《固体光学与光谱学》
固体光谱学 第四章 激子光谱
图4.2表示Cu2O在1.8K低温下的带边吸收光谱。
激子(Exciton)一词来自于激发(Excitation)意思是固体 中的元激发态或激发态的量子。也可以将激子简单地 理解成束缚的电子-空穴时。 电子、空穴都是一种准粒子，准粒子是波包的中 心位置。由固体物理得知，一个波包的群速度为
1 Vg [ K E ( K )]K0
（4.19）
根据埃里奥特(Elliott)等的理论，单位时间内激子跃
迁几率可以表示为
W
(M ) 0 ex
eA0 2 m
K M ex
2
K
A( K )a M CV ( K ) ( E ex EV 0 )
2
（4.20）
E n j I ( j 1 j 1 )
(E n
1I cos K a ) K
由此得到体系的本征值，也就是激子的能谱
EK
E n 2I cos K a
（4.7）
EK为激子的能带, EK—K 关系为弗仑克尔激子的色散曲线,
如图4.3所示。
应用边界条件
将式（4.10）和（4.11）代入薛；定谔方程，可以得
到激子的本征方程
2 2 e 2 （4.12） E n * 4 0 r 2m
与类氢原子的解类似，得激子的能级（以导带底为0点）
m* e 4 1 R* En 2 2 2 (n 1,2,3) （4.13） 2 2 (4 0 ) 2 n n
激子形成的条件: 电子、空穴的群速度为零或相等。
激子结合能：激子离化为电子和空穴所需要的能量。
表4-1给出某些材料的激子结合能。
光谱学是光学的一个分支学科解析
光谱学光谱学是光学的一个分支学科，它主要研究各种物质的光谱的产生及其同物质之间的相互作用。
光谱是电磁辐射按照波长的有序排列，根据实验条件的不同，各个辐射波长都具有各自的特征强度。
通过光谱的研究，人们可以得到原子、分子等的能级结构、能级寿命、电子的组态、分子的几何形状、化学键的性质、反应动力学等多方面物质结构的知识。
但是，光谱学技术并不仅是一种科学工具，在化学分析中它也提供了重要的定性与定量的分析方法。
光谱学的发展简史光谱学的研究已有一百多年的历史了。
1666年，牛顿把通过玻璃棱镜的太阳光分解成了从红光到紫光的各种颜色的光谱，他发现白光是由各种颜色的光组成的。
这是可算是最早对光谱的研究。
其后一直到1802年，渥拉斯顿观察到了光谱线，其后在1814年夫琅和费也独立地发现它。
牛顿之所以没有能观察到光谱线，是因为他使太阳光通过了圆孔而不是通过狭缝。
在1814～1815年之间，夫琅和费公布了太阳光谱中的许多条暗线，并以字母来命名，其中有些命名沿用至今。
此后便把这些线称为夫琅和费暗线。
实用光谱学是由基尔霍夫与本生在19世纪60年代发展起来的；他们证明光谱学可以用作定性化学分析的新方法，并利用这种方法发现了几种当时还未知的元素，并且证明了太阳里也存在着多种已知的元素。
从19世纪中叶起，氢原子光谱一直是光谱学研究的重要课题之一。
在试图说明氢原子光谱的过程中，所得到的各项成就对量子力学法则的建立起了很大促进作用。
这些法则不仅能够应用于氢原子，也能应用于其他原子、分子和凝聚态物质。
氢原子光谱中最强的一条谱线是1853年由瑞典物理学家埃斯特朗探测出来的。
此后的20年，在星体的光谱中观测到了更多的氢原子谱线。
1885年，从事天文测量的瑞士科学家巴耳末找到一个经验公式来说明已知的氢原子诺线的位置，此后便把这一组线称为巴耳末系。
继巴耳末的成就之后，1889年，瑞典光谱学家里德伯发现了许多元素的线状光谱系，其中最为明显的为碱金属原子的光谱系，它们也都能满足一个简单的公式。
福州大学学位与研究生教育学术期刊及论文认定实施细则(校研 [2014] 2号)
