九年级数学下册 28_2 用样本估计总体教案2 (新版)华东师大版
28.2 2.这样选择样本合适吗 课件 2024-2025学年华东师大版数学九年级下册
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100
频数
1
9
62
85
96
47
新知探究
（2）根据上表绘制直方图，如下：
从图表中可以看出：
人数
79.5 分到 89.5 分
120
的学生数最多；
100
90分以上的学生数
80
较少,不及格学生数
60 40
最少.
20
0 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 成绩
A．12000只 B．15000只 C．10000只 D．1000只
解析：由题意可知，重新捕获400只，其中带标记的有4只，可
以知道，在样本中，有标记的占到 4 ．而在总体中，有标记
的共有100只，100÷
4 400
400
=10000（只）.故选C．
课堂小结
由简单随机抽样获得样本容量较大的样本, 可以用样本平均数和方差估计总体平均数和总 体方差.
课堂训练
2.某大学为了了解法学院1500名新生的身高情况，采用随机调查的方
式用300名新生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm～175cm
的有75人，那么估计法学院新生身高在170cm～175cm的人数约是
（ C）
A. 300
B. 325
C. 375
D. 450
课堂训练
3.（2023贺州期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”
题，大意为：粮仓开仓收粮，有人送来米1785石，验得米内夹谷，抽
样（取米）一把，数得378粒内夹谷18粒，则该人送来的这批米内夹
谷约为（A ）
用样本估计总体教案
⽤样本估计总体教案2.2.1⽤样本的频率分布估计总体分布⼀、教学⽬标分析1．知识与技能⽬标（1）通过实例体会分布的意义和作⽤。
（2）在表⽰样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直⽅图。
（3）通过实例体会频率分布直⽅图的特征，能准确地做出总体估计。
2、过程与⽅法⽬标：通过对现实⽣活的探究，感知应⽤数学知识解决问题的⽅法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学⽅法。
3、情感态度与价值观⽬标：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际⽣活的需要，认识到数学知识源于⽣活并指导⽣活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
⼆、教学的重点和难点重点：会列频率分布表，画频率分布直⽅图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
三、教法与学法分析1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。
重点以引导学⽣为主，让他们能积极、主动的进⾏探索，获取知识。
由于内容较繁琐，所以要借助多媒体辅助教学。
2、学法：根据本节知识的特点，由于学⽣已具备⼀定的基础知识，可采取研究性学习的学习⽅法。
四、教学过程（⼀）情境引⼊1.随机抽样有哪⼏种基本的抽样⽅法？简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.2.随机抽样是收集数据的⽅法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即⽤样本估计总体，是我们需要进⼀步学习的内容.3.⾼⼆某班有50名学⽣，在数学必修②结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下：82，75，61，93，62，55，70，68，85，78.如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班对数学模块②的总体学习⽔平，就需要有相应的数学⽅法作为理论指导，本节课我们将学习⽤样本的频率分布估计总体分布.（⼆）新课讲解知识探究（⼀）：频率分布表【问题】我国是世界上严重缺⽔的国家之⼀，城市缺⽔问题较为突出，某市政府为了节约⽣活⽤⽔，计划在本市试⾏居民⽣活⽤⽔定额管理，即确定⼀个居民⽉⽤⽔量标准a，⽤⽔量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的⽉均⽤⽔量如下表（单位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.20.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.21.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.22.9 2.4 2.3 1.8 1.43.5 1.9 0.84.3 3.02.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.60.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.61.0 1.0 1.7 0.82.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2思考1：上述100个数据中的最⼤值和最⼩值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？0.2～4.3思考2：样本数据中的最⼤值和最⼩值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进⾏分组，那么这些数据共分为多少组？