8上华师大版数学练习题 作已知角的平分线
八年级数学上册 13.4 尺规作图 3 作已知角的平分线教案1 (新版)华东师大版
13.4尺规作图3. 作已知角的平分线·教学目标·1. 掌握尺规的基本作图：画角平分线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.·教学重难点·分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教学过程 ·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．值得注意的是三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．在以前我们是这样作出三角形的角平分线的：用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．现在只有直尺和圆规，你能设计一个作角的平分线的操作方案吗？二、推进新课新知探究问题1:实验探索：已知∠AOB ，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB 的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.分析：讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．（2）分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求．问题2: 在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 分析：去掉“大于12MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．若分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB 的外部，2 而我们要找的是∠AOB 内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了． 观察、概括作一个角的角平分线的理论依据是什么？【作一个角的角平分线的理论依据是全等判定方法中的“边边边”公理.】特别注意: 角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可． 例题讲解:例 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可已知：求作：作法：课堂练习把一个角分成两部分，使这两部分的度数之比为1：3.分析：本题可在原角内作一个角等于原角的14，故将原角平分后再次平分即得. 答案:已知：如图，已知∠AOB.求作：射线OC,使∠AOC:∠COB=1:3作法：（1）作∠AOB 的平分线OP ；（2）作∠AOP 的平分线OC ；射线OC,将∠AOB 分成1:3的两部分.三、本课小结1. 三角形的角分线是一条线段，角的平分线是一条射线；2. 基本作图：用尺规作一个角的角平分线；3. 作一个角的角平分线的理论依据是全等判定方法中的“边边边”公理；4. 解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法. 百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
八年级数学上册第13章全等三角形1尺规作图3作已知角的平分线作业课件新版华东师大版
3．如图，在△ABC 中，∠ABC＝2∠C，以点 B 为圆心，任意长为
半径作弧，交 BA，BC 于点 E，F，分别以点 E，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D，则下列说法 不正确的是( B )
A．∠ADB＝∠ABC B．AB＝BD C．AC＝AD＋BD D．∠ABD＝∠BCD
4．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图： ①以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E，F；②分别以
点 E，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；③作射线 AG，交 BC 于点 D.则∠ADC 的度数为___6_5_°____ __．
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图
13．4.3 作已知角的平分线
1．作已知角的平分线． 练习1.如图，作已知角的平分线． 已知：∠DOE. 求作：∠DOE的平分线OC. 作法：(1)以点____O圆心，适当长为半径作弧，交____O_D_于点____，M交____ 于O点E ____．N
(2)分别以点____M，____N为圆心，大于_____12_M_N_的长为半径作弧，两弧在 ∠DOE的内部交于点__C__． (3)作射线_____O_，C 射线_____O_C_即为所求．
知识点：作已知角的平分线 1．在角平分线的作法中，可用下列哪个基本事实证明所作的射线就是已知 角的平分线( B) A．A.A.S. B．S.S.S. C．S.A.S. D．A.S.A. 2．视察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是( C) A．PQ为∠APB的平分线 B．PA＝PB C．点A，B到点Q的距离不相等 D．∠APQ＝∠BPQ
2021秋华师大版八年级数学《尺规作图》专项练习
