201408镇海中学数学选修课程开发与实施(2014年8月22宁波市教师培训)

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2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高二（上）期中数学试卷一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y =√x +1在x ＝3处的导数是（） A ．14B ．12C ．2D ．42．设数列{a n }满足a 1=1，a n a n+1=(−1)n (n +1)2，则a 3＝（） A ．4 B ．﹣4C ．94D ．−943．若方程x 22−m+y 23+m =1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围为（） A ．−3＜m ＜−12B ．−12＜m ＜2C ．m ＜﹣3D ．m ＞24．2023年10月17～18日，第三届“一带一路”高峰论坛在北京举行，有150个国家、92个国际组织的外宾参与论坛．从2013年到2022年，中国与共建“一带一路”国家的进出口累计总额年均增长率为6.4%．现已知2013年进出口累计总额为10.9万亿美元，则2022年进出口累计总额（保留1位小数）约为（）参考数据：1.0648≈1.64，1.0649≈1.75，1.06410≈1.86，1.06411≈1.98 A ．17.9万亿B ．19.1万亿C ．20.3万亿D ．21.6万亿5．函数y ＝e x ﹣2x 图象与直线y ＝a 恰有两个不同的交点，则a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，2﹣2ln 2） B ．（2﹣2ln 2，+∞） C ．[2﹣2ln 2，+∞）D ．（2﹣ln 2，+∞）6．已知a =1.01，b =e 0.01，c =√1.02，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a7．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2+y 2a 2−16=1的左、右焦点，O 为坐标原点，M 是椭圆C 上的点（不在坐标轴上），∠F 1MF 2的平分线交OF 2于N ，且ON ＝2，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(0，13)D ．(13，1)8．已知无穷正整数数列{a n }满足a n+2=a n +2023a n+1+1(n ∈N ∗)，则a 1的可能值有（）个．A ．2B ．4C ．6D ．9二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．定义在R 上的可导函数y ＝f （x ）的导函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．f （1）＜f （6）B ．函数y ＝f （x ）的最大值为f （5）C ．1是函数y ＝f （x ）的极小值点D ．3是函数y ＝f （x ）的极小值点10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则（）A ．若{a n }为递减等比数列，则{a n }的公比q ∈（0，1）B ．“{a n }为等差数列”是“{Sn n}为等差数列”的充要条件C ．若{S n }为等比数列，则{a n }可能为等比数列D ．若对于任意的p ，q ∈N *，数列{a n }满足a p +q ＝a p a q ，且各项均不为0，则{a n }为等比数列11．已知数列{a n }满足a n+1=a n 2+2a n ，a 1=2，设b n ＝log 3（1+a n ），记{b n }的前n 项和为S n ，{1S n}的前n 项和为T n ，则（） A ．{b n }为等比数列 B ．{a n +1}为等比数列C ．S n ＝b n +1﹣1D ．T n ＜212．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 24−y 25=1的左、右焦点，点A 为双曲线右支上任意一点，点M （2，3），下列结论中正确的是（） A ．|AF 1|﹣|AF 2|＝4B ．|AM |+|AF 1|的最小值为4+√10C ．过M 与双曲线有一个公共点直线有3条D ．若∠F 1AF 2＝90°，则△F 1AF 2的面积为5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n }为等比数列，a 1+a 2＝3，a 3+a 4＝12，则a 5+a 6＝． 14．设函数y ＝f （x ）在x ＝x 0处可导且f ′（x 0）＝2，则limℎ→0f(x 0+2ℎ)−f(x 0)ℎ= ．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 11＞0，S 12＜0，数列{Sn a n}(1≤n ≤11)中最大的项为第项． 16．若函数f （x ）＝（x ﹣m ）2+lnx 在区间（1，2）上有单调递增区间，则实数m 的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列﹣2，1，4，7，10，…，现在其每相邻两项之间插入一个数，使得插入的所有数成为一个新的等差数列{a n }．（1）求新数列{a n }的通项公式；（2）16是新数列{a n }中的项吗？若是，求出是第几项，若不是，说明理由． 18．（12分）已知函数f(x)=13x 3+ax 2+b ，a ，b ∈R ，f(x)在x ＝2处取到极小值23．（1）求a ，b 的值；（2）求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程．19．（12分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上的点P （1，m ）到其焦点F 的距离为2．（1）求C 的方程及焦点F 的坐标．（2）过点（2，0）的直线l 交抛物线于A ，B 两点，且△OAB 的面积为8，求直线l 的方程． 20．（12分）已知等差数列{a n }和正项等比数列{b n }满足：a 1＝b 1＝3，a 10﹣12＝b 2，3a 4＝b 3．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n •b n ，数列{c n }的前n 项和为S n ，求S n ． 21．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx ﹣ax +1，a ∈R ．（1）当a ＝1时，求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥﹣a 对任意的x ＞0恒成立，求整数a 的最大值．22．（12分）已知双曲线Γ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左右顶点分别为点A ，B ，其中|AB |＝2，且双曲线过点C （2，3）．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设过点P （1，1）的直线分别交Γ的左、右支于D ，E 两点，过点E 作垂直于x 轴的直线l ，交线段BC 于点F ，点G 满足EF →=FG →．证明：直线DG 过定点，并求出该定点．2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y =√x +1在x ＝3处的导数是（） A ．14B ．12C ．2D ．4解：由y =√x +1，得y ′=12(x +1)−12⋅(x +1)′=12√x+1，所以函数y =√x +1在x ＝3处的导数是2√3+1=14．故选：A ．2．设数列{a n }满足a 1=1，a n a n+1=(−1)n (n +1)2，则a 3＝（） A ．4B ．﹣4C ．94D ．−94解：由a n ⋅a n+1=(−1)n ⋅(n +1)2，a 1=1，得a 1⋅a 2=(−1)⋅(1+1)2=−4，则a 2＝﹣4，又a 2a 3=(−1)2⋅(2+1)2=9，得a 3=−94．故选：D ． 3．若方程x 22−m+y 23+m =1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围为（） A ．−3＜m ＜−12B ．−12＜m ＜2C ．m ＜﹣3D ．m ＞2解：由题意可得：0＜3+m ＜2﹣m ，解得−3＜m ＜−12， ∴m 的取值范围为(−3，−12)．故选：A ．4．2023年10月17～18日，第三届“一带一路”高峰论坛在北京举行，有150个国家、92个国际组织的外宾参与论坛．从2013年到2022年，中国与共建“一带一路”国家的进出口累计总额年均增长率为6.4%．现已知2013年进出口累计总额为10.9万亿美元，则2022年进出口累计总额（保留1位小数）约为（）参考数据：1.0648≈1.64，1.0649≈1.75，1.06410≈1.86，1.06411≈1.98 A ．17.9万亿B ．19.1万亿C ．20.3万亿D ．21.6万亿解：依题意可得：从2013年到2022年的每年进出口累计总额依次排成一列构成等比数列{a n }，其中a1＝10.9，公比q＝1+6.4%＝1.064，所以2022年进出口累计总额为a10=a1q9=10.9×1.0649≈10.9×1.75≈19.1（万亿）．故选：B．5．函数y＝e x﹣2x图象与直线y＝a恰有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2﹣2ln2）B．（2﹣2ln2，+∞）C．[2﹣2ln2，+∞）D．（2﹣ln2，+∞）解：函数y＝e x﹣2x的定义域为R，求导得y′＝e x﹣2，当x＜ln2时，y′＜0，函数y＝e x﹣2x递减，函数单调减区间为（﹣∞，ln2），当x＞ln2时，y′＞0，函数y＝e x﹣2x递增，函数单调增区间为（ln2，+∞），当x＝ln2时，函数y＝e x﹣2x取得最小值2﹣2ln2，如图，所以函数y＝e x﹣2x图象与直线y＝a恰有两个不同的交点时，a＞2﹣2ln2．