第8次作业详解

第二十三章 波粒二象性 应晓编

第二十二章波粒二象性习题解答

一、 选择填空题 1、 波长为300nm 的紫外线照射金属表面时，产生光电效应的光电子的能量在0到4.0⨯10-19J 的范围内，则此金属产生光电效应的红限频率是

104 14Hz ⨯。

解：由题意知，光电子的最大动能为：

J mV m 92

100.42

1-⨯= 由光电子效应爱因斯坦方程：

22

1m mV h A -

=ν 红限频率：h A =0νh

mV hv 2

21

-=

2． 康普顿实验中，当能量为0.5MeV 的X 射线射中一个电子时，该电子获得0.10MeV 的动能。假设原电子是静止的，则散射光的波长

λ1= 1010.3

3

nm -⨯,散射光与入射方向的夹角ϕ=

4841 /

（1MeV=106eV ）。

解：（1）设散射光能量为E 1，依题意有

,1

1λc

h

E =

反冲电子的能量为MeV E E e e 10.0=， 入射x 射线光子的能量为E 0，

MeV E 50.00=

根据能量守恒：

e E E hc

-=01

λ

nm

m E E hc e

31219

68

34011010.31010.31060.110)10.005.0(1031063.6----⨯=⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=

λ （2）2sin 22001ϕλλ c m h =-由

由,0

0λc

h

E =

nm

m E hc

31219

68

340

01048.21048.21060.11005.01031063.6----⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

=

λ /

02

1

0104841)2)(arcsin(2=-=h

c m λλϕ

3． 入射的X 射线光子的能量为0.60

MeV ，被自由电子散射后波长变化了

20%，则反冲电子的动能为 0.10MeV 。 解：由题意知，

Hz

h m V c h m V c h 143419982

2

1041063.6100.41030010321

21 ⨯=⨯⨯-

⨯⨯=-=-=---λλ

%200

=∆λλ

,002.1λλλλ=∆+=

入射光子能量MeV hc

E 60.00

0==λ

散射光子能量λ

hc

E =

反冲电子动能为E k ，

根据能量守恒：

)

(10.06

1)

(0

0000

10MeV E E hc hc

hc

E E E k ==∆=-=-

=-=λλλλλλλ

λ

4． 当λ=0.0050 nm 的γ射线，以α=90 0的角度被自由质子散射时，求它的波长的

改变∆λ= 1032.1

6

nm -⨯。波长的变化率

%0264.0=∆λ

λ

。已知中子的质量

m 0=1.67⨯10-27kg 。

.解：由自由质子散射公式为

%0264.01064.2005

.01032.11032.11032.1)90cos 1(10

31067.11063.6)

cos 1(466150

827340=⨯=⨯=∆⨯=⨯=-⨯⨯⨯⨯=-=∆------λλ

θλnm m c

M h

说明γ射线被自由质子散射时，波长改变并不显著。

5. 室温(300K)下的中子称为热中子。中子的质量为m ，则此热中子的德布罗意波长为（ A ）。 A.m kT h 3=

λ;

B. m kT

h

5=

λ;

C. h mkT

3=

λ; D. h

m kT

5=

λ。 解：由能量均衡原理知, 热中子的平均动能为：kT E k 2

3= 根据德布罗意公式：

mkT

h

mE h mv h k 32=

==

λ

6．电子显微镜的加速电压为40kV ，经过这一电压加速的电子的德布罗意波长为（ B ）。 A. 40⨯103meh; B.

me h 4

108⨯=

λ;

C.

me h 2104⨯=

λ

D.

me

h 4104⨯=

λ;

解：经过电压U 加速后，电子动能为

m

eU u eU m u 22

1

2=

=

根据德布罗意公式，此时电子波的波长为

me

h

emU

h mv h

41082⨯=

==

λ

7． α粒子在均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，磁场的磁感应强度为B ，则α粒子的德布罗意波长λ=

2 eBR

h 。

解：α粒子在磁场中受洛仑兹力

R v m evB 2

2=

eBR

h m v h eBR

m v 22=

==λ 8． 原子的线度为10-8cm ，那么原子中电子的速度不确定量是( C ）。 A.1.16⨯104m s -1; B.2.16⨯104m s -1; C.0.58⨯106m s -1; D.2.16⨯106m s -1; 解：说“电子在原子中”就意味着电子的位置不确定量为,1010

m x -=∆由不确定

关系可得

)

/(1058.0101011.921005.126103134

s m x m V x ⨯=⨯⨯⨯⨯=

∆=∆---

按照牛顿力学计算，氢原子中电子的轨道运动速度约为106m/s ，它与上面的速度不确定量有相同的数量级。可见对原子范围内的电子，谈论其速度是没有什么实际意义的。这时电子的波动性十分显著，描述它的运动时必须抛弃轨道概念而代之以说明电子在空间的概率分布的电子云图象。

9. 波长为400nm 的一谱线，测得其谱线的宽度为10—5nm ，那么辐射该谱线的原子系统在相应的能级上停留的平均时间是 1042.0 8

s -⨯。

解：根据能量与时间不确定关系为

2

.

≥

∆∆t E 依题意，有

2

)(

)(λ

λ

λ

∆=

∆=∆=∆hc hc

hv E

s

c hc h E t 89582

922

1042.010101034)10400(442----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=

∆=

∆=

∆≥∆πλ

πλλ

λπ

二． 计算题 1． 波长为200nm 的光照射到铝表面上，对铝来说，移去一个外层电子所需的能量为4.2eV 。求：

（1） 出射的光电子的最大动能是少？ （2） 遏止电压为多少？ （3） 铝的截止波长为多少？

（4） 如果入射光强为2.0Wm -2，单位时间内落到单位面积上的平均光子数为多少？