凉山州中考数学试题及答案
2024年四川省凉山州中考数学试卷(附答案)
2024年四川省凉山州中考数学试卷（附答案）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。
1．（4分）下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【解答】解：5＞0，是正数；，是负数；﹣3＜0，是负数；0既不是正数，也不是负数；﹣25.8＜0，是负数；+2＞0，是正数；∴负数有，﹣3，﹣25.8，共3个．故选：C．2．（4分）如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2ab+3ab＝5ab B．（ab2）3＝a3b5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a6【答案】A．4．（4分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°【答案】B ．5．（4分）点P （a ，﹣3）关于原点对称的点是P ′（2，b ），则a +b 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．5【答案】A ．6．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，DE 垂直平分AB 交BC 于点D ，若△ACD 的周长为50cm ，则AC +BC ＝（）A ．25cmB ．45cmC ．50cmD ．55cm【答案】C ．7．（4分）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h 随时间t 变化的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．8．（4分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（）A．s甲2＞s乙2B．s甲2＜s乙2C．s甲2＝s乙2D．无法确定【答案】B．9．（4分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．【答案】A．10．（4分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝40cm，CD＝10cm，则圆形工件的半径为（）A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm【答案】C．11．（4分）如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（）A．90cm2B．135cm2C．150cm2D．375cm2【答案】D．12．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+c经过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【答案】D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）已知a2﹣b2＝12，且a﹣b＝﹣2，则a+b＝．【分析】利用平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算即可．【解答】解：∵a2﹣b2＝12，∴（a+b）（a﹣b）＝12，∵a﹣b＝﹣2，∴a+b＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（4分）方程＝的解是．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，故答案为：x＝9【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是100°．【分析】由CD是边AB上的高，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，可求得∠CAB、∠CBA的度数，因为AE是∠CAB的平分线，可得∠EAB的度数，根据三角形内角和定理，可得∠AEB的度数．【解答】解：∵CD是边AB上的高，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∵∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝50°，∠CBD＝90°﹣∠BCD＝60°，∴∠CAB＝90°﹣∠ACD＝40°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠EAB＝∠CAB＝20°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠EBA＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和定理，角平分线的定义．16．（4分）如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC＝24，BD＝18，则四边形EFGH的周长是．【解答】解：∵四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，∴EF、FG、GH、HE分别为△ABC、△BCD、△ADC、△ABD的中位线，∴EF＝AC＝×24＝12，GH＝AC＝12，FG＝BD＝×18＝9，HE＝BD＝9，∴四边形EFGH的周长为：12+9+12+9＝42，故答案为：42．17．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为．【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点C坐标，根据三角形面积公式计算面积即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴C（﹣3，0），＝＝9．∴S△AOC故答案为：9．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）计算：+|2﹣|+2﹣1+cos30°﹣（﹣1）0．【分析】利用分母有理化法则，零指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+2﹣++﹣1＝+2﹣++﹣1＝2．【点评】本题考查分母有理化，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（5分）求不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【解答】解：﹣3＜4x﹣7≤9，即，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，所以不等式组的解集是1＜x≤4，所以不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解是2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．20．（7分）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是50人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有120人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据最喜欢足球的有18人，对应的百分比是36%，据此即可求得总人数；利用1500除以最喜欢乒乓球所占的百分数，即可求解；（2）求出喜欢篮球的人数和喜欢羽毛球的人数，然后补全统计图即可；（3）首先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，再根据概率公式，计算即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数是为：18×36%＝50（人），估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有1500×＝120（人），故答案为：50，120；（2）喜欢篮球的人数为：50×24%＝12（人），喜欢乒乓球的人数为：50﹣18﹣12﹣10﹣4＝6（人），补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，∴甲乙两位同学同时被抽中的概率为：＝．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、利用树状图法求概率、概率公式，解本题的关键在充分利用统计图解答．21．（7分）为建设全城旅游西昌，加快旅游产业发展．2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（sū）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角为30°，眼睛B距离地面1.8m，向塔前行67m，到达点D处，测得塔顶C的仰角为60°，求塔高CF．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.01m）【分析】先用CG表示EG，BG，再根据BG﹣EG＝67m，列方程求出CG，进一步可求出CF，从而解决问题．【解答】解：由题意，知∠CBG＝30°，∠CEG＝60°，∠CGB＝∠CGE＝90°，GF＝ED＝BA＝1.8m，BE＝67m，在Rt△CBG中，BG＝＝CG，在Rt△CEG中，EG＝＝CG，∵BG﹣EG＝BE，∴CG﹣CG＝67，解得CG≈58.02（m），∴CF＝CG+GF＝58.02+1.8＝59.82（m），答：塔高CF为59.82m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解题意，熟练运用三角函数关系是解题的关键．22．（8分）如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y1＝x向上平移3个单位长度与y2＝（x＞0）的图象交于点B，连接AB、OB，求△AOB 的面积．【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点B 坐标，根据平行线可得S △AOB ＝S △ADO 代入数据计算即可．【解答】解：（1）∵点A （m ，2）在正比例函数图象上，∴2＝，解得x ＝4，∴A （4，2），∵A （4，2）在反比例函数图象上，∴k ＝8，∴反比例函数解析式为y 2＝．（2）把直线y 1＝x 向上平移3个单位得到解析式为y ＝，直线与y 轴交点坐标为D （0，3），连接AD ，联立方程组，解得，（舍去），∴B （2，4），∴S △AOB ＝S △ADO ＝＝6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握函数的平移法则是关键．四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知y2﹣x＝0，x2﹣3y2+x﹣3＝0，则x的值为3．【分析】由已知条件可得y2＝x，将其代入x2﹣3y2+x﹣3＝0中整理后解一元二次方程求得符合题意的x 的值即可．【解答】解：∵y2﹣x＝0，∴y2＝x≥0，∵x2﹣3y2+x﹣3＝0，∴x2﹣3x+x﹣3＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去），即x的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查一元二次方程的解，结合已知条件得到关于x的方程是解题的关键．24．（5分）如图，⊙M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线y＝x+4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为2．【解答】解：如图，连接MP、MQ，∵PQ是⊙M的切线，∴MQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当PM最小时，PQ最小，当MP⊥AB时，MP最小，直线y＝x+4与x轴的交点A的坐标为（﹣4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4），∴OA＝OB＝4，∴∠BAO＝45°，AM＝8，当MP⊥AB时，MP＝AM•sin∠BAO＝8×＝4，∴PQ的最小值为：＝＝2，故答案为：2．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）阅读下面材料，并解决相关问题：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点…，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为36，前15行的点数之和为120，那么，前n行的点数之和为．（2）体验：三角点阵中前n行的点数之和不能（填“能”或“不能”）为500．（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？【解答】解：（1）由题知，三角点阵中前1行的点数之和为：1；三角点阵中前2行的点数之和为：1+2；三角点阵中前3行的点数之和为：1+2+3；三角点阵中前4行的点数之和为：1+2+3+4；…，所以三角点阵中前n行的点数之和为：1+2+3+…+n＝．当n＝8时，，即三角点阵中前8行的点数之和为36．当n＝15时，，即三角点阵中前15行的点数之和为120．故答案为：36，120，．（2）不能．令得，解得n＝，因为n为正整数，所以三角点阵中前n行的点数之和不能为500．故答案为：不能．（3）由题知，前n排盆景的总数可表示为n（n+1），令n（n+1）＝420得，解得n1＝﹣21，n2＝20．因为n为正整数，所以n＝20，即一共能摆20排．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN、CN．（1）求证：EN＝CN；【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质和菱形的性质即可证明出结论；（2）过点N作NG⊥BC于点G，连接AN，AG，过点A作AH⊥BC于点H，证明出2EN+BN的最小值为2AH，再求出AH即可解决问题．【解答】解：（1）连接AN，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A，点C关于直线BD轴对称，∴AN＝CN，∵AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，∴AN＝EN，∴EN＝CN；（2）过点N作NG⊥BC于点G，连接AN，AG，过点A作AH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BN＝2NG，∵AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，∴EN＝AN，∴2EN+BN＝2AN+2NG＝2（AN+NG）≥2AG≥2AH，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴AH＝AB•sin60°＝，∴2EN+BN的最小值为2．