TOPSIS法
TopSis法
TopSIS法的发展趋势
研究进展
国内外研究现状和趋势 应用领域和实际案例 未来研究方向和挑战
未来发展方向
提高计算效率：通 过优化算法和并行 计算技术，提高 To p S I S 法 的 计 算 效率。
扩展应用领域：将 To p S I S 法 应 用 于 更多领域，如环境 评估、供应链管理 等。
建 立 To p S I S 模 型 ： 根 据 评 价 指 标 建 立 To p S I S 模 型
计 算 权 重 ： 根 据 To p S I S 模 型 计 算 各 评价指标的权重
综合评价：根据权重和评价指标进 行综合评价
结果分析：对综合评价结果进行分 析，找出最优方案或改进措施
应 用 推 广 ： 将 To p S I S 法 应 用 于 实 际 工作中，不断优化和改进
• 3前景展望 • ***SIS法在决策分析中的应用将越来越广泛
• 随着技术的发展，TopSIS法将更加智能化和高效 ***SIS法与其他决策分析方法 的结合将成为一个重要的研究方向 ***SIS法在解决实际问题中的应用案例将 不断增加，为其发展提供更多支持
• ***SIS法与其他决策分析方法的结合将成为一个重要的研究方向 • ***SIS法在解决实际问题中的应用案例将不断增加，为其发展提供更多支持
应用领域
风险评估：用于风险评估， 如自然灾害、事故等
质量管理：用于质量管理， 如产品质量控制、服务质量
评估等
决策分析：用于多属性决策 分析，如投资决策、项目评 估等
环境评估：用于环境评估， 如环境污染、生态保护等
TopSIS法的原理
原理概述
确定评价
计算各指标的得分
改进方向
提高可解释性：通过改进算法， 使 得 To p S I S 法 的 结 果 更 容 易 被 理 解和解释。
TOPSIS法
TOPSIS法TOPSIS法（Technique for Order Preferenceby Similarity to Ideal Solution,）逼近理想解排序法、理想点法TOPSIS法概述TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ）法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。
理想化目标（Ideal Solution）有两个，一个是肯定的理想目标（positive ideal solution）或称最优目标，一个是否定的理想目标（negative ideal solution）或称最劣目标，评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近，而与最劣目标最远，距离的计算可采用明考斯基距离，常用的欧几里德几何距离是明考斯基距离的特殊情况。
TOPSIS法是一种理想目标相似性的顺序选优技术,在多目标决策分析中是一种非常有效的方法。
它通过归一化后的数据规范化矩阵,找出多个目标中最优目标和最劣目标(分别用理想解和反理想解表示) ,分别计算各评价目标与理想解和反理想解的距离,获得各目标与理想解的贴近度,按理想解贴近度的大小排序,以此作为评价目标优劣的依据。
贴近度取值在0～1 之间,该值愈接近1,表示相应的评价目标越接近最优水平;反之,该值愈接近0,表示评价目标越接近最劣水平。
该方法已经在土地利用规划、物料选择评估、项目投资、医疗卫生等众多领域得到成功的应用,明显提高了多目标决策分析的科学性、准确性和可操作性。
[编辑]TOPSIS法的基本原理其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。
其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值。
TOPSIS_综合评价法
TOPSIS_综合评价法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）综合评价法是一种多属性决策方法，用于评价多个方案或决策对象的优劣。
其基本思想是将各个方案与理想解进行比较，根据它们之间的相似性确定最优方案。
以下是对TOPSIS综合评价法的详细介绍。
首先，TOPSIS方法的关键是确定一个参考点，即理想解。
理想解有两个不同的情况，一个是最大化的理想解，即所有属性中最好的值；另一个是最小化的理想解，即所有属性中最坏的值。
通过确定理想解，我们可以将各个方案与其进行比较，从而确定最优方案。
其次，TOPSIS方法需要对各个方案进行属性权重的确定。
属性权重反映了各个属性对决策结果的重要程度，可以通过专家判断、统计分析等方法来确定。
属性权重的确定需要考虑到实际情况和需求，以使得评价结果更加准确和可信。
然后，TOPSIS方法通过计算各个方案与理想解之间的相似性来评价它们的优劣。
相似性可以使用欧几里得距离、闵可夫斯基距离等度量方法来计算。
对于最大化的理想解，相似性越大，方案越优；对于最小化的理想解，相似性越小，方案越优。
通过计算方案与理想解之间的相似性，我们可以得出一个综合评价值，用于比较各个方案的优劣。
最后，TOPSIS方法可以通过综合评价值的大小来确定最优方案。
评价值越大，方案越优；评价值越小，方案越差。
通过对各个方案的综合评价值进行排序，我们可以确定最优方案。
TOPSIS方法的优点是简单易懂，计算简单快速。
其基本思想也符合人们在实际决策中的常识。
此外，TOPSIS方法还可以考虑不同属性的重要程度，对于不同属性给予不同的权重。
这使得TOPSIS方法更加灵活和适应不同的决策问题。
然而，TOPSIS方法也存在一些局限性。
首先，TOPSIS方法对属性值的数据类型要求较高，只能处理数值类型的属性值。
对于其他类型的属性值，需要进行适当的转换才能应用TOPSIS方法。
