微观金融学及其数学基础
微观经济学 数学基础 第9章 随机过程I
有了前面的准备工作，我们现在就可以着手学习，研究现代金融理论所必须也是最重要 的数学工具——随机过程理论了。为什么金融理论研究中一定要使用随机过程理论呢？这是 因为在金融现象中一些主要价格指标例如利率、汇率、股票指数、价格等等都表现出一定的 随机性(randomness)。股票价格明天会是多少，一直吸引和困惑了最富有头脑的理论家和实 践者，早期金融思考就是试图对这个问题作出令人信服的回答1，越来越多的证据显示：人 们倾向认识到，试图超越市场去预测价格走势，总体上是徒劳的，只有通过使用随机过程理
这三种形式的效率构造出整个可获得信息的嵌套结构。但是很不幸，迄今为止它还不 能被经验检验所证实。这是因为市场效率必须和一个市场均衡模型同时被联合检验，研 究者无法分辨究竟哪一个因素对结论更有说服力或者反面作用。在经验研究产生任何有 决定性的结论之前，市场效率与其说是作为一种理论，还不如说是作为一个信念而存在。
6 也可以称之为一次实现(realization)或者轨迹(trajectory)。它实际上是随机过程的一个历史记录，是现代模 拟(simulation)技术的基础。
7 这时的时间参数集为 T = {tk : k = 0,1,2......}，有时就直接简化为 T = {k : k = 0,1,2......} 。
微观金融学中使用上述随机微积分技术来研究诸如衍生金融产品定价、动态消费/投资 决策等问题。以随机过程为基础的最优化方法归属于动态随机规划方法之下，以 Samuelson、 Merton、Black、Scholes 等人的研究成果为最杰出的代表。本章中就提供它们的最重要两种 应用——为欧式看涨期权定价和求解动态消费/投资问题。
9．1．1 定义 假设 Ω = {ω} 是随机试验的样本空间， T 是一个参数集(往往是时间)，如果对于每一个 t ∈T ，都有随机变量 X (ω, t) 与之对应，则称依赖于 t 的一族随机变量 X (ω,t) 为随机过程， 也可以称为随机函数。 我们可以把一个随机过程看成两个自变量，即状态和时间的函数。ω 的定义域是整个样 本空间， t 的定义域是整个时间轴 [0, ∞) 或者其中的一个时间段 [0,T ] ，即：
政治经济学专业硕士研究生培养方案(020101)
政治经济学专业硕士研究生培养方案（020101）一、培养目标本专业主要培养德、智、体全面发展，适应社会主义市场经济要求和现代化建设需要的高层次经济学研究人才、高校师资及经济实务部门的高级应用人才。
要求研究生作到：1、掌握马克思主义、毛泽东思想、邓小平理论的基本理论，坚持四项基本原则，拥护党的路线、方针、政策，热爱祖国，明礼诚信，遵纪守法，品德良好。
2、掌握本学科系统而坚实的基础理论和专门知识，有从事科学研究和担负某项专门工作的能力。
3、熟练掌握一门外语，对第二外语有一定了解。
4、身体健康，心理素质良好。
二、研究方向1、马克思主义经济理论研究2、社会主义市场经济研究3、企业制度的理论与实践三、学制学制3年，至少修满35学分。
其中课程学习1年半，毕业论文写作时间为一年。
四、课程设置公共课研究生课程分为必修课和选修课，必修课包括公共必修课和专业课1、公共课马克思主义与社会科学方法论（2学分）英语（5学分）中国特色社会主义理论与实践研究（2学分）2、学科基础课中级微观经济学（3学分）中级宏观经济学（3学分）计量经济学（3学分）3、专业主干课政治经济学研究（3学分）社会主义市场经济研究（3学分）制度经济学（3学分）宏观经济运行分析（3学分）4、选修课（至少选12学分）发展经济学（2学分）博弈论与信息经济学（2学分）金融经济学（2学分）当代经济学流派（2学分）规制经济学（2学分）《资本论》研究（2学分）公共经济学（2学分）经济数学方法（2学分）当代资本主义研究（2学分）五、教学实践研究生参加教学实践的教学工作量相当于助教一个月的工作量。
教学实践经考核合格者计2-学分，效果不好的，不给学分，但允许重新安排一次教学实践。
