图像分割之Graph cut算法
医学图像处理中的分割技术研究与应用
医学图像处理中的分割技术研究与应用一、概述医学图像处理是医学影像学领域的重要组成部分，它的基本任务是对从医学影像中获取的图像信息进行分析、处理和识别。
其中医学图像分割技术是医学影像分析中的重要分支，它可以将医学图像中的不同结构或组织分离出来，并形成具有特定标记的区域，从而为医学诊断和治疗提供有力支持。
本文将围绕医学图像处理中的分割技术展开讨论，探讨其研究现状、技术原理、算法优劣以及在实际应用中的案例。
二、研究现状目前，医学图像分割技术主要用于医学影像诊断、手术规划、肿瘤治疗等领域。
其中，肿瘤分割是应用较为广泛的领域之一，通过对医学影像中的肿瘤组织进行划分，可以实现肿瘤的量化分析和精确定位，为医生的治疗方案提供依据。
近年来，随着深度学习技术的发展，深度卷积神经网络（CNN）等模型在医学图像分割中得到越来越广泛的应用。
以CNN为代表的深度学习模型可以通过学习医学图像中显著特征，提高图像分割的精确性和效率。
此外，基于超像素的分割算法、区域生长算法、阈值分割算法等传统的分割方法仍然是研究的热点和难点之一。
三、技术原理医学图像的分割是指将医学图像中不同区域或组织进行分离的过程。
其技术核心是对数据的自动或半自动化分割，基于图像强度、空间信息等特性进行分析，将图像划分为各个独立的、有意义的区域。
医学图像的分割技术核心包括以下方面：1.特征提取：医学影像中蕴含的结构、材质以及其它一些信息可以通过特征提取的方式转化为数值或向量形式，这些特征在分割过程中被用作数据的表征。
2.分割算法：分割算法可以根据特定的规则，将提取到的特征进行分类和分割，不同算法的优劣决定了分割的精确度和操作效率。
3.评价指标：用于评估分割结果的准确性，如划分出的区域是否正确、与实际结果之间的误差、操作所需时间和计算复杂度等。
四、常见算法1.基于阈值的分割算法：其原理是设定一个阈值，将图像中灰度值大于该阈值的像素视为目标像素，否则视为背景像素。
能量函数构图割
能量函数构图割图像分割是一种重要的图像分析技术，它不仅得到人们广泛的重视和研究，也在实际中得到大量的应用。
近年来，在计算机视觉领域涌现了大量的图像分割算法。
其中基于能量函数的分割算法具有良好的特性，它通过建立数学模型，将分割问题转化成数学寻优问题，能够清楚地描述要解决的问题，而且与求解问题的算法分开。
基于能量函数的分割方法根据能量函数的类型和寻优过程的不同而区分。
通常主要的两大类是：(1)优化一个定义在连续轮廓或连续曲面的函数；(2)优化一个定义在一系列离散变量上的开销函数。
本文重点研究了第一类的水平集模型和第二类的Graphcut模型在图像分割中的应用。
(1)我们提出一个新的Graphcut模型，该模型利用随机森林算法强的学习和分类性能，来构建Graphcut能量函数，以及相应的图结构。
然后通过最大流算法优化我们的模型得到分割结果；(2)对于水平集模型，我们首先针对Chan-Vese模型提出一个避免求解偏微分方程的快速实现模型，该模型利用每次求得的灰度均值来进行演化，不仅运算量大大减少，同时保持了水平集算法的良好拓扑性能。
最后，我们提出一个基于张量场的水平集模型。
一方面，该模型利用张量结构能够分割纹理图像；另一方面，该模型使用一个区域可变项，能够注重局部信息，从而对于灰度不均匀的图像也能得到比较好的分割结果。
通过能量最小化模型解决一个问题包括两个主要步骤：第一步，描述出一个目标函数，它将所有可能解映射到实数集中，并且给出了可能解的好(坏)程度。
一个目标函数通常是对应该问题的不同约束项的累加，这些约束可以是软约束也可以是硬约束。
在本论文中，所有的目标函数将给出了可能结果的好(坏)程度。
我们称这些目标函数为能量函数。
第二步，最小化能量函数。
这通常是非常艰巨的任务。
计算机视觉中的能量函数通常有很多维和许多局部最小。
许多研究者们已经试用过某些一般的最小化方法，例如梯度下降和模拟退火的方法。
前一个方法几乎可以用于所有连续变量的函数中，后一个方法几乎可以用于所有离散变量函数中。
基于像素相似性与Graph—Cut的图像自动分割
分割是这一过程的基础。图像分割的目的是对图像中
式分割方法，通过该方法用户提供分割约束，指定前景
有意义的特征部分进行提取，所谓有意义的特征包括图
