FIR滤波器的窗函数法模型选择与设计
窗函数法设计FIR滤波器
FIR 数字滤波器的设计方法IIR 数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。
正是此原因，使得具有线性相位的FIR 数字滤波器得到大力发展和广泛应用。
1． 线性相位FIR 数字滤波器的特点FIR DF 的系统函数无分母，为∑∑-=--=-==11)()(N n n N i ii z n h zb z H ，系统频率响应可写成：∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H ，令)(jw e H ＝)()(w j e w H Φ，H(w)称为幅度函数，)(w Φ称为相位函数。
这与模和幅角的表示法有所不同，H(w)为可正可负的实数，这是为了表达上的方便。
如某系统频率响应)(jw e H ＝wj we34sin -，如果采用模和幅角的表示法，w 4sin 的变号相当于在相位上加上)1(ππj e =-因，从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，而用)()(w j e w H Φ这种方式则连贯而方便。
线性相位的FIR 滤波器是指其相位函数)(w Φ满足线性方程：)(w Φ＝βα+-w （βα,是常数）根据群时延的定义，式中α表示系统群时延，β表示附加相移。
线性相位的FIR 系统都具有恒群时延特性，因为α为常数，但只有β＝0的FIR 系统采具有恒相时延特性。
问题：并非所有的FIR 系统都是线性相位的，只有当它满足一定条件时才具有线性相位。
那么应满足什么样的条件？从例题入手。
例题：令h(n)为FIR 数字滤波器的单位抽样相应。
N n n ≥<或0时h(n)=0，并假设h(n)为实数。
（a ） 这个滤波器的频率响应可表示为)()()(w j jwew H e H Φ=（这是按幅度函数和相位函数来表示的，不是用模和相角的形式），)(w H 为实数。
（N 要分奇偶来讨论） （1） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h --=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0） （2） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h ---=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0）（b ） 用)(k H 表示h(n)的N 点DFT（1） 若h(n)满足)1()(n N h n h ---=，证明H(0)=0； （2） 若N 为偶数，证明当)1()(n N h n h --=时，H(N/2)=0。
实验三 窗函数法设计FIR数字滤波器
h(n) hd (n) w(n)
h(n) 就作为实际设计的FIR数字滤波器的单
位脉冲响应序列，其频率响应函数H (e
H (e ) h(n)e jwn
jw n 0 N 1
jw
)
为
式中，Ｎ为所选窗函数 w(n) 的长度(阶数)。
如果要求线性相位特性，则h(n) 还必须满足：
p
s s
调用格式： w=boxcar(n)，根据长度 n 产生一个矩形窗 w。 （2）三角窗（Triangular Window） 调用格式： w=triang(n)，根据长度 n 产生一个三角窗 w。 （3）汉宁窗（Hanning Window） 调用格式： w=hanning(n)，根据长度 n 产生一个汉宁窗 w。 （4）海明窗（Hamming Window） 调用格式： w=hamming(n)，根据长度 n 产生一个海明窗 w。 （5）布拉克曼窗（Blackman Window） 调用格式： w=blackman(n)，根据长度 n 产生一个布拉克曼窗 w。 （6）恺撒窗（Kaiser Window） 调用格式： w=kaiser(n,beta)，根据长度 n 和影响窗函数旁瓣的β参数产 生一个恺撒窗w。
例2、 设计线性相位带通滤波器，其长度 N=15，上下边带截止频率分别为W1= 0.3π， W2=0.5π
Window=blackman(16); b=fir1(15,[0.3 0.5],Window); freqz(b,1)
例3 、用窗函数法设计一FIR带通滤波 器：
阻带下截止频率： ls 0.2
[h,w] = freqz(hd,n)：离散系统频响特 性
abs(X) ：绝对值（复数的幅值） P = angle(Z) ：相位角 text（x,y,‘s’）：在图面（x,y）位置 处书写字符注释。
实验7 窗函数法设计FIR数字滤波器
实验7窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握窗函数法设计F1R数字滤波器的原理和具体方法二、实验设备与环境计算机、Mat1ab软件环境三、实验基础理论1>基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器Hd(,3),然后用窗函数截取它的单位脉冲响应％(九)，得到线性相位和因果的FIR滤波器，这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器,使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。