2021秋华师大版八年级数学《尺规作图》专项练习一、选择题（每小题4分，共40分）1．只用无刻度直尺就能作出的是（）A．延长线段AB至C，使BC=AB B．过直线L上一点A作L的垂线C．作已知角的平分线D．从点O再经过点P作射线OP 2．用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两角和夹边B．已知两边和其中一边的对角C．已知两边和夹角D．已知两角和其中一角的对边3．下列画图语言表述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=AC B．画直线AB=5cmC．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC 于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（）A．BC＝BD B．∠BDC＝∠ABCC．∠A＝∠CBD D．AD＝BD5．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．作已知角的平分线B．作已知线段的垂直平分线C．过一点作已知直线的高D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段6．角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．角平分线的作法依据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如图，以A点为圆心，以任意长为半径作弧，分别与射线AM、AN交于B、C两点，连接BC；再分别以点B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点D，连12接AD 、BD 、CD ．则下列结论错误的是（ ） A ．AD 平分∠MAN B ．DA 平分∠BDC C ．BC 垂直平分AD D ．AD 垂直平分BC 8．在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ；②分别以点M 和点N 为圆心、大于MN 一半的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P ；③作射线AP交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（ ） A ．15 B ．30 C ．45 D ．60 9．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（ ） A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD10．已知线段a 、b 和c ，求作ABC ∆，使BC =a ，AC =b ，BC边上的中线AD =m ，作法合理的顺序依次为（ ） ①延长CD 到B ，使BD =CD ； ②连接AB ；③作ADC ∆，使a DC 21=，b AC =，m AD =． A ．③①②B ．①②③C ．②③①D ．③②①二、填空题（每题4分，共24分）11．在尺规作图中，圆规的功能是________________________． 12．下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是 ．13．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 的一半长为半径作弧， 两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于 点D ，连结CD ，若AC =5，AB =11，则△ACD的周长为 ．14．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．则下列结论正确的是：①BH垂直平分线段AD；②AC平分∠BAD；③S△ABC=BC•AH；④AB=BD15．如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是_____．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_________．三、解答题(共86分)17．（8分）有A，B，C，D四个村庄，现要建一个水塔，则水塔应建在何处，才能使它到4个村庄的距离之和最小，说明理由．18．（8分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，b，求作：线段AB，使AB=2b-a．19．（8分）如图，点B，C在∠SAF的两边上．且AB＝AC．（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．①AN⊥BC，垂足为N；②∠SBC的平分线交AN延长线于M；③连接CM．（2）该图中有对全等三角形．320．（8分）如图，公路AO与BO相交于点O，在OA上有一个停靠站C，在∠AOB 内有一个库房D，现请你找一观测点P，满足到C和D的距离相等，且到公路OA、OB的距离也相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）是一块直角三角形余料21．（9分）如图，ABCACB，工人师傅要把它加工成一个正90方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．请你协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；22．（9分）按下列要求作图并解答：如图，已知△ABC，（1）用圆规和直尺作出AB边的中线CD，并写出结论；（2）作出BC边上的高，垂足为点E，并写出结论；（3）若△ABC中，∠A=20°，∠B=40°，求∠CAE的度数．（写出说理过程）423．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．24．（13分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，，点P是边OB上的点.（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；（2）设OM=x，ON=x+4．①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有_______个；②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是__________．525．（13分）阅读下列材料，解决问题：学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理我们定义：如图①，点M、N是线段AB上两点，如果线段AM、MN、NB能构成直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点解决问题（1）在图①中，如果AM＝2，MN＝3，则NB＝（2）如图②，已知点C是线段AB上一定点（AC＜BC），在线段AB上求作一点D，使得C、D是线段AB的勾股点．某同学是这样做的：过点C作直线GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点D，则C、D是线段AB的勾股点。
