平面上直线的位置关系和度量ppt教学课件
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高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》827PPT课件
11
1
1
1
已知正方体ABCD A B C D的棱长为a， 111 1
求平面A BC 和平面ACD 的距离。
1
1
1
三.两个平面相交
提问： 请同学们观察下面两个图形，有何不同？
提问： 我们如何刻画直线和平面的这种相对位置关系呢？
1.半平面
平面内的一条直线把这 个平面分成两部分，
其中的每一部分都叫做 半平面。
AB AD 1, AA 2,点P为DD的中点。
1
1
求证：（1）平面PAC 平面BDD ; 1
(2)平面PB C 平面PAC. 11
★★★7.平面与平面垂直的性质 定理
文字语言
如果两个平面互相垂直 ，
那么在其中一个平面内
垂直于它们交线的直线 垂直于另一个平面。
图形语言
符号语言
AB
AB l
(4)斜高相等
★注意：正棱锥中的有关计算：
都在高、侧棱、侧棱在 底面上的射影（底面正 多变形的半径）、
斜高、斜高在底面上的 射影底面正多边形的边心距 、
底面边的一半，所组成 的三棱锥P OEC的四个直角三角形 中进行。
正棱台
正棱锥被平行于底面的 平面所截，
截面和底面之间的部分 ，叫做正棱台。
底面正多变形的半径
那么它也垂直于另一个 平面。
图形语言
符号语言
∥ m
m
5.定理
文字语言 垂直于同一条直线的两 个平面平行。
图形语言
符号语言
a a
∥
6.定理
文字语言 平行于同一个平面的两 个平面平行
图形语言
符号语言
∥ ∥
∥
7.两个平行平面间的距离
第8章 第2讲两条直线的位置关系-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共55张PPT
∴另一条直角边的方程为 y－156＝－12(x－358)，即 x＋2y－14＝0，故选 C、D．
第八章 解析几何
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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(1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜 率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数 不能同时为零这一隐含条件．
a＝2
或
a＝－3，
又“a＝2”是“a＝2 或 a＝－3，的充分不必要条件，
即“a＝2”是“两直线 ax＋3y＋2a＝0 和 2x＋(a＋1)y－2＝0 平行”的充分不必
要条件，故选 A．
第八章 解析几何
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考点突破 • 互动探究
第八章 解析几何
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知识梳理 • 双基自测
第八章 解析几何
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知识点一 两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括__平__行__、__相__交__、__重__合____三种情况． (1)两条直线平行 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2. 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． (2)两条直线垂直 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔ _A_1_A_2＋__B__1B__2＝__0_.
空间点直线平面之间的位置关系(课堂PPT)
a
α
BAlLeabharlann βα alP
β b
(1)
(2)
解：1） A，B，=l，a=A，a=B
2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P
12
2.1.2 空间中直线与直线 之间的位置关系
13
两条直线的位置关系
思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？ 空间中的两条直线呢？
b
C
a
14
1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两 侧所在直线的位置关系如何？
10
平面的基本性质
思考3：如果两个平面有一个公共点， 那么还会有其它公共点吗？如果有这些
公共点有什么特征？
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
P , 且 P I l , 且 P l
作用：判断两个平面位
Pl
置关系的基本依据
11
例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、 平面之间的位置关系.
直线AB 和直线HG
23
平行直线
观察
如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,
BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行
吗?
D'
C'
A'
B'
D A
答：平行
C B
24
平行直线
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
如果a//b，b//c，那么a//c
空间中的平行线具有传递性
D
C
F
答：四边形EFGH是菱形
A
因为EF 1 AC，EH 1 BD
2
2
H E
直线与平面平面与平面位置关系
05 空间几何中的位置关系的 习题和解析
直线与平面的位置关系的习题和解析
• 题目：已知直线$l$平行于平面 $\alpha$，过直线$l$作平面 $\beta$，使 $\alpha/\backslash/\beta$， 这样的$\beta$()
直线与平面的位置关系的习题和解析
答案：D
C.不存在 D.至多可以作一 个
电子工程
在电子工程中，直线与平面、平面与平面的位置关系对于确定电 路板的设计和电子元件的布局至关重要。
航空航天中的应用
飞机设计
在飞机设计中，直线与平面、平面与平面的位置关系对于确定机翼、 机身和尾翼的位置和形状至关重要。
航天器设计
在航天器设计中，直线与平面、平面与平面的位置关系对于确定太 阳能电ห้องสมุดไป่ตู้板、天线和其他设备的布局和稳定性至关重要。
性质
02
重合的平面具有相同的方向和距离。
判定定理
03
如果一个平面内的所有直线都与另一个平面重合，则这两个平
面重合。
03 空间几何中的位置关系的 应用
建筑学中的应用
建筑设计
建筑师在设计中需要考虑直线与平面、平面与平面的位置关系， 以确保建筑结构的稳定性和功能性。
空间规划
通过合理安排直线与平面、平面与平面的位置关系，建筑师可以创 造出舒适、美观的空间布局。
直线与平面、平面与平面的位置关 系
contents
目录
• 直线与平面的位置关系 • 平面与平面的位置关系 • 空间几何中的位置关系的应用 • 空间几何中的位置关系的性质和定理 • 空间几何中的位置关系的习题和解析
01 直线与平面的位置关系
直线在平面内
1 2
定义
直线与直线的位置关系-PPT课件
你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？
b α a
b' a' o
已知两条异面直线a，b，经过空间任一 点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′ 所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所 成的角(或夹角)
空间问题平面化
思考8
1.两条异面直线所成的角的取值范围是什么？ 2.如果两条异面直线a、b所成的角是90°， 则称这两条直线互相垂直. 记作a⊥b. 在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条 棱所在的直线是互相垂直的异面直线?