2、设计步骤(1)给定理想滤波器的频率响应Hd("3),在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。
一个带宽为g(3c<Tr)的低通滤波器由下式给定h(e j^=(eW∣ω∣≤ωc虱)一1Oωc<∣ω∣<π其中α为采样延迟，其作用是为了得到因果的系统。
(2)确定这个滤波器的单位脉冲响应为了得到一个h(n)长度为N的因果的线性相位FIR滤波器，我们令N-Ia=-2-(3)用窗函数截取hd(τι)得到所设计FIR数字滤波器h(n)h(n)=h d(n)w(n)3、窗函数的选择常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗等。
Mat1ab提供了一些函数用于产生窗函数，如下表所示：在设计过程中我们需要根据给定的滤波器技术指标,选择滤波器长度N 和窗函数3(n)°表7.2列出了常用的窗函数的一些特性，可供设计时参考。
其中幻是修正的零阶贝塞尔函数，参数B 控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N 可以提供不同的过渡带宽。
由于贝塞尔函数比较更杂，这种窗函数的设计方程很难推导,然而幸运的是，有一些经验设计方程可以直接使用。
已知给定的指标叫Msc,Rp 和4,滤波器长度N 和凯瑟窗参数B 可以按如下凯瑟窗设计方程给出过渡带宽：∆ω=ωst -ωp入一7.95 2.285∆ω_(0.1102(4-8.7) ,P=iθ.5842(4-21)04+0.07886(4-21), 四、实验内容1、设计一个数字低通FIR 滤波器，其技术指标如下ωp =0.2τr,RP=0.25dBωst =0.3τr,A s =50dB分别采用矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗设计该滤波器。
FIR数字低通滤波器的(汉宁)窗函数法设计
语音信号的数字滤波——FIR数字滤波器的（汉宁）窗函数法设计设计题目：语音信号的数字滤波——FIR数字滤波器的（汉宁）窗函数法设计一、课程设计的目的通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法。
并能够对设计结果加以分析。
二、设计步骤2.1窗函数设计法的原理窗函数的基本思想：先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR滤波器。
这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。
设x(n)是一个长序列，是长度为N的窗函数，用截断，得到N点序列，即在频域上则有由此可见，窗函数不仅仅会影响原信号在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。
2.2汉宁窗函数简介汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗，都可以用一种通用的形式表示，这就是广义余弦窗。
这些窗都是广义余弦窗的特例，汉宁（Hanning）窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3个 sinc（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。
适用于非周期性的连续信号。
公式如下：2.3进行语音信号的采集（1）按“开始”－“程序”－“附件”－“娱乐”－“录音机”的顺序操作打开Windows系统中的录音机软件。
如图1所示。
图1 windows录音机（2）用麦克风录入自己的声音信号并保存成wav文件。
如图2所示。
图2 保存文件保存的文件按照要求如下：1 音信号文件保存的文件名为“yuxuejiao.wav”。
②语音信号的属性为“8.000KHz,8位,单声道 7KB/秒” ，其它选项为默认。
plot(k(1:20000)*1,abs(S1(1:20000)));title('预处理语音信号单边带频谱')在m文件编辑器中输入相应的指令将自己的语音信号导入Matlab工作台，点击“run”或者“F5”运行文件。
fir滤波器窗函数设计法
fir滤波器窗函数设计法
FIR (Finite Impulse Response)滤波器的窗函数设计法是一种经典的数字滤波器设计方法。
它通过选择一个合适的窗函数来对滤波器的频率响应进行加权，从而实现对信号的滤波。
窗函数设计法的基本步骤如下：
1. 确定滤波器的设计规格：包括截止频率、通带和阻带的幅频响应要求等。
2. 根据设计规格，计算出滤波器的理想频率响应：可以使用理想滤波器的频率响应作为目标。
3. 选择一个合适的窗函数：常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
选择窗函数的关键是考虑到主瓣宽度和副瓣衰减的平衡。