27．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的直线DE ⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接EO并延长，分别交⊙O于M、N两点，交AD于点G，若⊙O的半径为2，∠F＝30°，求GM•GN的值．【解答】.（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接MD，AN，在Rt△ODF中，OB＝OD＝2，∠F＝30°，∴OD＝OF，∠BOD＝60°，∴OF＝4，∴DF＝＝2，∴AF＝2+4＝6，在Rt△AEF中，∠F＝30°，∴AE＝AF＝3，∵∠F＝30°，OD⊥EF，∴∠DOF＝60°＝∠2+∠3，∵OA＝OD，∵∠2＝∠3，∴∠2＝30°，∴∠2＝∠F，∴AD＝DF＝2，∵OD∥AE，∴△DGO∽△AGE，∴＝＝，∴DG＝AD，AG＝AD，∵∠ANM＝∠MDG，∠MGD＝∠AGN，∴△MGD∽△AGN，∴＝，∴GM•GN＝GD•GA＝AD•AD＝AD2＝×（2）2＝．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把B（3，m）代入y＝x+2求出B（3，5），再用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），由PE＝2DE，可得﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2），解出t的值可得P的坐标为（1，9）；＝×6×5＝15，设M （3）过M作MK∥y轴交直线AB于K，求出C（4，0），知AC＝6，故S△ABC（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2），可得MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|，S△ABM＝MK •|x B﹣x A|＝|﹣m2+m+6|，根据△ABM的面积等于△ABC面积的一半，有|﹣m2+m+6|＝×15，可得|﹣m2+m+6|＝3，即﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3，解出m的值可得答案．【解答】解：（1）把B（3，m）代入y＝x+2得：m＝3+2＝5，∴B（3，5），把A（﹣2，0），B（3，5）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），∵PE＝2DE，∴﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2），解得t＝1或t＝﹣2（此时P不在直线AB上方，舍去）；∴P的坐标为（1，9）；（3）抛物线上存在点M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，理由如下：过M作MK∥y轴交直线AB于K，如图：在y＝﹣x2+2x+8中，令y＝0得0＝﹣x2+2x+8，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），C（4，0），∴AC＝6，∵B（3，5），＝×6×5＝15，∴S△ABC设M（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2），∴MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|，＝MK•|x B﹣x A|＝|﹣m2+m+6|×5＝|﹣m2+m+6|，∴S△ABM∵△ABM的面积等于△ABC面积的一半，∴|﹣m2+m+6|＝×15，∴|﹣m2+m+6|＝3，∴﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3，解得m＝或m＝，∴M的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．。
2023凉山中考数学试题及答案
2023凉山中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.5B. 2C. πD. 0.33333答案：C2. 一个数的相反数是-3，这个数是（）A. 3B. -3C. 0D. 1答案：A3. 计算下列各式的结果，正确的是（）A. 2a + 3b = 5abB. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)答案：B4. 下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数B. 任何数的绝对值都是非负数C. 任何数的平方都是正数D. 任何数的立方都是正数答案：B5. 已知a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a+b（）A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定答案：A6. 已知x^2 - 4x + 4 = 0，那么x的值是（）A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A7. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x^2 + 3x - 4 = 0B. 3x - 4 = 0C. x^2 - 3x = 0D. 3x^2 - 4x + 1 = 0答案：A8. 已知函数y = 2x + 3，当x = 1时，y的值是（）A. 5B. 2C. 3D. 4答案：A9. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边的长x满足（）A. 2 < x < 8B. 3 < x < 5C. 5 < x < 8D. 2 < x < 6答案：A10. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是（）A. 16B. 21C. 26D. 30答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方等于9，这个数是 _________。
答案：±312. 一个数的立方等于-8，这个数是 _________。
2010-2023历年四川省凉山州年中考数学试题
2010-2023历年四川省凉山州年中考数学试题第1卷一.参考题库(共20题)1.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为______________. 2.如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______.3.下列不等式变形正确的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得4.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.5.（本题满分6分）2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A、B、C三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：⑴补全频数分布表与频数分布直方图；⑵如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？6.、（2011?常州）在下列实数中，无理数是（）A．2B．0C．D．7.8.如右图，∥，若∠2＝130°，则∠1＝_______度.9.（本题满分6分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).⑴AD＝_______米;⑵求旗杆AB的高度（）.10.已知，则的值为（）A．B．C．D．11.（2011?常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若A C=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A、B、C、D、12.（本题满分6分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解.13.14.（2010?贵港）下列计算正确的是（）A．a2?a3=a6B．y3÷y3=yC．3m+3n=6mnD．（x3）2=x615.（本题满分8分）如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.⑴求一次函数的解析式；⑵求C点坐标及反比例函数的解析式.16.下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
2023年四川省凉山州中考数学试卷(含答案)040303
2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷考试总分：148 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C.D.2. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（ ）A.B.C.D.3. 小明、小红、小亮三人进行打靶训练，每人射击次，平均成绩均为环，三人的方差如下表所示：人员小明小红小亮方差则在这三个队员中，成绩最稳定的是 A.小明B.小红C.小亮D.无法确定4. 下列运算正确的是（ ）A.B.2–√4–√3π20.101001108.60.460.590.61()3−=3a 2a 2=+(a +b)2a 2b 2=6224C.D.5. 华为系列是近期相当火爆的国产手机，它采用的麒麟芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.6. 点关于原点的对称点的坐标是（ ）A.B.C.D.7. 在数学课上，小明同学在练习本上相互平行的横格线上先画了直线，度量出，接着他准备在点处画直线，若要使，则的度数为( )A.B.C.D.8. 分式的值为零，则的值是（ ）A.B.C.D.9. 如图，点，分别在，上，与相交于点，已知，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定 的是 =6(−3a )b 22a 2b 4⋅=a 2a 4a 6Mate305G 5G 9905G 1031031.03×10910.3×1091.03×10111.03×1010P(5,−2)(2,−5)(2,5)(5,2)(−5,2)a ∠1=105∘Ab b//a ∠265∘75∘85∘105∘|x|−23x+6x 2−2±20或2D E AC AB BD CE O ∠B =∠C △ABD ≅△ACE ()A.B.C.D.10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若＝，＝，则的度数为（ ）A.B.C.D.11. 如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长是( )A.B.C.D.12. 已知二次函数＝的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，共计30分 ）AD =AEAB =ACBD =CE∠ADB =∠AEC△ABC B C BC 12M NMN AB D CD CD CA ∠A 50∘∠ACB 90∘95∘100∘105∘⊙O AB CD E ∠CAO =22.5∘OC =8CD 82–√42–√812y a +bx+c x 2a <0b >0c >0abc >0−+(3−π+=20√13. （4分） 计算：________．14. （4分） （__________）（_____________）．15. （4分） 如图，在平面直角坐标系中，，，，，点是的中点，点是线段上一动点，当________时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.16. （4分） 不等式组有个整数解，则实数的取值范围是________．17. （4分） 如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于________.18. （5分） 已知＝，＝，则＝________．19. （5分） 如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为________，的坐标为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计70分 ）20. （6分） 先化简，再求值：，其中 ，.21. （6分） 解方程：． 22.(6分) 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下统计图．请结合图中的信息解决下列问题：−+(3−π+=22)016−−√16−+=a 2x 22AD//BC AD =5B(−3,0)C(9,0)E BC P BC PB =P A D E {3x−5>15x−a ≤122a Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘AD BC △ACD AD C F DF AB E ∠BED m+n 5mn 3n+m m 2n 2△OA 1B 1A 1y =(x >0)3–√x B 1(2,0)B 1//O B 1A 2A 1A 2A 2//A 2B 2A 1B 1x B 2△B 1A 2B 2B 2//B 2A 3B 1A 2A 3A 3//A 3B 3A 2B 2x B 3△B 2A 3B 3B 2B n x−2(x−)+(−x+)1213y 23213y 2x =−2y =−1+=x+4x+151−x 6x −1x 2A 5G B C D E在这次活动中，调查的居民共有________人；将条形统计图补充完整；扇形统计图中的________，所在扇形的圆心角是________度；该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择，话题发言的概率．23. （6分） 黄山位于安徽省南部黄山市境内，世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家级旅游景区．黄山主峰莲花峰的海拔高度为，是空中索道线．在处测得地面处的俯角为，点是山腰上一点，在处测得地面处的俯角为，且米．若索道的速度是米/分，则游客乘索道从山顶处到地面处需要几分钟？（结果保留整数，参考数据：）24.