故选：B．6．已知a=1.01，b=e0.01，c=√1.02，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a解：令f（x）＝e x﹣（x+1），则f′（x）＝e x﹣1，可知x＜0时f′（x）＜0，x＞0时f′（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，所以f（x）≥f（0）＝0，所以e x≥x+1，x＝0时等号成立，所以b＝e0.01＞0.01+1＝1.01＝a，故b＞a，又√x≤1+x2，当x＝1时等号成立，则c=√1.02＜1+1.022=1.01=a，故c＜a，综上，b＞a＞c．故选：C．7．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2+y 2a 2−16=1的左、右焦点，O 为坐标原点，M 是椭圆C 上的点（不在坐标轴上），∠F 1MF 2的平分线交OF 2于N ，且ON ＝2，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(0，13)D ．(13，1)解：设椭圆的焦距为2c （c ＞0），则c 2＝a 2﹣（a 2﹣16）＝16，即c ＝4，因为MN 平分∠F 1MF 2，且ON ＝2，所以|MF 1||MF 2|=|NF 1||NF 2|=62=3，由椭圆的定义知，|MF 1|+|MF 2|＝2a ，所以|MF 1|=32a ，|MF 2|=a 2，因为a ﹣c ＜|MF 1|＜a +c ，所以a ﹣c ＜32a ＜a +c ，解得a ＜2c ，即ca＞12，所以离心率e =ca∈（12，1）．故选：B ．8．已知无穷正整数数列{a n }满足a n+2=a n +2023a n+1+1(n ∈N ∗)，则a 1的可能值有（）个．A ．2B ．4C ．6D ．9解：由a n+2=a n+2023a n+1+1，得a n +2+a n +2•a n +1＝a n +2023，当n ≥2时，a n +1+a n +1•a n ＝a n ﹣1+2023，两式相减得a n +2﹣a n +1+a n +1（a n +2﹣a n ）＝a n ﹣a n ﹣1，即a n +2﹣a n +a n +1（a n +2﹣a n ）＝a n +1﹣a n ﹣1，于是（a n +2﹣a n ）（a n +1+1）＝a n +1﹣a n ﹣1，依题意a n +1+1＞1，若a n +2﹣a n ≠0，有a n+2−a n =a n+1−a n−1a n+1+1，则0＜|a n+2−a n |=|a n+1−a n−1a n+1+1|＜|a n+1−a n−1|，即{|a n +2﹣a n |}是递减数列，由于{a n }是无穷正整数数列，则必存在n ≥N *，使得|a n +2﹣a n |＝0与|a n +2﹣a n |＞0矛盾，因此a n +2﹣a n ＝0，即a n +2＝a n ，于是数列{a n }是周期为2的周期数列，当n ＝1时，由a 3＝a 1，得a 1=a 1+2023a 2+1，即a 1a 2＝2023＝1×2023＝7×17×17，从而a 1∈{1，2023，7，17，119，289}，∴a 1的可能值有6个．故选：C ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．定义在R 上的可导函数y ＝f （x ）的导函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．f （1）＜f （6）B ．函数y ＝f （x ）的最大值为f （5）C ．1是函数y ＝f （x ）的极小值点D ．3是函数y ＝f （x ）的极小值点解：易知函数f （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，6）上单调递增，在（6，+∞）上单调递减，所以f （1）＜f （6），故选项A 正确；因为f （5）＜f （6），故选项B 错误；因为y ＝f （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，6）上单调递增，所以1是函数y ＝f （x ）的极小值点，故选项C 正确；当x ＝3时，f ′（x ）的符号未发生改变，所以3不是函数y ＝f （x ）的极小值点，故选项D 错误．故选：AC ．10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则（）A ．若{a n }为递减等比数列，则{a n }的公比q ∈（0，1）B ．“{a n }为等差数列”是“{Snn }为等差数列”的充要条件C ．若{S n }为等比数列，则{a n }可能为等比数列D ．若对于任意的p ，q ∈N *，数列{a n }满足a p +q ＝a p a q ，且各项均不为0，则{a n }为等比数列解：根据题意，依次分析选项：对于A ，取a n =−2n−1，则{a n }为递减等比数列，公比q ＝2∉（0，1），故A 错误；对于B ，若{a n }为等差数列，则S n =na 1+n(n−1)2d ，所以S n n =a 1+(n −1)d 2，故S n+1n+1−S n n=(n +1−1)d 2−(n −1)d 2=d 2（常数），故{Sn n }为等差数列，若{S n n}为等差数列，则S n n=a 1+(n −1)d′，即S n ＝na 1+n （n ﹣1）d ′，所以S n +1＝（n +1）a 1+n （n +1）d ′，两式相减得a n +1＝S n +1﹣S n ＝a 1+2nd ′，所以a n ＝a 1+2（n ﹣1）d ′，故a n +1﹣a n ＝2d ′（常数），所以{a n }为等差数列，所以“{a n }为等差数列”是“{Sn n }为等差数列”的充要条件，故B 正确；对于C ，若S n ＝1，满足{S n }为等比数列，此时a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝0，所以a n ={1，n =10，n ≥2，不是等比数列，故C 错误；对于D ，任意的p ，q ∈N *，满足a p +q ＝a p a q ，不妨取p ＝1，q ＝n ，则 a n +1＝a 1a n ，因为各项均不为0，所以a n+1a n=a 1（不为0的常数），故{a n }为等比数列，故D 正确．故选：BD ．11．已知数列{a n }满足a n+1=a n 2+2a n ，a 1=2，设b n ＝log 3（1+a n ），记{b n }的前n 项和为S n ，{1S n}的前n 项和为T n ，则（） A ．{b n }为等比数列 B ．{a n +1}为等比数列C ．S n ＝b n +1﹣1D ．T n ＜2解：由a n+1=a n 2+2a n ，a 1=2，知a n ＞0，且a n+1+1=(a n +1)2，两边取对数得log 3（a n +1+1）＝2log 3（a n +1），即b n +1＝2b n ，而b 1＝log 3（1+a 1）＝1，所以b n ＞0，所以b n+1b n=2，即数列{b n }为等比数列，故选项A 正确；由a n+1+1=(a n +1)2，知a n+1+1a n +1=a n +1，不是常数，即选项B 错误；因为{b n }是首项为1，公比为2的等比数列，所以b n =1×2n−1=2n−1，S n =1−2n1−2=2n −1=b n+1−1，即选项C 正确；因为1S n=12n −1＜1+12n −1+1=(12)n−1(n ≥2)，所以T n ＜(12)0+(12)1+⋯+(12)n−1=1−(12)n 1−12=2−2(12)n ＜2（n ≥2），当n ＝1时，T 1=1S 1=1＜2成立，综上，T n ＜2，即选项D 正确．故选：ACD ．12．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 24−y 25=1的左、右焦点，点A 为双曲线右支上任意一点，点M （2，3），下列结论中正确的是（） A ．|AF 1|﹣|AF 2|＝4B ．|AM |+|AF 1|的最小值为4+√10C ．过M 与双曲线有一个公共点直线有3条D ．若∠F 1AF 2＝90°，则△F 1AF 2的面积为5 解：如图，由双曲线方程x 24−y 25=1，知2a ＝4，所以由双曲线定义知|AF 1|﹣|AF 2|＝2a ＝4，故A 正确；因为c 2＝a 2+b 2＝9，所以F 2（3，0），|MF 2|=√(2−3)2+(3−0)2=√10，由|AM|+|AF 1|=|AM|+|AF 2|+4≥|MF 2|+4=√10+4，故B 正确；过M 与两渐近线平行的直线仅有1个交点，过M 与左支相切与右支无交点的直线有1条，过M 与右支相切且与左支无交点的直线有1条，故共有4条，故C 错误；若∠F 1AF 2＝90°，则|AF 1|2+|AF 2|2＝|F 1F 2|2，即（|AF 1|﹣|AF 2|）2+2|AF 1|•|AF 2|＝|F 1F 2|2，所以4a 2+2|AF 1|⋅|AF 2|=4c 2，解得|AF 1|⋅|AF 2|=12(36−16)=10，所以S △F 1AF 2=12|AF 1|•|AF 2|=12×10＝5，故D 正确．故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n }为等比数列，a 1+a 2＝3，a 3+a 4＝12，则a 5+a 6＝ 48 ．解：根据题意，设数列{a n }的公比为q ，由于a 1+a 2＝3，a 3+a 4＝12，则有a 3+a 4a 1+a 2=q 2=4，所以a 5+a 6=q 2(a 3+a 4)=4×12=48．故答案为：48．14．设函数y ＝f （x ）在x ＝x 0处可导且f ′（x 0）＝2，则lim ℎ→0f(x 0+2ℎ)−f(x 0)ℎ= 4 ．解：由limℎ→0f(x 0+2ℎ)−f(x 0)ℎ=2lim ℎ→0f(x 0+2ℎ)−f(x 0)2ℎ=2f′(x 0)=4．