安徽省淮南市寿县第二中学2020届高三核心模拟考试数学(文)试卷(PDF版)
2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷（一）（有答案解析）
2020年安徽省淮南市⾼考数学⼆模试卷（⼀）（有答案解析）2020年安徽省淮南市⾼考数学⼆模试卷（⼀）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1.若集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|lg x＞0}，则A∩B等于（）A. （-1，1）B. （1，3）C. （0，3]D. （1，3]2.设i是虚数单位，若复数z满⾜z?i=4-9i，则其共轭复数=（）A. -9-4iB. -9+4iC. 9-4iD. 9+4i3.设，，n=log a（1-a），，则m，n，p的⼤⼩关系是（）A. n＞m＞pB. m＞p＞nC. p＞n＞mD. n＞p＞m4.函数f（x）=sin x+（x∈R）的最⼩值是（）A. B. C. D.5.设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平⾏”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分⼜不必要条件6.在如图的程序框图中，若n=2019，则输出y=（）A. 0B.C.D.7.在△ABC中，三内⾓A、B、C对应的边分别为a、b、c，且a cos B+b cos A=2cos C，c=1，则⾓C=（）A. B. C. D.8.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+a）2+y2=a2相切，则双曲线的离⼼率等于（）A. B. C. 2 D.9.已知函数y=A sin（ωx+φ）（|φ|＜，ω＞0）图象的⼀部分如图所⽰．若A，B，D是此函数的图象与x轴三个相邻的交点，C是图象上A、B之间的最⾼点，点D的坐标是（，0），则数量积=（）A.B.C.D.10.如图，⼀个空间⼏何体的正视图、侧视图都是边长为2，且⼀个内⾓为60°的菱形，俯视图是正⽅形，那么这个⼏何体的表⾯积为（）A. 16B. 8C. 4D. 811.设直线分别是函数图象上点处的切线，与垂直相交于点P，且分别与y轴相交于点A, B，则A, B两点之间的距离是A. 1B. 2C. 3D. 412.若函数f（x）=x-sin2x+a cos x在（-∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是（）A. [-2，2]B. [-2，]C. [-]D. [-2，-]⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.已知向量=（m，1），=（3，3）．若（），则实数m=______．14.2019年3⽉18⽇晚，某校⾼⼀年级举⾏“校园歌⼿卡拉OK⼤奖赛”，邀请了七位评委为所有选⼿评分．某位选⼿演出结束后，评委们给他评分的茎叶图如图所⽰，按照⽐赛规则，需去掉⼀个最⾼分和⼀个最低分，则该选⼿最终所得分数的平均分为______．15.在四⾯体ABCD中，AB=CD=，BC=DA=，CA=BD=，则此四⾯体ABCD外接球的表⾯积是______．16.关于圆周率π的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随机数实验来估计π的近似值．为此，李⽼师组织100名同学进⾏数学实验教学，要求每位同学随机写下⼀个实数对（x，y），其中0＜x＜1，0＜y＜1，经统计数字x、y与1可以构成钝⾓三⾓形三边的实数对（x，y）为28个，由此估计π的近似值是______（⽤分数表⽰）．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共84.0分）17.记S n，q分别为等⽐数列{a n}的前n项和与公⽐，已知a2=9，S3=-21，|q|＞1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{S n}的前n项的和．18.公历4⽉5⽇为我国传统清明节，清明节扫墓我们都要献鲜花，某种鲜花的价格会随着需求量的增加⽽上升．⼀个批发市场向某地商店供应这种鲜花，具体价格统计如下表所⽰⽇供应量x（束）384858687888单位y（元）16.818.820.722.42425.5⽇供应量x与单价y之间的关系；（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（I）的判断结果以及参考数据，建⽴y关于x的回归⽅程；（Ⅲ）该地区有6个商店，其中4个商店每⽇对这种鲜花的需求量在60束以下，2个商店每⽇对这种鲜花的需求量在60束以上，则从这6个商店个中任取2个进⾏调查，求恰有1个商店对这种鲜花的需求量在60束以上的概率．参考公式及相关数据：对于⼀组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x的斜率和截距的最⼩⼆乘估计分别为=，=．（ln x i?ln y i）（ln x i）（ln y i）（ln x i）275.324.618.3101.419.正三⾓形ABC的边长为a，将它沿平⾏于BC的线段PQ折起（其中P在边AB上，Q在AC边上），使平⾯APQ⊥平⾯BPQC．D，E分别是PQ，BC的中点．（Ⅰ）证明：PQ⊥平⾯ADE；（Ⅱ）若折叠后，A，B两点间的距离为d，求d最⼩时，四棱锥A-PBCQ的体积．20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点（1，），焦距长2．（Ⅰ）求椭圆C的标准⽅程；（Ⅱ）设不垂直于坐标轴的直线L与椭圆C交于不同的两点P、Q，点N（4，0）．设O为坐标原点，且∠ONP=∠ONQ．证明：动直线PQ经过定点．21.设函数g（x）=te2x+（t+2）e x-1，其中t∈R．（Ⅰ）当t=-1时，求g（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）若t是⾮负实数，且函数f（x）=g（x）-4e x-x+1在R上有唯⼀零点求t的值．22.在平⾯直⾓坐标系xOy中，曲线C1的参数⽅程为（其中t为参数）．以坐标原点O为原点，x轴的⾮负半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C2的极坐标⽅程为sin（）．（Ⅰ）写出曲线C1的普通⽅程和曲线C2的直⾓坐标⽅程；（Ⅱ）设点P，Q分别在曲线C1，C2上运动，若P，Q两点间距离的最⼩值为2，求实数m的值．23.已知函数f（x）=|x-2|+2．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+1）＞f（7）；（Ⅱ）设g（x）=|2x-a|+|2x+3|，若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得g（x1）=f（x2）成⽴，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：B={x|x＞1}；∴A∩B=（1，3]．故选：D．可求出集合B，然后进⾏交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．2.答案：B解析：解：由z?i=4-9i，得z=，故=-9+4i，故选：B．利⽤复数的四则运算计算出z后即可求共轭复数．本题考查复数的四则运算及共轭复数的概念，属于基础题．3.答案：D解析：解：∵；∴，；∴；∴n＞p＞m．故选：D．根据作差⽐较即可得出，根据对数函数的单调性即可得出m，n，p的⼤⼩关系．考查作差⽐较法的运⽤，配⽅法的运⽤，以及对数函数的单调性．4.答案：C解析：解：f（x）=，=，⼜因为,当sin x=-1，即x=2k（k∈Z）时，，故选：C．⾸先通过三⾓函数关系式的变换，把函数的关系式变形成⼆次函数的形式，进⼀步求出函数的最值．本题考查的知识要点：三⾓函数关系式的变换，⼆次函数的性质的应⽤，主要考察学⽣的运算能⼒和转换能⼒，属于基础题型．5.答案：A解析：解：直线2λx+（λ-1）y=1与直线6x+（1-λ）y=4平⾏，则，解得λ=-3或λ=1，⼜“λ=-3”是“λ=-3或λ=1”的充分不必要条件，即“直线2λx+（λ-1）y=1与直线6x+（1-λ）y=4平⾏”的充分不必要条件，故选：A．由直线平⾏的判定得：直线2λx+（λ-1）y=1与直线6x+（1-λ）y=4平⾏，则，解得λ=-3或λ=1，由充分必要条件得：“λ=-3”是“λ=-3或λ=1”的充分不必要条件，即“直线2λx+（λ-1）y=1与直线6x+（1-λ）y=4平⾏”的充分不必要条件，得解．本题考查了直线平⾏的判定及充分必要条件，属简单题．6.答案：C解析：解：流程图的作⽤是计算函数y=cos的值，其中n≤4，⽽n的初始值为2019，由程序框图中的判断可知，若n＞5，则需要减去5，直⾄⼩于5为⽌，因2019=2015+4，故y=cos=．故选：C．流程图的作⽤是计算函数y=cos的值，其中n≤4，利⽤2019=2015+4可计算输出值．本题考查了程序框图的应⽤问题，解题时应模拟程序框图的运⾏过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.答案：B解析：解：因为c=1，故：a cos B+b cos A=2cos C=2c cos C，由正弦定理可以得到：sin A cos B+sin B cos A=2sin C cosC，故：sin C=2sin C cosC，因C∈（0，π），所以sin C＞0，故cos C=，因C∈（0，π），故C=．故选：B．把题设中的边⾓关系化为a cos B+b cos A=2c cos C，利⽤正弦定理和两⾓和的正弦公式可得sin C=2sin C cosC，从该⽅程中可得C的值．在解三⾓形中，如果题设条件是边⾓的混合关系，那么我们可以利⽤正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或⾓的关系式，本题属于基础题．