4. 将选择的窗函数应用于理想频率响应上，得到加权后的频率响应。
5. 对加权后的频率响应进行反变换，得到滤波器的时域响应。
6. 根据需要，对时域响应进行截断或零增益处理，以满足设计规格。
7. 最后，根据计算得到的滤波器系数，可以通过巴特沃斯频率抽样公式将其转换为巴特沃斯直接型或传输函数型，以便在数字系统中实现滤波。
需要注意的是，FIR滤波器的窗函数设计法是一种近似方法，设计的滤波器无法完全符合理想要求。
设计过程中需要权衡主瓣宽度和副瓣衰减等因素，以及选择合适的截断或零增益处理方式，以获得满
足实际需求的滤波器性能。
FIR数字滤波器(海明)窗函数法设计
FIR 数字滤波器的〔海明〕窗函数法设计1．课程设计目的（1〕熟悉并掌握 MATLAB 中相关声音〔 wave〕录制、播放、储藏和读取的函数。
（2〕加深对 FIR 数字滤波器设计的理解，并用窗函数法进行 FIR 数字滤波器的设计。
（3〕将设计出来的 FIR 数字滤波器利用 MATLAB进行仿真。
（4〕对一段音频文件进行参加噪声办理，对带有噪声的文件进行滤波办理。
2.设计方案论证2.1 Matlab语言归纳MATLAB 是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，特地针对科学、工程计算及绘图的需求。
随着版本的不断升级，内容不断扩大，功能更加富强，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号办理领域。
此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理交互式工具能够按迭代的方式探查、设计及求解问题数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶解析、精选、优化以及数积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据各种工具可用于成立自定义的图形用户界面各种函数可将基于MATLAB的算法与外面应用程序和语言〔如C、 C++、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel 〕集成不支持大写输入，内核不过支持小写2.2 声音办理语音是人类获守信息的重要本源和利用信息的重要手段。
语音信号办理是一门睁开十分迅速，应用特别广泛的前沿交织学科，同时又是一门跨学科的综合性应用研究领域和新兴技术。
声音是一种模拟信号，而计算机只能办理数字信息0和 1。
因此，第一要把模拟的声音信号变成计算机能够鉴别和办理的数字信号，这个过程称为数字化，也叫“模数变换〞。
在计算机对数字化后的声音信号办理完后，获取的仍旧是数字信号。
必定把数字声音信号转变成模拟声音信号，尔后再输出到扬声器，这个过程称为“数模变换〞。
2.3 数字滤波器的介绍数字滤波器 (digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。
其功能是对输入失散信号的数字代码进行运算办理，以到达改变信号频谱的目的。
实验六 用窗函数法设计FIR数字滤波器
实验六 用窗函数法设计FIR 数字滤波器一，实验目的1.掌握窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理及具体方法；2.深入理解吉布斯现象，理解不同窗函数的特点。
二，实验内容例6.1 利用fir1函数和矩形窗设计一个N=51，截止频率ωc =0.5π的低通滤波器，画出幅频特性。
MATLAB 程序： clearN=51;wc=0.5;h=fir1(50,wc,boxcar(N)) [H,W]=freqz(h,1) plot(W/pi,abs(H));title(‘矩形窗振幅特性/dB ’);xlabel(‘相对频率’);ylabel(‘H(w)’)00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.20.40.60.811.21.4矩形窗振幅特性/dB相对频率H (w )例6.2 利用fir1函数和布莱克曼窗设计一个N=51，截止频率为1p ω=0.3π，2p ω=0.4π的带通滤波器。
MATLAB 程序：clearN=51;wc=[0.3,0.4];h=fir1(50,wc,'bandpass',blackman(N)) [H,W]=freqz(h,1) plot(W/pi,abs(H));title('布莱克曼窗带通振幅特性/dB'); xlabel('相对频率');ylabel('H(w)')0.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91布莱克曼窗带通振幅特性/dB相对频率H (w )6.3.1窗函数法设计低通数字滤波器，{πωπωπωω4.0||0,||4.0,02/)(≤≤≤<-=N j e j d eH（1）N=26，分别利用矩形窗，汉宁窗和布莱克曼窗设计该滤波器，且滤波器具有线性相位。
绘出脉冲响应()n h 及滤波器的频率响应； （2）增加N ，观察过渡带和最大肩峰值的变化。
FIR滤波器窗函数设计.