(6分) 下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为的矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为；第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为；第三步，折出内侧矩形的对角线，并将折到图中所示的处，折痕为．根据以上的操作过程，完成下列问题：求的长．请判断四边形的形状，并说明你的理由．25.(10分) 某网店“双”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少元，若购进件甲种商品和件乙种商品共需要元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？若甲种商品的售价为每件元，乙种商品的售价为每件元，该网店准备购进甲、乙两种商品共件，且这两种商品全部售出后总利润不少于元，则乙种商品最多可购进多少件？ 26.(10分) 已知是一次函数与反比例函数图象的两个交点，如图所示，轴于点，轴于点．根据图象直接回答：在第二象限内，当，取何值时，一次函数值大于反比例函数的值？(1)(2)(3)a =D (4)A 5G B C A B 5A AD AB A B 60∘C AD C B 30∘AC =1240100A B ≈1.733–√2(1)MC (2)FA FACB AB AB (3)AD AQ (1)CD (2)ABQD 1120541000(1)(2)14512040920A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b y =(m<0)m xAC ⊥x C BD ⊥y D (1)求一次函数解析式及的值；是线段上的一点，连接，，若和的面积相等，求点的坐标．27.(10分) 如图，已知是上的点，是上的点，点在的延长线上，．求证：是的切线；若，，求图中阴影部分的面积.28.(10分) 已知抛物线过点与轴交于点和点，且对称轴为，对称轴与抛物线交于纵坐标为的点．求抛物线的解析式；连接．抛物线上是否存在一点．使直线把 的周长分成相等的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．(2)m (3)P AB PC PD △PCA △PDB P AB ⊙O C ⊙O D AB ∠BCD =∠BAC (1)CD ⊙O (2)∠D =30∘BD =2C(0,−3)x A B x =21D (1)(2)BC P OP △BOC P参考答案与试题解析2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】D【考点】实数【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】，，是无理数，是有理数，2.【答案】B【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可．【解答】从正面看所得到的图形为：3.【答案】A【考点】方差【解析】1【解答】解：由题意知，三人的平均成绩相同，而小明的方差最小，意味着他的成绩波动最小，即小明的成绩最稳定.故选.2–√4–√3π20.101001B A4.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：，故选项不合题意；，故选项不符合题意；，故选项不合题意；，故选项符合题意.故选．5.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】亿＝＝，6.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称点的坐标原则得出结论．【解答】解：点关于原点的对称点的坐标是；故选．7.3−=2a 2a 2a 2A (a +b =)2+2ab +a 2b 2B (−3a =9b 2)2a 2b 4C ⋅=a 2a 4a 6D D a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 10310300000000 1.03×1010P(5,−2)(−5,2)DB【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的性质，得出，即可得到，进而得到的度数．【解答】解：如图，∵练习本的横隔线相互平行，∴，∵，∴，又∵，∴，∴.故选．8.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】利用分子为零且分母不等于零，列出方程和不等式，求解即可.【解答】解：分式的值为零，则且，解得.故选9.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握．∠2=∠3∠1+∠3=180∘∠3=75∘∠2∠2=∠3b//a ∠1+∠3=180∘∠1=105∘∠3=75∘∠2=75∘B |x|−23x+6|x|−2=03x+6≠0x =2A.解：已知 ， ，若添加 ，可利用定理证明 ，故选项不合题意；若添加 ，可利用定理证明 ，故选项不合题意；若添加 ，可利用定理证明 ，故选项不合题意；若添加 ，没有边的条件，则不能证明，故选项合题意.故选.10.【答案】D【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质【解析】想办法求出，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】由作图可知，垂直平分线段，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，11.【答案】A【考点】圆周角定理垂径定理【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：，.，为等腰直角三角形，，．∠B =∠C ∠BAD =∠CAE AD =AE AAS △ABE ≅△ACD A AB =AC ASA △ABE ≅△ACD B BD =CE AAS △ABE ≅△ACD C ∠ADB =∠AEC △ABE ≅△ACD D D ∠B MN BC DB DC ∠B ∠DCB CD CA ∠A ∠CDA 50∘∠CDA ∠B+∠DCB ∠B ∠DCB 25∘∠ACB −−180∘25∘50∘105∘∵CD ⊥AB ∴CE =DE ∵∠BOC =2∠A =2×=22.5∘45∘∴△OCE ∴CE =OC =×8=42–√22–√22–√∴CD =2CE =82–√故选 ．12.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】由图象的开口方向可知：，故正确；由对称轴可知：，∴，故错误；由图象可知：，故正确；∵，，，∴，故正确；二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】实数的运算零指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝＝．14.【答案】,【考点】完全平方式【解析】此题暂无解析【解答】略15.A (A)a <0A (B)x =−<0b 2a b <0B (C)c >0C (D)a <0b <0c >0abc >0D 1−4+1+418ax 4−ax【答案】或【考点】坐标与图形性质平行四边形的性质【解析】根据题意求得的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题．【解答】解：，，∴，∵点是的中点，∴，∵，，∴当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．分两种情况：①当点在点左边时，；②当点在点右边时，.综上所述，当的长为或时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：或.16.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．【解答】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组有个整数解，∴其整数解为和，则，解得：，17.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）直角三角形斜边上的中线【解析】111AD ∵B(−3,0)C(9,0)BC =12E BC BE =CE =6AD//BC AD =5PE =5P A D E P E PB =BE−PE =6−5=1P E PB =BE+PE =6+5=11PB 111P A D E 1118≤a <13a a a 3x−5>1x >25x−a ≤12x ≤a +1252344≤<5a +1258≤a <13108∘根据三角形内角和定理求出＝＝．由直角三角形斜边上的中线的性质得出＝＝，利用等腰三角形的性质求出＝＝，＝＝，利用三角形内角和定理求出＝＝．再根据折叠的性质得出＝＝，然后根据三角形外角的性质得出＝＝．【解答】解：∵在中，，，∴，∵是斜边上的中线，∴，∴，，∴．∵将沿对折，使点落在点处，∴，∴．故答案为：.18.【答案】【考点】因式分解的应用【解析】只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可．【解答】∵＝，＝，∴＝＝＝．19.【答案】,【考点】等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作轴于点，设，则，，．∵点在双曲线上，∴，解得，或（舍去），∴，∠C −∠B 90∘54∘AD BD CD ∠BAD ∠B 36∘∠DAC ∠C 54∘∠ADC −∠DAC −∠C 180∘72∘∠ADF ∠ADC 72∘∠BED ∠BAD+∠ADF 108∘Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘∠C =−∠B 90∘=54∘AD BC AD=BD =CD ∠BAD=∠B=36∘∠DAC=∠C=54∘∠ADC=−∠DAC −∠C 180∘=72∘△ACD AD C F ∠ADF=∠ADC =72∘∠BED=∠BAD+∠ADF =+=36∘72∘108∘108∘15m+n 5mn 3n+m m 2n 2mn(m+n)3×515(2,0)2–√(2,0)n −√C ⊥x A 2C C =a B 1C =a A 23–√OC =O +C =2+a B 1B 1(2+a,a)A 23–√A 2y =(x >0)3–√x (2+a)⋅a =3–√3–√a =−12–√a =−−12–√O =O +2C B 2B 1B 1=2+2−2=22–√2–√(2,0)–√∴点的坐标为；作轴于点，设，则，，．∵点在双曲线上，∴，解得，或（舍去），∴，∴点的坐标为；同理可得点的坐标为即,…，∴点的坐标为，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计70分 ）20.【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当，时，原式．21.【答案】，＝＝，＝，解得：＝，＝，经检验：＝是增根，舍去∴原方程的根是＝．【考点】解分式方程【解析】首先找出最简公分母进而去分母解方程得出答案．【解答】，B 2(2,0)2–√D ⊥x A 3D D =b B 2D =b A 33–√OD =O +D =2+b B 2B 22–√(2+b,b)A 32–√3–√A 3y =(x >0)3–√x (2+b)⋅b =2–√3–√3–√b =−+2–√3–√b =−−2–√3–√O =O +2D B 3B 2B 2=2−2+2=22–√2–√3–√3–√B 3(2,0)3–√B 4(2,0)4–√(4,0)B n (2,0)n −√(2,0)，(2,0)2–√n −√=x−2x+−x+1223y 23213y 2=−3x+y 2x =−2y =−1=−3×(−2)+(−1=7)2=x−2x+−x+1223y 23213y 2=−3x+y 2x =−2y =−1=−3×(−2)+(−1=7)2+=x+4x+151−x 6x −1x 2(x+4)(x−1)−5(x+1)6x +3x−4−5x−5−6x x 20−8x−9x 20x 1−1x 29x −1x 9+=x+4x+151−x 6x −1x 2＝＝，＝，解得：＝，＝，经检验：＝是增根，舍去∴原方程的根是＝．22.【答案】选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：,树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：调查的居民共有：（人）．故答案为：.选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：，话题所在扇形的圆心角是：.故答案为：； .树状图如图，(x+4)(x−1)−5(x+1)6x +3x−4−5x−5−6x x 20−8x−9x 20x 1−1x 29x −1x 9200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=502536(4)6A B 2A B =2613(1)60÷30%=200200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=50(3)a%=50÷200×100%=25%D ×=360∘2020036∘2536(4)共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 23.【答案】解：∵在中，，∴，∴．∵在中，，∴，∴，∴，．在中，，∴．∴所需时间为（分钟）答：游客乘索道从山顶处到地面处大约需要分钟．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在中，，∴，∴．∵在中，，∴，∴，∴，．在中，，∴．∴所需时间为（分钟）6A B 2A B =2613Rt △BCD ∠CBD =30∘tan =30∘CD BD BD =CD 3–√Rt △ABD ∠ABD =60∘tan =60∘AD BD =1240+CD CD 3–√3–√CD =620AD =1860Rt △ABD sin ==60∘AD AB 1860AB AB =12403–√≈2112403–√100A B 21Rt △BCD ∠CBD =30∘tan =30∘CD BD BD =CD 3–√Rt △ABD ∠ABD =60∘tan =60∘AD BD =1240+CD CD 3–√3–√CD =620AD =1860Rt △ABD sin ==60∘AD AB 1860AB AB =12403–√≈2112403–√100答：游客乘索道从山顶处到地面处大约需要分钟．24.【答案】解：∵，∴四边形是矩形，∵，∴矩形是正方形，∴，由折叠得：，中，由勾股定理得：，∴，∴；四边形是菱形，理由是：由折叠得：，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．【考点】正方形的判定与性质矩形的性质菱形的判定与性质平行四边形的性质勾股定理【解析】先证明四边形为正方形，再利用折叠得：，，所以，可得结论；根据平行线的性质得折叠得：，由等角对等边得：，由一组对边平行且相等可得：四边形是平行四边形，再由，可得四边形是菱形．