六、业务实习和社会实践社会实践活动时间一个月，一般在第二学年进行，业务实习和社会实践不计学分。
七、学位论文研究生学完规定的课程并取得相应的学分后，方可进行毕业及学位论文的写作，论文写作时间不得少于1年，不计学分。
金融学的微观基础
金融学的微观基础全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：金融学是一门研究货币和金融市场的学科，其微观基础是指通过对个人、家庭和企业在金融决策中的行为进行分析，来揭示金融市场的运行规律和特性。
金融学的微观基础研究对了解金融市场的运作机制和金融决策的影响至关重要，它构成了金融学理论的基础框架，为实践提供了理论指导。
金融学的微观基础主要包括行为金融学、信息不对称、市场假说、资产定价理论等内容。
行为金融学是金融学中的一个重要分支，它研究人们在金融决策中的心理和行为偏差，揭示人们在金融市场上的错误决策和偏差行为，从而影响金融市场的有效性和效率。
信息不对称是指在金融市场中，不同参与方拥有不同的信息，造成市场信息不对称，进而影响市场的效率和资源分配。
市场假说则认为市场是理性的，价格反映了市场参与者所有的信息，市场价格是市场上所有信息的集成和反映，而投资者根据市场价格做出决策。
资产定价理论则是研究资产价格形成的规律和原因，通过量化分析资产的风险和回报之间的关系，为投资者提供权衡利益和风险的依据。
金融学的微观基础研究对金融市场的运行和发展有着重要的影响。
通过对人们金融决策行为的研究，可以了解人们在金融市场中的行为模式和规律，为投资者提供更科学的投资建议和决策依据。
通过对市场信息不对称和资产定价理论的研究，可以帮助投资者更好地理解市场的变化和风险，从而更好地把握投资机会和规避风险。
通过对市场假说的研究，可以促进市场的透明度和公平性，提高市场的效率和资源分配的合理性，有利于金融市场的稳定和发展。
第二篇示例：在金融市场方面，微观基础理论帮助我们理解金融市场的运作机制和行为规律。
金融市场是金融活动的载体和场所，它通过买卖资产、证券等方式实现资源配置和风险分散。
在金融市场中，个体投资者和机构会根据自身的信息、偏好、预期和限制进行投资和交易活动，从而影响市场价格和交易量。
微观基础理论通过对投资者行为和市场情况的分析，揭示了市场价格形成的内在机制和市场波动的原因，为投资者提供了更准确的信息和决策依据。
基于“两性一度”原则的“微观经济学”课程教学设计
基于“两性一度”原则的“微观经济学”课程教学设计作者：刘天亮，朱磊，田琼，王楚男来源：《教育教学论坛》2023年第44期［摘要］“微观经济学”是经济管理类本科专业的一门重要专业课程。
北京航空航天大学“微观经济学”课程按照高阶性、创新性、挑战度的一流本科课程建设基本原则，形成了包括课前、课中、课后与考核在内的四个教学环节线上线下混合式整体设计，涵盖消费者理论、生产者理论、市场结构、一般均衡理论、福利经济学、要素市场以及市场失灵等核心内容，旨在通过数学基础知识回顾、经济学原理知识回顾、课前案例阅读、课程思政案例、翻转课堂和课外实践报告等教学方法，使学生夯实数理基础、提升直觉理解、拓宽视角、把握经济社会发展前沿，做到知识、能力及素质有机融合，能够熟练应用微观经济方法解决高难度、高复杂度的现实问题。
［关键词］微观经济学；“两性一度”；翻转课堂；课程思政；课程设计［基金项目］ 2020年度北京航空航天大学校级一流本科课程立项“微观经济学线上线下混合式一流课程建设”（42020047）；2022年度教育部能源经济国家一流专业建设（ZG211S2274）；2020年度国家自然科学基金委员会国家自然科学基金创新研究群体项目“绿色导向的社会经济系统管理决策”（72021001）［作者简介］刘天亮（1981—），男，山东汶上人，博士，北京航空航天大学经济管理学院教授，主要从事交通行为与运输经济研究；朱磊（1983—），男，安徽合肥人，博士，北京航空航天大学经济管理学院教授，主要从事能源技术评价与决策优化研究；田琼（1981—），男，河北新乐人，博士，北京航空航天大学经济管理学院教授，主要从事城市运输经济研究。
