八年级数学上册 15_2_1 分式的乘除(一)导学案(新版)新人教版
八年级数学上册15.2.1分式的乘除(第1课时)教案(新版)新人教版
分式的乘除一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .三、例、习题的意图分析1．P10本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是nm ab v ⋅，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P11例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P11例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P12例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1.出示P10本节的引入的问题1求容积的高nm ab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍. [引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1.从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.2.类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P111.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P112.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P12.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.六、随堂练习计算 （1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++- 七、课后练习计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x y x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352 （3）()y x axy 28512-÷ （4）b a ab ab b a 234222-⋅- （5）)4(12x x x x -÷-- （6）3222)(35)(42x y x x y x --⋅-八、答案：六、（1）ab （2）n m 52- （3）14y - （4）-20x 2 （5）)2)(1()2)(1(+--+a a a a（6）23+-y y七、（1）x 1- （2）227c b - （3）ax 103- （4）bb a 32+（5）x x -1 （6）2)(5)(6y x y x x -+课后反思：。
【最新】人教版八年级数学上册：15-2-1分式的乘除(1)导学案
过程
自主学习案
课堂导学案
一、复习回顾
1、回忆思考：分数的乘法法则：___________
分数的除法法则：___________
2、阅读课本135页问题1和问题2类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
二、自主 学习
教材自主探知
1、分式的乘法法则是什么？用符号怎么表示？
2、分式的除法法则是什么？用符号怎么表示？
典例合作交流：
1、点拨：按照分式乘法法则相乘，然后约分，化为最简分式；也可以直接 约分计算；
2、点拨：按分式除法法则相除，也要约分化为最 简分式；
合作提升：
师生共同参与进行分析、解答。
当堂检测：
指导学生独立完成后，检查校正。
课后作业
课本146页1、3（1）题（全做）；
教学
反思
三、我的疑惑：
回顾本节课所学内容，你觉得还有什么疑惑说出来，当堂大家帮解决了。
复习回顾
以检查的 形式针对性提问，点评 或校正进行；
导入（情景导入）
此略。
教材自主探知
指导学生自学课本后得出答案。
1、分式乘分式，用分式的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母；
2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位 置后，与被除式相乘；
新人教版八年级数学上册：15-2-1分式的乘除（1）导学案
学习
目标
1.类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法运算法则；
2.初步学会分式的乘除法的运算。
重点：掌握分式乘除法的法则及其应用；
难点：分 子、分母含有负号的分式的乘除法运算。
时固10分
典例合作交流
1、分式的乘法（分式的分子与分母都是单项式）
（1）自学课本例1（1）
最新人教版数学八年级上导学案 15.2.1 第1课时 分式的乘除
第十五章 分式分式得运算 分式得乘除 第1课时 分式得乘除..._______;57×29＝_______; 23÷45=_______;57÷29V,底面得长为a,宽为b,当容器得水占________ .a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机__________倍. 1.我们已经熟悉分数得乘法运算，那么怎样进行分式得乘法运算呢？类比分数得乘除法运算，可知;=g A C B DA CB D÷=⨯=要点归纳：分式得乘法法则：分式乘分式，用__________________作为积得分母.后，与被除式相乘.三、自学自测1.计算23333g x y aa xy等于( )A.22a xB.22axy C.232x y a D.xy 22.2222324ab a b c cd-÷= . 四、我得疑惑_____________________________________一、要点探究 探究点1：分式得乘除问题1：()()12??a c a c b db d ⨯=÷=要点归纳：分式得乘、除法法则：分式乘分式，用分子得积作为积得分子，分母得积作为积得分母.分式除以分式，把除式得分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1：方法总结:分子和分母都是单项式得分式得乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式得乘法法则运算．注意:分式得运算结果要化为最简分式或整式. 例2：(1)222934x x x x --⋅+-;(2)222224693a a a a a a a +-÷-+-.方法总结:分子或分母是多项式得按以下方法进行：①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式得分式；②把各分式中分子或分母里得多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)． 探究点2：分式得化简求值 例3：若x ＝1999，y ＝－2000，你能求出分式2222x xy y x yx xy x y++-•-+得值吗?3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种得都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植得花生单位面积产量是老李家种植得单位面积产量得多少倍？5.先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13；(2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.。