与 背 景 ，对 图 像 数 据 的 分 布 用 直 方 图 进 行 估 计 ，使 用
像中的边缘和区域等。目前有许多分割方法在应用领
Graph cut 对能量函数实现最小化，实现图像分割 [3⁃4]。
tion. In order to make up the shortages of interactive segmentation which needs interaction with users，segmentation result which
relies on selection of the seed points and the model establishment，and further revision done by users，an automatic image seg⁃
2014 年 1 月 15 日
第 37 卷第 2 期
Jan. 2014
Vol. 37 No. 2
现代电子技术
Modern Electronics T⁃Cut 的图像自动分割
胡
焦，陈
辉
232000）
（安徽理工大学，安徽 淮南
摘
要：采用 Graph cut 的图像分割分为交互式分割与自动分割，为了弥补交互式分割需要用户的参与、分割结果依赖种
2004 年，Rother 等人在 Boykov 的基础上在采用用高
斯混合模型，对彩色图像进行分割等方面做出了改进，
提出 Grab Cut 算法 [5]。Rother 的方法使得交互变得更简
结合显著性和Graph cuts的肺区域图像分割
结合显著性和Graph cuts的肺区域图像分割高智勇;张圣璞【摘要】针对肺部CT图像灰度分布不均匀、各组织结构复杂导致难以准确地分割提取出肺区域的问题,提出了一种结合图像显著性和Graph cuts的肺区域自动分割方法. 对10位病例的CT图像序列进行测试,结果表明:该方法可以自动完成肺区域分割,具有较高精度,且耗时较少.【期刊名称】《中南民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(037)003【总页数】6页(P82-86,91)【关键词】肺区域分割;图像显著性;Graph cuts算法【作者】高智勇;张圣璞【作者单位】中南民族大学生物医学工程学院,武汉430074;中南民族大学生物医学工程学院,武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TP391.4在当前的医学影像诊断方式中,计算机断层扫描成像(CT)已经成为一种安全、快速、可靠的医学检查方法,是医生诊断和观察病情的重要手段之一.随之发展而来的计算机辅助诊断(CAD)系统可以辅助放射科医生对病人进行快速诊断.在针对肺部疾病的CAD系统中,肺区域分割的速度和精确度对于后续处理的速度和精确度有着非常重要的影响.如何实现肺区域的快速、精确分割成为当前研究的热点及难点，为此人们提出了很多种肺区域分割方法.阈值法[1]利用灰度值大小对图像二值化,原理简单，分割速度快,但由于肺脏区域组织复杂多变,阈值的确定比较困难.区域增长法[2]是一种基于区域的图像分割方法,可以快速地分割出肺区域并能保留边界,但是该方法对于种子点及生长参数的选取非常敏感,同时区域增长法耗时较多.边界跟踪法[3]通过检测出不同区域的边界进而完成分割,但该方法对于噪声十分敏感,如何平衡抗噪性和分割精度是一个难题.Graph cuts算法是一种优秀的基于图论的全局能量最优化图像分割方法.在一幅图像中只需简单标定一些前景以及背景种子点,经过相关计算就能够达到全局能量最优,完成图像的最优分割.Dai等[4]利用改进的Graph cuts算法进行肺区域分割,可以精确地分割出肺区域,但是该方法需要手动交互式标记图像的前景点种子点,耗时较多.Sun等[5]提出了基于图论的肺部4D图像自动分割.Ali等[6]提出了一种新的基于Graph cuts的肺分割框架,能够取得精确的分割结果,但是需要较多的预处理来去除气管、支气管等的影响.Cheng等[7]提出了结合图像显著图和Grabcut的“SaliencyCut”,用于图像自动分割方法.该方法在自然图像的显著区域分割中取得了不错的效果,但是该方法只能分割出图像中的单一目标,在肺区域分割中效果较差.