【解答】解：∵，∴四边形是矩形，∵，∴矩形是正方形，∴，由折叠得：，中，由勾股定理得：，∴，∴；四边形是菱形，理由是：由折叠得：，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．A B 21(1)∠M =∠N =∠MBC =90∘MNCB MB =MN =2MNCB NC =CB =2AN =AC =NC =112Rt △ACB AB ==+1222−−−−−−√5–√AD =AB =5–√CD =AD−AC =−15–√(2)ABQD AB =AD ∠BAQ =∠QAD BQ//AD ∠BQA =∠QAD ∠BAQ =∠BQA AB =BQ BQ =AD BQ//AD ABQD AB =AD ABQD (1)MNCB CA =1AB =AD CD =AD−AC (2)∠BAQ =∠BQA AB =BQ ABQD AB =AD ABQD (1)∠M =∠N =∠MBC =90∘MNCB MB =MN =2MNCB NC =CB =2AN =AC =NC =112Rt △ACB AB ==+1222−−−−−−√5–√AD =AB =5–√CD =AD−AC =−15–√(2)ABQD AB =AD ∠BAQ =∠QAD BQ//AD ∠BQA =∠QAD ∠BAQ =∠BQA AB =BQ BQ =AD BQ//AD ABQD AB =AD ABQD25.【答案】解：设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，列方程组：解得：答：甲、乙两种商品每件的进价分别是元，元.设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，列不等式：，解得：.答：乙种商品最多可购进件．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，根据题意列出不等式，求出解集即可得到结果．【解答】解：设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，列方程组：解得：答：甲、乙两种商品每件的进价分别是元，元.设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，列不等式：，解得：.答：乙种商品最多可购进件．26.【答案】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．(1)x y { y =x−20，5x+4y =1000，{x =120，y =100.120100(2)m (40−m)(145−120)(40−m)+(120−100)m≥920m≤1616x y m (40−m)(1)x y { y =x−20，5x+4y =1000，{x =120，y =100.120100(2)m (40−m)(145−120)(40−m)+(120−100)m≥920m≤16161−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b −4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m x m=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)5254【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．27.【答案】证明：如图，连接，∵，∴.∵，∴.∵是直径，∴，∴，∴.∵是的半径，∴是的切线.解：设的半径为，∴.∵，，∴，.∴，为等边三角形.∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理可知，易求，1−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b−4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m xm=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)5254(1)OC OA =OC ∠BAC =∠OCA ∠BCD =∠BAC ∠BCD =∠OCA AB ∠ACB =90∘∠OCA+OCB =∠BCD+∠OCB =90∘∠OCD =90∘OC ⊙O CD ⊙O (2)⊙O r AB =2r ∠D =30∘∠OCD =90∘OD =2r ∠COB =60∘∠AOC =120∘△OCB BD =2r +2=2r r =2BC =2AC =23–√=×2×1=S △AOC 123–√3–√=形OAC π×∘2，∴阴影部分面积为.【考点】切线的判定圆周角定理勾股定理扇形面积的计算求阴影部分的面积等边三角形的判定等边三角形的性质【解析】连接，易证，由于是直径，所以，所以，是的切线；设的半径为，，由于 ，，所以可求出，，，由勾股定理可知：，分别计算的面积以及扇形的面积即可求出阴影部分面积．【解答】证明：如图，连接，∵，∴.∵，∴.∵是直径，∴，∴，∴.∵是的半径，∴是的切线.解：设的半径为，∴.∵，，∴，.∴，为等边三角形.∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理可知，易求，，∴阴影部分面积为.28.【答案】解：（）∵抛物线对称轴为，与抛物线交于纵坐标为的点，==S 扇形OAC π×120∘22360∘4π3−4π33–√(1)OC ∠BCD =∠OCA AB ∠ACB =90∘∠OCA+OCB =∠BCD+∠OOB =90∘CD ⊙O (2)OO r AB =2r ∠D =30∘∠OCD =90∘r =2∠AOC =120∘BC =2AC =23–√△OAC OAC (1)OC OA =OC ∠BAC =∠OCA ∠BCD =∠BAC ∠BCD =∠OCA AB ∠ACB =90∘∠OCA+OCB =∠BCD+∠OCB =90∘∠OCD =90∘OC ⊙O CD ⊙O (2)⊙O r AB =2r ∠D =30∘∠OCD =90∘OD =2r ∠COB =60∘∠AOC =120∘△OCB BD =2r +2=2r r =2BC =2AC =23–√=×2×1=S △AOC 123–√3–√==S 扇形OAC π×120∘22360∘4π3−4π33–√1x =21D∴顶点坐标为，∴设抛物线解析式为，把点代入，得，解得故抛物线解析式为．存在．或∵抛物线与轴交于点和点,∴，解得： ，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，直线把的周长分成相等的两部分，则直线过的中点，设直线的解析式为，∵直线过的中点，∴，解得： ，∴直线的解析式为，联立抛物线可得， ，整理得，，解得：，，将代入得，将代入得，∴点的坐标为或【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∵抛物线对称轴为，与抛物线交于纵坐标为的点，∴顶点坐标为，∴设抛物线解析式为，把点代入，得，解得故抛物线解析式为．存在．或∵抛物线与轴交于点和点,∴，解得： ，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，直线把的周长分成相等的两部分，则直线过的中点，设直线的解析式为，D(2,1)y =a +1(a ≠0)(x−2)2C(0,−3)4a +1=−3a =−1y =−+1=−+4x−3(x−2)2x 2(2)P (,)5+13−−√2−5−13−−√2(,)5−13−−√2−513−−√2y =−+4x−3x 2x A B −+4x−3=0x 2=1,=3x 1x 2A(1,0),B(3,0)C(0,−3)OB =OC =3△OBC OP △BOC OP BC (,)32−32OP y =kx(k ≠0)OP BC (,)32−32=k −3232k =−1OP y =−x −+4x−3=−x x 2−5x+3=0x 2=x 15+13−−√2=x 25−13−−√2=x 15+13−−√2y =−x =y 1−5−13−−√2=x 25−13−−√2y =−x =y 2−513−−√2P (,)5+13−−√2−5−13−−√2(,)5−13−−√2−513−−√21x =21D D(2,1)y =a +1(a ≠0)(x−2)2C(0,−3)4a +1=−3a =−1y =−+1=−+4x−3(x−2)2x 2(2)P (,)5+13−−√2−5−13−−√2(,)5−13−−√2−513−−√2y =−+4x−3x 2x A B −+4x−3=0x 2=1,=3x 1x 2A(1,0),B(3,0)C(0,−3)OB =OC =3△OBC OP △BOC OP BC (,)32−32OP y =kx(k ≠0),)3−3∵直线过的中点，∴，解得： ，∴直线的解析式为，联立抛物线可得， ，整理得，，解得：，，将代入得，将代入得，∴点的坐标为或OP BC (,)32−32=k −3232k =−1OP y =−x −+4x−3=−x x 2−5x+3=0x 2=x 15+13−−√2=x 25−13−−√2=x 15+13−−√2y =−x =y 1−5−13−−√2=x 25−13−−√2y =−x =y 2−513−−√2P (,)5+13−−√2−5−13−−√2(,)5−13−−√2−513−−√2。
2023年四川省凉山州数学中考真题(原卷版和解析版)
凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A 卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A.B.3.232232223⋅⋅⋅C.π3D.2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（）A.2B.5C.6D.114.下列计算正确的是（）A.248a a a ⋅= B.22423a a a += C.()362328a b a b = D.222()a b a b -=-5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A.51.44610⨯ B.61.44610⨯ C.70.144610⨯ D.71.44610⨯6.点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A.()2,3 B.()2,3-- C.()3,2- D.()2,3-7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（）A.165︒B.155︒C.105︒D.90︒8.分式21x xx --的值为0，则x 的值是（）A .B.1-C.1D.0或19.如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A.AFB DEC ∠=∠B.AB DC =C.A D ∠=∠D.AF DE=10.如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A.1B.2C.23D.412.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.<0abcB.420a b c -+<C.30a c +=D.20am bm a ++≤（m为实数）第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算()20( 3.14)21π-+-_________．14.已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．15.如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．16.不等式组()5231131722x x x x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．17.如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．19.解方程：2211x x x =+-．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）22.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．24.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =，易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k ==∴1tan 33DF k AD k β===，若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)my x x=>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．27.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．28.如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A. B.3.232232223⋅⋅⋅ C.π3 D.【答案】A【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A2=，是有理数，则此项符合题意；B、3.232232223⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、π3是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．3.若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（）A.2B.5C.6D.11【答案】A 【解析】【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变．【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为x ，现在的平均数为3x +，原来的方差22221121()()(2n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-=⎣⎦，现在的方差()()()22222121333333n S x x x x x x n ⎡⎤=+--++--+⋯++--⎣⎦，222121(()()n x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ，2=．故选：A ．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．4.下列计算正确的是（）A.248a a a ⋅=B.22423a a a += C.()362328a b a b = D.222()a b a b -=-【答案】C 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A ．