(完整版)高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学知识点大全—圆锥曲线
一、考点（限考）概要：
1、椭圆：
（1）轨迹定义：
①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为：
；
②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数是离心
率用集合表示为：
；
（2）标准方程和性质：
注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
（3）参数方程：（θ为参数）；
3、双曲线：
（1）轨迹定义：
①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为：
②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。
用集合表示为：
（2）标准方程和性质：
注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
4、抛物线：
（1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为
：
（2）标准方程和性质：
①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；
二、复习点睛：
1、平面解析几何的知识结构：
2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。
3、椭圆形状与e的关系：当e→0，c→0，椭圆→圆，直至成为极限位置的圆，则认为圆是椭圆在e=0时的特例。当e→1，c→a椭圆变扁，直至成为极限位置的线段，此时也可认为是椭圆在e=1时的特例。
4、利用焦半径公式计算焦点弦长：若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，A、B两点的坐标分别为，则弦长
这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想。
5、若过椭圆左（或右）焦点的焦点弦为AB，则
；
6、结合下图熟记双曲线的：“四点八线，一个三角形”，即：四点：顶点和焦点；八线：实轴、虚轴、准线、渐进线、焦点弦、垂线PQ。三角形：焦点三角形。
7、双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。
8、双曲线的焦点到渐近线的距离为b。
9、共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。区别：三常数a、b、c中a、b不同（互换）c相同,它们共用一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为－1。
10、过双曲线外一点P（x,y）的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：
（1）P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；
（2）P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；
（3）P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；
（4）P为原点时不存在这样的直线；
11、结合图形熟记抛物线：“两点两线，一个直角梯形”，即：两点：顶点和焦点；两线：准线、焦点弦；梯形：直角梯形ABCD。
12、对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化计算；
13、抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为AB，且
，则有如下结论：
14、过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线；
15、处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法：即设
为曲线上不同的两点，是的中点，则可得到弦中点与两点间关系：
16、当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理，即把直线方程代入曲线方程，消元后，用韦达定理求相关参数（即设而不求）；二是点差法，即设出交点坐标，然后把交点坐标代入曲线方程，两式相减后，再求相关参数。在利用点差法时，必须检验条
件△＞0是否成立。
5、圆锥曲线：
（1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：，其中F为定点，d为点P到定直线的l距离，， e为常数，如图。
（2）当0＜e＜1时，点P的轨迹是椭圆；当e＞1时，点P的轨迹是双曲线；当e=1时，点P的轨迹是抛物线。
（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的、固有的性质，不因为位置的改变而改变。
①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上
ⅰ椭圆及双曲线：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；