传统基于Graph cuts的图像分割方法需要人工交互式标记目标和背景种子点,而医学图像与自然图像相比往往具有更高的复杂度,人工标记种子点不仅增加了工作量而且容易出错.在临床上,正常肺脏组织的CT值一般在-600 HU到-400 HU之间,而其他脏器和组织的CT值也分布在各自不同的区间内,而各组织在CT值上的不同可以通过图像的显著性不同来表征,所以本文提出了结合显著性和Graph cuts的肺区域分割方法，解决了计算机自动标记种子点的问题，实现了肺区域图像自动分割.1 基于显著性和Graph cuts的肺区域分割首先通过显著性计算方法计算出图像的全分辨率显著图,通过对得到的显著图进行适当的处理，标记出肺部CT图像的目标和背景种子点,然后构建出目标和背景的混合高斯模型,进而构建出与图像相对应的网络图graph,最后利用最小割/最大流方法完成图像分割.与Dai方法相比,该法通过种子点自动标记实现了肺区域图像自动分割.与Cheng方法相比,该方法能够准确标记出准确的肺区域种子点,避免了漏分割.本文算法框架如图1所示.图1 算法框架图Fig.1 Algorithm framework1.1 Graph CutsGraph cuts是基于图论的能量最优算法,将图像映射成加权图graph(图2),其中图graph中包含了5个元素点以及两个额外的端点S和T,元素点之间的连线组成区域项,元素点与端点之间的关系组成边界项.Graph cuts的目的就是通过计算边界项与区域项加权和的最小值完成图像的最优分割.图2 image对应的graph以及最优化分割结果Fig.2 Corresponding graph of image and result of minimum cut假设一个元素集合P，N是P中相邻元素之间的关系的集合,且有一个二值数组A={A1,A2,,,Ap},其中Ap为1或者0,分别表示元素p属于前景或者背景,Graph cuts的目的就是找到一条“cut”使得像素分别属于前景和背景,且图像的能量方程取得最小.图像的能量方程为：E(A)=λR(A)+B(A).(1)其中B(A)为边界项,主要体现分割的边界属性,公式如下：(2)其中：(3)(4)而区域项R(A),表示图像中每个像素属于目标或者背景的概率,即：(5)在传统的求区域项方法中,一般人为交互式选定图像的前景及背景的种子点,然后利用种子点计算得到前景和背景的高斯混合模型,从而得到每个像素被标记为Ap即属于前景或背景的概率：Rp(″obj″)=-ln(pr("obj"|K,Θ*)),(6)Rp(″bkg″)=-ln(pr("bkg"|K,Θ*)),(7)K表示高斯混合模型中包含K个高斯分布,Θk是各个高斯模型的参数,λ≥0是区域项R(A)与边界项B(A)之间的平衡系数.实验发现,图像分割的结果对于种子点的选取非常敏感,同一幅图像选取不同的种子点可能会得到不同的分割结果,当肺实质不连续时容易漏掉部分目标.如何准确地标记出种子点对于能否正确分割出肺部区域非常重要.1.2 基于显著性的种子点标记方法视觉显著性是运用包括认知心理学、神经生物学和计算机视觉在内的多学科知识来提取出图像中的显著性区域.主要分为自底向上的数据驱动型和自顶向下的目标驱动型注意机制.其中自底向上的计算模型建模简单,应用更为广泛.如1998年Itti等提出的视觉显著性计算方法,主要利用图像的颜色、亮度、纹理等信息,得到图像中的突出部分；2007年由Hou提出的SR(剩余谱)算法,利用图像的对数幅度谱减去一般对数幅度谱作为图像的显著图.Gao等[8]提出了结合图像全局和区域特性的显著性检测方法,引入了区域显著性来改善显著性检测结果.由Cheng等[7]提出的HC及RC算法,基于直方图的全局对比度方法来测量图像显著性. 其中HC依据像素与其他所有像素的色彩差异来分配像素显著性,由此产生了图像的全分辨率显著图,作为HC算法的改进，RC算法在计算图像显著性的同时引入图像的空间信息.首先利用Meanshift算法把图像分割成数个区域,然后计算各个区域的颜色直方图,对于每个区域rk,它的显著值可以用该区域与其他区域的颜色对比度来表示：(8)其中w(ri)是区域ri的像素数,用来强调与更大区域的颜色对比度,Dr(rk,ri)是两个区域的颜色距离度量：(9)其中f(c1,i)是第i个颜色ck,i在第k个区域中的所有的nk个颜色中出现概率.