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福州大学学位与研究生教育学术期刊及论文认定实施细则校研 [2014] 2号为规范我校研究生导师及研究生发表论文要求，引导和促进他们更好地开展科研工作，鼓励撰写和发表高水平学术论文，进一步提高研究生导师的指导水平，提高研究生培养质量，结合我校学位与研究生教育工作的实际和各项规定，特制定本细则。
1.我校学位与研究生教育学术期刊及相关论文认定按《福州大学核心学术期刊目录及相关规定（2 013年版）》（附件一）文件执行。
2.我校学位与研究生教育各项规定中所涉及到的“顶级期刊”、“一类期刊”、“二类期刊”分别对应《福州大学核心学术期刊目录及相关规定（2013年版）》中的“顶级期刊”、“一类核心期刊”、“核心期刊”。
现列出主要“二类期刊”（“核心期刊”）目录，详见附件二，供参考。
3.本细则从2013级研究生开始执行，原规定与本细则不一致的，按本细则执行，由研究生院负责解释。
附件一：《福州大学核心学术期刊目录及相关规定（2013年版）》附件二：福州大学学位与研究生教育主要“二类期刊”（核心期刊）目录福州大学研究生院2014年1月18日附件一福州大学核心学术期刊目录及相关规定（2013年版）一、“顶级期刊”的认定（一）国际顶级期刊Science、Nature（含子刊）、美国科学院院刊（PNAS）等国际著名学术期刊以及下列51种期刊为“国际顶级期刊”：（二）国内顶级期刊以下20种期刊为人文社科学部“国内顶级期刊”：二、理工科核心学术期刊的认定（一）理工科“一类核心期刊”1. 被SCI/SCIE（科学引文索引/科学引文索引扩展版）、EI（工程索引）收录的学术期刊论文（不含会议论文集、增刊论文），均为“一类核心期刊”论文（SCI/SCIE、EI以中国科学技术信息研究所统计的数据为准）。
2. 除上述期刊外，以下110种期刊为理工科“一类核心期刊”：（二）理工科“核心期刊”1. 未列入“一类核心期刊”的EI以及CPCI-S（科学技术会议录索引，原ISTP）、CSCD（中国科学引文数据库）收录的学术论文均为“核心期刊”论文。
固体光学1-3.ppt
1
1
n2
=
1 2
ε
1+
(ε0σεω
)2
2
+1,
κ
2
=
1 2
ε
1+
(ε0σεω)2
2
− 1
Q : 如果 ε 为负值，n 以及 κ 该如何面四个为相对于真空的比值
n2
光从自由空间垂直入射到半无限固体表面：
Maxwe11 方程 ＋ 边界条件
电介质
n?κ
，R
≈
(n −1)2 (n +1)2
r
=
Er
/
Ei
=
nc nc
−1 +1
=
n n
+ iκ + iκ
−1 +1
R
=
Ir
/
Ii
=
r
*⋅r
=
(n (n
− 1) 2 + 1)2
+κ2 +κ2
金属 n ≈ κ ? 1 ，R → 1 几乎全反射
ζ −ω
贡献不大，只需考虑 ζ ~ ω 的积分！
注 ： 能 否 直 接 用 r (ω )？ 至 少 繁 琐 且 得 不 到 这 些 分 析 。 并 且 其 实 部 虚 部 不 是 可 测 量 量 。
2. 从反射系数r(ω) = ρ(ω)eiθ ,(ω) 求折射率 n 和消光系数 κ
在垂直入射情况下，r(ω ) 与折射率 n，消光系数 κ
注：消光系数大，并不意味高吸收，也可能光反射掉了
§2. Kramers-Kronig关系式
固体光谱学 第二章 反射光谱与光学常数的测量
1=0或900, 则Rp=Rn
n2 cos 2 2n1 cos1 Tp n1 cos1 n2 cos1 n1 cos 2
n2 cos 2 2n1 cos1 Tn n1 cos1 n2 cos 2 n1 cos1
2
(2.10)
2.2 薄膜的反射与透射
A ad
(2.15)
由(2.12)式，若 R′ 和 d 已知，吸收光谱可直接由透射光
谱得到；若 R′ 未知，可以测量两块厚度不同样品的透射光 谱来确定吸收系数α（ω）。此时
a(d1 d 2 ) T1 / T2 exp
(2.16)
2. 2. 2. 薄膜，考虑干涉效应时的反射和透射光谱
