2.1.3空间
2.1_3 空间操作的教学要求(1)
任务书——步骤一：九宫格抽象性空间的划分与限定
1.作业目的： 1）学习对抽象空间概念的基本认识； 2）加强对九宫格空间围合、分割、限定等基本方法
的学习与训练； 3）训练学生从三维实体模型去摸索抽象空间发展的
可能性； 2.作业内容：
分别制作两个9cmx9cmx9cm的九宫格立方体，利用空 间围合、分割、限定的基本方法形成几个不同的部分空 间，各空间须相互关联，有内在的秩序，成为一个整体。
通过秩序生成空间序列
建筑就像电影一样，离不开时间和运动的维度。 人们会按照序列性来理解和研究一幢建筑。建造一幢 建筑就是预测和寻求人们行经路线的连接和对比的效 果……从连续的镜头/序列来看，建筑就是建筑师通 过剪辑、定格和开场来完成的……
——尤哈尼·帕拉斯玛 “建筑和电影中的居住空间”
教学目标
课程尝试一种新的设计训练模式，从空间的形式 逻辑着手，而不是从功能分析着手开始推进设计，把 空间构成训练转化成建筑设计的有机组成。从“空间 /功能”这个建筑基本关系出发，通过一系列的训练， 把抽象的空间构成发展为丰富具体的空间序列；从抽 象的模型操作，进行空间组织的概念性推理，去寻求 空间发展的多样性和空间使用的可能性，达到对建筑 空间设计的方法与过程、理性与现实的统一。
空间的能力； 4）分析比较三种空间的转化成果
2.作业内容： 进行多种九宫格网格空间的演变组合，利用控制线等
基本处理方式：连接、接触、包容、相交、叠加，制作一个 较完整、复杂的空间组合模型，形成一个全新的有多种包容 和发展可能用途的空间秩序。
任务书——步骤二：九宫格可能性空间的转化与变形
3.作业步骤： 选择利用控制线进行多种网格空间的演变，寻求空间
任务书——步骤三：九宫格概念性功能空间设计
2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
探究（ 探究（二）：平面与平面之间的位置关系
思考1:拿出两本书，看作两个平面， 思考1:拿出两本书，看作两个平面，上 1:拿出两本书 左右移动和翻转， 下、左右移动和翻转，它们之间的位置 关系有几种变化？ 关系有几种变化？ 思考2:如图，围成长方体 思考2:如图， 2:如图 ABCD-A′B′C′D′的 ABCD-A′B′C′D′的 D′ 六个面， 六个面，两两之间 A′ 的位置关系有几种？ 的位置关系有几种？ D
课堂练习（ ）：过平面外一点可作多 课堂练习（一）：过平面外一点可作多 少条直线与这个平面平行？ 少条直线与这个平面平行？无数条 若直线l平行于平面α 则直线 与平面 若直线 平行于平面α，则直线l与平面 平行于平面 内的直线的位置关系如何？ α内的直线的位置关系如何？ 平行或异面
P
l
α
α
课堂练习（ ）：若两条平行直线中有 课堂练习（二）：若两条平行直线中有 一条平行于一个平面， 一条平行于一个平面，那么另一条也平 行于这个平面吗？ 行于这个平面吗？
课堂练习（ ）：已知平面α 课堂练习（三）：已知平面α，β和直 已知平面 ,则直 线a，b，且α∥β,a ⊂ α , b ⊂ β,则直 与平面β的位置关系如何？直线a 线a与平面β的位置关系如何？直线a与 直线b的位置关系如何？ 直线b的位置关系如何？
a α
b β
理论迁移
给出下列四个命题： 例1 给出下列四个命题： (1)若直线 上有无数个点不在平面α内，则 (1)若直线l上有无数个点不在平面α 若直线 上有无数个点不在平面 l∥α. （×） ∥α. (2)若直线 与平面α平行， 与平面 若直线l与平面 与平面α (2)若直线 与平面α平行，则l与平面α内的 任意一条直线都平行. 任意一条直线都平行. （×） (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平 (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平 那么另一条也与这个平面平行. 行，那么另一条也与这个平面平行. （×） (4)若直线 与平面α平行， 与平面 若直线l与平面 与平面α (4)若直线 与平面α平行，则l与平面α内的 任意一条直线都没有公共点. 任意一条直线都没有公共点. （ ） 其中正确命题的个数共有＿＿ ＿＿个 其中正确命题的个数共有＿＿个. 1
人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教案
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案教学目标：1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。
2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用问题提出1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？2. 空间两直线有哪几种位置关系？探究：直线与平面之间的位置关系思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:如图，线段A ′B 所在直线与长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的六个面所在的平面各是什么位置关系？思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l 平行于平面α，则直线l 与平面α内的直线的位置关系如何？B A DCA' B'D' C'理论迁移例1 给出下列四个命题：(1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.(2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l 在平面α内，且l 与平面β平行，则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有 __个.随堂练习：判断正误1、若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α( )2、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行( )3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ）5、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )巩固练习1．