在考虑了图像空间信息之后,引入空间加权项,图像的显著性定义如下：(10)其中,Ds(ri,rk)是区域ri和rk之间的空间距离,σs可以控制空间加权值的强度,空间权值的大小与σs的值成反比,其中两个空间区域之间的距离被定义为两个区域重心间的欧几里得距离.2 实验分析虽然人体解剖结构基本相同,但是由于先天因素或者后天发育等原因,不同个体的CT图像特征仍会呈现较大差异,特别是病理因素对于人体正常的生理结构造成的一些特异的影响.为了评估本方法的性能,实验采用LIDC公开数据集中的10组CT图像,分辨率为512×512,格式为DICOM,并在MATLAB2014b环境下进行仿真实验. 由于成像仪器、外部环境及其他因素的影响,生成的CT图像会带有一定的噪声,这些噪声影响肺实质分割的精度. 实验采用核半径0.5的高斯滤波,可以除去噪声并且保证肺区域边界的清晰.同时为了减少人体外部区域对分割的影响,对图像中人体外部的灰度值进行修改[9],使其与肺部的CT值具有一定的差异,本文将人体外部的灰度值替换为120(120为统计结果的最优值,原始图像灰度值映射到[0,255]).2.1 图像显著性计算选择具有代表性的显著性检测方法Itti、GBVS、SR、CA、RC进行对照试验,计算结果如图3所示. 可以发现,传统的Itti、GBVS等显著性计算方法主要突出了图像中亮度较高以及灰度值变化明显的图像边缘区域,不符合要求.RC算法产生了可以突出显著区域的全像素显著图,并且能够正确地标记出肺区域,因此选择RC算法进行显著图计算.图3 不同显著图对比Fig.3 Saliency detection results of different method同时针对肺部CT的不同位置进行RC显著区域计算,得到图像如图4所示.实验结果证明，RC显著图能够很好地标记出肺部CT图像中的前景区域,即实现了前景区域种子点的自动选取.关于背景种子点,将前景种子区域进行一定的膨胀之后,余下的区域作为背景种子点区域.图4 RC显著性检测结果Fig.4 Saliency detection result with RC2.2 与其他方法对比与Dai的方法相比,本方法结合图像显著性来计算自动标记前景、背景种子区域,可以减少人工参与造成的错误.如图5中病例2和病例4箭头所示处,当肺部呈现不连续的情况时,本文方法可以自动地标记所有肺区域的种子点,不易漏选.分割中Graph cuts 算法需要设置方程(1)中的λ 以及高斯混合模型中的高斯分布个数K,通过对比实验,选择λ=1、K=3,即达到了较好的实验结果. 同时耗时也较少,达到较好的实验结果.针对Cheng等提出的“SaliencyCut”在肺区域分割应用上的不足,选择了图像的显著区域作为前景种子点区域,标记出多个前景区域,克服了“SaliencyCut”只能分割出单一目标的不足,在实际的肺区域分割中可以取得更好的分割结果.为了评估本分割方法,利用Dice系数来量化本文方法结果与金标准分割结果的一致性,Dice系数公式为：(11)其中,Rseg是本文方法的结果,Rgold是由经验丰富的临床医生提供的手工分割结果.由于Cheng的结果通常只会得到左肺或右肺的区域,因此不具有对比性,未在图6中显示比较.从图6可以看出,对不同病例的分割结果进行比较,本文方法分割结果的Dice系数与手动基本接近.图5 不同分割结果对比Fig.5 Segmented results of using different method 图6 本文方法的Dice系数Fig.6 Dice coefficients of lungs with the paper’s method此外,与Dai的方法相比,本方法实现了肺区域的自动分割,实验结果接近Dai[4]论文中的结果,但是本方法不需要人工干预,减少了医生工作量,同时耗时减少了一半,对比结果如表1所示：表1 不同方法分割耗时对比Tab.1 The running time compared with other method方法Dice系数执行时间/min文献[4]0.98710～15本文0.9755～83 结语针对肺部CT图像分割的自动化实现和精度问题,采用改进Graph cuts进行肺实质分割.