' ad 2
(2.20a)
其中2nd = mλ0( m =1,2,3,…)
R ' (1 e ad ) 2 Rmax ' ad 2 (1 R e ) ' 2 ad (1 R ) e Tmin (1 R ' e ad ) 2
*
(2.19)
1. 当 2=2m，或2nd = mλ0( m =1,2,3,…)时， T 取一系列极大值，R 取极小； 2. 反之,当 2=（2m+1），或 2nd=(2m+1)λ0/2，透过光 谱出现一系列极小值，而反射光谱出现极大，即
Rmin Tmax
R (1 e ) (1 R ' e ad ) 2 ' 2 ad (1 R ) e (1 R ' e ad ) 2
设一束光由空气入射到厚度为 d 的薄膜上，透过第一个界 面，穿过薄膜，再透过第二个界面，在另一方向透射出来。
固体的光学性质和光电现象
竖直线上。这种跃迁称为
直接跃迁。
0
A
k
27
7.4 半导体的光吸收
对应于不同的k，垂直距离各不相同。这相当于任
何一个k值的不同能量的光子都有可能被吸收，而吸收的 光子最小能量应等于禁带宽度。 由此可见，本征吸收形
成一个连续吸收带，并具有一长波吸收限0 hc / Eg 。因
而从光吸收的测量，也可求得禁带宽度。 在常用半导体中，Ⅲ–Ⅴ族的砷 化镓、锑化铟及Ⅱ–Ⅵ族等材料，导 带极小值和价带极大值对应于相同的 波矢，常称为直接带隙半导体。
1 为入射角。 脚标p和s分别表示p波和s波，
15
7.3 光学常数的实验测量
第2界面（膜-衬底）的反射系数
n3 cos 2 n2 cos 3 r2 p n3 cos 2 n2 cos 3
n2 cos 2 n3 cos 3 r2 s n2 cos 2 n3 cos 3
7.1 固体的光学常数 7.2 克拉末—克龙尼克(K-K)关系 7.3 光学常数的实验测量 7.4 半导体的光吸收
7.5 半导体的光电导
7.6 光生伏特效应 7.7 半导体发光
1
固体的光学性质与固体中的光电现象
当光通过固体时，由于光与固体中的电子、激 子、晶格振动和缺陷的相互作用而产生光的吸收。 当固体吸收外界能量后，其中部分能量以光的 形式发射出来。
间 1 103 cm 1； 直 104 106 cm 1
吸收系数的理论表达式为：
35
7.4 半导体的光吸收
2 2 h E E h Eg E p g p A Ep Ep exp 1 1 exp k BT k BT
固体光谱学-第一章-光学常数及色散关系
数衰减律，即当光在物质中传播 距离后，光强的变化可简单地表示为
d
I I 0ed
(1.2)
式中 叫做吸收系数，量纲为cm-1, 表示光在固体中传播距离
d=1 / 时，光强衰减到原来的1/e。对于电导率不为零的耗散介质，
也就是吸收介质，吸收系数 相当大。
光在耗散介质中的传播，其波矢可用一个复数波动矢量来描述。
（1.3)
于是以 为角频k率的单k色r平面电ik磁i波场 （或 ）的时空关系可以表
示为
EH
（1.4)
E E0 exp(ik r it)
显情的然况等，下位电，面场光垂振波直幅的于E以等波0波相矢e位的x矢p面实虚(i与部部k等r 振r,幅指而k面数等ii并形振t不)式幅e重的面x合p衰垂(，减直其k。于i中在波 光r这矢)波的
6.2 分层优化的薄膜场致发光 6.3 异质结能带偏移的光电子能谱测量 6.4 一维和0维体系光谱
6.4.1 量子尺寸效应 6.4.2 一维和零维体系的态密度与光谱 6.5 多孔硅的吸收与发光 6.5.1 多孔硅的吸收光谱 6.5.2 多孔硅发光光谱的温度效应 6.6 非晶固体带间跃迁的吸收光谱 6.7 带一带尾态间的吸收 6.8 带隙态的吸收 6.9 非晶固体的发光光谱
3.6 吸收过程的量子力学处理 3.6.1 相互作用哈密顿量 3.6.2 跃迁几率 3.6.3 直接跃迁吸收谱的量子力学处理
