七年级下册二元一次方程组知识点整理
七年级下册数学第七章知识点归纳
（华师版）七年级下册数学第七章知识点归纳第七章二元一次方程组一、基本概念（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程的定义：都含有1个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。
一般形式为：ax+by=c（a、b、c 为常数，且a、b 均不为0）结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s 等都是二元一次方程。
而6x 2=-2y-6、4x+8y=-6z、m2=n 等都不是二元一次方程。
2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
例如：⎩⎨⎧-=+=-8532y x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337b a b a 、⎩⎨⎧=-=+12n m n m 、⎩⎨⎧-=+=-1132t s t s 等都是二元一次方程组。
而⎩⎨⎧-=+=-8532z x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337a a a a 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+121n m n m 等都不是二元一次方程组。
注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。
如：⎩⎨⎧-==852y x 、⎩⎨⎧-==112t s 也是二元一次方程组。
3．二元一次方程和二元一次方程组的解（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
（即是两个方程的公共解）注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“⎩⎨⎧”把方程中两个未知数的值连接起来写。
二元方程解的写法的标准形式是：⎩⎨⎧==b y a x ，（其中a、b 为常数）（二）二元一次方程组的解法1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。
七年级二元一次方程组知识点总结
人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组一、二元一次方程及其解（1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.（2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】二、二元一次方程组及其解（1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩.】 例1、若方程213257m n xy --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.解：∵方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程 ∴211321m n -=⎧⎨-=⎩解得11m n =⎧⎨=⎩ 例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y .解:去括号得，106263y x -+=- 移项得，261063y x =-+-合并同类项得，223y x =- 系数化为1得，232x y -=例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？解：有三组解，分别是147,,321x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ 例4、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值. 解：∵23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解 ∴431235m n m -=⎧⎨-=-⎩解得11m n =⎧⎨=-⎩ 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值. 解：∵(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程∴101101m m n n +≠⎧⎪=⎪⎨-≠⎪⎪=⎩ 解得11m n =⎧⎨=-⎩ ∴1(1)1m n =-=-（变式训练）已知218(26)(2)0n m m x n y +--++=是关于x y 、的二元一次方程，当2y =-时，求x 的值. 知识点1:二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（ ）..A 67x y -= .B 105x y-= .C 45x xy -= .D 210x x ++= 2、若32x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ） .A 3 .B 4 .C 4.5 .D 63、对于二元一次方程21x y -=有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（ ）.A 012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ .B 11x y =⎧⎨=⎩ .C 10x y =⎧⎨=⎩.D 11x y =-⎧⎨=-⎩ 4、二元一次方程27x y +=在正整数范围内的解有（ ）..A 无数个 .B 两个 .C 三个 .D 四个5、若226n m x y +=是二元一次方程，则m = n = .6、关于x y 、的方程11()()0,33m x m y ++-=当m = 时，是一元一次方程；当m = 时，是二元一次方程.7、已知在方程352x y -=中，若用含有x 的代数式表示y ，则y = ，用含有y 的代数式表示x ，则x =8、若5m n -=，则15m n -+=9、已知221(31)0x y ++-=，则2x y -= 10、在二元一次方程2(5)3(2)10x y ---=中，当0x =时，则y = ；当4y =时，则x = . 