第七章 材料弹性性能

3 固溶体材料的弹性模量
（1）完全互溶时，一般呈线性变化，E作为原子浓度的函数 Cu-Ni, Cu-Au, Ag-Cu等。 对于过渡族金属，则存在意外。
（2） 对于有限固溶体，溶质作用体现于 （a）溶质导致点阵畸变 E （b）阻碍位错运动的弯曲 E （c①）如果原E子溶浓质度>E；溶剂 ，E ② 价位差平方； ③ 原子半径差；
7.7 材料滞弹性及内耗
（1）弹性后效
t
0,
0
•
0
MR
t 0
0
又
时， (t)
0
MR
( 0
0
t
)e
MR
t
t
时
(t) 0
MR
(t ) () [ 0 ()] / e
时
7.7 材料滞弹性及内耗
（2）应力驰豫
应变不变，应力随时间延长而下降
•
•
t 0, 0 , 0 M R 0
7.3 弹性模量的影响因素
4. 晶体结构
（1）具有方向性 多晶可以利用单晶的各个方向E值平均值求解 立方 Emax [111] Emin [100] Gmax [100] Gmin [111]
（2）多晶中存在 冷变形成再结晶织构 冷变形 （110）[112] 再结晶 [001] （100）
7.7 材料滞弹性及内耗
t , E
对于单向E慢速M加载R ， 应 变0 /来(得0 及 充 分t 进) 行
MR
Mm E Mk
完全弛豫模量，又称为恒温下的弹性模量。
M m E E
E
E
E 为动力弹性模量
Mu MR
7.7 材料滞弹性及内耗
3. 内耗
7.2 弹性与原子间结合力等物理量的关系
2. 与德拜特征温度：
弹性模量主要取决于原子间的结合能力，材料的弹性模数是构成材料的离子或分子之间键 合强度的主要标志。不同材料弹性模量的数据差别很大，这主要是由于各种材料具有不同 的结合键和键能。
德拜温度同晶体的振动有关，温度越高，其原子间结合力就越强。 弹性模量也表征晶体原子间结合力的强弱，通过NA弹相阿性对佛波质加传量德播罗速常度数，联系：
正应力：方向与作用面垂直, 切应力：方向与作用面平行
法向应力：拉应力为正，压应力负
剪应力分量：如果体积元任一面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标 轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的负方
法向向应者力为导正致。材料的伸长或缩短； 剪应力引起材料的剪切畸
1 粘弹性及滞弹性:
(1) 粘性:
d
dt
η为粘度
(2) 材料在小应力作用下表现出粘性和弹性为粘弹性
对比:与时间有关•的弹性为滞弹性. •
2 滞弹性:
M R ( )
MR: 弛豫模量 τe：等应变条件下弛豫时间；τα为等应力条件下弛豫时间
弹性范围内, 存在耗散能量因素（原子扩散、位错运动、畴运动） 应变与应力有关，还与时间有关。
ρ密度 C 弹性波的速度
7.2 弹性与原子间结合力等物理量的关系
3. 与熔点：
材料熔点高低反映其原子间结合力的大小。 300K以下时有：
Va: 原子体积 Tm: 熔点 ρ密度 C 弹性波的速度
7.3 弹性模量的影响因素
1. 温度：
1） 温度升高，原子间距增大，相互作用力减小，E降低 较高的温度下：
较低的温度下： 2）弹性模量温度系数：
与热膨胀系数之间有：
7.3 弹性模量的影响因素
2 相变对弹性模量的影响
例：对于Co 480℃ Co(六方晶系) Co(，立方晶系) 这样，冷却时出现 E 减小的现象 对于Fe 910 ℃ 相 加热时E 冷却时E Ni则与磁性转变有关。
7.3 弹性模量的影响因素
由于各向同性材料的弹性模量常量只有二个独立的，因此上述四个常量必然存在一定的关系：
刚度：引起单位应变的负荷为该零件的刚度，即
7.2 弹性与原子间结合力等物理量的关系
1. 与周期表的关系：
常温下弹性模量是元素序数的周期函数: 第三周期: Na, Mg, Al, Si E 随着原子序数一起增大，价电子增加，原子半径减小有关 同一簇： Be, Mg, Ga, Se, Ba 随原子序数的增加，E减小，原子半径增大 对于过渡族金属不适用，d层电子引起的原子间结合力较大作用力：
第七章 材料弹性性能
7.1 胡克定律及弹性表征 7.2 弹性与原子间结合力的关系 7.3 弹性模量的影响因素 7.4 材料滞弹性及内耗
固体中任一点的应力状态，可用6个应力分量表示，即σxx、σyy、σzz和剪应力τxy、τyz、τzx 应力分量σ,τ的下标第一个字母表示应力作用面的法线方向，第二个字母表示应力作用的方向。
t 0, 0
t
又
(t) M R 0 ( 0 M R 0 )e
对弹性材料加载速度快（绝热条件）
对弹性材料加载M速R度慢（等温/ 加0载）
弛豫模量
Mu / M R /
未弛豫模量
Mu 0 /0
7.7 材料滞弹性及内耗
（3）模量亏损： Et 0 /( 0 t )
对于单向快速E加载M，u应变来0 /不 0及弛豫。
简化为：
7.1 ）任对于各向同性材料有：
7.1 胡克定律及弹性的表征
2. 弹性的表征：
1）定义： E 弹性模量 正应力与正应变之比，反应物体抵抗正应变的能力 G 切变模量 切应力与切应变之比，反应物体抵抗切应变的能力 μ 泊松比 反应在均匀分布的轴向力时，横向应变与轴向应变的绝对值比值 K 体积模量 体应力与体应变的比值
一点的应力状态可由六个应力分量来决定，一点的应 变状态也由与应力分量对应的六个应变分量来决 定，即即三个剪应变分量γxy、γyz、γzx及三个伸长 应变分量εxx、εyy、εzz。对于法向应力分量及单位 伸长应变分量也可以省去一个下标，写成σx、σy、 σz以及εx、εy、εz。
7.1 胡克定律及弹性的表征
1. 胡克定律：
1）弹性：物体在外力作用下改变其形状及大小，外力卸除后又可回复
到原始形状及大小的特征。
单向拉伸实验证明，应力与应变E之间具有线性关系，Hooke定律：
E：称为弹性模量或杨氏 模量G
在单向切变条件下：
7.1 胡克定律及弹性的表征
1. 胡克定律：
2）广义胡克定律：任一点的六个应力中每一个都是六个应变分量的线性函数。