弥散度与弥散系数的联系
基于示踪试验的岩溶管道及水力参数定量解析
基于示踪试验的岩溶管道及水力参数定量解析张志强;张强;班兆玉;胡元进【摘要】以云南省丽江九子海洼地-甘泽泉一带岩溶地下水示踪试验为例，探究示踪试验在岩溶地下水通道研究中的应用。
根据研究区水文地质条件，分析了地下水连通性及流场特征、推测岩溶通道位置，并结合Qtrac-er2计算模型对示踪剂穿透曲线( BTC)进行定量分析，同时也得出了岩溶管道结构参数及水力参数。
试验结果表明，九子海洼地-甘泽泉一带存在水力联系，且还有其他岩溶通道存在。
由此可判定地下水处于缓速紊流状态。
Qtracer2程序可以实现示踪剂穿透曲线( BTC)的定量解析。
%To explore the application of tracer test in karst groundwater, the tracer test of the karst groundwater in the zone of Jiuzihai Swale - Ganze Spring in Lijiang River is taken as an example. According to the hydrological and geological conditions in the zone, the groundwater connectivity and flow field characteristics are analyzed, and the location of karst conduits are reck-oned. A quantitative analysis of break-through curve ( BTC) of the tracers is carried out by using Qtracer2 calculation model. The test results prove the existence of hydraulic connection in the zone of Jiuzihai Swale - Ganze Spring and other karst con-duits. The structural and hydraulic parameters of the karst conduits are worked out, which confirmed that the karst groundwater is in the state of turbulent flow at a low velocity. It can be concluded that Qtracer2 is applicable to the quantitative analysis of BTC of tracers.【期刊名称】《人民长江》【年(卷),期】2015(000)011【总页数】4页(P80-83)【关键词】示踪试验;岩溶管道;穿透曲线;岩溶地下水【作者】张志强;张强;班兆玉;胡元进【作者单位】成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川成都610059;成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川成都610059;成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川成都610059;成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川成都610059【正文语种】中文【中图分类】P642在岩溶区，岩溶含水介质是决定岩溶水文地质系统功能的最基本要素[1]。
【基础理论】弥散张量成像（DiffusionTensorImage,DTI）
【基础理论】弥散张量成像（DiffusionTensorImage,DTI）展开全文弥散张量成像（Diffusion tensor image, DTI），是通过测量水分子的弥散过程来评价生物组织结构和生理状态，被公认为当前最有吸引力的无创性检查方法。
使用这种方法可获得检测脑白质组织的完整性的量化图，以及辨别脑纤维束三维宏观结构图（如，脑皮层下灰质核的投射区及皮层间的纤维连接）。
最近，有报道使用DTI 评价脑白质的解剖结构和病变进程，虽然这种方法在研究脑白质方面具有很大潜力，但要成为一种临床上常规使用方法仍有一些困难。
本部分将讲述如何计算有效弥散张量（D eff），并讨论数据采集、计算及图象产生的相关问题，同时也将展示一些经验，包括使用量化图和白质束图来评价脑白质和鼠大脑发育过程中的形态改变。
DTI测量中的基本概念矢量通常可以用箭头表示，如对于速度，箭头的方向描述运动的方向，而箭头的长度可以描述运动的速率(m/s)。