故答案为：4．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 11＞0，S 12＜0，数列{Sn a n}(1≤n ≤11)中最大的项为第 6 项．解：根据题意，等差数列{a n }中，S 11＞0，S 12＜0，则有S 11=11(a 1+a 11)2=11a 6＞0，S 12=12(a 1+a 12)2=6(a 6+a 7)＜0，显然a 7＜﹣a 6＜0，且|a 7|＞a 6，等差数列{a n }的公差d ＝a 7﹣a 6＜﹣2a 6＜0，即数列{a n }是递减数列，前6项均为正数，从第7项起为负数，数列{S n }的最大项为S 6，a 6是数列{|a n |}中的最小项，且a 6＞0，所以数列{Sn a n}(1≤n ≤11)中最大的项为S 6a 6，是第6项．故答案为：6．16．若函数f （x ）＝（x ﹣m ）2+lnx 在区间（1，2）上有单调递增区间，则实数m 的取值范围是 (−∞，94) ．解：已知f （x ）＝（x ﹣m ）2+lnx ，函数定义域为（0，+∞），可得f ′（x ）＝2（x ﹣m ）+1x ，因为f ′（x ）＞0在（1，2）上有解，即m ＜x +12x 在（1，2）上有解，由对勾函数的性质可知函数y =x +12x在（1，2）上单调递增，所以y =x +12x 在x ＝2时取得最大值，此时m ＜2+14=94，则实数m 的取值范围为(−∞，94)．故答案为：(−∞，94)．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列﹣2，1，4，7，10，…，现在其每相邻两项之间插入一个数，使得插入的所有数成为一个新的等差数列{a n }．（1）求新数列{a n }的通项公式；（2）16是新数列{a n }中的项吗？若是，求出是第几项，若不是，说明理由．解：（1）设原等差数列为{b n }，易知b 1＝﹣2，b 2＝1，则d ＝b 2﹣b 1＝3，则b n ＝b 1+（n ﹣1）•d ＝3n ﹣5，由题意知：2a n ＝b n +b n +1＝3n ﹣5+3（n +1）﹣5＝6n ﹣7，则a n =3n −72．（2）令a n =16⇒3n −72=16⇒n =132∉N ∗，故16不是新数列{a n }中的项．18．（12分）已知函数f(x)=13x 3+ax 2+b ，a ，b ∈R ，f(x)在x ＝2处取到极小值23．（1）求a ，b 的值；（2）求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程．解：（1）已知f （x ）=13x 3+ax 2+b ，函数定义域为R ，可得f ′（x ）＝x 2+2ax ，因为f （x ）在x ＝2处取到极小值23，所以{f ′(2)=4+4a =0f(2)=83+4a +b =23，解得a ＝﹣1，b ＝2，当a ＝﹣1，b ＝2时，f ′（x ）＝x 2﹣2x ，当0＜x ＜2时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减；当x ＞2时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，所以函数f （x ）在x ＝2处取得极小值，则a ＝﹣1，b ＝2满足题意；（2）由（1）知f(x)=13x 3−x 2+2，可得f ′（x ）＝x 2﹣2x ，此时f ′（1）＝﹣1，又f （1）=43，则曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y −43=−（x ﹣1），即3x +3y ﹣7＝0．19．（12分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上的点P （1，m ）到其焦点F 的距离为2．（1）求C 的方程及焦点F 的坐标．（2）过点（2，0）的直线l 交抛物线于A ，B 两点，且△OAB 的面积为8，求直线l 的方程．解：（1）由抛物线的定义可得：|PF|=x ，+p 2=2=1+p 2，解得P ＝2，所以抛物线的方程为C ：y 2＝4x ；（2）由题意可设直线方程为x ＝ty +2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由{x =ty +2y 2=4x，得y 2﹣4ty ﹣8＝0，所以Δ＝16t 2+4×8＞0，y 1+y 2＝4t ，y 1y 2＝﹣8，因为S △AOB =12×2×|y 1﹣y 2|＝|y 1﹣y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√16t 2+32，所以t 2＝2，得t =±√2，故直线l 的方程为：x =±√2y +2．20．（12分）已知等差数列{a n }和正项等比数列{b n }满足：a 1＝b 1＝3，a 10﹣12＝b 2，3a 4＝b 3．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n •b n ，数列{c n }的前n 项和为S n ，求S n ．解：（1）设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ，由题意知，{a 10−12=b 23a 4=b 3⇒{a 1+9d −12=b 1⋅q 3(a 1+3d)=b 1⋅q 2⇒{9d −9=3q 3(3+3d)=3⋅q 2，消元得q2﹣q﹣6＝0，解得q＝3或q＝﹣2（舍去），所以d＝2，故a n=3+2(n−1)=2n+1，b n=3⋅3n−1=3n．（2）由（1）知，c n=a n⋅b n=(2n+1)⋅3n，所以S n=(2×1+1)×31+(2×2+1)×32+(2×3+1)×33+⋯+(2n+1)×3n①，3S n=(2×1+1)×32+(2×2+1)×33+⋯+(2n−1)×3n+(2n+1)×3n+1②，①﹣②得：−2S n=3×3+2(32+33+⋯+3n)−(2n+1)⋅3n+1=3+2(3+32+⋯+3n)−(2n+1)⋅3n+1=3+2×3(1−3n)1−3−(2n+1)⋅3n+1=−2n⋅3n+1，故S n=n⋅3n+1．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ax+1，a∈R．（1）当a＝1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥﹣a对任意的x＞0恒成立，求整数a的最大值．解：（1）当a＝1时，f（x）＝xlnx﹣x+1，函数定义域为（0，+∞），可得f′(x)=lnx+x⋅1x−1=lnx，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以当x＝1时，函数f（x）取得极小值也是最小值，最小值f（1）＝0；（2）若f（x）≥﹣a对任意的x＞0恒成立，此时lnx−a+1+ax≥0，不妨设g(x)=lnx−a+1+ax，函数定义域为（0，+∞），可得g′(x)=1x−1+ax2=x−(1+a)x2，若1+a≤0，即a≤﹣1时，g′（x）＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，无最小值，不符合题意；若1+a＞0，即a＞﹣1时，当0＜x＜1+a时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞1+a时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）min＝g（1+a）＝ln（1+a）+1﹣a≥0，不妨设h （a ）＝ln （1+a ）+1﹣a ，可得ℎ′(a)=11+a −1=−a 1+a，函数定义域为（﹣1，+∞），当﹣1＜a ＜0时，h ′（a ）＞0，h （a ）单调递增；当a ＞0时，h ′（a ）＜0，h （a ）单调递减，又h （0）＝1＞0，h （1）＝ln 2＞0，h （2）＝ln 3﹣1＝ln 3﹣lne ＞0，h （3）＝2ln 2﹣2＝ln 4﹣lne 2＜0，故整数a 的最大值为2．22．（12分）已知双曲线Γ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左右顶点分别为点A ，B ，其中|AB |＝2，且双曲线过点C （2，3）．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设过点P （1，1）的直线分别交Γ的左、右支于D ，E 两点，过点E 作垂直于x 轴的直线l ，交线段BC 于点F ，点G 满足EF →=FG →．证明：直线DG 过定点，并求出该定点．解：（1）由|AB |＝2a ＝2，则a ＝1，又4a 2−9b 2=1，则9b 2=4a 2−1=3，所以b 2＝3，故双曲线Γ的方程为：x 2−y 23=1．（2）证明：如图，由B （1，0），C （2，3），则BC 方程为y ＝3x ﹣3，设直线DE 方程为：y ＝k （x ﹣1）+1，D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），则y F ＝3x 2﹣3，则F （x 2，3x 2﹣3），由EF →=FG →，则G （x 2，6x 2﹣6﹣y 2），则k BD =y 1x 1−1=k(x 1−1)+1x 1−1=k +1x 1−1，k BG =b(x 2−1)−y 2x 2−1=6(x 2−1)−k(x 2−1)−1x 2−1=6−k −1x 2−1，联立{y =k(x −1)+13x 2−y 2=3⇒(3−k 2)x 2−2k(1−k)x −(1−k)2−3=0，则x 1+x 2=2k(1−k)3−k 2，x 1⋅x 2=−(1−k)2−33−k 2，则1x 1−1+1x 2−1=x 1+x 2−2x 1x 2−(x 1+x 2)+1=2k(1−k)3−k 2−2−(1−k)2−33−k 2−2k(1−k)3−k 2=6−2k ，所以k BD ﹣k BG ＝k ﹣（6﹣k ）+6﹣2k ＝0，故k BD ＝k BG ，故DG 过定点B （1，0）．。