8.答案：D解析：解：双曲线的渐近线的⽅程为bx±ay=0，因其与圆相切，故，所以c=2b，故e=，故选：D．求出渐近线的⽅程后利⽤圆⼼到其距离为可得，从该式可求离⼼率．圆锥曲线中的离⼼率的计算，关键是利⽤题设条件构建关于a，b，c的⼀个等式关系．⽽离⼼率的取值范围，则需要利⽤坐标的范围、⼏何量的范围或点的位置关系构建关于a，b，c的不等式或不等式组．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式和两个向量数量积公式，属于基础题．由函数的图象可得f（x）的解析式，求出A、B、C的坐标，从⽽可以求出数量积的值．【解答】解：设f（x）=A sin（ωx+φ）（|φ|＜，ω＞0），由图象可知A=2，且f（0）=2sinφ=1，故sinφ=，∴φ=．再根据五点法作图可得?+φ=2π，⼜φ=，∴，∴f（x）=2sin（2x+），A（-，0）、B（，0）、C（，2）．∴?=（，0）（，2）=，故选：D．10.答案：A解析：解：由三视图可知，原⼏何体为两个正四棱锥的组合体，其中正四棱锥的⾼为，底⾯正⽅形的边长为2，故斜⾼为2，组合体的表⾯积为：，故选：A．由题意求出菱形的边长，由三视图可得，⼏何体是由两个底⾯正⽅形的正四棱锥组合⽽成，求出正四棱锥侧⾯积，即可求解．本题考察三视图，要求根据三视图复原⼏何体，注意复原前后点、线、⾯的关系．11.答案：B解析：解：设P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2）），当0＜x＜1时，f′（x）=-，当x＞1时，f′（x）=，故不妨设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），故l1：y=-（x-x1）-ln x1，整理得到y=-x-ln x1+1，l2：y=（x-x2）+ln x2，整理得到y=x-1+ln x2，所以A（0，1-ln x1），B（0，ln x2-1），|AB|=|2-ln（x1x2）|，因l1⊥l2，故x1x2=1，所以|AB|=2，故选：B．设P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2）），利⽤两直线垂直得到x1x2=1，求出l1与l2的⽅程，可得A，B的坐标后可得|AB|的值．对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核⼼是切点的横坐标．12.答案：C解析：解：∵函数f（x）=x-sin2x+a cos x在（-∞，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0在（-∞，+∞）内恒成⽴，即在（-∞，+∞）内恒成⽴．∴在（-∞，+∞）内恒成⽴．sin x=t，t∈[-1，1]．则有在[-1，1内恒成⽴．∴，∴∴．故选：C．给寂函数的单调性，可利⽤求导转化为不等式恒成⽴问题．含参数的不等式的恒成⽴问题，优先考虑参变分离，把恒成⽴问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可⽤函数的单调性或基本不等式来求．13.答案：5解析：解：因为（），故（）?=0，即3m+3-18=0，故m=5，故答案为：5．由（），可得（）?=0，利⽤数量积的坐标运算可得m=5．向量的数量积有两个应⽤：（1）计算长度或模长，通过⽤；（2）计算⾓，．特别地，两个⾮零向量，垂直的充要条件是．14.答案：85解析：解：去掉最⾼分93，去掉最低分79，该选⼿所得分数的平均分为80+（4+4+6+4+7）=80+5=85，故答案为：85．根据茎叶图中的数据，去掉最⾼分和最低分后计算余下各数的平均数即可．本题考查茎叶图及样本均值，结合平均数的公式是解决本题的关键，⽐较基础．15.答案：14π解析：解：将该⼏何体补成如图所⽰的长⽅体：设长⽅体的长、宽、⾼分别为a，b，c，则，所以a2+b2+c2=14，所以长⽅体的外接球（即四⾯体ABCD的外接球）的直径为，其表⾯积为14π．故答案为：14π．根据对棱长相等可将四⾯体补成长⽅体，长⽅体的外接球就是四⾯体的外接球，根据对棱长可求外接球的直径，故可得外接球的表⾯积．⼏何体的外接球问题，应该先考虑如何确定球的球⼼，再把球的半径放置在可解的平⾯图形中，如果球⼼的位置不易确定，则可以把⼏何体补成规则的⼏何体，通过规则⼏何体的外接球来考虑要求解的外接球的半径．16.答案：解析：解：每位同学随机写下⼀个实数对（x，y），其中0＜x＜1，0＜y＜1，可⽤如图所⽰的正⽅形区域表⽰，数字x、y与1可以构成钝⾓三⾓形三边的实数对（x，y）需满⾜x+y＞1，x2+y2＜1，可⽤如图所⽰的阴影部分区域表⽰，设“数字x、y与1可以构成钝⾓三⾓形三边的实数对（x，y）”为事件A，由⼏何概型中的⾯积型公式可得：P（A）===，⼜数字x、y与1可以构成钝⾓三⾓形三边的实数对（x，y）为28个，所以，所以，故答案为：．由钝⾓三⾓形的求法及⼏何概型中的⾯积型得：每位同学随机写下⼀个实数对（x，y），其中0＜x＜1，0＜y＜1，可⽤如图所⽰的正⽅形区域表⽰，数字x、y与1可以构成钝⾓三⾓形三边的实数对（x，y）需满⾜x+y＞1，x2+y2＜1，可⽤如图所⽰的阴影部分区域表⽰，设“数字x、y与1可以构成钝⾓三⾓形三边的实数对（x，y）”为事件A，由⼏何概型中的⾯积型公式可得：P（A）===，⼜数字x、y与1可以构成钝⾓三⾓形三边的实数对（x，y）为28个，所以，所以，得解．本题考查了钝⾓三⾓形的求法及⼏何概型中的⾯积型，属中档题．17.答案：解：（I）由题设可得a1q=9，a1+a1q+a1q2=-21，解得q=-3，或q=-．由|q|＞1，可得q=-3．则a1=-3．故{a n}的通项公式为a n=（-3）n；（II）由（I）可得S n==-+×（-3）n，所以{S n}是以-为⾸项，-3为公⽐的等⽐数列，{S n}的前n项的和为T n==-+×（-3）n．解析：（I）列出关于a1，q的⽅程组，解出a1，q的值后可得通项公式；（II）利⽤等⽐数列的前n和公式可得所求之和．数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等⽐数列的和，则⽤分组求和法；如果通项是等差数列与等⽐数列的乘积，则⽤错位相减法；如果通项可以拆成⼀个数列连续两项的差，那么⽤裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则⽤并项求和法．18.答案：解：（Ⅰ）根据表中数据可知，选择y=ax b作为⽇供应量x与单价y之间的回归⽅程更合适；（II）对y=ax b两边同取对数得，ln y=b ln x+ln a；令v=ln x，u=ln y，得u=bv+ln a，∴b==⼜因为=b+ln a，所以=×+ln a，∴ln a=1，即a=e；故所求的回归⽅程为y=e．（III）由题已知，4个商店每⽇对这种鲜花的需求量在60束以下，记为a，b，c，d，2个商店对这种鲜花的需求量在60束以上，记为E，F，则任取2个商店，所有的基本事件为ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF共15个，其中满⾜条件的有8个．所以所求的概率为P=．解析：（I）根据表中数据可得合适的回归⽅程；（II）对y=ax b两边同取对数，令v=ln x，u=ln y，得u=bv+ln a，利⽤参考数据及公式可计算该线性回归⽅程从⽽得到要求的⾮线性回归⽅程；（III）利⽤枚举法可求得概率．本题考查了⾮线性回归⽅程的计算与应⽤问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题．19.答案：证明：（I）连接AD，DE，AE，在△APQ中，AP=AQ，D是PQ的中点，所以AD⊥PQ．⼜因为DE是等腰梯形BPQC的对称轴，所以DE⊥PQ．⽽AD∩DE=D，所以PQ⊥平⾯ADE．解：（II）因为平⾯APQ⊥平⾯BPQC，AD⊥PQ，所以AD⊥平⾯PBCQ，连结BD，则d2=AD2+BD2．设AD=x，DE=（E为BC的中点），于是BD2=DE2+BE2=（）2+．∴d2=x2+BD2=x2+DE2+BE2=+=2（x-）2+，当x=时，d min=．此时四棱锥A-PBCQ的体积为==．解析：（I）连接AD，DE，AE，可证AD⊥PQ，DE⊥PQ，从⽽可证PQ⊥平⾯ADE．（II）设AD=x，DE=（E为BC的中点），则计算可得d2=2（x-）2+，从⽽可得d何时最⼩并能求得此时四棱锥A-PBCQ的体积．线⾯垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由⾯⾯垂直得到，注意线在⾯内且线垂直于两个平⾯的交线．⽴体⼏何中的最值问题应选择合适的变量，再根据条件得到⽬标函数，最后根据函数的性质得到最值．20.答案：解：（I）由题意知c=．⼜因为+=1，即+=1，解得b2=1，a2=4．故椭圆C的标准⽅程是+y2=1．（II）设直线l的⽅程为y=kx+b（k≠0），联⽴消去y得，（1+4k2）x2+8kbx+4b2-4=0，△=16（4k2-b2+1）．设P（x1，kx1+b），Q（x1，kx1+b），则x1+x2=-，x1x2=．于是k PN+k QN=+=，由∠ONP=∠ONQ，知k PN+k QN=0．即：2kx1x2-（4k-b）（x1+x2）-8b=2k?-（4k-b）?（-）-8b=+-8b=0，得b=-k，△=16（3k2+1）＞0，故动直线l的⽅程为y=kx-k，过定点（1，0）．解析：（I）利⽤待定系数法可求椭圆的标准⽅程．（II）设直线l的⽅程为y=kx+b（k≠0），联⽴消去y后利⽤韦达定理化简k PN+k QN=0，从⽽得到b=-k即直线过（1，0）．求椭圆的标准⽅程，关键是基本量的确定，⽅法有待定系数法、定义法等．直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，⼀般可通过联⽴⽅程组并消元得到关于x 或y的⼀元⼆次⽅程，再把要求解的⽬标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有x1x2，x1+x2或y1y2，y1+y2，最后利⽤韦达定理把关系式转化为若⼲变量的⽅程（或函数），从⽽可解定点、定值、最值问题．