选择题（1）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b其中正确命题的个数是 （ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（2）已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个（3）如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α（4）已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ）（A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交（C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交（5）已知直线a 在平面α外，则 （ ）（A ）a ∥α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a A α⋂= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点课本49页练习课堂小结课外作业一、选择题： 1．下列命题中正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥αD．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个2．下列四个命题（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确的命题是（）A．（1），（3）B．（2），（4）C．（1），（3），（4）D．（2），（3），（4）3．已知平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β那么，a与b的关系必定是（）A．平行或相交B．相交或异面C．平行或异面D．平行、相交或异面二、填空题：4．已知直线a∥b，a、b 平面α，直线c与a异面，且b与c不相交，则c与α的位置关系是_______．5．给你四个命题：①过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行②过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行③过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行④过平面外一点，有无数多条直线与该平面平行其中真命题为_____________（写出序号即可）6．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为_____________．自我评价：_______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________。
必修2-2.1.1-空间点、直线、平面之间的位置关系导学案3个课时
2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案2.1.1平面第 ___ 周 高一 __________ 班 ____________ 合作小组姓名 ____________【学习目标】1•正确理解平面的概念；掌握平面的基本性质； 2•熟练掌握公理1、2、3的三种语言及相互转换； 3•会用三个公理证明简单的共点、共线、共面问题；【重点难点】教学重点：公理1、2、3 教学难点：三个公理的理解【学法指导】注意观察教室中的点、线、面，你会有很多的收获！预习案阅读课本P40-43，完成下面预习案一、知识梳理1. 平面概述 (1)平面的两个特征：①无限延展②没有厚度(2) 平面的画法： ________________________(3) 平面的表示： ______________________________________________________________________ 平面可以看成点的集合，点 A 在平面 内，记作 __________ ，点B 不在平面 内，记作 __________ 2. 三个公理公理1 : ___________________________________________________________________________ 用数学符号表示为： ___________________________________________________ 图形语言：公理2 : ___________________________________________________________________________ 用数学符号表示为： ___________________________________________________ 图形语言：公理3: _________________________________________________________________________________________________ 用数学符号表示为： ___________________________________________________ 图形语言：编写人：朱其山审核人：郭小艳 编写时间：2013-05-13. 公理2的三条推论：推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面;推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面二、问题导学为什么要学习三个公理？三个公理的作用是什么?三、预习自测1.卜列推断中，错误的是( ).A •A l,A ,B l,B l B. A,A ,B ,B I ABC.l , A l A D . A,B,C , A,B,C ，且A、B、C不共线,重合2. 下列结论中，错误的是( )A . 经过三点确定一个平面B. 经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面C . 经过两条相交直线确定一个平面D. 