直角三角形三边的关系(教学设计)
《直角三角形三边的关系》教学设计
《直角三角形三边的关系》教学设计高密市城南中学焦云香一、教学目标：1．让学生用数格子和拼图的方法体验勾股定理的探索过程，并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的关系.2．理解并运用勾股定理进行简单的计算，并会运用勾股定理解决生活中相关的数学问题.3．让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的过程，体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程；难点：运用面积计算探索勾股定理的思路和方法.三、教学方法：探究法、发现法、归纳法.四、教具：多媒体、学生自制的学具五、教学活动：活动一、分别观察甲、乙两个图形，已知小方格的边长为1，在下列表格中分别填入正方形P、Q、R的面积.图甲1、通过观察，图甲中正方形P、Q、R的面积S P、S Q、S R之间有什么关系？你的答案是.2、你是如何计算出图乙中正方形R的面积的？图乙中正方形P、Q、R的面积S P、S Q、S R之间的关系是.3、如果正方形P、Q、R的边长分别是a、b、c，根据1与2中的结论猜想a、b、c之间的关系是.活动二、1、拿出自己制作的学具，设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，利用四个完全相同的直角三角形和一个边长等于斜边的正方形，应用学过的知识证明活动1中3的结论.（小组讨论）2、结合上图，我们得出著名的勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的.用字母表示为.从而我们还可以得到：c = ，a = ，b = .活动三、活学巧用例1、在Rt△ABC中，∠C=90°.(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；(2) 已知：c=13，b=5，求a；通过这道例题，我们可以得到：在直角三角形中，只要知道条边，就可以利用，求出.活学巧练：在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C=90°.(1)已知a = 3，b = 4，则c = _______；(2)已知a = 6，c = 10，则b = _____.例2、生活中的勾股定理如图：一块长约8 m、宽约6 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生.请问同学们：（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）如果两步为1米，他们知道走斜“路”比正路少走几步吗？（3）他们这样做，值得吗？活动四、巩固练习：一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？12活动五、思维拓展：已知：Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC的长为.活动六、体验中考：1、利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为____________, 其数学表达式是__________.2、边长为2的等边三角形的面积等于_______.活动七、课堂小结：本节课中你学到了什么？还有什么想法和问题？活动八、达标测试：1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A、9，12，15B、7，24，25C、6，8，10D、3，5，72、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人之间的距离为_________.3、如图，36、100分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ .4、已知∠C=90°，求出下列直角三角形中未知边的长度.5、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少？活动九、七彩作业：A组1、下列三角形一定不是直角三角形的是（）A、三角形三边长分别为5，12，13B、三角形三边长分别为8，15，17C、三角形三个内角的比是3：4：5D、三角形三边之比是1：2：32、隔湖有两点A、B，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得AC=13米，BC=12米，则AB为（）A、5米B、12米C、10米D、13米3、若直角三角形的周长为30，斜边长为13，则这个三角形的面积为.4、若正方形的边长为5，则这个正方形的对角线是.5、要登上8米高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6米，至少需要多长的梯子？6、下列各图中所示的线段的长或正方形的面积是多少？（图中的三角形都是直角三角形）B组1、等腰三角形△ABC的腰长为13cm，底边长为10cm，则△ABC的面积为（）A、65cm2B、40cm2C、60cm2D、55cm22、若三角形三边长分别是6，8，10，则它最长边上的高为（）A、6B、4.8C、2.4D、83、两条线段长分别是5cm、12cm，当第三条线段长为时，这三条线段可以组成一个直角三角形.4、查阅有关勾股定理的历史资料.。
三角形的三边关系教学设计
《三角形的三边关系》教学设计教材分析这节课隶属于《图形与几何》领域，对三角形这个内容，课标提出了怎样的要求呢？课标在三个学段分别提出了这样的要求：第一学段：能辨认三角形；第二学段：认识三角形，会根据图形特征对三角形进行分类；第三学段：知道三角形任意两边之和大于第三边；知道三角形内角和是180°。
以这些内容为载体，来发展学生的空间观念与推理能力。
这节课是在学生学习了角，初步认识了三角形的基础上进行学习的。
通过这一内容的学习，一方面帮助学生从边的维度进一步认识三角形，另一方面帮助学生积累研究图形的数学活动经验，同时也是八上研究三角形三边关系的基础。