3.7 联合态密度和临界点 3.8 宇称选择定则 3.9 激发态载流子的可能运动方式
3.9.1 晶格驰豫、导带电子热均化与无辐射复合 3.9.2 导带自由电子的吸收 3.9.3 带内子能谷之间的跃迁 3.10 导带与价带间复合发光 3.10.1 发光与吸收之间的关系 3.10.2 带间复合发光
第五章 杂质和缺陷态光谱
5.4 施主 受主对联合中心 施主-受主对联合中心 的吸收与发光
施主-受主对的能量状态 施主 受主对的能量状态 施主-受主对的吸收与发光光谱 施主 受主对的吸收与发光光谱
施主-受主对的能量状态 施主 受主对的能量状态
ND/NA < 1 部分补偿 考虑施主和受主杂质同时掺入的情况： 考虑施主和受主杂质同时掺入的情况： ND/NA = 1 全补偿 ND/NA > 1 过补偿 受主态会被部分的占据，而施主态会部分的空出， 受主态会被部分的占据，而施主态会部分的空出，形成 D+A-自补偿态。 自补偿态。 施主-受主对联合中心：D+可能俘获一个电子，A-可能 施主 受主对联合中心： 可能俘获一个电子， 受主对联合中心 俘获一个空穴，形成D 中心， 施主俘获一个空穴，形成 +A-eh或D+A-X中心，简称施主 或 中心 简称施主 受主对（ 受主对（D-A对） 对 施主-受主对联合中心相当于束缚在 施主 受主对联合中心相当于束缚在D-A对上的一个束缚激子。 对上的一个束缚激子。 受主对联合中心相当于束缚在 对上的一个束缚激子 其初态能量: 其初态能量 其终态能量: 其终态能量
杂质中心上的电子（空穴） 杂质中心上的电子（空穴）的等效半径为
4πε 0ε ℏ 2 2 ε m0 2 rn = n = n aB 2 m*e m*
*
其中 aB=0.53x10-8cm,为氢原子波尔半径 为氢原子波尔半径
例如 (半导体 半导体: 半导体 ε大,m*/m0小) GaAs：r1*=90.9x10-8cm ： Si : r1*=20x10-8cm Ge : r1*=45x10-8cm 注意有效质量的各向异性！ 注意有效质量的各向异性！
ED
D
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一维晶体中杂质引起的振动模示意图. (a)共振模；(b) 高频局域模； (c) 准局域模
M’>M 共振模 M’<M 局域模
M′ M
准局域模
杂质对 晶格振 动模的 调制与 杂质质 量有关
2
局域模：一维单原子链(M) + 替位杂质原子(M')
一维单原子链(M)的格波解
g 1 2 Sin( aq) M 2
Bend Wag
不同功率下氢化非晶硅(a-Si:H)薄膜的红外吸收光谱
8
Si-H键的可能振动方式[以氢化非晶硅(a-Si:H) 为例] 单 H键
双 H键
三 H键
9
轻杂质诱导低频准局域模 轻杂质诱导低频准局域模 无序体系，全部晶格模激活 与杂质含量相关，存在一个临界杂质浓度， 形成团簇(cluster)，如 (SiH4), (SiD4), (GeH4), (GeD4), 不遵守质量平方根反比律 存在同位素效应 在晶格临界点附近, 兼有晶格模延展性和局 域化性质
7
局域模的振动方式(频率依振动方式而异) H在Si中的 高频局域模 Si-H键的不同振 动方式： Si-H 拉伸 2000cm-1
H
Si-H2拉伸 Si-H拉伸 （反对称） （对称）
(A) (A)
(A) (C)
Si
900cm-1 (Si-H)n摇摆 640cm-1
H
弯曲(剪切)
Stretch
• 同位素效应：
遵从质量开方 反比律
6Li
5
模式辨认(Assignment):下标S和D分别表示对称和形变振 动模的吸收
局域模
11B 10B 7Li 6Li
红外吸收峰(150 0K) 618 (cm-1) 635 522 539 565 664 585 680
喇曼散射峰位(3000K) 620 (cm-1) 635
