数学21章单元测试题

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2022-2023学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元综合测试题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a≠1D．a＝12．若关于x的方程x2+2ax+4a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）A．9B．4.5C．3D．﹣33．方程（x﹣3）2＝4的根为（）A．x1＝x2＝5B．x1＝5，x2＝1C．x1＝x2＝1D．x1＝7，x2＝﹣1 4．若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣3）2＝9D．（x+3）2＝5 5．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（）A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或36．定义运算：m※n＝mn2﹣2mn﹣1，例如：4※2＝4×22﹣2×4×2﹣1＝﹣1．若关于x的方程a※x＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．﹣1≤a≤0B．﹣1≤a＜0C．a≥0或a≤﹣1D．a＞0或a≤﹣1 7．受益于电商普及和交通运输的快速发展，快递业务量持续增长．我市2019年的快递业务量为1.1亿件，2021年，我市快递业务量增加到1.4亿件，设快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.1（1+x）＝1.4B．1.1（1+x）2＝1.4C．1.1x2＝1.4D．1.1（1+2x）＝1.48．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．5s二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为．10．已知m，n为一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则（m﹣2）（n﹣2）的值为．11．用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣3＝0，可以写成（x+h）2＝k的形式，则．12．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是．13．如果关于x的方程2x2﹣3x+m＝0有两个实数根，那么m满足．14．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米？设AB＝x米，根据题意可列出方程的为．15．已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是．16．请阅读下列材料：解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0．解法如下：将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．（1）当y＝1时，x2﹣1＝1，解得x＝±；（2）当y＝4时，x2﹣1＝4，解得x＝±．综合（1）（2），可得原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．参照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解方程：（1）x（2x﹣3）＝4x﹣6；（2）2x2﹣4x﹣5＝0．18．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0．（1）求m的值；（2）求此时一元二次方程的解．19．我们知道：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝，试利用上述知识解决下列问题：已知x2+2020x﹣1＝0的两根分别为α和β，求代数式（α2+2021α+1）（β2+2021β+1）的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m＜0，且该方程的两个实数根的差为3，求m的值．21．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．（1）某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都相同，求每月印刷的增长率x；（2）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生132条消息．22．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，a≠1，故选：C．2．解：把x＝﹣3代入方程得9﹣6a+4a＝0，解得a＝4.5．故选：B．3．解：方程（x﹣3）2＝4，开方得：x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，解得：x1＝5，x2＝1．故选：B．4．解：x2﹣6x﹣4＝0x2﹣6x＝4x2﹣6x+9＝13（x﹣3）2＝13，故选：B．5．解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解．当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7故选：A．6．解：由题意可知：a※x＝ax2﹣2ax﹣1＝0，当a＝0时，原来方程变形为﹣1＝0，方程无解；当a≠0时，∵关于x的方程a※x＝0有实数根，∴Δ＝4a2+4a＝4a（a+1）≥0，解得a≤﹣1或a＞0．故选：D．7．解：依题意得：1.1（1+x）2＝1.4．故选：B．8．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：由一元二次方程的定义得：m2+1＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．10．解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣3，所以（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝﹣3﹣2×4+4＝﹣7．故答案为﹣7．11．解：原方程可以化为：x2﹣x＝，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣x+＝+，配方，得（x﹣）2＝．故答案为：（x﹣）2＝．12．解：∵关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，∴该方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．故答案为：x1＝1，x2＝﹣2．13．解：∵关于x的方程2x2﹣3x+m＝0有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×m＝9﹣8m≥0，解得：m≤．故答案为：m≤．14．解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，故答案为：（100﹣4x）x＝400．15．解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，∵三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，∴第三条边长的取值范围是：3＜第三边的长＜7，∴第三边长为：5，故这个三角形的周长是：2+5+5＝12．故答案为：12．16．解：设x2＝y，则原方程可化为：y2﹣y﹣6＝0，解得：y1＝3，y2＝﹣2，（1）当y＝3时，x2＝3，解得x1＝，x2＝﹣，（2）当y＝﹣2．时，x2＝﹣2，此方程无实数根，综合（1）（2），可得原方程的解是：x1＝，x2＝﹣，故答案为：x1＝，x2＝﹣．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵x（2x﹣3）＝4x﹣6，∴x（2x﹣3）﹣2（2x﹣3）＝0，∴（2x﹣3）（x﹣2）＝0，则2x﹣3＝0或x﹣2＝0，解得x1＝1.5，x2＝2；（2）∵2x2﹣4x﹣5＝0，∴2x2﹣4x＝5，则x2﹣2x＝，∴x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：（1）由题意，得：m2﹣3m+2＝0解之，得m＝2或m＝1①，由m﹣1≠0，得：m≠1②，由①，②得：m＝2；（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，得x2+5x＝0，x（x+5）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣5．19．解：把x＝α和x＝β分别代入方程得：α2+2020α﹣1＝0，β2+2020﹣1＝0，∴α2+2020α＝1，β2+2020＝1，根据根与系数的关系得：α+β＝﹣2020，αβ＝﹣1，则原式＝（α2+2020α+α+1）（β2+2020β+β+1）＝（α+2）（β+2）＝αβ+2（α+β）+4＝﹣1﹣4040+4＝﹣4037．20．（1）证明：∵Δ＝（2﹣m）2﹣4×1×（1﹣m）＝m2≥0，∴原方程有两个相等的实数根或两个不等的实数根，即该方程总有两个实数根；（2）设方程的较大的实数根为x1，较小的实数根为x2，依题意得：x1﹣x2＝3，x1+x2＝m﹣2，x1x2＝1﹣m，∴（x1﹣x2）2＝32，x12﹣2x1x2+x22＝9，x12+x22＝9+2x1x2＝9+2（1﹣m）＝11﹣2m，∵（x1+x2）2＝（m﹣2）2，∴x12+2x1x2+x22＝m2﹣4m+4，∴11﹣2m+2（1﹣m）＝m2﹣4m+4，整理得：m2＝9，解得：m＝3或m＝﹣3，∵m＜0，∴m＝﹣3．21．解：（1）设每月印刷的增长率都为x，根据题意得：50（1+x）2＝72．化为一般形式为25x2+50x﹣11＝0；（2）设有x个好友，依题意得x（x﹣1）＝132，化为一般形式为x2﹣x﹣132＝0．22．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）件，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵要减少库存，∴m＝15．答：单价应降低15元．。

