土力学第六章
第六章 土的抗剪强度
τ
f c tg
D A B
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破 坏准则
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg (45+φ/2)
σ3= σ1tg2(45－φ/2)－2ctg (45－φ/2)
无粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)
2）固结不排水剪
正常固结和超固结试样对 土的固结不排水强度有很 大影响 正常固结饱和粘性土的试 验结果见图 超固结土的固结不排水剪 试验结果
超固结土的固结不排水剪试验
当试验固结压力小于Pc时，为 曲线，但可近似用直线ab代替； 当试验固结压力大于Pc时是直 线，说明试验进入正常固结状 态。bc线的延长线也通过坐标 原点。 对于超固结土，特别是高度超 固结土，由于剪切时产生负的 孔隙水压力，有效应力圆在总 应力圆的右侧；在正常固结段， 孔隙水压力是正的，有效应力 圆在总应力圆的左侧，有效应 力强度包线可取为一条直（图）
f tg c
有效应力法是用剪切面上的有效应力来 表示土的抗剪强度，即：
f tg c
饱和土的抗剪强度与土受剪前在法向应 力作用下的固结度有关。而土只有在有 效应力作用下才能固结。有效应力逐渐 增加的过程，就是土的抗剪强度逐渐增 加的过程。
总应力法与有效应力法的优缺点： 1．总应力法：优点：操作简单，运用方便。 （一般用直剪仪测定） 缺点：不能反映地基土在实际固结情况下的抗 剪强度。 2．有效应力法：优点：理论上比较严格，能 较好的反映抗剪强度的实质，能检验土体处于 不同固结情况下的稳定性。 缺点：孔隙水压力的正确测定比较困难。
土力学课后答案详解 第6章
2m 2m 2m
ϕ 1= 30 ° ， γ 1= 18 κ Ν /m 3 ϕ 2= 26° ， γ 1= 17κ Ν /m 3
ϕ 3= 26° ， γ 3= 9κ Ν /m 3
6.21 题 6-1 图
解:
K a1
=
tan 2 (45o
−
ϕ1 2
)
=
tan 2 (45o
−
30o 2
)
压力。 6-3 朗肯土压力理论的基本假设是什么？
答：弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。在 弹性匀质的半空间体中，任一竖直面应都是对称面，其上的剪应力为零。 6-4 库仑土压力理论的基本假设是什么？
答：①墙后填土是理想的散粒体（粘聚力 c =0）；②滑动破裂面为通过墙踵的平面。
第六章 思考题与习题
思考题
6-1 什么是主动土压力、被动土压力和静止土压力？三者的关系是什么？ 答：（1）主动土压力：当挡土墙在外力作用下，向土体方向偏移至墙后土体达到极限平
衡状态时，作用在墙背上的土压力称为主动土压力，一般用 Ea 表示。
（2）被动土压力：当挡土墙在外力作用下，向土体方向偏移墙背土体达到极限平衡状
的状态。
当挡土墙离开土体向左移动时，墙后土体有伸张趋势。此时竖向应力σ z 不变，法向应 力σ x 减小，σ z 和σ x 仍为大、小主应力。当挡土墙位移使墙后土体达极限平衡状态时，σ x
达到最小值σ a ，其摩尔应力圆与抗剪强度包线相切。土体形成一系列滑裂面，面上各点都
处于极限平衡状态，称主动朗肯状态，此时墙背法向应力σ x 为最小主应力，即朗肯主动土
墙底：σ p1 = (q + γh)K p = (25 + 16 × 5) × 3.85 = 404.25kPa
土力学完整课件---6第6章土压力计算
2. △p ≈10△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
H H/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
H
2Ko
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.采用经验值
D
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3
D点
paD ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
3.墙后填土存在地下水（以无黏性土为例,水上水下φ相同）
h1
A
水上水下按不同土层考虑。 水下部分墙背上的侧压力有
B
土压力和水压力两部分，计 算土压力时水下土层用浮重
度。
H
h2
C
(h1+ h2)Ka
主动土压力
A点
paA 0
B点 paB h1Ka
C点 paC (h1 h2 )Ka
wh
2
水压力强度
B点 C点
pwB 0
pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试
求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
＝
a
1 2
17.5
4.5
2
0.480 85.1kN / m
Eaδ
=20oε=10o
土压力作用点在距墙底
H/3=1.5m处
4.5
m H/3
B
§6.4 朗肯理论与库仑理论的比较
土力学第六章
1、某挡土墙高为8m ，墙背直立、光滑，墙后填土为中砂，填土表面水平，填土︒===30/20/1633ϕγγ，，m kN m kN sat 。
试计算作用于该挡土墙上的总静止土压力，总主动土压力。
当地下水位升至离墙顶6m 时，计算所受的总主动土压力与水压力。
（参考答案：205kN/m ，171kN/m ，167kN/m ，20kN/m ） 解：2、求图习题2所示挡土墙超载情况下的被动土压力及分布。
（参考答案：1251.4 kN/m ）解解：85.3)23645(tan )245(tan 22=+=+=ϕp K 墙顶：a p p kP qK 3.9685.3251=⨯==σ墙底：a p p kP K h q 25.40485.3)51625()(1=⨯⨯+=+=γσmkN h E P P P /4.12515)25.4043.96(21)(2121=⨯+=+=σσ3、某挡土墙的墙壁光滑（δ=0），直立。