经过两条平行直线确定一个平面3•用符号表示下列语句，并画出相应的图形：(1)直线a经过平面外的一点M；(2)直线a既在平面内，又在平面内;4•如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线:(1)AB没有被平面遮挡；(2)AB被平面遮挡【疑惑之处】探究案【例1】如图，用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系【探究小结】【例2】在正方体ABCD-ABQQ,中，(1) AA与CC,是否在同一平面内？(2)点B,G,D是否在同一平面内？(3)画出平面AGC与平面BCQ的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线.【探究小结】【探究小结】课堂检测1 .下列说法中正确的是（）.A.空间不同的三点确定一个平面 B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内2. _______________________________________________ 给出下列说法，其中说法正确的序号依次是 ______________________________________________________ . ① 梯形的四个顶点共面； ② 三条平行直线共面；③ 有三个公共点的两个平面重合；④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面 3.已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是_________ .4. 下面四个叙述语（其中 A,B 表示点，a 表示直线， 表示平面） ①Q A ,B ,AB ；②Q A,B,AB ；变式：例2中，A i C 与面BC i D 相交于点M ,求证：G,M,0三点共线. 分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可【例3】已知 ABC 在平面 夕卜，它的三边所在的直线分别交面 一条直线上.于P,Q,R ,求证：P,Q,R 在同③Q A a,a,A ；④Q A,a,A a.其中叙述方式和推理都正确的序号是 ____________5•在棱长为a的正方体ABCD-A i B i C i D i中M,N分别是AA i, D1C1的中点，过点D, M , N三点的平面与正方体的下底面A i B i C i D i相交于直线I ,(i)画出直线I ;(2)设I I A j B, P，求PB i 的长;(3)求D i到|的距离.课后检测i .下列推断中，错误的是( ).A . A l,A,B l,B lB . A , A,B ,B I ABC . l ,A l AD . A, B,C,A,B,C，且A、B、C不共线,重合2. E、F、G、H是三棱锥A-BCD 棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P,则点P( ).A. —定在直线AC上B.—定在直线BD上C.只在平面BCD内D.只在平面ABD内3. 用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形边数最多是( ).A. 三B.四C.六D.八4. 下列说法中正确的是( ).A. 空间不同的三点确定一个平面B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内5. 两个平面若有三个公共点，则这两个平面____________6. 给出下列说法：① 梯形的四个顶点共面；② 三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.其中说法正确的序号依次是________ .7. 已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是________8. 求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内已知：直线AB,BC,CA两两相交，交点分别为A,B,C，求证：直线AB,BC,CA共面.9.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点.2.1.2空间中直线与直线间的位置关系第 __ 周高一__________ 班_____________ 合作小组姓名 _____________【学习目标】1. 直线与直线之间的位置关系.2. 异面直线的定义、异面直线所成的角；【重点难点】教学重点：异面直线的定义；直线与直线之间的位置关系；教学难点：异面直线的定义【学法指导】多观察生活中事物，如建筑物、电线杆、马路、桥梁等并思考直线与直线的位置关系预习案阅读教材P44-50,完成下面填空一、知识梳理1 •空间两直线的位置关系相父直线：共面直线；异面直线：_____________ . ________________2.异面直线的概念与画法（1）异面直线的画法（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）（2）异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b ,经过空间任一点0作直线_________________ ,把a ,b 所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）•注意：①a,b所成的角的大小与点0的选择无关，为了简便，点0通常取在异面直线的一条上；②异面直线所成的角的范围为 ___________ ,③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作 a b.（3）_________________________________________________________________________________ 空间等角定理： _______________________________________________________________________________二、问题导学空间两条直线位置关系有几种？其中，哪一种关系是平面几何中没有学过？