正弦交流电三要素

电工基础教案10正弦交流电的基本知识

正弦交流电路授课教案课题模块三正弦交流电路课题一正弦交流电的基本知识授课班级授课时间教学目的1．掌握正弦交流电的三要素2．掌握正弦交流电的四种表示形式及其相互转换教学重点及难点重点：1．正弦交流电的三要素2．正弦交流电的四种表示形式难点：初相位、相位及相位差教学内容纲要教学方法一．正弦交流电的特点大小和方向随时间按正弦规律变化的电流称为正弦交变电流，简称交流（ ac 或 AC ）。

我们日常生活、生产中，大量使用的电能都是正弦交流电。

正弦交流电具有以下特点：1．交流电压易于改变。

在电力系统中，应用变压器可以方便地改变电压，高压输电可以减少线路上的损耗；降低电压以满足不同用电设备的电压等级。

2．交流发电机比直流发电机结构简单。

二．正弦量的三要素正弦量的三要素为：最大值、角频率、初相角。

1．最大值----用来描述变化的幅度1）瞬时值：用小写字母表示，如 e 、 u 、 i 。

2）最大值：也称振幅或峰值，通常用大写字母加下标 m 表示，如。

3)有效值：用大写字母E、U、I表示。

它与最大值的关系为：2．角频率---- 用来描述变化的快慢1) 周期： T ，秒提问：日常生活中，有哪些地方用到交流电？是单相还是三相》周期越短、频率（角频率）越高，交流电变化越快。

2) 频率：， Hz 。

3) 角频率：3．初相角---- 用来描述变化的先后1) 相位角：2) 初相角： t=0 时正弦量的相位角称作初相角。

* 的大小和正负与计时起点有关。

* 规定* 如果正弦量零点在纵轴的左侧时，角为正；在纵轴右侧时，角为负。

结论: 一个正弦量与时间的函数关系可用它的频率、初相位和振幅三个量表示，这三个量就叫正弦量的三要素。

对一个正弦交流电量来说，可以由这三个要素来唯一确定：三、相位差与相位关系1 ．相位差——两个正弦交流电在任何瞬时相位角之差称相位差。

* 两个同频正弦量的相位差等于它们的初相之差。

规定。

2 ．相位关系a)超前、滞后关系；b)同相关系（；c)反相关系；d)正交关系四、课堂练习1 ）正弦交流电的三个基本要素是，，．2 ）我国工业及生活中使用的交流电频率为、周期为。

第5章正弦交流电路

j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形）相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终，R——耗能元件始终>0，耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角阻抗角当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性容性当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性感性当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导纯电导
二、相量图——两个三角形相量图两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt

《电工技术基础与技能》第六章正弦交流电习题(答案)

第六章正弦交流电练习题姓名：班级：学号：填空题1、大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势称为交流电，按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。

2、正弦交流电的三要素是最大值（有效值）、角频率（频率、周期）和初相。

3、交流电每重复变化一次所用的时间叫周期，用字母T表示，其单位为秒。

4、交流电在一秒钟变化的次数叫频率，用字母f表示，其单位为 Hz或赫兹。

5、周期与频率之间的关系为 T=1/f，角频率与频率之间的关系为ω=2πf ，工频交流电的频率f= 50 Hz。

6、我国供电系统中，交流电的频率是___50_____Hz，习惯上称为工频，周期为__0.02s _____。

7、交流电路i=10sin （628t+4π/3）A ，则其最大值为10A ，频率为 100Hz ，初相位为4π/3_。

8、已知正弦交流电压()V 60314sin 22200+=t u ,它的最大值为_220V______，有效值为_ ___220V ____，角频率为__314rad/s ______，相位为__314t+60°____，初相位为___60°_____。

9、某正弦交流电流的最大值为2A ，频率为50Hz ，初相为030，则该正弦交流电流的解析式i =___2sin （314t+30°）A___。

9、已知两个正弦交流电的瞬时值表达式分别为0120260)u t V =-和0210230)u t V =+，则他们的相位差是__-90º_____，其相位关系是___u 1滞后u 290º（正交）___。