[10B-7Li]S [11B-7Li]D [10B-7Li]S [10B-7Li]D
570 660
6
电负性效应：高电负性元素替代，提高振动模频率
电负性 对局域模Si-H拉伸振动频率的影响 经验公式
Si H 1433 200S '12cm1
Si, SSi ’=2.6, Si-H= 1953 cm-1
8.5 掺杂、无序晶格振动的红外吸收，局域振动模
晶格模（基模）：TA, LA, TO, LO, 延展性(extended) 无序、小尺寸—k守恒失效—晶格模的IR与Raman活性 杂质与缺陷态对晶体的重要性 , p-n结，发光中心，敏化中
心，猝灭中心，color center等，使材料具有某种功能 杂质与缺陷态引起的振动模 共振模：对晶格振动的调制，在缺陷附近晶格模得到加 强的缺陷模叫做共振模，其频率与晶格模相同，广延性 局域模：定域化(Localization) 带隙模：频带位于母晶格振动模频带之间的，定域化 高频局域模：频率比母晶格振动基频高，定域化 低频准局域模：准定域化
10
H诱导低频准局域模：a-Si, a-Si:H(左), a-Ge, a-Ge:H(右)的红外吸
收光谱(下), 单晶Si和Ge态密度的计算结果(上图)，注意氢引起的 准局域振动模： a-Si:H中为215cm-1， a-Ge:中为120 cm-1
11
求H、D 在a-Si:H中的准局域模频率： 引入质量缺
可得
对a-Si:H：
( M )( m ) ln 1 6(M m ) ( m )( M )
M 215cm1, m 100cm1 H 219cm1, D 217cm1
12
8.6 晶格振动光吸收的量子力学处理(自学!) 8.7 多声子过程的IR 吸收
14
单晶硅多声子红外吸收光谱
(cm-1)
500
1000
1500
波数(cm-1)
15
单晶硅多声子红外吸收谱的辩认
峰 值 波 数 (mm-1) 峰值能量(eV) 多声子过程辨认
144.8
137.8
0.1795
0.1708
3TO
2TO + LA
130.2
96.4 89.6 81.9 74.0 68.9 61.0
M M M ( M 4M H )
求解久期方程
2
g ( ) d 1 2 2 6
作简化处理
M
m
g ( )d 1
1 2 H (M m ) H 2 M m
d 2 (ln ) 2 d 2
M' >M2
频 率
共振模或带隙模
M' <M2
光学支
M' >M1
M' <M1
高频局域模
共振模或带隙模
声学支
4
高频局域模：硅中掺轻杂质 Li 和 B 的红外吸收光谱 -----硅TO+TA的吸收,—杂质的吸收，—晶格吸收高频限
掺B和Li单晶Si 纯单晶Si
11B
• 轻杂质,高频
7Li
10B
• 频率估计
N, SN ’=3.6, Si-H = 2152 cm-1 O, SO ’=4.0, Si-H = 2246 cm-1
对晶格模Si-Si振动频率的影响 经验公式 3 Si Si 415 [1 0.02 SR( R j )
j 1
Si, SR=2.6, Si-Si=480cm-1 F 原子替代Si, SRF=5.75, Si-Si=506cm-1
起源:(格)波的叠加
频率关系： 光子 声子 波矢关系： 光子k 声子
i
i
i
q 晶格nG 0
i
原则上，B区全部声子都可以参与多声子过程
13
多声子过程波矢关系示意图. 实线代表声子, 虚线代表 倒格矢量G,，点线为合成的声子波矢.
• 和频 • 差频 • 泛频 (overtone) — 2次, 3次…谐 波
g 0,m 2 M
质量缺模型-替位杂质原子(M')产生局域模L
L
m
1 2
质量缺
M M' M
M' < M, 高频局域模 L > m
3
双原子晶格（M1 >M2 ）： M'替代M2: M' >M2，带隙模 ； M' <M2，高频局域模； M'替代M1: M' >M1，共振模 ； M' <M1，带隙模。