21.答案：解：（I）当t=-1时，g（x）=-e2x+e x-1．由g′（x）=-2e2x+e x=e x（1-2e x）=0，得x=-ln2．∴g（x）的单增区间是（-∞，-ln2），单减区间是（-ln2，+∞）．极⼤值是g（-ln2）=-，⽆极⼩值．（II）函数f（x）=g（x）-4e x-x+1=te2x+（t-2）e x-x，x∈R．当t＞0时，由f′（x）=2te2x+（t-2）e x-1=（te x-1）（2e x+1）=0，得x=-ln t．f（-ln t）是极⼩值，∴只要f（-ln t）=0，即ln t-=0．令F（t）=ln t-+1，则F′（t）=＞0，F（t）在（0，+∞）内单增．∵F（1）=0，∴当0＜t＜1时，F（t）＜F（1）=0；当t＞1时，F（t）＞F（1）=0．实数t的值是1．当t=0时，f（x）=-2e x-x．f（x）为R上的减函数，⽽f（1）=-2e-1＜0，f（-2）=2-2e-2＞0，∴f（x）有且只有⼀个零点．故实数t的值是1或0．解析：（I）求出导数后讨论导数的符号可得函数的单调区间和极值．（II）分t＞0和t=0两种情况，结合函数的单调性和零点存在定理可得t的值．本⼩题主要考查函数的求导法则、函数的极值点与极值的概念等基础知识，考查推理论证能⼒、运算求解能⼒与创新意识，考查函数与⽅程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想，考查数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等核⼼素养，体现综合性、应⽤性与创新性．22.答案：解（I）曲线C1：x+y-m+1=0；曲线C2的极坐标⽅程为=4（sinθ+cosθ），即ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代⼊，得C2：（x-2）2+（y-2）2=8（II）因为曲线C2的半径r=2，若点P，Q分别在曲线C1，C2上运动，P，Q两点间距离的最⼩值为2，即圆C2的圆⼼到直线C1的距离4，=4，解得m=-3或m=13．解析：（I）消去参数后可得C1的普通⽅程，利⽤可得C2的直⾓⽅程．（II）利⽤PQ的最⼩值得到圆⼼到直线的距离，从⽽可求出m．本题考查了简单曲线的极坐标⽅程，属中档题．23.答案：解：（I）不等式f（x）+f（x+1）＞f（7）等价于|x-2|+|x-1|＞3，①当x＞2时，原不等式即为2x-3＞3，解得x＞3，∴x＞3；②当1＜x≤2时，原不等式即为1＞3，解得x∈?，∴x∈?；③当x≤1时，原不等式即为-2x+3＞3，解得x＜0，∴x＜0；∴不等式解集为{x|x＜0或x＞3}．（II）对任意x1∈R，都有x2∈R，使得g（x1）=f（x2）成⽴，则{y|y=g（x）}?{y|y=f（x）}，∵g（x）=|2x-a|+|2x+3|≥|（2x-a）-（2x+3）|=|a+3|，当且仅当（2x-a）（2x+3）≤0时取等号，⼜f（x）=|x-2|+2≥2，∴|a+3|≥2，∴a≥-1或a≤-5，∴a的取值范围（-∞，-5]∪[-1，+∞）．解析：（Ⅰ）利⽤零点分段讨论可得不等式的解．（Ⅱ）由题意可设{y|y=g（x）}?{y|y=f（x）}，求出两个函数的值域后可得实数a的取值范围．本题考查了⽤零点分段法解不等式与等式的有解或恒成⽴问题，转化为函数值域的包含关系是解决本题的关键，属于中档题．。
安徽省淮南市寿县第二中学2020届高三数学(理)一模试卷(Word版附答案)
安徽省淮南市寿县第二中学2020届高三一模考试数学（理）试卷本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。
1．已知集合A＝｛x｜1≤x≤4｝，B＝｛x｜｝，则A∩B＝A、｛x｜2≤x≤4｝B、｛x｜2＜x≤4｝C、｛x｜1≤x≤2｝D、｛x｜1≤x＜2｝2．下列各式的运算结果虚部为1的是A、B、C、D、2＋3．若实数x，y满足则的最大值是A、9B、12 C.3 D、64．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A、①②③B、②③C、①②D、③5．已知函数是定义在R上的偶函数，且在［0，＋∞）上单调递减，f(2)＝0，则不等式的解集为A、（，4）B、（2，2）C、（，＋∞）D、（4，＋∞）6．已知函数的图象与直线y=a(0点的横坐标分别为2、4、8，则f(x)的单调递减区间为7．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。
2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A∩B为()A. B.C. D.2.已知i为虚数单位，则2−4i1+3i=()A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i3.关于抛物线C：y=4x2，下列描述正确的是()A. 其图象开口向右B. 其焦点坐标为(1,0)C. 其上一点(12,1)到焦点距离为1716D. 其焦点到准线的距离为24.已知某函数的图象如图所示，则此函数的解析式可能是()A. f(x)=e x−1e x+1⋅sin x B. f(x)=1−e x1+e x⋅sin xC. f(x)=e x−1e x+1⋅cos x D. f(x)=1−e x1+e x⋅cos x5.已知正方体A1B1C1D1−ABCD的棱AA1的中点为E，AC与BD交于点O，平面α过点E且与直线OC1垂直，若AB=1，则平面α截该正方体所得截面图形的面积为()A. √64B. √62C. √32D. √346.运行如图所示的程序，若输入a，b的值分别为1，3，则输出x的值为()A. 1B. 3C. 4D. −27. 某校高一年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是20，则a +b 的值为( )A. 6B. 7C. 8D. 98. 设x,y 满足约束条件{x −y +1≥0,x +y −1≥0,x ≤3.则z =2x −3y 的最小值是( ) A. −7 B. −6 C. −5 D. −39. 已知四棱锥S −ABCD 的底面为正方形，侧棱长都相等，且底面边长为4√2，棱锥高SE =8，则过点A 、B 、C 、D 、S 的球的半径为( )A. 3B. 4C. 5D. 610. 设函数f(x)=sin(2x +π6)，则下列结论正确的是( )A. f(x)的图象关于直线x =π3对称 B. f(x)的图象关于点(π6,0)对称C. f(x)的最小正周期为π，且在[0,π12]上为增函数D. 把f(x)的图象向右平移π12个单位，得到一个偶函数的图象11. 已知定义在R 的函数y =f (x )对任意的x 满足f (x +1)=−f(x)，当−1≤x <1,f(x)=x 3，函数g(x)={|log a x |,x0−1x,x <0，若函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在[−6,+∞)上有6个零点，则实数a 的取值范围是( )A. (0,17)∪(7,+∞) B. (19,17]∪[7,9) C. [19,17)∪(7,9]D. [19,1)∪(1,9]12. 已知双曲线C:x 2−y 23=1，F 1为双曲线C 的左焦点，D 为双曲线C 右支上的动点，点G(1,2)，则|DF 1|+|DG|的最小值为( )A. 2B. √5C. √5+2D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线f(x)=x 2+alnx 在点(1,f(1))处的切线斜率为4，则a =______．14.已知向量a⃗=(1,√3)，向量a⃗，c⃗的夹角是π3，a⃗⋅c⃗=2，则|c⃗|等于______．15.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为1.若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是______16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知√3a=2bsinA，则B=________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.(本题12分)已知等差数列{an }满足： a1+a2+a3=−3， a1⋅a2⋅a3=8．(1)求等差数列{an}的通项公式.(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．18.已知四棱锥E−ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=√2，O为AB的中点．(1)求证：EO⊥平面ABCD；(2)求点D到平面AEC的距离．19.2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：．现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为25(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；(2)能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？,n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)20. 如图，在平面直角坐标系中，点F(−1,0)，过直线l ：x =−2右侧的动点P 作PA ⊥l 于点A ，∠APF 的平分线交x 轴于点B ，|PA|=√2|BF|． (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线q 交曲线C 于M ，N ，试问：x 轴正半轴上是否存在点E ，直线EM ，EN 分别交直线l 于R ，S 两点，使∠RFS 为直角？