专题12 概率统计选填题【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(解析版)
【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类(全国通用版)：导数选填题(解析版)
专题 03 导数选填题
一、选择题
1．(2022 年全国甲卷理科·第 6 题)当 x 1 时，函数 f (x) a ln x b 取得最大值 2 ，则 f (2) ( ) x
A. 1
B． 1 2
C．
1 2
D．1
【答案】B
解析：因为函数
f
x
定义域为
故选：C．
【题目栏目】导数\导数的应用\导数与函数的最值\具体函数的最值问题 【题目来源】2022 新高考全国 I 卷·第 7 题
3．(2021 年新高考Ⅰ卷·第 7 题)若过点 a,b 可以作曲线 y ex 的两条切线，则( )
A． eb a
B． ea b
C． 0 a eb
D． 0 b ea
4．(2021 年高考全国乙卷理科·第 10 题)设 a 0 ，若 x a 为函数 f x a x a2 x b 的极大值点，
则( )
A. a b
B． a b C． ab a2
D． ab a2
【答案】D
解析：若 a b ，则 f x a x a3 为单调函数，无极值点，不符合题意，故 a ¹ b ．
【答案】D
解析:在曲线 y ex 上任取一点 P t,et ，对函数 y ex 求导得 y ex ，
所以，曲线 y ex 在点 P 处的切线方程为 y et et x t ，即 y et x 1 t et ，
由题意可知，点 a,b 在直线 y et x 1 t et 上，可得 b aet 1 t et a 1 t et ，
因此，所求切线的方程为 y 1 2 x 1 ，即 y 2x 1．
故选：B．
【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题
高考数学真题专题分类汇编专题十二 概率统计(学生版
专题十二概率统计真题卷题号考点考向2023新课标1卷9 样本的数字特征样本的平均值、中位数、标准差、极差21独立事件的概率、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列与数字特征求独立事件的概率、互斥事件的概率、求离散型随机变量的期望（概率与数列的综合应用）2023新课标2卷3 随机抽样分层抽样12 独立事件的概率求独立事件的概率19 频率分布直方图、概率与函数的综合应用利用频率分布直方图求概率、概率与函数的综合应用2022新高考1卷5 古典概型古典概型及其计算20 独立性检验、条件概率独立性检验、条件概率的计算、新定义问题2022新高考2卷13 正态分布正态分布求概率19 概率统计的综合应用频率分布直方图、求对立事件的概率、求条件概率2021新高考1卷8 独立事件独立事件的判断9 样本的数字特征求样本的平均数、中位数、标准差、极差18 离散型随机变量的分布列、期望求离散型随机变量的分布列及期望并作出决策2021新高考2卷6 正态分布求正态分布的概率9 样本的数字特征研究样本数据的离散程度与集中趋势21 离散型随机变量的期望求离散型随机变量的期望、及期望的范围问题及期望的实际意义2020新高考1卷6 事件间的关系事件间的关系及运算19 古典概型、独立性检验古典概型的概率计算、独立性检验2020新高考2卷9统计图表 折线图中的数据分析 19古典概型、独立性检验古典概型的概率计算、独立性检验【2023年真题】1.（2023·新课标II 卷 第3题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生，则不同的抽样结果共有 A. 4515400200C C ⋅种B. 2040400200C C ⋅种C. 3030400200C C ⋅种D. 4020400200C C ⋅种2. （2023·新课标I 卷 第9题）（多选）一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则( ) A. 2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数 B. 2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数 C. 2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差 D. 2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差3.（2023·新课标II 卷 第12题）（多选）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1;α−发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1.β−考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次;三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码;三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).A. 采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)(1)αβ−−B. 采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)ββ−C. 采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)βββ−+−D. 当00.5α<<时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率4. （2023·新课标I 卷 第21题）甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签确定第1次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率. (2)求第i 次投篮的人是甲的概率.(3)已知：若随机变量i X 服从两点分布，且111(1)1(0)P X P X q ==−==，1i =，2， ，n ，则11().nni i i i E X q ===∑∑记前n 次(即从第1次到第n 次投篮)中甲投篮的次数为Y ，求().E Y5.（2023·新课标II 卷 第19题）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为().q c 假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)当漏诊率()0.5%p c =时，求临界值c 和误诊率()q c ；(2)设函数()()().f c p c q c =+当[95,105]c ∈时，求()f c 的解析式，并求()f c 在区间[95,105]的最小值.【2022年真题】6.（2022·新高考I 卷 第5题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( ) A.16B.13C.12D.237.（2022·新高考II 卷 第13题）随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，若(2 2.5)0.36P x <=…，则( 2.5)P X >=__________.8.（2022·新高考I 卷 第20题）一支医疗团队研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好 病例组 40 60 对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异(2)从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”，(|)(|)P B A P B A 与(|)(|)P B A P B A 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为.R()i 证明：(|)(|).;(|)(|)P A B P A B R P A B P A B =()ii 利用该调查数据，给出(|)P A B ，(|)P A B 的估计值，并利用()i 的结果给出R 的估计值.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d −=++++，2()P K k …0.050 0.010 0.001 k 3.8416.63510.8289.（2022·新高考II卷第19题）在某地区进行某种疾病调查，随机调查了100位这种疾病患者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图.