宁波四中选修课程实施方案

宁波四中选修课程实施方案根据《浙江省关于加强普通高中选修课程建设的意见》的精神，制订本校选修课程实施方案。

一、选修课程建设的目的和意义选修课程建设是转变育人模式，实现学生自主选课、推进高中多样化的重大举措，对于促进学生的个性发展、培育普通高中的学校特色、培养各级各类合格人才具有十分重大的意义。

作为浙江省普高多样化发展选修课程建设试点学校，我校实施选修课程，将加快推进培养模式的多样化，满足不同潜质学生的发展需要，逐步形成学校的办学特色，促进办学的多样化和特色化发展。

二、选修课程建设的组织实施机构选修课程的组织实施是一个复杂的系统工程，为确保这一工程的顺利实施，必须建立有效的组织网络。

（一）宁波四中选修课程建设领导小组成员：校长，教学副校长，校学术指导委员会主任，教务处、教科室、政教处、团委负责人职责：制订选修课程建设规划，把握选修课程的发展方向，进行决策并统筹协调各部门工作。

（二）宁波四中选修课程审查指导委员会成员：教学副校长，校学术指导委员会主任，教务处、教科室、政教处、团委负责人，特级教师，各教研组组长职责：研究制订选修课程建设各方面配套政策，评审、认定新开发的选修课程，为选修课程的组织实施提供指导性意见，并负责选修课程实施的评价工作。

（三）宁波四中课程管理部成员：教务处、教科室负责人，各教研组长，各年级组长职责：具体组织并保障实施选修课程的开发、认定、开设以及过程管理，负责选课指导、学分认定和师资培训等工作。

学校的全体教职员工和学生都应该是选修课程开发、实施、管理与评价团队的成员。

三、选修课程的开发选修课程分为知识拓展类、职业技能类、兴趣特长类和社会实践类四大类。

知识拓展类中的必修拓展课程从原国家选修课程（IA、IB）的51个模块中选用，由本校教师进行校本化开发。

大学初级课程、介绍最新成果的课程、应用性课程和引进的国际课程，将采用邀请高校、社会机构合作开发和学校自主开发相结合的形式进用开发。

宁波市教育局关于公布2014年宁波市基础教育优秀教学论文评比结果的通知

宁波市教育局关于公布2014年宁波市基础教育优秀教学论文
评比结果的通知
【法规类别】义务与基础教育
【发文字号】甬教研[2014]194号
【发布部门】宁波市教育局
【发布日期】2014.06.13
【实施日期】2014.06.13
【时效性】现行有效
【效力级别】XP10
宁波市教育局关于公布2014年宁波市基础教育优秀教学论文评比结果的通知
（甬教研〔2014〕194号）
各县（市）区教育局，大榭开发区社会发展保障局，东钱湖旅游度假区社会事务管理局，宁波国家高新区教育局，宁波杭州湾新区社会事务和农村工作局，各直属学校：在各学科评选和推荐的基础上，经评委评审，《寓学于“新”，向青草更青处漫溯》等50篇教师论文获2014年宁波市基础教育优秀教学论文评比一等奖；《研读孙子兵法，领略“兵圣”智慧--“阅读经典”选修课程开发的探索与时间》等77篇教师论文获2014年宁波市基础教育优秀教学论文评比二等奖。

现予以公布。

附件：2014年宁波市基础教育优秀教学论文评比获奖名单
宁波市教育局
2014年6月13日
附件
2014年宁波市基础教育优秀教学论文评比获奖名单
一等奖
高中组。