【5套打包】邯郸市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第 21 章一元二次方程单元检测题（有答案）(6)一、选择题1．已知 x=1 是一元二次方程 x 2-2mx+1=0 的一个解，则 m 的值是（）A ．1B ． 0C ．0或 1D ．0 或 -12．已知 a 、b 为一元二次方程 x 2 2x 9 0 的两个根，那么 a 2 a b 的值为（）（A ）- 7（B ）0（C ）7（D ） 113．依据以下表格中二次函数yax 2 bxc 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程ax 2 bx c0 （ a 0，a ，b ， c 为常数）的一个解 x 的范围是（）x6.176.186.19 6.20y ax 2 bxc0.030.010.020.04Ａ． 6x 6.17Ｂ． 6.17 x 6.18Ｃ． 6.18 x 6.19Ｄ． 6.19 x 6.204．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8 或 10D.不可以确立5．新能源汽车节能、环保，愈来愈受花费者喜欢，各样品牌接踵投放市场，我国新能源汽车近几年销量全世界第一，2016 年销量为 50.7 万辆，销量逐年增添，到 2018 年销量为 125.6 万辆．设年均匀增添率为x ，可列方程为（）A ． 50.7（ 1+x ） 2＝ 125.6B ． 125.6（ 1﹣ x ） 2＝ 50.7C ． 50.7（ 1+2x ）＝ 125.62D ． 50.7（ 1+x ）＝ 125.66．现定义某种运算 a b a(ab) ，若 (x 2) x 2 x 2 ，那么 x 的取值范围是（）（A ） 1x 2 （ B ） x2 或 x1 （C ） x 2（ D ） x17、已知 a ， b 是对于 x 的一元二次方程x2nx 10 的两实数根，则式子ba的值是a b（）A ． n 22B ． n 22C ． n 2 2D ． n 228、已知 a ， b 是对于 x 的一元二次方程x2nx 10 的两实数根，则式子ba的值是a b（）A ． n 22B ． n 22C ． n 2 2D ． n 229、对于 x 的一元二次方程 2x221 0 的一个根为2，则 a 的值是（）3 x aA ． 1B ． 3C ． 3D ．310、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣8x+15＝ 0 的一根，则此三角形的周长是（）A ． 16B ．12C ． 14D ．12 或 16二、填空题11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程能够是（填上你以为正确的一个方程即可）．12．已知实数 x 知足 4x2-4x+l=O ，则代数式2x+ 1的值为 ________．2x13．假如、是一元二次方程 x23x 1 0的两个根，那么2 +2的值是___________14．已知23是一元二次方程 x24x c0 的一个根，则方程的另一个根是．15.已知a0，a b， x 1是方程ax2bx10 0 的一个解，则a2b2的值是．2a 2b16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊ b a 2b2，依据这个规则，方程( x 2)＊50 的解为17、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，此中有一个数学识题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60 步，问它的长比宽多多少步？依据题意得，长比宽多步．18、已知三个连续奇数，此中较大的两个数的平方和比最小数的平方的 3 倍还小 25，则这三个数分别为 _________19、甲、乙两同学解方程22 和 7；乙看错了常数x +px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为项，得根为 1 和 -10，则原方程为20、如图 1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分恰好能围成一个容积为15 米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购置这类铁皮每平方米需20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱？1 米1 米图 1三、解答题21、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你以为适合的方法解这个方程．① x23x 1 0 ；② ( x 1)2 3 ；③ x23x 0 ；④ x22x 4 ．22、关 x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、 x2，则 m 的取值范围是；若 x1、x2满《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每题 3 分，共 24 分）1．在一元二次方程x 2x 6x 5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） .A ． 1、－ 1、 5B ． 1、 6、5C ． 1、－ 7、 5D ．1、－ 7、－ 52．用配方法解方程x 2x 2 ，方程的两边应同时（） .11A ．加上B ．加上42C ．减去1D ．减去 1423．方程 (x － 5)( x － 6)=x － 5 的解是（）A ． x=5B ． x=5 或 x=6C ． x=7D ． x=5 或 x=74．餐桌桌面是长 160cm ，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2 倍，且使周围垂下的边等宽，小刚设周围垂下的边宽为 xcm ，则应列得的方程为（）.A ．（ 160＋ x ）（ 100＋ x ）=160× 100× 2B ．（160＋ 2x ）（100＋ 2x ） =160× 100× 2C ．（ 160＋ x ）（100＋ x ） =160× 100D ．（160＋ 2x ）（ 100＋ 2x ） =160×1005．电流经过导线会产生热量，设电流强度为 I （安培），电阻为 R （欧姆），1 秒产生的热量为 Q （卡），则有 Q=0.24I 2R ，此刻已知电阻为 0.5 欧姆的导线， 1 秒间产生 1.08 卡的热量，则该导线的电流是（） .A ．2 安培B ．3 安培C ． 6安培D ．9 安培6．对于 x 的方程 ax 2bx c0 （ a ≠0， b ≠ 0）有一根为－ 1 ，则 b 的值为（）a cA ． 1B ．－ 1C ． 22D ．－ 27．对于 x 的一元二次方程 (2m 3)x m 2 0 根的状况是（） .xA ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的状况没法确立8．在解二次项系数为1 的一元二次方程时，马虎的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，获得两根分别是4 和 5；乙看错了一次项系数，获得的两根分别是－3 和－ 2，则方程是（）A ． x 2 9 x 6 0B ． x 2 9x 6 0C ． x 29x 6 0D ． x 29 x 6二、填一填，点睛之笔（每题 3 分，共 18 分）9．对于 x 的方程 (m2) x m 22(3 m)x2 0 是一元二次方程，则 m 的值为 _______.10．若对于 x 的一元二次方程x 2mx n0 有两个相等的实数根，则切合条件的一组m ，n 的实数值能够是m =_________， n =________.11．第二象限内一点 A （ x1 ， x 2－ 3），其对于 x 轴的对称点为B ，已知 AB=12，则点 A 的坐标为 __________.12．跟着人们收入的不停提升及汽车家产的迅速发展，汽车已愈来愈多地进入了一般家庭，成为居民花费新的增添点．据某市交通部门统计， 2008 年末全市汽车拥有量为 150 万辆，而截止到 2010 年末，全市的汽车拥有量已达 216 万辆．则 2008 年末至2010 年末该市汽车拥有量的年均匀增添率为__________.13．拂晓同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2 倍，使答案少了35，则这个数为 __________.a b a b14．将 4 个数 a ，b ，c ， d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成d，定义dc cad bc ，上述记号就叫做 2 x 1 x 1______.阶队列式．若xx6 ，则 x1 1三、做一做，牵手成功（共58 分）15．（每题 3 分，共 9 分）用适合方法解以下方程：（ 1）（ x － 4） 2－ 81=0；（ 2） 3x （ x － 3） =2（ x － 3）；（ 3） 2 x 2 1 6 x .16．（ 5 分）已知 y 1 x 2x 3 ， y 25( x 1) ，当 x 为什么值时， y 1 y 2 .17．（ 6 分）飞机腾飞时，要先在跑道上滑行一段行程，这类运动在物理中叫做匀加快直线运动，其公式为 s v 0 t1at 2 ，若某飞机在腾飞前滑行了 400m 的距离，此中 v 0=30m/s ，2a=20m/s 2，求所用的时间 t .18．（ 7 分）阅读资料：为解方程( x 2 1)2 5( x 2 1) 4 0 ，我们能够将 x 2 1 看作一个整体，而后设 x 21 y ，那么原方程可化为y 2 5y 40 ① .解得 y 1=1， y 2=4.当 y 1时， x 2 1 1 ，∴ x 2 2 ，∴ x 2 ；当 y4 时， x 2 1 4 ，∴ x 25 ，∴ x5 .故原方程的解为 x 12 ， x 22 ， x 22 ， x 45 .解答问题：（ 1）上述解题过程，在由原方程获得方程①的过程中，利用 ________法达到认识方程的目的，表现了转变的数学思想；（ 2）请利用以上知识解方程x 4－ x 2－ 6=0.19．（ 7 分）设 a 、 b 、 c 是△ ABC 的三条边，对于 x 的方程 x 22 bx 2c a0 有两个相等的实数根，且方程 3cx 2b 2a 的根为 0.（ 1）求证：△ ABC 为等边三角形；（ 2）若 a 、 b 为方程 x 2mx 3m 0 的两根，求 m 的值 .20．（ 7 分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5 月份的14000元 /人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案） (10)一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．（ 2 分）计算 218 5 的结果是（）。