C'
B' A'
D'
D A
C
B
3.两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那 么另一条是否也与这条直线垂直？
4. 垂直于同一条直线的两条直线是否平行?
例2 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中. （1）直线A′B和CC′的夹角是多少？ （2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ 哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？
D' A' B' C'
D A
B
C
思考3
空间中直线与直线的各种位置关系 各有什么特点？
位置关系 相交 平行 异面 公共点个数 是否共面
只有一个
没有 没有
共面 共面 不共面
思考4
你能给出异面直线的定义吗？
定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.
异面直线作法:为了表示异面直线a，b 不共面的特点，作图时，通常用一个或两 个平面衬托,如图.
探究：如图是一个正方体的表面展开图,如 果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF， GH这四条线段所在直线是异面直线的有多 少对?
C G D H A B H G C E A B D
空间直线和平面的位置关系ppt课件
a
④求异面直线A1B与B1C1的距离
2a 2Biblioteka 例３：如图，已知长方体ABCD-A’B’C’D’的
棱长AA’=3cm,AB=4cm,AD=5cm.
(1)求点A和C’的距离；
(2)求点A到棱B’C’的距离；
(3)求棱AB和平面A’B’C’D’的距离；
(4)求异面直线AD和A’B’的距离．
D
C
A
B
D’
C’
取一点M，我们把__点__M___到___平__面____的___距___离_____
叫做直线l 和平面的距离。
3)平面和平面的距离： 设平面平行于平面β,在平面上任取一点M,我
们把_点__M__到_平__面__β_的__距__离__叫做平面和平面β
的距离。
M
MN
N
4)异面直线的距离
思考:和两条异面直线都垂直的直线有多少条？
练习:1. 选择题:
(1) 直线 m 与平面 平行的充分条件是 ( )
A. 直线 m 与平面 内一条直线平行;
B. 直线 m 与平面 内无数条直线平行; C. 直线 m 与平面 内所有直线平行; D. 直线 m 与平面 没有公共点;
(2) 过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,这样的平面 ( ) A. 能作无数个; B. 只能作一个;
(2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .
(3) 平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足 .
A
直线和平面垂直，记作
l
2、判定直线和平面垂直的方法 （1）根据定义
直线l与平面上的任何直线都垂直
（2）直线和平面垂直的判定定理
定理2:如果直线l与平面上的两条相交直线a,b都 垂直，那么直线l与平面垂直.
《两条直线的位置关系》第2课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
A
B
C
D
垂直的表示方法：
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线AB与直线CD垂直.
记作：
AB⊥CD
读作：AB垂直于CD ， 垂足为O.
【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.
直线l与直线m互相垂直，记作：l⊥m ，垂足为O．
∵AB⊥CD∴∠1=90 °
直角(90°)
线 垂直
直角(90°)
线 垂直
∵∠1=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)
垂直的性质、定义判定的应用格式:
问题1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂 直的直线吗？
问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相 垂直的直线吗？
问题3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！
1.折叠长方形纸片的一个角；
2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合；
3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直.
①
②
③
如图 ，已知直线 l ，用三角尺或量角器画直线 l 的垂线，你能画出多少条？
这样画l的垂线可以画无数条.
l
O
C
B
直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.
问题：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？
线段PO的长度即为所求.
根据：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
B
对顶角相等.
余角和补角的性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
直线的位置关系PPT教学课件
相交于一点，则k的值等于
()
A. 1 B. 2C.2D. 1直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x-1 平行，则m=________.
5. 直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是_______．
答案：1. D 解析：由a(a+2)=-1，解得a=-1.
2
23解析：显然m¹0，k1=-m2
，k2=3，2由k1=k2，得m=23 -
.
5. x+2y-3=0 解析：设P(x，y)是所求直线上任一点，则(2-x
，y)在直线x-2y+1=0上，代入整理，得x+2y-3=0.
基础达标
题型一 两条直线位置关系的判定与应用
【例1】 已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a-1)y+a2-1=0 (1)试判断l1与l2是否平行； (2)当l1⊥l2时，求a的值．
l可以过AB中点的情况.