华东师大版八年级数学上册《作已知角的平分线》评课稿
华东师大版八年级数学上册《作已知角的平分线》评课稿一、引言《作已知角的平分线》是华东师大版八年级数学上册的一节课，主要教授学生如何作一条已知角的平分线。
这节课的目标是让学生能够掌握作已知角的平分线的方法，并应用于实际问题中。
本评课稿将对这节课的教学内容、教学方法以及教学评价进行详细分析。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下三个方面：1.已知角的概念介绍通过示意图和实例，引导学生理解什么是已知角，并与学生共同总结已知角的定义和性质。
此部分的重点是让学生对已知角有一个清晰的认识，为后续的学习打下基础。
2.作已知角的平分线的基本方法针对不同类型的已知角，通过具体的演示和解题实例，教授不同的作平分线的方法。
这些方法可以包括使用直尺、量角器等工具，或者通过几何推理进行求解。
通过实例演示和练习，加深学生对于作已知角平分线方法的理解和掌握。
3.综合运用通过综合性的问题，让学生将所学的知识应用到实际情境中，培养学生的综合运用能力。
例如，可以设计一些关于建筑设计、地图导航等方面的问题，让学生通过作已知角的平分线方法求解。
三、教学方法针对本节课的教学内容和学生的学情特点，可以采用以下教学方法：1.示范演示法通过教师的示范演示，让学生直观地感受到作已知角平分线的过程和方法。
教师可以利用黑板和标注工具进行演示，并与学生一同讨论解题思路和方法。
2.合作学习法将学生分为小组，让他们在小组内互相合作、交流、讨论。
每个小组可以设计一些练习题目，通过小组合作的方式提高学生的解题能力和团队合作意识。
3.巩固练习在课堂结束前，设置一些巩固练习题，让学生进行个人练习。
教师可以在课后对这些练习题进行批改、讲解，并对学生的解题情况进行评价。
四、教学评价对于本节课的教学效果，可以从以下几个方面进行评价：1.学生的学习情况观察学生在课堂上的参与度、反应速度和解题能力，对学生的学习情况进行评价。
可以通过课堂讨论和练习题的完成情况来评估学生的学习效果。
2021秋八年级数学上册第13章全等三角形13、4尺规作图4作已知线段的垂直平分线华东师大版
1．如图所示的尺规作图所作的是( A ) A．线段的垂直平分线 B．一个半径为定值的圆 C．角的平分线 D．一个角等于已知角
2．已知在△ABC中，AB＜BC，用尺规作图的方法作AB 的垂直平分线，则下列选项正确的是( D )
3．【中考·河北】尺规作图要求： Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线； Ⅱ.作线段的垂直平分线； Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线； Ⅳ.作角的平分线．
【点拨】先作CD的垂直平分线，找到CD的中点M，再分别作 CM和DM的垂直平分线，找到CM的中点F，MD的中点G即可． 解：如图，点F，M，G即为所求．
8．如图，已知线段a，m，求作等腰三角形ABC，使底边 BC＝a，底边上的中线AD＝m.(不写作法，保留作图 痕迹) 解：如图．
9．【中考·安顺】已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的 方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要 求的作图痕迹是( D )
解：如图，DE为所作．
(2)在(1)的条件下，连结AE，若∠B＝60°，求∠AEC的 度数．
解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝60°. ∵∠AEC＝∠EAB＋∠B， ∴∠AEC＝60°＋60°＝120°.
12．【教材改编题】如图，在△ABC中，作∠ABC的平分 线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别 交AB于E，交BC于F，垂足为O，连结DF.在所作图中， 找出所有的全等三角形． (不写作法，保留作图痕迹)
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是( D ) A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—Ⅲ B．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—Ⅰ C．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—Ⅰ D．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ
4．【2020·柳州】通过如下尺规作图，能确定点D是BC 边中点的是( A )
华东师大版八年级上册数学教学设计《作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平
华东师大版八年级上册数学教学设计《作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在引入角的平分线、直线的垂线和线段的垂直平分线概念后，本节课通过具体例题和练习，使学生掌握如何作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线。
教材通过实际操作和几何证明，使学生理解这些几何图形的性质和作图方法，培养学生的几何思维和动手能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的分类、直线的性质等基础知识，具备一定的几何思维和动手能力。