人教新版九年级(上)数学第21章一元二次方程单元测试卷 (解析版)

第21章一元二次方程单元测试一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝02．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣1 3．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0 4．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3＝24.2B．20（1﹣x）2＝24.2C．20+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.25．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥16．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是1，则代数式a+b的值是（）A．1B．﹣1C．0D．以上答案都不是7．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正确的只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（3分）解方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法9．（3分）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23B．17C．23D．以上都不对10．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8＝0，则x+y的值是（）A．﹣4或2B．﹣2或4C．2或﹣3D．3或﹣2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．12．（3分）将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x化为一般形式为．13．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝．14．（3分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值．15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m 的值为．16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（16分）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．20．（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21．（7分）某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？22．（7分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．23．（7分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？24．（8分）已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1＝0，②x2+x﹣2＝0，③x2+2x﹣3＝0，④x2+3x﹣4＝0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①，②，③，④．（2）猜想：第n个方程为，其解为．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．25．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝0解：A．x+2y＝0含有两个未知数，不合题意；B．x2﹣4y＝0含有两个未知数，不合题意；C．x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；D．x+1＝0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；故选：C．2．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣1解：∵（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0，x＝1，即x1＝x2＝1，故选：C．3．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0解：∵方程的两根分别为2和3，∴2+3＝5，2×3＝6，∴方程为x2﹣5x+6＝0．故选：D．4．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3＝24.2B．20（1﹣x）2＝24.2C．20+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.2解：设这个增长率为x，由题意得，20（1+x）2＝24.2．故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，∴△＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．6．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是1，则代数式a+b的值是（）A．1B．﹣1C．0D．以上答案都不是解：∵方程x2+bx+a＝0有一个根是1，∴1+b+a＝0，∴a+b＝﹣1．故选：B．7．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正确的只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④解：①因为a+c＝0，a≠0，所以①a、c异号，所以△＝b2﹣4ac＞0，所以方程有两个实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，所以方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；若c＝0，则方程cx2+bx+a＝0为一次，没有两个不等实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，当c＝0时，ac+b+1＝0不一定成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以有am2+bm+c＝0，即am2＝﹣（bm+c），而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2＝﹣4abm﹣4ac+4abm+b2＝b2﹣4ac．所以①④成立．故选：D．8．（3分）解方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法解：方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是直接开平方法．故选：A．9．（3分）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23B．17C．23D．以上都不对解：x2﹣14x+40＝0，（x﹣4）（x﹣10）＝0，x﹣4＝0或x﹣10＝0，所以x1＝4，x2＝10，因为4+4＜9，不符合三角形三边的关系，所以三角形的第三边长是10，所以三角形的周长＝4+9+10＝23．故选：C．10．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8＝0，则x+y的值是（）A．﹣4或2B．﹣2或4C．2或﹣3D．3或﹣2解：设x+y＝a，原方程可化为a（a+2）﹣8＝0即：a2+2a﹣8＝0解得a1＝2，a2＝﹣4∴x+y＝2或﹣4故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝﹣1．解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x化为一般形式为x2+x﹣3＝0．解：方程整理得：x2+x﹣3＝0，故答案为：x2+x﹣3＝013．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝17．解：由原方程，得2x2﹣3x﹣1＝0，∴二次项系数a＝2，一次项系数b＝﹣3，常数项c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17；故答案是：17．14．（3分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值﹣1．解：把x＝2代入方程x2+px﹣2＝0得4+2p﹣2＝0，解得p＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m 的值为1．解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m﹣1．∵x1+x2＝1﹣x1x2，即2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），∴m1＝﹣2，m2＝1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，解得：m≥﹣1，∴m＝1．故答案为：1．16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为x＝3或x＝﹣7．解：据题意得，∵（x+2）*5＝（x+2）2﹣52∴x2+4x﹣21＝0，∴（x﹣3）（x+7）＝0，∴x＝3或x＝﹣7．故答案为：x＝3或x＝﹣7三．解答题（共9小题，满分72分）17．（16分）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，移项，得3（2x﹣1）2＝12，两边都除以3，得（2x﹣1）2＝4，两边开平方，得2x﹣1＝±2，移项，得2x＝1±2，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）2x2﹣4x﹣7＝0，两边都除以2，得x2﹣2x﹣＝0，移项，得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，解得：x﹣1＝±，即x1＝1+，x2＝1﹣；（3）x2+x﹣1＝0，这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0，方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0，即（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1．18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．解：（1）∵△＝a2﹣4×1×（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x＝1代入方程，得：1+a+a﹣2＝0，解得a＝，将a＝代入方程，整理可得：2x2+x﹣3＝0，即（x﹣1）（2x+3）＝0，解得x＝1或x＝﹣，∴该方程的另一个根﹣．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．解：（1）由题意有△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得，∴实数m的取值范围是；（2）由两根关系，得根x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1•x2＝m2，由x12﹣x22＝0得（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，若x1+x2＝0，即﹣（2m﹣1）＝0，解得，∵＞，∴不合题意，舍去，若x1﹣x2＝0，即x1＝x2∴△＝0，由（1）知，故当x12﹣x22＝0时，．20．（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]＝1250，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）＝1250，整理得：x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，∴10﹣1＝9．