八年级数学下册(人教版)配套教学学案：18.2.2 第2课时 菱形的判定
18.2.2.2 菱形的判定-2018年八年级下册数学名师学案(人教版)
18.2.2.2 菱形的判定-2018年八年级下册数学名师学案（人教版）1. 菱形的定义菱形是指具有以下特点的四边形：•四条边的长度相等；•相邻两条边之间的夹角都是直角。
2. 菱形的性质2.1 对角线的性质菱形的两条对角线有如下性质：•两条对角线相等；•两条对角线平分菱形的内角；•两条对角线的交点为菱形的两个相邻顶点的连线中点。
2.2 内角的性质菱形的内角有如下性质：•两个相邻的内角为直角；•两个不相邻的内角之和为180°。
3. 菱形的判定判断一个四边形是否为菱形，可以根据以下条件进行判定：3.1 边长判定判断一个四边形的四条边是否相等，如果都相等，则该四边形是菱形。
3.2 角度判定判断一个四边形的四个内角是否为直角，如果都是直角，则该四边形是菱形。
3.3 边长和角度综合判定判断一个四边形既满足边长相等又满足角度为直角的条件，则该四边形是菱形。
4. 实例分析实例1已知四边形ABCD，满足AB = BC = CD = DA，且∠DBC = 90°，则判断四边形ABCD是否为菱形。
解：根据边长判定可知ABCD的四条边相等，满足菱形的边长条件。
由于∠DBC = 90°，满足菱形的角度条件。
综合边长和角度判定，可以得出结论，四边形ABCD是菱形。
实例2已知四边形EFGH，满足EF = FG = GH = HE，且∠FGH = 120°，则判断四边形EFGH是否为菱形。
解：根据边长判定可知EFGH的四条边相等，满足菱形的边长条件。
由于∠FGH = 120°，并不是直角角度，不满足菱形的角度条件。
综合边长和角度判定，可以得出结论，四边形EFGH不是菱形。
5. 总结菱形是一种四边形，它具有四条边相等和相邻两条边之间的夹角为直角的特点。
菱形的对角线相等，并且平分菱形的内角。
我们可以通过判定四边形的边长和角度是否满足菱形的条件，来确定一个四边形是否为菱形。
在考试和解题过程中，我们可以运用菱形的判定方法，准确地判断一个四边形是否为菱形，从而解决与菱形相关的问题。
人教版八年级下册数学导学案--18.2.2 第2课时 菱形的判定
第十八章 平行四边形.. ,做成一个可.那么转动木条,这个平行四.AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD.例1如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F,求证：四边形AFCE 是菱形．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （ ） A ．∠ABC=90° B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB ∥CD探究点2：四条边相等的四边形是菱形活动1 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC 为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以A 、C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A 、B 、C 、D 四点.想一想 根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边__________的四边形是菱形. 证一证 已知：如图，四边形ABCD 中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD 是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD 是___________.又∵AB=BC,∴四边形ABCD 是__________.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形. 几何语言描述：∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ， ∴四边形 ABCD是________. 例2 如图,在△ABC 中, AD是角平分线,点E,F 分别在AB,AD 上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF 是菱形.例3 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD.求证：四边形ACFD 是菱形．方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．例4 如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形.是什么四边形？3.如上图，若四边形ABCD 是菱形，顺次连接菱形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH 是什么四边形？5. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD.求证：四边形ADCE 是菱形.6.如图,在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E ，连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF=6，AB=5，求AE 的长．。
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》说课稿
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》说课稿一. 教材分析《菱形的判定》是人教版数学八年级下册18.2.2第2课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入平行四边形和矩形的性质，引导学生探究菱形的性质，从而得出菱形的判定方法。
教材还通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形和矩形的性质，对这两种图形的性质有一定的了解。
但是，学生对菱形的性质和判定方法可能比较陌生，需要通过课堂学习和练习来掌握。
此外，学生可能对数学证明的方法和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养自己的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.教学难点：学生对菱形判定方法的灵活运用，以及对数学证明的方法和技巧的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：本节课采用问题驱动法、合作交流法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件进行辅助教学，通过展示图片、动画等形式，帮助学生直观地理解菱形的性质和判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的菱形图形，如钻石、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，激发学生的学习动机。