利用微课程进行选修课开发开设的一次实践与反思

利用微课程进行选修课开发开设的一次实践与反思浙江省宁波市镇海中学㊀㊀３１５２００㊀㊀杨㊀威㊀莫芬利㊀㊀２０１２年始，随着浙江省深化新课程改革序幕的拉开，我校致力于打造特色示范高中，积极推进校本选修课程的开发与实施，鼓励广大教师积极开发选修课程．第一年开始，我们在摸索中前行，合作或者独立开发了一些选修课程；第二年，我们在头一年开设的选修课的基础上进行优化整合，并以浙江省教育厅第三届省精品选修课程评比和我校加入华师大Ｃ２０慕课联盟学校为契机，开发开设了以微视频为主要载体的知识拓展类选修课‘椭圆“，于２０１４年１１月被评为浙江省第三批省精品课程．下面回顾‘椭圆“课程设计㊁开发㊁实施㊁评价的过程，谈谈对微课程在促进选修课开发开设中的应用的几点体会与思考．１㊀微课程与选修课微课教学作为一种新的教学方式，带来一种学教方式的全新变革．要想更好地利用它，就必须全面认识什么是微课程？微课程属于课程序列，从课程论的观点来看，课程包括课程设计㊁课程开发㊁课程实施㊁课程评价等四大范畴．我们平常的教学工作，属于课程实施与评价．微课程教学法认为，微课程是云计算㊁移动互联环境下，有关单位课时教学活动的目标㊁任务㊁方法㊁资源㊁作业㊁互动㊁评价与反思等要素优化组合为一体的教学系统［１］．因此，使单位课时教学活动具有了设计㊁开发㊁实施㊁评价的性质，即把单位课时教学活动课程化了．而微课，只是微课程配套资源之一［２］．除了微课视频之外，还有微教案㊁微练习㊁学习任务单等配套资源．目前，受传统教育方式的影响，高中阶段对选修课没有进行具体的考查，在选修课堂中仅仅是形式上的存在，还是没有逃脱高考这个指挥棒，因此选修课程经常被必修化．选修课程作为必修课程的拓展㊁补充㊁延伸的特征在实际教学过程没有体现出来，不能通过选修课的学习达到学生个性化的培养目标．另外，在国家课程资源的配套中，选修课程的资源开发不到位，不能及时地改变传统的课程设置也是一个重要原因．基于这些考虑，我们开发的微课程‘椭圆“主要是想把微课程和选修课相结合，运用微课短小精悍的特点，结合课程的基础性㊁全面性㊁系统性㊁完整性特点以适合不同层次学生的学习需要．２㊀微课程‘椭圆“介绍２．１㊀课程的定位镇海中学知识拓展类选修课课程‘椭圆“由我校全国优秀教师㊁浙江省特级教师㊁宁波市名师沈虎跃老师和浙江省教坛新秀㊁宁波市名师㊁教研组长周海军老师策划顶层设计，莫芬利㊁杨威㊁朱寒杰㊁张义斌四位老师共同开发完成．椭圆是高中数学解析几何中的一个重要内容，它是初步学习了用代数方法解决几何问题解析法后，深化这一重要思想的又一重要载体．同时，椭圆作为三大圆锥曲线中第一类接触的曲线，它能够为后面双曲线㊁抛物线的学习提供性质类比的基础和解题方法的借鉴，因此学好椭圆有重要的意义．本课程以人教版２⁃１教材内容为基础，以学生个性发展为本位，以学生的学习需要为导向，以突出方法和数学思想为主线，以满足和发展学生兴趣为依据，结合高考热点问题㊁典型解决方法和重要命题背景，针对镇海中学学生特点，本着提升学生认识水平和提高数学素养的原则，从椭圆的基础知识㊁热点问题解决方法㊁拓展知识背景介绍三个方面，选取与椭圆相关的知识内容编写而成．配套有教学视频㊁教学任务单㊁教学设计㊁教学课件和课后练习（附答案），课件方便学生课上互相交流㊁课后巩固提高，教学视频可以方便学生多次观看㊁内化巩固．２．２㊀课程的内容微课程‘椭圆“分为三个部分共十八讲，以适合不同层次的学生分层学习．其中，‘基础篇“（第１－５讲）主要以椭圆的方程和几何性质为切入点，涵盖定义㊁方程㊁几何性质㊁离心率㊁直线和椭圆的位置关系等五大内容，突出基本知识基本方法，是课本和高考考查的基本知识；‘方法篇“（第６１２讲）主要以椭１１中学数学杂志㊀２０１５年第５期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀圆中的焦点三角形问题㊁中点弦问题㊁焦点弦问题㊁定点问题㊁定值问题㊁最值问题㊁轨迹问题等七大高考考查的热点问题为突破口，加强对所学知识的总结和解题方法的引领，突出解析法这一重要方法和数形结合这一重要思想；‘拓展篇“（第１３－１８讲）主要以课本中的习题例题或阅读材料为出发点扩大学生视野，内容包括椭圆的再认识㊁椭圆与圆的变换㊁椭圆的第二定义㊁椭圆的参数方程㊁椭圆的光学性质㊁椭圆中的极点极线，希望从新的高度和角度加深对椭圆性质的理解．课程选题都源自高考考题或经典例题，通过剖析题目背景㊁探究解决方法㊁挖掘背后联系，提高学生解题能力，从而为学习后续圆锥曲线内容打下坚实的基础．２．３㊀课程的特色在前期开发及实施的基础上，我们不断积累和修改完善课程讲义㊁教学设计，又加入了教学微视频㊁学习任务单㊁课后微练习等重要的教学内容和素材．突出课程目标和教学体系㊁完善课程资源和课程内容㊁健全教学方式和教学评价，形成了具有镇海中学特色㊁学生学有成效㊁促进教师专业迅速成长的精品选修课程．具体来说体现在以下八个方面：注重知识掌握和能力提升相结合；注重教师主导和学生主体相结合；注重课堂内容和课外内容相结合；注重必修内容与选修内容相结合；注重视频讲解和课堂讲授相结合；注重课堂教学和课外自学相结合；注重信息技术和课堂教学相结合；注重自我评价和练习评价相结合．在镇海中学邀请的陕西师范大学‘中学数学教学参考“编辑部的教授对我们开发的选修课的点评中说道：该课程设置有总体目标和具体目标，科学有效，符合学生实际．内容编排由易到难，有层次，有内在逻辑．内容充实，呈现多样，有文本，有图片㊁有表格㊁有课件，有视频．有利于学生自学．内容选取既立足教材优势又弥补教材不足．知识总结归纳细致，富有探究性．信息技术的恰当运用突破了教学难点，提高了教学效果．３㊀开发过程中遇到的问题因为是初次尝试，所以无论是前期的课程规划设置，还是后期的视频录制㊁课程实施等均遇到了不少问题．具体体现在：３．１㊀微课程规划设计时度的把握大家都知道选修课程是必修知识的拓展与延伸，或旨在为学生进一步学习打下扎实的基础，或旨在培育学生专业兴趣㊁拓宽学科视野㊁提高探究能力，或旨在让学生感受学科的发展方向．但是无论是哪一种目的，其前提都是通过教师提前对选修课课程的设计即课程纲要的规划来总领，通过教学活动的实施来体现．因此，课题选择的度就是其中很重要的一环．由于选修课的教材需要教师自己开发，既给老师们提供了一个展示的空间，但同时也带来了不小的挑战，围绕着课程纲要，确定什么课题来体现所要表达的数学思想或方法是每一个开发教师在课程设计之初都必须考虑的问题，而这个选择的度是需要结合学生的实际情况好好斟酌的［３］．３．２㊀微课程教学内容和教学方式的选择微课程的教学时间短㊁教学内容少㊁资源容量小，而高中数学常规课的课堂容量都较大，因此在选择教学内容㊁突出教学重点㊁突破教学难点等方面都需要不断创新，需要不受平时课堂教学内容的限制，同时微课堂上必须有清晰的知识脉络，呈现过程设计的新颖巧妙；必须有到位的教与学方式，体现学生的学习主体；必须有多样的教学形式，提高学生的学习兴趣．合理利用信息技术，用较小的时间产生最好的效果．因此在录制关键的微视频时，选择什么样的方式，是用屏幕录像软件录制ｐｐｔ视频还是用ｅ板会微课大师完整呈现教学思维过程等等，都需要全面的考量．３．３㊀微课程视频的录制方式在开发的过程中，微视频是微课程的主要载体，视频质量的好坏直接影响学习的效果．微课录制有多种类型，我们采用的录屏式微课是比较方便快捷㊁成本低㊁使用普遍的一种制作方法，它表现力和可操作性非常强．常用的软件除了电脑中常备的一些软件外，还有屏幕录像软件ＣａｍｔａｓｉａＳｔｕｄｉｏ（简称ＣＳ）和ｅ板会微课大师软件．有的课我们采用的是录屏加动画演示的呈现方式，有的课采用边讲边写的录屏方式，这样可以最大限度地模拟课堂教学的真实场景．由于制作微课视频对教师的语言要求较高，因此在录制过程中需要反复斟酌，尽量避免出现废话㊁重复的话，追求一气呵成．据老师反应，一般情况下一个短短的十分钟左右的微视频，在备好课的前提下，录制和编辑的时间前前后后超过４个小时！３．４㊀课程二次评价体系的完善２１㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀中学数学杂志㊀２０１５年第５期通过实施后反馈，该课程教学视频制作精良㊁讲解易懂㊁课件教案齐全㊁课后补充作业难度适中㊁答案详细，不仅适合学生选修课学习，更加适合学生课后自学巩固．老师普遍认为，对于成绩优异的同学，该课程不受课时限制，学生能在较短的时间内通过观看教学视频㊁学习教学课件㊁完成课后练习的方式即掌握该十八讲内容；但是相对于成绩较为薄弱的学生，由于该课程不受时间空间的限制，适合学生课后多次观看教学视频，内化主要教学思想㊁巩固解题思想方法，也可以减少教师课后辅导的时间㊁减轻辅导的压力．但实际上，由于时间空间的限制，部分同学没有条件二次观看，即使多次观看了，但是课后的练习没有改变，或者说没有更多的可用的检测学习成果的练习来进行自我评价，因此，学习效果难免打折扣．４㊀对于利用微课程促进学科教学的思考和收获微课程作为一个新事物很多教师对其概念界定还不完善，在课堂教学中，其应用方式也还处于探索与实践之中．但是，这种不完善又给我们研究者和一线教师提供了实践和探索的舞台．４．１㊀微课程开发的过程是重新认识自我提高的过程校本课程的开发与实施是新课程赋予我们的新任务，是学校特色发展的需要，是学生个性发展的需要，是素质教育的需要，是教师成长的需要．微课程不仅是一种工具，更是一种教师成长的新范式，通过制作微课程，教师们不断深入反思，不断归纳总结，在不知不觉中成长．制作微课程也让教师在学习中从消费者变成了生产者，借助微课程这一工具，老师们可以将隐性成果显性化㊁显性成果标准化㊁研究成果传媒化㊁科研门槛草根化［４］．因此在开发过程中，需要不断提高认识．认识的提高主要表现在两方面：一方面是对自我的认识，认识到自身的不足，需要不断提高自己的专业知识和素养；另一方面也要认识到自我的优点，在开发尤其是视频录制的过程中，充分发挥自己的特长，让制作的视频更加精美，符合学生认知规律．４．２㊀微课程和学科教学之间是相互促进的关系传统的学科教学充分发挥了其教育属性，在向学生传递学科知识的同时，更要求学生学会学习㊁学会成长．在教学方式上，微课程教学不仅仅局限于传统的教师讲授式教学，它还可以通过观看视频㊁互动交流㊁提问研讨的方法，把课堂还给学生，突出学生主体，充分贯彻以人为本的教学理念．在教学上教师可以放手，让学生通过熟读课本㊁观看视频讲解㊁独立完成课后练习检测，也有老师通过让学生课前预习㊁课上让学生上讲台讲解㊁再大家看视频对照㊁最后练习评价的方法，既活跃了课堂气氛，又激发学生学习的学习兴趣．也就是说，微课程与学科教学之间并不是简单的从属关系，而是携手教改的一对好朋友．４．３㊀微课程与学科教学的结合方式是多样的选择适当的课型适当的内容进行微视频教学是有必要的，由于微课程本身时间长度的限制，当面对具有较复杂逻辑体系的知识时，其学习效果会逊于具有较大容量的学科教学这一方式．因此，结构简单㊁简明易了的知识可以大胆地使用微课程，而内部结构复杂不易阐述明白的知识，就不宜采用微课程的形式．这就需要一线教师针对不同的知识内容灵活地运用各种不同的教学方式和手段，以实现教育效益的最大化．微课顺应时代发展而生，充分体现了现代教育技术发展的潮流，相信高品质的数学微课能真正发挥学生学习的主动性，强化学生与环境的交互意识，有效促进学生心理机能和社会交往能力的发展，从而更加满足学生全面发展的成长需要，促进高效的学习模式，改善师生关系和生生关系，达到培养学生合作研究㊁探索实践的能力，可以说，微课发展前景越来越广阔．参考文献［１］㊀胡铁生，黄明燕，李民．我国微课发展的三个阶段及其启示［Ｊ］．远程教育杂志，２０１３（４）：３６－４２．［２］㊀马九克．微课程及微课程教学［Ｊ］．中小学信息技术教育，２０１４（９）：１４－１５［３］㊀杨威．小议知识拓展类选修课课程开发开设的度［Ｊ］．中学数学教学参考，２０１４（７）：１７－１８［４］㊀秦越霞．草根专家微课程：访内蒙古鄂尔多斯市东胜区教研中心主任李玉平［Ｊ］．广西教育，２０１３（８）：５４－５６．作者简介㊀杨威，男，１９８０年生，中学高级，主要从事高中数学教学工作及研究．莫芬利，女，１９７９年生，中学高级，主要从事高中数学教学工作及研究．３１中学数学杂志㊀２０１５年第５期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀。