但部分学生对几何证明的过程和逻辑推理能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂讨论和练习。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握如何作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线；2.过程与方法：通过实际操作和几何证明，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线的作图方法；2.难点：几何证明过程中逻辑推理能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现规律；2.利用几何模型和实物模型，直观展示作图过程，增强学生的空间想象力；3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力；4.结合几何证明，锻炼学生的逻辑推理能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物模型；2.设计好课堂练习和拓展题目；3.准备好黑板和投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考如何作一个角的平分线。
例如，拿出一把剪刀，让学生观察剪刀的两个剪刃，引导学生发现剪刀的两个剪刃分别是两个角的平分线。
2.呈现（10分钟）利用几何模型和实物模型，展示如何作一个角的平分线。
华师大版数学八年级上册《角平分线》教案
华师大版数学八年级上册《角平分线》教案一、教学内容本节课选自华师大版数学八年级上册第七章第二节《角平分线》。
内容包括：角平分线的定义、性质及判定，教材第7.2节。
二、教学目标1. 知识目标：理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质和判定方法。
2. 技能目标：能运用角平分线性质解决相关问题，提高逻辑思维能力和解题技巧。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探索精神，增强团队合作意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：角平分线性质的证明和应用。
2. 教学重点：角平分线的定义和性质。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、圆规。
2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示实际生活中角平分线的应用，如剪纸、拼接图形等，引导学生思考角平分线的意义。
2. 知识讲解（1）角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。
（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
（3）角平分线的判定：如果一个点在角平分线上，那么它到角的两边的距离相等。
3. 例题讲解例1：求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
例2：已知∠ABC=80°，点D在∠ABC的平分线上，求∠ABD和∠CBD的度数。
4. 随堂练习练习1：已知∠A=100°，求∠A的平分线上的点B到∠A的两边的距离。
练习2：判断点P是否在∠ABC的平分线上。
六、板书设计1. 定义：角的平分线2. 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等3. 判定：点到角的两边的距离相等，则该点在角的平分线上七、作业设计1. 作业题目：（1）求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
（2）已知∠A=120°，求∠A的平分线上的点B到∠A的两边的距离。
2. 答案：（1）证明：略（2）答案：距离相等，均为∠A的一半，即60°。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的教学，发现学生对角平分线的性质和判定方法掌握较好，但在应用方面还有待提高。
【数学课件】2018年八年级数学上13.4尺规作图3作已知角的平分线导学新版华东师大版
13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会作已知角的平分线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－5 所示， 作出△ABC 三个内 角的平分线，并观察你作出的图形，有什么新的发条内角平分线相交于同一点．
13.4 尺规作图
【归纳总结】(1)作已知角的平分线是根据“三边对应相等的两个三
图 13－4－6
13.4 尺规作图
【解析】 先作∠A的平分线AE，以B为顶点作∠ABD＝∠EAB，则 ∠ABD即为所求．
解：如图所示，∠ABD 即为所求．
13.4 尺规作图
【归纳总结】 作一个角等于已知角属于定量作图，而作角的平
分线则属于定位作图．在综合作图题中，有时既需要定量，又需
要定位，需认真分析，找到解决办法．
题的关键是作图，在正确作图的基础上进行相关的计算或证明．
13.4 尺规作图
总结反思
小结
知识点 作已知角的平分线
作法如下：
已知：∠AOB，如图13－4－8①所示．
求作：射线OC，使OC平分∠AOB. 图13－4－8
OD 作法：1．在射线OA，OB上，分别截取OD，OE，使________ ＝ OE ________ ；
第13章 全等三角形
13. 4 尺规作图 3．作已知角的平分线
第13章 全等三角形
3. 作已知角的平分线
知识目标
目标突破
总结反思
13.4 尺规作图
知识目标
1．经过操作、思考、讨论，归纳总结用尺规作图作已知角的 平分线的方法及其依据． 2．在理解用尺规作已知角的平分线的基础上，能够解决一些 与角平分线有关的尺规作图问题．
角形全等”和“全等三角形的对应角相等”的原理来解决的． (2)在作图步骤的第二步一定要注意是以大于某条线段长度的为半 径作圆弧，否则两弧没有交点或两弧交点不明显． (3)通过作图了解三角形三个内角的平分线相交于一点．