三、预习自测1 •分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）.A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能2 .直线I与平面不平行，则（A. l与相交B. IC. I与相交或ID.以上结论都不对3•若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（）A.有限个B.无限个C.没有D.没有或无限个4•如果OA // O'A',OB // O'B'，那么AOB与A O'B'_____________________ （大小关系）探究案【例1】空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形进一步探究1:若AC=BD，四边形EFGH是什么图形？探究2:在什么条件下，四边形EFGH是正方形？【探究小结】【例2】正方体ABCD ABGD,中，E,F分别为A1B11^C1的中点，求异面直线DB,与EF所成角的大小.【探究小结】【例3】如图，已知长方体 ABCD-A'B'C'D'中，AB ,3 , AD , AA '1.(1) BC 和AC '所成的角是多少度? (2) AA '和BC '所成的角是多少度?【探究小结】课堂检测B.某平面内的一条直线和这平面外的直线;D.不在同一平面内的两条直线；F.分别在两个不同平面内的两条直线；的一条直线；H.空间没有公共点的两条直线；I.既不相交，又不平行的两条直线 2•下图长方体中(1) 说出以下各对线段的位置关系 ①CA 1和BD 1是 __________________ 直线 ②BD 和B 1D 1是③BD 1和DC 是 ___________________ 直线(2) _________________________________ 与棱AB 所在直线异面的棱共有 _________________________________ 条？ ⑶与对角线DB 1成异面直线的棱共有几条 ？ (4)思考：这个长方体的棱中共有多少对异面直线？3•如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB , CD , EF , GH 这四条线段 所在直线是异面直线的有 __________ 对?4•在平面内我们有 垂直于同一条直线的两条直线平行1.两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线； C.分别在不同平面内的两条直线； E.不同在任一平面内的两条直线；G.某一平面内的一条直线和这个平面外 ”在空间，这一结论是否一定成立？注：不是所有空间，若推广需证明其正确性5. “若直线a与直线b异面，直线b与直线C异面。
2.1.3--2.1.4 空间中直线与平面 平面与平面的位置关系
通过本节课的学习, 你有哪些收获? 1. 掌握了直线与平面的位置关系, 并会分析相关问题. 2. 掌握了平面与平面的位置关系, 并学会了解决相关问题. 3. 学会了用模型的方法判断直线与平面、平面与平面的位置关 系, 体会到了作图判断位置关系的重要性.
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)
直线与平面的位置关系
【例 1】 下列命题中正确命题的个数是( ) ①如果 a、 b是两条直线, a∥b, 那么 a平行于经过 b的任何一个平面; ②如果直线 a和平面α满足 a∥α, 那么 a平行于平面α内的任何一 条直线; ③如果直线 a、b满足 a∥α, b∥α, a∥b; 则 ④如果直线 a、b和平面α满足 a∥b, a∥α, α, b⊄ 那么 b∥α; ⑤如果平面α的同侧有两点 A, 到平面α的距离相等, AB∥α. B 则 ( ) () () ( ) A 0 B2 C1 D 3
解析: 易知①正确, ②正确. ③中两条相交直线中一条与平面平 行, 另一条可能平行于平面, 也可能与平面相交, 故③错误. C . 选
平面与平面位置关系
【例 2】 已知下列说法: ①两平面α∥β, α, β, a∥b; a⊂ b⊂ 则 ②若两个平面α∥β, α, β, a与 b是异面直线; a⊂ b⊂ 则 ③若两个平面α∥β, α, β, a与 b一定不相交; a⊂ b⊂ 则 ④若两个平面α∥β, α, β, a与 b平行或异面; a⊂ b⊂ 则 ⑤若两个平面α∩β=b, α, a与β一定相交. a⊂ 则 其中正确的序号是 ( 将你认为正确的序号都填上) .
处理这类平面与平面位置关系的技巧是什么?(牢牢 抓住其特征和定义, 把文字语言或符号语言转化, 结合 空间想象全方位、多角度思考, 特别是特殊情况, 要学 会举反例否定)
§2.1.2-3空间中直线与直线之间的位置关系(三)
2013-1-29
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
17
D
A B
C
2013-1-29
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
13
§2.1.2-3空间中直线与直线之间的位置关系(三)
求异面直线间的距离的方法:
——找异面直线的公垂线段(既垂直,又相交) 求异面直线间的距离的步骤: (1)找(作)异面直线的公垂线段——作; (2)证(说)此即为所求的距离——证; (3)求距离——算.
(1)求证:MN⊥AC
(2)当AB=CD=a,BD=b,
B M α
2013-1-29 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
A N C
16
AC=c时,求MN的长.
D
§2.1.2-3空间中直线与直线之间的位置关系(三)
课堂练习 <<教材>> P.5
练习1.2
书面作业
<<教材>> P.20 习题1.1 A组1
§2.1.2-3空间中直线与直线之间的位置关系(三)
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§2.1.2-3空间中直线与直线之间的位置关系(三)
教学目的：
1. 理解两条异面直线垂直的概念； 2.了解两条异面直线的公垂线、公垂线段 3.会求两条异面直线间的距离及主要方法。
2013-1-29
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
2
§2.1.2-3空间中直线与直线之间的位置关系(三)
教学重点：
异面直线间的距离。
教学难点：
两条异面直线的距离的求法.