246a a a ⋅=，故该选项错误，不合题意；B ．22223a a a +=，故该选项错误，不合题意；C ．()362328a b a b =，故该选项正确，符合题意；D ．222()2a b a ab b -=-+，故该选项错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A.51.44610⨯ B.61.44610⨯ C.70.144610⨯ D.71.44610⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：144.6万61.44610=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．6.点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A.()2,3 B.()2,3-- C.()3,2- D.()2,3-【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是()2,3-，故选D ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”．7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（）A.165︒B.155︒C.105︒D.90︒【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【详解】解：如图所示，AB CD ∥，光线在空气中也平行，13∠∠∴=，24180∠+∠=︒.145,2120︒∠=︒∠= ，345∴∠=︒，418012060∠=︒-︒=︒.344560105∴∠+∠=︒+︒=︒.故选：C .【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.8.分式21x x x --的值为0，则x 的值是（）A.0B.1-C.1D.0或1【答案】A【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式21x x x --的值为0，∴2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得0x =，【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．9.如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A.AFB DEC∠=∠ B.AB DC = C.A D ∠=∠ D.AF DE=【答案】D【解析】【分析】根据BE CF =，可得BF CE =，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：∵BE CF =，∴BF CE =，∵B C ∠=∠，A 、添加AFB DEC ∠=∠，可利用角边角证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；B 、添加AB DC =，可利用边角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；C 、添加AD ∠=∠，可利用角角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；D 、添加AF DE =，无法证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒【解析】【分析】先根据等边对等角求出70ABC ∠=︒，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD BD =，可得40ABD A ==︒∠∠，由此即可得到30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒．【详解】解：∵在等腰ABC 中，40A ∠=︒，AB AC =，∴180702A ABC ACB ︒-===︒∠∠∠，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴40ABD A ==︒∠∠，∴30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】【分析】连接OB ，由圆周角定理得60AOB ∠=︒，由OA BC ⊥得，60COE BOE ∠=∠=︒，CE BE ==，在Rt OCE 中，由sin 60CE OC =︒，计算即可得到答案．【详解】解：连接OB ，如图所示，，30ADB ∠=︒ ，223060AOB ADB ∴∠=∠=⨯︒=︒，OA BC ⊥，60COE BOE ∴∠=∠=︒，113322CE BE BC ===⨯，在Rt OCE 中，603COE CE ∠=︒=，，32sin 6032CE OC ∴==︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线．12.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.<0abc B.420a b c -+< C.30a c += D.20am bm a ++≤（m为实数）【答案】C【解析】【分析】根据开口方向，与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><，，20b a =-<，由此即可判断A ；根据对称性可得当2x =-时，0y >，当=1x -时，0y =，由此即可判断B 、C ；根据抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，可得抛物线的最小值为a c -+，由此即可判断D ．【详解】解：∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ><，，∵抛物线对称轴为直线1x =，∴12b a-=，∴20b a =-<，∴0abc >，故A 中结论错误，不符合题意；∵当4x =时，0y >，抛物线对称轴为直线1x =，∴当2x =-时，0y >，∴420a b c -+>，故B 中结论错误，不符合题意；∵当3x =时，0y =，抛物线对称轴为直线1x =，∴当=1x -时，0y =，∴0a b c -+=，又∵2b a =-，∴30a c +=，故C 中结论正确，符合题意；∵抛物线对称轴为直线1x =，且抛物线开口向上，∴抛物线的最小值为2a b c a a c a c ++=-+=-+，∴2am bm c a c ++≥-+，∴20am bm a ++≥，故D 中结论错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算0( 3.14)π-+_________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()03.14π-+11=+-=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．14.已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．【答案】2±【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，计算求解即可．【详解】解：∵21y my -+是完全平方式，∴2m -=±，解得2m =±，故答案为：2±．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：()2222a b a ab b ±=±+．15.如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．【答案】()42，【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，且3BC OA ==，即可得到结果．【详解】解： 在ABCO 中，()00O ，，()30A ，，3BC OA ∴==，BC AO ∥，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，()42B ∴，，故答案为：()42，．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．16.不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．【答案】7【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【详解】解：()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，由①得：53>32x x ---，∴2>5x -，解得：5>2x -；由②得：2143x x -≤-，整理得：416x ≤，解得：4x ≤，∴不等式组的解集为：542x -<≤，∴不等式组的整数解为：2-，1-，0，1，2，3，4；∴()21012347-+-+++++=，故答案为：7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．17.如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．【答案】【解析】【分析】由Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，可知CD AD =，则ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，则ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，90CEA ∠=︒，由180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，可得30A ∠=︒，根据tan BC A C AC A'==∠，计算求解即可．【详解】解：∵Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，∴CD AD =，∴ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，∴ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，∵CA AB '⊥，∴90CEA ∠=︒，∵180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴tan BC A C AC A'===∠，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．【答案】2xy ，1【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，()()22a b a b a b +-=-，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．【详解】解：原式()2222244422x xy y x y xy y =++----2222244422x xy y x y xy y =++-+--2xy =．当202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =时，原式202320221222⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭=⨯1=．【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．19.解方程：2211x x x =+-．【答案】2x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2211x x x =+-方程两边同乘()()11x x +-，得()12x x -=，整理得，220x x --=，∴()()120x x +-=，解得：11x -=，22x =，检验：当=1x -时，()()110x x +-=，=1x -是增根，当2x =时，()()1130x x +-=≠，∴原方程的解为2x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．【答案】（1）600人（2）见解析（3）14【解析】【分析】（1）用选择B 景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；（2）先求出选则C 景区的人数和选择A 景区的人数占比，再求出选择C 景区的人数占比，最后补全统计图即可；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到他第一个景区恰好选择A 的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：6010%600÷=人，∴本次参加抽样调查的游客有600人；【小问2详解】解：由题意得，选择C 景区的人数为60018060240120---=人，选择A 景区的人数占比为10180%060030%⨯=，∴选择C 景区的人数占比为120100%20%600⨯=补全统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择A 的结果数有3种，∴他第一个景区恰好选择A 的概率为31124=．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）【答案】（1）900m（2）小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【解析】【分析】（1）证明四边形DCEF 为矩形，可得895m CE DF ==，结合30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，可得tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，再利用线段的和差关系可得答案；（2）先计算小型汽车的速度，再统一单位后进行比较即可．【小问1详解】解：∵点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，∴CD AB ⊥，EF AB ⊥，而CE AB ∥，∴90DCE ∠=︒，∴四边形DCEF 为矩形，∴895m CE DF ==，由题意可得：30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，∴tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，∴()8957900m AB AF BF AD DF BF =-=+-=+-=【小问2详解】∵小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．