ⅱ椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴为轴对称，关于中心为中心对称；
ⅲ抛物线的对称轴是坐标轴，对称中心是原点。
②定量：
（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变）以焦点在x轴上的方程为例：
6、曲线与方程：
（1）轨迹法求曲线方程的程序：
①建立适当的坐标系；
②设曲线上任一点（动点）M的坐标为(x,y)；
③列出符合条件p(M)的方程f(x,y)=0；
④化简方程f(x,y)=0为最简形式；
⑤证明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上；
（2）曲线的交点：
由方程组确定，方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点。
高中数学圆锥曲线知识点总结5篇
高中数学圆锥曲线知识点总结5篇 高中数学圆锥曲线知识点总结5篇 教育的现代化和大众化是推进知识普及和人才培养的重要策略。科学科研的公正性和透明度是科研活动的重要保障。下面就让小编给大家带来高中数学圆锥曲线知识点总结，希望大家喜欢! 高中数学圆锥曲线知识点总结1 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x ，y+y )。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x ,y ) 则 a-b=(x-x ,y-y ). 3、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且 ∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。 当λ 0时，λa与a同方向; 当λ 0时，λa与a反方向; 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有
向线段伸长或压缩。 当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上伸长为原来的∣λ∣倍; 当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。 向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果 a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 4、向量的的数量积 定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+- ∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x +y·y 。 向量的数量积的运算率 a·b=b·a(交换率); (a+b)·c=a·c+b·c(分配率); 向量的数量积的性质 a·a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a·b=0。 |a·b|≤|a|·|b|。 高中数学圆锥曲线知识点总结2 直线的倾斜角： 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值
高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学知识点大全—圆锥曲线 一、考点（限考）概要： 1、椭圆： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为： ； ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为：； （2）标准方程和性质：
注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 （3）参数方程：（θ为参数）； 3、双曲线： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为： ②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为：
（2）标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
4、抛物线： （1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为 ： （2）标准方程和性质： ①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反； ②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致； ③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；
二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构： 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。
高中数学中的圆锥曲线知识点总结