首先采用meanshift分割方法将图像分成小块,尝试利用基于全局和区域的RC算法计算图像的显著图,分别确定肺实质分割的目标、背景种子点,从而构建出网络图graph,进而利用Graph cuts 算法完成了肺区域的自动分割.实验结果表明,在与其他几种方法结果精度相近的情况下,本文方法实现了肺区域自动准确的分割,并且耗用较短的时间.但是,要得到更完整的肺部图像,需要进行三维分割,还应展开更深入的研究.参考文献【相关文献】[1] Tseng L Y, Huang L C. An adaptive thresholding method for automatic lung segmentation in CT images[C]//Africon. IEEE, 2009:1-5.[2] Zhang Y, Cheng X. Medical image segmentation based on watershed and graph theory[C]//IEEE. International Congress on Image and Signal Processing. Yantai: IEEE, 2010:1419-1422.[3] Farag A A, El Munim H E, Graham J H, et al. A novel approach for lung nodules segmentation in chest CT using level sets [J]. IEEE Transactions on Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society, 2013, 22(12):5202-5213.[4] Dai S, Lu K, Dong J, et al. A novel approach of lung segmentation on chest CT images using graph cuts [J]. Neurocomputing, 2015, 168:799-807.[5] Sun S,Sonka M, Beichel R R. Graph-based 4D lung segmentation in CT images with expert-guided computer-aided refinement[C]// IEEE. International Symposium on Biomedical Imaging. San Francisco: IEEE, 2013:1312-1315.[6] Ali A M, El-Baz A S,Farag A A. A novel framework for accurate lung segementation using Graph cuts[C]// IEEE. International Symposium on Biomedical Imaging: From Nano To Macro. Washington D C: IEEE, 2007:908-911.[7] Cheng M M, Mitra N J, Huang X, et al. Global contrast based salient region detection [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence, 2015, 37(3):569.[8] 高智勇, 马宏, 贺良杰. 结合图像全局和区域特性的显著性检测[J]. 中南民族大学学报(自然科学版), 2014, 33(2):70-74.[9] 聂生东, 李雯, 许建荣,等. 自动分割CT图像中肺实质的方法[J]. 中国医学影像技术, 2006, 22(9):1428-1431.。
图像分割之Graphcut算法
前景和背景。由于它是基于颜色统计采样的方法，因此对前背景相差较
大的图像效果较佳。
Basics (基础知识)
图论中的图（graph）：
一个图G定义为一个有序对
（V,G），记为G=（V,G），其
中
研究背
研究方
(1) V是一个非空集合，称为顶
同的物理意义。
景
案
果
结
Graph Cuts是在普通图的基础上多了2个顶点，这2个顶点分别用符号”S”