∴汽车速度为()90020m/s 45=，∵该隧道限速80千米/小时，∴80km/h ()80100022m/s 3600⨯=≈，∵2022<，∴小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解俯角的含义，熟练的运用锐角三角函数解题是关键．22.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．【答案】（1）见详解（2）92【解析】【分析】（1）可证AB CB =，从而可证四边形ABCD 是菱形，即可得证；（2）可求6OB =，再证EBO BAO ∽ ，可得EO BO BO AO=，即可求解．【小问1详解】证明：CAB ACB ∠=∠ ，AB CB ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥．【小问2详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，128OA AC ∴==，AC BD ^ ，BE AB ⊥，90AOB BOE ABE ∴∠=∠=∠=︒，OB ∴=6==，90EBO BEO ∠+∠=︒ ，90ABO EBO ∠+∠=︒，BEO ABO ∴∠=∠，EBO BAO ∴∽ ，EO BO BO AO ∴=，668EO ∴=解得：92OE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．【答案】2023【解析】【分析】把2210x x --=化为：221x x =+代入降次，再把221x x -=代入求值即可．【详解】解：由2210x x --=得：221x x =+，221x x -=，3231052027x x x -++()23211052027x x x x =+-++22631052027x x x x =+-++2482027x x =-++()2422027x x =--+412027=-⨯+2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．24.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．【答案】11+【解析】【分析】如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出CD =，再根据直角三角形的性质得到112OD AB ==，再由OC OD CD ≤+可得当O C D 、、三点共线时，OC有最大值，最大值为1+【详解】解：如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，∵ABC 是边长为2的等边三角形，∴2CD AB BC AB ==⊥，，∴1BD AD ==，∴CD ==，∵OM ON ⊥，即90AOB ∠=︒，∴112OD AB ==，∵OC OD CD ≤+，∴当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值，最大值为1+故答案为：1+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【答案】（1）雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．（2）最多能购买雷波脐橙40千克．【解析】【分析】（1）设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可；（2）设最多能购买雷波脐橙m 千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式即可．【小问1详解】解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，则32782372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得；55150x y +=，则30x y +=③把③代入①得：18x =，把③代入②得：12y =，∴方程组的解为：1812x y =⎧⎨=⎩，答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．【小问2详解】设最多能购买雷波脐橙m 千克，则()181********m m +-≤，∴6240m ≤，解得：40m ≤，答：最多能购买雷波脐橙40千克．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键．26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =，易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k==∴1tan 33DF k AD k β===，若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．【答案】（1）12(0)y x x =>（2）1tan 3BAM ∠=，1tan 2NAE ∠=（3）112y x =+【解析】【分析】（1）首先求出点()3,0B ，然后设(),39A a a -，在Rt AOM △中，利用勾股定理求出4a =，得到()4,3A ，然后代入(0)m y x x=>求解即可；（2）首先根据()4,3A ，()3,0B 得到4MO =，3BO =，求出1MB =，3AM =，然后利用正切值的概念求出1tan 3BM BAM AM ∠==，然后证明出四边形NOMA 是矩形，得到45BAM NAE ∠+∠=︒，然后由1tan 3BAM ∠=即可求出1tan 2NAE ∠=；（3）首先根据矩形的性质得到4AN OM ==，3NO AM ==，然后利用1tan 2NAE ∠=求出2NE =，进而得到()0,1E ，然后设直线AE 的解析式为y kx b =+，利用待定系数法将()0,1E 和()4,3A 代入求解即可．【小问1详解】将0y =代入39y x =-得，3x =，∴()3,0B ，∵直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，∴设(),39A a a -，∵AM x ⊥，5OA =，∴在Rt AOM △中，222OM AM AO +=，∴()222395a a +-=，∴解得14a =，275a =，∵点A 的横坐标要大于点B 的横坐标，∴275a =应舍去，∴4a =，∴()4,3A ，∴将()4,3A 代入(0)m y x x =>，解得12m =；∴反比例函数的解析式为12(0)y x x =>；【小问2详解】∵()4,3A ，()3,0B ，∴4MO =，3BO =，∴1MB =，3AM =，∵AM x ⊥，∴1tan 3BM BAM AM ∠==，∵AN y ⊥，90NOM ∠=︒，∴四边形NOMA 是矩形，∴90NAM ∠=︒，∵将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，∴45BAE ∠=︒，∴45BAM NAE ∠+∠=︒，∵1tan 3BAM ∠=，∴1tan 2NAE ∠=；【小问3详解】∵四边形NOMA 是矩形，∴4AN OM ==，3NO AM ==，∵AN y ⊥，1tan 2NAE ∠=，∴12NE AN =，即142NE =，∴解得2NE =，∴1OE ON NE =-=，∴()0,1E ，∴设直线AE 的解析式为y kx b =+，∴将()0,1E 和()4,3A 代入得，143b x b =⎧⎨+=⎩，∴解得112b x =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AE 的解析式为112y x =+．【点睛】此题考查了反比例函数，一次函数和几何综合题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确理解材料的内容．27.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）O 的半径为3，DE 的长为65【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得90FAD ODA ∠+∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，从而可得90OAE ∠=︒，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2OP r =+，在Rt OAP △中，利用勾股定理求解即可得；根据相似三角形的判定可得PDE POA ，根据相似三角形的性质即可得．【小问1详解】证明：如图，连接OA ，弦AB CD ⊥，90FAD ODA ∴∠+∠=︒，EAD FAD ∠=∠ ，90EAD ODA ∴∠+∠=︒，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，90EAD OAD ∴∠+∠=︒，即90OAE ∠=︒，AE OA ∴⊥，又OA 是O 的半径，AE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：如图，连接OA ，设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2PD =Q ，2OP r ∴=+，在Rt OAP △中，222OA PA OP +=，即()22242r r +=+，解得3r =，3,5OA OP ∴==，,A DE AP E OA ⊥⊥ ，DE OA ∴∥，PDE POA ∴ ，DE PD OA OP ∴=，即235DE =，解得65DE =，所以O 的半径为3，DE 的长为65．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质是解题关键．28.如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．【答案】（1）245y x x =--+（2）①当52m =-时，EF 有最大值，最大值为254；②()38-，或()45-，或)52--【解析】。
2023年四川省凉山州中考数学试卷(含答案)040041
2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷考试总分：148 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C.D.2. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D.3. 为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：若想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则表中几个数据应该重点关注的是 A.中位数B.平均数C.方差D.命中环的次数4. 下列各运算中，正确的是( )A.B.−23–√−12–√π10()10⋅=a 2a 3a 6(−3=9a 3)2a 6+=426C.D.5. 去年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共亿元，亿元用科学记数法表示为 A.元B.元C.元D.元6. 点关于原点对称的点所在的象限是（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限7. 如图，把一块含的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，则的度数是（ ）A.B.C.D.8. 分式的值为零，则的值是（ ）A.B.C.D.9. 利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是( )A.已知三条边B.已知两边和夹角C.已知两角和夹边D.已知三个角10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；+=a 4a 2a 6(a +2=+4)2a 2150150()1.5×1091.5×10100.15×101115×1011P(4,−3)45∘∠1=20∘∠215∘20∘25∘30∘|x|−23x+6x 2−2±20或2△ABC B C BC 12M N②作直线交于点，连接．若＝，＝，则的度数为（ ）A.B.C.D.11. 如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长是( )A.B.C.D.12. 已知二次函数＝的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.＝二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，共计30分 ）13. （4分） 计算：________.14.(4分) 在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式．（1）________＝________．（2）________＝________．15. （4分） 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，MN AB D CD CD CA ∠A 50∘∠ACB 90∘95∘100∘105∘⊙O AB CD E ∠CAO =22.5∘OC =8CD 82–√42–√812y a +bx+c x 2ac >0b >0a +c <0a +b +c 0(−1=3–√)0−(x 2)+16y 2()216+24+(x 4x 2)()2A B C A(−2,5)B(−3,−1)，在第一象限内找一点，使四边形是平行四边形，那么点的坐标是________．16. （4分） 若不等式组有个整数解，则的取值范围是________．17. （4分） 如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于________.18. （5分） 若，，则代数式的值为________．19. （5分） 如图，和都是等边三角形，若，则 的度数为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计70分 ）20. （6分） 先化简，再求值：，其中.21. （6分） 解方程： . 22.(6分) 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：：好，：中，：差．请根据图中信息，解答下列问题：求全班学生总人数；在扇形统计图中，________， ________，类的圆心角为________；张老师在班上随机抽取了名学生，其中类人，类人，类人，若再从这人中随机抽取人，请求出全是类学生的概率．C(1,−1)D ABCD D {x >a ，4x−2<3x−13a Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘AD BC △ACD AD C F DF AB E ∠BED a +b =2ab =−3b +2+a a 3a 2b 2b 3△ABC △BDE ∠ABE =40∘∠CBD −(a +1)(a −1)−2(2a +4)(a +3)2a =−32=1−2x +2x−3x 211−x 3A B C (1)(2)a =b =C (3)4A 1B 2C 142B23. （6分） 某校数学兴趣小组要测量宝塔的高度．