10、有两个同频率的正弦交流电,当它们的相位差分别为0°、180°、90°时,这两个正弦交流电之间的相位关系分别是__同相__、__反相__和___正交__。

11、i=5 2 sin(200πt-30O )A 则 I m = 7.07A ,I= 5 A ,ω= 200πrad/s f=100 Hz ,T= 0.01 s ,初相φ= -30O ，相位为 200πt-30O 。

第六讲正弦交流电的基本概念及

I= √2
Im
U= √2
Um
E=
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Em
√2
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Байду номын сангаас
2.1.(1) 分析计算正弦交流电时是否也与直流电一样是从研究它们的大小和方向着手？【答】不是，应从研究它们的频率、大小和相位着手。
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例2-2 已知某电网供电频率f为50Hz，试求角频率及周期T。解：角频率为 =2f=2×50=100 =314rad/s
【答】（a）式中 ( a ) i
10 30
10 sin( t 30 ) A 是瞬时表达式，
是相量表达式，二者不等；（b）式中I为有效值， 5 45 A U 20 60 V 是相量，二者不等；（c）式中是相量表达式，是瞬时值表达式，二者不等。 )V 20 2 sin( t 60
2.2 正弦量的相量表示法
一、相量法
正弦交流电动势 e E m sin( t ) 的相量式为：
E E (cos j sin ) E
说明：（1）相量是表示正弦量的一种方式，相量不是时间函数。
（2）相量是正弦量的复数表示形式，但不是正弦量。
（3）相量的加减只能是同频率正弦量的相加或相减
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
i = 100 sin（314 t +30O）A u = 311sin（314 t－60O）V
= u － i = －60O －30O = －90O
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交流电相位差分析
e1 = Em1sin（ ωt + 1 ） e2= Em2sin（ ωt + 2）

第五讲正弦交流电的三要素及其表示法

一、正弦交流电的基本概念--知识点：
• 3、正弦交流电动势的产生：如图5-2所示，根据电磁感应原理制成交流发电机模型，由一对磁极N、 S组成一个匀强磁场，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕固定转轴匀速转动，线圈两端的两根引线通过两个铜环和电刷与电流表连成闭合回路。当线圈每旋转一周，指针就左右摆动一次。表明：转动的线圈内产生了感应电流，其大小与方向随时间作周期性变化，即产生了交流电。
3.正弦交流电动势的产生电机模型
一、正弦交流电的基本概念--知识点：
• 设线圈abcd以角速度ω 沿逆时针方向匀速转动，当转到中性面时，由于ab边和cd边的线速度方向与磁力线平行，不切割磁力线，所以线圈没有感应电动势产生。设线圈在转动的起始时刻（t=0），线圈平面与中性面的夹角为Ф 0，t秒后线圈转过角度ω t，则t时刻线圈平面与中性面的夹角为ω t +Φ 0。根据几何知识得：ab边和cd边的转动线速度υ 与磁力线的夹角也是ω t +Φ 0。 • 设ab 、cd边的长度为l, • 磁感应强度为B，则线圈 • 产生的总电动势e为 • e=2Blυ sin(ω t +Φ 0) • 令Em=2NBlυ ，则有 • e=Emsin(ω t +Φ 0)
2
二、正弦交流电的三要素--知识点：
• 按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流电流等统称为正弦量。 • 1.最大值是指正弦交流电随时间变化时，能够达到的最大值叫做正弦交流电的最大值（又叫振幅、峰值）。最大值用“Em、Um、Im”表示。 • 2.有效值是指当一个交流电流和一个直流电流分别通过同一电阻，若在相同时间内产生的热量相等，则这个直流电的大小就定义为该交流电的有效值。正弦交流电有效值用“E、U、I”表示。

