分数的产生和意义
分数的意义与性质概念整理
第四单元 《分数的意义和性质》概念整理1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。
2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。
也就是分子是1的分数。
如的分数单位是51。
分母越大,分数单位就越小。
5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同： 最大的分数单位是21，没有最小的分数单位。
整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿….小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，….6、分数与除法的关系：两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。
被除数÷除数＝除数被除数 在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0.用a 表示被除数，b 表示除数，就是a÷b＝ba （b≠0） 可以把分数看成两个数相除的商。
分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。
7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数(a)÷另一个数(b)＝另一个数一个数 比较量一个数， 标准量另一个数,即：比较量÷标准量＝标准量比较量8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？a 、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。
都必须看清楚，要把谁和谁相比。
一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。
b 、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1大。
如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。
例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。
分数的产生和意义
分数的产生
分数起源于分。在原始社会,人们集 体劳动要平均分配果实和猎物,逐渐 有了分数的概念。以后在土地计算、 土木建筑、水利工程等测量过程中,
当得不到一个整数的结果时,
便产生了分数。
要求： 1、利用桌面上的材料创 1 。 造
1 2、用彩笔表示 4 。
3、在小组内说说你这个分 数的创造过程。
1 3
3 9
作业：A 数学书63页1——4题。 B 数学书63页第5题。4
猜一猜，画一画。
? ? ?
1、你能用分数表示图中的涂色部分吗？
(
4 6 )
（
） ×
(
2 5
)
×)
(
1 （ ） 4
1 （ 8
1 （8 ） 2 或 1 5 10
）
1 （ ） 16
2、 观察3月份的日历，数出休息日有几天，再数出上学的 天数。算算休息日和上学日各占这个月天数的几分之几。
3、点击生活
(说出下列每句话中分数所表示的意义)
（1）据统计，我国60岁以上人口占全国人口总数
的
3 。 （2）小明吃了一块饼的 4 １ 种了西红柿。 （3）这一块菜地的 ６ （4）中国用占世界 1 的耕地养活了占世 20 4 的人口。 界 20
13 100
。
4、 测一测你的眼力： 阴
影部分占整个图形面积的几分之 几?
分数的意义和产生评课语
分数的意义和产生评课语分数的意义和产生评课语导语：作为教育教学过程中的重要组成部分，分数在学生学习中扮演着非常重要的角色。
分数不仅仅是一种学科知识，更是一种评价学生学习成果的方式。
本文将探讨分数的意义以及产生评课语的重要性。
一、分数的意义分数是数学中的一个重要概念，用于表示不完整的数、比例和比较大小等。
分数的意义如下：1. 表示不完整的数：分数可以用来表示比1大但小于2的数，如1/2，表示不完整的1个单位。
2. 表示比例：分数可以用来表示两个量之间的比例关系，例如1/4表示一个量相对于整体的四分之一。
3. 比较大小：分数可以用来比较大小，比如1/2和1/3，可以通过比较分母的大小判断它们的大小关系，即分母越大，分数越小。
4. 实际应用：分数在日常生活中也有很多应用，比如购物打折、计算比例、统计数据等。
由以上分析可见，分数在数学中有着广泛的应用，对于学生来说，掌握分数概念及其应用，对于学习数学和解决实际问题都有着重要的意义。
二、产生评课语的重要性1. 反映学生学习水平：评课语是对学生学习成绩的客观反映，可以准确地了解学生在学习中的表现、掌握的知识点和能力，为进一步的教学提供依据。
2. 提供教学反馈：通过评课语，教师可以及时了解学生在学习中的问题和困难，从而采取相应的教学策略和方法，帮助学生更好地掌握知识。
3. 激发学生学习动力：评课语对学生是一种及时的正面或负面激励，可以激发学生的学习兴趣和动力，使他们更加努力地学习。
4. 促进家校合作：评课语是教师和家长之间进行沟通的重要纽带，通过评课语，可以让家长了解学生在学校中的表现和需求，从而与学校共同合作，促进学生的全面发展。
因此，产生准确、全面、恰当的评课语对于教学和学生发展都有着重要的意义。
三、如何产生评课语1. 了解评价标准：教师应该了解学校或教育机构所制定的评价标准，明确评价的内容和要求。
同时，也要关注学科知识的教学大纲和考试要求，确保评价的准确性和客观性。
分数的意义与性质概念整理
