．236a a a=B．842a a a÷=C．22()ab ab-=D．3332a a a+=3．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A．150人B．300人C．600人D．900人4．2006年国家统计局发布的数据表明，我国义务教育阶段在校学生人数共16700万人，用科学记数法表示为（）A．61.6710⨯人B．71.6710⨯人C．81.6710⨯人D．91.6710⨯人5．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形6．如图，PA为O的切线，A为切点，PO交⊙OB，43PA OA==，，则sin AOP∠的值为（）A．34B．35C．45D．437．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（）8．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．9. 在坐标平面内，若点P (21)x x -+，在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A 、2x >B 、2x <C 、1x >-D 、12x -<<10. 将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形（如图2）．如果将这个纸筒沿线路B M A →→剪开铺平，得到的图形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．三角形D ．半圆第二部分 非选择题(共120分)二、填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：224x y -= ． 12．计算：22(96)(3)a b ab ab -÷= ．13．在一次校园朗诵比赛中，七位评委给小丽打分的成绩如下：8.6，9.7，8.5，8.6，9.6，8.6，7.2，则这组数据的中位数是 ． 14．一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm ，则原来这块钢板的面积是 2cm ．15．如下左图，点A B C ，，是⊙O 上的三点，若50BOC ∠=，则A ∠的度数为 ．16．如下右图，网格中的小正方形边长均为1，ABC △的三个顶点在格)A)B图2AB 边上的高为 ．三、解答题（共102分）17．（本题满分9分）计算：10sin 3022007|2|-+-+-．18．（本题满分9分）解分式方程：1223x x =+．19．（本题满分10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）①画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △，②画出将ABC △绕原点O 按逆时针旋转90°所得的222A B C △， ③111A B C △与222A B C △成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④111A B C △与222A B C △成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．C ABC20.（本题满分12分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，30B ∠=，CD ，CE 分别是AB 边上的中线和高．（1）求证：AE ED =；（2）若2AC =，求CDE △的周长．21．（本题满分12分）如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?EDB（第20题图）P北22．（本题满分12分）有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图12）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．23．（本题满分12分）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了图1250盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．24.（本题满分12分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ．（1）试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由； （3）若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）25．（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD 与正方形EFGH 的边长分别是12O O ，都在直线l 上，AD l ∥，EG 在直线l 上，l 与DC 相交于点M ，7ME =-，当正方形EFGH 沿直线 l 以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD 也绕1O 以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变． （1）在开始运动前，12O O = ；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD 停止旋转，这时AE = ，12O O =；（3）当正方形ABCD 停止旋转后，正方形EFGH 继续向左平移的时间为x 秒，两正方形重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）17．解：原式111222=+-+ ·················································· 7分 2= ··············································································· 9分 18．解：去分母得34x x += ·················································· 5分33x =解方程得1x = ·································································· 7分经检验1x =是原分式方程的解 ············································· 8分 ∴原分式方程的解是1x = ···················································· 9分19．解：（1）（2）（3·············· 9分（4）对称中心是（0，0）． ·············································· 10分 20．（1）证明：90ACB ∠=，CD C 是AB 边上的中线，CD AD DB ∴==． ····························································· 2分 30B ∠=，60A ∴∠=． ···································································· 3分ACD ∴△是等边三角形． ···················································· 4分 CE 是斜边AB 上的高，AE ED ∴=． ···································································· 6分 （2）解：由（1）得2AC CD AD ED ===，又2AC =，21CD ED ∴==，． ····························································· 8分 CE ∴==． ························································· 10分 CDE ∴△的周长213CD ED CE =++=+=+ ····················· 12分 21．解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，根据题意，得 AB＝18×2060＝6，∠P AB ＝90°－60°＝30°，………………………………………6分∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，………………………………………6分 ∴PC ＝BC ． ……………………………2分 在Rt △P AC 中，tan30°＝6PC PCAB BC PC=++， 4分6PCPC=+，解得PC＝3． (6)分∵3+＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险． (7)分22．解：（1）2004年接待游客人数：30260⨯=（万人） 2005年接待游客人数：393117⨯=（万人） 2006年接待游客人数：50 2.5125⨯=（万人）接待游客最多的年份是2006年…………………………6分 （2）23033950 2.560117125100.733⨯+⨯+⨯++=≈（万人）这三年中全区平均每年接待游客100.7万人 ·························· 12分 22．解：树状图： 列表：············································ 6分 注：出现2处（共12处）错误扣1分，扣完为止． （2）21126P == ······························································· 12分 A BCDD B C A D CA B D A B C（第22题）A BCMNO · D数学试卷 第11页（共9页）23． 解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得 ········· 1分20%x ×50-（x2400-50）×5=350 ······· 6分 化简得x 2-10x -1200=0 ···························· 7分 解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去） ··················· 10分 经检验，x 1=40，x 2=-30都是原方程的解，但x 2=-30不合题意，舍去． ········································································· 11分答： 每盒粽子的进价为40元． ············· 12分 24. 解：（1）BC 所在直线与小圆相切， 理由如下：过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为E ，AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ，OA AC ∴⊥，又CO 平分ACB OE BC ∠⊥，．OE OA ∴=．BC ∴所在直线是小圆的切线．………………………（2）AC BD BC += 理由如下：连接OD ．AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ， CE CA ∴=．在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠=，，，Rt Rt OAD OEB ∴△≌△（HL ） EB AD ∴=．BC CE EB =+，BC AC AD ∴=+．…………………………………8分（3）90BAC ∠=，8106AB BC AC ==∴=，，．BC AC AD =+，4AD BC AC ∴=-=．圆环的面积2222πππ()S OD OA OD OA =-=- 又222OD OA AD -=，数学试卷 第12页（共9页）224π16πcm S ∴==．…………………………………12分25.解：（1）9．……………………………… 2分（2）0，6 ………………………………6分（3）当正方形ABCD 停止运动后，正方形EFGH 继续向左平移时，与正方形ABCD 重叠部分的形状也是正方形．重叠部分的面积y 与x 之间的函数关系应分四种情况： ①如图1，当04x <≤时，EA x=∵，y ∴与x 之间的函数关系式为22x y =． ······································ 8分②如图2，当48x <≤时，y 与x 之间的函数关系式为(28y ==．10分③如图3，当812x <≤时，12CG x =-∵，y ∴与x 之间的函数关系式为()22121127222x y x x -==-+． ··············· 12分④当12x ≥时，y 与x 之间的函数关系式为0y =． ····················· 14分图1图2图3。