和”T”表示，统称为终端顶点。其它所有的顶点都必须和这2个顶点相连形
成边集合中的一部分。所以Graph Cuts中有两种顶点，也有两种边。
Basics (基础知识)
第一种顶点和边是：第一种普每两个邻域像
素）的连接就是一条边。这种边也叫
n-links。
研究背
研究方
第二种顶点和边是：除图像像素外，
景
案
还有另外两个终端顶点，叫S和T。每
个普通顶点和这2个终端顶点之间都
有连接，组成第二种边。这种边也叫
t-links。
研究成
果
研究总
结
Graph Cut (图割)
Graph Cut中的Cut是指这样一个边的
term），B(L)为边界项（boundary
边界项之间的重要因子，决定它们对能量的影响大小。
景
案
果
结
E(L)表示的是权值，即损失函数，也叫能量函数，图割的目标就是优化能量函数使其值
达到最小。
？Regional Term (区域项)
区域项： t-links中边的权值计算
R L = ( )
图像切割—基于图的图像切割（Graph-BasedImageSegmentation）
图像切割—基于图的图像切割（Graph-BasedImageSegmentation）图像切割—基于图的图像切割（Graph-Based Image Segmentation）Reference:Efficient Graph-Based Image Segmentation,IJCV 2004,MIT最后⼀个暑假了，不打算开疆辟⼟了。
战略中⼼转移到品味经典。
计划把图像切割和⽬标追踪的经典算法都看⼀看。
再记些笔记。
Graph-Based Segmentation 是经典的图像切割算法，作者Felzenszwalb也是提出算法的⼤⽜。
该算法是基于图的贪⼼聚类算法，实现简单。
速度⽐較快，精度也还⾏。
只是。
眼下直接⽤它做切割的应该⽐較少，毕竟是99年的跨世纪元⽼，可是⾮常多算法⽤它作垫脚⽯。
⽐⽅Object Propose的开⼭之作《Segmentation as Selective Search for Object Recognition》就⽤它来产⽣过切割（oversegmentation）。
还有的语义切割(senmatic segmentation )算法⽤它来产⽣超像素（superpixels）详细忘记了……图的基本概念由于该算法是将照⽚⽤加权图抽象化表⽰，所以补充图的⼀些基本概念。
图是由顶点集（vertices）和边集（edges）组成，表⽰为。
顶点，在本⽂中即为单个的像素点。
连接⼀对顶点的边具有权重，本⽂中的意义为顶点之间的不相似度，所⽤的是⽆向图。
树：特殊的图。
图中随意两个顶点，都有路径相连接，可是没有回路。
如上图中加粗的边所连接⽽成的图。
假设看成⼀团乱连的珠⼦，仅仅保留树中的珠⼦和连线。
那么随便选个珠⼦，都能把这棵树中全部的珠⼦都提起来。
假设，i和h这条边也保留下来。
那么顶点h,i,c,f,g就构成了⼀个回路。
最⼩⽣成树（MST, ）：特殊的树。
给定须要连接的顶点，选择边权之和最⼩的树。
带连通性约束的快速交互式Graph—Cut算法
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｇ ｒ ｐ — ｔ ｅ ｍ ｅ ｔ ｔｏ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｉ ｋｎ ｗ ｎ ｏ ｓｒ ｃ ： ａ ｈ Ｃｕ ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｎ ｌ ｏ ｉｈ ｓ ｏ ｔ ｂｅ ｃａ ｓｃ ｌ ｎ ｅ ｆ ｃ ｉ ｅ ａ ｌ ｓ ｉａ ａ ｄ ｆｅ ｔｖ ｍ ｅ ｈｏ ｆ ｒ ｔ ｄ ｏ
地 改 善 了 ｓ ｒ ｋｎ ｉ 现 象 ， 高 了分 割 结 果 的精 确 性 ． 验 结 果表 明 ， 中算 法 具 有 良好 的 实 时 交 互 性 ， 分 割 效 ｈ ｉ ｉｇ ｂａ ｎ ｓ 提 实 文 且 果 更 加稳 定 和精 确 ．
关键 词 ： ｒ ｐ — ｕ ； 互 式 图 像 分 割 ； 通 性 ； 时交 互 性 Ｇ ａ ｈＣ ｔ交 连 实
