大学物理学基础教程力学部分习题详解
大学物理基础教程答案1-2力-2
r α x = ±h tan θ = ±h tan ωt X ωt dx 2 2 h v= = ±hsec ωt ⋅ ω = ±hω / cos ωt dt π 0 0 2π t= 当α = 60 , ωt = θ = 30 , 60 6 3 2π v = ±5×10 / cos2 300 = ±698(m⋅ s−1 ) 60 2 sin ωt −2 & = ±2hω & a=x |α=600 = ±84.4(m⋅ s ) 3 4 cos ωt
r
r vθ
ωt
r v
r v
o
r
& = rωtan ωt, && = rω2 tan2 ωt + rω2tg2ωt Qr r & θ = ω, && = 0, θ && ∴ar = 2rω tan ωt, a0 = 2rθ = 2rω2 tan ωt
2 2
sinωt a = a + a = 2hω 2 cos ωt 注意: ωr = vθ ≠ v
&& = 2, && = 2 && + && = 2 2 (m/ s2 ) (3) Qx y ∴a = x y dv 16 t − 8 t = 2s aτ = = = 2 (m⋅ s-2 ) dt 2 8 t 2 − 8 t + 4
∴an = a − a = 2 (m/ s )
2 2 τ 2
9
一质点沿一圆周按下述规律运动： 式中s 2-10 一质点沿一圆周按下述规律运动：s=t3+2t2，式中s是沿圆周测 得的路程，以米为单位， 以秒为单位，如果当t=2 t=2秒时质点的加 得的路程，以米为单位，t 以秒为单位，如果当t=2秒时质点的加 求圆的半径。 速度为 16 2 米/秒2，求圆的半径。
《大学物理学》力学部分习题及答案
一、选择题(每题4分，共20分)1．一物体从某高度以0v 的速度水平抛出，已知落地时的速度为t v，那么它在水平方向上运动的距离是( C )（A ）00t v v v g-；（B）02v g；（C）0v g；（D ）002t v v v g-。
2.质点由静止开始以匀角加速度β沿半径为R 作圆周运动，经过多少时间刻此质点的总加速度a 与切向加速度t a 成45 角( B ) （A ）Rβ；（B）（C）（D ）R B 。
3.一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？（ A ）（A ）汽车的加速度不断减小 （B ）汽车的加速度与它的速度成正比（C ）汽车的加速度与它的速度成反比 （D ）汽车的加速度是不变的4.如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后穿出，以地面为参考系，下列说法正确的是 （ A ）(A) 子弹减少的动量转变为木块的动量； (B) 子弹--木块系统的机械能守恒； (C) 子弹动能的减少等于木块的动能增量；(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。
5.一花样滑冰者，开始时两臂伸开，转动惯量为0J ，自转时，其动能为200012E J ω=，然后他将手臂收回，转动惯量减少至原来的13，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系：（D ）（A ）03ωω=，0E E =； （B ）013ωω=，03E E =；（C）0ω=，0E E =； （D ）03ωω=，03E E =。
二、填空题(每小题4分，共20分)6. 哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．它离太阳最近的距离是1018.7510m r =⨯ ，此时它的速率是41 5.4610m /s υ=⨯ ．它离太阳最远时的速率是229.0810m /s υ=⨯ ，这时它离太阳的距离是2r ＝__1215.2610m υ=⨯_________．7.一个原来静止在光滑水平面上的物体，突然裂成三块，以相同 的速率沿三个方向在水平面上运动，各方向之间的夹角如图所示， 则三块物体的质量之比m 1：m 2：m 3= 1：1：1 。
大学物理基础教程答案1-3力-3
v = v +( + ) v ' mv mv m m v v ' = ( v − v ) /( + ) v mv mv m m
O f 1 2 C C O f 1 2
300 m1
x
v v 1 v 1 v −1 = m(2i − 1j) /(4 + 2) = i − j(m.s ) 6 12
( Vc’是子系统质心速度） 是子系统质心速度）
2
(2)绳中张力处处近似相等,如图: (2)绳中张力处处近似相等,如图: − 2F cos θ + mg = ma , 绳中张力处处近似相等
v l dv d v0 l a= )=− = (− 3 dt dt 2 x 16 x m 0l2 (x2 + l2 4)1/ 2 v2 F = (m + g ) 3 16x 2x