topsis法
topsis法优劣解距离法(TOPSIS法)（备用）优劣解距离法(TOPSIS)又称理想解法，是一种有效的多指标评价方法。
这种方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各指标的最大值和最小值，通过计算每个方案到理想方案的相对贴近度，即靠近正理想解和远离负理想解的程度，来对方案进行排序，从而选出最优方案。
TOPSIS过程比较简单，请参考司守奎第二版14章第一节，但是TOPSIS的代码暂时无法直接运用，因为这种类型的评价方法还要考虑一下，最优解是越大越好还是越小越好。
例研究生院试评估。
为了客观地评价我国研究生教育的实际情况和各研究生院的教学质量，国务院学位委员会组织过一次研究生院的评估。
为了取得经验，先选5所研究生院，收集有关数据资料进行了试评估，表1是所给出的部分数据。
其MATLAB求解源代码如下：clc, cleara=[0.1550004.70.2660005.60.4770006.70.910100002.31.224001.8];[m,n]=size(a);qujian=[5,6]; lb=2; ub=12;a(:,2)=x2(qujian,lb,ub,a(:,2)); %对属性2进行变换，针对这个题目比较特殊，其他题目一般用不到，详细介绍看司老师的书即可。
for j=1:nb(:,j)=a(:,j)/norm(a(:,j)); %向量规划化 endw=[0.20.30.40.1];c=b.*repmat(w,m,1); %求加权矩阵 Cstar=max(c); %求正理想解Cstar(4)=min(c(:,4)); %属性4为成本型的，越小越好 fprintf('正理想解为：\n');disp(Cstar); C0=min(c); %q 求负理想解C0(4)=max(c(:,4)); %属性4为成本型的，越小越好 fprintf('负理想解为：\n');disp(C0); for i=1:mSstar(i)=norm(c(i,:)-Cstar); %求到正理想解的距离S0(i)=norm(c(i,:)-C0); %求到负理想的距离 endf=S0./(Sstar+S0);[sf,ind]=sort(f,'descend'); %求排序结果 fprintf('排序指标值：\n');disp(sf); fprintf('排序结果为：\n');disp(ind);根据MATLAB源代码运行结果可得：从优到劣的次序为4、3、2、1、5。
TopSis法
好。如表11所示，以扎诺尔南山煤矿最优，即对呼吸系统危害最
小；而沈阳田师傅煤矿最劣。
加权Topsis法
以上例子是在等权或没有考虑权重的情况下计算所 得的，当我们进行权重估计时，各指标与最优方案 及最劣方案距离的计算公式应改为：
D D
i
i
(a a
j 1 j ij m j ij
D
4
(a
j 1
3
3
4j
a4 j )2
(0.9649 0.0999)2 (0.5879 0.3813)2 (0.9907 0.1101)2 1.2515
D
4
(a
j 1
4j
a4 j ) 2 . . . 0.1306
Topsis 法基本步骤（续4）
m
2 ij
)
2
(a a
j 1
ij
)
其中
j
为第j个指标的权重系数。
Topsis法总结
基本思想：基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案
中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然 后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评 价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。
( X
' 2 ij
) (原低优指标）
如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理如下：
Topsis 法基本步骤（续2）
a11 X 11
( X
i 1
5
i1
1.9685 1.96852 0.50002 1.40062 1.01522 9.80392
TOPSIS综合评价法
综合评价评价是人类社会中一项经常性的、极重要的认识活动，是决策中的基础性工作。
在实际问题的解决过程中，经常遇到有关综合评价问题，如医疗质量的综合评价问题和环境质量的综合评价等。
它是根据一个复杂系统同时受到多种因素影响的特点，在综合考察多个有关因素时，依据多个有关指标对复杂系统进行总评价的方法；综合评价的要点：（1）有多个评价指标，这些指标是可测量的或可量化的；（2）有一个或多个评价对象，这些对象可以是人、单位、方案、标书科研成果等；（3）根据多指标信息计算一个综合指标，把多维空间问题简化为一维空间问题中解决，可以依据综合指标值大小对评价对象优劣程度进行排序。
综合评价的一般步骤1．根据评价目的选择恰当的评价指标，这些指标具有很好的代表性、区别性强，而且往往可以测量，筛选评价指标主要依据专业知识，即根据有关的专业理论和实践，来分析各评价指标对结果的影响，挑选那些代表性、确定性好，有一定区别能力又互相独立的指标组成评价指标体系。
2．根据评价目的，确定诸评价指标在对某事物评价中的相对重要性，或各指标的权重；3．合理确定各单个指标的评价等级及其界限；4．根据评价目的，数据特征，选择适当的综合评价方法，并根据已掌握的历史资料，建立综合评价模型；5．确定多指标综合评价的等级数量界限，在对同类事物综合评价的应用实践中，对选用的评价模型进行考察，并不断修改补充，使之具有一定的科学性、实用性与先进性，然后推广应用。