再通过横向对比三个版本的教材发现：北师大与苏教版在编排上均直接进行操作活动，探究学习三边关系，人教版则是通过“我上学走哪条路最近”这个问题情境，引发学生对三角形三边关系的思考。
同时，三大版本都注重让学生通过动手操作，主动构建知识。
学情分析为了更好的展开教学，我对今天任教的班级学生进行了调研。
前测1：书面调查。
经过统计，我们发现：所有学生都知道两点之间线段最短这个事实。
选一选这题，选择正确有17人，其中2人很清楚三边关系，还有15人能借助画图、想象解释想法，但比较模糊，有一定的活动经验。
11人选择正确，解释不清。
16人选择错误，无法解释。
前测2：访谈访谈内容是：“3，7，10”这类线段能否围成三角形，访谈结果如下：1.部分孩子认为只要有3条线段就能围成三角形，无关长度。
2.部分学生认为三根小棒不管怎么围，中间都有空隙，所以能围成。
基于以上分析，我有了如下几点思考：思考1：利用例3铺垫感知三角形三边关系？还是利用三边关系来解释例3这个基本事实？通过上面的调查，可以发现学生对三边关系的认知不是空白的，两点间线段最短是学生都知道的生活现实。
这个事实对三角形的三边关系是属于最近发展区。
所以在新知和事实之间架起桥梁，利用例3铺垫感知三角形的三边关系是有必要试一下。
核心素养导向下的数学教学设计——以14.1.“1_直角三角形三边的关系”为例
核心素养导向下的数学教学设计———————以14.1.1“直角三角形三边的关系”为例文|武旦珠核心素养导向下的数学教学是对传统教学的一次变革，摆脱了过去以课时为单位的传统范式，推崇以单元为整体的设计理念。
这种变革体现了对数学知识内在逻辑关系的深层次思考，教学设计应该体现单元整合教学内容。
这种教学设计旨在通过深入挖掘数学知识之间的关系，为学生提供更为系统和全面的学习体验。
教学设计要充分考虑核心素养的重要性，确保在整个教学过程中的指导作用。
教学目标应该是全面的、有层次的，可以涵盖知识、技能和态度的培养，以确保学生在学习过程中获得全面的发展。
教师要考虑学生的数学核心素养、创造力、批判性思维等方面的发展。
在每个课时中，结合教学内容和目标展开教学，能够更好地发展学生的核心素养。
【教材分析】北师大版数学八年级上册“直角三角形三边的关系”，是“勾股定理”章节的主要内容，重点讲解了勾股定理的证明过程。
教材通过两个例子“正方形的瓷砖”和“试一试”来发现直角三角形三边之间的关系。
接着，通过“做一做”的实践验证，学生先获得直接的经验，再进行总结和归纳，证明勾股定理。
勾股定理是几何学中最为重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系。
直角三角形中斜边较长，而另外两条边较短，该定理证明它们之间有着精确的数量关系，为学生今后学习解直角三角形问题奠定基础。
因此，探索直角三角形三边的关系对学生来说非常重要，既能使学生更好地理解直角三角形，又能培养他们的逻辑思维能力。
【学情分析】八年级学生已经具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力，并且掌握了学习数学的基本方法。
直角三角形是他们非常熟悉的图形，因此，通过自主探索、合作互助、交流分享的方式来验证和应用勾股定理是非常适合的。
通过这样的学习方式，学生能够轻松、愉快地完成本节课的学习目标。
【教学目标】1.育人目标（1）通过探究、验证、证明和应用勾股定理，培养学生对数学学习的意识和能力。
华师大版八年级数学上《14.1直角三角形的三边关系》教学设计
为了巩固本节课所学的直角三角形三边关系和勾股定理，确保学生对知识点的深入理解和灵活运用，特布置以下作业：
1.必做题：
-课本第十四章第一节课后练习题1、2、3，要求学生独立完成，注意解题过程的规范性和准确性。
-设计一道实际生活中的问题，要求运用勾股定理解决，鼓励学生将所学知识应用于生活实践。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现直角三角形三边的关系，培养学生的观察力和团队合作能力。
-设计探究活动，让学生在实际操作中发现直角三角形三边的关系，提高学生的自主探究能力。
-引导学生通过小组合作交流，共享探究成果，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
2.运用数形结合的方法，培养学生的几何直观和逻辑思维能力。
华师大版八年级数学上《14.1直角三角形的三边关系》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形三边的关系，即勾股定理及其推导过程，能够运用其解决相关问题。
-通过实际操作，引导学生发现直角三角形三边之间的数量关系，加深对勾股定理的理解。
-通过数形结合的方法，使学生能够运用勾股定理解决实际生活中的问题。
1.学生对勾股定理的认知水平：大部分学生可能已经听说过勾股定理，但对其证明过程和内涵理解可能不够深入。教学中，应引导学生通过实际操作、自主探究，逐步理解并掌握勾股定理。
2.学生的几何直观和空间想象力：在本章节的学习中，学生需要运用几何直观和空间想象力来理解直角三角形三边关系。教师应关注学生的个体差异，通过丰富的教学手段，帮助学生提高几何直观和空间想象力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立正确的数学观念，激发学生的学习兴趣。
-通过发现直角三角形三边关系的趣味性和实用性，激发学生对数学的兴趣和热爱。
《直角三角形三边的关系》 教学设计
《直角三角形三边的关系》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握直角三角形三边的关系，即勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
能运用勾股定理解决简单的数学问题和实际问题。
2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证等活动，培养学生的探究能力、逻辑推理能力和数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索勾股定理的过程中，感受数学的严谨性和数学的魅力，激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点勾股定理的内容及证明。