2013-1-29
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
2.1.3空间中直线与直线之间的位置关系
H
所以 EH//FG，且EH＝FG.
所以，四边形EFGH是平行四边形.
A
AA1 AD A 1B1 B1C1 CC1 CD
同一平面内，平行于第三条直线的两条直线互相平行
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行
D1 A1 D A B B1 C1
C
空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD ，DA 的中点。求证，四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD， 因为 EH是△ABD的中位线， 所以 EH//BD，且EH＝1/2BD. 同理，FG//BD，且FG＝1/2BD.
人教版必修二
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3空间中直线与直线之间的位置关系
问题：平面几何中，两条直线的位置关系：
平行或相交
在空间中是否还是如此呢？
在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系
D1 （1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC； （3）A1C和D1B： A1
C1
B1
（4）AB和CC1；
（5）BD1和A1C1； A
D
C
B
异面直线：
不同在任何一个平面内的两条直线。 （即既不平行也不相交）
异面直线的画法： b
b a
α
aαaFra bibliotek1、平行b
没有公共点
共面 2、相交 A α
a b 有且只有一个公共点
ab A
a
3、异面 α
A
b
没有公共点
练习1：判断下列说法的对错
1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
F F
2、a , b , 则a、b一定异面；
空间理论
对于空间一词的解释，开始它是一个地理概念，一般词典上解释为物质存在的一种客观形式，是由长度、宽度、高度等因素表现出来，是物质存在的广延性和伸张性的表现。
它是我们经验可以感知的具体存在的本体。
空间观念在社会学上的意义则是处于历史性的变化之中。
一般认为空间既有具体的物质形式，同时也有精神的建构。
空间既有物质属性，也有它的精神属性，如我们所知道的社会空间、国家空间、日常生活空间、城市空间、经济空间、政治空间等等概念。
比如对城市空间的理解，既可以表达为被物理与经验地意识为形式和过程，意识为都市生活可衡量可标识的形状和实践；同时它也是一种思想性和观念性的领域，在形象性、自足性的思想和符号化的表象中概念化，是一种想象的构想性空间。
即便在日常生活中，不同的群体和人们也是根据不同的社会纽带组成不同的空间联系，这种空间联系既有文化的，又有社会的，也有宗教的。
空间结构的联系显现在人们日常生活的各个层面。
在西方学者空间理论分析中，空间通常分为第一空间、第二空间和第三空间。
所谓第一空间指的是空间形式具象的物质性，它是由经验来描述的事物，而第二空间指的是人类认知形式中的空间性，它是由空间的观念进行再表征的。
第三空间则结合了第一空间和第二空间视角，同时又开展了地理性和空间性想象的范围。
在这一空间中，是既真实又想象化的。
而通常第一空间被认为是真实的，而第二空间被认为是想象的。
西方大多数社会学研究者多将空间作社会文化意义上的设释。
在列斐伏尔看来，空间不仅是物质的存在，也是形式的存在。
主张从政治经济角度对待空间，认为空间是社会的产物，“空间就是(社会)产品”，“它真正是一种充斥着各种意识形态的产物”。
福柯则从观念史的角度来对待空间。
认为空间是权力实施的手段和媒介，权力是借助空间的物理性发挥作用。
一般空间理论家都认为，空间知识的生产主要是通过话语建构式的空间再现、通过精神性的空间活动来完成的。
认为，在日常生活里我们每一个人心目中都会有关于空间的想象，这便是“心目中的地图”。
从一维空间到十二维空间的讲解
从一维空间到十二维空间的讲解空间（space）是对宇宙范围内物体空间位置和关系的抽象概念。
它是数学中最有用的概念，为研究和理解宇宙中的事物提供了一个重要的基础。
在自然科学和抽象数学的研究中，空间通常是从一维空间开始的，其中一维空间（又称线性空间）是由无限长的直线组成的。
一维空间对于研究宇宙中不同物体之间的相对位置和距离至关重要，但是，要想研究宇宙中更复杂的空间位置，更高维度的空间是必不可少的。
一维空间可以简单地理解为一条直线，它表示物体在某个轴上的位置。
因此，一维空间可以用于表示一个物体的位置，即，根据它的某个特征的位置，可以将它和其他物体区分开。
例如，在一维空间，可以把一条直线上的点根据它们的横坐标（x轴）的大小分开，从而确定它们的位置；可以把一个圆的点根据它们的垂直高度（y轴）的大小分开，从而确定它们的位置。
二维空间是一维空间的推广，它使用两个坐标轴来表示物体的位置，它们分别表示物体在水平和垂直方向上的距离。
这种空间可以用来表示二维平面，其中每个点可以使用两个数字（横坐标和纵坐标）来标识。
因此，二维空间可以用来表示圆、椭圆、矩形等几何图形，以及地理位置等。
三维空间是二维空间的推广，它的概念比一维和二维空间要更为复杂。