答：第二周的销售价格为9元．21．（7分）某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝16，整理得（1+x）2＝16，则x+1＝4或x+1＝﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣5（舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；（2）∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，故（1+3）n＝4n，∵n＝3时，43＝64，n＝4时，44＝256．答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．22．（7分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．解：（1）由题意可得，，解得，241≤x≤300，即x的取值范围是：241≤x≤300（x为正整数）；铅笔的零售价每支应为：元；铅笔的批发价每支应为：元；（2）由题意可得，15×﹣15×＝1，化简，得x2+60x﹣900（m2﹣1）＝0，解得，x1＝30（m﹣1），x2＝﹣30（m+1）（舍去），∴241≤30（m﹣1）≤300，解得，≤m≤11，∴m＝10或m＝11，当m＝10时，m2﹣1＝99＜100，故m＝10不合题意，舍去，当m＝11时，m2﹣1＝120＞100，符合题意，∴m＝11，∴x＝30（m﹣1）＝300，经检验x＝300是原分式方程的解，答：初三年级共有300名学生，m的值是11．23．（7分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分由题意知：AP＝x，BQ＝2x，则BP＝6﹣x，∴（6﹣x）•2x＝××6×8，∴x2﹣6x+12＝0，∵b2﹣4ac＜0，此方程无解，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；（2）设t秒后，△PBQ的面积为1①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时此时0＜t≤4由题意知：（6﹣t）（8﹣2t）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+（不合题意，应舍去），t2＝5﹣，②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时此时4＜t≤6，由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+25＝0，解得：t1＝t2＝5，③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时此时t＞6，由题意知：（t﹣6）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+，t2＝5﹣，（不合题意，应舍去），综上所述，经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．24．（8分）已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1＝0，②x2+x﹣2＝0，③x2+2x﹣3＝0，④x2+3x﹣4＝0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①x1＝1，x2＝﹣1，②x1＝1，x2＝﹣2，③x1＝1，x2＝﹣3，④x1＝1，x2＝﹣4．（2）猜想：第n个方程为x2+（n﹣1）x﹣n＝0，其解为x1＝1，x2＝﹣n．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．解：（1）①（x+1）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣1．②（x+2）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣2．③（x+3）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．④（x+4）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣4．（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为：x2+（n﹣1）x﹣n＝0，（x﹣1）（x+n）＝0，解得x1＝1，x n＝﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c＝0；b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．故答案是：（1）①x1＝1，x2＝﹣1．②x1＝1，x2＝﹣2．③x1＝1，x2＝﹣3．④x1＝1，x2＝﹣4．（2）x2+（n﹣1）x﹣n＝0；x1＝1，x2＝﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c＝0；b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．25．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：（1）m2+m+4＝（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5，则当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题（含答案）一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中，是一元二次方程的有( )①x 2＝0； ②ax 2＋bx ＋c ＝0； ③3x 2＝x ； ④2x (x ＋4)－2x 2＝0；⑤(x 2－1)2＝9； ⑥1x 2＋1x－1＝0.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．将一元二次方程x 2－4x ＋3＝0配方可得( ) A ．(x －2)2＝7 B ．(x －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＝1 D ．(x ＋2)2＝23．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则另一个解为( ) A ．1 B ．－3 C ．3 D ．4 4．已知方程kx 2＋4x ＋4＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤1 B ．k ≥－1 C ．k ≤1且k ≠0 D ．k ＜－15．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－13x ＋36＝0的根，则这个三角形的周长为( )A ．13B ．15C ．18D ．13或186．小红按某种规律写出4个方程：①x 2＋x ＋2＝0；②x 2＋2x ＋3＝0；③x 2＋3x ＋4＝0；④x 2＋4x ＋5＝0.按此规律，第五个方程的两个根为( )A ．－2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．2，37．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋ba的值是( )A ．3B ．－3C ．5D ．－58．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年利润的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．300(1＋x )＝507B ．300(1＋x )2＝507C ．300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507D ．300＋300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507 二、填空题(每小题4分，共24分)9．把方程(2x ＋1)(x －2)＝5－3x 整理成一般形式得____________，其中一次项系数为______．10．若(m ＋1)x |m －1|＋5x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为________． 11．关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为________． 12．关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为________．13．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为________________．14．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m ，－2m )放入其中，得到实数2，则m ＝________．三、解答题(共44分)15．(9分)用适当的方法解下列方程： (1)12(x ＋1)2－6＝0；(2)x 2＋25x ＋2＝0；(3)2x (2－x )＝3(x －2)．16．(8分)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝p (p ＋1)． (1)求证：无论p 取何值，此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两个根分别为x 1，x 2，且满足x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，求p 的值．17．(8分)如图21，在直角墙角AOB (OA ⊥OB ，且OA ，OB 长度不限)中，要砌20 m 长的墙(即AC ＋BC ＝20 m)，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96 m2.(1)求该地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖，单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，则用哪一种规格的地板砖费用较少？图2118．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件的价格销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销量，决定降价销售，根据市场调查发现，该T恤的单价每降低1元/件，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月单价降低x元/件．(1)填表(不需要化简)：(2)19．(11分)如图22所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q 从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动，如果点Q，P分别从点A，B同时出发，当一动点运动到终点时，另一动点也随之停止运动．(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)几秒后，PQ的长度等于210 cm?(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．图22答案1．A 2．B3．C [解析] 设方程的另一个解为x 1.根据题意，得－1＋x 1＝2，解得x 1＝3.4．A [解析] 当k ＝0时，方程为一元一次方程4x ＋4＝0，有唯一实数根；当k ≠0时，方程是一元二次方程．∵方程有实数根，∴根的判别式b 2－4ac ＝16－16k ≥0，即k ≤1且k ≠0.综上所述k 的取值范围是k ≤1.5．A6．C [解析] 根据小红写出的4个方程，发现其规律是第n 个方程是x 2＋nx ＋(n ＋1)＝0，所以第五个方程是x 2＋5x ＋6＝0，即(x ＋2)(x ＋3)＝0，则x ＋2＝0或x ＋3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝－3.7．D [解析] ∵a ，b 为方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根， ∴a ＋b ＝3，ab ＝p .