［中图分类号］ G642.3 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2023）44-0001-05 ［收稿日期］ 2022-09-02引言“微观经济学”课程是经济管理类本科教育体系的核心课程之一。
金融数学1-期望效用理论
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序数效用函数定理证明
情况1. 当x～x*时，定义U (x) 1； 情况2. 当x～y*时，定义U (x) 0； 情况3. 当x* x y*时，性质2存在唯一的 （0,1)
使x～x* 1 y*, 此时我们定义U (x) 。
日常生活中，我们时常要比较不同商品或者服 务给我们生理、心理上带来的感受或者说效用 （utility）。
例如，看一场电影还是吃一块鸡腿，是需要经 过激烈思想斗争的，尤其是当荷包里所剩无几 的时候。
这便涉及到效用大小比较的问题。
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在18世纪的古典经济学家眼中，效用和黄油、 大炮一样是看得见、摸得着的，他们把效用视为快 乐的代名词，看做是一个人的整个福利的指数。
若1 U (x) U ( y) 0,此时令1 U (x),2 U ( y),
由U的定义， x～1x* 11 y*, y～2 x* 12 y*
因为1 U (x) U ( y) 2 , 由性质1
必有x y。
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（2）证明：x ~ y 当且仅当U (x) U ( y)。
必要性
任取x, y B，设x y， 证U (x) U ( y),
若x y与y x同时成立，则x和y偏好无差异，记作x ~ y。
若x y但y x不成立，则x严格地比y好，记作x y。
自返性保证了消费者对同一商品的偏好具有明显的一 贯性；
可比较性假定保证了消费者具备选别判断的能力； 传递性保证了消费者在不同商品之间选择的首尾一贯性。
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通常认为这三条并没有给消费者施加过分严格 的限制条件，只要是消费者是理性的都可以做 到这一点。
要解构整个金融体系，要理解金融产品、资本市场、 金融中介在跨期资源配置中的所具有的功能作用及其 实现形式，投资者行为就是一个自然的起点。
《金融数学模型》课件
风险管理
金融数学模型可以对投资组合 进行风险评估和管理，帮助投 资者降低投资风险。
资产定价
金融数学模型可以对资产进行 定价，帮助投资者确定资产的 价值。
决策支持
金融数学模型可以为决策者提 供科学的数据支持，帮助决策
者做出更准确的决策。
金融数学模型的分类
线性模型
非线性模型
线性模型是指模型中的变量之间存在线性 关系，如回归分析、弹性系数等。
残差分析
检查残差是否随机、正态分布，并具有恒定的方差。这有助于诊断模 型是否满足某些假设。
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非线性回归模型
非线性回归模型的定义
总结词
非线性关系
详细描述
非线性回归模型用于描述因变量和自变量之间的非线性关系，这种词：参数估计
详细描述：通过最小二乘法等参数估计方法，确定非线性回归模型的参数，以使 实际数据与预测数据之间的误差最小化。
建立模型
根据收集到的数据，使用最小二乘法等统计方法 来估计模型的参数 (a) 和 (b)。
确定自变量和因变量
确定要预测的变量作为因变量，选择与预测结果 相关的变量作为自变量。
诊断和修正
检查模型的残差图和其他统计量，以确定模型是 否满足某些假设（如线性关系、误差的正态性和 同方差性）。如果需要，可以使用转换或引入其 他变量来改进模型。
基尼指数越小，模型的纯度越高。可以通过计算每个节点的基 尼指数来评估模型的分类效果。