ｂ ｈｉ ｒ ｌ ｒｔ ｍ ． Ｆｉｓ ， ａ ｅ ｎｄ ｏｕ ａ ｇｏ ｉｈ ｒｔ Ｍ ｅ ｎ Ｓｈｉｔ ｅ ｈｎ ｏ ｂａ ｅ ｐｒ ～ ｅ ａ— ｆ ｔ ｃ ｏｌ ｇｙ ｓｄ ｅ ｓ ｇｍ ｅ ｔ ｔｏｎ ｓ ｎ ａ ｉ ｉ ｕｓ ｄ Ｏ ｈ ｔ ｈｅ ｅ Ｓ ｔ ａ ｔ Ｇ ｒ ｐ Ｃｕｔａ ｇ ｉｈｍ ｉ ｐｅ ｆ ｒ ｅ ｔ ｐｒ — ｅ ｍ ｅ ｅ ｒ ｇｉ ｓ ａ ｈ ｒ ｈ ｎ ｎ ｍ ａ ｘ ｌ ｔ ａ ｈ— ｌ ｏｒｔ ｓ ｒ ｏ ｍ ｄ ｏｎ ｈｅ ｅｓ ｇ ｎｔ ｄ ｅ ｏｎ ｒ ｔ ｅ ｔ ａ ｏ ｉ ｇｅ ｐｉ ｅ ｓ， ｈｕｓ ｄｒ ｍ ａ ｉａ ｌ ｅ ｕｃｎｇ ｔ ｏ ｐｕ ａ ｉ ａ ｅ ｈｅ ｄ ｏ ｈｅ ａ ｇ ｉｈ ． Ｉ ｄｄ ｔｏｎ，ｔ ｅ ｓ ｇ ｅ ｔ ｔｏ ａ ｔｃ ｌｙ ｒ ｄ ｉ ｈｅ ｃ ｍ ｔ ｔｏｎ ｌｏｖ ｒ ａ ｆｔ ｌ ｏｒｔ ｍ ｎ ａ ｉｉ ｈｅ ｐｒ ｅ ｍ ｎ ａ ｉ ｎ ｒ ｓ ｔ ａ ａｓ ｂ ｕ ｅ ｉ ｔ ｓ ｓ ｑｕ ｎ ｅ ｔｍ ａ ｉ ｎ ｏ ｔ ｆ ｒ ｇ ｏｕ ａ ｂ ｃ ｇｒ ｕｎ ｃ ｌ ｒ ｅ ｕｌ ｃ ｎ ｌ ｏ ｅ ｓ ｄ ｎ ｈｅ ｕｂ ｅ ｅ ｔ ｓ ｉ ｔｏ ｆ ｈｅ ｏ ｅ ｒ ｎｄ ｎｄ ａ ｋ ｏ ｄ ｏ ｏ
分割算法和matting算法配合 -回复
分割算法和matting算法配合-回复什么是分割算法和matting算法配合？分割算法和matting算法是两种图像处理技术，常常在计算机视觉与图像编辑领域中配合使用。
分割算法用于将图像分成若干个区域或物体，而matting算法用于精细提取物体边界，使其在图像中能够更加自然地融合。
分割算法通常利用计算机视觉和机器学习技术，根据像素点的颜色、纹理、形状等特征将图像分割成一组相似的区域或物体。
其中常用的分割算法包括K均值聚类、图割（Graph Cut）、超像素分割等。
这些算法可以帮助我们对图像进行语义分析和目标识别，从而实现自动化处理和理解。
然而，分割算法通常无法很好地处理物体的边界，这时就需要matting算法的帮助。
Matting算法通过对图像像素进行前景和背景的标注，从而对图像进行局部修正，使得被分割的物体能够更好地融合到原始图像中。
常用的matting算法包括基于颜色模型的Matting、基于传输模型的Matting等。
分割算法和matting算法的配合使用可以帮助我们实现更准确、更自然的图像编辑。
下面将详细介绍分割算法和matting算法的实际应用。
第一步：图像分割首先，我们需要对输入的图像进行分割。
常用的分割算法之一是K均值聚类算法。
该算法通过将图像像素分为K个簇，并尝试最小化每个簇内像素的差异来实现分割。
K的选择是一个关键问题，过大的K值可能会导致图像过分分割，而过小的K值可能会导致物体未能被完整分割出来。
第二步：matting算法修正在分割完成后，我们可以使用matting算法对分割结果进行修正。
基于颜色模型的Matting算法是常用的一种修正方法。
该算法通过对已分割图像中的像素进行标注，将其分为前景、背景和未知区域。
通过使用已标注像素点的信息，Matting算法可以更好地预测具有未知标签的像素应属于前景还是背景。
第三步：物体边界优化当matting算法完成修正后，我们可以对物体的边界进行优化，使其更加自然地融入原始图像。
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边界项之间的重景要因子，决定它们对案能量的影响大小。 果
结
E(L)表示的是权值，即损失函数，也叫能量函数，图割的目标就是优化能量函数使其值 达到最小。
？Regional Term(区域项)
区域项： t-links中边的权值计算
R L = ������������(������������)
研究背
研究成
研究总
景
案
果
结
Graph Cut算法仅需要在前景和背景处各画几笔作为输入，算法将
建立各个像素点与前景背景相似度的赋权图，并通过求解最小切割区分
前景和背景。由于它是基于颜色统计采样的方法，因此对前背景相差较
大的图像效果较佳。
Basics (基础知识)
图论中的图（graph）：
一个图G定义为一个有序对 （V,G），记为G=（V,G），其 中
(1) V是一研个非究空背集合，称为顶研究方 点集，其元景素称为顶点； 案