∵a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ＝32－3p ＝18，∴p ＝－3.当p ＝－3时，b 2－4ac ＝(－3)2－4p ＝9＋12＝21＞0，∴p ＝－3符合题意．∴a b ＋b a ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝（a ＋b ）2ab －2＝32－3－2＝－5. 故选D.8．B 9.2x 2－7＝0 0 10．311．1 [解析] ∵关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且b 2－4ac ＞0，即k ≠0且16＋16k ＞0，解得k ＞－1且k ≠0，∴k 的最小整数值为1.12．0 [解析] ∵方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数， ∴a 2－2a ＝0，解得a ＝0或a ＝2.当a ＝2时，方程为x 2＋1＝0，该方程无实数根，舍去，∴a ＝0. 13．x (x ＋40)＝120014．3或－1 [解析] 把实数对(m ，－2m )代入a 2＋b －1＝2中，得m 2－2m －1＝2. 移项，得m 2－2m －3＝0.因式分解，得(m －3)(m ＋1)＝0. 解得m 1＝3，m 2＝－1.15．解：(1)整理，得(x ＋1)2＝12，开平方，得x ＋1＝±2 3，所以x 1＝－1＋2 3，x 2＝－1－2 3. (2)因为a ＝1，b ＝2 5，c ＝2，所以b 2－4ac ＝12>0，代入公式，得x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－2 5±2 32＝－5±3，所以原方程的解为x 1＝－5＋ 3，x 2＝－5－ 3.(3)移项，得3(x －2)＋2x (x －2)＝0，即(3＋2x )(x －2)＝0，所以x －2＝0或2x ＋3＝0，所以x 1＝2，x 2＝－32.16．解：(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.∵b 2－4ac ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0， ∴无论p 取何值，此方程总有两个实数根． (2)∵原方程的两个根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p . 又∵x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1， ∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1， ∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1， ∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1， ∴3p ＝－6，∴p ＝－2.17．解：(1)设AC ＝x m ，则BC ＝(20－x )m. 由题意，得x (20－x )＝96，即x 2－20x ＋96＝0， ∴(x －12)(x －8)＝0，解得x ＝12或x ＝8.当AC ＝12 m 时，BC ＝8 m ，AC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 当AC ＝8 m 时，BC ＝12 m ，BC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 答：该地面矩形的长为12 m.(2)①若选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖，则 120.8×80.8＝15×10＝150(块)， 150×50＝7500(元)；②若选用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖，则 121×81＝96(块)， 96×80＝7680(元)． ∵7500＜7680，∴选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖费用较少．18．[解析] (1)第二个月的单价＝第一个月的单价－降低的价格，销售量＝200＋10×降低的单价；清仓时的销售量＝800－第一个月的销售量－第二个月的销售量．(2)等量关系为总售价－总进价＝9000元．把相关数值代入计算即可．解：(1)填表如下．即x 2－20x ＋100＝0，解得x 1＝x 2＝10. 当x ＝10时，80－x ＝80－10＝70.答：第二个月的单价应为70元/件．[点评] 本题考查一元二次方程的应用．用列表格的方法得到第二个月的单价和销售量以及清仓时的销售量是解决本题的突破点，得到总利润的等量关系是解决本题的关键．19．[解析] (1)设点Q ，P 分别从点A ，B 同时出发，x s 后，AQ ＝x cm ，QB ＝(5－x )cm ，BP ＝2x cm ，则△PBQ 的面积等于12×2x (5－x )，令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；(2)根据勾股定理可求；(3)△PBQ 的面积能否等于7 cm 2，只需令12×2x (5－x )＝7，化简该方程后，判断该方程的判别式与0的关系，若判别式大于或等于0，则能等于7 cm 2，否则不能等于7 cm 2.解：(1)设x s 后，△PBQ 的面积等于4 cm 2，此时，AQ ＝x cm ，QB ＝(5－x )cm ，BP ＝2x cm.由12BP ·QB ＝4，得12×2x (5－x )＝4，即x 2－5x ＋4＝0，解得x 1＝1，x 2＝4(不合题意，舍去)．所以1 s 后，△PBQ 的面积等于4 cm 2. (2)设y s 后，PQ 的长度等于210 cm. 此时QB ＝(5－y )cm ，BP ＝2y cm.在Rt △PBQ 中，因为PQ ＝210 cm ，根据勾股定理，得(5－y )2＋(2y )2＝(210)2，解得y 1＝3，y 2＝－1(舍去)．所以3 s 后，PQ 的长度等于210 cm. (3)由(1)，得12×2x (5－x )＝7.整理，得x 2－5x ＋7＝0. 因为b 2－4ac ＝25－28＜0，所以此方程无实数解．所以△PBQ 的面积不可能等于7 cm 2.人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)一、精心选一选1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-12．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（）（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）113．若关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2kx +k ＝6有实数根，则k 的取值范围为（） A ．k ≥0B ．k ≥0且k ≠2C ．k ≥23 D ．k ≥23且k ≠2 4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定5．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是（）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x >（D ）1x <-6.已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是（） A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n --7.关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（）A ．1B C ．D ．8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（）A ．9（1﹣2x ）＝1B ．9（1﹣x ）2＝1C ．9（1+2x ）＝1D ．9（1+x ）2＝1 二、耐心填一填9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．10．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是___________11．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是．12.已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是．13．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________15、甲、乙两同学解方程x 2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱？三、专心解一解 17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=；②2(1)3x -=；③230x x -=；④224x x -=．18、关x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，则m 的取值范围是；若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值.19、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题※中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题※中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来20．已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可 21．广东将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．22．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？23．学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．24、已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程023)32(22=++++-k k x k x 的两个实数根，第三边BC 的长为5．（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的周长． 25、阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x ﹣2）=0，解方程x=0和x 2+x ﹣2=0，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0，x 2= ，x 3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程x x =+32的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．参考答案：一、1~5.ADDBB ；6~8.DDB ；二、9、x 2-2x=0； 10、4；11、2+；12、5；13、3，-7； 14、-3，-1，1或15，17，19；15、x 2+9x+14=0；16、700；三、17、①1232x ±=，；②121x =，10x =，23x =；④121x =，18、m ＞-1/4 ，m=2；19、方程（1）的解是x 1=2，x 2=0；方程（2）的解是x 1=3，x 2=4 20、解：（1）<1>()()x x +-=110，所以x x 1211=-=， <2>()()x x +-=210，所以x x 1221=-=， <3>()()x x +-=310，所以x x 1231=-=，……<n>()()x n x +-=10，所以x n x 121=-=，（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等 21、（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ）cm 由题意得：2220()()1744xx -+=，解得：116x =，24x = 当116x =时，20-x=4，当24x =时，20-x=16（2）不能。