2、教学难点勾股定理的证明及应用。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一个直角三角形的图片，提出问题：“如何求出这个直角三角形的斜边长度？”引发学生的思考和兴趣，从而导入新课。
2、探究新知（1）让学生画几个不同的直角三角形，测量出三边的长度，并计算两直角边的平方和与斜边的平方。
（2）引导学生观察计算结果，提出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）证明勾股定理方法一：利用赵爽弦图证明展示赵爽弦图，引导学生观察图形，将大正方形的面积用两种不同的方法表示，从而证明勾股定理。
方法二：利用面积法证明通过将直角三角形补成一个大正方形，分别计算大正方形的面积和各个部分的面积，从而证明勾股定理。
3、例题讲解出示一些简单的应用勾股定理求边长的例题，如：已知直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，求斜边的长度。
让学生先自主思考，然后教师进行讲解和示范。
4、课堂练习安排一些与例题类似的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
教师巡视并及时指导有困难的学生。
5、小组讨论给出一个实际问题，如：要登上一个 8 米高的建筑物，梯子的底部距离建筑物 6 米，梯子需要多长？让学生分组讨论，运用勾股定理解决问题。
6、课堂总结（1）回顾勾股定理的内容和证明方法。
（2）强调勾股定理在数学和实际生活中的重要应用。
《直角三角形三边的关系》教学设计
14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系教学目标：知识技能：1.经历用画直角三角形探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理。
2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的应用。
过程与方法：经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想情感态度价值观：1.通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值.2. 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．教学重点：勾股定理教学难点：勾股定理的探索教学准备：多媒体课件教学过程：引入：由2002年的国际数学家大会上会标，引出弦图，这节课我就带领大家一起探索勾股定理．一、预习反馈1.检查预习情况请在小组内讨论交流预习内容，核对练习答案，解决预习过程中存在的问题。
（说说进度、方法和效果、有没有不清楚的地方）2.出示学习目标二、小组质疑1. 学生分组展示自己的学习成果，接受其他同学和老师的评价、提问和挑战。
2. 如果出现共性的且不能解决的问题教师给予适时点拨。
探索新知探究1A 、B 、C 的面积有什么关系？A+B=C直角三角形三边有什么关系？AC 2+BC 2=AB 2等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?探究2A 、B 、C 的面积有什么关系？有什么方法求C ？（割补法）法一：（单位面积）25143214=+⨯⨯⨯=C S 法二：（单位面积）—254321472=⨯⨯⨯=C S 大胆挑战在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm 、 12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立． 52+122= 169132= 169 成立三、巩固练习1、如图，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）解：在Rt △ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米， 根据勾股定理可得ＡＢ＝222216.241.5-=-BC AC ≈４.９６（米）．答： 梯子上端A 到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米．2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？四、拓展延伸1、 已知△ABC 中，BC 边的上的高为AD ，AB ＝13，BC ＝19，AD ＝5，求BD 及AC 的长.五、小结导预通过本节课的学习，你有什么收获？六、作业布置1.如何用赵爽弦图来证明勾股定理呢？2.还有其他方法证明勾股定理么？板书设计：1.直角三角形的角度关系2.直角三角形三边关系勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：a2＋b2＝c2(其中c是斜边).3.勾股定理的变式c＝a2＋b2，a＝c2－b2，b＝c2－a2.教学反思：。
直角三角形的三边关系》教学设计
《14.1 直角三角形的三边关系》教学设计【教材分析】勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系.由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题.勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，而且其成为数学上最引人注目的定理之一．对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.但是，八年级学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解.因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情．【教学目标】知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．过程方法：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．情感态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．【教学重点与难点】重点：探索和证明勾股定理.难点：用拼图的方法证明勾股定理.【课型】新授课.【教具】多媒体课件（演示文稿）.【教学方法】讲授法、讨论法.【教学过程】一、情境设计，导入新课教师多媒体展示：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．你见过这个图案吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。