2.探究菱形的性质：学生通过观察、操作等活动，发现菱形的性质，教师引导学生总结出菱形的判定方法。
3.讲解与练习：教师通过讲解例题，引导学生运用菱形的判定方法解决问题，然后布置一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
4.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点，帮助学生形成知识体系。
精品学案：18_2_2菱形的判定
人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》导学案课题：18.2.2 菱形的判定◆【学习目标】1.理解并掌握矩菱形的定义及其它两个判定方法.2.能运用菱形的判定方法进行有关的论证和计算.◆【学习重、难点】学习重点：菱形的判定方法；学习难点：菱形判定定理的证明及灵活运用.◆【学习过程】第一环节自主学习旧知链接：菱形的性质：菱形的四边，菱形的两条对角线 .新知自研：课本第57页到第58页探究上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容.导入新课：上节课我们学习了菱形的性质，这节课将要学习菱形的判定，除了定义外，你还能判定一个四边形（或平行四边形）是菱形吗？下面我们一起来探究吧！自学指导：【学法指导1】自研教材P57探究，思考：1、写出菱形性质“菱形的对角线互相垂直”和“菱形的四条边相等”的逆命题：2、※请你猜想上面的逆命题是否成立呢？◆得到猜想①：猜想：上面的逆命题是；◆验证猜想①：（要求：画图写出已知、求证、证明）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且 .求证：□ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且，∵ .3、我们知道，菱形的四条边相等. 反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？◆得到猜想②： .◆验证猜想②: 求证：四条边相等四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD，.求证：四边形ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ ，∵ 四边形ABCD是菱形.4、归纳总结菱形的判定方法.（完成在随堂笔记处）【例题导析】自研课本第57页的例1，思考：已知：四边形ABCD是，AB= ，OA= ，OB= .◎我会分析◎由定理可得到是直角三角形，所以⊥，再由菱形判定: 得到平行四边形ABCD是菱形◎我会思考◎1、例题中运用到了哪些知识点?.2、例题的处理思路?.●典例●：已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E、F。
人教版八年级数学下册教案 18-2-2 第2课时 菱形的判定
第2课时菱形的判定教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出菱形的判定定理;2.能够运用菱形的判定定理判定菱形;3.能够综合应用菱形的性质和判定定理,证明或解决有关的问题.【过程与方法】经历探索菱形判定定理的过程,发展学生实验探索的意识;形成几何分析的思路和方法.【情感、态度与价值观】让学生在探索过程中,加深对菱形的理解,养成主动探索的学习习惯,通过菱形与矩形判定方法的类比,进一步体会类比的思想方法.教学重难点【教学重点】用菱形的判定定理判定菱形.【教学难点】综合应用菱形的性质和判定定理,证明或解决有关的问题.教学过程一、情境导入用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的“十字”,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?二、合作探究探究点1对角线互相垂直的平行四边形是菱形典例1如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形.[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∵DE=BF,∴AE=CF.∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形.∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.探究点2四条边相等的四边形是菱形典例2如图,在四边形ABCF中,∠ACB=90°,E是AB边的中点,点F恰好是点E关于AC 所在直线的对称点.(1)证明:四边形CFAE为菱形;(2)连接EF交AC于点O.若BC=2√6,求线段OF的长.[解析](1)∵∠ACB=90°,E是AB边的中点,∴CE=12AB=AE.∵点F恰好是点E关于AC所在直线的对称点,∴AE=AF,CE=CF,∴CE=AE=AF=CF,∴四边形CFAE是菱形.(2)∵四边形CFAE是菱形,∴OA=OC,OE=OF,∴OE=12BC=√6,∴OF=√6.三、板书设计菱形的判定{有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形教学反思新课导入时让学生动手制作菱形,感知菱形判定的条件,让学生在轻松愉快中得到菱形的判定定理.教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法.提倡证明方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同,有利于提高学生的逻辑思维水平.。
人教版八年级数学下册教案设计：18.2.2菱形的判定
18.2.2 菱形的判定教学设计教学目标:知识与技能：理解并掌握菱形的三个判定方法，并用三个判定方法进行相关的论证和计算。
数学思考：经历探究菱形判定条件的过程，通过观察――猜想――证明――归纳――总结。
发展学生合情推理能力，培养主动探究的习惯。
解决问题：探究并掌握菱形的判定方法，利用菱形的判定解决问题。
情感态度与价值观：让学生在探究过程中，加深对菱形的理解，激发他们的求知欲望，进一步体会菱形的结构美和应用美重点、难点:教学难点：菱形的两个判定方法的探究。
教学重点：判定方法的证明及灵活运用。
教学设计一、回顾反思类比猜想。
1.复习（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）菱形的性质边：菱形的对边平行；菱形的四条边都相等；角：菱形的对角相等；菱形的邻补角互补；对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；2.导入：（1）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（2个条件：一平行四边形，二有一组邻边相等）板书（菱形的判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）（2）要判定一个四边形是菱形除根据定义判定外，另外还有其他的判定方法吗？出示课题：菱形的判定二、推理论证获得定理探究一、探究与归纳菱形的第二个判定方法。