初三数学上册第21章一元二次方程单元测试卷(含解析)(新版)新苏版

初三数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含解析）（新版）新苏版考试时刻：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_____一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A ．xy+2=1B ．09212=-+x x C ．x2=0 D ．ax2+bx+c=0 2．（4分）一元二次方程（x+3）（x ﹣3）=5x 的一次项系数是（）A ．﹣5B ．﹣9C ．0D ．53．（4分）已知一元二次方程x2+kx ﹣3=0有一个根为1，则k 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．44．（4分）方程x2﹣9=0的解是（） A ．x=3 B ．x=﹣3C ．x=±9D ．x1=3，x2=﹣35．（4分）一元二次方程y2﹣y ﹣43=0配方后可化为（）A ．（y+21）2=1B ．（y ﹣21）2=1C ．（y+21）2=43D ．（y ﹣21）2=43 6．（4分）设x1为一元二次方程2x2﹣4x=45较小的根，则（）A ．0＜x1＜1B ．﹣1＜x1＜0C ．﹣2＜x1＜﹣1D ．﹣5＜x1＜﹣29 7．（4分）解方程x2+2x+1=4较适宜的方法是（）A ．实验法B ．公式法C ．因式分解法D ．配方法8．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．09．（4分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，依照题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=3210．（4分）某市从2021年开始大力进展“竹文化”旅行产业．据统计，该市2021年“竹文化”旅行收入约为2亿元．估量2021“竹文化”旅行收入达到2.88亿元，据此估量该市2021年、2021年“竹文化”旅行收入的年平均增长率约为（）B．4.4% C．20% D．44%二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m +n=．12．（5分）关于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，min{﹣2，﹣3}=﹣3，若min{（x+1）2，x2}=1，则x=．13．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．14．（5分）某商品的原价为120元，假如通过两次降价，且每次降价的百分率差不多上m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）解方程：2x2﹣4x ﹣30=0．16．（8分）已知x=2是关于x 的方程x2﹣mx ﹣4m2=0的一个根，求m （2m+1）的值．17．（8分）已知：关于x 的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m 的值；（2）以那个方程的两个实数根作为△ABC 中AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当BC=5时，△ABC 是等腰三角形，求现在m 的值．18．（8分）阅读下列材料，解答问题（2x ﹣5）2+（3x+7）2=（5x+2）2解：设m=2x ﹣5，n=3x+7，则m+n=5x+2则原方程可化为m2+n2=（m+n ）2因此mn=0，即（2x ﹣5）（3x+7）=0解之得，x1=25，x2=﹣37 请利用上述方法解方程（4x ﹣5）2+（3x ﹣2）2=（x ﹣3）219．（10分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k ﹣2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k 的取值范畴．20．（10分）若关于x 的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范畴．21．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你推测4月份该公司的生产成本．22．（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利许多于25元的前提下，通过一段时刻销售，发觉销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．（14分）某市创建“绿色进展榜样都市”，针对境内长江段两种要紧污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n运算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．通过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并运算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情形下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．2021年九年级上学期第21章一元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】依照一元二次方程的定义：含有一个未知数，同时所含未知数的项的次数是2次的整式方程，即可判定答案．【解答】解：依照一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当a b c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的明白得，关键是明白一元二次方程含有3个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次．2．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：化为一样式，得x2﹣5x﹣9=0，一次项系数为﹣5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一样形式：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．【分析】依照一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k 的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得1+k ﹣3=0，解得k=2．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．【分析】先移项得到x2=9，然后利用直截了当开平方法解方程．【解答】解：x2=9，x=±3，因此x1=3，x2=﹣3．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直截了当开平方法：形如x2=p 或（nx+m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采纳直截了当开平方的方法解一元二次方程．5．【分析】依照配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y ﹣43=0y2﹣y=43 y2﹣y+41=1 （y ﹣21）2=1 故选：B ．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：2x2﹣4x=45，8x2﹣16x ﹣5=0，∵x1为一元二次方程2x2﹣4x=45较小的根， ∵5＜26＜6，∴﹣1＜x1＜0．故选：B ．【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．7．【分析】先移项，再将方程左边进行因式分解，转化成一次方程，求解即可．【解答】解：移项得：x2+2x ﹣3=0，方程左边因式分解得：（x+3）（x ﹣1）=0，x+3=0或x ﹣1=0，解得：x1=﹣3，x2=1，较适宜的方法是因式分解法，故选：C ．【点评】本题考查解一元二次方程，把握多种方法解一元二次方程，并针对不同的题目找到最适宜的方法是解决本题的关键．8．【分析】依照根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0．故选：D ．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等因此ac 解题的关键．9．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为（10﹣2x ）cm ，宽为（6﹣2x ）cm ，依照长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为（10﹣2x ）cm ，宽为（6﹣2x ）cm ，依照题意得：（10﹣2x ）（6﹣2x ）=32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．【分析】设该市2021年、2021年“竹文化”旅行收入的年平均增长率为x，依照2021年及2021年“竹文化”旅行收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2021年、2021年“竹文化”旅行收入的年平均增长率为x，依照题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2021年、2021年“竹文化”旅行收入的年平均增长率约为2 0%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】依照一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4 +2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行运算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做那个方程的根，因此，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x 的值．【解答】解：当（x+1）2＜x2，即x ＜﹣21时，方程为（x+1）2=1，开方得：x+1=1或x+1=﹣1，解得：x=0（舍去）或x=﹣2；当（x+1）2＞x2，即x ＞﹣21时，方程为x2=1，开方得：x=1或x=﹣1（舍去），综上，x=1或﹣2，故答案为：1或﹣2【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直截了当开平方法，熟练把握运算法则是解本题的关键．13．【分析】由于关于x 的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m 的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题要紧考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是把握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．14．【分析】设每次降价的百分率差不多上m ，依照某商品的原价为120元，通过两次降价后的价格可用代数式表示出．【解答】解：设每次降价的百分率差不多上m ，该商品现在的价格是；120（1﹣m ）2．故答案为：120（1﹣m ）2．【点评】本题考查明白得题意的能力，明白原先的价格，明白降价的百分率，通过两次降价后可求显现在的价格，是个增长率问题．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练把握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．16．【分析】依照x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，将x=2代入方程变形即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，∴22﹣2m﹣4m2=0，∴4=4m2+2m，∴2=m（2m+1），∴m（2m+1）=2．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．17．【分析】（1）把x=2代入方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先运算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则A C=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=5；当AC=BC时，有m+2=5，再分别解关于m的一次方程即可．【解答】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=2132±+m ∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是那个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=5，△ABC 是等腰三角形，∴当AB=BC 时，有m+1=5，∴m=5﹣1；当AC=BC 时，有m+2=5，∴m=5﹣2，综上所述，当m=5﹣1或m=5﹣2时，△ABC 是等腰三角形．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．18．【分析】设m=4x ﹣5，n=3x ﹣2，则m ﹣n=（4x ﹣5）﹣（3x ﹣2）=x ﹣3，代入后求出mn=0，即可得出（4x ﹣5）（3x ﹣2）=0，求出即可．【解答】解：（4x ﹣5）2+（3x ﹣2）2=（x ﹣3）2，设m=4x ﹣5，n=3x ﹣2，则m ﹣n=（4x ﹣5）﹣（3x ﹣2）=x ﹣3，原方程化为：m2+n2=（m ﹣n ）2，整理得：mn=0，即（4x ﹣5）（3x ﹣2）=0，4x ﹣5=0，3x ﹣2=0， x1=45，x2=32．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成（4x ﹣5）（3x ﹣2）=0是解此题的关键．19．【分析】（1）依照方程的系数结合根的判别式，求得判别式△≥0恒成立，因此得证，（2）利用求根公式求根，依照有一个跟大于0且小于1，列出关于k 的不等式组，解之即可．【解答】（1）证明：△=b2﹣4ac=[﹣（k+1）]2﹣4×（2k ﹣2）=k2﹣6k+9=（k ﹣3）2，∵（k ﹣3）2≥0，即△≥0，∴此方程总有两个实数根，（2）解：解得 x1=k ﹣1，x2=2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k ﹣1＜1．∴1＜k ＜2，即k 的取值范畴为：1＜k ＜2．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组．20．【分析】依照方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范畴．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a ＞﹣41．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．21．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，依照2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，依照题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：推测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）依照数量关系，列式运算．22．【分析】（1）依照销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为2 0+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．依照题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利许多于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的应用，利用差不多数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．23．【分析】（1）直截了当利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n 的值即可得出关于a 的等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m ）+40（1+m ）2=190，解得：m1=21，m2=﹣27（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m ）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a ）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a ）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：⎩⎨⎧=+=+5.39230a x a x 解得：⎩⎨⎧==5.95.20a x 【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。

人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元测试(含答案)

试卷第1页，总3页第二十一章《一元二次方程》测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ．答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ．答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。