走了多远. 走了多远 水平方向合外力为零,故水平方向动量守恒 故水平方向动量守恒: 解: 水平方向合外力为零 故水平方向动量守恒 (M+m) xc=Mx1+mx2 Vc=0 △xc=0 m ∆x2 (M+m) △xc=M△x1+m△x2=0 ∆x1 = − △ △ M 由相对运动可知 △x1+ l =△x2 m M
（2）若用此绳提升箱子，则有 若用此绳提升箱子，
F−m = m g a
F ∴ m= = 92.6(kg) (g + a)
如题图所示， 使木箱上升，若绳端的下降速度不变， 3-2 如题图所示，用力F使木箱上升，若绳端的下降速度不变， 定滑轮和绳的固定端在同一高度上， 木箱质量为m，定滑轮和绳的固定端在同一高度上，且相距为l， 动滑轮、定滑轮和绳的质量以及绳的伸长量都忽略不及，(1)以 动滑轮、定滑轮和绳的质量以及绳的伸长量都忽略不及，(1)以x (2)求F(x)。 为变量表示m的速率v； (2)求F(x)。
《大学物理A》力学部分习题解答
Y
V BA
V B地
V 地A
0
图 1.12
V A地
X
1．31、一质点沿 X 轴运动，其加速度 a 与坐标 X 的关系为
a 2 6 x 2 ( SI ) ，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速
度？ 解： a
dv dv dx dv v 2 6 x 2 ，利用分离变量积分解此题 dt dx dt dx
dt
,
x
k t k v0 (1 e m ) ， m
t 时， x 有最大值且为 xmax
第三章
k v0 m
。
3.1、一质量为 1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系 数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.16，现对物体施一水平拉力 F＝t+0.96(SI)，则 2 秒末物体的速度大小 v＝______________。 题意分析：在 01 s 内, F<mg=1.96 ,未拉动物体.当拉力大于(克服)最大 静摩擦力后,物体开始运动,力对时间积累的效果称为：合外力对物体在 dt 时间内 的冲量。 解题思路：从题意分析中得出解题思路：由力对时间的积累，即力对时间的 积分，求出冲量，再求速度。 解题：在 1 s2 s 内, I (t 0.96) d t mg (t 2 t1 ) 0.89 N s
t1 0
t2
20
20 0
18( N ) .
3.5、一质量为 m 的物体，以初速 v0 成从地面抛出，抛射角 300 ，如忽略空
气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中 （1） 物体动量增量的大小为 （2） 物体动量增量的方向为 提示： p p2 p1 。 。
大学物理---力学部分练习题及答案解析
大学物理---力学部分练习题及答案解析一、选择题1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3+ 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．(C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = 4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为(A) 5m ． (B) 2m ．(C) 0． (D)2 m ． (E) 5 m.［ B ］3、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ B ］4、一质点在x 轴上运动，其坐标与时间的变化关系为x =4t-2t 2，式中x 、t 分别以m 、s为单位，则4秒末质点的速度和加速度为 ( B )（A ）12m/s 、4m/s 2； （B ）-12 m/s 、-4 m/s 2 ；（C ）20 m/s 、4 m/s 2 ； （D ）-20 m/s 、-4 m/s 2；5. 下列哪一种说法是正确的 （ C ）（A ）运动物体加速度越大，速度越快（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小（C ）切向加速度为正值时，质点运动加快（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为(A) t r d d (B) tr d d(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112t v (m/s)7．用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f （ B ）(A) 恒为零．(B) 不为零，但保持不变．(C) 随F 成正比地增大．(D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变11、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt ［ C ］ 12、质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A) 9 N·s . (B) -9 N·s ．