知识点2：二元一次方程组及其解1、有下列方程组：（1）30430x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）3049x y xy +=⎧⎨=⎩ （3）52m n =⎧⎨=-⎩ （4）1426x x y =⎧⎨+=⎩其中说法正确的是（ ）. .A 只有（１）、（3）是二元一次方程组 .B 只有（３）、（４）是二元一次方程组 .C 只有（４）是二元一次方程组 .D 只有（２）不是二元一次方程组2、下列哪组数是二元一次方程组324x y x +=⎧⎨=⎩的解（ ） .A 30x y =⎧⎨=⎩ .B 12x y =⎧⎨=⎩ .C 52x y =⎧⎨=-⎩ .D 21x y =⎧⎨=⎩ 3、若方程组162ax y x by -=⎧⎨+=⎩有无数组解，则a 、b 的值分别为（ ） .A 1,1a b == .B 2,1a b == .C 1,2a b ==- .D 2,2a b ==-4、写出一个以 ⎩⎨⎧-==24y x 为解的二元一次方程组 ；写出以12x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程 . 5、已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为 。
浙教版七年级数学下册《专题02 二元一次方程组及其解法(知识点串讲)(解析版)》
浙教版七年级数学严选学习材料一线名师严选内容，逐一攻克☆基本概念、基本原理、基础技能一网打尽☆点拨策略思路，侧重策略指导，拓宽眼界思路☆专题02 二元一次方程组及其解法知识网络重难突破知识点一有关概念及应用1.二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。
2.二元一次方程组由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
【典例1】（2019春•诸暨市期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x+xy＝8B．y＝x﹣1C．x+＝2D．x2﹣2x+1＝0【点拨】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解析】解：A、含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，故本选项错误；B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故本选项正确；C、不是整式方程，故本选项错误；D、x含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．【变式训练】1．（2019春•余姚市校级月考）若方程x|a|﹣1+（a﹣2）y＝3是二元一次方程，则a的值为﹣2．【点拨】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值．【解析】解：根据二元一次方程的定义，得|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．（2019春•嘉兴期末）已知是二元一次方程mx+4y＝2的一个解，则代数式m﹣2n的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【点拨】把x与y代入方程计算，即可求出所求．【解析】解：把代入方程得：﹣2m+4n＝2，整理得：﹣2（m﹣2n）＝2，即m﹣2n＝﹣1，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2019春•余姚市期末）下列各组数中，是二元一次方程2x﹣3y＝1的解的是（）A．B．C．D．【点拨】把x、y的值代入方程，看看左边和右边是否相等即可．【解析】解：A、把代入方程2x﹣3y＝1得：左边＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，所以不是方程2x﹣3y＝1的解，故本选项不符合题意；B、把代入方程2x﹣3y＝1得：左边＝1，右边＝1，左边＝右边，所以是方程2x﹣3y＝1的解，故本选项符合题意；C、把代入方程2x﹣3y＝1得：左边＝﹣5，右边＝1，左边≠右边，所以不是方程2x﹣3y＝1的解，故本选项不符合题意；D、把代入方程2x﹣3y＝1得：左边＝5，右边＝1，左边≠右边，所以不是方程2x﹣3y＝1的解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键．知识点二二元一次方程组的解法常用方法：代入消元法、加减消元法解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
七年级下-二元一次方程组的定义及解法
二元一次方程组的定义及解法知识集结知识元二元一次方程（组）的定义知识讲解1. 二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
所以满足三个条件：①方程中有且只有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数为1；③方程为整式方程，就是二元一次方程。
注意：主要考查未知数的项的次数为1，方程必须为整式，不能为分式。
例：x=2y.2.二元一次方程组的定义：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意三条：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：①方程可以超过两个；②有的方程可以只有一元。
例题精讲二元一次方程（组）的定义例1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.A．8x2+1=y B．y=8x+1C．y=D．xy=1例2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）.C．D．A．B．例3.有下列方程组：（1）（2）（3）（4），其中说法正确的是（）.A．只有（1）、（3）是二元一次方程组B．只有（3）、（4）是二元一次方程组C．只有（4）是二元一次方程组D．只有（2）不是二元一次方程组根据定义求字母的值知识讲解含有参数的二元一次方程组，根据二元一次方程的定义：1.二元的系数不为零。
2.未知数的次数为1。