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．21. 已知函数f(x)=(x −2)e x +a(lnx −x +1)．(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数； (2)若函数f(x)的最小值为−e ，求a 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =cosαy =1+sinα(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)设A ，B 为曲线C 上两点(均不与O 重合)，且满足∠AOB =π3，求|OA|+|OB|的最大值．23.已知f(x)=|x+1|+|x−2|．(Ⅰ)求不等式f(x)≤x+4的解集；(Ⅱ)若f(x)的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c=m，求证：1a+b +1b+c+1c+a≥m2．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查集合的交集运算，属于基础题．根据交集的定义即可求解．解：因为集合，，所以，故选A．2.答案：A解析：本题考查复数的运算，属基础题．化简复数即可得解．依题意，2−4i1+3i =(2−4i)(1−3i)(1+3i)(1−3i)=−1−i，故选A．3.答案：C解析：解：抛物线C：y=4x2，开口向上；焦点坐标为：(0,116)，焦点到准线的距离：p=18．抛物线上一点(12,1)到焦点距离为：1+116=1716，所以C正确；故选：C．利用抛物线的性质判断选项即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．4.答案：A解析：本题考查函数图象的应用及函数的奇偶性，属于中档题．由函数图象可知函数为偶函数，再根据0<x<1时函数值的正负，利用排除法可得答案．解：由图象可知，函数为偶函数，易知y=e x−1e x+1为奇函数，为奇函数，为偶函数，，f(x)=1−e x1+e x ⋅sin x为偶函数，，f(x)=1−e x1+e x⋅cos x为奇函数，排除选项C、D；当0<x<1时，e x>1，，∴e x−1e x+1>0，1−e x1+e x<0，，f(x)=1−ex1+e x⋅sin x<0，排除选项B．故选A．5.答案：A解析：本题考查了空间中的线面垂直关系的证明与应用问题，是中档题．解：如图，连接BE，DE，DC1，A1C，OC1，BC1，OE，易知BD⊥平面ACC1A1，因为OC1⊂平面ACC1A1，所以BD⊥OC1，因为A1C⊂平面ACC1A1，所以A1C⊥BD，同理A1C⊥C1D．又BD∩C1D=D，所以A1C⊥平面BDC1，而OE//A1C，所以OE⊥平面BDC1，因为OC1⊂平面BDC1，所以OE⊥OC1，因为BD⊥OC1，EO∩BD=0，所以OC1⊥平面BDE，而过点O有且只有一个平面与直线DC1垂直，过点E有且只有一条直线OE与平面DBC1垂直，所以平面BDE即为平面α.故平面α截该正方体所得的截面图形为△BDE，由AB=1，可求得△BDE的面积为12BD⋅OE=14BD⋅A1C=14×√2×√3=√64．故选A．6.答案：C解析：本题考查了算法程序图，属于基础题.直接输入运行结果即可．解：因为a<b，所以x=a+b=1+3=4．故选C．7.答案：C解析：解：由茎叶图的性质得：110(12+13+15+19+17+23+20+a+25+28+20+b)=20，解得a+b=8．故选：C．由茎叶图的性质和平均数的定义直接求解．本题考查两数和的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.答案：B解析：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 解：由约束条件{x −y +1≥0x +y −1≥0x ≤3作出可行域如图，联立{x =3x −y +1=0，解得A(3,4)，化目标函数z =2x −3y 为y =23x −13z ， 由图可知，当直线y =2x −3z 过点A 时， 直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值， 此时z =2×3−3×4=−6． 故选B ．9.答案：C解析：设球半径为R ，球心为O ，则依题意可得球心O 必在直线SE 上，连结OA 、AE ，在Rt △AOE 中可得OA 2=AE2+OE2，即R 2=42+(8−R )2，解得R =5.10.答案：C解析：解：对于A ，当x =π3时，函数f(x)=sin(2×π3+π6)=12，不是函数的最值，判断A 的错误； 对于B ，当x =π6，函数f(x)=sin(2×π6+π6)=1≠0，判断B 的错误；对于C ，f(x)的最小正周期为π，由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，可得kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，在[0,π12]上为增函数，∴选项C 的正确；对于D ，把f(x)的图象向右平移π12个单位，得到函数f(x)=sin(2x +π3)，函数不是偶函数，∴选项D不正确． 故选：C ．通过x =π3函数是否取得最值判断A 的正误；通过x =π6，函数值是否为0，判断B 的正误；利用函数的周期与单调性判断C 的正误；利用函数的图象的平移判断D 的正误．本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查．11.答案：C解析：解：∵对任意的x 满足f(x +1)=−f(x)， ∴f(x +2)=−f(x +1)=f(x)，即函数f(x)是以2为最小正周期的函数，画出函数f(x)、g(x)在[−6,+∞)的图象，由图象可知：在y 轴的左侧有2个交点，只要在左侧有4个交点即可． 则{|log a 7|<1|log a 9|≥1即有{a >7或0<a <171<a ≤9或19≤a <1， 故7<a ≤9或19≤a <17． 故选：C ．f(x)=x 3.函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在[−6,+∞)上有6个零点，即函数f(x)与g(x)的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y =f(x)与y =g(x)的图象，由此求得a 的取值范围．本题考查函数图象的变化与运用，涉及函数的周期性，对数函数的图象等知识点，关键是作出函数的图象，由此分析两个函数图象交点的个数．12.答案：C解析：本题考查双曲线的定义，属于中档题．由双曲线定义可知|DF 1|−|DF 2|=2，则|DF 1|+|DG|=|DF 2|+|DG|+2，当且仅当G ，D ，F 2三点共线时|DF 2|+|DG|最小为|GF 2|，即可得解．解：设F2为双曲线C的右焦点，则F2(2,0)．由已知，得|DF1|−|DF2|=2，即|DF1|=|DF2|+2，所以|DF1|+|DG|=|DF2|+|DG|+2≥|GF2|+2，当且仅当G，D，F2三点共线时取等号．因为|GF2|=√(1−2)2+22=√5，所以|DF2|+|DG|+2≥|GF2|+2=√5+2，故|DF1|+|DG|的最小值为√5+2．故选C．13.答案：2解析：本题考查导数的几何意义，属于基础题．由求导公式求导函数，由题意得f′(1)=4，代入求出a的值．解：由题意得f(x)=x2+alnx，则f′(x)=2x+a，x因为在点(1,f(1))处的切线斜率为4，所以f′(1)=4，即2+a=4，解得a=2，故答案为2．14.答案：2解析：本题考查了向量的坐标以及向量数量积的定义，求出a⃗的模是关键，属于基础题．由向量的坐标可求得向量的模再由向量数量积的定义即可得出答案．解：∵|a⃗|=√12+(√3)2=2，=2，又∵a⃗⋅c⃗=|a⃗|⋅|c⃗|⋅cosπ3=2，即：2×|c⃗|×12∴|c⃗|=2，故答案为2．15.答案：6−√3π6解析：解：在菱形ABCD 中，∵AB =2，∠ABC =60°， ∴S ABCD =2×2×sin60°=2√3， 以A 和C 为圆心的扇形面积和为2×12×2π3×12=2π3，以B 和D 为圆心的扇形面积和为2×12×π3×12=π3， ∴菱形内空白部分的面积为2π3+π3=π，则在菱形内 随机取一点，该点取自黑色部分的概率是2√3−π2√3=6−√3π6．故答案为：6−√3π6．由已知求出菱形的面积，再由扇形的面积公式求出菱形内空白部分的面积，由面积比得答案． 本题考查几何概型，关键是熟记扇形的面积公式，是中档题．16.答案：解析：本题考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 根据正弦定理进行化简求解即可． 解：∵√3a =2bsinA ， ∴由正弦定理得因为三角形中，sinA ≠0,∴sinB =√32.∴B =π3或B =2π3. 故答案为π3或2π3．17.答案：解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 2=a 1+d ，a 3=a 1+2d ，由题意得{3a 1+3d =−3a 1(a 1+d )(a 1+2d )=8 解得{a 1=2d =−3或{a 1=−4d =3，所以由等差数列通项公式可得a n =2−3(n −1)=−3n +5，或a n =−4+3(n −1)=3n −7． 故a n =−3n +5，或a n =3n −7．