部编RJ人教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第十五章 分式 15.2.1 第1课时 分式的乘除
15.2.1 分式的乘除学习目标：1、理解分式的乘除法法则2、会进行分式乘除运算 学习重点：会用分式乘除法则进行运算 学习难点：灵活运用分式乘除法则进行运算一、 学前准备1、两个分式相乘，分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ，用式子表示为ac bd c d a b =⋅2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 ，用式子表示为adbc d c a b c d a b =⋅=÷二、独立探究、解决问题 1、计算（1）3254xy y x ⋅ （2）cd b a c b a 6532423-÷（3）x x x +÷-21)1( （4）44246322+++÷--x x x x x2、已知m 米布料能做n 件上衣，2米布料能做3n 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍。
三、同类演练：1、下列分式中，最简分式是（ ）A 、1.B 、2242y x yx -- C 、24212+++x x x D 、223x x x + 2、下列约分正确的是（ ） A 、326x xx = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy3、计算：（1）)8(43222y z z xy -⋅ （2）bb a a b -+⋅-2239（3）y x xy y x xy x -÷-+2 （4）m m m 6136122-÷-四、拓展延伸：已知：2+32=22×32，3+83=32×83, 4+154=42×154……, 若：8+b a=82×b a (a 、b 为正整数)，求分式b a b a b a b ab a -+÷-++222的值。
五、自我测试1、cdax cd ab 4322-÷等于（ ） A 、x b 322 B 、x b 232 C 、-x b 322D 、222283d c x b a - 2、-6x 2y ÷x y 342的值等于（ ）A 、y x 293- B 、-2xy 3 C 、392x y - D 、-2y 3、下列各式中，计算结果正确的有（ ）（1）x x x x 332=（2）111222-=+÷-a a a a a a （3）a b b a =⨯÷1（4）b a b a b a 32226)43(8-=-÷（5）ab b a a b b a 1))((2222=÷-- A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、计算：（1）)24(615222ac bbc a -÷- （2）)4(2442222y x y x y xy x -÷++-5、先化简，再求值。
15.2.1分式的乘除--新人教版初中数学导学案八年级上册《分式》【一流精品】
课题： 15、2、1分式的乘除【学习目标】1、学会分式的乘除法运算法则，并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算，能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。
2、以分数的乘除法则为基础，探索分式的乘除法则，体会类比思想的应用。
3、体验数学活动充满探索性和创造性。
【学习重点】学会运用分式的乘除法运算法则。
【学习难点】多项式的乘除法运算【课前预习案】1、因式分解的定义：把一个________化为几个整式的______的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
2、公因式的定义：多项式中______都含有的________因式，叫做这个多项式各项的公因式。
3、约分：把一个分式的分子与分母的________约去，这种变形称为分式的约分。
4、约分： （1） 49722--x xx （2）44422-+-a a a【课中探究案】探究新知：1、观察下列算式： ⑴2910452515321553==⨯⨯=⨯ ⑵ 252756155231525321553==⨯⨯=⨯=÷ 请说出分数的乘除法法则： 2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）乘法法则： ;除法法则： .典型例题： 分式乘法法则：1、分子、分母是单项式的分式相乘（1）223286a y y a ∙ (2) )32(422ba c c ab -∙2、分子、分母是多项式的分式相乘（1）1122+⋅-x y yx (2) 22225010y x y x xy y x -⋅- 即：bdacd b c a d c b a =∙∙=∙ 即： bc ad c b d a c d b a d c b a =∙∙=∙=÷3、分式与整式相乘 （1）（a 2-a ）·1-a a(2) =∙-233y x xy分式除法法则：1、分子、分母是单项式的分式相除（1）22)()(b a b a ÷- (2) x y 62÷231x2、分子、分母是多项式的分式相除（1）412122--÷--a a a a (2) mmm -+÷-111123、分式与整式相除（1）)66(22y x xyy x -÷- (2) 8xy 2712xy ÷分式．．的乘除法运算注意： (1) 分式的分子、分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式，约分后再进行乘法计算。
人教版数学八年级上册导学案：15.2.1分式的乘除
用文字归纳分式的乘除法法则，填在书上.
二、合作探究：
1、阅读课本135页中的思考中问题，和同伴一起尝试归纳一下.
2、分式乘法法则：
分式除法法则：
式子表示：
归纳：同样的分式的除法运算可以转化为.
三、典例展讲：
例1、计算：
（1） （2）
例2、计算：
（1） （2）
例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（ ）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。
3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。
学习之旅
学习拓展
一、自主学习：（完成后同组展示）
1、阅读课本135页内容，并完成书中的问题1、2.