2021年九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元测试卷及答案

2021年九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.若关于x 的方程||1(1)320a a x x +--+=是一元二次方程，则( )A.1a ≠±B.1a =C.1a =-D.1a =±2.已知关于x 的一元二次方程250x x m +-=的一个根是2，则另一个根是( ) A.-7B.7C.3D.-33.关于x 的一元二次方程2430x x -+=的解为( ) A.11x =-，23x =B.11x =，23x =-C.11x =，23x =D.11x =-，23x =-4.已知α，β是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则αβαβ+-的值是( )A.3B.1C.-1D.-35.一元二次方程22x x =的根为( ) A.0x = B.2x =C.0x =或2x =D.0x =或2x =-6.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为5702m .若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是( ) A.2322202570x x x +⨯-= B.322203220570x x +⨯=⨯- C.(322)(20)3220570x x --=⨯-D.(322)(20)570x x --=7.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元.设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是( ) A.()2100181x +=B.()2811100x +=C.()2100181x -=D.()2811100x -=8.2018年全国青少年足球超级联赛第一阶段比赛拟采用主客场制，即每两个队都得在各自的主场比赛一次，组委会安排了三个月时间共110场比赛，参赛的队有( ) A.8个B.11个C.12个D.20个9.关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m ----=的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况由字母m 的取值确定10.若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是( )A.1k ≥B.1k >C.1k <D.1k ≤二、填空题11.已知关于x 的一元二次方程22520mx x m m ++-=有一个根为0，则m =____.12.若关于x 的方程210x mx -+=没有实数根，则m 的取值范围是___________. 13.当x =___________时，代数式22x x --与21x -的值互为相反数.14.关于x 的一元二次方程220x bx ++=有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的实数b 的值：b =_____________. 15.一元二次方程212x x -=的根的判别式的值是____________. 16.在实数范围内定义一种运算符号“*”，其规则为22a b a b *=-，根据这个规则，方程(1)30x +*=的解为___________.17.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出小分支的个数为x ，则依题意可列方程为_____________. 18.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨人依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”若设竿长为x 尺，则可列方程为___________. 三、计算题19.解下列一元二次方程：（1）2430x x -+-= (配方法）（2）2420x x --=；（3）2380x x x -+=；（4）()3122x x x -=-四、解答题20.已知关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=. （1）求证：方程总有两个实数根.（2）若方程有一个根小于0，求k 的取值范围.21.已知关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根1x ，2x . （1）求实数m 的取值范围；（2）若122x x -=，求实数m 的值.22.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，则每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问：这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？23.读诗词解题（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）：大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年（30岁的代称）督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿符（相等）. 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？参考答案1.答案：C解析：由题意可知12a +=，且10a -≠，1a ∴=-.故选C. 2.答案：A解析：设另一个根为x ，则25x +=-，解得7x =-.故选A. 3.答案：C 解析： 4.答案：B解析：α，β是方程220x x +-=的两个实数根，1αβ∴+=-，2αβ=-，1(2)1αβαβ∴+-=---=，故选B.5.答案：C 解析：6.答案：D 解析：7.答案：C 解析：8.答案：B解析：设共有x 个队，由题意得(1)110x x -=，解得111x =，210x =-（不合题意，舍去），故选B. 9.答案：A解析：()222Δ(21)481m m m m =----=+，20m ≥，0∴∆>，∴方程有两个不相等的实数根.故选A. 10.答案：D 解析：关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，()222Δ44(1)41880b ac k k k ∴=-=---=-+≥，解得1k ≤.故选D.11.答案：2 解析：关于x 的一元二次方程22520mx x m m ++-=有一个根为0，220m m ∴-=且0m ≠，解得2m =.12.答案：04m ≤<解析：根据题意得2Δ(40=-<，解得4m <，而0m ≥，所以m 的取值范围为04m ≤<.13.解析：代数式22x x --与21x -的值互为相反数，22210x x x ∴--+-=，230x x ∴+-=，24141(3)130b ac -=-⨯⨯-=>，x ∴=，1x ∴=，2x 14.答案：3（答案不唯一，满足28b >即可，即b >b <- 解析：22Δ4128b b =-⨯⨯=-.一元二次方程220x bx ++=有两个不相等的实数根，280b ∴->，b ∴>或b <-故满足条件的实数b的值只需大于-可. 15.答案：3解析：原方程可变形为2102x x --=，21Δ(1)4132⎛⎫=--⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 16.答案：12x =，24x =- 解析：(1)30x +*=，22(1)30x ∴+-=，2(1)9x ∴+=，13x +=±，12x ∴=，24x =-.17.答案：2191x x ++= 解析：18.答案：222(2)(4)x x x -+-= 解析：19.答案：（1）原式()2430xx --+=()22242230x x --+-+=()22430x --+-=()221x --=-()221x -=21x -=± 123,1x x ==（2）原式242x x +=2224222x x ++=+()226x +=2x +=1222x x =-=--（3）原式()3810x x -+=()370x x -= 0x =或370x -=1270,3x x ==（4）原式()()3121x x x -=--()()31210x x x -+-=()()1320x x -+=122,13x x =-=解析：20.答案：（1）证明：2Δ[(3)]41(22)k k =-+-⨯⨯+2221(1)0k k k =-+=-≥，∴方程总有两个实数根.（2）解：2(3)220x k x k -+++=，即(2)[(1)]0x x k --+=，12x ∴=，21x k =+.方程有一个根小于0，10k ∴+<，1k ∴<-.解析：21.答案：解：（1）由题意得2Δ(2)41440m m =--⨯⨯=->，解得1m <，即实数m 的取值范围是1m <. （2）由根与系数的关系得122x x +=，联立方程组121222x x x x +=⎧⎨-=⎩，解得1220x x =⎧⎨=⎩，由根与系数的关系得200m =⨯=. 解析：22.答案：解：设这种玩具的销售单价为x 元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得(360)[1602(480)]20000x x -+-=，化简得，29202116000x x -+=.解得12460x x ==.∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.解析：23.答案：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为3x -. 由题意得210(3)x x x -+=. 解得15x =，26x =.当5x =时，周瑜的年龄为25岁，不到而立之年，不合题意，舍去；当6x =时，周瑜的年龄为36岁，符合题意. 答：周瑜去世时的年龄为36岁.解析：。