通过计算每个特征在决策树中的使用次数或信息增益等指标来 评估特征的重要性，从而了解哪些特征对模型预测效果影响最
大。
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神经网络模型
神经网络模型的定义
神经网络模型是一种模拟人脑神经元工作方式的计算模型 ，通过训练和学习，能够实现对复杂数据的分类、预测和 优化等任务。
1金融经济学(第一章 金融经济学概论)
二、什么是金融经济学？
（一）国内外金融学发展差异 国外：主要包括公司财务和资本 市场两个部分，金融经济学则是 其微观经济学基础。
国内：以货币银行学和国际金融学为核心。 金融经济学的着眼点在企业和市场的微观层 面；而货币经济学讨论货币、金融与经济的 关系；国际金融学则主要研究国际资本流动 和汇率变化对经济的影响。
1984年 恢复了中国人民保险公司，建立了中国国际信托投资公司等非银行金融机构
1986年
1992年 1994年
恢复组建交通银行
证监会成立 成立了三家政策性银行 国务院调整中国证券监督委员会职能，成立了保险监督管理委员会，并在全 国设立若干排除机构，分别负责证券业和保险业的监管。中国人民银行撤消 了31个省自治区直辖市分行，建立了9个跨省区分行，在不设分行的省会城市 设立金融监管办事处 全国人大决定将银行的监管职能从中央银行中分离出来，成立一个独立运作 的监管机构——银监会，来履行银行监管职能。4月28日该机构成立
金融租赁公司
典当行
融资租赁。目前共有15家。
典当行，亦称当铺，是专门发放质押贷款的非正规边 缘性金融机构，是以货币借贷为主和商品销售为辅的 市场中介组织。
投资银行
投资基金
1995年：合资投资银行——中国国际金融公司
基金管理公司
中国银行业现状
截止2009年末，我国银行业金融机构包括政策性银行及 国家开发银行3家，大型商业银行5家，股份制商业银行 12家，城市商业银行143家，城市信用社11家，农村商 业银行43家，农村合作银行196家，农村信用社3,056家， 邮政储蓄银行1家，金融资产管理公司4家，外资法人金 融机构37家，信托公司58家，企业集团财务公司91家， 金融租赁公司12家，货币经纪公司3家，汽车金融公司 10家，村镇银行148家，贷款公司8家以及农村资金互助 社16家。 我国银行业金融机构共有法人机构3,857家，营业网点 19.3万个，从业人员284.5万人。
微观金融
交易成本或信号理论，和随后重视公司的制度安排的代理理论，这个以资本成本为基础的
研究体系完整地反映在公司金融学教科书中。三、微观金融学和其他学科的交叉学科。微
观金融和数学形成的数理金融学和金融计量学；微观金融和心理学、生理学和组织行为学
提供资金和资本 (To Raise or Provide Funds or Capital)。如何筹集、谁愿意提供、供
求关系到底由什么来决定是其定义的侧重点。Steven Ross概括了现代Finance的四大课题
：收益和风险(Arrow-Debru均衡和无套利假设)、效率市场（理性人与等价鞅测度）、金融
使一国资本成本的最小化，也体现了金融学的终极目标，而且宏观金融涉及的变量更多更
复杂，研究起来丝毫不比微观金融难，而微观金融则是将宏观环境变量作为外生变量，相
对而言问题简单。关于宏观金融研究问题，我们另文讨论。下面重点讨论微观金融的研究
问题。
微观金融学作为一个学科有其基础研究和应用研究，而国内将金融学划归为应用经济
而金融工程（就是《连续时间金融》里的内容）用数学比较多，建议楼主往这方面发展。
网上流传很广的一篇文章《一个CCER研究生的学习感悟》，里面有段是讲金融学的学习方法的
金融学学习经验
主要阐述偏研究和偏实务的不同学习策略，可能适用的书籍、网址和其他资源，强调不能,只关注直接融资，忽视其他融资方式，割裂的分析金融市场。
（二）一些促进思考的途径
1．找一个bbs经常灌水，最好是当版主，关注每日动态，而且应该尝试对消息做一个分析和评论，写作能强迫你认真的分析，加深对现象的理解。