第四单元 《分数的意义和性质》概念整理1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。
2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。
也就是分子是1的分数。
如的分数单位是51。
分母越大,分数单位就越小。
5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同： 最大的分数单位是21，没有最小的分数单位。
整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿….小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，….6、分数与除法的关系：两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。
被除数÷除数＝除数被除数 在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0.用a 表示被除数，b 表示除数，就是a÷b＝ba （b≠0） 可以把分数看成两个数相除的商。
分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。
7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数(a)÷另一个数(b)＝另一个数一个数 比较量一个数， 标准量另一个数,即：比较量÷标准量＝标准量比较量8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？a 、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。
都必须看清楚，要把谁和谁相比。
一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。
b 、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1大。
如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。
例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。
分数的产生和意义杨文
1 3
把什么看作单位“1” 9个笑脸
1、用下面的分数表示图中的涂色部分，对不对？
×
×
√
×
分数的意义
• 今天我们学习了分数的产生和 分数的意义， 以前我们也学过分数的意义，以前是把一个 物体或一个计量单位看作一个整体。
• 这节课把许多物体看作一个整体，又进一步 抽象为 单位“1”。
• 所以，分数的意义是：把单位“1”平均分成 若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫 做分数。
1 4
，对
阴影部份都不是每个图形的 1 ，因为没有平均分 。 4
1 2 2 3
3 4
5 6
把单位“1”平均分成若 干份，表示其中一份的
数叫分数单位。
如：23
的分数单位是
1 3
你能说说下列分数的分数单位吗？
－3 4
－2 5
－7 9
思考：
• 不同分母的分数，它们的分数单位是否相 同？为什么？
1. 用分数表示下面各图中涂色的部分。
你能结1
1
4
4
把（
）平均分成（
）份，这样的（
）份用
1 4
表示。
1 把4根香蕉看作一个整体，一根香蕉就是这个整体的4
每份是这盘面包的 1 。 4
分数的意义：
一个物体、一些物体等都可以看作 一个整体，把这个整体平均分成若 干份，这样的一份或几份都可以用 分数来表示。
• 其中“平均分”是十分重要的。
3
5
3
2
4
9
5
4
2.
每个茶杯是这套 茶杯的 ( 1 ) 。
( 3) 3.
每块月饼是这盒 月饼的 ( 1 ) 。
( 8)
分数的产生以及分数的意义
第四单元知识点总结：（分数的产生以及分数的意义）分数的产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能得到整数的结果，有了分数，这些结果就能准确地表示出来。
所以分数产生是为了适应人民生活实际的需要而产生的。
单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
注意：一个物体或一些物体只有在平均分成若干份的情况下，才能用分数表示。
平均分：表示每份分的同样多。
单位“1”和自然数“1”的区别：自然数“1”只表示一个具体的事物，单位“1”既可以表示一个具体的事物，又可以表示由多个事物组成的一个整体。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
注意：“若干”是多少的意思，用于指不定数目，这里可以是大于1的任意整数。
平均分成几份，分母就是几；取了几份，分子就是几。
分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
注意：分母不同的分数，它们的分数单位也不同。
解决分数问题的关键是找准单位“1”。
常见题型的解题技巧：有关利用图示法理解分数意义的题型时找准单位“1”，分母是几，就把单位“1”平均分成几份；分子是几，就去其中的几份来涂色。
解决直线上的点表示分数时，根据分数的意义分段，即分母是几就把单位“1”平均分成几份，分子是几，就取这样的几份。
单位“1”不同的两个分数表示的具体数量有可能相同，同一个具体数量也可以用不同的分数表示。
1，芳芳拿出自己圆珠笔总支比如：聪聪拿出自己圆珠笔总支数的31，可两人一比较发现都是2支，这是怎么回事？数的2因为聪聪和芳芳圆珠笔的总支数的不一样，即单位“1”两不一样。