这种箭头在数学的描述就可以有3个独立的数字来代表：长度或两个角度，或是三维坐标 (x, y和z轴)。
流动的液体能够通过各个位置上速度矢量进行描述，每一点上的矢量在空间上分布将构成矢量场。
1各向异性和各向同性组织内水分子的随机位移通常受到介质组织结构和生理因素的影响，如果在介质组织中水分子的弥散在所有的方向都是相同的，经过一定时间的弥散后水分子的弥散轨迹将成一个球形，此种弥散过程称为各向同性；相反，如果各方向的弥散相互独立，则称为各向异性，这种情况下水分子经过一段时间的弥散会在空间分布上形成一个椭球（图1）。
扩散的特性能够通过三维椭球图来描述，这需要6个独立的数字来定义方向和椭球轴的长度。
水分子在脑白质中的弥散在三维空间上是各向异性的，主要是由于脑白质神经纤维束在宏观和微观上的结构特点，如髓鞘、轴突和纤维束等对水分子弥散的限制作用，使水分子的弥散过程在空间上表现为椭球形。
通过评估椭球的特点，即可获得有关脑白质的生理和结构（如解剖和组织病理学）信息。
肺弥散临床应用
肺弥散功能测定临床应用
肺的气体弥散主要为O2与CO2的弥散。 CO2弥散能力很强，故不存在弥散障碍，弥 散功能一般是对O2而言，但直接测定肺毛细 血管中氧分压是极其困难的，通常用CO作 为测试气体。CO透过呼吸膜的速率及与血 红蛋白反应的速率与O2相同，且结合力比O2 大210倍。正常人血浆中CO含量接近零，可 以不计（所以肺泡气CO分压即为呼吸膜两 端CO分压差，可代替肺毛细血管内CO分 压）。因此，用肺CO弥散量表示肺弥散。
四、弥散量测定原理： 气体通过膜的弥散速率可用Fick定律表 示： V=K（A/L）*（P1- P2） V：弥散速率 K：弥散系数 A：弥散面积 L：膜厚度 P1- P2：膜两侧气体分压差
肺弥散功能测定临床应用
公式可见：决定气体弥散速率的驱动 力为膜两侧的分压差，在一定驱动力下则 弥散速率决定于弥散系数（与气体溶解度 及气体与膜的反应有关）、弥散面积与膜 厚度。 用肺弥散（DL）表示弥散膜的特征 则DL=V/（P1-P2）
肺弥散功能测定临床应用
DLCO（或TLCO）系指气体在单位时间 内及单位压力差下所能转移的CO量。公式 表示为： DLCO=VCO/PACO-PCCO VCO：肺CO摄取速率 PACO：肺泡CO分压 PCCO：肺泡毛细血管CO分压，可忽略不计 则DLCO=VCO/PACO。 DLCO与DLO2换算：根据Graham与Henry定律:
肺弥散功能测定临床应用
六、影响弥散量的因素 1. 身材体积：弥散量与身材体积成正相关。 2. 年龄：成年人弥散量随年龄的增加而减 少，平均每年减少0.75~1.80ml/mmHg/min。 3. 性别：同年龄组，男性大于女性。 4. 体位：弥散量卧位>坐位>立位。 5. 运动：运动时肺通气量与血流量增加， 导致弥散量增加。健康人可增加25~35%。 6. 血红蛋白：Hb减少直接导致弥散量降低， Hb下降1g，DLCO下降7%，因此需校正。 7. 吸烟：吸烟可导致肺通气―血流分布不 均，使弥散量减少。
溶质运移理论水动力弥散数的计算方法
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
实际中，仅用3组数组求出的参数具有一定随机 性甚至失去物理意义，故需要一些列C-t数据。可先 去掉不符合物理意义的数值，再将其余参数算术平均 值即可视作待求参数的近似值。如下表：
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
2.直线图解法
（5-23）
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一、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
若观测孔位于x轴上，（5-23）可简化成
有 改写式子 令
可通过求u来求DL
（5-27）
则
（5-30）
综合（5-27）（5-30）
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
通过证明可得出下式（过程略）：
（5-32）
取
（5-32）写成
参数计算的具体步骤 1.从实测的C-t数据序列中找出Cm、tm值，当观测数据 较少时，可先作出C-t曲线后，从曲线上查出Cm、tm值 2.计算两组X、Y，绘在直角坐标系中，两轴比例一致， 17 再量取R
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
参数计算步骤：
（2）若流向不确定 计算方法改变，用（x1，y1）（x2,y2）两个观测孔
解得
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二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