课题名称：FIR滤波器窗函数设计FIR 滤波器窗函数设计引言：数字滤波器(Digital Filter)是指输入、输出都是离散时间信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
在许多数字信号处理系统中，如图像信号处理等，有限冲激响应（FIR ）滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。
FIR 滤波器虽然在截止频率的边沿陡峭性能上不及无限冲激响应（IIR ）滤波器，但是却具有严格的线性相位特性，稳定性好，能设计成多通带（或多阻带）滤波器组，所以能够在数字信号处理领域得到广泛的应用。
一、 数字滤波器的分类（1） 根据系统响应函数的时间特性分为两类1. FIR （Finite Impulse Response ）数字滤波器网络()0,0[][]0,Mn k k b n M y n b x n k h n n =≤≤⎧=-⇔⎨⎩∑ 其他 特点：不存在反馈支路，其单位冲激响应为有限长。
2. IIR （Infinite Impulse Response ）数字滤波器网络01[][][]M Nk k k k y n b x n k a y n k ===---∑∑ 特点：存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长。
（2） FIR 数字滤波器IIR 数字滤波器的区别1. 从性能上来说，IIR 滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的惟一限制是在单位圆内。
因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储单元少，计算量小，效率高。
但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。
选择性越好，则相位非线性越严重。
FIR 滤波器传递函数的极点固定在原点，是不能动的，它只能靠改变零点位置来改变它的性能。
所以要达到高的选择性，必须用较高的阶数；对于同样的滤波器设计指标，FIR 滤波器所要求的阶数可能比IIR 滤波器高5-10倍，但是 FIR 滤波器可以得到严格的线性相位。
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武汉工程大学
电气信息学院
《信号与系统分析处理（基于Matlab）》实验报告[ 4 ]
专业班级实验时间2010 年 12月 3 日学生学号实验地点
学生姓名指导教师
实验项目FIR滤波器的窗函数法模型选择与设计
实验类别设计实验实验学时3学时
实验目的及要求1.掌握用窗函数法、频率采样法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉响
应的计算机编程；
2.熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；
3.了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
成绩评定表
类别评分标准分值得分合计
上机表现
按时出勤、遵守纪律
认真完成各项实验内容
30分
报告质量程序代码规范、功能正确
填写内容完整、体现收获70分
说明：
评阅教师：
日期： 2010年 11 月 3 日
实验内容
一、实验内容
1．熟悉FIR滤波器的理论知识，掌握Simulink工具包中FIR滤波器设计工具的不同窗函数类型。
2．选择矩形窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗、凯撒窗等，设计采样频率为48KHz，通带截止频率为20KHz 的FIR滤波器，观察不同窗函数的频谱图及滤波器特征。
3．设计仿真模型，加载语音范围的频率激励信号，通过上述窗函数模型，对比分析仿真结果。
二、实验方法与步骤
1. 窗口法
窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤
•确定数字滤波器的性能要求：临界频率{ωk}，滤波器单位脉冲响应长度N；
•根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应H d(e jω)的幅频特性和相频特性；
•求理想单位脉冲响应h d(n)，在实际计算中，可对H d(e jω)按M(M远大于N)点等距离采样，并对其求IDFT得h M(n)，用h M(n)代替h d(n)；
•选择适当的窗函数w(n)，根据h(n)= h d(n)w(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应；
•求H(e jω)，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。
窗函数的傅式变换W(e jω)的主瓣决定了H(e jω)过渡带宽。
W(e jω)的旁瓣大小和多少决定了H(e jω)在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有：
•矩形窗w(n)=R N(n)；
•Hanning窗；
•Hamming窗
；
•Blackmen窗
；
•Kaiser窗。
式中I o(x)为零阶贝塞尔函数。
2. 频率采样法
频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应Hd(e jω)加以等间隔采样
然后以此Hd(k)作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值H(k),即令
由H(k)通过IDFT可得有限长序列h(n)
将上式代入到Z变换中去可得。