(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄;(同一组数据用该区间的中点值作代表)(2)估计该地区以为这种疾病患者年龄位于区间[20,70)的概率;(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口数占该地区总人口数的16%，从该地区选出1人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率(精确到0.0001).【2021年真题】10.（2021·新高考I卷第8题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球、甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立11.（2021·新高考II卷第6题）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是( )A. σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B. σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C. σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D. σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等12.（2021·新高考I 卷 第9题）（多选）有一组样本数据12,,,n x x x ，由这组数据得到新样本数据12,,,n y y y ，其中(1,2,,)i i y x c i n =+= ，c 为非零常数，则 A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样本数据的样本极差相同13.（2021·新高考II 卷 第9题）（多选）下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是( ) A. 样本12,,,n x x x 的标准差 B. 样本12,,,n x x x 的中位数 C. 样本12,,,n x x x 的极差D. 样本12,,,n x x x 的平均数14.（2021·新高考I 卷 第18题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。
集合-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(解析版)
【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题
6．(2021年新高考Ⅰ卷·第1题)设集合 ， ，则 ()
A． B． C． D．
【答案】B
解析:由题设有 ，故选B．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第1题
7．(2020年新高考I卷(山东卷)·第1题)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=()
【解析】 或 ， ，
故 ，故选A．
【点评】本题主要考查一元二次不等式，一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题．
本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2021年高考全国甲卷理科·第1题
11．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=()
A．–4B．–2C．2D．4
【答案】B
【解析】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： ．
A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
解析：由题意可得： ，则 ．
故选：A
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题
13．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合 ， ，则 中元素的个数为()
【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类(全国通用)：数列客观题(原卷版)
为 1,且对任意 k ≤ 2m , a1,a2, , ak 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m 4 ,则不同的“规范 01 数列”共有
()
A．18 个 B．16 个
C．14 个
D．12 个
15．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第 3 题)已知等差数列 an 前 9 项的和为 27， a10 =8 ，则 a100 = ( )
水平距离称为步，垂直距离称为举，图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中 DD1,CC1, BB1, AA1 是
举， OD1, DC1,CB1, BA1 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为
DD1 OD1
0.5,
CC1 DC1
k1,
BB1 CB1
k2,
AA1 BA1
k3 ．已知 k1, k2 , k3
则{an} 的公差为( )
A．1
B． 2
C． 4
D． 8
12．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第 9 题)等差数列 an 的首项为1，公差不为 0 ．若 a2 , a3, a6 成等比数
列，则an 前 6 项的和为( )
A． 24 B． 3
C． 3
D． 8
13．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第 3 题)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七
10．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第 12 题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件．为激
发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学
问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一项是 20 ,接下来的两项是 20 , 21 ,再接下来的
函数-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(原卷版)
专题02函数
一、选择题
1．(2022年全国乙卷理科·第12题)已知函数 的定义域均为R，且 ．若 的图像关于直线 对称， ，则 ()
A． B． C． D．
2．(2022新高考全国II卷·第8题)已知函数 的定义域为R，且 ，则 ()
A． B． C．0D．1
A． B． C． D．
12．(2021年高考全国甲卷理科·第4题)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4．9，则其视力的小数记录法的数据为()( )
A．1．5B．1．2C．0．8D．0．6
27．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第3题)函数 的图象大致为()
A． B． C． D．
24．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第5题)函数 在 的图象大致为()
25．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第7题)函数 的图象大致为()
26．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第11题)已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则 ()
A． B．0C．2D．50
13．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第12题)若 ，则()
A． B． C． D．
14．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第5题)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()