如图，他们在点处测得宝塔的最高点的仰角为，再往宝塔方向前进米至点 处，测得最高点的仰角为．请你根据这个兴趣小组测得的数据，计算宝塔的高度．（结果精确到米）24.(6分) 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点；再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；连接并廷长交于点，连接（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形；（2）若，，求的大小． 25.(10分) 学校要购买，两种型号的足球，若买个型足球和个型足球，则要花费元；若买个型足球和个型足球，则要花费元．求，两种型号足球的销售价格各是多少元/个；学校拟向该体育器材门市购买，两种型号的足球共个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一：一律打九折，活动二：购物不超过元不优惠，超过元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算． 26.(10分) 如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，与双曲线交于点，点，关于轴对称，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．（1）的值是________，点的坐标是________；（2）在 的延长线上取一点 ，过点作轴，交于点，连接，求直线的解析式；(3)直接写出线段 扫过的面积．27.(10分) 如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，平分交半圆于点，过点作与的延长线交于点．求证：是半圆的切线；A C 45∘65BC 60∘CD 0.01▱ABCD 4AB AD F B F BF 12P AP BC E EF ABEF AB =2AE =23–√∠BAD A B 2A 3B 6001A 4B 550(1)A B (2)A B 2015001500xOy :y =l 1tx−t(t ≠0)x y A B :y =(k ≠0)l 2k x D(2,2)B C x AC Rt △AOC AD A D Rt △DEF k A ED M(4,2)M MN//y l 2N ND ND AC AB AOB C AD ∠BAC D D DH ⊥AC AC H (1)DH ∠BAC =–√若，，求半圆的直径． 28.(10分) 已知二次函数．求二次函数图象的顶点坐标；当时，函数的最大值和最小值分别为多少？当时，函数的最大值为，最小值为求的值．(2)DH =25–√sin ∠BAC =5–√3y =−+6x−5x 2(1)(2)1≤x ≤4(3)t ≤x ≤t−3m n ，m−n =3t参考答案与试题解析2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】A【考点】实数【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】、是有理数，故本选项正确；、是无理数，故本选项错误；、是无理数，故本选项错误；、是无理数，故本选项错误；2.【答案】D【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：由几何体中小正方体的分布知，该几何体的左视图是：．故选.3.【答案】C【考点】方差【解析】方差是反映一组数据的波动大小，比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．A −2B 3–√C −12–√D πD【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大小，所以想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则应该重点关注表中的方差.故选4.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法完全平方公式【解析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．【解答】解：，，故本选项错误；，，故本选项正确；，和不是同类项，不能合并，故本选项错误；，，故本选项错误．故选.5.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题关键是掌握它的表现形式：，其中，等于整数位数减一.【解答】解：绝对值大于的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中.亿.故选.6.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】易得点的坐标为，根据象限内点的符号特点可得点的所在象限．【解答】C.A ⋅=a 2a 3a 5B (−3=9a 3)2a 6C a 4a 2D (a +2=+4a +4)2a 2B a ×10n 1≤|a|<10n 1a ×10n 1≤|a|<10150=150****0000=1.5×1010B P (−4,3)P 1解：∵设关于原点的对称点是点，∴点的坐标为，∴点在第二象限．故选．7.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴，∵，∴.∵，∴．故选.8.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】利用分子为零且分母不等于零，列出方程和不等式，求解即可.【解答】解：分式的值为零，则且，解得.故选9.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．P(4,−3)P 1P 1(−4,3)P 1C ∠1=∠3∠3+∠2=45∘∠1+∠2=45∘∠1=20∘∠2=25∘C |x|−23x+6|x|−2=03x+6≠0x =2A.【解答】解：，符合全等三角形的判定定理，能作出唯一的三角形，故此选项正确；，符合全等三角形的判定定理，能作出唯一的三角形，故此选项正确；，符合全等三角形的判定定理，能作出唯一的三角形，故此选项正确；，已知三个角可画无数个三角形，故此选项错误.故选．10.【答案】D【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质【解析】想办法求出，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】由作图可知，垂直平分线段，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，11.【答案】A【考点】圆周角定理垂径定理【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：，.，为等腰直角三角形，，．故选 ．12.【答案】D A SSS B SAS C AAS D D ∠B MN BC DB DC ∠B ∠DCB CD CA ∠A ∠CDA 50∘∠CDA ∠B+∠DCB ∠B ∠DCB 25∘∠ACB −−180∘25∘50∘105∘∵CD ⊥AB ∴CE =DE ∵∠BOC =2∠A =2×=22.5∘45∘∴△OCE ∴CE =OC =×8=42–√22–√22–√∴CD =2CE =82–√A二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】由图象可知：，，∴，故错误；由对称轴可知：，∴，故错误；由对称轴可知：，∴＝，∵＝时，＝，∴＝，∴＝，∴＝＝，故错误；二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.14.【答案】,,【考点】完全平方式【解析】根据配方法的步骤直接解答即可．【解答】＝．＝，故答案为：，；，．15.(A)a <0c >0ac <0A (B)x =−<0b 2a b <0B (C)x =−=−1b 2a b 2a x 1y 0a +b +c 0c −3a a +c a −3a −2a >0C 1(−1=13–√)018y x−4y 94+3x 2−8y+16x 2y 2(x−4y)216+24+9x 4x 2(4+3x 2)28y x−4y 94+3x 2【考点】坐标与图形性质平行四边形的性质【解析】连接，，运用平行四边形性质，可知，所以点的纵坐标是，再跟间的距离即可推导出点的纵坐标．【解答】解：由平行四边形的性质，可知点的纵坐标一定是.又由点相对于点横坐标向右移动了，故可得点的横坐标为，即点的坐标为.故答案为：．16.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，根据已知即可求出的范围．【解答】解：由②得，∴不等式组的解集是.∵不等式组有个整数解，∴这三个整数解为，，，∴．故答案为：.17.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形内角和定理求出＝＝．由直角三角形斜边上的中线的性质得出＝＝，利用等腰三角形的性质求出＝＝，＝＝，利用三角形内角和定理求出＝＝．再根据折叠的性质得出＝＝，然后根据三角形外角的性质得出＝＝．【解答】(2,5)AB BC AD//BC D 5BC D D 5C B 1−(−3)=4D −2+4=2D (2,5)(2,5)−3≤a <−2a {x >a ，①4x−2<3x−1，②x <1a <x <13−2−10−3≤a <−2−3≤a <−2108∘∠C −∠B 90∘54∘AD BD CD ∠BAD ∠B 36∘∠DAC ∠C 54∘∠ADC −∠DAC −∠C 180∘72∘∠ADF ∠ADC 72∘∠BED ∠BAD+∠ADF 108∘解：∵在中，，，∴，∵是斜边上的中线，∴，∴，，∴．∵将沿对折，使点落在点处，∴，∴．故答案为：.18.【答案】【考点】因式分解的应用【解析】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化．【解答】解：∵，，∴，，，，故答案为．19.【答案】【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵和都是等边三角形，∴，.∵，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计70分 ）20.【答案】解：原式，将代入原式得：.Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘∠C =−∠B 90∘=54∘AD BC AD=BD =CD ∠BAD=∠B=36∘∠DAC=∠C=54∘∠ADC=−∠DAC −∠C 180∘=72∘△ACD AD C F ∠ADF=∠ADC =72∘∠BED=∠BAD+∠ADF =+=36∘72∘108∘108∘−12a +b =2ab =−3b +2+a =ab(+2ab +)a 3a 2b 2b 3a 2b 2=ab(a +b)2=−3×4=−12−1240∘△ABC ∠BDE ∠ABC =60∘∠DBE =60∘∠ABE =40∘∠CBE =∠ABC −∠ABE =20∘∠CBD =∠DBE−∠CBE =40∘40∘=+6a +9−(−1)−4a −8a 2a 2=2a +2a =−322×(−)+2=−132整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，将代入原式得：.21.【答案】解：，，两边同乘，得，移项、合并同类项，得，解得，，经检验，为原方程的解，故原方程的解为，.【考点】解分式方程【解析】变形后两边同乘，即可求解.【解答】解：，，两边同乘，得，移项、合并同类项，得，解得，，经检验，为原方程的解，故原方程的解为，.22.【答案】解：全班学生总人数为： （人）．答：全班学生总人数为人．,,列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中全是类学生的有种结果，∴全是类学生的概率为．=+6a +9−(−1)−4a −8a 2a 2=2a +2a =−322×(−)+2=−132=1−2x +2x−3x 211−x =1−2x (x+3)(x−1)11−x (x+3)(x−1)2x =+2x−3+x+3x 2+x =0x 2=0x 1=−1x 2=0x 1=−1x 2=0x 1=−1x 2(x+3)(x−1)=1−2x +2x−3x 211−x =1−2x (x+3)(x−1)11−x (x+3)(x−1)2x =+2x−3+x+3x 2+x =0x 2=0x 1=−1x 2=0x 1=−1x 2=0x 1=−1x 2(1)10÷25%=4040156054∘(3)A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC12B 2B =21216条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：全班学生总人数为： （人）．答：全班学生总人数为人．∵类人数为：（人），∴类所占百分比为，类的圆心角为 ，类百分比为，故答案为：；；．列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中全是类学生的有种结果，∴全是类学生的概率为．23.【答案】解：在中，.，，，.在中，.，，，(米).答：宝塔的高度约为米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题考查解直角三角形的应用.先在中，，求得，则，再在中，利用，即，求解即可.【解答】解：在中，.，(1)10÷25%=4040(2)C 40−(10+24)=6C ×100%=15%640C ×=360∘64054∘B ×100%=60%2440156054∘(3)A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC12B2B =21216Rt △ACD ∠ADC =90∘∵∠A =45∘∴∠ACD =∠A =45∘∴AD =CD ∴BD =AD−AB =CD−65Rt △BCD ∠BDC =90∘∵∠CBD =60∘∴tan ∠CBD =CD BD ∴tan ==60∘CD CD−653–√∴CD =≈153.79195+653–√2CD 153.79Rt △ACD ∠ADC =90∘AD =CD BD =AD−AB =CD−65Rt △BCD tan ∠CBD =CD BD tan =60∘CDCD−65Rt △ACD ∠ADC =90∘∵∠A =45∘，.在中，.，，，(米).答：宝塔的高度约为米.24.【答案】在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；连结，交于．