2、观察课本135页中的算式，如果课本135页算式中的3、5、15、2、分别用字母a、b、c、d来代替，请写出相应的式子：
（1）“丰收1号”小麦的种植面积为；“丰收2号”小麦的种植面积为；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
四、课堂回想：
今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！
五、达标巩固：
1、完成自主学习中的问题1、2的计算.
八年级数学下册：第十五章 分式
课题：15.2.1 分式的乘除（1） 课型：新授 教材内容：135-137页 总序第46课时
主备人：副备人：审核：使用时间：
学习提示：
1、 课标要求：能进行简单的分式乘、除运算。
2、结合前面所学，阅读课本135-137页内容，通过类比分数的乘、除法运算，探索出分式的乘、除运算法则，理解其算理，并会进行分式的乘除运算，学习中体会类比、化归的数学思想。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除(第1课时)导学案
15.2.1分式的乘除（一）导学案一、学习目标1、理解并掌握分式的乘除法则；2、会运用法则进行简单的分式乘除运算。
学习重点：掌握分式的乘除运算；学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
二、学习过程1、什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？_________________________________________________________________2、最简分式是指什么？_________________________________________________________________3、约分(口答)：阅读课本P 10—111、观察下列运算：2、请写出分数的乘除法法则乘法法则：____________________________________除法法则：____________________________________ 3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜 与同伴交流。
4、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘.用式子表示为： ______________________________________________ ，这里字母a ，b ，c ，d 都是整数, 但a ，c ，d 不为________________.=-a ba 24)1(2=--)(2)()2(2b a a b =+-ab a b a 222)3(=------))()(())()(()4(b c a c a b c a c b b a =⋅dc b a =÷d c b a =⨯ ） （54321 1585342=⨯⨯=÷54322） （6543524532=⨯⨯=⨯例1、计算：（分式乘除运算,除法先化为乘法，进行约分化简,结果化为最简分式或整式）练一练1： 小结步骤：① 把分式的除法变成分式的乘法；②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；例 2 计算：（分式乘除运算,分子、分母是多项式时，先将分子、分母分别分解因式，再 约分,结果化为最简分式或整式）练一练2：例3 .“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.分式乘除混合运算：根据运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。
4.应用分式乘除法则解决实际问题。
本节课通过讲解、举例、练习等形式，使学生掌握分式的乘除法则，并能够灵活运用解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析分式乘除法则的推导过程，使学生理解并掌握分式乘除的基本原理，提高逻辑推理能力。
举例：计算(2x/3) / (4y/3)与(2x/3)算：根据运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。
举例：计算(2x/3) * (4y/3) / (5/6) + (7/9)的结果。
2.教学难点
（1）通分：找出两个分式的最简公分母，进行通分。
难点举例：对于分式(2x/3)与(5/6)，找出最简公分母为6，分别将分子和分母乘以适当的数使分母变为6。
2.培养学生的数学运算能力：让学生在解决实际问题时，运用分式乘除法则进行准确计算，提高数学运算能力。
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将现实生活中的问题转化为分式乘除运算问题，培养数学建模能力。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的实例中抽象出分式乘除的一般规律，提高数学抽象素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式乘法法则：同分母分式相乘，分母不变，分子相乘；异分母分式相乘，先通分，再按照同分母分式相乘的方法进行计算。
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15.2.1分式的乘除（一）
【学习目标】：
1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算
2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.
【学习重点】：
会用分式乘除的法则进行运算.
【学习难点】：
灵活运用分式乘除的法则进行运算
一、自主学习
1、阅读课本P135 ～137 页，思考下列问题：
（1）分式乘除法的法则分别是什么？
（2）课本P136页例1、例2你能独立解答吗？
（3）、例3是个实际应用题你能读懂吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、合作交流探究与展示：
计算： (1)352593
3522-•-÷+a a a a a
(2))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅
（3）9693322++--+x x x x x 。
(4) x
x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622
(4)
x
x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622
三、当堂检测：（P138练习2、3 必做 2选做 ）
2、计算： （1）ab c 2c b a 22⋅ （2）
32
2542n m m n ⋅-
（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷
（5）
4411242222++-⋅+--a a a a a a
四、学习反思
1、这节课你学到了什么？。
2、还有什么疑惑？。