1是2支，4聪聪共有6支圆珠笔，而芳芳则共有4支圆珠笔，6支的31也是2支。
支的2。
《分数的产生和意义》分数的意义和性质课件PPT
语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/
地 理 课 件 ： /kejian/dili/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
我能分到
1
个
2
。
1
1
2
2
1 2
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数 的结果，这时常用分数来表示。
分数的意义
1 你能举例说明 4的含义吗？
1
1
4
4
PPT背 景 ： /beijing/
PPT图 表 ： /tubiao/
PPT下 载 ： /xiazai/
PPT教 程 ： /powerpoint/
资 料 下 载 ： /ziliao/
一堆糖
平均分成2份，每份是这堆糖的( )1 2 2
平均分成3份，2份是这堆糖的( )
3 3 平均分成4份，3份是这堆糖的( )4
5 平均分成6份，5份是这堆糖的( )6
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫
分数单位。例如，
的23分数单位是
。
1 3
你能说出上面其他几个案 下 载 ： /jiaoan/
手 抄 报 ： /shouchaobao/
PPT课 件 ： /kejian/
语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
1
4
正方形、圆和线段看作一个整体。
分数的产生和意义
分数的产生和意义分数作为表示数值大小的一种方法，广泛应用于各个领域。
它可以用来表示事物的比例、评估学业成绩、评价运动员的表现等。
本文将探讨分数的产生及其意义。
首先，我们来探讨分数的产生。
分数的产生源于人们对于数量的划分和比较需求。
在远古时代，人们没有数学符号和准确的测量工具，如何表示数量就成为一个难题。
于是，人们开始采用划分和比较的方法来表示数量关系。
最早的分数可以追溯到公元前3000年的古巴比伦人。
他们使用了一种称为基十分数的方法，将一条线段分成十等份，并用其中的一份表示1、而在古埃及时期，人们则使用基分数，将一条线段分成两等份，并用其中的一份表示1、这些方法为分数的发展奠定了基础。
随着时间的推移，人们对于分数的运算和应用提出了更高的要求。
在古希腊时期，数学家毕达哥拉斯开始研究不可约分数，并发现了无理数的存在。
这使得分数的表示更加精确和准确。
同时，毕达哥拉斯学派也将分数应用于几何学中的比例问题，从而扩展了分数的应用范围。
分数的产生也与商业活动密切相关。
在古希腊和罗马时期，人们开始使用分数进行商品交易和计量。
商人们需要将商品的价值分成若干部分，然后进行交易。
分数的应用在商业活动中起到了至关重要的作用，使交易更加灵活、方便。
其次，我们来探讨分数的意义。
分数作为一种数值表示方法，具有以下几个方面的意义。
首先，分数可以用来表示事物的比例。
在生活中，我们常常遇到需要表示比例的场景。
例如，当我们购买面包时，可能会发现面包的价格可以是1块钱的1/3或1/4、这时，分数可以帮助我们理解不同数量间的比例关系。
此外，分数还可以用来表示概率、比率等。
其次，分数可以用来评估学业成绩。
在教育领域，分数是一种常用的评估方法。
老师们通过给学生打分，可以客观地了解学生在知识掌握和能力发展方面的情况。
同时，学生们也可以通过分数的提高来感受到自己的进步，激发学习动力。
此外，分数还可以用来评价运动员的表现。
在体育竞技中，分数常常用来评判运动员的成绩。
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《分数的意义》教学设计
一、创设情境，习旧引新
1、分数的产生：［分三小组进行］
（1）师：上课之前我们先来进行一场比赛，老师这边有一把米尺，一个苹果，还有一道算式现在老师要把米尺给第一小组，把苹果给第二个小组，算式给第三、四个小组。
要求每组派一个代表：
第一小组：用米尺测量讲台桌的宽是多少米，能不能得到整数
第二小组：把一个苹果平均分给三个人，每人得几个能不能得到整数
第三、四小组：计算4÷8=能不能得到整数
（2）各组汇报结果。
都不能得到整数。
（4分钟）
师：是啊，当我们在生活中遇到不能得到整数的情况，分数就产生了。
（3）师：其实在古代，人们就已经遇到了这样的问题，请同学们看课本60页上面的插图，谁能说说你看到了什么
生：远古人类用绳子测量物体时得不到整数。
师：是啊，其实很早的时候人们在进行测量时也遇到了不能得到整数的问题。
这时就有了使用分数的需要。
（4）师：而在我们的现实生活中，有两位同学在分东西的时候也遇到了问题，你能帮课本60页下插图中的两位同学解决他们遇到的问题吗
（引导学生认识到都得不到整数的结果，都是用分数表示的。
）
（5）师：是啊，当我们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
（课件出示）
分数的产生经历了一个非常漫长的过程。
介绍分数演变的历史。
（老师向学生介绍分数的历史渊源。
）
（6）你们知道这是什么吗（课件依次出示：
） 师：其实这四幅图，都表示分数41
，古埃及人、古中国人、古印度人用了不同
的表示方法。
三千多年前，用嘴巴的形状代表分数，后来逐渐演变到现在的41。
我们现在学习的分数是在历史长河中演变的最终结果。
在三、四年级时大家已经对分数有了初步的认识，今天我们进一步来探究有关分数的知识。
（3分钟）
板书课题：分数的意义
二、探究新知
1、动手操作，理解1/4