浙江省宁波市镇海中学2014届高三第2次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

3, f(C) 2,
若向量
m (1,sin A) 与向量 n (2,sinB) 共线，求 a,b 的值 .
19. 现有 4 人去旅游，旅游地点有 A、 B 两个地方可以选择。但 4 人都不知道去哪
里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被
3 整除的
数时去 A 地，掷出其他的则去 B 地；
4(x 1) 2 1,0 x 1, 2
log2014 x, x 1. f (c), a, b, c 互不相等，则 a b c 的
取值范围是
.
17. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足条件：存在常数 M 0 ，使
| f (x)| M | x| 对一切实数 x 恒成立，则称函数 f ( x) 为“ V 型函数”。现给出以下函数，其中是“ V 型函数” 的是 _______.
21
（
）
A ． x1 x2
B ． x1 x2
C． x1 x2 0
D． x1 x2 0
7. 将 3 个不相同的黑球和 3 个相同白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的
个数，就称这种排列为“有效排列” ，则出现有效排列的概率为
立的实数 a 的集合是
()
AA.{a|3 a 6} B ． {a|1 a 6} C ．{a|a 6}
D．
z
2．设复数 z 1 3i ， z 的共轭复数是 z ，则 =
z
()
A ． 10
10
B．
5
4
C．
5
D．1
3.若 0 x ，则 x tan x 1是 x sin x 2