（4.3-0.2）÷0.5=8.2思考3：以组距为0.5进⾏分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据⽤表格反映出来吗？分组频数累计频数频率[0，0.5） 4 0.04[0.5，1）8 0.08[1，1.5）正正正15 0.15[1.5，2）正正正正22 0.22[2，2.5）正正正正正25 0.25[2.5，3）正正14 0.14[3，3.5）正⼀ 6 0.06[3.5，4） 4 0.04[4，4.5] 2 0.02合计100 1.00思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民⽉均⽤⽔量分布的⼤致情况，给市政府确定居民⽉⽤⽔量标准提供参考依据，这⾥体现了⼀种什么统计思想？⽤样本的频率分布估计总体分布.思考6：如果市政府希望85%左右的居民每⽉的⽤⽔量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民⽉⽤⽔量标准（即a 的取值）有何建议？88%的居民⽉⽤⽔量在3t以下，可建议取a=3思考7：在实际中，取a=3t⼀定能保证85%以上的居民⽤⽔不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？分组时，组距的⼤⼩可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进⾏评价的.思考8：对样本数据进⾏分组，其组数是由哪些因素确定的？思考9：对样本数据进⾏分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，⼀般样本容量越⼤，所分组数越多.按统计原理，若样本的容量为n，分组数⼀般在（1+3.3lg n）附近选取.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样本数据分组合适吗？思考10：⼀般地，列出⼀组样本数据的频率分布表可以分哪⼏个步骤进⾏？第⼀步，求极差.（极差=样本数据中最⼤值与最⼩值的差）第⼆步，决定组距与组数.（设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=k+1）第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格.（频数=样本数据落在各⼩组内的个数，频率=频数÷样本容量）知识探究（⼆）：频率分布直⽅图思考1：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息⽤下⾯的图形表⽰：上图称为频率分布直⽅图，其中横轴表⽰⽉均⽤⽔量，纵轴表⽰频率/组距. 频率分布直⽅图中各⼩长⽅形的和⾼度在数量上有何特点？思考2：频率分布直⽅图中各⼩长⽅形的⾯积表⽰什么？各⼩长⽅形的⾯积之和为多少？各⼩长⽅形的⾯积=频率各⼩长⽅形的⾯积之和=1思考3：频率分布直⽅图⾮常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表⽰出来.你能根据上述频率分布直⽅图指出居民⽉均⽤⽔量的⼀些数据特点吗？(1)居民⽉均⽤⽔量的分布是“⼭峰”状的，⽽且是“单峰”的；(2)⼤部分居民⽉均⽤⽔量集中在⼀个中间值附近，只有少数居民⽉均⽤⽔量很多或很少；(3)居民⽉均⽤⽔量的分布有⼀定的对称性等.思考4：样本数据的频率分布直⽅图是根据频率分布表画出来的，⼀般地，频率分布直⽅图的作图步骤如何？第⼀步，画平⾯直⾓坐标系.第⼆步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为⾼，分别画出各组对应的⼩长⽅形.思考5：对⼀组给定的样本数据，频率分布直⽅图的外观形状与哪些因素有关？在居民⽉均⽤⽔量样本中，你能以1为组距画频率分布直⽅图吗？（三）例题讲解例1、某地区为了了解知识分⼦的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直⽅图；(3)估计年龄在32～52岁的知识分⼦所占的⽐例约是多少.(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.样本频率分布表：分组频数频率[27，32） 3 0.06[32，37） 3 0.06[37，42） 9 0.18[42，47） 16 0.32[47，52） 7 0.14[52，57） 5 0.10[57，62） 4 0.08[62，67） 3 0.06合计 50 1.00（2）样本频率分布直⽅图：频率（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32例 2、为了了解⼩学⽣的体能情况，抽取了某⼩学同年级部分学⽣进⾏跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直⽅图（如图），已知图中从左到右的前三个⼩组的频率分别是0.1，0.3，0.4。
2020最新华师大版九年级数学下册电子课本课件【全册】
第26章 二次函数
2020最新华师大版九年级数学下册 电子课本课件【全册】
26.1 二次函数
2020最新华师大版九年级数学下册 电子课本课件【全册】
26.2 二次函数的图象与性质
2020最新华师 0087页 0128页 0196页 0224页 0249页 0296页 0337页 0349页 0402页 0425页 0483页 0515页
第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 26.3 实践与探索 27.1 圆的认识 2. 圆的对称性 27.2 与圆有关的位置关系 2. 直线与圆的位置关系 27.3 圆中的计算问题 第28章 样本与总体 1. 普查和抽样调查 28.2 用样本估计总体 2. 简单随机抽样调查可靠吗 1. 借助调查作决策