高中数学中的圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是高中数学中重要的几何概念之一，包括椭圆、双曲线和 抛物线。在本文中，我们将对这些圆锥曲线的基本概念、性质和相关 公式进行总结。 一、椭圆 1. 概念：椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a 的点的轨迹。 2. 基本性质： - 长轴和短轴：椭圆的两个焦点F1和F2之间的距离为2c，椭圆 的长轴为2a，短轴为2b，有关系式c^2 = a^2 - b^2。 - 离心率：离心率e定义为离焦距离2c与长轴2a之比，即e = c/a。椭圆的离心率小于1。 - 焦点与定点关系：椭圆上的任意一点P到两个焦点F1和F2的 距离之和等于常数2a，即PF1 + PF2 = 2a。 - 弦与切线性质：椭圆上任意一条弦与该点处的切线垂直。 3. 相关公式： - 椭圆标准方程：(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1 或 (y^2)/(a^2) + (x^2)/(b^2) = 1（其中a > b）。 - 焦点坐标公式：F1(-c,0)，F2(c,0)。
- 离心率公式：e = c/a。 - 曲率半径：任意一点P在椭圆上的曲率半径为a^2/b。 二、双曲线 1. 概念：双曲线是平面上到两个定点F1和F2的距离之差等于常数 2a的点的轨迹。 2. 基本性质： - 长轴和短轴：双曲线的两个焦点F1和F2之间的距离为2c，双 曲线的长轴为2a，短轴为2b，有关系式c^2 = a^2 + b^2。 - 离心率：离心率e定义为离焦距离2c与长轴2a之比，即e = c/a。双曲线的离心率大于1。 - 焦点与定点关系：双曲线上的任意一点P到两个焦点F1和F2 的距离之差等于常数2a，即|PF1 - PF2| = 2a。 - 弦与切线性质：双曲线上任意一条弦与该点处的切线垂直。 3. 相关公式： - 双曲线标准方程：(x^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2) = 1 或 (y^2)/(a^2) - (x^2)/(b^2) = 1（其中a > b）。 - 焦点坐标公式：F1(-c,0)，F2(c,0)。 - 离心率公式：e = c/a。 - 曲率半径：任意一点P在双曲线上的曲率半径为|a^2/b|。
高中数学圆锥曲线知识点整理
高三数学圆锥曲线知识整理 知识整理 解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹)方程.它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外,通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系),侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形,重视图形几何性质的运用。 在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。 1、 三种圆锥曲线的研究 （1）统一定义,三种圆锥曲线均可看成是这样 的 点集:⎭ ⎬⎫ ⎩ ⎨⎧>=0e ,e d |PF ||P ，其中F 为定点,d 为P 到定直线的距离,F ∉，如图. 因为三者有统一定义，所以,它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。 当0 （2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF1|+｜PF2|=2a，2a〉|F1F2|>0，F1、F2为定点}，双曲线｛P｜|｜PF1|—｜PF2｜｜=2a，｜F1F2|〉2a〉0，F1，F2为定点}. (3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质,不因为位置的改变而改变。 ①定性:焦点在与准线垂直的对称轴上 椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点,两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称. ②定量： 高中数学圆锥曲线知识点总结 高中数学圆锥曲线知识点总结 一、圆锥曲线的基本概念 1、圆锥曲线：平面内以圆为母线的曲线，又称为圆锥线，是数学上的一类曲线。 2、离心率：圆锥曲线的离心率是有两个参数确定的：它们是焦距a和准线焦距c。 3、双曲线：双曲线是一类特殊的圆锥曲线，a>0, c>0时，它概括了圆锥曲线的一般情况，称为双曲线。 二、圆锥曲线的性质 1、改变离心率可以改变圆锥曲线的形状，当离心率大于1时，曲线呈双曲线，当离心率小于1时，曲线呈凹凸线； 2、圆锥曲线的焦点与顶点之间的距离是两个焦距的和，a+c； 3、圆锥曲线的切线方程的斜率是1/（a+c）； 4、圆锥曲线的半矢量的方向是以焦点为圆心，从焦距a出发的方向； 5、圆锥曲线的曲率半径是2a+c； 6、圆锥曲线的弧长是一定积分的表达式，是确定的； 7、圆锥曲线的曲线方程是确定的，但极坐标表示法有两种形式，要根据离心率来确定； 三、圆锥曲线的应用 1、圆锥曲线的应用着重于机械设计领域，如齿轮的设计和制造； 2、圆锥曲线的半径可以用于圆弧的求解和曲线的精度检验； 3、圆锥曲线的弧长可以用于求解同轴运动的轮毂的周长； 4、圆锥曲线的曲线方程可以用于二维图形的绘制； 5、圆锥曲线的曲线方程可以用于求解曲面曲线的面积和表面积； 6、圆锥曲线的曲线方程可以用于求解椭圆锥曲线的主曲线参数，以求解椭球面的曲线参数； 7、圆锥曲线的曲率半径可以用于求解圆的曲率半径参数； 8、圆锥曲线的切线可以用于求解圆弧的切线参数； 9、圆锥曲线的球面可以用于求解曲面的曲率方向； 10、圆锥曲线的曲线可以用于运动学分析和机器学习算法中的运动路径规划。 