(Ⅱ)当a n =−3n +5时，a 2,a 3,a 1，分别为−1，−4，2，不成等比数列；当a n =3n −7时，a 2,a 3,a 1，分别为−1，2，−4，成等比数列，满足条件; 故|a n |={−3n +7,n =1,23n −7,n ≥3记数列{|a n |}的前n 项和为S n ; 当n =1时，S 1=|a 1|=4； 当n =2时，S 2=|a 1|+|a 2|=5；当n ≥3时，S n =S 2+|a 3|+⋯+|a n |=5×(3×3−7)+(3×4−7)+⋯+(3n −7)=5+(n−2)[2+(3n−7)]2=32n 2−112n +10，当n =2时，满足此式；故综上，S n ={4 ,(n =1)32n 2−112n +10,(n ≥2)．解析：本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列中项的性质，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于基础题．(1)设等差数列{a n }的公差为d ，运用等差数列的通项公式和性质，求得首项和公差，即可得到所求通项公式；(2)运用等比数列中项性质可得a 3=2，a 1=−4，a 2=−1，进而得到a n +7=3n ，运用等差数列的求和公式即可得到所求和．18.答案：证明：(1)连结OC ，∵四棱锥E −ABCD 的底面为菱形，且∠ABC =60°，AB =EC =2，AE =BE =√2，O 为AB 的中点．∴OC ⊥AB ，AE ⊥BE ，OE ⊥AB ，OA =OB =OE =1， OC =√BC 2−OB 2=√4−1=√3， ∴OE 2+OC 2=EC 2，∴OE ⊥OC ， ∵OC ∩AB =O ，∴EO ⊥平面ABCD ．解：(2)以O 为原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，OE 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则D(√3,−2,0)，A(0,−1,0)，E(0,0，1)，C(√3,0，0)， AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,0)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1，0)， 设平面AEC 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =y +z =0n ⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x +y =0，取x =1，得n ⃗ =(1,−√3,√3)，∴点D 到平面AEC 的距离d =|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√3√7=2√217．解析：(1)连结OC ，推导出OC ⊥AB ，AE ⊥BE ，OE ⊥AB ，OE ⊥OC ，由此能证明EO ⊥平面ABCD ． (2)以O 为原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，OE 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点D 到平面AEC 的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：(1)由已知条件可知：B =25×100=40，A =100−B =60，x =60−20=40，y =40−30=10． (2)∵K 2=100×(20×10−30×40)250×50×60×40≈16.667>10.828，∴有99.9%的把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效．解析：本题考查2×2列联表的特征、独立性检验，考查学生的运算能力，属于基础题． (1)根据2×2列联表的特征进行计算即可； (2)结合已知数据和K 2的公式进行即可得解．20.答案：解：(1)设P(x,y)，由平面几何知识得：|PF||PA|=√22，即√(x+1)2+y 2|x+2|=√22， 化简，得：x 2+2y 2=2，∴动点P 的轨迹C 的方程为x 2+2y 2=2(x ≠√2). (2)假设满足条件的点E(n,0)(n >0)存在， 设直线q 的方程为x =my −1，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，R(−2,y 3)，S(−2,y 4)， 联立{x 2+2y 2=2x =my −1，得：(m 2+2)y 2−2my −1=0，y 1+y 2=2mm 2+2，y 1y 2=−1m 2+2，x 1x 2=(my 1−1)(my 2−1)=m 2y 1y 2−m(y 1+y 2)+1=−m 2m 2+2−2m 2m 2+2+1=2−2m 2m 2+2，x 1+x 2=m(y 1+y 2)−2=2m 2m 2+2=−4m 2+2， 由条件知y 1x 1−n =y 3−2−n ，y 3=−(2+n)y 1x 1−n，同理y4=−(2+n)y2x2−n，k RF=y3−2+1=−y3，k SF=−y4，由于∠RFS为直角，∴y3y4=−1，即(2+n2)y1y2=−[x1x2+n(x1+x2)+n2]，(2+n)21m2+2=2−2m2m2+2+4nm2+2+n2，∴(n2−2)(m2+1)=0，解得n=√2，∴满足条件的点E存在，其坐标为(√2,0)．解析：(1)设P(x,y)，由平面几何知识得√(x+1)2+y2|x+2|=√22，由此能求出动点P的轨迹C的方程．(2)假设满足条件的点E(n,0)(n>0)存在，设直线q的方程为x=my−1，联立{x 2+2y2=2x=my−1，得：(m2+2)y2−2my−1=0，由此利用韦达定理、直线方程、椭圆性质，结合已知条件能求出满足条件的点E存在，其坐标为(√2,0)．本题考查点的轨迹方程的求法，考查韦达定理、直线方程、椭圆性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、方程与函数思想、数形结合思想，是中档题．21.答案：解：(1)f′(x)=(x−1)e x+a(1x −1)=(x−1)(xe x−a)x(x>0)，令g(x)=xe x−a(x>0)，g′(x)=(x+1)e x>0，∴g(x)在(0,+∞)上单调递增，∴g(x)>g(0)=−a．∴当a≤0或a=e时，f′(x)=0只有1个零点，当0<a<e或a>e时，f′(x)有两个零点．(2)当a≤0时，xe x−a>0，则f(x)在x=1处取得最小值f(1)=−e，当a>0时，y=xe x−a在(0,+∞)上单调递增，则必存在正数x0，使得x0e x0−a=0，若a>e，则x0>1，故函数f(x)在(0,1)和(x0,+∞)上单调递增，在(1,x0)上单调递减，又f(1)=−e，不符合题意；若0<a<e时，则0<x0<1，设正数b=e−e a−1∈(0,1)，则，不符合题意．综上，a 的取值范围是(−∞,0]．解析：(1)令f′(x)=0可得x =1或xe x −a =0，讨论a 的范围得出方程xe x −a =0的根的情况，从而得出结论；(2)讨论a 的范围，分别得出f(x)的最小值，从而得出结论．本题考查了函数单调性判断与最值计算，考查函数零点个数与单调性的关系，属于中档题．22.答案：解：(I)曲线C 的参数方程为{x =cosαy =1+sinα(α为参数)，转换为直角坐标方程为x 2+(y −1)2=1，整理得x 2+y 2−2y =0，转换为极坐标方程为ρ=2sinθ． (II)设A(ρ1,θ)，则B(ρ2,θ+π3)， 故ρ1=2sinθ，ρ2=2sin(θ+π3)，所以|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2sinθ+2sin(θ+π3)=2√3sin(θ+π6)． 当θ=π3时，|OA|+|OB|的最大值为2√3．解析：(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果． (Ⅱ)利用三角函数关系式的恒等变换和极径的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：(1)f(x)=|x +1|+|x −2|={−2x +1,(x <−1),3,(−1≤x ≤2),2x −1,(x >2).当x <−1时，由−2x +1≤x +4，得x ≥−1，此时f(x)≤x +4无解；当−1≤x ≤2时，由3≤x +4，得x ≥−1，此时f(x)≤x +4的解为−1≤x ≤2； 当x >2时，由2x −1≤x +4，解得x ≤5，此时f(x)≤x +4的解为2<x ≤5． 综上，不等式f(x)≤x +4的解集为[−1,5]；证明：(2)∵|x +1|+|x −2|≥|(x +1)−(x −2)|=3， 故f(x)的最小值为m =3，∴a +b +c =3．∵[(a +b)+(b +c)+(c +a)](1a +b +1b +c +1c +a)≥3√(a +b)(b +c)(c +a)3⋅3√1(a+b)(b+c)(c+a)3=9，等号当且仅当a +b =b +c =c +a ，即a =b =c 时成立． ∵a +b +c =3，∴6(1a+b +1b+c +1c+a )≥9， ∴1a+b +1b+c +1c+a ≥32，即1a+b +1b+c +1c+a ≥m2．解析：(1)去绝对值写出分段函数解析式，然后分类求解，取并集得答案；(2)利用绝对值不等式的性质，求出f(x)的最小值m =3，再由基本不等式证明1a+b +1b+c +1c+a ≥m2成立．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，训练了利用均值不等式求最值，是中档题．。
安徽省淮南市寿县第二中学2020届高考数学考前适应性测试试题文(PDF)
4ab，∴a2
+
b2
=
4ab，∴
b a
+
a b
=
4.
变形得（ab）2- 4
×
b a
+
1
=
0，∵
a
>
b
>
0，故
b a
=
2
-
3，
（第 4 题答图）
∴双曲线 C1的渐近线方程为 y = ±( 2 - 3 ) x.