(C)10 N·s ． (D) -10 N·s ． ［ A ］13、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）(A) 总动量守恒．(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． ［ C ］14、质量为m 的小球，沿水平方向以速率v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量增量为(A) mv ． (B) 0．(C) 2mv ． (D) –2mv ． ［ D ］15、对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？(A) 合外力为0．(B) 合外力不作功．(C) 外力和非保守内力都不作功．(D) 外力和保守内力都不作功． ［ C ］16、下列叙述中正确的是(A)物体的动量不变，动能也不变．(B)物体的动能不变，动量也不变．(C)物体的动量变化，动能也一定变化．(D)物体的动能变化，动量却不一定变化．［ A ］17.考虑下列四个实例．你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒?(A)物体作圆锥摆运动．(B)抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）．(C)物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升．(D)物体在光滑斜面上自由滑下．［ C ］18.一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒．(B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒．(C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加．［ B ］19、一光滑的圆弧形槽M置于光滑水平面上，一滑块m自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．对于这一过程，以下哪种分析是对的？(A) 由m和M组成的系统动量守恒．(B) 由m和M组成的系统机械能守恒．(C) 由m、M和地球组成的系统机械能守恒．(D) M对m的正压力恒不作功．［ C ］20.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ C ］21.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A) 刚体不受外力矩的作用．(B) 刚体所受合外力矩为零．(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ B ］22. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；(C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
大学物理 力学部分习题解答
第1章 质点运动与牛顿定律1-9 一人自坐标原点出发，经20(s)向东走了25(m)，又用15(s)向北走了20(m)，再经过10(s)向西南方向走了15(m)，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。
分析：从位移的概念出发，先用分量之差表示出每段位移，再通过矢量求和而求出全过程的位移，进而由路程、平均速度和平均速率的概念求出路程、平均速度和平均速率。
解： （1）以人为研究对象，建立如图所示的直角坐标系， 全过程的位移为：r r r r OC OA AB BC Δ=Δ+Δ+Δ()()()()A O B A C B C B =x x +y y +x x +y y －－－－i j i j =25+2015451545i j i j 00cos sin －－j i 4.94.14+=其大小为：2222Δ=(Δ)+(Δ)=(14.4)+(9.4)=17.2()OC r x y m全过程位移的方向为：01.334.144.9==∆∆=arctg x y arctg θ 即方向向东偏北01.33 （2）平均速度 OCr tυ∆=∆ 其大小为：()117.20.3845OC r m s t υ-∆===⋅∆ 平均速度的方向沿东偏北01.33 平均速率 25201545s t υ∆++==∆()133.1-⋅=s m 1-10 一质点P 沿半径 3.00m R =的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为20.0s ，设0t =时，质点位于O 点。
按如图所示的坐标系oxy ，求：(1)质点P 在任意时刻的位矢；(2)5s 时的速度和加速度。