高中数学圆锥曲线选知识点总结 一、椭圆 1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 22 22 二、双曲线 1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 2、双曲线的几何性质： 22 x y 22 y x 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 三、抛物线 1、定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． 2、抛物线的几何性质： 3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 4、关于抛物线焦点弦的几个结论： 设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、 ，直线AB 的倾斜角为θ，则 ⑴ 221212,;4p x x y y p ==- ⑵ 22;sin p AB θ = ⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点F 对A B 、在准线上射影的张角为2 π ； ⑸ 112.||||FA FB P += 四、直线与圆锥曲线的位置关系 ⎪⎪⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧⎩⎨ ⎧⎩⎨⎧繁琐）利用两点间距离公式（易）利用一般弦长公式（容弦长问题直线与圆锥曲线相交的系）直线与圆锥曲线位置关代数角度（适用于所有 )位置关系主要适用于直线与圆的(几何角度关系直线与圆锥曲线的位置直线与圆锥曲线.12.直线与圆锥曲线的位置关系： ⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。 ⑵.从代数角度看：设直线L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到02=++c bx ax 。 ①. 若a =0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L 与双曲线的渐进线平行或重合； 当圆锥曲线是抛物线时，直线L 与抛物线的对称轴平行或重合。 ②.若0≠a ，设ac b 42-=∆。a .0>∆时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。 b.0=∆时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.0<∆时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。 五、弦长问题： 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求， 根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线()k 斜率为与圆锥曲线交于点 ()11y ,x A ，()22y ,x B 时，则 AB =2k 1+21x x -=2 k 1+()212214x x x x -+ =211k + 2 1y y -=2 1 1k +()212214y y y y -+ 圆锥曲线知识点总结_高三数学知识点总结 圆锥曲线是由平面上直线与一个定点及一定曲线相交而形成的曲线，分为圆、椭圆、双曲线和抛物线四种类型。在高三数学中，学习圆锥曲线是必不可少的。以下为圆锥曲线的相关知识点总结。 一、坐标系下的圆锥曲线方程式 1.圆的方程 所谓圆，是指平面上到定点距离等于定长的所有点的集合。设圆心为 $O({{x_0},{y_0}})$，半径为 $r$，则圆的方程为 $${(x - {x_0})^2} + {(y - {y_0})^2} = {r^2}$$ 3.双曲线的方程 二、圆锥曲线的性质 （1）对圆上任意一点，作圆的切线，它垂直于切点与圆心的连线。 （2）两个数轴上投影相等的两点与圆心之间的距离相等（称为圆的两点定理）。 （3）圆心为原点的圆，其半径为 $r$，横轴方程为 $x^2 + y^2 = r^2$，纵轴方程为$x^2 + y^2 = r^2$。 2.椭圆 （1）椭圆的两个焦点与中心 $O$ 在一条直线上。 （2）椭圆的上下两支称为上半部和下半部，椭圆与 $x$ 轴的交点称为顶点。 （4）椭圆的到两个焦点分别距离和为定值，等于两倍的圆长轴长。 （2）双曲线的两支曲线称为左半支和右半支，曲线的两个交点称为顶点，与左右两支连接的两条直线称为渐近线。 4.抛物线 （1）抛物线是关于顶点对称的曲线。 （2）抛物线与横轴交于顶点 $O$。 （3）抛物线与纵轴垂直。 