8. B 【解析】由三视图可知，几何体是由一个底面半径为 3，高为 3 的圆柱体和一个底面边长为 3 2 ，高为 2 的正四
EF ∥ B1 D1 ∥ NH，MN ∥ B1 A ∥ FG，所以平面 MEFGHN∥平面 AB1D1，所以动点 P 的
D1 F
C1
A1
E B1
轨 迹 是 六 边 形 MEFGHN 及 其 内 部 . 因 为 AB = AD = 2，AA1 = 4，所 以 EF=HN= 2 ，
EM=MN=FG=GH= 5 ，GM=2 2 ，E 到 GM 的 距 离 为
棱锥组合而成，圆柱体的体积为 27π，正四棱锥的体积为 12，所以几何体的体积为 27π + 12.
9. D
【解析】当 a
=
b
=
c
=
1 时，易知 S1
=
S2
=
S3
=
1 2
，此时
△ABC
是边长为
2 的正三角形，面积为
3 2
.
而由
A，
B，C，D 四个选项的计算结果依次为
3
，
3 4
，
3
，
3 2
2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合1，2，，则A. B. C. 2， D.2.已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是A. iB. 1C. 2iD. 23.已知抛物线C：，则下列关于抛物线C的叙述正确的是A. 抛物线C没有离心率B. 抛物线C的焦点坐标为C. 抛物线C关于x轴对称D. 抛物线C的准线方程为4.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为A. B.C. D.5.在正方体中，点E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作平面截正方体的表面所得图形是A. 三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 平面五边形6.执行如图所示的程序框图，则输出的a值是A. 53B. 159C. 161D. 4857.某居民小区1单元15户某月用水量的茎叶图如图所示单位：吨，若这组数据的平均数是19，则的值是A. 2B. 5C. 6D. 88.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A. 1B.C.D.9.底面边长与侧棱长均相等的正四棱锥底面为正方形，顶点在底面上的射影为正方形的中心的外接球半径与内切球半径比值为A. B. 3 C. D. 210.已知函数是R上的奇函数，其中，则下列关于函数的描述中，其中正确的是将函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象；函数图象的一条对称轴方程为；当时，函数的最小值为；函数在上单调递增．A. B. C. D.11.已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是A. B.C. D. ，12.已知，分别是双曲线C：的左，右焦点，动点A在双曲线的左支上，点B为圆E：上一动点，则的最小值为A. 7B. 8C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知曲线在点处的切线方程为，则实数a的值为______．14.已知平面向量，满足，，，设，的夹角为，则的值为______．15.如图是以一个正方形的四个顶点和中心为圆心，以边长的一半为半径在正方形内作圆弧得到的．现等可能地在该正方形内任取一点，则该点落在图中阴影部分的概率为______．16.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，若，，则外接圆的半径大小是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知各项均不为0的等差数列的前n项和为，若，且，，成等比数列．Ⅰ求数列的通项公式与；Ⅱ设，求数列的前20项和．18.如图，圆锥PO中，AB是圆O的直径，且，C是底面圆O上一点，且，点D为半径OB的中点，连PD．Ⅰ求证：PC在平面APB内的射影是PD；Ⅱ若，求底面圆心O到平面PBC的距离．19.某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如表统计数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗30x y注射疫苗70z w总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．Ⅰ能否有的把握认为注射此种疫苗有效？Ⅱ在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取3只进行病例分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率．附：，，20.在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线的距离与到定点的距离之比为2．Ⅰ求动点P的轨迹E的方程；Ⅱ过点F的直线交轨迹E于A，B两点，线段AB的中垂线与AB交于点C，与直线交于点D，设直线AB的方程为，请用含m的式子表示，并探究是否存在实数m，使？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数，其中．Ⅰ当时，判断函数的零点个数；Ⅱ若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为其中为参数，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．Ⅰ求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；Ⅱ设点A，B分别是曲线，上两动点且，求面积的最大值．23.已知函数其中实数．Ⅰ当，解不等式；Ⅱ求证：．答案和解析1.【答案】B{解析}解：集合，集合1，2，，由条件知，则，故选：B．求出集合A，集合B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D{解析}解：，其虚部为2．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D{解析}解：因为抛物线的离心率为1，故A错误；根据抛物线方程可得，则焦点坐标为，故B错误；该抛物线应该关于y轴对称，故C错误，该抛物线准线方程为，故D正确，故选：D．利用抛物线的性质逐一判断选项即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题．4.【答案】B{解析}解：根据题意，由函数的图象可知：为奇函数且在上，，据此分析选项：对于A，，有，是奇函数，但在区间上，，不符合题意；对于B，，有，是奇函数，且在区间上，，有，符合题意；对于C，，有，是偶函数，不符合题意；对于D，，有，是偶函数，不符合题意；故选：B．根据题意，由函数的图象可知：为奇函数且在上，，据此分析选项中函数的奇偶性以及在上的符号，综合即可得答案．本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性以及函数值的符号，属于基础题．5.【答案】C{解析}解：连，，则，且，于是所得截面图形是梯形，设正方体棱长为2a，则，因此所得截面图形是等腰梯形，故选：C．如图连，，可得，且，故可得截面为梯形，根据正方体性质可求得本题考查正方体的截面，考查线线平行证明，数形结合思想，属于中档题6.【答案】C{解析}解：执行循环体，依次得到：，；，；，；，，此时不满足条件，输出161．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的a，k的值是解题的关键，属于基础题．7.【答案】A{解析}解：由茎叶图知：，所以．故选：A．由茎叶图的性质和平均数的定义直接求解．本题考查两数和的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.【答案】B{解析}解：实数x，y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得由解得，化目标函数为．由图可得，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，u有最小值为．目标函数取到最大值，最大值为．故选：B．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.【答案】A{解析}解：不妨设其棱长为2，如图所示，对角线．设球心为O，半径为R．．设，则，，联立解得．设内切球半径r，则，解得，于是，故选：A．不妨设其棱长为2，如图所示，对角线设球心为O，半径为根据勾股定理可得设，则，，联立解得设内切球半径r，根据体积计算公式可得，解得r，即可得出结论．本题考查了空间位置关系、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、球的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】C{解析}解：因为函数是R上的奇函数，要使函数是R上的奇函数，则函数是R上的偶函数，又得，所以，于是，．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，错误；当时，，正确；当时，，于是函数的最小值为，正确；又，即，于是函数在上单调递减，错误．故选：C．结合奇偶性求出，进而也可以得到，然后利用三角函数图象与性质，逐个验证可知正确．本题结合命题真假性考查了三角函数图象与性质，属于中档题．11.【答案】D{解析}解：作出函数的图象，直线过定点．当时，显然满足题意；当时，不符合；当时，联立，得，其，解得．综上可得实数a的取值范围是，，故选：D．画出函数的图象，判断直线系结果的定点，利用数形结合转化求解即可．本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及计算能力，是中档题．12.【答案】A{解析}解：双曲线中，，，，，圆E半径为，，，当且仅当A，E，B共线且B在A，E之间时取等号，，当且仅当A是线段与双曲线的交点时取等号．的最小值是7．故选：A．求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标，求得圆E的圆心和半径，运用双曲线的定义和圆的性质，结合三点共线取得最值的性质，即可得到所求最小值．本题考查双曲线的定义和方程、性质，以及圆的方程和性质，考查三点共线取得最值的性质，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】1{解析}解：由题意，所以，得．故答案为：1．先对函数求导数，然后令处的导数为2，即可解出a的值．本题考查导数的几何意义，以及学生运用方程思想求解问题的能力．属于基础题．14.【答案】{解析}解：由已知得，于是，．故答案为：．通过向量的模的运算法则，结合已知条件，利用向量的数量积求解即可，本题考查向量的数量积以及向量的模的运算法则的应用，考查计算能力，是基础题．15.【答案】{解析}解：设正方形的边长为2a，则空白部分的面积为，因此所求概率为．故答案为：．设正方形的边长为2a，求出空白部分的面积，再由正方形面积减去空白部分的面积得到阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查圆面积公式的应用，是基础题．16.【答案】{解析}解：由条件知，根据正弦定理得：，所以，又，于是，因，所以，又，所以，设外接圆的半径大小为R，根据正弦定理得，因此．故答案为：．由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理，结合，可求，结合范围，可求，设外接圆的半径大小为R，根据正弦定理即可求解外接圆的半径．