4.弥散晕面积求参法
前面已证
弥散晕为椭圆，圆心为（ut，0），以孔隙平均流速 向前移动，长轴a和短轴b之比 (4-68) 以浓度C为等值线的椭圆面积为
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一、一维水动力弥散-连续注入示踪剂
1 2 故 DL x0.1587 x0.8413 8t
若固定x，在不同时刻测定 浓度C，如图，有
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弥散（地质学术语）详细资料大全
弥散（地质学术语）详细资料大全弥散又称水动力弥散或水力弥散，为溶质示踪物稀释时的扩散现象。
当一定数量溶质示踪物在地下水流中运移而逐渐传播时，可以占据超出地下水平均流速所影响的范围，愈扩愈大。
弥散是由质点的热动能和流体的对流而引起的，是分子扩散和机械混合两种作用的结果。
所以弥散具有分子扩散和机械弥散两种作用。
在渗透性能较好的含水层中，地下水流速较大时，机械弥散作用比分子扩散作用大，有时可忽略后者；而在较细颗粒的多孔介质中，地下水流速通常很慢，分子扩散作用比较明显。
基本介绍•中文名：弥散•外文名：Dispersion•别称：水动力弥散•套用学科：环境工程•适用领域范围：环境生态•分类：分子扩散、机械弥散释义,分子扩散,机械弥散,弥散系数,分类,成因,释义地下水流中的溶质(如污染物、示踪剂等)沿流向逐渐传播扩散，并在渗流区域中占有愈来愈大的体积的现象。
主要由两类基本现象组成。
一为对流，亦称“机械弥散”。
指污染物随水流一起在岩石或土的孔隙中流动，不断被分散进入更多的孔隙，因而在岩石或土中占据愈来愈多的体积。
二是分子扩散，由含污染物的水和不含污染物的水中的溶质浓度差引起。
即使在静水中也能产生分子扩散。
沿地下水流向的弥散称“纵向弥散”，垂直于地下水流向的弥散称“横向弥散”。
在地下水污染预测、地下水人工回灌和海岸带的咸水入侵的研究中有重要的套用。
分子扩散静止水体中的溶质在溶液浓度梯度的作用下，从浓度高处向浓度低处的运移现象。
分子扩散与分子、离子及质点的热运动有关，最终可使溶液浓度达到平衡。
溶液中溶质的分子扩散速度服从费克(Fick)定律。
机械弥散恒温条件下多孔介质中流体所产生的溶质扩散效应。
在总体上，水流应按某一平均流速运动。
但由于孔隙、裂隙分布的不均匀，几何形状和大小的不同，实际上溶质示踪物是沿着曲折的渗透途径运动的，水流的局部速度在大小和方向上发生著变化，引起溶质在介质中扩散的范围愈来愈大。
弥散系数弥散系数表征地下水中溶质迁移的重要水文地质参数，它表征在一定流速下，多孔介质对某种溶解物质弥散能力的参数。
土壤溶质迁移求解思路
在土壤中，溶质分子扩散符合菲克定律，即ds mc J D x∂=-∂ 式中ds J 为土壤中溶质分子扩撒通量，m D 是在土壤中分子扩散系数.由于受土壤含水量、空隙弯曲度等因的影响,土壤中分子扩散系数比自由水中小。
一般把在土壤中溶质扩散系数表示为含水量的函数，而与土壤溶质浓度无关，即b m w D D ae θ=式中:由于土壤中存在着大小不一、形状各异的的空隙，水溶液在其中流动过程中，每个空隙中的流苏大小和方向各不相同,使溶液分散并扩大运移范围的现象称之为机械弥散.机械弥散所引起俄溶质迁移通量表示为h hc J D x∂=-∂ 式中h J 为土壤中溶质分子扩撒通量，h D 是在土壤中分子扩散系数。
通常机械弥散系数可以表示为空隙流速的函数,即nh D vλ=式中：λ是弥散度，n 是经验系数，v 是空隙平均水流速度。
一般认为机械弥散系数与平均空隙水流速度成一次方程正比，这样经验系数n =1，弥散度的大小取决于水分通量和溶质对流弥散通量的平均尺度大小,一般来说扰动土条件下,λ的值为0.5 到2cm 之间机械弥散和分子扩散作用在土壤中都引起溶质迁移,但因围观流速不以测量，弥散作用与扩散作用也很难区别，同时两者的所引起的溶质迁移通量表达式的形式基本相同。
所以在实际中长把两种作用联合考虑，并称之为水动力弥散。
同样把分子扩散系数和机械弥散系数叠加起来，称之为水动力弥散系数。
因此水动力弥散作用是个别分子在空袭中运动及所发生的一切物理和化学作用的宏观表现。
根据水动力弥散定义以及分子扩撒和机械弥散间的关系，可把水动力弥散引起的土壤溶质迁移通量表示为：lh lh cJ D x∂=-∂式中：lh J 是水动力弥散引起的溶质通量，lh D 水水动力弥散系数，nb lhw D D ae vθλ=+土壤水是土壤溶质迁移的载体，溶质可以随着土壤水分整体运动而迁移，这种迁移过程称之为对流。