注意：出现在选择填空题时，可以不用解出方程，可以直接将m,n的值代入验证即可。
例题精讲根据定义求字母的值例1.已知3 =y是二元一次方程，那么k的值是（）.A．2B．3C．1D．0例2.若﹣8 =10是关于x，y的二元一次方程，则m+n=．例3.'若(a-3)x+=9是关于x，y的二元一次方程，求a的值。
'由实际问题抽象出二元一次方程组知识讲解分析实际问题，找出等量关系，列出实际问题.例题精讲由实际问题抽象出二元一次方程组例1.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）.A．B．C．D．例2.元旦期间，某服装商场按标价打折销售，小王去该商场买了两件衣服，第一件打6折，第二件打5折，共记230元，付款后，收银员发现两件衣服的标价牌换错了，又找给小王20元，请问两件衣服的原标价各是多少？解：设第一件衣服的原标价为x元，第二件衣服的原标价为y元；由题意可得方程组__________。
人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组应用专题
＋b)(a－b)的值为__－__8_．
x＝1， x＝3， x＝5， 3．方程 x＋2y＝7 的正整数解有_3__组，分别为__y_＝__3_，____y_＝__2_，____y_＝__1____
知识点二 二元一次方程组的解法 2x－3y＝5，①
4．用加减法解方程组3x－2y＝7，② 下列解法不正确的是( D )
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？ (2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
解：(1)设每只 A 型球、B 型球的质量分别是 x 千克，y 千克，根据题意可 得x3＋ x＋y＝y＝7，13， 解得xy＝＝43，， 答：每只 A 型球的质量是 3 千克、B 型球的 质量是 4 千克
(1)x－y＝1；
x＝3， 解：y＝2
x＋3y＝－1， (2)3x－2y＝8； 解：xy＝＝－2，1
x－3 1－y＋4 2＝0， (3)x－2 3－y－3 1＝16．
x＝4， 解：y＝2
知识点三 二元一次方程组的应用
7．(2019·长春)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈
不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人
＋b)(a－b)的值为__－__8_．
x＝1， x＝3， x＝5， 3．方程 x＋2y＝7 的正整数解有_3__组，分别为__y_＝__3_，____y_＝__2_，____y_＝__1____
知识点二 二元一次方程组的解法 2x－3y＝5，①
4．用加减法解方程组3x－2y＝7，② 下列解法不正确的是( D )
12．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为 180 米 的河道整治任务由 A，B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治 12 米， B 工程队每天整治 8 米，共用时 20 天．
人教版七年级数学下册知识点总结(第八章-二元一次方程组)
第八章 二元一次方程组一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。
使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
二元一次方程组复习概念~zhu
考点三： 考点三：解的定义
x = −2, 1、已知 y = 3 是方程 是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共 、 和 的公共 解，则m2-3n= 246.
关于解法
1、解二元一次方程组你有几种方法？ 、解二元一次方程组你有几种方法？ 两种： 两种：代入法和加减法 2、代入法和加减法解方程组，“代入”与“加 、代入法和加减法解方程组， 代入” 的目的是什么？ 减”的目的是什么？ 消元： 消元：把二元一次方程转化为一元一次方程 3、解二元一次方程组的步骤是什么？ 、解二元一次方程组的步骤是什么？
关于应用
在列二元一次方程组解实际问题的过 程中，你认为最关键的是什么？ 程中，你认为最关键的是什么？
找出等量关系， 找出等量关系，列出方程组
知识方法结“网络”
实际问题
数 方程组
数学问题 (二元一次方程组 二元一次方程组) 二元一次方程组
解 方 程 组 元
实际问题
数学问题 (二元一次方程 二元一次方程
1.解二元一次方程组的基本思路是 2.用加减法解方程组{ 2x-5y=7①
消元 .
相减 直接消去 x .
由①与② 2x+3y=2②
3.用加减法解方程组{ 由 6x-5y=12② ①与②相加 ，可直接消去
4x+5y=28①
y .
4.用加减法解方程组 用加减法解方程组 具体解法如下
(1) ①－②得x=1
D）
B、只有两个 、 D、有无数个 、
6、下列属于二元一次方程组的是 （ 、 A. B.
A
）
3 5 + =1 x y x− y = 0
x + y = 5 C. 2 2 x + y = 1
人教版数学七年级下册 二元一次方程组
2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，
8 则 m =___-_1__，n =___3___.
3. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天 可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件. 现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才 能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列 出符合题意的二元一次方程组.
一次方程，则 m＋n ＝__0___．
| m |＝1
|m－1|≠0 2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n＝1
m＋n ＝0
总结 (1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含未知数的项的次数都是 1.