二、探究新知（一）活动一：1.观察右图：（1）正方形P的面积是平方厘米。
（2）正方形Q的面积是平方厘米。
（3）正方形R的面积是平方厘米。
2.思考并回答：（1）正方形P、Q、R的面积之间的关系是．（2）等腰直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系是．（二）活动二：1.观察右图：（1）正方形P的面积是平方厘米。
（2）正方形Q的面积是平方厘米。
（3）正方形R的面积是平方厘米。
《三角形的三边关系》教案
一、教学内容
《三角形的三边关系》教案，本章节内容基于人教版七年级数学下册第七章第二节。具体内容包括：
1.探索三角形两边之和大于第三边的关系；
2.掌握三角形两边之差小于第三边的关系；
3.理解三角形三边关系在几何图形中的应用；
4.能够运用三角形三边关系解决实际问题；
5.通过实际操作，加深对三角形稳定性的认识。
今天的学习，我们了解了三角形三边关系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了三角形的三边关系，我发现学生们对这个概念表现出很大的兴趣。他们通过实际操作和小组讨论，逐渐理解了两边之和大于第三边和两边之差小于第三边的重要性。然而，我也注意到，在理解这个概念的深度和广度上，学生们还存在一些差距。
举例解释：
-通过动画、教具或实际操作，让学生直观感受三角形三边关系，强调任意两边之和必须大于第三边；
-引导学生通过绘制不同长度的线段组合，探索并确认三角形三边关系，强调这一关系是判断三条线段能否构成三角形的根本依据；
-设计实际情境题，如测量距离、设计三角形形状的结构等，让学生应用三角形三边关系解决具体问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量不同长度的线段组合，学生可以直观地看到哪些组合可以构成三角形，哪些不能。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形三边关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14.1.1 直角三角形的三边关系（教学设计）
高石初中何全
教学目标
1．体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理．
2．能利用勾股定理解决实际问题．
3．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．
4.通过问题的发现解决，使学生有成就感、培养学生的合作精神．
教学重点：探索勾股定理的过程
教学难点：会运用勾股定理解决相关问题
教学方法引导探究,合作交流.
教学过程
一、复习引入
1、黑板上展示直角三角形ABC（强调直角)；
提问：（1）直角三角形中的两个锐角之间有什么关系？
（2）直角三角形三边之间有什么大小关系？
2、展示幻灯片2
（那么，直角三角形的三边还存在其它数量关系吗？要解决这个问题，就先让我们的思绪回到古代。
相传公元前6世纪的一天，古希腊大学者毕达哥拉斯去参加一个朋友的宴席，当他走进朋友家客厅时，被地上铺的地砖吸引住了，仔细观察后，他发现了存在于直角三角形三边之间的数量关系。
同学们，你们也来观察下地砖图案，看看能不能有相同的发现？）
3、板书课题：14.1.1直角三角形三边的关系
4、探索1
师：同学们，为了利于观察，我们把其中一个三角形标记为三角形ABC，这是一个什么三角形？（显然是个等腰直角三角形，且角C为直角.)我们再以三角形ABC 的三边长为边长分别向外做三个正方形P、Q、R。
你发觉P、Q、R的面积有什么关系？（引导学生一起回答）
追问：在直角三角形ABC的三边之间有什么关系？（由于三个正方形的边长正好是三角形ABC的三边，于是三个正方形的面积关系我们也容易转换成三角形的三边关系。
）请一个同学用文字语言来概括下这个结论！（抽生回答）（结论：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
）等腰三角形是特殊的直角三角形，若是一般的直角三角形有同样的结论吗？让我们再来探索一般情况下，有没有同样的结论！
5、探索2
展示幻灯片3
1）引导学生观察分析图2、图3，然后填写右表。
师：为了便于计算，这次我们把图形放在边长为1的格点图中来探索。
图2中的直角三角形ABC的两直角边长分别为3和4，我们再以三角形ABC的三边长为正方形的边长向外做了三个正方形P、Q、R，则P、Q、R的面积分别是多少？图3是把直角边长换成2和3的情形，这图中的P、Q、R的面积又是多少呢？
注意：（1）两种不同算R面积的方法。
（方法一：分割法；方法二：添补法。
）（2）要把面积关系转到直角三角形三边关系上。
（由于几个正方形的边长等于对应的直角三角形的边长，我们很容易把面积关系转化成直角三角形的三边关系,从而得出猜想。
）
2）板书：猜想a2+b2=c2
验证：
6、展示幻灯片4
师：刚才我们通过几个例子的探索得出了：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
现在，我们再来验证下这个结论。
用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？
7、展示幻灯片5
师：我们经过探索和验证都得出猜想是正确的，但是这个结论，是不是就可能用来做我们推理的依据呢？我们能把它当定理来用吗？（抽生回答）显然我们不能用几个特殊例子得出的结论来代表一般性结论，那怎么证明这个命题是真命题呢？（视学生能力，可叫学生思考从哪方面着手.)