三维空间表示在宇宙中空间的三个方向上的物体，它使用三个坐标轴（x、y和z）来表示物体的位置。
其中，x表示物体在水平方向上的位置，y表示物体在垂直方向上的位置，z表示物体在纵深方向上的位置。
三维空间可以用来表示球体、立方体等几何图形。
四维空间是三维空间的延伸，它是一种更为抽象的概念，用来表示宇宙中的时间维度。
四维空间使用四个坐标轴来表示一个物体的位置，它们分别表示物体在三个空间方向（x、y、z）以及时间维度上的位置。
由于时间维度不同于空间方向，因此，四维空间比三维空间更为复杂。
十二维空间是一种高度抽象的概念，它表示宇宙中的十二个维度。
这些维度可以分为三组：一组是六个空间维度（x、y、z、w、u、v），它们表示一个物体在三个空间方向和三个时间方向上的位置；另一组是四个空间-时维度（p、q、r、s），它们表示物体在四个空间上的位置；最后一组是两个时维度（t、u），它们表示物体在时间上的位置。
3.示范教案(2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系)
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系整体设计教学分析空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系.三维目标1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系.2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3.进一步培养学生的空间想象能力.重点难点正确判定直线与平面的位置关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(情境导入)一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？图1推进新课新知探究提出问题①什么叫做直线在平面内？②什么叫做直线与平面相交?③什么叫做直线与平面平行?④直线在平面外包括哪几种情况?⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬.讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.⑤直线在平面内a α直线与平面相交a∩α=A直线与平面平行a∥α应用示例思路1例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.3分析：如图2,图2我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 平面ABCD,所以命题③不正确；l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确. 答案：B变式训练请讨论下列问题：若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系.图3解：直线l与平面α的位置关系有两种情况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交. 点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.例2 已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C.求证：l与a、b、c共面.证明：如图4,∵a∥b,图4∴a、b确定一个平面，设为α.∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l,∴AB⊂α，即l⊂α.同理b、c确定一个平面β，l⊂β,∴平面α与β都过两相交直线b与l.∵两条相交直线确定一个平面,∴α与β重合.故l与a、b、c共面.变式训练已知a⊂α,b⊂α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，求证：PQ⊂α.证明：∵PQ∥a，∴PQ、a确定一个平面，设为β.∴P∈β，a⊂β，P∉a.又P∈α，a⊂α，P∉a,由推论1：过P、a有且只有一个平面,∴α、β重合.∴PQ⊂α.点评：证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法.思路2例1 若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.解：如图5,另一条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相交.图5用符号语言表示为：若a∩b=A,b⊂α,则a⊂α或a∩α=A.变式训练若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.分析：如图6,另一条直线与平面α的位置关系是与平面平行或与平面相交.图6用符号语言表示为：若a与b异面,a⊂α,则b∥α或b∩α=A.点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.例2 若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是( )A.α内的所有直线与a异面B.