正解：方法一：当l斜率不存在时，直线方程为x=1，满足
条件． 当斜率存在时，解法同错解中“方法一”．
方法二：当l过AB中点时，直线方程为x=1. 当l∥AB时，解法同错解中“方法二”． 综上，直线l的方程为x=1或4x-y-2=0.
【例2】 设直线l1：ax+2y+8=0，l2：8x+3y-10=0，l3：2x-y10=0，若三条直线不能围成三角形，试求a的值．
错解 因为l2与l3不平行，所以l1∥l2或l1∥l3，
又因为k1
a 2
, k2
8 3
, k3
2,
所以 a 8 或 a 2， 23 2
故a 16 或a 4. 3
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条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线
段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与 直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
角，再根据角之间 的关系求解。
x 20 BOC 13 20 260 又 OB OD
BOD 900
COD 900 260 640
1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两
种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它 们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
第三章
平面上直线的位置关 系和度量
复习
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相 交 线
相交 两条
垂线及其性质
点到直线的距离
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定 性质
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且
有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1与2是邻补角。
．P D
B C
F
A
B
D
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角， ∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
例1. ∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB
∠1与哪个角是同旁内角？答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13，
求COD的度数。
CB
解.由OA OC知 : AOC 900 即AOB BOC 900
D O
由AOB : BOC 32 :13，
A 设AOB 32x，则BOC=13x 列方程:32x+13x=900
由垂直先找到 900 的
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。
21
(1)
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
1与3互补，2与3互补
3 12
4
(2)
1 2(同角的补角相等) 4. 对顶角性质:对顶角相等。
内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
• 点p是直线AB外的一点, 直线CD经过点P,且与直 线AB平行;
• 直线AB、CD是相交直线, 点P是直线AB外的一点, 直线EF经过点P与直线 AB平行,与直线CD交于E.
C A
P． E
A
B 又 AOE 360
C
F
BOE 1800 360 1440
又 DOE 900
AOD AOE DOE 1260
又 BOC与AOD是对顶角
BOC AOD 1260
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角
是 900 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一
两个特征:(1) 具有公共顶点;
5. n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角。
(2) 角的两边互为反向延长线。
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3
求BOD的度数。
D 解.设AOC 2X 0，则AOD=3X0
A
根据邻补角的定义可得方程:
2X+3X=1800
O
C
在解
解得X=360
B
AOC 2X 720
BOD AOC 720
决与角的计算有关 答 : BOD的度数为720
的问题时，经常用
到代数方法。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，DOE 900，AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解. AOB是பைடு நூலகம்线
E
D
AOE与BOE是互为邻补角
O
AOE BOE 1800
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
平 条件
行 线
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
D A
E
1
B
2 C
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
证:EF//BC
DF
C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF
B
E A
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。 内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。 同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。 判定两直线平行的方法有三种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线
段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与 直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
角，再根据角之间 的关系求解。
x 20 BOC 13 20 260 又 OB OD
BOD 900
COD 900 260 640
1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两
种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它 们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
第三章
平面上直线的位置关 系和度量
复习
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相 交 线
相交 两条
垂线及其性质
点到直线的距离
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定 性质
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且
有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1与2是邻补角。
．P D
B C
F
A
B
D
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角， ∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
例1. ∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB
∠1与哪个角是同旁内角？答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13，
求COD的度数。
CB
解.由OA OC知 : AOC 900 即AOB BOC 900
D O
由AOB : BOC 32 :13，
A 设AOB 32x，则BOC=13x 列方程:32x+13x=900
由垂直先找到 900 的
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。
21
(1)
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
1与3互补，2与3互补
3 12
4
(2)
1 2(同角的补角相等) 4. 对顶角性质:对顶角相等。
内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
• 点p是直线AB外的一点, 直线CD经过点P,且与直 线AB平行;
• 直线AB、CD是相交直线, 点P是直线AB外的一点, 直线EF经过点P与直线 AB平行,与直线CD交于E.
C A
P． E
A
B 又 AOE 360
C
F
BOE 1800 360 1440
又 DOE 900
AOD AOE DOE 1260
又 BOC与AOD是对顶角
BOC AOD 1260
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角
是 900 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一
两个特征:(1) 具有公共顶点;
5. n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角。
(2) 角的两边互为反向延长线。
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3
求BOD的度数。
D 解.设AOC 2X 0，则AOD=3X0
A
根据邻补角的定义可得方程:
2X+3X=1800
O
C
在解
解得X=360
B
AOC 2X 720
BOD AOC 720
决与角的计算有关 答 : BOD的度数为720
的问题时，经常用
到代数方法。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，DOE 900，AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解. AOB是பைடு நூலகம்线
E
D
AOE与BOE是互为邻补角
O
AOE BOE 1800
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
平 条件
行 线
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
D A
E
1
B
2 C
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
证:EF//BC
DF
C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF
B
E A
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。 内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。 同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。 判定两直线平行的方法有三种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。