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17.【答案】解：Ⅰ设等差数列的公差为d，则，由，，成等比数列知，因，得，于是，解得，，，．Ⅱ因为，所以．{解析}Ⅰ设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，可得首项和公差的方程组，解方程可得首项和公差，即可得到与；Ⅱ求得，运用分组求和和平方差公式，结合等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，考查数列的分组求和，主要考查化简运算能力，属于中档题．18.【答案】解：Ⅰ证明：，，，，，是正三角形，又D点是OB的中点，，又平面ABC，，，平面PAB，在平面APB内的射影是PD．Ⅱ由，知，，，，设点O到平面PBC的距离为d，则，解得，底面圆心O到平面PBC的距离为．{解析}Ⅰ推导出是正三角形，，，从而平面PAB，由此能证明PC在平面APB内的射影是PD．Ⅱ设点O到平面PBC的距离为d，由，能求出底面圆心O到平面PBC的距离．本题考查直线在平面内的射影的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：Ⅰ由条件知，，，，所以，所以有的把握认为注射此种疫苗有效；Ⅱ由条件知将抽到的3只未注射疫苗且未感染病毒的小白鼠记为A，B，C，将抽到的3只注射疫苗且感染病毒的小白鼠分别记为D，E，F，从这6只小白鼠中随机抽取2只共有，，，，，，，，，，，，，，种可能，抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠有，，种情况，所以抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率为．{解析}Ⅰ根据题意求出x，y，z，w的值，计算K的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论；Ⅱ由条件知将抽到的3只未注射疫苗且未感染病毒的小白鼠记为A，B，C，将抽到的3只注射疫苗且感染病毒的小白鼠分别记为D，E，F，列举出所有的基本事件，再利用古典概型的概率公式即可求解．本题考查了独立性检验的应用问题，考查了古典概率的概率公式，也考查了计算能力的应用问题，是中档题．20.【答案】解：Ⅰ设，则，化简整理得．所以动点P的轨迹E的方程为．Ⅱ设，，联立，消去x，得，根据韦达定理可得，，所以，又，于是，所以．令，解得因此存在，使．{解析}Ⅰ设，动点P到直线的距离与到定点的距离之比为列出方程求解即可．Ⅱ设，，联立，消去x，得，利用韦达定理，结合弦长公式，求出AB，CD，然后求解即可．本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．21.【答案】解：Ⅰ当时，，其定义域为，求导得，于是当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，又，所以函数的零点个数为1；Ⅱ法1：因对任意，恒成立，即对任意恒成立，于是对任意恒成立，令，只需．对函数求导，得，令，则，所以函数在上单调递增．又，所以当时，，，函数单调递减；当时，，，函数单调递增，所以函数，于是，即实数a的取值范围为．法2：因对任意，恒成立，即对任意恒成立，构造函数，对其求导，得，令，得舍去，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．函数的图象是一条过原点的射线不包括端点，旋转射线不含端点，发现与函数的图象相切时属临界状态，设切点为，则，整理得，显然在上是增函数，又，所以，此时切线斜率为1，可知实数a的取值范围为．法3：根据题意只需即可．又，令，因2与异号，所以必有一正根，不妨设为，则，即，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以，又在上是减函数，又，所以，由得在上单调递增，则实数a的取值范围为．{解析}Ⅰ将代入，研究函数的单调性，可知在处取得最小值，而，由此即可得出零点个数；Ⅱ法1：问题转化为对任意恒成立，令，利用导数求其最小值即可得出结论；法2：依题意，对任意恒成立，构造函数，利用导数研究函数的性质，易知，与函数的图象相切时属临界状态，利用导数的几何意义即可得出结论；法3：依题意，只需即可，直接利用导数求出函数的最小值得出结论．本题考查利用导数研究函数的零点以及不等式的恒成立问题，考查数形结合思想，化归与转化思想，考查运算求解，逻辑推理能力，属于中档题．22.【答案】解：Ⅰ曲线的参数方程为其中为参数，转换为直角坐标方程为．曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为．Ⅱ由Ⅰ得：曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，设，，所以，当时，面积的最大值为6．{解析}Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用极径的应用和三角形面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：Ⅰ当时，，则等价为或或，解得或或，所以原不等式的解集为；Ⅱ证明：由函数其中实数，可得，当且仅当时，上式等号成立．于是原不等式成立．{解析}Ⅰ可得，由零点分区间和绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；Ⅱ可结合绝对值不等式的性质和基本不等式，化简即可得证．本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质和基本不等式，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。
2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={x||x﹣1|＜2，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}2．已知sin（π﹣α）=﹣2sin（+α），则tanα的值为（）A．B．2 C．﹣D．﹣23．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知数列{a n}满足：a n+1+2a n=0，且a2=2，则{a n}前10项和等于（）A．B．﹣C．210﹣1 D．1﹣2105．以双曲线﹣y2=1的左右焦点为焦点，离心率为的椭圆的标准方程为（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=16．函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A．B．C．D．7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A． B． C． D．8．若执行如图所示的程序框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数S等于（）A．B．1 C．D．9．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．不存在10．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（）A． B． C．D．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（）A．1000π B．125πC．D．12．已知y=f（x）为定义在R上的单调递增函数，y=f′（x）是其导函数，若对任意x∈R的总有＜x，则下列大小关系一定正确的是（）A．＞B．＜C．＞D．＜二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知复数z=，则|z|=．14．求函数f（x）=的单调减区间．15．过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为．16．设数列{a n}的前项和为S n，若为常数，则称数列{a n}为“精致数列”．已知等差数列{b n}的首项为1，公差不为0，若数列{b n}为“精致数列”，则数列{b n}的通项公式为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，边a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．（1）求B0的值；（2）当B=B0，a=3，b=6时，又=，求CD的长．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．19．为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛．如图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到频率分布直方图．（1）若初中年级成绩在[70，80）之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有1名男同学的概率；（2）完成下列2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对‘四大名著’的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级高二年级合计附：K2=临界值表：P（K2≥k0）0.10 0.05 0.010k0 2.706 3.841 6.63520．已知椭圆C：=1，（a＞b＞0）的两个焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）．其短轴长是2，原点O到过点A（a，0）和B（0，﹣b）两点的直线的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）若点PQ是定直线x=4上的两个动点，且•=0，证明以PQ为直径的圆过定点，并求定点的坐标．21．已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣3＜a＜﹣2时，若对任意λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）﹣f（λ2）|＜（m+ln3）a ﹣2ln3恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．选做题：平面几何已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC 于E．求证：（1）DE⊥AC；（2）BD2=CE•CA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2020届安徽省淮南市高三第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)
8．已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则“
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D
”是“
”的( )
9．已知函数 是定义在 上的奇函数，且在区间
上单调递增，若实数 满足
A. 【答案】A
，则 的取值范围是( )
B.
C.
D.
10．将函数
的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 ，
18 ． 如 图 ， 在 三 棱 锥
中，侧面 与侧面 均为边长为 2 的等边Байду номын сангаас角形，
， 为 中点.
