概率论与数理统计在物理学上的应用

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

黑龙江科技学院

概率论文

概率与数理统计在物理学上的应用

班级：资源勘查工程11-1

姓名：张坤

概率论与数理统计在物理学上的应用

黑龙江科技学院资源勘查工程11-1 张坤

摘要：概率论与数理统计都是是研究随机现象的数量规律的数学分支，而数理统计是以概率为理论基础，研究怎样用有效的方法去搜集、整理、分析带随机性影响的数据，并在此基础上对所讨论的问题给出统计性的推断，甚至对可能做出的决策提供依据和建议。物理学是一门建立在物理实验基础上的学科。物理学的原理、定理是在总结大量的物理实验事实上概括出来的．因此，概率论与数理统计在物理学研究上起到关键性作用。

关键词：概率论数理统计物理学概率密度波函数

Abstract: the theory of probability and the theory of probability both are the study of the number of random phenomenon of law branch of mathematics and mathematical statistics based on probability as the theoretical basis, research how to use effective method to collect, clean up, analysis with the influence of randomness of data, and on this basis to the problem discussed given statistical inference, even for a possible decision provides basis and advice. Physics is a subject based on physics experiment on the basis of the subject. The elements of physics, theorem is summarized in a large number of physics experiment in fact summarized out. Therefore, probability theory and mathematical statistics in the physics research plays an important role.

Keywords： the theory of probability the theory of probability physics mathematical statistics wave function

概率与统计在物理中热力学系统上的应用

大量的独立的随机事件的进行，统计数据后经过分析，可以得到一定的实验规律，从而使物理实验更能反映事实的本质，得到理想的结果。以下实验就是其中一个：

伽尔顿板试验

如图，加尔顿板演示板是一块竖直的木板，木板上部有层次整齐而有规律排列着的许多遮挡物（如铁钉），下部用竖直的木条分成的若干等宽狭槽，板的前面用一块玻璃盖着，从板顶漏斗的入口出可以倒入直径5mm左右的小球（如塑粒）。

如果从入口处投入一个小球，则小球在下落过程中与许多遮挡物碰撞，最后将落入一个狭槽中。重复以上实验，可以发现小球每次落入的狭槽并不完全相同，这证明在一次实验中，小球落入哪一个狭槽完全是一个随机事件，具有偶然性。

如果同时投入大量的小球，这可以看到落入各个狭槽的小球数目不相等，在中央的狭槽内，小球分布最多，而距离中央狭槽越远的狭槽小球分布越少，我们可以画一条连续分布曲线来表示。如果重复这个实验，在小球数目较少的情况下，每次得到的分布曲线彼此相差较大，但当小球数目较多时，每次得到小球的分布曲线彼此近似重合。

它是不同于个体规律的整体规律，运用统计规律解决问题的前提是存在一个较大个体的系统。对于热力学系统而言，例如封闭在汽缸内的气体，宏观上表现上表现为足够小的体积，但微观上看却是拥有大量的气体分子，利用统计规律进行研究，具备研究的基础，描述热力学系统的宏观量，如压强和温度等，都是大量分子热运动的结果，而对其中一个分子谈压强和温度是没有意义的。

波函数的统计解释

多维随机变量的分布和其概率密度引入到量子物理学中，使光子的本质更加明显的反映出来，使量子物理学得到快速的发展，具有着重大意义。

玻恩用统计解释应用于物质波的波函数表示。

在电子的衍射图像中，可以看出在衍射图像中较亮的地方，光子出现的概率较大，在衍射图像中较暗的地方，光子出现的概率较小。

设波函数为ψ（x，y，z），玻恩假设ψ为t时刻在（x，y，z）附近单位内发现粒子的概率：ψ=ψ

式称为概率密度，其中是ψ的复共轭。

在体积元dV中发现粒子的概率为：

dP=ψdxdydz=ψ dxdydz

这就是波函数的统计解释——量子力学的基本原理之一。

波函数作为随机变量函数的一种，提出了波函数的归一化条件，粒子t时刻在（x，y，z）出现的几率等于ψ（x，y，z，t） dxdydz，在整个空间内出现的几率：

即dV=1

称为波函数归一化条件，它表明粒子在全空间内找到的概率是1，满足归一化条件的波函数就称作归一化波函数。

此公式符合连续型随机变量的定理：

dx=1

因此，概率与统计在物理上的应用是相辅相成的，这只是其中的一部分，物理学或者说其他许多理论学科的提出和建立与概率和统计的多方面应用是分不开的。概率论与数理统计在生活中的多方面有着重要应用，在生活和工作中，能帮助我们解决很多问题，与我们的生活联系紧密。

参考文献：

《大学物理学》任郭亮李海宝姜洪喜机械工业出版社

《概率论与数理统计教程》李子强科学出版社