分析：只要找出在任意时刻质点P 点的坐标x 、y ，（通过辅助坐标系'''o x y 而找出）就能表示出质点P 在任意时刻的位矢x y =+r i j ，进而由r 对时间求导求出速度υ和加速度a 。
解：如图所示，在'''o x y 坐标系中，因t Tπθ2=，则质点P 的参数方程为： 22`,`x Rsin t y Rcos t T Tππ==- 图1-30 习题1-10图解习题1-9图解坐标变换后，在oxy 坐标系中有： 2`x x Rsint T π==，02`y y y Rcos t R Tπ=+=-+ 则质点P 的位矢方程为： 22ππ=Rsint +Rcos t +R T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭－r i j ()()=30.1310.1i j sin t cos t ππ+⎡⎤⎣⎦－ 5s 时的速度和加速度分别为 ：22220.3r i j j υd R cos t R sin t dt T T T Tπππππ==+=2222222=()+()(0.03)22d =R sin t R cos t =dt T T T Tπππππ－－r a i j j1-11 已知一质点的运动方程为2362x t t =-(单位为SI 制)，求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第3秒末的速度；(3)第一秒末的加速度；(4)物体运动的类型。
大学物理第三章刚体力学基础习题答案 ppt课件
12
3
联立可得： v M 3mu
M 3m
6mu
M 3m
l
3-18 MkJJd
dt
t
0
k J
dt
0
2
0
d
t J ln 2 k
3-19 设子弹射入后圆盘的角速度为ω，由角动量守恒得
mv0R(mR2大1 2学m 物理0R 第三2)章刚体力学基础习题
2mv0 2mRm0R
6
答案
质点运动与刚体定轴转动对照表
转速，此时相应的角速度为 0。当关闭电源后，经
过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J， 并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据 已知量推算电机的电磁力矩。
解： 设电机的电磁力矩为M，摩擦力矩为Mf
MMf J1 Mf J2
1
0 t1
2
0 t2
MJ(12)
J0
(1 t1
1 t2
)
大学物理第三章刚体力学基础习题
（1）物体自静止下落，5s内下降的距离； （2）绳中的张力。
解：
mgTma
TRJ 1 MR2 a
2R a 2mg5.0m 6s2
M2m
T 1 Ma 2
h1at2 63.2m 2
Tm (ga)3.9 7 N
大学物理第三章刚体力学基础习题
14
答案
3-8 长为l，质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的 水平光滑固定轴转动，转动惯量为 1 M l 2 ，开始时杆
16
答案
质点运动
刚体定轴转动
质量
m
力 第二定律
F
Fma
F dp
转动惯量 J r2dm m
大学物理-力学习题课和答案解析
rr,(t,)、
a
dv dt
d
2
r
dt2
d
dt
d
dt
2） 已知：a、及初值条件。
求： v、r(t )、、等 。
v v0
t
2
a(t
)
d
t
t1
r r0
t
2
v(t
)
d
t
t1
0
t2 (t)d t
t1
0
t2 (t)d t
dx
dv
0
kV
M m (0 V ) k
x m v0 k
例题2 在倔强系数为k 的弹簧下挂一质量为M 的盘，一团质
量为m 的黏土由距盘底高h 处自由落下，碰到盘底即粘在上面 。
求弹簧的最大伸长量。
T
解 从黏土开始自由落下到弹簧达到最
大伸长的全过程可分为三个过程。
第一过程：以黏土为研究对象。 v 2gh 1)
上（摩擦系数为 ），圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴
转动。开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v 0垂直 于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求1）子弹击中圆盘后， 盘所获得的角速度。2）经过多少时间后，圆盘停止转动。(忽略 子弹重力造成的摩擦阻力矩 )
解 1）以子弹和圆盘为系统，在子弹 击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒。
内容 P 恒矢量
L＝ 恒 矢 量
机械能守恒 A外 A内非保 0 E 恒 量
描述刚体力学的物理量
刚体转动惯量 J miri2 J r 2 d m
刚体定轴转动角动量 Lz J
刚体的转动动能
Ek转
1 2
J 2
力矩的功 A Md
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第一章 力学引论本章主要阐述了力学的研究内容（即物体的机械运动），以及矢量分析和量纲分析的方法。
习 题1-1 什么叫质点？太阳、地球是质点吗？分子、原子是质点吗？试举例说明。