2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =__1__，n =__1__.
和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样
的方程叫做二元一次方程.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 4 y 3z z 6 ; 是
(2)2 y 5 x; 3
不是
(3) x2 2 y 0;
不是
(4) x
3 y
1;
不是
(5)2 x2 2 x y 2 x2; 是 总结 判断要点：
的解是 ( C )
B. x = 3，
y=6
D. x = 4，
y=2
一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方 程组只有一个解.
二元 一次 方程
①每个方程含有
_两_个未知数；
②含有未知数的 项的次数_都__是___1
使二元一次方程两 边的值_相__等_的两个 _未__知__数__的值
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y1
4x ny 7 2
例 2： 若满足方程组 3 x 2 y 4
的 x、 y 的值相等，则 k＝ _______．
kx (2k 1) y 6
【巩固练习】
2x y 3
1、若方程组
的解互为相反数，则 k 的值为
。
2kx (k 1) y 10
3x 4 y 2 a
x by 4
2、若方程组
b
与3
有相同的解，则 a=
.
（ 3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值
.
（ 4）把所求得的一个未知数的值代入（ 1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解
.
【巩固练习】 1， 方程 x 4y 15 用含 y 的代数式表示， x 是（ ）
A． x 4y 15 B ． x 15 4y C ． x 4y 15 D ． x 4y 15
例： 下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
xy4
A、
2x 3y 7
2a 3b 11 B.
5b 4c 6
x2 9 C.
y 2x
x y8 D. x2 y 4
1。③方程组中每个方程均为整式方程。
1
x
3
x 3y
3x y 2
y
xy3
【巩固练习】 1，已知下列方程组： （ 1）
，（ 2）
，（ 3）
，（ 4）
，
2m 3n 1
例 1、 方程组
中， n 的系数的特点是
5m 3n 4
，所以我们只要将两式
，?就可以消去未知数，
化成一个一元一次方程，达到消元的目的．
3x 4y 1
例 2、 用加减法解
时，将方程①两边乘以
2x 3y 6
， ?把方程②两边乘以
，可以比较简便地消
去未知数
．
【方法掌握要诀】
用加减法解二元一次方程组时， 两个方程中同一个未知数的 系数必须相同或互为相反数 ，?即它们的绝对值相等． 当
y2
yz4
1
x
0
xy0
y
其中属于二元一次方程组的个数为（
）
A．1
B. 2
C． 3
D． 4
1、 若 x 3 m 1 5 y 3n 3 m 7 是关于 x、 y 二元一次方程，则 m=_________ ，n=_________ 。消元法
【典型例题】 例
2x 7y 8 3 x 8 y 10 0
七年级下册二元一次方程组知识点整理 1
知识点 1：二元一次方程组中的解的定义
一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都 类型题 1 根据定义判断
相等 的两个未知数的值叫做 二元一次方程组的解 。
xy2
例： 方程组
的解是（ ）
2x y 4
x1
A．
y2
x3
B．
y1
x0
C．
y2
x2
D．
y0
【巩固练习】 1， 当 x m 1， y m 1 满足方程 2 x y m 3 0 ，则 m _________.
(一 )加减 -代入混合使用的方法 . 例 1, 13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解 :(2)-(1) 得
x-y=-1
x=y-1 (3)
把 (3) 代入 (1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把 y=2 代入 (3)得
x=1
所以 :x=1, y=2
1 的方程叫做二元一次方程
注意： 1、 (1) 方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数
.
(2) 含有未知数的项的次数都是 1.