三、曲线的参数方程 如果把圆的中心移到原点，半径为 $r$，则圆的参数方程为 $$\begin{cases} x=r\cos\theta\\ y=r\sin\theta \end{cases}$$ 如果双曲线的中心移到原点，且 $a>b$，则双曲线的参数方程为 $$\begin{cases} x=c\cosh \theta \\ y=b\sinh \theta \end{cases}$$ 其中，$c=\sqrt{{a^2} + {b^2}}$，$\cosh \theta = \frac{{{e^\theta } + {e^{ - \theta }}}{2}}$，$\sinh \theta = \frac{{{e^\theta } - {e^{ - \theta }}}{2}}$。 四、圆锥曲线的相关公式 1.圆的弧长公式 设圆的半径为 $r$，则圆心角的弧长公式为 $L = r\theta$，其中 $\theta$ 为圆心角的角度，即 $\frac{{\angle{AOB}}}{2}$。 设椭圆长轴长为 $2a$，短轴长为 $2b$，则椭圆周长公式为 $L = 4aE(k)$，其中 $k = \sqrt {1 - \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}}$，而 $E(k)$ 为第二类完全椭圆积分，可以使用数值计算求解。 3.双曲线弧长公式 抛物线的方程为 $y = \frac{1}{{2p}}{x^2}$，则抛物线顶点处的切线方程为 $y = - px$。 圆锥曲线应用广泛，尤其在三维几何中有很多应用，例如球、椭球、双曲面、抛物面等。在数学模型中，也经常用到圆锥曲线模型，如建立经济模型、物理模型等。 总结 圆锥曲线高考知识点 圆锥曲线是数学中的一门重要的几何学分支，也是高考数学中 的重中之重。掌握圆锥曲线的知识点，对于高中数学的学习以及 高考的顺利通过具有重要的意义。本文将从圆锥曲线的基本概念 到不同类型的圆锥曲线的性质和应用进行论述，希望能够帮助同 学们更好地理解和掌握这一知识点。 一、圆锥曲线的基本概念 圆锥曲线是由一个固定点F（焦点）和一条固定直线L（准线）确定的曲线。根据焦点和准线的相对位置可以得到不同类型的圆 锥曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。 椭圆：焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于两倍的焦准距离。椭圆是一种封闭的曲线，具有对称性和周期性。在实际生活中， 椭圆的应用非常广泛，例如卫星轨道和地球公转等。 双曲线：焦点到双曲线上任意一点的距离之差等于两倍的焦准 距离。双曲线是开放的曲线，具有两支且无对称轴。它在数学、 物理和工程等领域中有广泛的应用，例如电磁场分布和天体运动等。 抛物线：焦点到抛物线上任意一点的距离等于焦准距离。抛物 线是一种非常常见的曲线，具有对称性和方向性。它在日常生活 中有很多实际应用，例如抛物物体的运动轨迹和反射焦点原理等。 二、圆锥曲线的性质 1. 集中性：椭圆和抛物线的焦点在曲线内部，而双曲线的焦点 在曲线外部。这是圆锥曲线与其他曲线（如直线和旋转曲面）的 重要区别。 2. 对称性：椭圆和抛物线具有对称轴，对称轴是通过焦点且垂 直于准线的直线；双曲线则没有对称轴。这一性质对于曲线的研 究和应用具有重要的帮助。 3. 参数方程：圆锥曲线可以使用参数方程描述。参数方程给出 了曲线上任意一点的坐标与参数之间的关系，简化了计算和分析 过程。 新高考圆锥曲线知识点总结 在新高考中，数学是一个重要的科目，而其中一个重要的考点就是圆锥曲线。而圆锥曲线作为数学中的一个重要分支，对于高中数学的学习和理解有着非常重要的作用。本文将对圆锥曲线的知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。 一、圆锥曲线的定义和性质 圆锥曲线是由一个动点P和一个定点F确定的动点P到定点F的距离与动点P到定直线l的距离之差为常数e(e>0)的几何图形。其中定点F为焦点，定直线l为准线，常数e为离心率。 根据离心率，圆锥曲线可分为三类：e<1时为椭圆，e=1时为抛物线，e>1时为双曲线。这三类曲线在空间中的形状和性质各异，值得我们深入研究和了解。 二、椭圆的基本性质 1.椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和为常数2a(a>0)的点的轨迹。 2.焦点和准线：椭圆的焦点是F1和F2，准线是过焦点的两条相互垂直的直线。 3.椭圆的中心：椭圆的中心是准线的中点。 4.椭圆的离心率：椭圆的离心率为e=c/a，其中c是焦点到中心的距离。 5.椭圆的长轴和短轴：椭圆的长轴是准线的长度2a，短轴是通过中心垂直于准线的直线段的长度2b。 6.椭圆的焦点性质：椭圆上的每个点到F1和F2的距离和为常数2a。 7.椭圆的方程：椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1或者y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1。 三、抛物线的基本性质 1.抛物线的定义：抛物线是平面上到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离相等的点的轨迹。 2.焦点和准线：抛物线的焦点是F，准线是与定直线l相交且与焦点F的连线垂直的直线。 3.抛物线的顶点：抛物线的顶点是抛物线与准线相交的点。 4.抛物线的对称性：抛物线以准线为轴对称。 5.抛物线的方程：抛物线的标准方程为y^2 = 2px，其中p是焦点到准线的距离。 四、双曲线的基本性质 1.双曲线的定义：双曲线是平面上到两个固定点F1和F2的距离之差为常数2a(a>0)的点的轨迹。 