初中数学初三数学下册《用样本估计总体》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，将采取以下方法来实现教学目标：
1.采用情境导入法，通过具体的生活实例引出总体和样本的概念，激发学生的兴趣和探究欲望。
2.利用小组合作学习，让学生在讨论与分享中理解统计量的计算方法和应用，培养合作意识和团队精神。
3.情境创设：利用多媒体和信息技术，模拟数据收集和处理的过程，让学生在具体的情境中感受数据分析的必要性和实用性。
4.探究学习：鼓励学生通过小组合作的方式，探究如何从样本数据中得出总体的估计值，并讨论不同样本容量和抽样方法对估计结果的影响。
-设计实验：组织学生进行简单的抽样调查，如测量班级学生的身高、体重等，通过实际操作，让学生体验样本估计总体的过程。
具体作业如下：
1.完成课后练习题第1-10题，重点关注统计量的计算和应用。
2.调查本班同学的阅读时间，计算平均阅读时间、中位数和众数，并尝试用样本数据估计全年级同学的阅读时间分布。
3.探讨样本容量对估计结果的影响，结合具体实例进行分析，并撰写分析报告。
4.小组合作项目：以小组为单位，选择一个感兴趣的主题（如全年级学生的运动时间、消费习惯等），进行调查、数据收集和分析，最后撰写一份关于样本估计总体的调查报告。
五、作业布置
为了巩固学生对“用样本估计总体”知识点的理解和应用，我设计了以下几项作业：
1.基础知识巩固题：布置一些关于样本估计总体的基础知识题目，如填空题、选择题和简答题，要求学生熟练掌握总体、样本、统计量等基本概念。
2.实践应用题：设计一些实际情境题目，让学生运用所学知识解决实际问题。例如，让学生调查本班同学的身高、体重数据，计算相关统计量，并据此估计全年级的身高、体重分布情况。
数学下册第28章总体与样本章末小结(新版)华东师大版
第28章样本与总体章末小结教学目标1.通过讲评，让学生进一步了解普查和抽样调查，理解用样本估计总体的思想，学会如何去选取合适的样本.2.通过讲评，让学生进一步掌握总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出一个具体问题中的总体、个体、样本、样本容量.3.在讲评中，让学生深入理解简单随机抽样并会用其去抽取样本，体会用样本去估计总体的方法.4.在讲评中，进一步加强统计图在实际问题中的应用，能够对来自媒体的数据进行合理的分析，会对一些统计图表做出合理的解释.【重点难点】重点：对普查和抽样调查两个概念的区别；用样本估计总体以及对数据的整理和分析.难点：能够正确的判断选择的样本是否合理以及用样本估计总体思想的应用.教学过程一、知识专题复习专题一总体、个体、样本、样本容量【应对策略】首先理解总体、个体、样本、样本容量的意义，分清要研究的问题及其载体.注意样本容量是一个数，它是样本中个体的数量，不能带单位.【例1】为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2015年2月，400名调查者走人1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记.该调查中的样本容量是( )【答案】 D专题二选择合理的调查方式【应对策略】1.熟记普查和抽样调查的概念；普查是对所有考察对象作的全面调查，抽样调查是对部分考察对象作的调查，判断所采用的调查方式关键是看调查的对象是全体还是部分；2.抽样调查中的简单随机抽样是可靠的，其特点是利用抽签的方式从总体中选取其中的个体进入样本的抽样方法，具有不能事先预测结果的特征.【例2】某地区有6所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是 ( )【答案】B【点拨】A项样本容量太小，C项缺乏随机性，D项遗漏部分群体，只有B项所选取的样本具有代表性.【例3】下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )【答案】 C【点拨】A、B、D若作全面调查工作量太大，有些情况也做不到，只有C中由于只有50人，所以做全面调查比较适合.专题三用样本估计总体【应对策略】1.细心计算，用好求平均数、方差的公式，以及对于统计中的众数、中位数的概念准确地把握，从而用样本的平均数、方差(标准差)、频率分布图等去估计总体的特征；2.在出现图表问题时，要注意条形图、扇形图、折线图的应用特征，准确地观察、从而获取正确的信息；有机地把各种统计图进行有效地结合，以偏概全，用样本估计总体，帮我们对事件做出正确的决策.【例4】王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98％，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.(1)分析计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定?【答案】解：(1)由折线统计图知，甲山上4棵杨梅的产量分别为(单位：千克)：50，36，40，34，乙山上4棵杨梅的产量分别为(单位：千克)：36，40，48，36，所以所以估算甲、乙两山杨梅的总产量为40×100×98％×2=7840(千克).【点拨】(1)先以折线统计图提供的信息，写出样本产量，再计算出样本平均数，从而估算出总产量；(2)求出样本方差，以此去估计甲、乙两山产量的稳定性.专题四统计知识的综合应用【应对策略】1.明确各种统计图表所表示的意义.扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系，但不能清楚地表示出每个项目的具体数目及事物的变化情况.2.条形统计图：能够清楚地表示出每个项目的具体数目及大小关系，但不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比及事物的变化情况.3.