正弦交流电路的分析—总结及课后练习

3、最大值和有效值之间满足：有效值最大值 2
4、角频率、频率、周期之间满足：
2π 2π f T
总结及练习
✓ 知识总结
二、正弦交流电的表示
描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )，由幅值和初相构成，用复数表
示。
（1）模用最大值表示（Um、Im）: U m U me j U m
✓ 知识总结
四、RLC串联电路的分析 3、RLC串联电路谐振条件：
XL XC
a R
jXL -jXC b
分析 4、串联谐振电路的特点：
（1）电路呈阻性，电压与电流同相位；
（2）电阻阻抗最小为R，电流最大为U/R;
（3）电感与电容两端电压大小相等，且U=IX(感抗或容抗)，远大于电源电压。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
✓ 任务目标 ✓ 课后练习
总结及练习
✓ 知识总结
总结及练习
✓ 任务目标
1、知道正弦交流电的基本概念，熟悉正弦交流电的三要素和表示方法。 2、会比较同频率正弦交流电的相位，正确理解正弦交流电的最大值与有效值的关系。
并联谐振的条件：XL=XC。
并联谐振的角频率和频率分别为：
U
0
1 LC
f0
2
1 LC
R
C
L
总结及练习
✓ 知识总结
五、RLC并联电路的分析 2、RLC并联谐振电路的特点
（1）电路呈阻性，电压与电流同相位；
（2）电阻阻抗最大为Zmax=L/RC，电流最小为 U/Zmax;
（3）电感与电容支路电流近似相等，且I=U/X(感抗或容抗)，远大于总电流。

正弦交流电的三要素

正弦交流电的三要素按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。

交流电变化的快慢可用频率表示，变化的幅度可用最大值表示，变化的起点可用初相角表示。

因此，频率、最大值和初相角是确定一个交流电变化情况的三个重要数值，通常称为交流电的三要素。

1、最大值最大值是指正弦交流电在一周期内出现的最大瞬时值的绝对值，用I m、U m、E m分别表示电流、电压和电动势的最大值。

2、频率(或角频率、周期)一个按正弦规律变化的交流电动势从零开始逐渐增至最大值，然后逐渐减小到零。

以后又反向增大到最大值，再回到零。

这样整整变化了一周，以后按同样规律循环下去。

交流电每循环一次所需要的时间叫周期。

周期的长短，表明交流电变化的快慢。

周期越短，说明交流电变化一周的时间越短，则该交流电的变化越快。

周期越长则说明这个交流电变化的越慢。

除用周期衡量交流电的变化快慢外，还常用频率这个物理量来表示交流电变化的快慢。

频率是指一秒钟内交流电重复变化的次数，用字母f表示，单位是赫兹，简称赫(Hz)。

如果某交流电在1秒内变化了一次，该交流电的频率就是1赫兹。

比赫兹大的常用单位是千赫(kHz)和兆赫(MHz)。

1千赫(kHz)=103赫(Hz)，1兆赫(MHz)=106赫(Hz)。

根据周期和频率的定义可知，周期和频率互为倒数，即:f=1/T或T=1/f。

我国电力电网的频率为50Hz(亦称工频)，所以其周期T=1/50=0.02(s)正弦交流电在Is内所变化的电角度称为角频率，用字母ω表示，单位为rad/s(弧度秒)。

因为交流电每变化一次，电角度变化2π弧度，所以有ω=2πf=2π/T。

3、初相角发电机的转子线圈平面开始计时时(即t=0)，与磁中性面夹角为α。

发电机运行时，线圈平面与磁中性面的夹角就连续变化。

设发电机的旋转角速度为ω、则在任意时刻t，线圈与磁中性面夹角为(ωt+α)，所以t时刻线圈中的感应电动势为e=E m sin(ωt+α)式中(ωt+α)称交流电的相角，t=0时的相位角叫做初相角、所以e的初相角是α，可见,在不同的时刻线圈所处的位置不同，线圈中感应电动势的大小也就不同。