8、在黑板上展示和演示赵爽证明勾股定理的过程。
师：黑板上的是两个边长为a、b的正方形组成的图形，显然它们的面积是a2+b2(板书），我们在这个大的正方形的这条边上截取这一段等于a,分别连接这两点和这两点，（边讲边演示）然后截取到两个直角三角形，这两个直角三角形是什么关系？（全等SAS）不防我们设这两个直角三角形的斜边为c,很显然我们这样一拼接就得出了一个边长为c的正方形，它的面积为c2(板书：a2+b2=c2），得证！
首先完成这个证法的是1700多年前三国时期吴国的数学家赵爽，人们为了纪念他，也把这个图叫做赵爽弦图。
（注意：（1）介绍赵爽证法和赵爽弦图的相关历史和地位。
（2）为学生介绍“以形证数”方法的好处和作用。
）
9、展示幻灯片6.
（1）安排学生的活动。
师：（强调）拿出我为你们准备的四个全等的直角三角形，我们假设较短直角边为a,较长直角边为b,斜边为c.用这四个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形,并思考如何利用该图证明这个命题为真命题。
（2）抽学生展示结果。
（在黑板上拼出来，并引导学生证明.介绍邹元治证法，他是我国的一个普通数学老师。
）
（3）介绍总统证法(这是美国第二十任总统加菲尔德1876年完成的证明。
1881年当选美国总统.)（应提前在黑板的后面准备好。
视时间而定，如时间来得及可以和学生一起证。
可做适当提示！）
（4）比较几种方法（这几种方法都体现了一种共性，他们都利用了对几何图形的截割拼补来完成了代数恒等式的证明。
这种方法即具严密性又具直观性，虽然说赵爽的图证法略为复杂，他却是世界上“以形证数”（板书）的第一人，以后的数学家大多数都继承了这种风格并有所发展。
这也正是我国数学思想的延续和发展。
）
10、讲解勾股定理。
师：我们用了几种方法都证明了这是一个真命题，我们再回头看看这个命题.(展示幻灯片7.）
（1）学生读一遍。
（2）分析勾股定理的题设和结论。
（3）翻译成数学语言。
（视时间而定）
11、重点介绍勾股定理的历史和证明方法等。
（展示幻灯片8）
师：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，所以这个定理就叫勾股定理.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
中国人发现勾股定理比毕达哥拉斯的发现要早500多年，这是身为中国人的骄傲与自豪!
勾股定理是一个古老而又有生命力的定理，可以说是我国几何学的根源。
勾股定理也创造了数学定理证明方法的吉尼斯世界纪录，到目前为止，它的证明方
法有500多种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。
也许正是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地被人反复论证,做为当代中学生的我们应踏着前辈们的脚印，在数学上做出新的贡献。
12、勾股定理的简单应用。
（1）勾股定理的公式变形.(展示幻灯片9）
（2）例1的讲解.(幻灯片10）
（3）处理三个小练习。
（展示幻灯片11-13）
13、课堂小结（展示幻灯片14-15）
师：这堂课以来我们有了什么收获和体会呢？（抽生总结）（从数学知识方面，情感方面进行总结.)(在直角三角形中，三边其实是“知二求一”。
）的确，短短的四十多分钟，我们从猜想、验证到论证认识了这个勾股定理，又再现了一个“以形证数”的重要数学思想，经历了一条从特殊到一般的科学探索之路，更平添了一份身为中国人的自豪。
回首这悠悠的历史长河，正是有了他们人类才能变得如些的富有，能够把这样的一份知识财富，传递给各位同学，倍感荣幸!忠心祝愿各位同学能学有所成!
14、作业布置。
（幻灯片16上面.)。