α内的直线与a都相交C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内不存在与a平行的直线分析：如图7,若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则a与平面α相交.图7例如直线A′B与平面ABCD相交，直线AB、CD在平面ABCD内，直线AB与直线A′B 相交，直线CD与直线A′B异面，所以A、B都不正确；平面ABCD内不存在与a平行的直线，所以应选D.答案：D变式训练不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A∉α,给出以下三个命题：①△ABC中至少有一条边平行于α;②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交.其中真命题是_____________.分析：如图8,三点A、B、C可能在α的同侧，也可能在α两侧，图8其中真命题是①.答案：①变式训练若直线a⊄α,则下列结论中成立的个数是( )(1)α内的所有直线与a异面(2)α内的直线与a都相交(3)α内存在唯一的直线与a平行(4)α内不存在与a平行的直线A.0B.1C.2D.3分析：∵直线a⊄α,∴a∥α或a∩α=A.如图9,显然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以应选A.图9答案：A点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面即注意发散思维.知能训练已知α∩β=l,a⊂α且a⊄β,b⊂β且b⊄α,又a∩b=P.求证：a与β相交,b与α相交.证明：如图10,∵a∩b=P,图10∴P∈a,P∈b.又b β,∴P∈β.∴a与β有公共点P,即a与β相交.同理可证,b与α相交.拓展提升过空间一点，能否作一个平面与两条异面直线都平行？解：(1)如图11,C′D′与BD是异面直线，可以过P点作一个平面与两异面直线C′D′、BD都平行.如图12,图11 图12 图13显然，平面PQ是符合要求的平面.(2)如图13,当点P与直线C′D′确定的平面和直线BD平行时，不存在过P点的平面与两异面直线C′D′、BD都平行.点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面即注意发散思维.课堂小结本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：①直线在平面内——有无数个公共点,②直线与平面相交——有且只有一个公共点,③直线与平面平行——没有公共点.另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.作业课本习题2.1 A组7、8.设计感想本节内容较少，教材没有讨论线面平行的判定和性质，只介绍了直线与平面的位置关系，因此认为本节空洞无物，那就错了.直线与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽没有严格推理和证明，却正好发挥我们空间想象能力和发散思维能力；本节的设计充分利用空间模型展现直线与平面的位置关系，提出了一些具有挑战性的问题以激发学生的空间想象能力和发散思维能力.。
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2填空 ①如果一条直线和一个平面_没__有__公__共__点____，那么我 们就说这条直线和这个平面平行。
②直线a在平面α外，是指直线a和平面α___相__交__或 ___平__行___。
③直线与平面的位置关系按三种分为平__行___或 __相__交____或 ___直__线__在__平__面__外___。 按两种分为__直__线__在__平__面__内___或_直__线__在__平__面__外_。
一条直线都平行。
(3)若直线 l与平面 平行，则l与平面 内的任意
一条直线都没有公共点。
(4)若直线 l在平面 内，且l 与平面β平行，
则平面 与平面β平行。
其中正确命题的是（_3_）。
如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那
么另一条也与这个平面平行( × )
如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面
与各面关系？
D
C
A
B
D
A
C
B
直线与位置平面的关系
位置
关系
a在 内
公共点
有无数个公 共点
符号表示 a
a与 相交
有且仅一个 公共点 a∩＝A
a与 平行
没有公共点 a∥
图形
.A
表示
例: 给出下列四个命题：
(1)若直线 l上有无数个点不在平面 内，则l∥ 。 (2)若直线l 与平面 平行，则l与平面 内的任意
课堂小结
空间中直线与平面的三种位置关系：
直线在平面内——有无数个公共点
相交——有且只有一个公共点 直线在平面外
平行——没有公共点
a α a
a α a∩＝A
a α
a∥
1.看教材49页 2.作业：教材51页---53页
思 考
一支笔所在的直线与桌面所在的平面， 有哪几种位置关系？
2.1.3 空间中直线与平面之间的①直线在平面内
a
有无数个公共点；
a
②直线与平面相交
a
有a且∩只＝有一A个公共点；
.A
a
③直线与平面平行
没有公共点。
a∥
直线 在平 面外
a
观察下面长方体，说出AB