(2) E是由V中的点组成的无序 点对构成的集合，称为边集， 其元素称为边。
研究成 果
研究总 结
Basics (基础知识)
此处的Graph和普通的Graph稍有不同。
普否则通为的无图研向由究图顶，点背且和边边是构有成权，研值如究的果，边方不的同有的方边向可的研以，有究这不样成同的的图权被值则，称研分为别有究代向总表图不，
对应于图像中的每个像素。每两个邻
域顶点（对应于图像中每两个邻域像
素）的连接就是一条边。这种边也叫
n-links。
研究背
研究方
第还有二另种外顶两点个和终边端是景顶：点除，图叫像S像和素T。外每， 案
个普通顶点和这2个终端顶点之间都
有连接，组成第二种边。这种边也叫
t-links。
研究成 果
研究总 结
Graph Cut (图割)
B L = ������<������,������> ∙ ������(������������, ������������)
(������,������)∈������
研究背 景
研究0方, 案 ������ ������������, ������������ = ൝ 1,
������������ ������������ = ���研��������� 究成 果 ������������ ������������ ≠ ������������
图像分割之 Graph Cut 算法
Introduction (算法简介)
Graph cuts是一种十分有用和流行的能量优化算法，在计算机视觉
领域普遍应用于前背景分割（Image segmentation）、立体视觉
（stereo vision）、抠图（Image matting）等。
研究背
研究方
������∈������
研究方
研究成
研究总
Rp(lp)表示景为像素p分配标签案lp的惩罚，可以通果过比较像素p的灰结度
和给定的目标和背景的灰度直方图来获得，换句话说就是像素p属
于标签lp的概率，故t-link的权值如下：
Boundary Term(边界项)
边界项： n-links中每条边的权值计算
研究总 结
������<������,������>
∝
exp(−
(������������
− ������������ 2������2
)2 )
其中，p和q为邻域像素，边界项主要体现分割L的边界属性，B<p,q>可以解析为 像素p和q之间不连续的惩罚。
Min Cut (最小割)
确定每条边的权值之后，就可以通过min cut 算法来找到最小的割，这些边的断开恰好可以 使目标和背景被分割开，也就是min cut对应 于能量的最小化。
而min cut和图的max flow是等效的，故可以
通过max flo研w算究法来背找到s-t图的研min究cu方t。目
前的算法主要有景：
案
1) Goldberg-Tarjan
2) Ford-Fulkerson
3) 上诉两种方法的改进算法
研究成 果
研究总 结
Result (结果)
研究背 景
研究方 案
研究总 结
Weight (权值)
假设整幅图像的标签label为L= {l1,l2,,,, lp }，其中li为0（背景）或者1（目标）。那 假设图像的分割为L时，图像的能量可以表示为：
E L = aR L + B(L)
R(L)为区域研项（究re背gional term）研，究B(L方)为边界项（b研oun究dar成y term），而研a就究是区总域项和
Graph Cut中的Cut是指这样一个边的 集合，很显然这些边集合包括了上面2种边， 该集合中所有边的断开会导致残留“S”和 “T”图的分开，所以就称为“割”。
如果一研个割究，背它的边的所研有究权方值之和最小研， 究成 那么这个就景称为最小割，也案就是图割的结 果
果。
最大流量最小割算法就可以用来获得s-t图 的最小割，这个最小割把图的顶点划分为 两个不相交的子集S和T，其中s ∈S，t∈ T 和S∪T=V 。
同的物理意景义。
案
果
结
Graph Cuts是在普通图的基础上多了2个顶点，这2个顶点分别用符号”S” 和”T”表示，统称为终端顶点。其它所有的顶点都必须和这2个顶点相连形 成边集合中的一部分。所以Graph Cuts中有两种顶点，也有两种边。
Basics (基础知识)
第一种顶点和边是：第一种普通顶点
研究成 果
研究总 结