折线统计图：能够清楚地表示出每个项目的变化情况，但不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.4.频数分布直方图及频数分布折线图：能清晰地表示出收集或调查到的数据.另外，还要学会从统计图表估计出变化趋势.【例5】某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度. (1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.请问其中最具有代表性的一个方案是_________；(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图1、图2所示)请你根据图中信息，将其补充完整；(3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识.【答案】解：(1)方案三(2)如答图所示.(3)500×30％=150(名).所以七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识.【点拨】(1)比较三个方案，可知方案三具有普遍性和代表性，故应选方案三.(2)由条形统计图知不了解的人数为6人，再由扇形统计图可知其所占比例为10％，故调查的样本容量为6÷10％=60.再由条形统计图知比较了解的人数为18人，其所占比例为×100％=30％.故了解一点的人数为60-18-6=36(人)，比例为×100％=60％.(3)用样本估计总体的知识解决，由样本知比较了解“低碳”的人数约占全体学生的30％，故可得500×30％=150(名).二、布置作业.完成相应的练习.。
2020学年数学九年级下册第28章样本与总体
例1 老师布置给每个小组一个任务，用抽样调 查的方法估计全班同学的平均身高.坐在教室最 后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的 三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身 高后就举手向老师示意已经完成任务了．
分析：因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的 身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的 样本就不具有代表性了．
智力比武
1、 北京市海淀区教育网开通了网上学校，某校九（5） 班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生上 网学习时间进行调查．
（1）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本 去推断该校九年级全体学生该天上网学习时间，这样的样 本是否具有代表性？
（2）如果把这40名学生这一天上网学习时间作为 样本去推断该班全体学生全年上网学习时间，这 样的样本是否具有代表性？
例：如人口普查中，当考察我国人口年龄构成时，总体 就是所有具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境 内常住的人口的年龄，个体就是符合这条件的每一个公民 的年龄，符合这一条件的所有北京市有公民的年龄就是一 个样本。
普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查 是通过调查样本的方式来收集数据的。
例1 妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一 小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟 了。
从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹
的杀伤半径。
抽样调查
以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查。
• 例5 下列调查，哪些适宜做普查？哪些适宜做抽样调查？
• （1）了解一批灯泡的使用寿命；
（1）抽样调查 （2）抽样调查
• （2）了解2010年全国婴儿出生率；
• （3）新华书店为了做好开学课本的发行工作，需了解
28.3 第1课时 借助调查做决策(数学华师大版九年级下册)
随堂练习
9.(2020·福建)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署, 某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．
经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元 的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的 家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如图 所示的条形图．
(香烟浸出液1: 2支香烟浸于200ml水；香烟浸出液2: 3支香烟浸于 200ml水；香烟浸出液3: 4支香烟浸于200ml水)
例题精析 借助调查做决策
1.据此,你们估计香烟浸出液对绿豆及赤豆的出芽率有怎样 的影响？浓度越大，出芽越慢，出芽率越低. 2.如果再重复这个实验，实验数据是否可能与上表所示的 不一致？
(1)补全条形统计图； (2)扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为________； (3)该校共有2500名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类” 认为“A.很有必要”的学生人数．
随堂练习
(1)补全条形统计图；
A组学生的人数为
，
200×30%=60(人)
C组学生的人数为
.