宁波市镇海中学吴国平 20141115优化课程建设,提高执教能力,打造品质教育

谢谢！
二、品质教育下的学校课程建设
2.1 学校课程建设价值定位
办学理念：梓材荫泽，追求卓越办学目标：不断提升“宁波领先、浙江一流、全国著名、国际有名” 的整体办学水平培养目标：综合素质强、个性特长优、学业水平高、社会贡献大的优秀公民课程建设理念：尊重师生多元选择，促进高水平差异发展
——重团队协作、获资源保障
实施多元开放教学模式
二、品质教育下的学校课程建设
2.5 选修课程有效实施策略探索
（一）创新选修课程的多元开发途径
校本化开发移植性课程自主开发特色课程
大学先修课程5门，国际课程、地方课程18门开发特色校本课程近100门
重组整合社团课程
联合开发开放性课程
对学校原有社团进行重组，开发出拓展类、学科特长类等课程
三、品质教育下的执教能力提升 3.4 榜样示范
学校文化的优秀内核（标杆）师德师风的天然优势和有效途径（践行）
三、品质教育下的执教能力提升
3.5 活动深化
创设平台——着眼创新注重实效
镇中教师形象语征集：梓材荫泽止于至善镇中精神大讨论：敬业奉献，博雅沉静，创新卓越，和谐自主，开放合作镇中教师幸福微言大义：用积极的等待陪伴每个孩子的成长，等等。备课组“聊课”制度师徒结对活动教师教学技能大比武教师发展论坛送教我先行课堂教学创新周（每年一次）课堂教学公开日（每月一次） ……
和高校、科研院所、职技校协作
开发适合学生学习的课程30余门
二、品质ห้องสมุดไป่ตู้育下的学校课程建设
2.5 选修课程有效实施策略探索
（二）选修课程的多种教学组织形式 1. 学生自主选择 2. 共享校间资源 3. 构建网络课程校内走班校际走班网上走班

开设多样化选修课程,促进学生个性的和谐发展——镇海中学选修IB课程开设和实施情况介绍

开设多样化选修课程,促进学生个性的和谐发展——镇海中学
选修IB课程开设和实施情况介绍
黄国龙
【期刊名称】《《教学月刊（中学版）》》
【年(卷),期】2008(000)012
【摘要】开设多样化选修课程、实施走班制是培养学生个性特长和兴趣爱好的需要，是贯彻实施新课程选择性理念的具体体现。

根据浙江省第一阶段新课程实验有关文件精神和新课程高考方案，学生高中毕业至少要完成四大学习领域选修Ⅲ课程中6个模块的学习任务，并获得相对应12个学分。

参加新课程高考的第一类大学的文理考生，必须参加“自选综合”学科考试，选做“自选综合”试卷中四大学习领域9门学科中6个模块所对应的6道题目。

【总页数】5页(P8-12)
【作者】黄国龙
【作者单位】镇海中学浙江宁波315200
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.高职院校实施公共艺术选修课程的教学探索——理工科高职院校开设《歌剧欣赏》选修课程随笔 [J], 张链
2.消费化学课程选修学生背景及课程开设效果调查报告 [J], 莫尊理;郭瑞斌;陈红;
孙银霞;刘艳芝
3.高职院校《大学语文》课程与选修课程开设关系的研究 [J], 冯雁
4.独立学院公共选修课程开设情况的调查与分析 [J], 吕宇娟;赵学荣
5.开设多样化选修课程，促进学生个性的和谐发展——镇海中学选修IB课程开设和实施情况介绍 [J], 黄国龙
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宁波市新课程培训材料

⑵理解排列、组合概念，掌握排列、组合数公式，并能用它们解决简单的实际问题。 ⑶掌握二项式定理并能用二项式定理解决与二项展开式有关简单问题。
2、教学重点、难点没有变
本章的重点是两个计数原理以及排列、组合的意义及排列数、组合数计算公式，二项式定理。本章的难点是正确运用两个计数原理以及排列、组合概念分析和解决问题。
2.素质教育与应试教育
常听说我们面对高考，进行的是应试教育，甚至是摧残人性的教育。作为教师我听了很不好受，更不以为然。我觉得，二十多年前，我在读书的时候我的老师对我的教育就是素质教育，我现在对学生的教育基本上也是素质教育，虽有应试，应试能力也是素质教育的一部分。就拿计数原理这一章，很多的问题涉及到发现探究，涉及到分类，分步，要培养学生全面地思考问题，这难道不是素质教育吗？
关于提问的几个建议
不要一次提出两个、三个或更多的问题提出问题后要有一定的候答时间提问需要设计，要目的明确，适应学生能力，兴趣提问需要情节，要一环扣一环，不断提出新的问题提问需要激情，要倾注教师的企盼、热情、感染学生要面问全体学生，让全体学生都有参与机会要鼓励学生提问，提出问题比解决问题更难
2、课时的变化
内容
两个原理排列与组合二项式定理
老教材
2课时 9课时 4课时
新教材
4课时 6课老教材，我们看到组合组的二个性质在新教材上已变成选学内容。教材编者这样处理，我想是有他的原因的，他应该是想适当降低本章的难度，因为组合数的两个性质如果作为考试的一个要求，容易放大难度，不好把握。但这又是两个非常巧妙的性质，我个人还是建议老师们让学生掌握这两个性质以及这两个性质简单的运用。
4、理念的变化新教材是体现新课程理念的载体，所以新教材的编写肯定体现了新课程的一些理念，比如有用和有趣，探究与发现，思考与问题等等。