由于对流作用引起的土壤溶质迁移通量与土壤水分通量和水溶液浓度与关，可表示为wc w J J c =式中:wc J 是对流引起的溶质通量,w J 是土壤水分通量.因此以液态形式迁移的土壤溶质通量可表示为wc lh cJ J D x∂=-∂惰性非饱和吸附性溶质的迁移:()()((,))w lh c c J c D v t x x xθθ∂∂∂∂=-∂∂∂∂ 上式描述了非稳定流情况下的土壤溶质迁移过程.对于稳定流情况()()w lh cc J c D t x x xθθ∂∂∂∂=-∂∂∂∂ 上述方程可进一步化简为22v c c cD v t x x∂∂∂=-∂∂∂ 式中：/vlh D D θ=,qv θ=初始和边界条件：000(,0)(0,)(0)(0,)0()(,)0ic x c c t ct t c t t t c t x=⎧⎪=<≤⎪⎪⎨=>⎪∂∞⎪=⎪∂⎩其解析表达式为000000()(,)(0)(,)()(,)(,)()i i i i c c c A x t t t c x t c c c A x t c A x t t t t +-<≤⎧=⎨+--->⎩1/21/211(,)[]exp()[]22()22()v v v x vt vx x vtA x t erfc erfc D t D D t -+=+ 22().lh c c c D q t x xθθ∂∂∂=-∂∂∂一维水平非饱和水动力参数的测定原理: 1一维水平非饱和溶质迁移模型()()((,))w lh c c J c D v t x x x θθ∂∂∂∂=-∂∂∂∂ ()..((,))()w w lh c c J c c J D v t x x x xθθ∂∂∂∂∂=-+∂∂∂∂∂ 由于wc w J J c =()wJ k s xθ=∂∂ ()().()k D C θθθ=，m S ϕ=-()md c d θθϕ=()w J D x θθ∂=-∂()wcJ D c xθθ∂=-∂故由()..((,))()w wlh c c J c c J D v t x x x xθθ∂∂∂∂∂=-+∂∂∂∂∂ 可得()..(())..(())()lh D c c D c c c x x D t t x x x x θθθθθθθ∂∂-∂∂-∂∂∂∂∂∂+=-+∂∂∂∂∂∂()..(())..(())()lh D c c D c c c x x D t t x x x xθθθθθθθ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=++∂∂∂∂∂∂ ..(())()[()]lh cc c c D D c D tt x x x x x xθθθθθθθ∂∂∂∂∂∂∂∂+=++∂∂∂∂∂∂∂∂222()..(())..(,).().)()lh lh D c c D c c c D v c x x D t t x x x xθθθθθθθθ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=+++∂∂∂∂∂∂其边界条件为 00(0,)(,0)(,)(0,)(0,0)0(,0)(,)a b a a bt x t x t x l c c t x c ct t x c t t x c t xθθθθθθ⎧⎪==⎪==⎪⎪=>⎪⎪==⎨⎪=<≤=⎪=>=⎪⎪∂∞⎪⎪∂⎩由一维土壤溶质迁移方程可知，方程中待求参数为水动力弥散系数(,)lh D v θ和水分扩散系数()D θ又由于nb lh w D D ae vθλ=+msD D )()(0θθθ= )(0)(θθβθ--=se D D 120.5()11mmr r s s r s r D D θθθθθθθθθ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎢⎥=--⎨⎬ ⎪ ⎪--⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭因而只要确定水动力弥散系数计算公式nb lh w D D ae v θλ=+中的自由水中分子扩散系数wD 以及指数a 、b ，机械弥散公式中的弥散度λ，和经验系数n ，以及空隙平均水流速度v ；还有水分扩散系数公式之一msD D )()(0θθθ=中的饱和扩散率0D 以及指数m ，那么就可以求得任意时刻各点的含水率以及溶质浓度分布。
地下水污染试验研究进展
1800×1200× 8(垂向)
砂子，各向同 性
Soltrol 220
在非饱和土中迁移过 程气压饱和度的变化
Soga，Kechavarzi等，[14]
73×15×25
砂子，各向同 性/各向异性
Soltrol 220
土工离心机上模拟 LNAPL在非饱和土中的
流中运移
Cui Y J,P Delage and P 多相分相吸力控
2005 年 2 月
SHUILI XUEBAO
第2期
2.1 试 验 用 污 染 物 选 择 理想的示踪剂应当是：无毒、廉价、能随水移动，即使以痕量存在也容易被测