目前，综合评价有许多不同的方法，如综合指数法、TOPSIS法、层次分析法、RSR法、模糊综合评价法、灰色系统法等，这些方法各具特色，各有利弊，由于受多方面因素影响，怎样使评价法更为准确和科学，是人们不断研究的课题。
下面仅介绍综合评价的TOPSIS法、RSR法和层次分析法的基本原理及简单的应用。
8.1 TOPSIS法（逼近理想解排序法）Topsis法是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法。
是基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。
topsis 方法
topsis 方法
TOPSIS法是一种灵活的决策分析方法，用于识别最佳替代方案。
它结合了两项测量标准，一项衡量最优选择，另一项衡量最差选择。
它是一种灵活的、容易使用的决策模型，可用于决策制定，评价和研究等方面。
TOPSIS方法主要由三个步骤组成：
1.确定决策问题的指标和决策替代方案，以及每个替代方案在每个指标上的得分；
2.计算每个替代方案的相对优劣，并将其表示为每个替代方案的正相关距离（PPD）和负相关距离（NPD）；
3.根据正相关距离和负相关距离的比值，确定最佳替代方案。
TOPSIS方法的主要优点是：
1. 它使用比较简单的数学技术来确定最佳替代方案。
2. 它可以处理多指标问题，并考虑到不同类型的限制条件。
3.它可以系统地考虑各个指标之间的关系，从而更准确地识别最佳替代方案。
TOPSIS方法的主要缺点是：
1. 需要手动计算各个指标之间的相关距离，这可能是一项费时的工作。
2. 对于较复杂的决策问题，必须调整指标的权重，以考虑各指标之间的相关性，这也可能需要一定的时间。
3. 该方法只能处理一些特定的决策问题，无法提供更完整的决
策建议。
TOPSIS综合评价法
TOPSIS综合评价法TOPSIS综合评价法（The Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种常用于多指标决策的综合评价方法。
它可以将多个评价指标综合起来，对不同的方案进行排名，找出最优解。
下面将详细介绍TOPSIS综合评价法的原理、步骤以及应用。
TOPSIS综合评价法的原理基于两个关键概念：最优解和最劣解。
最优解是指在评价指标上取最大值的解，而最劣解是指在评价指标上取最小值的解。
TOPSIS的目标是找到一个最优解，使其与最优解之间的距离最大，与最劣解之间的距离最小。
距离计算采用欧氏距离或其他合适的距离度量方法。
1.确定评价指标：根据具体的评价对象和评价目标，确定需要评价的指标。
这些指标应该具有普适性、可度量性和可比较性。
2.数据标准化：对原始数据进行标准化处理，将不同量纲的指标值转化为无量纲的相对指标值。
常见的标准化方法有最大-最小标准化、标准差标准化等。
3.构建评价矩阵：将标准化后的指标值组成评价矩阵，矩阵的每一行代表一个评价对象，每一列代表一个评价指标。
4.确定权重：根据评价指标的重要性确定各指标的权重。
可以使用主观赋权、客观权重法、层次分析法等方法进行权重确定。
5.构建决策矩阵：根据评价矩阵和权重，构建标准化加权评价矩阵。
6.确定理想解和负理想解：根据评价指标的性质确定理想解和负理想解。
理想解是在每个指标上取最大值的解，负理想解是在每个指标上取最小值的解。
7.计算各解与理想解和负理想解之间的距离：利用欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个解与理想解和负理想解之间的距离。
8.计算综合得分：根据距离，分别计算每个解与理想解和负理想解的距离比值，得到综合得分。
9.排序：按照综合得分的大小对解进行排名，得到最优解。
TOPSIS综合评价法可以在各种决策环境中应用。
它适用于工程技术领域、经济管理领域、环境评估领域等。
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TOPSIS 法
一、统一各项评价指标的单调性，在此采用高优指标即数值越高越好，通常对于反向单调的指标可采用倒数法； 二、经步骤1处理后的各项参数值为：
构成数组如下：
A =
三、矩阵归一化处理 利用归一化公式：y=（x-min x ）/(max x-min x)
/A =
⎥⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡999687857674281365683322143942475151⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡111625.0875.0625.0875.05.075.0625
.075.0375.0125.0875
.0025
.0625.05
.0625.0875.025.025
.0125.0125.00375
.025.01375.0125.0375.075.05.005.00
四、选取最优方案和最差方案；最优方案由每个指标都为最大值的数据构成，最差方案由每个指标都为最小值的数据构成。
本例中的最优方案和最差方案分别为：
最优方案：1 1 1 1 最差方案：0 0 0 0
五、利用公式求每个待排序方案与最优和最差方案的距离；公式如附图所示，本例求得距离分别为：
分别计算各个评价对象与最优方案和最差方案的距离
∑∑=--=+
+-=-=n
j j ij i n
j j ij i z z D z z D 112
)^(2)^(
六、利用公式Dbest/(Dbest+Dwors)求得评价参考值，参考值越小代表评价结果越高，即方案最优，在本例中表现为工作综合标准系数越高。
综合所述，硬件工程师为最优工作方案。