3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第8题)已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，则()
【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类(全国通用)：概率统计解答题(原卷版)
问题回答正确得 20 分，否则得 0 分：B 类问题中的每个问题回答正确得 80 分，否则得 0 分，己知小明 能正确回答 A 类问题的概率为 0．8，能正确回答 B 类问题的概率为 0．6，且能正确回答问题的概率与 回答次序无关．
(1)若小明先回答 A 类问题，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列； (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
PK2 k
0．050
0．010
0．001
k
3．841
6．635
10．828
5．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第 21 题)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为 第 0 代，经过一次繁殖后为第 1 代，再经过一次繁殖后为第 2 代……，该微生物每代繁殖的个数是相 互独立的且有相同的分布列，设 X 表示 1 个微生物个体繁殖下一代的个数， P(X i) pi (i 0,1, 2,3) ． (1)已知 p0 0.4, p1 0.3, p2 0.2, p3 0.1 ，求 E(X ) ； (2)设 p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于 x 的方程： p0 p1x p2 x2 p3x3 x 的一个最小正实根，求证：当 E(X ) 1时， p 1 ，当 E( X ) 1时， p 1； (3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义．
位： m3 )，得到如下数据：
样
本
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
号
ｉ
根 部 横 截
0．04 0．06 0．04 0．08 0.08
面 积 xi
0．05 0．05 0．07 0．07 0．06 0．6
导数选填题-【2023高考必备】2013-2022十年高考数学真题分类汇编(全国通用版)(原卷版)
16．(2022新高考全国I卷·第12题)已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，若 ， 均为偶函数，则()
A． B． C． D．
17．(2022新高考全国I卷·第10题)已知函数 ，则()
A． 有两个极值点B． 有三个零点
C．点 是曲线 的对称中心D．直线 是曲线 的切线
三、填空题
18．(2022年全国乙卷理科·第16题)已知 和 分别是函数 ( 且 )的极小值点和极大值点．若 ，则a的取值范围是____________．
2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编
专题03导数选填题
一、选择题
1．(2022年全国甲卷理科·第6题)当 时，函数 取得最大值 ，则 ()
A B． C． D．1
2．(2022新高考全国I卷·第7题)设 ，则()
A． B． C． D．
3．(2021年新高考Ⅰ卷·第7题)若过点 可以作曲线 的两条切线，则()
四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
22．(2021年高考全国甲卷理科·第13题)曲线 在点 处的切线方程为__________．
23．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第13题)曲线 在点 处的切线方程为．
24．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第14题)曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 ．
14．(2013高考数学新课标2理科·第10题)已知函数 ，下列结论中错误的是()
A．
B．函数 的图象是中心对称图形
C．若 是 的极小值点，则 在区间 上单调递减
D．若 是 的极值点，则
15．(2013高考数学新课标1理科·第11题)已知函数 = ，若| |≥ ，则 的取值范围是()
高考数学概率统计历年真题全解2024
高考数学概率统计历年真题全解2024一、概率统计概述概率统计是数学的一个分支，研究的是随机事件的发生规律以及对这些规律进行推断和分析的方法。
在高考中，概率统计是一个重要的考点，占据了相当的比重。
为此，我们整理了2024年高考数学概率统计部分的历年真题，并进行全面解析，以便同学们更好地复习备考。
二、选择题1. (2024年高考数学试题第一题内容省略)解析：(根据2024年高考数学试题第一题内容省略)2. (2024年高考数学试题第二题内容省略)解析：(根据2024年高考数学试题第二题内容省略)三、填空题1. (2024年高考数学试题第三题内容省略)解析：(根据2024年高考数学试题第三题内容省略)2. (2024年高考数学试题第四题内容省略)解析：(根据2024年高考数学试题第四题内容省略)四、解答题1. (2024年高考数学试题第五题内容省略)解析：(根据2024年高考数学试题第五题内容省略)2. (2024年高考数学试题第六题内容省略)解析：(根据2024年高考数学试题第六题内容省略)五、综合题(2024年高考数学试题第七题内容省略)解析：(根据2024年高考数学试题第七题内容省略)六、总结通过对2024年高考数学概率统计部分的历年真题全面解析，我们可以发现在这一部分考题中，题目类型多样，涉及了选择题、填空题、解答题以及综合题等。
因此，考生在备考过程中需要对每种题型进行充分的练习和掌握，掌握基础知识的同时，也要注重解题技巧的积累和应用。
在准备概率统计部分考试的过程中，同学们还需要注重对知识点的理解和记忆，同时进行大量的习题练习，做到理论联系实际。
此外，注意解题过程中科学合理地运用公式和数学方法，同时要善于归纳总结，使得问题的解决更加精准和高效。
最后，祝愿同学们在高考中取得优异的成绩，实现自己的梦想！。
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【答案】C
【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为 ，则其与该校学生人数之比为 ．故选C．
另解：记看过《西游记》的学生为集合A，看过《红楼梦》的学生为集合B．则由题意可得韦恩图：
则看过《西游记》的人数为70人，则其与该校学生人数之比为 ．故选C．
【点评】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．根据容斥原理或韦恩图，利用转化与化归思想解题．但平时对于这类题目接触少，学生初读题目时可能感到无从下手。
方差为 ；
对于D选项，该组数据的平均数为 ，
方差为 ．
因此，B选项这一组 标准差最大．
故选：B．
【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题．
【题目栏目】概率\离散型随机变量的均值、方差
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第3题
11．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第3题)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()
A．62%B．56%
C．46%D．42%
【答案】C
解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件 ，“该中学学生喜欢游泳”为事件 ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，
则 ， ， ，
所以
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 ．故选：C．
【题目栏目】概率\事件与概率\事件的关系及运算
爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“——”，右图就是一重卦．在所有重卦中随机
取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()
A．
B．
C．
D．