分析：本题说明参考系选择的重要性。
对于相同的物体，如果参考系的选择不同，结果将完全不同。
选择某一参考系，可以看成质点；选择另一参考系，就不可以看成质点。
答：在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略，可看成一个只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体就称为质点。
关于太阳、地球、分子、原子是否是质点，要视具体研究的问题而定。
例如，如果我们考察银河系或者整个宇宙的运动，那么太阳和地球的大小可以忽略，而且我们没有必要去考察他们的转动，此时它们可以被看作质点。
但是，如果我们要研究人造卫星、空间站的话，太阳和地球的大小和形状以及其自转就不能被忽略，那么它们就不能被看作质点。
1-2 西部民歌：“阿拉木汗住在哪里，吐鲁番西三百六。
”从位矢定义分析之。
分析：本题是关于参考系和坐标系选择的问题。
遇到一个问题，首先要搞清楚研究对象，然后选择一个合适的参考系，在此参考系中选择一个点作为坐标原点，建立坐标系，然后才可以定量的分析问题。
本题中心意思是选择则吐鲁番作为参照点，来定义阿拉木汗所住的位置。
答：选择地面参照系，以吐鲁番作为原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正向，在地面上建立直角坐标系。
那么阿拉木汗住址的位矢为：i ˆ360r −=v1-3 判断下列矢量表达式的正误：分析：本题考察矢量的运算问题。
矢量既有大小，又有方向，所以在进行矢量运算时，既要考虑矢量的大小，又要考虑矢量的方向。
（1）B A B A v v v v +=+答：× 矢量按平行四边形法则相加，而不是简单的数量相加（2）A B B A v v v v ×=×答：× 矢量相乘按右手定则，上式方程两边的矢量大小相同，方向相反。
（3）2A A A =⋅vv答：√ 两个矢量点成是标量，所以上式成立。
（4）0=×A A v v答：× 方程左边是矢量，而方程右边是标量，因此等号不能成立。
如果右边是矢量0（0v），则等式成立。
1-4 用量纲分析说明下列各式中力学量的量纲，如采用国际单位制，给出各量的单位：分析：本题是关于量纲与国际单位制的问题。
通过本题，使学生熟悉等式中量纲的一致性及不同单位之间的换算。
(1) 221at vt s += 解：s : 量纲： L ； 单位：m （长度） v : 量纲： L/T ； 单位：m/s （速度） t ：量纲：T ； 单位：s （时间） vt : 量纲： L ； 单位：m （距离） a : 量纲： L/T 2； 单位：m/s 2 （加速度） at 2 : 量纲： L ； 单位：m （距离）长度（s ）=距离（vt ）+距离（221at ）(2) 20021112121v p v gh p ρρρ+=++ 解： p : 量纲： M/LT 2； 单位：kg/(m·s 2) （压强）ρ : 量纲： M/L 3； 单位：kg/m 3 （体密度）g : 量纲： L/T 2； 单位：m/s 2 （重力加速度） h : 量纲： L ； 单位：m （长度）ρgh : 量纲： M/LT 2； 单位：kg/(m·s 2 ) （压强）v : 量纲： L/T ； 单位：m/s （速度）ρv 2 : 量纲： M/LT 2； 单位：kg/(m·s 2) （动能密度）等式两端量纲相同，均为M/LT 2，单位均为kg/(m·s 2)(3) 220202121)(21mv mv x x k −=−解： x : 量纲： L ； 单位：m （长度）k : 量纲： M/T 2； 单位： kg/s 2 （弹性系数） 20)(x x k −: 量纲： M L 2/T 2； 单位： kg·m 2/s 2v : 量纲： L/T ； 单位：m/s （速度） mv 2 : 量纲： ML 2/T 2； 单位：kg·m 2/s 2 等式左右均为能量量纲，ML 2/T 2(4)∫−=tt t P t P dt F 0)()(0v v v解：F: 量纲： M L/T 2； 单位：kg·m/s 2 （力）t : 量纲： T ； 单位：s （时间）dt F v: 量纲： ML/T ； 单位：kg·m/s （冲量） p : 量纲： ML/T ； 单位：kg·m/s （动量） 等式左边为冲量，有变为动量的变化量，具有相同的量纲和单位。
1-5 在热学中，宏观气体系统可描述为大量微观粒子组成的，试说明“大量”的数量级是多少？分析：本题通过估算，半定量的将宏观系统与微观粒子数项练习起来。
给大家一个宏观系统中包含微观粒子数的量级的概念。
答：假设单位摩尔宏观气体的尺度约为10-1m 的量级，体积为10-3m 3量级。
一个微观气体分子约为10-9m 的量级，每一个微观气体分子所占的体积为10-27m 3量级。
那么在每单位摩尔体积内，包含的气体分子数约为10-3m 3/10-27m 3=1025个。
也就是说，在热学中，宏观气体系统描述的大量微观粒子，其中的“大量”的数量级约为1025。
第二章 质点力学本章以单个质点作为研究对象，研究其运动情况，包括质点运动学和质点动力学两部分。