(1)证明:
;
(2)求点 到平面 的距离.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】分析：（1）连结 OA，△ABC 为等腰直角三角形，推导出 AO⊥BC，SO⊥BC，SO ⊥AO．从而 SO⊥平面 ABC，由此能证明 AC⊥SO．（2）设 C 到平面 SAB 的距离为 d，由 VS﹣ABC=VC﹣SAB，能求出 C 到平面 SAB 的距离．
C. 7
6．如图，在正方体 正投影可能是( )
D. 11 中， 为 的中点，则
在该正方体各个面上的
①②③ A. ①② B. ②④ 【答案】D
④ C. ②③
D. ①④
7．若 满足约束条件
，则
的最大值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程
二、填空题 13．已知向量
，若
，则
__________．
【答案】
14 ． 已 知 定 义 在 上 的 函 数 满 足
2020届安徽省淮南市高三第一次模拟考试数学文科试题(原卷版)
淮南市2020届高三第一次模拟考试数学试题（文科）一、选择题1.若集合{}21A x x =-≤，B x y ⎧⎫==⎨⎩，则A B =I （ ） A. []1,2-B. (]2,3 C. [)1,2D. [)1,32.已知R a ∈，i 为虚数单位，若复数1a iz i+=+是纯虚数，则a 的值为（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 23.已知a ，b 都是实数，那么“lg lg a b >”是“a b >”的（ ） A 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.函数()132xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭零点的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35.由下表可计算出变量,x y 的线性回归方程为（ ）A. ˆ0.350.15yx =+ B. ˆ0.350.25yx =-+ C. ˆ0.350.15yx =-+ D. ˆ0.350.25yx =+ 6.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知ABC ∆的顶点()4,0A ，()0,2B ，且AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为（ ） A. 230x y -+= B. 230x y +-=C. 230x y --=D. 230x y --=7.函数()21ln 12f x x x =--的大致图象为（ ） A.B.C. D.8.在ABC ∆中，4AB =，6AC =，点O 为ABC ∆外心，则AO BC ⋅u u u r u u u r的值为（ ）A. 26B. 13C.523D. 109.已知数列{}n a 满足11a =，且1x =是函数()32113n n a f x x a x +=-+()n N +∈的极值点，设22log n n b a +=，记[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018b b b b b b ⎡⎤++⋅⋅⋅+=⎢⎥⎣⎦（ ）A. 2019B. 2018C. 1009D. 100810.如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5 cm ，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（ ）A.2500cm 3πB.2625cm 9πC.2625cm 36πD.215625cm 162π11.已知双曲线22214x y b -=()0b >的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于A 、B 两点，若1ABF ∆是等腰三角形，且120A ∠=︒．则1ABF ∆的周长为（ ）的A.8B. )41C.8+D. )2212.若函数()2ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1,11e e e ⎛⎫--⎪-⎝⎭B. 11,1ee e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦C. 11,1ee e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭D. 1,11e e e ⎡⎤--⎢⎥-⎣⎦二．填空题13.若实数x ，y 满足0,20,20,x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最大值为______．14.已知4sin 65πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，5,36ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α的值为______． 15.已知函数()lnexf x e x =-，满足()2201810092019201920192e e e f f f a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（a ，b 均为正实数），则ab 的最大值为______．16.设抛物线22y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且4AF BF =，则弦长AB =______．三．解答题17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos sin C c A =． （Ⅰ）求角C 大小；（Ⅱ）已知点P 在边BC 上，60PAC ∠=︒，3PB =，AB =ABC ∆的面积．18.高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮南市的使用情况，永安公司调查了100辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的使用时间不低于50分钟的概率；（Ⅲ）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了200人进行调查问卷分析，得到如下2×2列联表：完成上述2×2列联表，并根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD DC ⊥，E 为AD 的中点224AD BC CD ===，以BE 为折痕把ABE ∆折起，使点A 到达点P 的位置，且PB BC ⊥．（Ⅰ）求证：PE ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）设F ，G 分别为PD ，PB 的中点，求三棱锥G BCF -的体积．20.已知椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的离心率为13，1F ，2F 分别是椭圆的左右焦点，过点F 的直线交椭圆于M ，N 两点，且2MNF ∆的周长为12． （Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）过点()0,2P 作斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB ∆是以AB 为底边的等腰三角形若存在，求点D 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．21.设函数()ln xa e f xb x e=-，且()11f =（其中e 是自然对数的底数）． （Ⅰ）若1b =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0b e ≤≤，求证：()0f x >．四．选考题22.在直角坐标系xOy 中，直线1;2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆的面积．23.已知函数f (x )＝|x ＝a |＝|x ＝2|(1)当a ＝＝3时，求不等式f (x )≥3的解集；.(2)若f(x)≤|x＝4|的解集包含[1＝2]，求a的取值范围．。
2020年安徽省高考文科科数学仿真模拟试题二(附答案)
2020年安徽省高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =（ ）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2. 在复平面内，复数22ii+-对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“x＞5”是“＞1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件4. 以A （－2，1），B （1，5）为半径两端点的圆的方程是( ) A. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25 B. （x －1）2＋（y －5）2＝25C. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25或（x －1）2＋（y －5）2＝25D. （x ＋2）2＋（y －1）2＝5或（x －1）2＋（y －5）2＝5 5. 已知函数2()21x f x a =-+（a R ∈）为奇函数，则(1)f =（ ） A. 53-B. 13C. 23D. 326. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，510a =-，则1a =（ ） A. -3B. -2C. 2D. 37. 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则（ ） A. 1212p p << B. 1212p p << C. 2112p p << D.2112p p << 8. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A. 58-B.118C.14D.189. 已知4616117421⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= T ，若右边的框图是计算T 的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入( ) A.i m m i +=≤，?10 B.1?10++=≤i m m i ， C.i m m i +=≤，?11 D.1?11++=≤i m m i ，10．已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .则点N 的轨迹方程为A.22192x y -=B.320x y --=C.2236x y += D.22195x y += 11．函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5|}*-%-9-"%-!&&B%5&B+5|}&-%-!&-5%-!5&B%9&{QRé½B+5&~&f- &v/-!5!$ % #!
!'!.!-.%"&#%,'& ."
-(&"+&+9
&>no>-
;2a&\!+&!+(&'-#&!-'#%'"&' -(%%"&'#&)&!/%"&'#%&!"'-#&!-'##%'&!-&!#&!-'#"!+&!+(#! ÝÞ-K!+&!+'Q&&!%"&'#%'&!-&!"'-&!#%'&!-'&!+&'!%&'!*K'+&!+(Q&&!%"&'#%'&!-&!"&!-'#% '&!-&'!+'&!%-&' !+"&!!?@A&&!%"&'#&svyz/+!&",!$% .! !(!(!;2a&\X"!&'#*LM&+/-(%&+&)!+'-(%&&)(%(!
¢'àáâÚ#À'¯*Ú?#À»ãLäO+?å!
!!"#$%&'()*+,-!!!) ""#""#$
#$!"©¡ªJ!##
" # gy'æçj+,&#*#2#"2)$#?@- ?èé4 ! "'$ !
"!#¯æçj+ ?éêst. "##.ë4"?jì 34 ?í@:æçj+ -îï'¯jì 34 ?¢@ð& ñòP¡ójì 34
" # <¿¹&B]êDEFÁµóÛÜ@%
槡!'+!'+!' '
%槡'(&ÁµóilG-%"@'%"7
槡( '
'
%(!$% 6!
" # " # !!!*!r3,0
&+
9
%!"&&#&:&+
9
%'0+
'
"0%#&:&%
"90(+!#"0%#&)-.
%"&#%3,0
&+
)&\GH+1I*ObcQde*9*+;<ST1*+]^f89&+"YZ[:*+; <1\*+]^_`a
"&G%+1I*-RgG+U1+69*+;<CD1EFO#( P Q W X * M 8 9 * + ; < ST1*+]^f89&+"YZ[:*+;<1\*+]^_`a
'&%&hiNj.!&+":*+;k=<l
!!"#$%&'()*+,-!!!" ""#""#$
!"#$*&'()
!!*!$"%%&#&*!'&#%%&#&'-5&-9+&'%%&#-!+&+9'&)""#%%&#!+&+9'!$% *!
'!6!$$!%',-!%-!+',&)$9!%-!-',&)à.$9! *àkl+Îá&X*!<â!$% 6!
2]^57: !8!"©¡ªJ!##
23M«6¬%*/&JK,*#/*)/*"*#:'*) H*#+"'*" ?M¢®'$**/**//!! "!#¯6¬%*/&?°®±N. "##.,/**/;4<#*/'¯6¬%,/&?²/ ®³!
!:!"©¡ªJ!## gy':E´µ"$+0 "!$!+!0! ¢'¶<E£·"$+0 H;xE£·'$$!0;<"$+0'$+*#$"' /"$+*,$='1 4$+ ¢@'- 4$!+! ¢@! "!#¯¸,010;< "!"1. "##.$"*!'$$!*)'¯'´¹- "!01 ?!
"##.@9 ? èé4"+!'$#'j8þýj+ p3 '4 ÿ@'¯"93"-"94"?R! #)!"©¡ªJ!$#3q" 'xyz3{
23u6)"##*"#/*"/"#+#$!%"! "!#`**#$!%ó'¯u6)"##?P¡R. "##.:#( )"##$)§¨'¯I6* ?R!
.&+&+(
;25?@A&K&%(&/%9Q&&'+/' s\tuv&w"&'+/'#>;?%('+9'%"5!$% 6! 9!*!;2a&\&;%-'+"-!5#+&+!+'%&&/9%5+"+'5+'+!%'!4!J/ äO& &MåæçUV/A/%-&+5&B
]'!4%-!7&+5&B] 5%'!4!$% *! 8!.!;2a&\%"<#%/2B(<%'!J$%"<#%'%"(#&)%"(#%!!ÝÞ-K(&&Q&/2B((%!&)(%(*K(+&Q&('%!&
!"!!5&A!;2a&\"(+'#/%&&)(##'+'/%&!J##%!&##%槡(&Å &ö¿)&)(7!'+'7!7槡(7
123%&&)123%-槡'(!J&A++!4&A&)%!5&A! !5!'(5!$((123,-"63,0#123,%"6123#3,0,&)((123,%"63,0#123,+"6123#3,0,&)((123,%"63,0"#+,#!J
$"+#+,%&)((123,%"63,0"!J$3,0("%3,06,&)123,% " (3,0,&)!<93,0',+3,0',%!!J6%"&&#&)3,0,
%
( 5
!J$"#,
&lG)!&&1%"&)
! '
7(7"7
( 5
%!&&)(%'(5!
!9!"-=&!,!r/% 槡&""-&#&:"&-'#'+/'%""/*&#&ef-./% 槡&""-&#&>n>-