墙高7.0m ，墙后有两层填土，性质如图习题3所示，地下水位在填土表面下3.5m 处，与第二层填土面平齐。
填土表面作用有q =20kPa 的连续均布荷载。
试求作用在墙上的总主动土压力及其分布。
（参考答案：214.74 kN/m ） 解：解：49.0)22045(tan )245(tan 2121=-=-=ϕa K39.0)22645(tan )245(tan 2222=-=-=ϕa Kmq =20kPa图 习题2图 习题3第一层顶：a a a a kP K c qK 0.77.012249.0202111-=⨯⨯-⨯=-=σ底：aa a a kP K c K h q 87.237.012249.0)351820(2)(11111=⨯⨯-⨯⨯+=-+=γσ第二层顶：aa a a kP K c K h q 88.2439.06239.0)351820(2)(22211=⨯⨯-⨯⨯+=-+=γσ底：aa a a kP K c K h h q 44.3739.06239.0]5.3)102.19(351820[2)(2222'112=⨯⨯-⨯⨯-+⨯+=-++=γγσ第二层底水压力：a kP h 352==ωωγσ 又设临界深度为Z 0，则有:02)(11101=-+=a a a K c K Z q γσ即：049.012249.0)1820(0=⨯⨯-⨯⨯+Z 得：m Z 794.00=m kN E a /61.2025.3)88.2444.3735(215.388.24)794.05.3(87.2321=⨯-++⨯+-⨯⨯=4、图习题4所示挡土墙，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，墙后填土为非黏性土，求作用在挡土墙的上主动土压力？（kPa q 10=）（参考答案：第一层：顶kPa a 3.3=σ，底kPa a 3.15=σ；第二层：顶kPa a 18=σ，底kPa a 2.31=σ；第三层：顶kPa a 2.31=σ，底kPa a 2.38=σ）解：解:33.0)23045(tan )245(tan 2121=-=-=ϕa K39.0)22645(tan )245(tan 2222=-=-=ϕa K39.0)22645(tan )245(tan 2223=-=-=ϕa K第一层顶：a a a kP qK 3.333.0101=⨯==σ 底：a a a kP K h q 33.15)(111=+=γσ 第二层顶：a a a kP K h q 94.17)(211=+=γσ 底：a a a kP K h h q 2.31)(22211=++=γγσ 第三层顶：a a a kP K h h q 2.31)(32211=++=γγσ 底：a a a kP K h h h q 2.38)(3332211=+++=γγγσ5、已知挡土墙高10m ，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平。
土力学第六章 土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
土力学-第六章地基变形
天津城建大学土木工程学院
6.1
概述
土力学
地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。 在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量 称为地基最终沉降量。 地基各部分垂直变形量的差值称为沉降差。
弹性理论法 地基变形 计算方法
分层总和法
应力历史法 斯肯普顿－比伦法 应力路径法
天津城建大学土木工程学院
σc线 σz线
一般取附加应力与自重应力的比值 为20％处，即σz=0.2σc处的深度作为 沉降计算深度的下限 对于软土，应该取σz=0.1σc处，若 沉降深度范围内存在基岩时，计算至 基岩表面为止
确定地基分层
1.不同土层的分界面与地下水位面 为天然层面 2.每层厚度hi ≤0.4b
si
e1i e2i pi hi H i mvi pi H i 1 e1i Esi
土力学
由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出 分层总和法的另一种形式 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算 经验系数
均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深 度z的压缩量为 z 1 z A 深度z范围内的 z s dz dz 0 E Es 0 z Es 附加应力面积 s 附加应力面积
6.3.4
讨论
天津城建大学土木工程学院
6.3.1 分层总和法计算最终沉降量
土力学
地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量。 按分层总和法计算基础（地基表面）最终沉降量， 应在地基压缩层深度范围内划分为若干分层，计算 各分层的压缩量，然后求其总和 地基压缩层深度：指自基础底面向下需要计算变 形所达到的深度，该深度以下土层的变形值小到可 以忽略不计，亦称地基变形计算深度。 土的压缩性指标从固结试验的压缩曲线中确定， 即按e-p曲线确定。
土力学讲课第六章地基土承载力
例题分析
有一条形基础，宽度 b = 3m ，埋深 h = 1m ，地基土内摩擦角 j =30 °，黏聚力 c =20kPa ，天然重度 =18kN/m 3 。试求：
（ a ）地基临塑荷载； （ b ）当极限平衡区最大深度达到 0.3 b 时的均布荷载数值。 解
：
（ a ）计算公式：
（b）临界荷载：
（1）原位测试
（1） 静载荷试验
fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)