质点运动学部分介绍了质点运动的矢量描述和坐标描述，以及运动描述的相对性。
质点动力学部分介绍了牛顿运动定律，以及在实际中如何运用牛顿运动定律去解题。
另外，本章还介绍了非惯性参照系。
习 题2-1 一质点沿一抛物线y=x 2 运动，在任意时刻v x =3m/s ，试求在x=2/3m 处这质点的速度和加速度的大小和方向。
分析：已知运动轨迹，求轨迹上某点的速度。
利用速度及加速度的微分定义即可求得。
解: 0.3=x v x x xv dt dyy v 62===∴ j x i v ˆ6ˆ3+=v ∴ j i x v ˆ4ˆ33/2+==v52423=+=v v°===538.0arcsin arcsinvy v α速度大小为5m/s 2，方向与X 轴正方向成°53角。
Q 0=x a 186===x v dt ydv y a ∴ j a ˆ18=v加速度大小为18m/s 2，方向沿Y 轴正方向。
2-2 一物体沿X 轴运动，其加速度可以表示为a x =4x-2 (m/s 2)。
已知x 0=0,v 0=10 m/s ，试求在任意位置x 处的速度.分析：已知加速度，求物体运动的速度。
利用加速度的微分定义，经移项、积分即可求得。
解: 因为 v dx dvdt dx dx dv x dtdv a ==−==24即 vdv dx x =−)24( 或∫∫=−vv x x vdv dx x 0)24(10 ,0 00==v x Q代入得： 1004422+−=x x v2-3 一物体做直线运动，初速度为零，初始加速度为a 0，出发后每经过时间间隔 τ ，加速度均匀增加 a 0 ，求经过 t 秒后物体的速度和距出发点的距离。
分析：已知直线运动中的加速度，求物体运动的速度及位移。
利用积分定义，即可求得。
解: 物体运动加速度： t a a a τ0+=t 秒后物体运动的速度为：200021t a t a adt v tτ−==∫ t 秒后距出发点的距离：302006121t a t a vdt x tτ−==∫2-4 如图所示，跨过滑轮C 的绳子，一端挂有重物B 。
另一端A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率ν0=1.0 m/s ，A 点离地面的距离保持着 h=1.5 m 。
运动开始时，重物在地面上的B 0处，绳两侧都呈竖直伸长状态，且滑轮离地面 H=10 m ，滑轮半径不计，求 (1) 重物上升的运动方程；(2) 到达滑轮前的任意t 时刻的速度和加速度以及到达滑轮处所需要的时间.分析：本题需要搞清楚两个距离：1.人运动的距离，即人的位移：t v 0 。
2.物体上升的距离，即物体的位移（物体的位移=绳长-）。
以及这两个位移之间的关系（三角形关系）。
速度及加速度可用微分定义求得。
解: 以B 0为原点，竖直向上方向为 x 轴，建立坐标系。
由几何关系，得2)0(2)(2t v h H l +−=将已知条件H ，h ，v 0 代入上式，得225.8t l +=根据已知条件，CA 的初始位置在铅直方向。
（1）运动方程：5.8225.8)(−+=−−=t h H l x（2）速度：225.8t tdtdx v +==加速度：23)25.82(22/125.821+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+==t t t dt dv a 105.8225.8=−+=t H所需时间：)(4.16s t ±= （负值舍去）2-5 在距河岸5.0千米处有一灯塔，它发出的光束每分钟转动一周。
求：当光束扫至与岸边成600角时，光束(光点)沿岸边滑动的速度和加速度。
分析：本题是速度分解的问题，但是需要特别注意的是所求的速度和加速度并不是光束转速的切向或法向分量，而是切向分量与法向分量在沿岸方向的和。
解法一：由图可得 t L X ωtan ±=t L t L dt dX v ωωωω2cos 2sec ±=±==当o 60=α时，o t 30=ω，30602ππω==(m/s) 698302cos 303105±=⋅×±=ov π)2(m/s 4.84603cos sin 22±==±==ot t L Xa αωωω&&解法二：本题的另一种解法是首先求出光点在沿岸边方向上的位移，根据速度和加速度的微分定义，求出速度和加速度。
用极坐标θωθθθθˆˆˆˆˆˆr r r r r r v r r v v +=+=+=&&&v 即 θωv t v =cos0)2(0)2(2cos / ,cos ,cos /θθθθωωωωωr &&&&r &&&rr r r r a th v h t r t r v ++−====∴而,0,222tan 2 ,tan ==+==θωθωωωωωω&&&&&&Q t tg r t r r t r r vv r tth a r a ar at r r a ≠==+====∴θωωωωθθωω:2cossin2222220,2tan 22注意&&2-6 如图所示，绕过小滑轮A 和B 的绳两端各挂重物m1和m2，绳上的C 点起始位置与D 点重合，若将此点以匀速率v0沿垂线DC 向下拉，求t 时刻两重物的速率。