(3) 二元一次方程的左右两边都必须是等式 . （三个条件完全满足的就是二元一次方程）
2. 含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为
1。 即若 axm+byn=c 是二元一次方程，则
；若让
2、 两个方程中 y 的系数互为相反数，你的方法是
．
2x 3y 5
3、 用加减消元法解方程组
正确的方法是（ ）
x 3y 7
A ． ① ②得 2x 5
B
． ① ②得 3x 12
C ． ① ②得 3x 7 5
D
． 先将②变为 x 3y 7③，再① ③得 x 2
以下教科书中没有的几种解法 （可以作为培优学生的拓展）
9x 6 y 18
9x 6 y 18
(2)
(3)
4x 6y 2
4x 6 y 2
6x 4 y 12 (4)
6x 9 y 3
A ．（ 1）（ 2） B ．（ 2）（3） C ．（ 3）（4） D ．（ 4）（1）
2x 3y 5
对于方程组
而言，你能设法让两个方程中
3x 4y 33
x 的系数相等吗？你的方法是
③解这个一元一次方程；
④将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
【巩固练习】
1、 用加减法解方程组
3x 2y 6
时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，
2x 3y 1
必须适当变形， 以下四种
变形正确的是（
）
9x 6y 6 (1)
4x 6y 2
2、下面几个数组中，哪个是方程 7x+2y=19 的一个解（
）。
x3
A、
y1
x3
B、
y1
x3
C、
y1
x3
D、
y1
类型题 2
已知方程组的解，而求待定系数。
此类题型只需将解代入到方程中，求出相应系数的值，从而求代数式的值
例 1：已知 x －2 是方程组 3mx 2 y 1 的解，则 m2－ n2 的值为 _________．
， b=
。
ax y 5 2
2x y 5
, 类型 3
列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
x0
x1
例： 若
y
，
2y
1 都是关于 x、 y 的方程 ax＋ by＝ 6 的解，则 a＋ b 的值为
3
x1 x 2
例： 关于 x， y 的二元一次方程 ax＋ b＝ y 的两个解是
，
，则这个二元一次方程是
y 1 y1
2、把方程 7x 2y 15 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，得（ ）
A． x= 2x 15 7
3、用代入法解方程组
15 x 2y B.x
7
7x 15 C.y
2
2x 5 y 21
较为简便的方法是（ ）
x 3y 8
15 7x D.y
2
A ．先把①变形
B
C．可先把①变形，也可先把②变形
方法二：加减消元法
⑧ 3x 2 y ，⑨ a b c 1
【巩固练习】
下列方程中是二元一次方程的是（
）
A ． 3x-y 2=0
B
． 2 + 1 =1 C ． x - 5 y=6 D ． 4xy=3
xy
32
2、二元一次方程组的概念
由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组
注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为
x1
ax by 0
【巩固练习】 如果
是方程组
的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）
y2
bx cy 1
A、 a＋ 4c＝ 2
B
、 4a＋ c＝ 2 C 、 a＋ 4c＋ 2＝ 0 D 、 4a＋ c＋2＝ 0
知识点 2：二元一次方程（组）的定义
1、二元一次方程的概念
含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是
x+5,y-4 之类，换元后可简化方程也是主要原因。
5x+6y=29 令 x=t, y=4t
方程 2 可写为： 5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以 x=1,y=4
未知数的系数的符号 相同 时，用两式 相减 ；当未知数的系数的符号 相反 时，用两式 相加。
①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的
整数乘方程两边 ，使
一个未知数的系数互为相反数或相等； ?
②把两个方程的两边分别 相加或相减 ，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
m=1,n=1
例 1： 已知（ a－2） x－ by|a| －1＝ 5 是关于 x 、 y 的二元一次方程，则 a＝ ______， b＝_____．
a≠ 0， b≠ 0 且
例 2： 下列方程为二元一次方程的有 _________
① 2x 5 y，② x 4 1，③ xy 2 ，④ x y 3 ，⑤ x2 y 2 ，⑥ xy 2x y 2，⑦ 1 y 7 x
我们通过 代入 消去 一个未知数， 将方程组转化为一个 一元一次方程 来解 ， 这种解法叫做 代入消元法。
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（ 1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来
.
（ 2）把（ 1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数
．先把②变形 D ．把①、②同时变形
x y 20 例： 对于方程组 :
2x y 40
分析： 这个方程组的两个方程中， y 的系数有什么关系？ ?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
解：②－①得， 2x y x y 40 22
即 x 18 ,