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汇报提纲
• • • • • 一、对选修课程的认识二、省市学科基地培育对课程的要求三、镇海中学数学学科课程建设纲要四、镇海中学部分选修课程介绍五、对学科建设（课程开发）的一些想法
一、对选修课程的一些认识
• 开始工作时 • 深化课改之前 • 深化课改之后
二、省市学科基地培育对课程的要求
• 1.研究制定课程(包括必修与选修)建设规划, 学科课程体系。 • 2. 研究制定必修课程校本化实施方案与选修课程的课程纲要, 系统开发开设各类选修课程,围绕学校特色建设学科课程群。 • ……
特色之四：以小带大，以小补大
• 选修课教学以专题带动知识能力，选修课程的碎片化与必修课程的系统化有机结合 • 必修教材讲究知识的系统性，强调知识的螺旋式上升，而我们的课程内容来自于必修教材，注定不可能再采用系统讲授知识的方法。因而采用专题教学的形式，对课本知识的有益的补充。
如：一个抽象函数的存在性问题，一个函数图象的自对称问题，一类无理函数的值域，一个范围问题的多解法探究
3、课程特色
• 部分知识拓展类校本课程在国家课程的基础上， • 整体要求高于国家课程， • 知识点与国家课程高度切合，注重知识点的落实与深化。 • 立足于大多数学生的现实数学基础 • 在培养学生数学特长发展方面自成体系， • 在课程的设置，课程内容的选择方面有一定的独立性。 • 此类课程在思维要求与知识要求方面达到相当的高度，注重思维与能力的指导与训练。
特色之三：强化提高数学能力
• 对于能力的要求课标中有详细的描述，但对于怎样去提高学生的能力，在实际操作还中缺少具体操作性的手段。 • 平时的教学虽然也认识到能力发展的重要性，但往往限于教学进度以及短时效应的影响，只侧重于对于一部分能力的培养，如运算能力，空间想象能力等，至于一些更为抽象的如创新思维的培养，数学的应用意识总是显得力不从心。
国家课程
• 国家必修课程《数学1》《数学2》《数学4》《数学5》《数学（选修2-1）》， • 国家选修课程《数学（选修2-2）》《数学（选修 2-3）》《数学3》《数学（选修4-4）》《数学（选修4-5）》
拓展类课程
• 包括知识拓展，思维拓展，素养拓展，应用拓展。 • 《函数入门与提高》《高中数学重难点专项突破与提高》《高中数学入门》《高中数学常用思想方法选讲》生活中的数学》《构建数学知识模型解题》《高中数学疑难问题研讨》《怎样学好高一数学》……
特长类课程
• 主要面向尖端学生，培养创新素养人才。 • 《代数能力进阶》《初等数论》《组合数学》《数学建模》《数学问题高级研讨》。 • 大学先修课程：《微积分》《高等代数》
2、课程形式
• 课堂教学课程：以国家课程为主，知识拓展类课程与特长类为辅，对各类不同层次的学生分层实施； • 课外辅导课程：开发或引进网络类课程，数学阅读类课程，数学文化类课程，数学活动类课程；数学建模类课程，兴趣小组辅导课程等
课程纲要的实施阶段
• 一个动态的过程 • 并不一定完全实施 • 有些课程通过别的形式实现：如兴趣小组课程： • 后来增加了大学先修课程。 • 课程的呈现形式，课堂教学模式在发生变化，很多无法开始就规划： • 如网络课程，微课，华东师大的慕课，图形计算器的引入等
课程建设规划目录
• • • • 一、学科基本现状分析 1．学科性质及定位 2．学科发展优势与特色 3．前期改革取得的经验与不足，问题与困惑二、学科课程理念与总目标 1．学科坚守的教育理念 2．学科建设目标三、校本课程开发 1．国家课程的优化组合 2. 学科拓展 3．选修课程的设计与开发 4．校本教材编写 5．精品课程、学科特色的建设 • 四、教学内容的设计与选择 • 1．知识模块的设计，重点难点的安排 • 2．教学内容实践性、文化性及人文性渗透 • 3．教学内容层次性与选择性 • 五、课堂教学 • 1．优化内容 • 2．多样课型 • 3．学习情境的创设 • 4．灵活多样的学习方式 • 5．清晰的教学思路及发展性教学策略
2013 年数学组创新周活动方案
一、活动主题： “基于学生学习力发展的学科课程建设” 二、活动形式：课堂教学、名师讲座、教育论坛等三、活动时间：2013 年 12 月 20 日周五四、活动地点：第二报告厅五、具体活动安排活动方式课堂教学名师讲座课堂教学内容高一数学必修 4 平面向量基本定理（1）学生学习力提升探索（一） ——例题教学的创新与实践高一数学选修数学问题高级研讨名师评课：提升学生学习力的课堂教学探索多元开放网络课程建设研讨教育论坛专家发言学生学习力提升探索（二） —有关知识拓展类课程开发的几点思考主持教师王晓晓活动参加对象高一（8）班学生及与会教师与会教师高一年级部分学生及与会教师时间 9:40~10:20
学科建设的几个重点
课程学生课堂教师
校本课程开发
学校办学特色 “梓材荫泽成就高品质教育，追求卓越实现高水平差异发展” 学校培养目标学业水平高、综合素质强、个性特长优、社会贡献大
促进个性和谐发展
科技特长体艺特长创新特长
特长类课程
人文特长管理特长
学校课程结构
学科特长
特色之一：强调教学内容精选
• 立足教材，不超过高考的范围要求； • 大多数内容取自于课本的知识点或高考问题，但高于教材 • 作为研究性学习内容，限定在高校自主招生常考的范围内
b 课题《函数 y ax 的图象与性质》 x
课题《利用函数的单调性的定义求函数参数的取值范围问题》
特色之二：突出对数学本质的理解
• • • • • • • • •
课程建设规划目录
• 六、适合学生自主选择学习的学习资源系统的建设 • 1．教师课程的创生 • 2．建人文与科学实践基地 • 3．“社会资源课程化”与“课程资源信息化” • 4．分层分类,建不同功能的发展性实验室 • 5．加强与社会教育场馆、实践和活动基地的联系 • • • • • • 七、学科质量保障 1．学科建设阶段质量标准 2．学习任务的量化要求 3．学科建设的制度与管理八、队伍建设 1．教师年龄结构、学历结构、职称结构、学术称号结构分析 • 2．教师发展需求调查 • 3．教师成长目标与规划 • 4．实施措施,途径方法
知识拓展思维拓展
素养拓展
拓展类课程
应用拓展
体艺类技术类
自然科学人文社会
基础类课程
通识类课程
科技活动
社会实践
职业技能
体艺技能科学人文
学习力提升
数学类
语言文学
德育教育
夯实高水平基础
课程体系
• 初步形成国家课程与校本课程相结合的有镇海中学特色的高中数学课程体系 • 课程分为基础类课程，拓展类课程和特长类课程 • 核心：立足于知识的拓展与能力的提高
项目牵头
• 调动教师的积极性，让全体教师参与课程开发，而不是几位教师开发课程，成立开发团队 • 让老师自已牵头搞项目，如：网络课程的开发，微课制作 • 信息技术融入课堂教学，如图形计算器，几何画板等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 活动搭台
浙江省数学学科建设与学习力提升研讨会在我校召开
镇海中学第十六届基于学生学习力发展的课程建设创新周
沈虎跃叶望川
10:40~11:20 13:30~14:10
朱燕数学组部分教师冯斌王连坝 14:30~17:00 与会教师
总结发言
周海军
课题研究
• 引导教师参与课题研究 • 独立申报与合作申报 • 结合实际的需求
关于教师
目标
• 在教研组里形成良好的研习氛围，一种团结的组风，互相协作共同提高的组风； • 通过专家的引领，讲座，报告的形式让更多的老师走出去，去参与活动，并通过活动，交流去感悟提升自身的教学理念。 • 争取在各个领域如科研方面，课题研究方面，学科特长生培养方面，教学命题，教学设计都有团队参与研究，并且形成有特色有一定的知名度； • 通过对综合素质的全面提高，从而带动整个学校的数学教育上新的台阶。
特色之五：教学形式灵活多样
• 教学中尽可能突出每一位学生的发展。 • 教学中引入辩论，讨论，答辩等形式，促进学生的独立思考，交流的能力，临场应变等能力的提高。 • 在课程的最后阶段，作业以小论文的形式，但要求学生进行答辩。 • 督导自学：促进课内外协同发展，提高学生应用能力。 • 多种教学模式：合作型，研究型，活动型，批判型
一、镇海中学数学课程规划
• 初始阶段： • 2012年9月29日在学校深化推进新课改背景下学科课程建设方案交流会进行交流 • 不明确什么叫规划，有哪些要求？ • 对以后的课程建设初步有了想法。
基于学生学习力发展的学科基地的需要
10月23日上午，数学组杨威老师开设了一节《函数的性质——对称性》公开课。他运用数轴把有形的数学知识转化为具体的图形，引导学生主动思考，发散思维，不仅使他们轻松掌握了课堂教学内容，同时扩大了学生们思考的空间，培养了他们运用数学思维的自主学习能力，精彩的课堂呈现受到了与会者的好评。研讨会上，吴国平校长对专家的到来表示感谢，对参会者的到来表示热情欢迎，并简要介绍了我校在学科课程建设以及课堂教学研究中的做法和经验。裴娣娜教授为此次会议作了引导性发言和报告。她从研究定位及任务、学科课程建设纲要文本的规范、如何做好数学学科课程顶层设计三个方面详细阐述了数学学科建设和学习力提升研究的几个问题。随后，我校数学组教研组长周海军老师详细汇报了我校的数学课程建设方案。温州十四中、台州一中、义乌六中、金华一中在接下来的议程中分别汇报了各自学校的数学课程建设方案。随后，在场的老师们进行了分组研讨，浙师大基础教育研究中心张维忠主任、浙师大唐恒均教授及浙师大朱哲教授进行了专家点评，分别就对数学学科的认识、学习力的提升、数学学科的教学本质谈了对数学学科课程建设的看法。最后，吴国平校长作了总结发言。