fak :静载荷试验确定的承载力-特征值（标准值） fa ：深宽修正后的承载力特征值（设计值）
（2）承载力公式法：
fa=Mbb+Md md+Mcck fa :承载力特征值（设计值）
——相当与
p1/4=NB /2+Nq d+Ncc
时，有：
化简后，得到：
p
0.3b
=333.8kPa
总结上节课的内容 极限承载力理论界和半理论解 1 Prantl解 假设和滑裂面形状 2 太沙基解，一般解形式 3 极限承载力的影响因素 , c, ，D, B,
pu
B
2
N cNc qNq
B
p 实际地面 D I 45o－/2 III II E F
• 合力= 1， 3 • 设k0 =1.0 • 弹性区的合力：
图6.5 条形均布荷载作用下地基主应力
p D (a)无埋置深度 (b)有埋置深度 1,3 ( 0 sin 0 ) ( D z ) （ 1）
允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力
--考察地基中塑性区的发展
D
D
I区：朗肯主动区
垂直应力pu为大主应力，
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1、某挡土墙高为8m ，墙背直立、光滑，墙后填土为中砂，填土表面水平，填土
︒===30/20/1633ϕγγ，，m kN m kN sat 。
试计算作用于该挡土墙上的总静止土压力，总主动土压力。
当地下水位升至离墙顶6m 时，计算所受的总主动土压力与水压力。
（参考答案：205kN/m ，171kN/m ，167kN/m ，20kN/m ） 解：
2、求图习题2所示挡土墙超载情况下的被动土压力及分布。
（参考答案：1251.4 kN/m ）
解解：85.3)2
3645(tan )245(tan 22
=+
=+=
ϕ
p K 墙顶：a p p kP qK 3.9685.3251=⨯==σ
墙底：a p p kP K h q 25.40485.3)51625()(1=⨯⨯+=+=γσ
m
kN h E P P P /4.12515
)25.4043.96(2
1
)(2121=⨯+=+=
σσ
3、某挡土墙的墙壁光滑（δ=0），直立。
墙高7.0m ，墙后有两层填土，性质如图习题3所示，地下水位在填土表面下3.5m 处，与第二层填土面平齐。
填土表面作用有q =20kPa 的连续均布荷载。
试求作用在墙上的总主动土压力及其分布。
（参考答案：214.74 kN/m ） 解：解：49.0)2
2045(tan )245(tan 21
2
1
=-=-=
ϕa K
39.0)2
2645(tan )245(tan 22
2
2
=-=-=
ϕa K
1φ=20°
1
γ=18.0
3/m kN
2φ=26° sat
γ=19.2
3/m kN
3.5m
7.0
q =20kPa
A
B
C
3.5m 图 习题2
图 习题3
第一层顶：a a a a kP K c qK 0.77.012249.0202111-=⨯⨯-⨯=-=σ
底：
a
a a a kP K c K h q 87.237.012249.0)351820(2)(1
1111=⨯⨯-⨯⨯+=-+=γσ
第二层顶：
a
a a a kP K c K h q 88.2439.06239.0)351820(2)(2
2211=⨯⨯-⨯⨯+=-+=γσ
底：
a
a a a kP K c K h h q 44.3739.06239.0]5.3)102.19(351820[2)(2
222'112
=⨯⨯-⨯⨯-+⨯+=-++=γγσ
第二层底水压力：a kP h 352==ωωγσ 又设临界深度为Z 0，则有:
02)(11101=-+=a a a K c K Z q γσ
即：049.012249.0)1820(0=⨯⨯-⨯⨯+Z 得：m Z 794.00=
m kN E a /61.2025.3)88.2444.3735(2
1
5.388.24)794.05.3(87.2321=⨯-++⨯+-⨯⨯=
4、图习题4所示挡土墙，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，墙后填土为非黏性土，求作用在挡土墙的上主动土压力？（kPa q 10=）
（参考答案：第一层：顶kPa a 3.3=σ，底kPa a 3.15=σ；第二层：顶kPa a 18=σ，底kPa a 2.31=σ；第三层：顶kPa a 2.31=σ，底kPa a 2.38=σ）
解：解:
33.0)2
3045(tan )245(tan 21
2
1
=-=-=
ϕa K
39.0)2
2645(tan )245(tan 22
2
2
=-=-=
ϕa K
39.0)2
2645(tan )245(tan 22
2
3
=-=-=
ϕa K
第一层顶：a a a kP qK 3.333.0101=⨯==σ 底：a a a kP K h q 33.15)(111=+=γσ 第二层顶：a a a kP K h q 94.17)(211=+=γσ 底：a a a kP K h h q 2.31)(22211=++=γγσ 第三层顶：a a a kP K h h q 2.31)(32211=++=γγσ 底：a a a kP K h h h q 2.38)(3332211=+++=γγγσ
5、已知挡土墙高10m ，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平。
填土上作用均布荷载
q =20kPa 。
墙后填土分为两层，上层为中砂，︒==30/5.18131ϕγ，m kN ，层厚3m ；下层为粗砂，︒==35/19232ϕγ，m kN 。
地下水位在离墙顶6m 处，水下粗砂的饱和重度为3/20m kN sat =γ。
试计算作用在此挡土墙上的总主动土压力和水压力。
（参考
习题4 图
kPa q 10=
答案：298 kN/m，80 kN/m）解：。