200－60－80－10=50(人)
例题精析 借助调查做决策
下表是小明10次游戏的数据记录：
每次游戏抽出表 数30.3字.4 的记录表
平均数是多少？
为什么说 是大约?
∵51 6 4 7 2 8 2 101 6.9(支), 10
∴ 小明认为大约平均买7支雪糕才能得奖． 因为这是通过简单随机抽样所得到的结果.
随堂练习
1(1. )爸天爸气妈适妈宜计划的在有周:湛末江带小,青明岛去,旅泰游山,但,洛有阳两,个黄条山件,桂:首林先,武,希夷望天山气, 适查宜询在;到其这的次些周,游末天览部气的分适地旅宜方游最的区好旅天离气游居预区住报中地．,近离一居些住. 下地图最是近小是明在武报夷纸山上，
第九章 第二节 用样本估计总体
解析：频数＝32×0.375＝12.
答案： C
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2．(教材习题改编)某同学进入高三后，
11 4次月考的数学成绩的茎叶图如图， 4 8 12 6 13 2
则该同学数学成绩的平均分是(
A．125 C．45 B．122.25 D．129.5
)
114＋126＋128＋132 解析：由茎叶图知平均值为 ＝125， 4
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怎 么 考 从高考内容上来看，频率分布直方图、茎叶图、样 本数据及数字特征是命题的热点，各种题型都有，难度
中低档，多与概率问题相结合交汇考查．注重考查学生
解决问题的能力.
返回
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1．条形统计图的特点 数据量很大时，能直观地反映数据分布的大致情况，且 能清晰地表示出 各个区间的具体数目．
2．茎叶图表示数据有两个突出的优点
(1)统计图上没有 信息的损失 ，所有的原始数据都可以从 这个茎叶图中得到； (2)茎叶图可以随时记录，方便 表示与比较 ．但是，当数 据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰
了． 返回
3．频率分布直方图 (1)频率分布直方图：每个小矩形的宽度为 Δxi(分组的 fi 宽度)，高为 ，小矩形的面积恰为相应的 频率 fi ， Δxi 我们称这样的图形为频率分布直方图．
中位数
直方图的面积应该 相等 . 返回
数字特征 平均数
定义 样本数据的算术平均数．即 1 n(x1＋x2＋„＋xn) . x＝
1 2 2 2 2＝ n[( x －x1) ＋( x －x2) ＋„＋( x －xn) ] . s
方差
其中s为标准差.
返回
返回
1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375， 则该组样本的频数为 A．4 C．12 B．8 D．16 ( )
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用样本估计总体
三维目标
1理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差，对样本数据中提取基本的数字作合理的解释
2会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
问题提出
1. 对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？
频率分布直方图、频率分布表、频率分布折线图、茎叶图
2. 美国NBA 在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：
甲运动员得分：12，15，20，25，31，30， 36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，39.
如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征.
知识探究（一）：众数、中位数和平均数
思考1：以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数？
思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？
思考3：中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 思考：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积
0.5
频率
组距0.40.30.2取最高矩形下端 中点的横坐标
2.25作为众数.
分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？
0.5－0.04－0.08－0.15－0.22=0.01，0.5×0.01÷0.25=0.02，中位数是2.02.
思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？
0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25.
思考6：将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？
0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×06+3.7 5×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.
平均数是2.02.
思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.注: 在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.
思考8 （1）一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？
如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.
（2）样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？
平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值.
（3）你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？
这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.
当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.
知识探究（二）：标准差
思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？
甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.
77x x ==乙甲， 频率
0.40.30.20.1
4 5 6 7 8 9 10 （甲）
0.4频率0.30.20.1 4 5 6 7 8 9 10
（乙）
思考3：对于样本数据x 1，x 2，…，x n ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？
思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s 表示.假设样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则标准差的计算公式是：
那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？
s ≥0，标准差为0的样本数据都相等.
思考5：对于一个容量为2的样本：x 1，x 2(x 1<x 2)，则2
21
221x x s x x x -=+=
，在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？ 标准差越大离散程度越大，数据较分散；
标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围. 知识迁移
计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
12
||||||
n
x x x x x x n
22
2
12()()()n x x x x x x s
n
课堂小结
1.用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据.
2. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.
3. 标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.
作业：。