2.焦点和准线：双曲线的焦点是F1和F2，准线是过焦点的两条 数学高二圆锥曲线知识点 在高中数学中，圆锥曲线是一个重要的数学概念，它在几何图形和代数方程中都有广泛的应用。在高二数学学习过程中，我们会接触到圆锥曲线的基本知识和性质。本文将详细介绍高二数学中的圆锥曲线知识点，帮助你更好地理解和掌握这一概念。 一、圆锥曲线的定义和分类 圆锥曲线是在平面直角坐标系中描述的一类曲线，它们由一个平面和一个与其不重合的点（称为焦点）以及到这个点的距离之比（称为离心率）所确定。根据离心率的不同取值，圆锥曲线可分为以下三类： 1. 椭圆：离心率小于1的圆锥曲线。在平面上的图形是一个闭合曲线，它以两个焦点为中心，轨迹上的所有点到两个焦点的距离之和等于一个常数。 2. 抛物线：离心率等于1的圆锥曲线。在平面上的图形是一个开放曲线，它以一个焦点为中心，轨迹上的所有点到焦点的距离等于到其直角坐标轴的距离。 3. 双曲线：离心率大于1的圆锥曲线。在平面上的图形是一个 开放曲线，它以两个焦点为中心，轨迹上的所有点到两个焦点的 距离之差等于一个常数。 二、椭圆的性质和方程表示 椭圆是一种常见的圆锥曲线，在几何问题和工程应用中经常遇到。以下是椭圆的一些基本性质和方程表示： 1. 长轴和短轴：椭圆的长轴是连接两个焦点并通过中心的线段，短轴是与长轴垂直并通过中心的线段。 2. 焦距和离心率：椭圆的焦距是指两个焦点之间的距离，离心 率则是焦距与椭圆长轴之间的比值。 3. 方程表示：椭圆的一般方程形式为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长半轴和短半轴的长度。 三、抛物线的性质和方程表示 抛物线是另一种常见的圆锥曲线，其形状和特性与开口朝上或 朝下的碗形相似。以下是抛物线的一些基本性质和方程表示： 1. 焦点和准线：抛物线的焦点是与准线的距离相等的点，准线 是与焦点之间距离相等的直线。 2. 抛物线开口方向：抛物线开口朝上时，其准线在抛物线的上方；开口朝下时，准线在抛物线的下方。 3. 方程表示：抛物线的一般方程形式为y = ax² + bx + c，其中a、 b、c为常数，a决定了抛物线的开口方向。 四、双曲线的性质和方程表示 双曲线是圆锥曲线中最特殊的一类，其形状像两个相交的开口 朝外的叶子。以下是双曲线的一些基本性质和方程表示： 高中数学圆锥曲线知识 点总结 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 高考数学圆锥曲线部分知识点梳理 一、方程的曲线： 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。 点与曲线的关系：若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)=0；点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)≠0。 两条曲线的交点：若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点⇔{ ),(0),(002001==y x f y x f 方程组有n 个不同的实数解，两 条曲线就有n 个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。 二、圆： 1、定义：点集｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是x 2+y 2=r 2 (2)一般方程：①当D 2+E 2-4F ＞0时，一元二次方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为)2 ,2 (E D --半径是2 422F E D -+。配方，将方程 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0化为(x+ 2D )2+(y+2 E )2=4 4F -E D 22+ ②当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点(- 2D ,-2 E ); ③当D 2+E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. （3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为 资料范本 本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载 高中数学圆锥曲线总结 地点：__________________ 时间：__________________ 说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容 数学圆锥曲线总结 1、圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 Attention：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。 4.圆锥曲线的几何性质： 椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线；⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。 （2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为； ④准线：两条准线；⑤离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；⑥两条渐近线：。 高中圆锥曲线知识点总结全面经典高中数学椭圆的知识总结： 椭圆的定义：椭圆是平面内一个动点P到两个定点F1,F2 的距离之和等于常数（PF1+PF2=2a>F1F2）时，动点P的轨迹。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。需要注意的是，若PF1+PF2=F1F2，则动点P的轨迹为线段 F1F2；若PF1+PF2 点与椭圆的位置关系：（1）点P(x,y)在椭圆外部当且仅 当a²+b²1. 直线与圆锥曲线的位置关系：（1）当Δ>0时，直线与椭 圆相交；（2）当Δ=0时，直线与椭圆相切；（3）当Δ<0时，直线与椭圆相离。例如，直线y-kx-1=0与椭圆5x²+m²=1恒有 公共点，当且仅当m²≤5/(1+k²)。 焦点三角形：椭圆上的一点与两个焦点所构成的三角形。 弦长公式：若直线y=kx+b与圆锥曲线相交于两点A、B，且x1,x2分别为A、B的横坐标，则AB=√(1+k²(x1-x2)²)；若 y1,y2分别为A、B的纵坐标，则AB=√(1+(y1-y2)²/k²)；若弦 AB所在直线方程设为x=ky+b，则AB=√(1+k²(y1-y2)²)。 圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆a²+b²=1中，以P(x,y)为中点的弦所 在直线的斜率k=-b²x/a²y。 高考数学中的圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是高中数学中比较重要和难度较大的一部分内容，也是高考数学必考的一个知识点。它是由圆锥（一种立体图形）与平面相交所得到的一类曲线，在空间中可以表现为椭圆、双曲线和抛物线三种不同形态。下面本文将对这一知识点进行总结，帮助同学们更好地掌握和应用这一重要知识点。 一、椭圆 1. 定义 椭圆是平面上到两个确定点F1和F2的距离的和等于定值2a 的所有点的轨迹。 2. 公式 椭圆的标准方程为： (x² / a²) + (y² / b²) = 1 其中，a、b均为正数，a代表椭圆短轴一半长度，b代表椭圆 长轴一半长度。 3. 性质 （1）椭圆的长轴和短轴分别是椭圆的最长直径和最短直径； （2）椭圆的两个焦点F1和F2在椭圆的长轴上，且满足距离 为2a； （3）椭圆的离心率e的值在[0，1)之间； （4）椭圆的对称轴分别是椭圆的长轴和短轴； （5）椭圆的直径有两个对称轴，有四个半轴； （6）椭圆的周长为4aE(e)，其中E(e)为第二类完全椭圆积分，用数值表或计算器可得。 二、双曲线 1. 定义 双曲线是平面上到两个确定点F1和F2的距离的差为定值2a 的所有点的轨迹。 2. 公式 双曲线的标准方程为： (x² / a²) - (y² / b²) = 1 其中，a、b均为正数，a代表双曲线的距离两点的差的一半，b 代表双曲线离心率的倒数。 3. 性质 （1）双曲线有两个相交且交点为对称中心的对称轴； （2）双曲线的长轴是对称轴之间的距离，短轴是横截距； （3）双曲线的离心率e的值在（1，+∞）之间； （4）双曲线的渐近线是与双曲线无限靠近但不相交的直线。 三、抛物线 圆锥曲线知识点考点总结 圆锥曲线是高中数学中的一个重要部分，涉及到二次函数和几何知识。本文将从定义、性质和应用三个方面总结圆锥曲线的知识点和考点。 一、定义 圆锥曲线是指平面上的一类曲线，其定义是直角坐标系中满足二次方程的曲线。常见的圆锥曲线有直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线。 二、性质 1. 直线：直线是一种特殊的圆锥曲线，其方程为y=kx+b。直线的性质包括斜率、截距、交点等。 2. 圆：圆是圆锥曲线中最简单的曲线，其方程为(x-a)²+(y-b)²=r²。圆的性质包括圆心、半径、弦、弧等。 3. 椭圆：椭圆是圆锥曲线中几何形状较为特殊的曲线，其方程为(x/a)²+(y/b)²=1。椭圆的性质包括焦点、长短轴、离心率等。 4. 双曲线：双曲线在圆锥曲线中具有特殊的性质，其方程为(x/a)²-(y/b)²=1。双曲线的性质包括渐近线、焦点、离心率等。 5. 抛物线：抛物线是另一种圆锥曲线，其方程为y=ax²+bx+c。抛物线的性质包括焦点、准线、对称轴等。 三、应用 圆锥曲线在几何和物理学中有着广泛的应用。以下是一些重要的应 用方面： 1. 几何应用：圆锥曲线可以用于描述物体的运动轨迹，例如行星的 轨道、项目导弹的弹道等。 2. 工程应用：圆锥曲线在工程中常用于建筑设计、道路设计等，例 如高速公路的坡度和曲线设计，建筑物表面的曲线造型等。 3. 物理应用：圆锥曲线广泛应用于物理学中，例如光的反射和折射、天体运动等。 在学习圆锥曲线时，需要掌握其基本概念和性质，能够灵活运用不 同类型圆锥曲线的方程，并能够在实际问题中应用所学知识解决问题。 总结： 本文总结了圆锥曲线的定义、性质和应用三个方面的知识点和考点。圆锥曲线是高中数学中的一个重要部分，掌握圆锥曲线的基本概念和 性质对于理解和应用数学知识具有重要意义。希望本文对于学习圆锥 曲线的同学们有所帮助，加深对该知识点的理解和掌握。高中数学圆锥曲线知识点总结
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