定出来且不改变地下水的天然流向，在所需要的时间内化学性质稳定；在所研究的含水层中不被所通过的
固体吸附和滤出，同时又不在地下水中大量存在[13]。国内室内弥散试验中所用到的污染物主要以可溶性物
用土工离心机上模拟 LNAPL渗流
Illangaseare,Ewing[9]
57×38×5
各向异性
p-xylene(对二甲苯)
修复(表面活性剂)
Brian Cooke[10]
Φ7.6，长240(一 细砂，各向同
维渗流柱)
性
Soltrol 130
土工离心机上模拟 LNAPL在多维流中运移
的合理性
Illangasekare， Armb-rusterIII，等[11]
由于人类活动的长期影响，在全世界范围内地下水环境均表现出不同的恶化趋势。日本环境厅对全国 地下水进行了调查，结果发现很多地方的地下水中三氯乙烯和四氯乙烯的含量已严重超过世界卫生组织 (WHO)所规定的饮用水标准[1]。而我国的污染情况更不容乐观。据《中国统计年鉴》(1996年)，我国每年排 放的工业废水、污水总量205.9亿t。这些废水、污水的75%左右未经处理直接排放入水域。同时，随着地 表水体的污染、下渗，许多城市附近，如北京、天津、太原、郑州、许昌、淄博等，地下水污染日益严重， 浅层地下水已不能饮用[2]。
地下水动力学_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
地下水动力学_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.潜水井的井损包含参考答案:过滤器损失、井内部水向上运动过程中的水头损失、渗出面的水头损失2.在承压含水层中抽水，会引起承压含水层的一些现象，以下哪个是错误的？参考答案:水的压缩3.渗透系数和以下哪个因素无关？参考答案:水流速度4.以含水率θ为因变量的一维Richards方程：【图片】中，“±”表示参考答案:坐标轴Z轴向上或向下5.渗流速度v和实际平均流速u的关系为参考答案:v = u * n6.地下水动力学的知识与下面哪个实际问题关系不密切参考答案:废污水处理技术7.关于渗流的概念，以下哪个说法是对的？参考答案:是一种假想的理想条件下的地下水流8.在灌溉区，为避免盐渍化或沼泽化，设计合理的排水渠间距需要考虑的因素不包含参考答案:引水量9.关于“入渗率”和“入渗补给量”的关系参考答案:入渗率大于入渗补给量10.无积水入渗过程，供水强度（）土的入渗性能参考答案:小于11.关于蒸发，以下哪个表达是错误的参考答案:输水能力大于潜在蒸发能力时，土面蒸发强度由土壤含水量限制12.用电场模拟地下水流场V=KJ时，变量对应关系正确的是参考答案:水头H对应电压U13.关于地下水问题研究中物理模拟说法不对的是参考答案:效率较数值模拟高14.进行地下水流数值模型识别和验证时，主要识别验证的内容不包括参考答案:化学场15.以下方法中，最常见的物理模拟方法是参考答案:电模拟16.关于地下水运动的物理模拟和数值模拟，说法正确的是参考答案:数值模拟比物理模拟快捷高效，物理模拟比数值模拟能更好发现新的运动规律17.物理模型模拟地下水原型问题的相似性基础包括参考答案:数学控制方程相似_物理规律相似_定解条件相似_模型与原型对应物理量的比例相似18.关于河渠间地下水分水岭，说法错误的是参考答案:河渠间潜水总是存在分水岭19.河渠引渗时，同一时刻不同断面的渗流量随着远离河渠渗流量参考答案:逐渐变小20.根据单井抽水试验数据，无法求渗透系数K。
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通常把D=D′+D″称为水动力弥散系数（其中D′为机械弥散系数，D″为分子扩散系数），在实验室进行的土柱试验，控制的水力梯度比天然条件下大得多，也就是土柱中渗流的速度远比野外要快，所以一般情况下可用机械弥散通量代替水动力弥散通量，用机械弥散系数D′代替水动力弥散系数D，即D≈D’。
也就是说，水动力弥散系数是一个依赖于地下水流速的变量，而弥散度才是反映含水介质性质的参数。
弥散度是用来描述含水层中污染质弥散作用的参数，它是含水层的参数，但不是仅与含水介质有关，而还受试验规模的影响。
在实际工作中，很难测得这一参数的准确值。
实验室所测得的弥散度值往往与野外测定的相差一个或数个数量级。
这是由于含水层的不均匀性，室内很难模拟其真实条件所致。
即使野外弥散试验所测得的弥散度值，也不是唯一的，它与试验的规模有关。
一般来说，随着试验规模的增大，弥散度的取值也在增大。
弥散度野外实测值整理见表1
表1（a）弥散度野外实测值（局部规模）
表1（b）弥散度野外实测值（整体规模）
表1（c）弥散度野外实测值（整体规模）
表1（d）弥散度野外实测值（区域规模）
据孙讷正著《地下水污染数——数学模型和数值方法》（1989），纵向弥散系数D L是纵向弥散度αL与空隙平均流速V m的乘积，即：D L=αL·V m。