【答案】答案：A
解析：所有的重卦共有 个，而恰有3个阳爻的重卦有 个，所以所求概率为 ．
【题目栏目】概率\古典概型与几何概型\古典概型
【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第6题
与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关．选项A判断错误．故选：D
【题目栏目】概率\相互独立事件\相互独立事件同时发生的概率
【题目来源】2022年全国乙卷理科·第10题
3．(2022新高考全国I卷·第5题)从2至8 7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()
A B． C． D．
【答案】D
解析:从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有 种不同的取法，
故选：C．
【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值．注意各组的频率等于 ．
【题目栏目】统计\用样本估计总体\频率分布直方图
【题目来源】2021年高考全国甲卷理科·第2题
2．(2022年全国乙卷理科·第10题)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 ，且 ．记该棋手连胜两盘的概率为p，则()
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
10．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第3题)在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 ，且 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()
A． B．
C． D．
【答案】B
解析：对于A选项，该组数据的平均数为 ，
方差为 ；
对于B选项，该组数据的平均数为 ，
方差为 ；
对于C选项，该组数据的平均数为 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件 对应的区域面积，即可顺利解出．
【题目栏目】概率\古典概型与几何概型\几何概型
【题目来源】2021年高考全国乙卷理科·第8题
9．(2021年高考全国甲卷理科·第2题)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入 调查数据整理得到如下频率分布直方图：
【点评】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解．可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
【题目栏目】统计\用样本估计总体\用样本的数字特征估计总体的数字特征
【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第5题
14．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第6题)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个
2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编
专题12概率统计客观题
一、选择题
1．(2022年全国甲卷理科·2题)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户的比率估计值为 ,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计值为 ,故B正确；
该地农户家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间的比例估计值为 ,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为 (万元)，超过6．5万元，故C错误．
综上，给出结论中不正确的是C．
【答案】D
解析：该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为 ，
则此时连胜两盘的概率为
则
；
记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为 ，
则
记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为
则
则
即 ， ，
则该棋手在第二盘与丙比赛， 最大．选项D判断正确；选项BC判断错误；
若两数不互质，不同的取法有： ，共7种，
故所求概率 ．故选：D．
【题目栏目】概率\古典概型与几何概型\古典概型
【题目来源】2022新高考全国I卷·第5题
4．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第6题)某物理量的测量结果服从正态分布 ，下列结论中不正确的是()
A． 越小，该物理量在一次测量中在 的概率越大
B． 越小，该物理量在一次测量中大于10 概率为0．5
【点评】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．
【题目栏目】统计\用样本估计总体\用样本的数字特征估计总体的数字特征
【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第6题
13．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第5题)演讲比赛共有 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 个原始评分中去掉 个最高分、 个最低分，得到 个有效评分． 个有效评分与 个原始评分相比，不变的数字特征是()
【答案】C
解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件 ，“该中学学生喜欢游泳”为事件 ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，
则 ， ， ，
所以
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 ．故选：C．
【题目栏目】概率\事件与概率\事件的关系及运算
对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10．01的概率与小于9．99的概率相等，故C正确；
对于D，因为该物理量一次测量结果落在 的概率与落在 的概率不同，所以一次测量结果落在 的概率与落在 的概率不同，故D错误,故选D．
【题目栏目】概率\正态分布
【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第6题
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为 ，
讲座前问卷答题的正确率的极差为 ,所以 错．
故选:B．
【题目栏目】统计\用样本估计总体\用样本的数字特征估计总体的数字特征
【题目来源】2022年全国甲卷理科·第2题
C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立
【答案】B
解析: ，
故选B．
【题目栏目】概率\事件与概率\事件的关系及运算
【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第8题
6．(2020年新高考I卷(山东卷)·第5题)某中学的学
生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()
A．该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10．5万元 农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6．5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间
【答案】C
解析：因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值．
【题目来源】2020新高考II卷(海南卷)·第5题
8．(2021年高考全国乙卷理科·第8题)在区间 与 中各随机取1个数，则两数之和大于 的概率为()
A． B． C． D．
【答案】B
解析：如图所示：
设从区间 中随机取出的数分别为 ，则实验的所有结果构成区域为 ，其面积为 ．
设事件 表示两数之和大于 ，则构成的区域为 ，即图中的阴影部分，其面积为 ，所以 ．