师： 为了让大家更好的理解分数的意义，老师课前就要求每个同学准备了一个正方形、4支笔、8颗糖。
现在请同学们拿出这些东西，进行小组合作。
现在我们以1/4为例，通过折一折、分一分、涂一涂的办法表示出正方形、4支笔、8颗糖的1/4。
2、小组合作，交流方法
师：分好的同学就与同组的小伙伴交流一下，说说你的1/4是怎么得到的你所分出来的1/4的含义是什么
1 4 1 4
组1：我们选的是正方形。
我们把正方形平均分成了4份，每一份是这个正方形的1/4。
组2：我们选的是4支笔。
把4只笔平均分成了4份，其中一份是这些笔的1/4。
组3：我们选的是8颗糖。
把8个糖平均分成了4份，其中一份是8个糖的1/4。
（8分钟）
3、建立单位“1”的概念
师：请大家仔细观察同学们分的这3幅图，你有什么发现它们有什么相同的地方
生1：都是平均分成了4份，都表示了各自的1/4。
师：也就是说（虽然每一份的数量不同，但是都可以用四分之一来表示。
）
师：为什么数量不同但是都可以用四分之一表示呢
师：被分的东西一样吗
生2：因为被分的东西不一样，所以每一份也不一样。
（一个整体，只要是平均分成4份都可以用四分之一表示）
师：对了，大家都发现因为被分的东西不一样，有的是一个物体、有的是一些物体。
像这样的一个物体或一些物体，我们都可以把它看作是一个整体。
（板书“整体”）我们把这所有的一切实物都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成4份，其中的1份表示为四分之一。
学生多说几遍。
（板书单位“1”）
师：现在有没有哪位同学能说出上面三个例子中分别把谁看作单位“1”
师：想一想，除了上面三个例子中的事物可以看作单位“1”外，还有哪些事物
可以看作单位“1”的
生：班级等等…
师：同学们举出了很多单位“1”的具体例子。
那就是说，我们在得到分数的时候，无论是把什么平均分，都可以看做是把单位“1”来进行平均分。
（7分钟）看课件
（3）联系生活，感知单位“1”归纳分数的意义
师：刚才我们把单位“1”，平均分成4份，其中的1份是四分之一，那么其中的2份呢其中的3份呢4份呢（师一次板书不同的分数）
生：1\4 2\4 3\4 4\4
师小结：把单位“1”平均分成4份，得到了四分之几的分数。
如果把单位“1”平均分成6份呢平均分成8份呢会得到哪些分数呢（学生说教师板书出几组分数）
我们可以把单位“1”平均分成4份、6份、8份、甚至100份，也就是说想平均分成多少份就平均分成多少份，我们可以用几个字来概括——若干份。
这就是我们今天理解的分数的意义。
谁能用简练的语言来描述一下分数的意义
生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数（完成分数意义的板书）其实，刚才这两位同学所说的就是分数的意义。
（板书课题）师(ppt)出示分数的含义
师：我们一起来读一读。
（生读）
师：现在老师随便说几个分数，请同学们根据分数的意义说一说每个分数的含义。
师：1\5 3\7 4\5 3\8
生说
（7分钟）
4、教学分数的单位
（1）师：为了巩固单位“1”的含义和分数的意义，现在我们来做个游戏，游戏的名字叫“闯关”。
第一关打开课本62页，我们来看做一做。
［指名回答］
生：一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的1\2
生：平均分成3份，2份是这堆糖的2\3
师：那其中的一份该如何表示
（在指名回答的过程中，教师提问其中的一份如何表示，从而引出分数单位的含义、课件出示分数单位的含义。
）
师小结：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。
（5分钟）
（3）老师说一些分数，学生抢答分数单位。
师：顺利通过第一关，我们来看第二关［课件出示］。
老师这边有一些分数，请同学们抢答分数单位。
（提问：每个分数的分数单位是多少）
师：第三关［课件出示］
用分数表示下面各图中的涂色部分。
4、师：我们顺利闯过三关，请同学们拿出课堂作业本，根据我们以前学过的分数知识，同桌两人合作完成。
课件出示要求：
（1）每人在本子上写出一个分数并说出它的分数单位。
（2）读出你写的分数。
（3）说出分数各部分的名称。
（4）说出分数各部分表示的意义。
［抽3-4人展示］
［板书、引导总结］
2 ……分子→表示取其中的几份
……分数线→表示平均分
3 ……分母→表示把单位“1”平均分成几份（8分钟）
三、课堂练习，巩固提高
经过我们的共同努力，我们不但知道了分数的产生，并理解了分数的意义以及分数单位的含义。
下面，我们就利用今天所学的知识解决一些实际问题，相信大家一定有出色的表现。
出示练习题（PPT)
1、成语中找分数。
师：老师这儿还有一些成语，你能从中找到分数吗
十室九空、百发百中、九死一生、十拿九稳、万里挑一
师：其实不仅仅在成语中能找到我们所学的数学知识，在其他各门学科里，在我们的日常生活中，只要你仔细观察，用心去感受，你会发现，数学无处不在，无时不在散发着它巨大的魅力。
四、全课总结。
师：同学们，谁想说一说这节课你的收获（5分钟）
五、板书设计
分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫分数。
一个物体四份1/4 2/4 3/4 4/4
一个整体六份1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6 一些物体八份1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 8/8
3……….分子……………表示的分数
——……..分数线…………平均分
5………分母……………..平均分的份数。