∵，∴，在中，，∴，∴，【考点】平行四边形的性质菱形的判定与性质弧长的计算作图—复杂作图【解析】（1）先证明，推出，由，推出，得到，由此即可证明；（2）连结，只要证明即可解决问题；【解答】在和中，，∴，∴AD =CD ∴BD =AD−AB =CD−65Rt △BCD ∠BDC =90∘∵∠CBD =60∘∴tan ∠CBD =CD BD ∴tan ==60∘CD CD−653–√∴CD =≈153.79195+653–√2CD 153.79△AEB △AEF AB =AFBE =FE AE =AE△AEB ≅△AEF ∠EAB =∠EAF AD//BC ∠EAF =∠AEB =∠EAB BE =AB =AF AF //BE ABEF AB =BE ABEF BF AE G AB =AF=2GA =AE =×2=12123–√3–√Rt △AGB cos ∠BAE ==AG AB 3–√2∠BAG =30∘∠BAF =2∠BAG =60∘△AEB ≅△AEF ∠EAB =∠EAF AD//BC ∠EAF =∠AEB =∠EAB BE =AB =AF BF ∠ABE =30∘△AEB △AEF AB =AFBE =FE AE =AE△AEB ≅△AEF∵，∴，∴．∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；连结，交于．∵，∴，在中，，∴，∴，25.【答案】解：设型足球的销售价格为元/个，型足球的销售价格为元/个，依题意，得：解得：答：型足球的销售价格为元/个，型足球的销售价格为元/个．设购买总金额为元，若两种优惠方案所需费用相同，则，解得：．设该校购买型足球个，则购买型足球个，当优惠活动一所需费用较少时，，解得：；当两种优惠活动所需费用相同时，，解得：；当优惠活动二所需费用较少时，，解得：．答：当购买型足球少于个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买型足球等于个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买型足球多于个时，选择优惠活动二购买足球更划算．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】(1)设型足球的销售价格为元/个，型足球的销售单价为元/个，根据“若买个型足球和个型足球，则要花费元，若买个型足球和个型足球，则要花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论.(2)设购买总金额为元，求出当两种优惠活动所需费用相同时的值，设该校购买型足球个，则购买型足球个，分总价小于，等于及大于三种情况，找出关于的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设型足球的销售价格为元/个，型足球的销售价格为元/个，依题意，得：解得：答：型足球的销售价格为元/个，型足球的销售价格为元/个．AD//BC ∠EAF =∠AEB =∠EAB BE =AB =AF AF //BE ABEF AB =BE ABEF BF AE G AB =AF =2GA =AE =×2=12123–√3–√Rt △AGB cos ∠BAE ==AG AB 3–√2∠BAG =30∘∠BAF =2∠BAG =60∘(1)A x B y {2x+3y =600，x+4y =550，{x =150，y =100.A 150B 100(2)m(m>1500)0.9m=1500+0.7(m−1500)m=2250A a B (20−a)150a +100(20−a)<2250a <5150a +100(20−a)=2250a =5150a +100(20−a)>2250a >5A 5A 5A 5A x B y 2A 3B 6001A 4B 550x y m(m>1500)m A a B (20−a)m m m a (1)A x B y {2x+3y =600，x+4y =550，{x =150，y =100.A 150B 100设购买总金额为元，若两种优惠方案所需费用相同，则，解得：．设该校购买型足球个，则购买型足球个，当优惠活动一所需费用较少时，，解得：；当两种优惠活动所需费用相同时，，解得：；当优惠活动二所需费用较少时，，解得：．答：当购买型足球少于个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买型足球等于个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买型足球多于个时，选择优惠活动二购买足球更划算．26.【答案】（1）, 解：(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．【考点】反比例函数综合题【解析】略略略【解答】解：(1)(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．(3)27.【答案】证明：连接，如图，∵，∴.∵平分，∴，(2)m(m>1500)0.9m=1500+0.7(m−1500)m=2250A a B (20−a)150a +100(20−a)<2250a <5150a +100(20−a)=2250a =5150a +100(20−a)>2250a >5A 5A 5A 54(1,0)M(4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x ∴N (4,1)D(2,2)ND y =ax+ba ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +b a =−12b =3ND y =−x+31244，(1,0)M(4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x ∴N (4,1)D(2,2)ND y =ax+ba ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +b a =−12b =3ND y =−x+3124(1)OD OA=OD ∠DAO=∠ADO AD ∠BAC ∠CAD=∠OAD∴，∴.∵，∴，∴是半圆的切线.解：连接交于点，如图，∵是半圆的直径，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴.∵，，即半圆的直径为．【考点】切线的判定平行线的判定与性质角平分线的定义垂径定理解直角三角形矩形的判定与性质圆周角定理【解析】连接，根据等腰三角形的性质得到＝，根据角平分线的定义得到＝，等量代换得到＝，求得，根据平行线的性质得到，于是得到结论.连接交于，根据圆周角定理得到＝，推出四边形是矩形，得到＝＝，＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】证明：连接，如图，∵，∴.∵平分，∴，∴，∴.∵，∴，∴是半圆的切线.解：连接交于点，如图，∵是半圆的直径，∴，∴四边形是矩形，∠CAD=∠ADO AH//OD DH ⊥AC OD ⊥DH DH (2)BC OD E AB AOB ∠ACB=90∘CEDH CE =DH =25–√∠DEC=90∘OD ⊥BC BC =2CE =45–√sin ∠BAC ===BC AB 45–√AB 5–√3∴AB=1212OD ∠DAO ∠ADO ∠CAD ∠OAD ∠CAD ∠ADO AH//OD OD ⊥DH BC OD E ∠ACB 90∘CEDH CE DH 25–√∠DEC 90∘(1)OD OA=OD ∠DAO=∠ADO AD ∠BAC ∠CAD=∠OAD ∠CAD=∠ADO AH//OD DH ⊥AC OD ⊥DH DH (2)BC OD E AB AOB ∠ACB=90∘CEDH 2–√∴，，∴，∴.∵，，即半圆的直径为．28.【答案】解： ，∴顶点坐标为．∵顶点坐标为 ，∴当时， ，∵当时，随着的增大而增大，∴当时， ，∵当时，随着的增大而减小，∴当时， ，∴当时，函数的最大值为，最小值为．当时，对进行分类讨论．①当时，即， ，随着的增大而增大．当时，，∴，∴ ，解得（不合题意，舍去）②当时，顶点的横坐标在取值范围内，∴，（）当时，在时，，∴，∴，解得，（不合题意，舍去）（）当时在时，，∴，∴ ，解得， ，（不合题意舍去），③当时，随着的增大而减小，当时，，当 时，，∴∴ ，解得 （不合题意，舍去）综上所述，或．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解： ，∴顶点坐标为．∵顶点坐标为 ，∴当时， ，∵当时，随着的增大而增大，∴当时， ，∵当时，随着的增大而减小，∴当时， ，∴当时，函数的最大值为，最小值为．当时，对进行分类讨论．①当时，即， ，随着的增大而增大．当时，，∴，∴ ，解得（不合题意，舍去）②当时，顶点的横坐标在取值范围内，∴，（）当时，在时，，∴，∴，解得，（不合题意，舍去）（）当时在时，，∴，CE =DH =25–√∠DEC=90∘OD ⊥BC BC =2CE =45–√sin ∠BAC ===BC AB 45–√AB 5–√3∴AB=1212(1)y =−+6x−5=−+4x 2(x−3)2(3,4)(2)(3,4)x =3=4y 最大值1≤x ≤3y x x =1=0y 最小值3<x ≤4y x x =4=3y 最小值1≤x ≤440(3)t ≤x ≤t+3t t+3<3t <0y x x =t n =−+6t−5t 2m−n =−+4−(−+6t−5)=−6t+9t 2t 2−6t+9=3t =10≤t <3m=4i 0≤t ≤32x =t n =−+6t−5t 2m−n =4−(−+6t−5)=−6t+9t 2t 2−6t+9=3t 2=3−t 13–√=3+t 23–√ii <t <332x =t+3n =−+4t 2m−n =4−(−+4)=t 2t 2=3t 2=t 13–√=−t 23–√t ≥3y x x =t m=−+6t−5t 2x =t+3n =−+6(t+3)−5=−+4(t+3)2t 2m−n =−+6t−5−(−+4)=6t−9t 2t 26t−9=3t =2t =3−3–√3–√(1)y =−+6x−5=−+4x 2(x−3)2(3,4)(2)(3,4)x =3=4y 最大值1≤x ≤3y x x =1=0y 最小值3<x ≤4y x x =4=3y 最小值1≤x ≤440(3)t ≤x ≤t+3t t+3<3t <0y x x =t n =−+6t−5t 2m−n =−+4−(−+6t−5)=−6t+9t 2t 2−6t+9=3t =10≤t <3m=4i 0≤t ≤32x =t n =−+6t−5t 2m−n =4−(−+6t−5)=−6t+9t 2t 2−6t+9=3t 2=3−t 13–√=3+t 23–√ii <t <332x =t+3n =−+4t 2m−n =4−(−+4)=t 2t 2=32=–√=−–√∴ ，解得， ，（不合题意舍去），③当时，随着的增大而减小，当时，，当 时，，∴∴ ，解得 （不合题意，舍去）综上所述，或．=3t 2=t 13–√=−t 23–√t ≥3y x x =t m=−+6t−5t 2x =t+3n =−+6(t+3)−5=−+4(t+3)2t 2m−n =−+6t−5−(−+4)=6t−9t 2t 26t−9=3t =2t =3−3–√3–√。
凉山州中考数学试题及答案
凉山州中考数学试题及答案（正文部分）一、选择题1. 设集合A={2, 4, 6, 8}，集合B={x | x = 2n+1, n∈N}，则A∪B =A) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B) {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}C) {1, 2, 3, 4}D) {2, 4, 6, 8}2. 若一个三角形的两个角分别为120°和30°，则它的第三个角的大小为A) 90°B) 60°C) 30°D) 15°3. 已知函数f(x)的图象经过点(1, 5)，则函数f(x)不可能是下列哪种函数？A) f(x) = 5B) f(x) = x^2C) f(x) = √(x+1) + 4D) f(x) = |x-1|二、填空题1. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，求a:b:c的比值。
答：8:12:152. 一根长为20cm的杆子分成两段，前一段的长度是后一段的3倍，求前一段和后一段的长度。
答：15cm和5cm3. 在△ABC中，AB = 8cm，AC = 12cm，∠BAC = 30°，求三角形的面积。
答：24√3 cm^2三、解答题1. 请你根据下列图形的特点，判断其所属的几何体，并简要说明理由。
（图形题目及图示省略）答：该图形是一个四边形，边数为4，具有四个顶点和四条边。
根据四边形的特点，可以排除三角形、圆形、正方形等几何体，因此该图形属于四边形。
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，平均时速为60km/h。
第一小时行驶了60km后由于故障只能以40km/h的速度行驶。
请计算这辆汽车行驶300km需要多长时间。
答：首先计算汽车行驶第一小时的时间：60km ÷ 60km/h = 1小时。
剩下的距离为300km - 60km = 240km。
以40km/h的速度行驶，所需时间为240km ÷ 40km/h = 6小时。
四川省凉山州中考数学真题试题(含扫描答案)
数学试题班级： 姓名： 学号：注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共6页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A 卷又分为第I 卷和第II 卷。
A 卷（共120分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 在2，3-，0，1-这四个数中，最小的数是（ ）A ．2B ．3-C ．0D ．1-2． 如右图，AB CD ∥，则下列式子一定成立的是（ ）A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．123∠=∠+∠D ．312∠=∠+∠3． 下列运算正确的是（ ） A= B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D4=4． 指出下列事件中是随机事件的个数（ ）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560；④购买一张彩票中奖。
A ．0B ．1C ．2D ．35． 一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数和众数分别是（ ）A ．4，4B ．5，4C ．5，6D ．6，76． 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A．B． C． D ．87． 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店。
小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家。