第二十一章一元二次方程单元测试试题（含答案）

21章《一元二次方程》单元测试（时间120分钟总分150分）姓名;__________________ 班级：_________________一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合题意） 1、下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2332057x x +-= 2、把方程(x －5)(x ＋5)＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是( ) A ．5x 2－4x －4＝0 B ．x 2－5＝0 C ．5x 2－2x ＋1＝0 D ．5x 2－4x ＋6＝03、关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根0，则a 值为（） A.1 B.﹣1 C.±1 D.04、用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣1=0，配方后得到的方程是（） A.（x ﹣2）2=1 B.（x ﹣2）2=4 C.（x ﹣2）2=5 D.（x ﹣2）2=35、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（） A.5% B.10% C.15% D.20%6、a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程x 2﹣2cx+a 2+b 2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 7、x 1,x 2是方程x 2+x+k=0的两个实根,若恰好21x +x 1x 2+22x =2k 2成立,k 的值为（） A.-1 B.23或-1 C.23 D.-23-或1 8、班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )A.x(x-1)=90B.x(x-1)=2×90C.x(x-1)=90÷2D.x(x ＋1)=90 9、若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-c47 B.k ≥-47 且k ≠0 C.k ≥-47 D.k>47且k ≠0 10、使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-611、在实数范围内定义一种运算“*”，使a *b ＝(a ＋1)2－ab ，则方程(x ＋2)*5＝0的解为( ) A ．x ＝－2 B ．x 1＝－2，x 2＝3 C ．x ＝－1±32 D ．x ＝－1±5212、若x 0是方程ax 2＋2x ＋c ＝0(a ≠0)的一个根，设M ＝1－ac ，N ＝(ax 0＋1)2，则M 与N 的大小关系为( )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．不确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13、用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.14、一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.15、关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .16、已知一元二次方程x 2﹣6x+c=0有一个根为2，则c= ，另一根为 . 17、已知关于x 的一元二次方程x 2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k= . 18、14.已知实数x 满足(x 2-x )2-4(x 2-x )-12=0,则代数式x 2-x+1的值为 . 三、解答题（共8小题，共78分） 19、（8分）用适当的方法解(1)(2x ＋1)2＝3(2x ＋1)； (2)3x 2－10x ＋6＝0.20、（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋7x ＋11－m ＝0有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为负整数时，求方程的两个根．21、（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)．现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.22、（8分）19.阅读以下材料,解答问题:例:设y=x2+6x-1,求y的最小值.解:y=x2+6x-1=x2+2·3·x+32-32-1=(x+3)2-10,∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2-10≥-10即y的最小值是-10.问题:(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.(2)已知:a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值.23、（10分）已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围; (2)若x1+x2=3x1x2-6,求k的值.24、（10分）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求y与x的函数表达式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？25、（12分）已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.(1)判断方程根的情况;(2)若方程的两根x1,x2满足(x1-1)(x2-1)=5,求k值;(3)若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两根,第三边BC的长为5,①则k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?②k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出△ABC的周长.26、（14分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P，Q，M，N分别从点A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，四个点的运动均停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2cm.(1)当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边能构成一个三角形？(2)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？【参考答案】1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.A8.A9.B 10.A 11.D 12.B13.因式分解法 14. 3 15. 2 1 16. 8 4 17. ±2 18. 719.(1)x 1＝－12，x 2＝1； (2)x 1＝5＋73，x 2＝5－73.20.(1)m ≥－54. (2)x 1＝－3，x 2＝－4.21.当砌墙宽为15 m ，长为20 m 时，花园面积为300 m 2. 22.解:(1)∵y=x 2-4x+5,∴y=x 2-4x+4+1=(x-2)2+1.∵(x-2)2≥0,∴(x-2)2+1≥1,即y 的最小值是1.(2)∵a 2+2a+b 2-4b+5=0,∴a 2+2a+1+b 2-4b+4=0,∴(a+1)2+(b-2)2=0,∵(a+1)2≥0,(b-2)2≥0,∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,∴ab=-1×2=-2.23.解:(1)∵方程x 2-2(k+1)x+k 2=0有两个实数根x 1,x 2,∴Δ≥0,即4(k+1)2-4×1×k 2≥0,解得k ≥-,∵k ≥-,∴k=2.24.(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧600＜x ＜20，－x ＋8020≤x ≤80.(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．25.解:(1)∵在方程x 2-(2k+3)x+k 2+3k+2=0中,Δ=b 2-4ac=[-(2k+3)]2-4(k 2+3k+2)=1>0,∴方程有两个不相等的实数根.(2)∵x 1+x 2=2k+3,x 1·x 2=k 2+3k+2,∴由(x 1-1)(x 2-1)=5,得x 1·x 2-(x 1+x 2)+1=5,即k 2+3k+2-2k-3+1=5,整理,得k 2+k-5=0,解得k=.(3)∵x 2-(2k+3)x+k 2+3k+2=(x-k-1)(x-k-2)=0,∴x 1=k+1,x 2=k+2.①不妨设AB=k+1,AC=k+2,∴斜边BC=5时,有AB 2+AC 2=BC 2,即(k+1)2+(k+2)2=25,解得k 1=2,k 2=-5(舍去).∴当k=2时,△ABC 是直角三角形.②∵AB=k+1,AC=k+2,BC=5,由(1)知AB ≠AC ,故有两种情况:(Ⅰ)当AC=BC=5时,k+2=5,∴k=3,AB=3+1=4,∵4,5,5满足任意两边之和大于第三边,∴此时△ABC 的周长为4+5+5=14;(Ⅱ)当AB=BC=5时,k+1=5,∴k=4,AC=k+2=6,∵6,5,5满足任意两边之和大于第三边,∴此时△ABC 的周长为6+5+5=16.综上可知,当k=3时,△ABC 是等腰三角形,此时△ABC 的周长为14;当k=4时,△ABC 是等腰三角形,此时△ABC 的周长为16.26.解：(1)当点P 与点N 重合或点Q 与点M 重合时，以PQ ，MN 为两边，以矩形的边(AD 或BC )的一部分为第三边能构成一个三角形．①当点P 与点N 重合时，由x 2＋2x ＝20，得x 1＝21－1，x 2＝－21－1(不符合题意，舍去)．因为BQ ＋CM ＝x ＋3x ＝4(21－1)<20，此时点Q 与点M 不重合，所以符合题意． ②当点Q 与点M 重合时，由x ＋3x ＝20，得x ＝5. 此时DN ＝x 2＝25>20，不符合题意，故点Q 与点M 不能重合，所以所求x 的值为21－1.(2)由(1)知，点Q 只能在点M 的左侧， ①当点P 在点N 的左侧时，由20－(x ＋3x )＝20－(2x ＋x 2)，得x 1＝0(舍去)，x 2＝2.则当x ＝2时，四边形PQMN 是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由20－(x＋3x)＝(2x＋x2)－20，解得x1＝－10(舍去)，x2＝4.则当x＝4时，四边形NQMP是平行四边形．综上所述，当x＝2或4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．。

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a
第21章《二次根式》单元测试题
姓名: 班别: 成绩:
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（）
A ．m≤3
B ．m ＜3
C ．m≥3
D ．m ＞3 2．当
2
2-+a a 有意义时，a 的取值范围是（）
A ．a≥2
B ．a ＞2
C ．a≠2
D ．a≠－2 3．下列计算正确的是（）
①694)9)(4(=-⋅-=--；②694)9)(4(=⋅=--； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3
6．已知实数
a 、b
在数轴上的对应点的位置如右图所示，那么+是一个（）．
A ．非负数
B ．正数
C ．负数
D ．以上答案均不对 7．如果5
21,52-=
+=b a ，那么a 与b 的关系是（）
A.a ＜b 且互为相反数
B.a ＞b 且互为相反数
C.a ＞b
D.a ＝
b 8．在根式①
②
③
④中最简二次根式是（）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．①④
9．下列说法错误是………………………………（） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4 10．下列计算中，正确的是（）
A ．562432=+
B ．3327=÷
C ．632333=⨯
D ．3)3(2
-=-
11．先化简再求值：当a=9时，求
甲的解答为：原式1)1()1(2=-+=-+=a a a a ；
乙的解答为：原式1712)1()1(2=-=-+=-+=a a a a a ．在两人的解法中（）
A ．甲正确
B ．乙正确
C ．都不正确
D ．无法确定。

12．把a
a 1
-
中根号外面的因式移到根号内的结果是（） A ．a - B ．a -
C ．a --
D ．a
二、填空题（每小题3分，共36分）
13．已知4
3
22+-+-=x x y ，则，=xy ．
14．
=⋅b
a a
b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=⋅b a 10253___________．
16．若
x
x x
x --=--3232
成立，则x 满足_______________．
17．比较大小：-32；32-1723- 18．化简：=<)0(82a b a 。

19．在实数范围内分解因式：=-322
x 。

20.10001001
)52()
52(+⋅-＝。

21.已知23,23-=+=b a ，则
b
a 1
1+＝。

22.当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为。

23.若0≤ a ≤1，则2
2
)1(-+a a ＝。

24．观察下列各式：322322+=⨯
；833833+=⨯；15
4
41544+=⨯；…… 则依次第四个式子是；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是。

三、解答题（48分）
25．计算：（每小题5分，共20分） ⑴3222233--+
⑵ )52453204(52+-；
⑶ 32
218+- (4)
2
2
23
3
3-
-
-
26、化简求值。

（每小题6分，共18分）
（1）、若a=15+， b=15-,求a 2b+ab 2的值.
（2）、已知：2420-=
x ，求22
1x
x +的值．
3.因为
(
)
223122
-=-，
所以12223-=-，因为(
)
223122
+=+，
所以12223+=+，因为()
3473
22
-=-，所以32347-=-，
请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：
（1）625- （2）24
9
+
27、实际应用（本题10分）
某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题，准备在各地农村进行电网改造，富康乡有四个村庄A 、B 、C 、D 正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，若设实线部分为
a ,请你帮助算一下，哪种架设方案最省电线。

（以下数据可供参考：
235 2.236===）。