问题牵引：用一长一短两根细木条在它们的中点处固定一个小钉子做成一个可转动的十字架。
四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？①学生观察：在木条转动的过程中四边形始终是什么四边形？当对角线互相垂直时又是什么特殊的四边形呢？②学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题。
）③学生论证：已知：在ABCD中，AC ⊥ BD求证：ABCD 是菱形分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO,由∠AOB=∠AOD=90度。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形菱形的判定优秀教学案例
2.利用多媒体教学手段，展示菱形的直观图形，帮助学生建立清晰的菱形概念，提高学生的空间想象能力。
3.设计具有挑战性和实际意义的几何问题，激发学生运用菱形知识解决问题的欲望，培养学生的创新能力。
4.鼓励学生互相交流、分享学习心得，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如：“我在学习菱形的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？”等。
2.学生之间互相评价、提问，共同提高，培养学生的批判性思维和自我反思能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，关注学生的个体差异，采取不同的教学方法，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
4.教育学生关爱环境，关注自然资源的合理利用，将菱形知识与现实生活中的环保理念相结合，提高学生的道德素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示各种生活中的菱形物品，如钻石、奖杯等，让学生感受菱形的美感和实用性，激发学生的学习兴趣。
2.设计富有挑战性和实际意义的问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入菱形的学习，如：“为什么钻石闪耀着迷人的光芒？”、“奖杯的形状为什么是菱形的？”等。
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，如：菱形的定义、性质、判定方法等。
2.学生通过反思和总结，巩固所学知识，提高自我反思能力。
3.教师关注学生的个体差异，对学生的学习情况进行点评，采取不同的教学方法，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
（五）作业小结
1.教师布置具有实际意义和挑战性的作业，让学生运用菱形的性质和判定方法进行解决，如：设计一个菱形图案等。
4.鼓励学生在课后进行拓展学习，如：查阅相关资料、参加数学竞赛等，提高学生的自主学习能力。
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《 菱形的判定》教学设计
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》是菱形这一章节的继续深入学习。
本节课主要让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形性质，并能运用菱形性质解决一些几何问题。
教材通过引入生活中的实例，激发学生学习兴趣，让学生在探究活动中，体验数学知识的形成过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形的性质，对平行四边形的判定有一定的了解。
同时，学生已经掌握了三角形全等的判定方法，这为本节课的学习提供了基础知识。
但是，学生对菱形的判定和性质的理解还需要通过本节课的学习来进一步深化。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形的性质，并能运用菱形性质解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验数学知识的形成过程。
四. 教学重难点1.重点：菱形的判定方法，菱形的性质。
2.难点：菱形性质在几何问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生学习兴趣，让学生在实际情境中感受数学知识的重要性。
2.探究教学法：学生进行小组探究活动，引导学生自主发现菱形的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.案例教学法：通过分析具体案例，让学生学会运用菱形性质解决几何问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含菱形判定和性质的PPT，以便进行课堂教学。
2.教学案例：准备一些关于菱形的几何问题，用于课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些与菱形相关的图片和生活实例，用于引导学生学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的菱形图案，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。
提问：你们知道这些图案为什么是菱形的吗？从而激发学生的学习兴趣。
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18.2.2 菱形
第2课时菱形的判定
学习目标：
记忆菱形的三种判定方法；
重难点：菱形判定方法的应用。
学习过程
一、复习旧知
菱形具有哪些性质呢？
性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；
（3）对角线的性质：两条对角线互相、，每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．
二、探究新知
1、菱形的四边都相等。
反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？
答：简单说理：
由此得到菱形的判定定理1（从四边形⇒菱形）：
几何语言表述:在四边形ABCD中∵AB===
∴
2、（1
由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形⇒菱形）---定义法：
几何语言表述:在□ABCD中∵或或或
∴
（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．
操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：）．
问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？。